Download - Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP
![Page 1: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/1.jpg)
PERSAMAAN KUADRAT+
Anita 1112017000003 Resti 1112017000017
![Page 2: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/2.jpg)
Definisi PK
Jenis-jenis PK
Sifat-sifat PK
Menentukan Akar PK
Menyusun PK
Baru
Menyelesaikan Masalah PK
Map...
PK
![Page 3: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/3.jpg)
Definisi PK
Suatu persamaan yang berbentuk
Disebut persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi merupakan pangkat kuadrat.*Dengan a, b, c dan a 0.
#Akar PK adalah nilai pengganti variabel sehingga, ruas kiri = ruas kanan
![Page 4: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/4.jpg)
Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai diskriminannya (), mempunyai:
1) Akar real, jika D 0
2) Akar tidak real/imajiner, jika D < 0
3) Akar rasional, jika D
* : bil. kuadrat sempurna
Ada 2, if D>0:
Ada 1, if D=0:
![Page 5: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/5.jpg)
Sifat-Sifat Persamaan KuadratSifat-Sifat PK akar real D
Kedua akarnya sama- -
Kedua akarnya real POSITIF
Kedua akarnya real NEGATIF
Satu akar positif dan satu akar negatif -
Kedua akar berlawanan tanda (x1=-x2)
Kedua akar dan saling berkebalikan (x1=1/x2) -
![Page 6: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/6.jpg)
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Ada beberapa cara (aturan) menentukan akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat, yaitu :
a. Memfaktorkanb. Melengkapkan kuadrat sempurnac. Menggunakan rumus ABC (rumus kuadrat)
![Page 7: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/7.jpg)
a. Memfaktorkan
Memfaktorkan, yaitu persamaan kuadrat diubah menjadi bentuk:
dengan dan .
![Page 8: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/8.jpg)
Berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Untuk a = 1
b. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
![Page 9: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/9.jpg)
c. Menggunakan Rumus ABC (Rumus kuadrat)
Rumus ABC atau rumus quadratic, yaitu menggunakan rumus untuk menemukan akar-akarnya. Rumusnya sebagai berikut:
![Page 10: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/10.jpg)
Menyusun Persamaan Kuadrat
![Page 11: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/11.jpg)
Menyusun Persamaan Kuadrat
a. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahuiJika x dan x adalah akar-akar persamaan ₁ ₂kuadrat ax2 +bx-c = 0, maka untuk menyusun persaman kuadrat baru dapat dilakukan dengan cara berikut :1) Perkalian faktor Jika x dan x adalah akar-akar persamaan ₁ ₂kuadrat , maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah
( X – X ) ₁ ( X – X ) = 0 ₂
![Page 12: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/12.jpg)
2) Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan Jika x dan x adalah akar-akar persamaan ₁ ₂kuadrat , maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah
x2 - ( x + x₁ ₂)x + (x .x₁ ₂) = 0
![Page 13: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/13.jpg)
b. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya
jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka digunakan rumus
x2 - ( + )x + () = 0
![Page 14: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/14.jpg)
Menyelesaikan Masalah terkait
Persamaan Kuadrat
![Page 15: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/15.jpg)
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 3x2 – 10x + 8 = 0, dengan ketiga cara!
Masalah 1
Jawab :Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4/3, 2}
![Page 16: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/16.jpg)
Masalah 2Tentukan m agar persamaan x2 + 2mx – x + m2 – 3m – 4 = 0 a. Mempunyai dua akar real samab. Mempunyai dua akar real berbedac. Mempunyai dua akar real berlawanand. Mempunyai dua akar real berkebalikan
Jawab :a) m= -17/8 ; b) m>-17/8 ; c) m=1/2 ; d) m=(329)/2
![Page 17: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/17.jpg)
Masalah 3Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x2 – 5x + 3 = 0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2x₁ dan 2x₂ !
Jawaban: x2-10x + 12 = 0
![Page 18: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/18.jpg)
Jawab :Dari persamaan x2 - 5x + 3 = 0 diperoleh x + x₁ ₂ = 5 dan x .x = 3.₁ ₂jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka + = 2x + 2x ₁ ₂ = 2 (x + x )₁ ₂ = 2 (5) = 10 = (2x ) ( 2x ) ₁ ₂= 4 x x ₁ ₂ = 4 (3) = 12Jadi, persamaan kuadrat baru yang dicari adalah
x2-( + )x + () = 0x2-10x + 12 = 0
![Page 19: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/19.jpg)
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalahJawab :Dengan perkalian faktor maka pers nya adalah
Masalah 4
![Page 20: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/20.jpg)
Masalah 5Selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup bervolume 160 cm3 dengan cara membuang persegi seluas di 4 x 4 cm2 masing-masing pojoknya. Jika panjang bidang alas kotak 6 cm lebih besar dari lebarnya, maka panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah ....
Jawaban:Diperoleh: tinggi = 4 cm panjang = p ⇒
lebar = p − 6 cm ⇒Sekarang, gunakan volume kotak sebagai pelengkap untuk menyusun model matematikanya sebagai berikut :
⇒ Volume = 160 ⇒ panjang x lebar x tinggi = 160 ⇒ p (p − 6) (4) = 160 ⇒ p (p − 6) = 40 ⇒ p2 − 6p = 40 ⇒ p2 − 6p − 40 = 0
Dari persamaan kuadrat di atas, kita cari akar-akarnya untuk mendapatkan panjang alas.
⇒ p2 − 6p − 40 = 0 ⇒ (p − 10)(p + 4) = 0 ⇒ p = 10 atau p = -4
Karena panjang tidak mungkin negatif, maka panjang alasnya adalah 10 cm. Selanjutnya, kita cari nilai lebar alas.
⇒ lebar = p − 6 cm ⇒ lebar = 10 cm − 6 cm ⇒ lebar = 4 cm
Jadi, panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah 10 cm dan 4 cm.
![Page 21: Materi Persamaan kuadrat SMA/SMP](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042422/58f126ae1a28ab6e0f8b45b5/html5/thumbnails/21.jpg)
Barang siapa yang keluar untuk mencari ilmu maka ia berada di jalan Allah sampai ia kembali (HR Tirmidzi)
x2-10x + 12 = 0