Download - Matematika I K4!18!11 2013 Plg
![Page 1: Matematika I K4!18!11 2013 Plg](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082417/563db844550346aa9a922279/html5/thumbnails/1.jpg)
MateriMatematika I
Program Studi Teknik MesinFakultas Teknik
Universitas SriwijayaKampus Palembang
Palembang, 18 November 2013
![Page 2: Matematika I K4!18!11 2013 Plg](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082417/563db844550346aa9a922279/html5/thumbnails/2.jpg)
KONSISTENSI SUATU SET PERSAMAAN
Konsistensi dalam hal ini berarti semua persamaan mempunyai suatu penyelesaian yang sama.
Sebagai contoh misalkan kita mempunyai tiga persamaan dengan dua bilangan yang tidak
diketahui, yaitu x dan y.
(a) 5x – y – 7 = 0
(b) 2x + 3y – 8 = 0
(c) x – 2y + 3 = 0
Penyelesaian melalui persamaan (b) dan (c) menghasilkan:
(b) 2x + 3y – 8 = 0 x 1 2x + 3y – 8 = 0
(c) x – 2y + 3 = 0 x 2 2x – 4y + 6 = 0 (-)
7y – 14 = 0 y = 14/7 = 2
(b) 2x + 3(2) – 8 = 0 2x = 8 – 6 = 2 x = 2/2 = 1
Substitusi nilai x dan y ke persamaan (a) diperoleh:
(a) 5x – y – 7 = 0 5(1) – (2) – 7 = 0 - 4 ≠ 0
(b) 2x + 3y – 8 = 0 2(1) + 3 (2) – 8= 0 0 = 0
(c) x - 2y + 3 = 0 1 - 2 (2) + 3 = 0 0 = 0
Ini berarti ketiga persamaan tidak mempunyai penyelesaian yang sama atau dengan kata
lain “tidak konsisten”.
Contoh lain, misalkan kita mempunyai tiga persamaan, sebagai berikut:
(a) 4x + y – 6 = 0
(b) 2x + 3y – 8 = 0
(c) x – 2y + 3 = 0
Penyelesaian melalui persamaan (b) dan (c) menghasilkan:
(b) 2x + 3y – 8 = 0 x 1 2x + 3y – 8 = 0
(c) x – 2y + 3 = 0 x 2 2x – 4y + 6 = 0 (-)
7y–14 = 0 y = 14/7 = 2
![Page 3: Matematika I K4!18!11 2013 Plg](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082417/563db844550346aa9a922279/html5/thumbnails/3.jpg)
(b) 2x + 3(2) – 8 = 0 2x = 8 – 6 = 2 x = 2/2 = 1
Substitusi nilai x dan y ke persamaan (a) diperoleh:
(a) 4x + y – 6 = 0 4(1) + 2 – 6 = 0 0 = 0
(b) 2x + 3y – 8 = 0 2(1) + 3 (2) – 8= 0 0 = 0
(c) x - 2y + 3 = 0 1 - 2 (2) + 3 = 0 0 = 0
Ini berarti ketiga persamaan mempunyai penyelesaian yang sama atau dengan kata lain
“ konsisten”.
Tiga persamaan simultan dengan dua bilangan yang tidak diketahui akan konsisten jika
determinan koefisiennya sama dengan nol.
Contoh:
1. Ujilah ketiga persamaan berikut apakah konsisten atau tidak.
(a) 4x + y – 6 = 0
(b) 2x + 3y – 8 = 0
(c) x – 2y + 3 = 0
Solusi:
Determinan koefisien ketiga persamaan di atas adalah:
= 4 - 1 - 6 =
4(9 - 16) - (6 + 8) - 6(- 4 - 3)
= - 28 - 14 + 42 = - 42 + 42 = 0
Jadi ketiga persamaan di atas adalah “konsisten”.
2. Dapatkan nilai k agar ketiga persamaan berikut konsisten.
(a) 3x + y + 2 = 0
(b) 4x + 2y – k = 0
(c) 2x – y + 3k = 0
Solusi:
![Page 4: Matematika I K4!18!11 2013 Plg](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082417/563db844550346aa9a922279/html5/thumbnails/4.jpg)
Syarat konsistensi: = 0
3 - + 2 = 0
3 (6k - k) - (12k + 2k) + 2 (- 4 - 4) = 0
15 k - 14 k – 16 = 0
k = 16
Tugas 1
Matematika I (Semester Ganjil 2013/2014)
Diberikan: Senin, 18 November 2013 pkl. 14.15
Dikumpul: Senin, 25 November 2013 pkl. 13.00
1. Diketahui: A = dan B =
Hitunglah: A x B
2. Dapatkan nilai k agar ketiga persamaan berikut konsisten.
(a) 2 x + 3 y - 23 = 0
(b) 3 x + 4 y – 4 k = 0
(c) 5 x + 4 y - 5 k = 0
3. A = Hitunglah determinan dari matrik A.