Download - makalah uwes jadi.docx
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Di dalam suatu proses dalam teknik kimia, ada beberapa faktor
penting, antara lain waktu dan suhu. Waktu dan suhu merupakan faktor utama
yang mempengaruhi suatu pengendalian proses atau dinamika proses.
Dinamika proses merupakan salah satu ilmu terapan dalam teknik kimia yang
bertujuan untuk memberikan dasar pengetahuan sifat dinamis suatu sistem
dan pengendalian sistem dengan pengenalan sepenuhnya terhadap
kemungkinan adanya bahaya dari sistem.
Untuk mengetahui suatu nilai dinamika proses dalam teknik kimia
digunakan prinsip reaksi kimia, proses fisika dan matematika. Dengan
menggunakan persamaan tersebut dapat diperkirakan suatu kejadian pada
suatu hasil (produk) dengan mengubah suhu, tekanan, ukuran alat dan
sebagainya.
Tahap awal dari pembuatan model suatu proses adalah dengan
melakukan analisa dari proses tersebut. Tujuan analisa adalah mendapatkan
gambaran dari kejadian secara fisik, memprediksi kelakuan proses,
membandingkan dengan kelakuan sebenarnya mengevaluasi terhadap
keterbatasan dari model yang telah dibentuk, dan kemudian dapat diteruskan
dengan perancangan alat atau unit proses yang diperlukan.
(Modul 1.03 Dinamika Proses; Ir. Tatang Kusmara, M.Eng; 2008)
I.2 Tujuan
1. Mempelajari kelakuan proses dinamik yaitu proses pengosongan tangki
dan pengukuran suhu dengan termometer.
2. Menentukan parameter proses pengosongan tangki.
3. Menentukan konstanta waktu termometer.1
I.3 Tinjauan Pustaka
Dinamika proses merupakan variasi dari kinerja suatu proses sepanjang
waktu. Dinamika proses dapat ditentukan dengan metode pengosongan tangki
menggunakan sistem pemodelan. Sedangkan metode pengaturan suhu dilakukan
dengan sistem berorde satu dan berorde dua.
Tahap awal dari pembuatan model suatu proses adalah dengan melakukan
analisa dari proses tersebut. Tujuan analisa adalah mendapat gambaran dari
kejadian secara fisik, memprediksi kelakuan proses, mengevaluasi terhadap
keterbatasan dan model yang ada dan dilanjutkan dengan perancangan unit proses.
Dinamika proses merupakan variabel unjuk kerja proses dari waktu ke
waktu sebagai respon terhadapnya. Untuk mendapatkan kelakuan dinamik dari
proses kimia, persamaan keadaan yang digunakan untuk memodelkan harus
diintegralkan. Dalam dinamika proses ada dua keadaan yang ditinjau yaitu:
1. Keadaan tunak (steady state)
Keadaan tunak adalah kondisi dimana sifat-sifat suatu sistem tak berubah
seiring dengan berjalannya waktu. Pada kebanyakan sistem, keadaan tunak
baru akan dicapai beberapa saat setelah sistem dimulai.
2. Keadaan tak tunak (unsteady state)
Keadaan tidak tunak adalah kondisi dimana sifat-sifat suatu sistem
mengalami perubahan seiring dengan perubahan waktu.
(Wikipedia.2015)
Untuk mempelajari karakteristik sistem proses dan kelakuannya diperlukan:
a. Variabel-variabel bebas dan variabel-variabel tak bebas dari sistem
b. Persamaan-persamaan hubungan antara variabel proses yang dapat
menggambarkan kelakuan dinamik proses terhadap perubahan waktu.
Persamaan hubungan antara variabel-variabel bebas dan tidak bebas
dapatditentukan dengan menggunakan prinsip kekekalan disebut persamaan
keadaan. Persamaan keadaan:
Input Rate – Output Rate + Generation Rate = Accumulation Rate
2
Perhatikan gambar berikut ini :
Gambar 1. Sistem tangki dengan input dan output
Neraca massa total
d (ρV )dt
= ρ1 F1−ρ2 F2.......................................................................(1)
Neraca massa komponen
d (CA V )dt
=C A1 F1−C A2 F2 ±V .........................................................(2)
Proses Dinamis pada Tangki
Kedinamisan tangki air diuji coba dengan pengosongan tangki dan
pemberian gangguan pada tangki berisi air yang tenang dengan ketinggian tunak.
Luas penampang tangki dikalibrasi dengan mengalurkan grafik volume terhadap
penurunan ketinggian air dalam tangki (h).
Volume tangki dihitung dengan persamaan:
V= l . D2
4h…………………………………………………………..(3)
Dimana l . D2
4 adalah luas penampang tangki. Dengan demikian A adalah
gradient dari grafik V-h. jika diketahui luas penampang, maka laju alir volumetrik
dari valve mempunyai karakteristik dan laju alir berbeda – beda. Pengukuran laju
alir volumetrik dilakukan dengan mengukur volume keluaran tiap selang waktu
tertentu. Debit air biasa dihitung dengan mencari gradient grafik volume terhadap
waktu. Persamaan yang digunakan adalah:
3
F2, CA2, ρ2
F1, CA1, ρ1
Q= DvDt ……………………………………………………….......(4)
Debit air pada masing – masing valve bergantung pada variasi bukaan
valve. Makin besar bukaan valve, makin besar pula debit airnya. Perhitungan debit
air ini dilakukan untuk memperkirakan bukaan valve yang sesuai dengan yang
dibutuhkan saat percobaan simulasi gangguan.
Proses pengosongan tangki dimaksudkan untuk menentukan parameter
laju volumetrik keluaran. Laju volumetrik keluaran tangki merupakan fungsi
ketinggian air dalam tangki. Dasar praktikum ini adalah persamaan Bernoulli:
P1
P+ 1
2. V 12+g . h1=
P2
P+1
2.V 22+g .h2…………….....….(5)
Simulasi gangguan pada tangki dilakukan dengan menggunakan sistem
tangki yang sudah tunak. Gangguan diberikan dengan menambahkan air masuk
secara tiba-tiba atau mengurangi jumlah air yang sudah tunak dengan
memperbesar bukaan saluran keluar.
Proses Dinamis pada Pengukuran Temperatur
Fenomena proses dinamis yang lain adalah pengukuran perubahan
temperatur akibat adanya perubahan temperatur yang mendadak, baik dari panas
ke dingin maupun dari panas ke dingin.
Alat ukur temperatur adalah termometer. Termometer berisi fluida yang
koefisien muainya cukup besar sehingga cukup sensitif terhadap perubahan
temperatur.Proses perpindahan yang terjadi pada termometer adalah proses
pepindahan energi dalam bentuk kalor. Tiga tahapan perpindahan kalor yang
terjadi pada termometer adalah:
1. Konveksi dari lingkungan/medium ke lapisam film dinding gelas
termometer medium.
2. Konduksi dalam dinding gelas.
3. Konveksi dari dinding gelas ke fluida dalam termometer.
Dengan adanya ketiga hambatan di atas, maka tidak mungkin terjadi respon yang
bersamaan secara serempak dari termometer. Walaupun perubahan temperatur
4
terjadi secara mendadak, pasti ada keterlambatan termometer dalam
mengindera/sensor temperatur dan memberikan hasil pengukurannya.
Neraca energi pada termometer:
Kalor masuk = kalor keluar + akumulasi kalor
Asumsi-asumsi yang digunakan adalah:
1. Dinding gelas sangat tipis sehingga hambatan karena konduksi dapat
diabaikan.
2. Tidak terjadi pemuaian pada dinding gelas yang berakibat pada perubahan
volume fluida termometer.
3. Koefisien konveksi fluida termometer relatif besar sehingga dianggap
tidak ada panas yang terbuang karena konveksi ini.
4. Tidak ada kalor yang keluar (untuk temperatur lingkungan yang lebih
tinggi).
5. Kapasitas panas fluida termometer konstan.
6. Temperatur fluida termometer sama di setiap titik.
I.4 Hipotesis
1. Semakin besar diameter pipa, maka waktu yang dibutuhkan untuk
pengosongan tangki semakin cepat. Hal ini disebabkan karena debit aliran
yang keluar dari tangki berbanding lurus dengan diameter pipa keluaran.
2. Semakin besar diameter kran, maka harga k yang didapat juga semakin
besar. Karena laju alir volumenya semakin besar dan akan mengakibatkan
waktu yg dibutuhkan untuk mengosongkan tangki semakin cepat.
3. Perubahan temperatur dari panas ke dingin lebih cepat daripada perubahan
temperatur dari dingin ke panas. Karena perubahan temperature dari dingin
ke panas membutuhkan kalor, sedangkan dari panas ke dingin melepaskan
kalor
5
BAB II
PELAKSANAAN PERCOBAAN
II.1 Bahan dan Alat
Bahan
1. Air
2. Es
Alat
1. Tangki
2. Termometer
3. Stopwatch
4. Meteran
5. Kran
6. Pemanas
7. Gelas beker
8. Ember
II.2 Gambar dan Rangkaian Alat
1. Pengosongan tangki
Gambar 2. Rangkaian alat pengosongan tangki
6
1
2
3
Keterangan :
1. Tangki2. Kran3. Meteran
2. Pengukuran suhu
Gambar 3. Rangkaian alat pengukuran suhu
II.3Cara Kerja dan Bagan Alir
1. Proses Pengosongan Tangki
Pada percobaan pengosongan tangki, pertama-tama memasang kran pada
tangki dan mengisi tangki dengan air sampai ketinggian tertentu.
Kemudian membuka kran dan secara bersamaan menghidupkan stopwatch
lalu menghitung waktu berkurangnya ketinggian fluida dalam tangki
dengan interval tertentu. Percobaan dilanjutkan dengan mengalirkan fluida
melalui bukaan kran yang berbeda-beda.
2. Proses Pengukuran Suhu
Pada percobaan pengukuran suhu, pertama-tama menyiapkan alat dan
bahan. Kemudian mengisi gelas beker dengan air dan memanaskan air
hingga mencapai titik didih. Sambil menunggu air mendidih, masukkan air
dingin atau es ke dalam gelas beker yang lain. Langkah selanjutnya adalah
mencatat suhu awal termometer kemudian memanaskan termometer ke
dalam air panas dan menghidupkan stopwatch lalu mengamati dan
7
43
1
2
Keterangan :
1. Termometer2. Pemanas (kompor listrik)3. Beker Glass yang berisi air dididihkan4. Beker Glass yang berisi air dingin
mencatat perubahan waktu setiap suhu tertentu, sampai suhu tertentu,
sampai suhunya konstan. Secara cepat memindahkan termometer dari
cairan panas ke cairan dingin, dan nyalakan stopwatch. Percobaan
dilakukan berulang-ulang dengan mengamati dan mencatat perubahan
waktu setiap suhu tertentu, sampai suhunya konstan.
II.4 Diagram Alir
1. Pengosongan tangki
8
Memasang kran pada tangki dan mengisi tangki dengan air sampai ketinggian tertentu
Membuka kran dan secara bersamaan menghidupkan stopwatch lalu menghitung waktu berkurangnya ketinggian
Melanjutkan dengan mengalirkan fluida melalui kran yang berbeda beda
2. Pengukuran suhu
9
menyiapkan alat dan bahan
mengisi gelas beker dengan air dan memanaskan air hingga mencapai titik didih
menunggu air mendidih, masukkan air dingin atau es ke dalam gelas beker yang lain
mencatat suhu awal termometer kemudian masukkan termometer kedalam air panas
menghidupkan stopwatch lalu mengamati dan mencatat perubahan waktu setiap suhu tertentu sampai suhu konstan
memindahkan termometer secara cepat dari cairan panas ke cairan dingin lalu nyalakan stopwatch secara bersamaan
melakukan percobaan berulang ulang dengan mengamati dan mencatat perubahan waktu setiap suhu tertentu sampai suhu konstan
II.4 Analisis Perhitungan
1. Proses Pengosongan Tangki
a. Mencari Luas permukaan tangki
A=14
π D2..................................................................................(6)
b. Mencari Perubahan ketinggian cairan setiap perubahan waktu
dhdt
=h2−h1
t 2−t 1.................................................................................(7)
c. Mencari h pada persamaan
h=h2+h1
2 ....................................................................................(8)
d. Dengan Metode “Least Square” :
∑ y=a∑ x+n . b......................................................................(9)
∑ x . y=a∑ x2+∑ x . b...........................................................(10)
Maka diperoleh :
a=n .∑ x . y –∑ x .∑ y
n .∑ x2−¿¿¿.........................................................(11)
b=∑ y .∑ x2 –∑ x .∑ yn .∑ x2−¿¿¿
.......................................................(12)
10
dengan : y=tinggi (h )
x=waktu (t )
Sehingga persamaan garisnya : y=ax+b.........................(13)
e. Menentukan Parameter Pengosongan Tangki
−A( dhdt )=k . hn...........................................................................(14)
dilinierisasi menjadi :
ln [−A ( dhdt )]=n ln h+ ln k...........................................................(15)
y=ax+b.....................................................................................(16)
dengan :
y= ln [−A( dhdt )].........................................................................(17)
x= lnh........................................................................................(18)
a=n............................................................................................(19)
b=ln k ........................................................................................(20)
2. Menentukan konstanta waktu termometer
( yx )=1−e
−tτ ................................................................................(21)
11
e−tτ =1−( y
x )................................................................................(22)
ln [1−( yx )]=(−1
τ ) t....................................................................(23)
y=a . x........................................................................................(24)
y= ln(1−( yx ))............................................................................(25)
a=−( 1τ ).....................................................................................(26)
τ=−1a .........................................................................................(27)
x=t .............................................................................................(28)
Dengan metode “Least Square” :
ΣY =a( ΣX )+b . N .................................................................(29)
b=0 .........................................................................................(30)
Maka diperoleh :
a=ΣYΣX ....................................................................................(31)
Akhirnya diperoleh konstanta waktu termometer adalah :
12
τ=−1a .........................................................................................(32)
BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN
III.1 Hasil Percobaan
III.1.2 Proses Pengosongan Tangki
Ketinggian tangki mula-mula (h0) : 16 cm
Diameter tangki : 70 cm
Suhu lingkungan : 29 0C
Jumlah kran : 3 kran
III.1.2 Proses Pengosongan Tangki
Tabel 3.1.1 Proses pengosongan tangki
no H(cm)Waktu (detik)
D=2,5 D=1,9 D=1,6
1 16 0 0 0
2 15 9,4 9,54 10,95
3 14 19,89 18,07 21,21
4 13 28,97 27,93 34,1513
5 12 38,57 36,66 44,86
6 11 46,87 46,19 55,26
7 10 53,32 54,12 64,58
8 9 59,92 62,69 75,49
9 8 68,19 72,35 88,83
10 7 75,18 80,69 100,46
11 6 81,13 88,7 109,34
12 5 89,4 96,53 120,06
13 4 96,26 104,95 129,02
14 3 103,5 112,58 138,61
15 2 109,11 119,77 147,85
16 1 115,54 127,92 157,2
17 0 121,35 135,22 167,92
III.1.3 Proses Pengukuran Suhu
Tabel 3.1.2 Proses pengukuran suhu
No.
Panas - Dingin Dingin - PanasT t T T
1. 90 00.00 10 00.00.002. 85 00.66 15 02.16.953. 80 00.94 20 01.35.304. 75 00.71 25 02.40.145. 70 00.61 30 01.30.076. 65 00.60 35 01.35.287. 60 00.59 40 01.87.258. 55 01.01 45 01.22.359. 50 01.79 50 01.29.6810. 45 01.07 55 01.43.3211. 40 01.12 60 01.36.8612. 35 01.51 65 01.45.7113. 30 01.92 70 01.55.5014. 25 02.25 75 02.10.5415. 20 04.02 80 02.44.9816. 15 05.46 85 04.24.11
14
17. 10 16.38 90 04.02.02
III.2 Pembahasan
III.2.1 Proses Pengosongan Tangki
A = 3846,5 cm2
1. Hubungan waktu dan tinggi untuk mencari parameter pengosongan
tangki (k dan n) pada D = 2,5 cm
a=0,5309→n=0,5309
b=4,9828→k=145,89
Sehingga diperoleh persamaan garis yaitu : 0,5309x + 4,9828
15
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
20
40
60
80
100
120
140
tinggi (h), cm
wakt
u (t)
, det
ik
Gambar 3.2.1. Grafik hubungan antara tinggi (h) vs waktu (detik)
pada D =2,5 cm
2. Hubungan waktu dan tinggi untuk mencari parameter pengosongan tangki (k dan n) pada D = 1,9 cm
a=0,5754→n=0,5754
b=4,7933→k=120,7
Sehingga diperoleh persamaan garis yaitu: 0,5754x + 4,7933
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
20
40
60
80
100
120
140
160
tinggi (h), cm
wakt
u (t)
, det
ik
Gambar 3.2.2. Grafik hubungan antara tinggi (h) vs waktu (detik)
pada D = 1,9 cm
3. Hubungan waktu dan tinggi untuk mencari parameter pengosongan tangki (k dan n) pada D = 1,6 cm
a=0,5792→n=0,5792
b=4,5853→k=98,035
Sehingga diperoleh persamaan garis yaitu: = 0,5792x + 4,5853
17
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
20
40
60
80
100
120
140
160
180
tinggi (h), cm
wak
tu (t
), de
tik
Gambar 3.2.3. Grafik hubungan antara tinggi (h) vs waktu (detik) pada D = 1,6
cm
Berdasarkan data percobaan diperoleh bahwa semakin besar diameter pipa,
maka waktu yang dibutuhkan untuk pengosongan tangki semakin cepat. Hal ini
dikarenakan debit aliran air yang keluar tangki semakin besar. Hal ini
menunjukkan bahwa banyaknya volume air yang dapat dikeluarkan per satuan
waktu pada proses pengosongan tangki berbanding lurus dengan besarnya
diameter pipa keluaran. Proses pengosongan tangki untuk diameter yang berbeda-
beda dapat ditunjukkan pada grafik berikut:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
2
4
6
8
10
12
14
16
18
d 2,5d 1,9d 1,6
waktu (detik)
ting
gi (c
m)
Gambar 3.2.4. Grafik hubungan tinggi (cm) vs waktu (detik)
18
Dari Ketiga Grafik di atas dapat diketahui bahwa, semakin besar diameter
yang digunakan pada proses pengosongan tangki, maka waktu yang diperlukan
sampai level cairan dalam tangki dianggap habis, semakin cepat atau semakin
kecil waktunya. Hal ini disebabkan karena pada diameter yang besar, maka air
yang keluar juga semakin banyak, maka kecepatan volumetrisnya akan semakin
besar, dan juga waktu yang diperlukan untuk pengosongan tangki akan semakin
cepat. Dan sebaliknya pada diameter yang kecil maka air yang keluar juga akan
semakin sedikit, maka waktu yang diperlukan untuk pengosongan tangki akan
semakin lama. Hal ini juga menunjukkan bahwa banyaknya volume air yang dapat
dikeluarkan persatuan waktu pada proses pengosongan tangki berbanding lurus
dengan besarnya diameter pipa keluaran.
III.2.2 Pengukuran Suhu
1. Pengukuran Suhu dari Dingin ke Panas
19
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
T dataT hitung
waktu (detik)
suhu
(cel
cius
)
Grafik 3.2.2.1 Hubungan Suhu vs Waktu pada pengukuran suhu dingin ke panas.
Pada grafik diatas dapat diketahui bahwa semakin besar kenaikan suhu
cairan maka semakin lama waktu yang dibutuhkan.
2. Pengukuran Suhu dari Panas ke Dingin
20
0 5 10 15 20 25 300
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
y datay hitung
waktu (detik)
suhu
(cel
cius
)
Grafik 3.2.2.2 Hubungan Suhu vs Waktu pada pengukuran suhu dingin ke panas.
Pada grafik hubungan antara waktu dan suhu pada proses panas ke dingin,
dapat diketahui bahwa semakin besar penurunan suhu maka waktu yang perlukan
semakin lama.
Pada proses pengukuran temperatur dingin ke panas kestabilan dicapai
pada saat suhu mencapai 90oC. Sedangkan pada pengukuran pada temperature
panas ke dingin, kestabilan dicapai pada saat termometer mencapai suhu 10oC.
sehingga dapat diketahui respon termometer terhadap perubahan temperature dari
dingin ke panas lebih lambat dari pada perubahan temperatur dari panas ke dingin.
Hal ini disebabkan karena gerakan molekul fluida pengisi termometer dari dingin
ke panas bergerak semakin cepat sedangkan dari panas ke dingin bergerak
semakin lambat. Hal ini juga disebabkan karena molekul fluida yang menerima
panas akan mengalami percepatan gerak dan molekul yang kehilangan panas akan
mengalami perlambatan gerak sehingga respon yang diterima berbeda.
BAB IV
21
PENUTUP
IV.1 Kesimpulan
Dari hasil percobaan dan perhitungan dapat disimpulkan bahwa:
1. Proses Pengosongan Tangki
a. Semakin besar diameter pipa, maka waktu yang dibutuhkan untuk
pengosongan tangki semakin cepat. Hal ini disebabkan karena debit
aliran yang keluar dari tangki berbanding lurus dengan diameter pipa
keluaran.
b. Semakin besar diameter tangki, maka harga k yang didapat juga
semakin besar.
Tabel 4.1.1 Kesimpulan proses pengosongan tangki
Diameter
Pipa (cm)K n Persamaan
2,5 145,89 0,5309 0,5309x + 4,9828
1,9 120,7 0,5754 0,5754x + 4,7933
1,6 98,035 0,5792 0,5792x + 4,5853
2. Proses Pengukuran Suhu
22
Tabel IV.1.2 Kesimpulan proses pengukuran suhu
IV. 2 Kritik dan Saran
1. Tombol power pada kompor listrik yang digunakan sudah mengalami
kerusakan sehingga pada saat kompor disambungkan ke listrik kompor
akan langsung menyala, yang mana hal ini dapat membahayakan praktikan
jika terjadi konslet. Oleh sebab itu kami sebagai praktikan menyarankan
agar kompor tersebut diperbaiki atau diganti.
2. Peralatan praktikum seperti alat pembacaaan skala pengosongan tangki
tolong sebaiknya diperjelasagar praktikan lebih jelas untuk
mengetahuimya jika alat yang sama digunakan bersamaan.
DAFTAR PUSTAKA
23
Perubahan Suhuτ
Persamaan
Dingin-panas 1637,774 T=(80(1−e−t /1637,774 ))+10
Panas-dingin 9,4561 T=(−80 (1−e−t /9 .4561 ) )+90
Harriot, P.,1992.”Process Control”.Mc Graw Hill Book.Inc: New York.
Stephnopolus, G., 1984.”Chemical Engineering Process Control”.An Introduction
to Theory and Practice”.Prontice-Hall Inc: New Jersey.
PERHITUNGAN
1. Pengosongan tangki
Parameter pengosongan tangki24
A. Untuk kran dengan diameter dalam = 2,5 cm
1. Mencari luas tangki
A= π4
. Dt2
A=π4
(70 )2
A = 3846,5 cm2
2. Mencari
dhdt
( dhdt )
1,2=
(15−16 )cm(9 ,40−0 ) s
( dhdt )
1,2=-0,10638 cm
s
3. Mencari h pada persamaan (h per)
h1,2=h2+h1
2
h1,2=(16+15 ) cm
2
h1,2=15 , 5 cm
Analog dengan cara diatas akan diperoleh
dhdt dan h persamaan yang
lainnya pada tabel.
Tabel 1. Hubungan antara ketinggian (h) terhadap waktu (t)
no h t dh/dth
pers
ln (hpers)
(x)
ln(-A*dh/
dt)(y)x^2 X*Y
1 16 0 -0,1064 15.5 2,74084 6,014209 7,51220 16,483925
( dhdt )
1,2=
h2−h1
t 2−t1
2 15 9,4 -0,0953 14.5 2,67414 5,904497 7,15107 15,7895
3 14 19,89 -0,1101 13.5 2,60269 6,048845 6,77399 15,7432
4 13 28,97 -0,1042 12.5 2,525729 5,993156 6,37930 15,1371
5 12 38,57 -0,1205 11.5 2,442347 6,138663 5,96505 14,9927
6 11 46,87 -0,1551 10.5 2,351375 6,390839 5,52896 15,0272
7 10 53,32 -0,1515 9.5 2,251292 6,367849 5,06831 14,3358
8 9 59,92 -0,1209 8.5 2,140066 6,142284 4,57988 13,1449
9 8 68,19 -0,1431 7.5 2,014903 6,310438 4,05983 12,7149
10 7 75,18 -0,1681 6.5 1,871802 6,471528 3,50364 12,1134
11 6 81,13 -0,1209 5.5 1,704748 6,142284 2,90616 10,4710
12 5 89,4 -0,1458 4.5 1,504077 6,329211 2,26225 9,51962
13 4 96,26 -0,1381 3.5 1,252763 6,275298 1,56941 7,86146
14 3 103,5 -0,1782 2.5 0,916291 6,530368 0,83959 5,98371
15 2 109,11 -0,1555 1.5 0,405465 6,393944 0,16440 2,59252
16 1 115,54 -0,1721 0.5 -0,69315 6,495338 0,480453 -4,5022
17 0 121,35 0 0 0 0 0 0
Jumlah 28,7053896 99,9487528 64,74455 177,4091
26
Dari tabel diatas maka didapat grafik hubungan antara waktu dan tinggi:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
20
40
60
80
100
120
140
tinggi (h), cm
wakt
u (t)
, det
ik
Grafik 1. Hubungan Tinggi (h) vs Waktu (t) pada D = 2,5 cm
Dari karakteristik grafik yang ditunjukkan maka dipakai persamaan linier
−A dhdt
=k .hn
Dilinierisasi menjadi :
Ln(−A dhdt )=Ln(k )+n. Ln(h )
Y=a+bX
Dimana :
Y=Ln (−A dhdt )
a=Ln(k )⇒ k=ea
b=n
X=Ln(h)27
Dengan metode “Least Square” :
ΣY =a . N+b( ΣX )
Σ XY=a (ΣX )+b (ΣX 2 )
Maka diperoleh :
a=( ΣY )(ΣX 2 )−(ΣX )( Σ XY )
N ( ΣX 2)−( ΣX )2
22 )())(()(
XXNXYXYNb
Maka akan diperoleh :
a=0,5309→n=0,5309
b=4,9828→k=145,89
Sehingga didapat persamaan garis yaitu :
Ln (-A dhdt ) = Ln(145,89 )+0,5309 .Ln(h )
Sehingga dapat diperoleh grafik sebagai berikut
28
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
1
2
3
4
5
6
7
f(x) = 0.530933669945499 x + 4.98282911562196R² = 0.12299958851427
ln(-A*dh/dt)(y) 2,5Linear (ln(-A*dh/dt)(y) 2,5)
ln h
ln (-
A*(d
h/dt
))
Grafik 2. Hubungan antara ln h vs ln (-A*dh/dt)
Mencari % kesalahan
% kesalahan=|Ydata−YhitungYdata
|. 100 %
Tabel 2. Hubungan antara Y data dan Y hitung
no y data y hitung %kesalahan
1 6,014209 6,438033 7,0470467
2 5,904497 6,402625 8,4364208
3 6,048845 6,364685 5,2214925
4 5,993156 6,323823 5,5174215
5 6,138663 6,279553 2,2951247
6 6,390839 6,231253 2,497096
7 6,367849 6,178116 2,9795545
8 6,142284 6,119062 0,3780697
9 6,310438 6,052609 4,0857605
10 6,471528 5,976632 7,6472791
11 6,142284 5,887937 4,1409209
12 6,329211 5,781394 8,6553757
29
13 6,275298 5,647963 9,9968892
14 6,530368 5,469319 16,2479274
15 6,393944 5,198104 18,7026993
16 6,495338 4,614814 28,9519084
Rata - rata 8,3000617
B. Untuk kran dengan diameter dalam = 1,9 cm
1. Mencari luas tangki
A= π4
. Dt2
A=π4
(70 )2
A = 3846,5 cm2
2. Mencari
dhdt
( dhdt )
1,2=
(15−16 )cm(9 ,54−0 ) s
( dhdt )
1,2=-0,1048 cm
s
3. Mencari h pada persamaan (h per)
h1,2=h2+h1
2
h1,2=(16+15 ) cm
2
h1,2=15 , 5 cm
30
( dhdt )
1,2=
h2−h1
t 2−t1
Analog dengan cara diatas akan diperoleh
dhdt dan h persamaan yang
lainnya pada tabel.
Tabel 3. Hubungan antara ketinggian (h) terhadap waktu (t)
no h t dh/dt h pers
ln (hpers)(x)
ln(-A*dh/dt)(y) x^2 X*Y
1 16 0 -0,10482 15.5 2,74084 5,9994 7,512204 16,4432 15 9,54 -0,11723 14.5 2,67415 6,1113 7,151071 16,3433 14 18,07 -0,1014 13.5 2,60269 5,9664 6,773994 15,5294 13 27,93 -0,1145 12.5 2,52573 6,0882 6,379305 15,3775 12 36,66 -0,10493 11.5 2,44235 6,0005 5,965059 14,6556 11 46,19 -0,1261 10.5 2,35138 6,1843 5,528966 14,5427 10 54,12 -0,11669 9.5 2,25129 6,1067 5,068315 13,7488 9 62,69 -0,10352 8.5 2,14007 5,9869 4,579883 12,8129 8 72,35 -0,1199 7.5 2,0149 6,1339 4,059834 12,359
10 7 80,69 -0,12484 6.5 1,8718 6,1742 3,503643 11,55711 6 88,7 -0,12771 5.5 1,70475 6,197 2,906166 10,56412 5 96,53 -0,11876 4.5 1,50408 6,1243 2,262249 9,2114
13 4 104,95 -0,13106 3.5 1,25276 6,2228 1,569415 7,7957
14 3 112,58 -0,13908 2.5 0,91629 6,2822 0,839589 5,7563
15 2 119,77 -0,1227 1.5 0,40547 6,1569 0,164402 2,4964
16 1 127,92 -0,13699 0.5 -0,6931 6,267 0,480453 -4,344
17 0 135,22 0 0 0 0 0 0
Jumlah 28,705389 98,0020116 64,74455 174,8452
31
Dari tabel diatas maka didapat grafik hubungan antara waktu dan tinggi:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
20
40
60
80
100
120
140
160
tinggi (h), cm
wakt
u (t)
, det
ik
Grafik 3. Hubungan Tinggi (h) vs Waktu (t) pada D = 1,9 cm
Dari karakteristik grafik yang ditunjukkan maka dipakai persamaan linier
−A dhdt
=k .hn
Dilinierisasi menjadi :
Ln(−A dhdt )=Ln(k )+n. Ln(h )
Y=a+bX
Dimana :
Y=Ln (−A dhdt )
a=Ln(k )⇒ k=ea
32
b=n
X=Ln(h)
Dengan metode “Least Square” :
ΣY =a . N+b( ΣX )
Σ XY=a (ΣX )+b (ΣX 2 )
Maka diperoleh :
a=( ΣY )(ΣX 2 )−(ΣX )( Σ XY )
N ( ΣX 2)−( ΣX )2
22 )())(()(
XXNXYXYNb
Maka akan diperoleh :
a=0,5754→n=0,5754
b=4,7933→k=120,7
Sehingga didapat persamaan garis yaitu :
Ln (-A dhdt ) = Ln(120,7 )+0,5754 . Ln(h )
33
Sehingga dapat diperoleh grafik sebagai berikut
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
1
2
3
4
5
6
7
f(x) = 0.575373609523879 x + 4.79327576633913R² = 0.151958481944978
ln(-A*dh/dt)(y) 1,9Linear (ln(-A*dh/dt)(y) 1,9)
ln h
Ln (-
A*(d
H/d
t))
Grafik 4. Hubungan antara ln h vs ln (-A*dh/dt)
Mencari % kesalahan
% kesalahan=|Ydata−YhitungYdata
|. 100 %
Tabel 4. Hubungan antara Y data dan Y hitungno y data y hitung %kesalahan
1 5,999425 6,370283 6,1815477
2 6,11133 6,33191 3,6093744
3 5,966433 6,290795 5,4364473
4 6,088154 6,246513 2,6011141
5 6,000474 6,198538 3,300799
6 6,184266 6,146195 0,6156083
7 6,106651 6,08861 0,2954407
8 5,986925 6,024613 0,6295065
9 6,133856 5,952598 2,9550404
34
10 6,174228 5,870261 4,923155
11 6,196956 5,774143 6,8229233
12 6,124309 5,658682 7,6029293
13 6,222831 5,514083 11,3894874
14 6,282228 5,320485 15,30894
15 6,156901 5,02657 18,3587702
16 6,267045 4,394457 29,879912
Rata – rata 7,4944372C. Untuk kran dengan diameter dalam = 1,6 cm
1. Mencari luas tangki
A= π4
. Dt2
A=π4
(70 )2
A = 3846,5 cm2
2. Mencari dhdt
( dhdt )
1,2=
(15−16 ) cm(10 , 95−0 ) s
( dhdt )
1,2=-0,0913 cm
s
3. Mencari h pada persamaan (h per)
h1,2=h2+h1
2
35
( dhdt )
1,2=
h2−h1
t 2−t1
h1,2=(16+15 ) cm
2
h1,2=15 , 5 cm
Analog dengan cara diatas akan diperoleh
dhdt dan h persamaan yang
lainnya pada tabel.
Tabel 5. Hubungan antara ketinggian (h) terhadap waktu (t)
no h t dh/dt h pers
ln (hpers)(x)
ln(-A*dh/dt)(y) x^2 X*Y
1 16 0 -0,09132 15.5 2,74084 5,8616 7,512 16,066
2 15 10,95 -0,097466 14.5 2,67415 5,9267 7,151 15,849
3 14 21,21 -0,07728 13.5 2,60269 5,6946 6,774 14,821
4 13 34,15 -0,093371 12.5 2,52573 5,8837 6,379 14,861
5 12 44,86 -0,096154 11.5 2,44235 5,9131 5,965 14,442
6 11 55,26 -0,107296 10.5 2,35138 6,0228 5,529 14,162
7 10 64,58 -0,091659 9.5 2,25129 5,8652 5,068 13,204
8 9 75,49 -0,074963 8.5 2,14007 5,6642 4,58 12,1229 8 88,83 -0,085985 7.5 2,0149 5,8013 4,06 11,689
10 7 100,46 -0,112613 6.5 1,8718 6,0711 3,504 11,364
11 6 109,34 -0,093284 5.5 1,70475 5,8828 2,906 10,029
12 5 120,06 -0,111607 4.5 1,50408 6,0621 2,262 9,1179
13 4 129,02 -0,104275 3.5 1,25276 5,9942 1,569 7,5093
14 3 138,61 -0,108225 2.5 0,91629 6,0314 0,84 5,5265
36
15 2 147,85 -0,106952 1.5 0,40547 6,0195 0,164 2,4407
16 1 157,2 -0,093284 0.5 -0,69315 5,8828 0,48 -4,07817 0 167,92 0 0 0 0 0 0
Jumlah 28,7053895 94,577172 64,74 169,12
Dari tabel diatas maka didapat grafik hubungan antara waktu dan tinggi:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
20
40
60
80
100
120
140
160
180
tinggi (h), cm
wak
tu (t
), de
tik
Grafik 5. Hubungan Tinggi (h) vs Waktu (t) pada D = 1,6 cm
Dari karakteristik grafik yang ditunjukkan maka dipakai persamaan linier
−A dhdt
=k .hn
Dilinierisasi menjadi :
Ln(−A dhdt )=Ln(k )+n. Ln(h )
Y=a+bX
Dimana :
37
Y=Ln (−A dhdt )
a=Ln(k )⇒ k=ea
b=n
X=Ln(h)
Dengan metode “Least Square” :
ΣY =a . N+b( ΣX )
Σ XY=a (ΣX )+b (ΣX 2 )
Maka diperoleh :
a=( ΣY )(ΣX 2 )−(ΣX )( Σ XY )
N ( ΣX 2)−( ΣX )2
22 )())(()(
XXNXYXYNb
Maka akan diperoleh :
a=0,5792→n=0,5792
b=4,5853→k=98,035
Sehingga didapat persamaan garis yaitu :
Ln (-A dhdt ) = Ln( 98,035)+0,5792.Ln(h )
Sehingga dapat diperoleh grafik sebagai berikut
38
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
1
2
3
4
5
6
7
f(x) = 0.579215672546512 x + 4.58532713619352R² = 0.164915392361872
ln(-A*dh/dt)(y)1,6Linear (ln(-A*dh/dt)(y)1,6)
ln h
Ln (-
A*(d
H/d
t))
Grafik 6. Hubungan antara ln h vs ln (-A*dh/dt)
Mencari % kesalahan
% kesalahan=|Ydata−YhitungYdata
|. 100 %
Tabel 6. Hubungan antara Y data dan Y hitung
no y data y hitung %kesalahan
1 5,861579 6,172865 5,3106
2 5,926666 6,134236 3,5023
3 5,694596 6,092846 6,9935
4 5,883741 6,048269 2,7963
5 5,913113 5,999973 1,4689
6 6,022756 5,947281 1,2532
7 5,865239 5,889311 0,4104
8 5,664152 5,824887 2,8378
9 5,801331 5,752391 0,8436
10 6,071117 5,669504 6,6151
11 5,882808 5,572744 5,2707
12 6,062149 5,456512 9,9905
13 5,994198 5,310947 11,398539
14 6,031377 5,116057 15,176
15 6,019543 4,820179 19,9245
16 5,882808 4,183845 28,8801
Rata -rata 7,666999
2. Menentukan waktu konstanta thermometer (τ)
a. Dingin ke panas
Dingin - PanasT t10 00.00.0015 02.16.9520 01.35.3025 02.40.1430 01.30.0735 01.35.2840 01.87.2545 01.22.35
40
50 01.29.6855 01.43.3260 01.36.8665 01.45.7170 01.55.5075 02.10.5480 02.44.9885 04.24.1190 04.02.02
Dari karakteristik grafik yang ditunjukan, maka dipakai persamaan ekspononsial
YX
=1−e−t /τ
1− YX
=e−t /τ
Dilinierisasikan menjadi
Ln(1−YX )=−1
τ. t
Y = a.x
Dimana :
y=Ln(1−YX )
Y = T-To ; X = Ti-To
a =
−1τ
x = t
Tabel 2.A.1 Data perhitungan mencari persamaan garis pada dingin-panas
41
No. T(c) X = T1-T0 Y = T-T0 y/x 1-y/x x y = ln(1-y/x)1. 10 80 0 0 1 0 02. 15 80 5 0,0625 0,9375 271 -0,06453. 20 80 10 0,125 0,875 396 -0,13354. 25 80 15 0,1875 0,8125 570 -0,20765. 30 80 20 0,25 0,75 667 -0,28776. 35 80 25 0,3125 0,6875 790 -0,37477. 40 80 30 0,375 0,625 965 -0,47008. 45 80 35 0,4375 0,5625 1082 -0,57549. 50 80 40 0,5 0,5 1239 -0,693110. 55 80 45 0,5625 0,4375 1371 -0,826711. 60 80 50 0,625 0,375 1553 -0,980812. 65 80 55 0,6875 0,3125 1729 -1,163213. 70 80 60 0,75 0,25 1894 -1,386314. 75 80 65 0,8125 0,1875 2078 -1,674015. 80 80 70 0,875 0,125 2340 -2,079416 85 80 75 0,9375 0,0625 2615 -2,772617. 90 80 80 1 0 2859 -
jumlah 22419 -13,6895
Dengan metode “ least square”
∑y = a.∑x
Maka diperoleh :
a =
ΣyΣx ;
Dimana :
∑x = 22419
∑y = -13,6895
sehingga ;42
a=
-13,68922419 = -0,0006106
Dari hasil linierisasi :
a =
−1τ
τ= −1-0,0006106
= 1637,774 detik
Sehingga diperoleh ;
YX
=1−e−t /τ
T−ToTi−To
=1−e−t /1637,774
T−9090−10
=1−e−t /1637,774
T=(80(1−e−t /1637,774 ))+10
untuk mencari y hitung pada t = 271
T=(80(1−e−271 /1637,774 ))+10
T = 22,2
43
% kesalahan =
|Tdata−Thit|Tdata
x 10000
=
|15−22 ,2|15
x100 00
= 48 %
Analog dengan cara diatas maka dapat diperoleh T hitung dan % kesalahan untuk nilai
data yang lainnya
Tabel 2.A.2 Data perhitungan % kesalahan untuk dingin-panas
t T data T hitung % kesalahan
0 10 10 0271 15 22.20027499 48.00183327396 20 27.18241613 35.91208066570 25 33.51397472 34.05589887667 30 36.7623136 22.54104534790 35 40.61411773 16.04033637965 40 45.6189645 14.04741125
1082 45 48.67887701 8.1752822441239 50 52.45605928 4.9121185581371 55 55.36326588 0.6604834131553 60 59.00616372 1.6563938061729 65 62.16413156 4.3628745231894 70 64.83185973 7.3830575292078 75 67.50638916 9.9914811252340 80 70.83169614 11.460379832615 85 73.79455593 13.182875372859 90 76.03764842 15.51372398
Rata-rata 14.58219271
44
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
T dataT hitung
waktu (detik)
suhu
(cel
cius
)
Grafik 2.A Hubungan waktu (t) vs suhu (T) dingin-panas
b. Panas ke dingin
Panas - DinginT t90 00.0085 00.6680 00.9475 00.7170 00.6165 00.6060 00.5955 01.0150 01.7945 01.0740 01.1235 01.5130 01.9225 02.2520 04.0215 05.46
10 16.38
45
Dari karakteristik grafik yang ditunjukan, maka dipakai persamaan ekspononsial
YX
=1−e−t /τ
1− YX
=e−t /τ
Dilinierisasikan menjadi
Ln(1−YX )=−1
τ. t
Y = a.x
Dimana :
y=Ln(1−YX )
Y = T-To ; X = Ti-To
a =
−1τ
x = t
Tabel 2.B.1 Data perhitungan mencari persamaan garis untuk panas-dingin
No. T (c) x = T1-T0y = T-
T0y/x 1-y/x f(x) y = ln(1-y/x)
1 90 -80 0 0 1 0 02 85 -80 -5 0,0625 0,9375 0.66 -0.064543 80 -80 -10 0,125 0,875 1.60 -0.133534 75 -80 -15 0,1875 0,8125 2.31 -0.207645 70 -80 -20 0,25 0,75 2.92 -0.287686 65 -80 -25 0,3125 0,6875 3.52 -0.374697 60 -80 -30 0,375 0,625 4.11 -0.478 55 -80 -35 0,4375 0,5625 4.72 -0.57536
46
9 50 -80 -40 0,5 0,5 6.11 -0.6931510 45 -80 -45 0,5625 0,4375 6.78 -0.8266811 40 -80 -50 0,625 0,375 7.50 -0.9808312 35 -80 -55 0,6875 0,3125 8.61 -1.1631513 30 -80 -60 0,75 0,25 10.13 -1.3862914 25 -80 -65 0,8125 0,1875 11.58 -1.6739815 20 -80 -70 0,875 0,125 14.00 -2.0794416 15 -80 -75 0,9375 0,0625 17.46 -2.7725917 10 -80 -80 1 0 27.44 -
jumlah 129.45 -13.6896
Dengan metode “ least square”
∑y = a.∑x
Maka diperoleh :
a =
ΣyΣx ;
Dimana :
∑x = 129.45
∑y = -13,6896
sehingga ;
a=
−13 ,6896129 . 45 = -0.1058
Dari hasil linierisasi :
a =
−1τ
τ= −1-0 .1058
47
= 9.4561 detik
Sehingga diperoleh ;
YX
=1−e−t /τ
T−ToTi−To
=1−e−t /9 . 4561
T−9010−90
=1−e−t /9 . 4561
T=(−80 (1−e−t /9 .4561 ) )+90
untuk mencari y hitung pada t = 0,66
T=(−80 (1−e−0 ,66 /9 .4561 ))+90
T = 84.60671
% kesalahan =
|Tdata−Thit|Tdata
x 10000
=
85−84 . 6067185
x 100 00
= 0.463%
Analog dengan cara diatas maka dapat diperoleh T hitung dan % kesalahan untuk nilai
data yang lainnya
Tabel 2.B.2 Data perhitungan % kesalahan untuk panas-dingin
t y data y hitung %kesalahan
0 90 90 0
0.66 85 84.60670768 0.46269748
1.6 80 77.54700233 3.066247
2.31 75 72.66103969 3.118614
2.92 70 68.74648103 1.790741
3.52 65 65.13474776 0.207304
4.11 60 61.79981413 2.99969
4.72 55 58.56377764 6.479596
6.11 50 51.92502381 3.850048
6.78 45 49.05727431 9.016165
7.5 40 46.1937993 15.4845
8.61 35 42.18508894 20.52883
10.13 30 37.4059589 24.68653
11.58 25 33.50986913 34.03948
14 20 28.20144227 41.00721
17.46 15 22.62399617 50.82664
27.44 10 14.39380709 43.93807
Rata-rata 15.38249
0 5 10 15 20 25 300
102030405060708090
100
y datay hitung
waktu (detik)
suhu
(cel
cius
)
Grafik 2.B Hubungan waktu (t) vs suhu (T) panas-dingin
49
50