Download - LOGIKA INFORMATIKA
LOGIKA INFORMATIKA
Logika proporsional merupakan ilmu dasar untuk mempelajari algortima dan logika, yang berperan sangat penting dalam pemrograman.
Proses kerja komputer tidak dapat dilepaskan dari program -program yang akan diterjemahkan dengan sistem logika. Dengan metode-metode logika proposional, kita akan mampu menentukan nilai kebenaran ( benar atau salah ) dari banyak kalimat-kalimat nyata hanya dengan menguji atau mengamati bentuk-bentuknya.
LOGIKA PROPORSIONAL
Merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r, ….) yang memiliki nilai kebenaran(true) dan kesalahan (false) yang dapat diwakili oleh kalimat deklaratif.
PROPOSISI
Kalimat deklaratif adalah kalimat yang mengandung nilai kebenaran true atau false tetapi tidak mungkin memiliki kedua nilai tersebut.Contoh : p: Jakarta adalah ibu kota indonesia True q: 9 di tambah dengan 2 adalah 12 False
Kebalikan dari deklaratif adalah kalimat terbuka, yaitu
kalimat yang nilai kebenaranya tidak bisa ditentukan.
Contoh : Sedang kemanakah dia pergi ? Apakah di tahun 2100 akan ada kiamat ? Apakah hari ini hujan ?
PROPOSISI
Untuk mengkombinasikan dua proposisi atau lebih diperlukan connectives yang disebut propositional connectives yaitu not, and, or, if-then, if-and-only-if, if-then-else.
RELASI PROPORSIONAL
Proposition + Propositional connectives Sentences
Untuk menggabungkan proposisi-proposisi dengan penghubung diperlukan syntactics rule yaitu aturan yang diperlukan untuk mengkombinasikan antara propositions dan Propositional connectives untuk menghasilkan sentences
1. Setiap proporsisi adalah sentences tanpa ada Propositional connectives
2. Jika p adalah sentences maka negasinya not p juga sentences3. Jika p dan q adalah sentences maka conjunction-nya yaitu p and q
juga suatu sentences4. Jika p dan q adalah sentences maka disjunction-nya yaitu p or q juga
suatu sentences5. Jika p dan q adalah sentences maka implication-nya yaitu if p then q
juga sentences6. Jika p dan q adalah sentences maka equivalen-nya yaitu p if and
only if q adalah sentences7. Jika p, q dan r adalah sentences maka conditional-nya yaitu if p then
q else r adalah sentences
1. Setiap proporsisi adalah sentences tanpa ada Propositional connectives
2. Jika p adalah sentences maka negasinya not p juga sentences3. Jika p dan q adalah sentences maka conjunction-nya yaitu p and q
juga suatu sentences4. Jika p dan q adalah sentences maka disjunction-nya yaitu p or q juga
suatu sentences5. Jika p dan q adalah sentences maka implication-nya yaitu if p then q
juga sentences6. Jika p dan q adalah sentences maka equivalen-nya yaitu p if and
only if q adalah sentences7. Jika p, q dan r adalah sentences maka conditional-nya yaitu if p then
q else r adalah sentences
SYNTACTICS RULE
Adalah pemberian nilai kebenaran (true atau false) pada setiap symbol proposisi dari suatu kalimat logika.
INTERPRETASI
Semantic Rule (Aturan Semantik) Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence dari interpretasi suatu Proposisi
Negative Rule (Aturan NOT)
P NOT p
True False
False True
SEMANTIC RULE
Conjunction Rule (Aturan AND)
P q p and q
True True True
True False False
False True False
False False False
“ Konjungsi bernilai true jika setiap proposisi bernilai true, jika salah
satu proposisinya false maka konjungsi bernilai false”
”Negasi bernilai true jika proposisi bernilai false, dan sebaliknya
negasi bernilai false jika proposisinya bernilai true”.
Disjunction Rule (Aturan OR)
SEMANTIC RULE
P q p OR q
True True True
True False True
False True True
False False False
“ Disjungsi bernilai true jika salah satu proposisinya true, jika setiap proposisinya bernilai false maka
disjungsi bernilai false”
Hukum Idempotenpp= p
pp= p Hukum Komulatif pq= qp
pq= qp Hukum Assosiatif (pq) r= p(qr) (pq) r= p(q r)
SIFAT LOGIKA ALJABAR ^ dan v
Hukum Distributif
p(qr)= ( pq) (pr) p(q r)= (pq) (pr) Hukum Identitas
pFalse= p
pTrue = p
pTrue = True
pFalse= False
Hukum Komplemen
p no t p= False
not(not p)= p Hukum De Morgan
Negasi dari konjungsi dan disjungsi
not (pq)= not p not q
not (pq)= not p not q
SIFAT LOGIKA ALJABAR ^ dan v
Implication Rule (Aturan IF-THEN)
SEMANTIC RULE
Equivalence Rule
(Aturan IF –AND ONLY IF - )
p q If and only if
True True True
True False False
False True False
False False True
”Bernilai true jika semua proposisinya bernilai sama”
”Implikasi bernilai false bila anteseden true dan konsekuen
false”
P q If p then q
True True True
True False False
False True True
False False True
SEMANTIC RULE
Conditional Rule
(Aturan IF-THEN-ELSE)
p q r If p then q else r
True True True True
True True False True
True False True False
True False False False
False True True True
False True False False
False False True True
False False False False
”Jika p bernilai benar maka q berlaku, Jika p bernilai salah maka
r berlaku”
If (p and (not q)) then ((not p) or r), yang mana bila nilai p true, qfalse dan r false maka tentukan nilaikebenaran dari kalimat diatas.
CONTOHCONTOH
• Nilai q false , maka not q true• Nilai p true dan not q true maka • Nilai (p and (not q)) true• Nilai p true, maka not p false• Nilai r false maka ((not p) or r) false
JADI : (p and (not q)) true ((not p) or r) false
maka If (p and (not q)) then ((not p) or r) false
Metode Truth Tabel:
P q r ~ p ~ q p ^ (~ q)|A|
(~ p) or r|B|
If A Then B
T T T F F F T T
T T F F F F F T
T F T F T T T T
T F F F T T F False
F T T T F F T T
F T F T F F T T
F F T T T F T T
F F F T T F T T
Tentukan nilai kebenaran dari kalimat logika berikut p=T, q=T, r=F, s=F jika :
1. ((if p then q) and (if q then p)) if and only if (q or not p)
2. (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)
SOAL KUISSOAL KUIS
TO .…. BE ..... CONTINUE