LOGIKA INFORMATIKA

Enzha21@yahoo.com

Logika proporsional merupakan ilmu dasar untuk mempelajari algortima dan logika, yang berperan sangat penting dalam pemrograman.

Proses kerja komputer tidak dapat dilepaskan dari program -program yang akan diterjemahkan dengan sistem logika. Dengan metode-metode logika proposional, kita akan mampu menentukan nilai kebenaran ( benar atau salah ) dari banyak kalimat-kalimat nyata hanya dengan menguji atau mengamati bentuk-bentuknya.

LOGIKA PROPORSIONAL

Merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r, ….) yang memiliki nilai kebenaran(true) dan kesalahan (false) yang dapat diwakili oleh kalimat deklaratif.

PROPOSISI

Kalimat deklaratif adalah kalimat yang mengandung nilai kebenaran true atau false tetapi tidak mungkin memiliki kedua nilai tersebut.Contoh : p: Jakarta adalah ibu kota indonesia True q: 9 di tambah dengan 2 adalah 12 False

Kebalikan dari deklaratif adalah kalimat terbuka, yaitu

kalimat yang nilai kebenaranya tidak bisa ditentukan.

Contoh : Sedang kemanakah dia pergi ? Apakah di tahun 2100 akan ada kiamat ? Apakah hari ini hujan ?

PROPOSISI

Untuk mengkombinasikan dua proposisi atau lebih diperlukan connectives yang disebut propositional connectives yaitu not, and, or, if-then, if-and-only-if, if-then-else.

RELASI PROPORSIONAL

Proposition + Propositional connectives Sentences

Untuk menggabungkan proposisi-proposisi dengan penghubung diperlukan syntactics rule yaitu aturan yang diperlukan untuk mengkombinasikan antara propositions dan Propositional connectives untuk menghasilkan sentences

1. Setiap proporsisi adalah sentences tanpa ada Propositional connectives

2. Jika p adalah sentences maka negasinya not p juga sentences3. Jika p dan q adalah sentences maka conjunction-nya yaitu p and q

juga suatu sentences4. Jika p dan q adalah sentences maka disjunction-nya yaitu p or q juga

suatu sentences5. Jika p dan q adalah sentences maka implication-nya yaitu if p then q

juga sentences6. Jika p dan q adalah sentences maka equivalen-nya yaitu p if and

only if q adalah sentences7. Jika p, q dan r adalah sentences maka conditional-nya yaitu if p then

q else r adalah sentences

1. Setiap proporsisi adalah sentences tanpa ada Propositional connectives

2. Jika p adalah sentences maka negasinya not p juga sentences3. Jika p dan q adalah sentences maka conjunction-nya yaitu p and q

juga suatu sentences4. Jika p dan q adalah sentences maka disjunction-nya yaitu p or q juga

suatu sentences5. Jika p dan q adalah sentences maka implication-nya yaitu if p then q

juga sentences6. Jika p dan q adalah sentences maka equivalen-nya yaitu p if and

only if q adalah sentences7. Jika p, q dan r adalah sentences maka conditional-nya yaitu if p then

q else r adalah sentences

SYNTACTICS RULE

Adalah pemberian nilai kebenaran (true atau false) pada setiap symbol proposisi dari suatu kalimat logika.

INTERPRETASI

Semantic Rule (Aturan Semantik) Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence dari interpretasi suatu Proposisi

Negative Rule (Aturan NOT)

P NOT p

True False

False True

SEMANTIC RULE

Conjunction Rule (Aturan AND)

P q p and q

True True True

True False False

False True False

False False False

“ Konjungsi bernilai true jika setiap proposisi bernilai true, jika salah

satu proposisinya false maka konjungsi bernilai false”

”Negasi bernilai true jika proposisi bernilai false, dan sebaliknya

negasi bernilai false jika proposisinya bernilai true”.

Disjunction Rule (Aturan OR)

SEMANTIC RULE

P q p OR q

True True True

True False True

False True True

False False False

“ Disjungsi bernilai true jika salah satu proposisinya true, jika setiap proposisinya bernilai false maka

disjungsi bernilai false”

Hukum Idempotenpp= p

pp= p Hukum Komulatif pq= qp

pq= qp Hukum Assosiatif (pq) r= p(qr) (pq) r= p(q r)

SIFAT LOGIKA ALJABAR ^ dan v

Hukum Distributif

p(qr)= ( pq) (pr) p(q r)= (pq) (pr) Hukum Identitas

pFalse= p

pTrue = p

pTrue = True

pFalse= False

Hukum Komplemen

p no t p= False

not(not p)= p Hukum De Morgan

Negasi dari konjungsi dan disjungsi

not (pq)= not p not q

not (pq)= not p not q

SIFAT LOGIKA ALJABAR ^ dan v

Implication Rule (Aturan IF-THEN)

SEMANTIC RULE

Equivalence Rule

(Aturan IF –AND ONLY IF - )

p q If and only if

True True True

True False False

False True False

False False True

”Bernilai true jika semua proposisinya bernilai sama”

”Implikasi bernilai false bila anteseden true dan konsekuen

false”

P q If p then q

True True True

True False False

False True True

False False True

SEMANTIC RULE

Conditional Rule

(Aturan IF-THEN-ELSE)

p q r If p then q else r

True True True True

True True False True

True False True False

True False False False

False True True True

False True False False

False False True True

False False False False

”Jika p bernilai benar maka q berlaku, Jika p bernilai salah maka

r berlaku”

If (p and (not q)) then ((not p) or r), yang mana bila nilai p true, qfalse dan r false maka tentukan nilaikebenaran dari kalimat diatas.

CONTOHCONTOH

• Nilai q false , maka not q true• Nilai p true dan not q true maka • Nilai (p and (not q)) true• Nilai p true, maka not p false• Nilai r false maka ((not p) or r) false

JADI : (p and (not q)) true ((not p) or r) false

maka If (p and (not q)) then ((not p) or r) false

Metode Truth Tabel:

P q r ~ p ~ q p ^ (~ q)|A|

(~ p) or r|B|

If A Then B

T T T F F F T T

T T F F F F F T

T F T F T T T T

T F F F T T F False

F T T T F F T T

F T F T F F T T

F F T T T F T T

F F F T T F T T

Tentukan nilai kebenaran dari kalimat logika berikut p=T, q=T, r=F, s=F jika :

1. ((if p then q) and (if q then p)) if and only if (q or not p)

2. (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)

SOAL KUISSOAL KUIS

TO .…. BE ..... CONTINUE