Download - (Limit Fungsi).ppt
LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI
Nama: Fisda Karina GhanitaNama: Fisda Karina Ghanita
Kelas : XI IPS 2/06Kelas : XI IPS 2/06
LIMIT FUNGSI:LIMIT FUNGSI:
Mendekati hampir, sedikit lagi, atau Mendekati hampir, sedikit lagi, atau
harga batasharga batas
Limit fungsi:Limit fungsi:
Suatu limit f(x) dikatakan Suatu limit f(x) dikatakan mendekati mendekati
A {f(x) A} sebagai suatu limit.A {f(x) A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x a}Bila x mendekati a {x a}
Dinotasikan Dinotasikan
Lim F(x) = A Lim F(x) = A
X aX a
Langkat-langkah mengerjakan limitLangkat-langkah mengerjakan limit
fungsi (supaya bentuk tak tentu dapatfungsi (supaya bentuk tak tentu dapat
dihindari) adalah ….dihindari) adalah ….
1.1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.
2.2. Faktorisasi.Faktorisasi.
3.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4.4. Membagi dengan variabel pangkat Membagi dengan variabel pangkat tertinggi. tertinggi.
Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x ax a x a
Maka Maka 1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)
x a x ax a x a = k. A= k. A
2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x) g(x)] = Lim f(x) ++ Lim Lim g(x)g(x)
x a x a x ax a x a x a = A = A ++ B B
3. Lim 3. Lim x ax a
= Lim f(x) x Lim g(x)= Lim f(x) x Lim g(x) x a x ax a x a = A x B= A x B
4. 4.
[f(x) x g(x)]
B
A
xg
xf
xg
xf
Lim
LimLim
ax
ax
ax
)(
)(
)(
)(
n
n
ax
n
ax
Axfxf LimLim
)()(5.5.
6. 6. Axf
n
ax
nn
axLimxfLim
)()(
Soal latihan:Soal latihan:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x x 22
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
Pembahasan 1: Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)x 2x 2
= 6= 6
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim XLim 3x = 3 Lim Xx 2 x 2x 2 x 2 = 3(2) = 6= 3(2) = 6
Jawab:Jawab:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2x 2
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
Pembahasan:Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4Lim (2x+4) = 2(2) + 4 x x 22
= 4 + 4= 4 + 4
= 8= 8
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 1212
X 3X 3 x 3 x 3
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xLim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xX 3X 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 6(3) – 2(3)= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12= 18 – 6 = 12
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16
Limit fungsi bentukLimit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)
Maka:Maka:
)().(
)().(
)(
)(
xkax
xhax
xg
xfLimLim
axax
0
0
)(
)(
)(
)(
ak
ah
xk
xhLim
ax
Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))Sebagai berikut:Sebagai berikut:
Maka:Maka:1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m2. R= 2. R= aa jika n=m jika n=m pp3. R= 3. R= ~~ jika n>m jika n>m
~~
Rrqxpx
cbxaxmm
nn
xLim
...
...
~1
1
Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)
a.a.
1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a<p 3. R= -~ jika a<p
RqpxbaxLimx
~
b.b.
1. R= 1. R= ~~ jika a>p jika a>p
2. jika a=p 2. jika a=p
3. R= 3. R= --~~ jika a<p jika a<p
RrqxpxcbxaxLimx
22
~
a
qbR
2
Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxx
xxxLimx 22
4323
24
0
2
1
Pembahasan:Pembahasan:
Jika 0 didistribusikan menghasilkanJika 0 didistribusikan menghasilkan
(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soal
diselesaikan dengan cara faktorisasi diselesaikan dengan cara faktorisasi
0
0
0.200.2
0.40.30
22
43
23
24
23
24
0
xxx
xxxLimx
0
0
Maka:Maka:
22
4
200
400
22
43
22
43
22
43
2
3
0
2
3
0
23
24
0
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
Lim
Lim
Lim
x
x
x
Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxx
xxxLimx 22
4323
24
0
2
1
Terima Kasih;)Terima Kasih;)