Download - LAPORAN 5.docx
LOGIKA DAN HIMPUNAN
JURNAL PRAKTIKUM
Oleh
Arina Amalia Putri
141810401028
LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR
JURUSAN BIOLOGI
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
2014
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Logika adalah ilmu tentang metode penalaran yang
berhubungan dengan pembuktian validitas suatu argumen.
Logika bisa diartikan sebagai bahasa untuk merepresentasikan
pernyataan, notasi yang tepat untuk menuliskan sebuah
pernyataan, metodologi untuk bernalar secara objektif untuk
menentukan nilai benar-salah dari pernyataan, dasar-dasar untuk
menyatakan pembuktian formal dalam semua cabang
matematika. Sedangkan himpunan adalah kumpulan dari objek-objek
tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.
Perhitungan himpunan dan logika biasanya dilakukan dengan cara manual,
namun hadirnya program aplikasi MATLAB dapat memudahkan dalam
melakukan perhitungan kedua operasi fungsi tersebut. Penggunaan program
aplikasi MATLAB dapat dilakukan secara cepat dan praktis.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana penerapan konsep himpunan pada program aplikasi
MATLAB?
2. Bagaimana penerapan konsep logika pada program aplikasi
MATLAB?
1.3 Tujuan
1. Memahami cara penerapan konsep himpunan pada program aplikasi
MATLAB.
2. Memahami cara penerapan konsep logika pada program aplikasi
MATLAB.
1.4 Manfaat
Konsep logika dalam matematika biasa dipakai untuk membuat
pemrograman, sehingga pada program aplikasi MATLAB dapat dibuat program
masukkan yang mempermudah dalam pekerjaan sehari-hari.
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
Teori tentang himpunan dikembangkan pertama kali oleh ilmuwan
George Cantor (1845-1918). Secara intuitif himpunan adalah kumpulan objek-
objek yang mempunyai sifat tertentu. Objek-objek dalam himpunan disebut
anggota, elemen, atau unsur. Himpunan biasanya dinyatakan dalam huruf kapital:
A, B, C, … atau ditandai oleh dua kurung kurawal, { … }. Anggota himpunan
biasanya dinyatakan dalam huruf kecil: (a, b, c, ...) (Asimov,1961:37).
Ada beberapa jenis himpunan yaitu:
a. Himpunan kosong
Yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota dan ditulis dengan simbol ø
atau { }.
b. Himpunan semesta
Yaitu himpunan yang berisi semua anggota yang sedang dibicarakan, pada
umumnya ditulis dengan simbol S atau U.
c. Himpunan Bilangan, terdiri dari:
Himpunan Bilangan Asli: N = {1, 2, 3, … }
Himpunan Bilangan Cacah: C = {0, 1, 2, 3, … }
Himpunan Bilangan Bulat: Z = { … , -1, 0, 1, … }
Himpunan Bilangan Rasional: Q = {p/q : p, q, q0}
Himpunan Bilangan Real : R
d. Himpunan Terhingga (finite) dan Tak Terhingga (infinite)
~ Himpunan terhingga (finite) adalah himpunan yang banyak anggotanya
terhingga, yaitu himpunan kosong atau himpunan yang mempunya in elemen.
Contoh : A = {a, b, c, d} , B = { }
~ Himpunan tak terhingga (infinite atau denumerable) adalah himpunan yang
berkorespondensi satu-satu dengan bilangan asli, yaitu himpunan yang banyak
anggotanya tak terhingga. Contoh :Himpunan bilangan genap, himpunan
bilangan ganjil, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan rasional, dsb
(Bagio,2007:40).
Istilah logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium 334
SM-226 SM pelopor Kaum Stoa. Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus
(130 M-201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, dua orang dokter medis yang
mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.
Simbol-simbol yang dipakai dalam logika yaitu:
Jenis Penghubung Simbol Bentuk
Negasi (Not) ~ tidak …
Konjungsi (And) ˄ …dan…
Disjungsi (Or) ˅ …atau…
Implikasi ḚḚ → Jika… maka…
Biimplikasi ↔ …jika dan hanya jika…
(Rapar,2004:25).
BAB 3. METODOLOGI
3.1 Alat
3.1.1 Komputer/laptop
3.2 Bahan
3.2.1 Software MATLAB
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
Gabungan
Irisan
Komplemen
Pernyataan Logika
Negasi
Logika
4.2 Pembahasan
Program aplikasi MATLAB dapat juga digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan-permasalahan logika dan himpunan. Penggunaan MATLAB dalam
konsep logika menyangkut pernyataan yang diikuti konjungsi seperti “dan”,
“atau”. Pada MATLAB, simbol benar dinyatakan dengan angka 1, sedangkan
simbol salah dinyatakan dengan angka 0. Selain, pernyataan dengan konjungsi,
pada penerapan konsep logika pada MATLAB pada dasarnya digunakan untuk
membuat suatu program masukan. Contoh program masukkan telah tertera pada
subab hasil, berupa program masukkan untuk nilai dengan batas-batas tertentu
menentukan kategorinya. Untuk membuat program logika semacam ini ianjurkan
untuk menggunakan lingkungan kerja editor, sehingga apabila terjadi kesalahan
data dapat diperbaiki kembali.
Cara memasukkan program yang berkaitan dengan konsep logika pada
editor MATLAB adalah dengan permisalan if. Apabila permisalah lebih dari satu
maka digunakan if else, sampai pada permisalan yang terakhir hanya digunakan
else. Kata disp digunakan untuk menampilkan bentuk tulisan nyata pada
workspace dan bukan merupakan suatu program perhitungan. Setelah permisalan
selesai, maka diakhiri dengan end. Untuk menjalankan program yang telah dibuat,
pada kotak editor, kita perlu mengklik tombol run, maka program yang telah
dibuat akan muncul pada workspace. Setelah itu dapat dimasukkan nilai yang
ingin dicari sesuai dengan program yang telah dibuat.
Selain untuk konsep logika, program aplikasi MATLAB juga dapat
dihgunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan himpunan.
Konsep dasar himpunan adalah harus memiliki himpunan semesta terlebih dahulu,
sehingga sebelum memulai pengerjaan soal tentang himpunan harus dimasukkan
himpunan semesta terlebih dahulu. Himpunan semseta biasanya dilambangkan
engan huruf S, namun hal ini bukan merupakan suatu kewajiban karena bisa
digunakan huruf lainnya. Setelah memasukkan himpunan semesta, barulah
dimasukkan himpunan bagian. Himpunan bagian harus memiliki lambang yang
berbeda dari himpunan semesta agar tidak terjadi eror. Himpunan bagian
dilambangkan dengan huruf besar. Tiap-tiap anggota dari himpunan bagian
dipisahkan dengan tanda koma agar hasilnya anggota himpunan akan dijajarkan
secar horizontal. Apabila digunakan tanda titik koma dalam memisahkan anggota-
anggota dari himpunan bagian, maka anggota himpunan bagian akan dijajarkan
secara vertikal.
Ada beberapa fungsi untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan
himpunan, yaitu irisan, yang dilambangkan dengan fungsi intersect pada
MATLAB, gabungan yang dilambangkan dengan fungsi union, komplemen yang
dilambangkan dengan fungsi setdiff. Selain itu ada fungsi-fungsi lain seperti
setxor untuk menyatakan irisan komplemen atau untuk menghapus anggota suatu
himpunan, length untuk menyatakan jumlah anggota suatu himpunan. Untuk
menyatakan negasi digunakan simbol ~ atau kata not. Namun, negasi dalam
MATLAB adalah berupa bilangan biner. Bilangan biner adalah bilangan yang
hanya terdiri dari dua jenis yaitu 0 dan 1.
BAB 5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Konsep logika biasanya digunakan untuk membuat pemrograman pada
MATLAB yaitu dengan memasukkan rumus pada editor, setelah program selesai
dibuat diklik run. Sementara konsep himpunan juga dapat dikerjakan dalam
program aplikasi MATLAB dengan beberapa fungsi-fungsi yang sudah
terprogram didalamnya.
5.2 Saran
Berikut ini adalah pesan-pesan kesalahan beserta pembenarannya:
1. Kesalahan dalam memasukkan fungsi
Seharusnya ditulis length.
DAFTAR PUSTAKA
Asimov, Isaac.1961. Bidang Ilmu Matematika. Jakarta: Erlangga.
Bagio, Tony Hartono.2007.Himpunan Matematika.Yogyakarta:Departemen Pendidikan Nasional.
Rapar, Jan Hendrik.2004.Pengantar logika.Jakarta:Erlangga.