Download - Kuliah CLT
-
8/14/2019 Kuliah CLT
1/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 11
DALIL LIMIT PUSAT
SamplingDistribution XX
X1 X2 X3 . . . . . X n
x 1 x 2 x 3 . . . . . x n
Population/parentRV
Samp
le
Sample values
Koleksi dari n variabel random yang berasal dari parent RVX; yaitu : X 1, X2 X n yang bersifat Independent identicallydistributed (iid) disebut Random Sample
-
8/14/2019 Kuliah CLT
2/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 22
Fungsi dari VR yang terdiri sample random disebut :Fungsi dari VR yang terdiri sample random disebut :statistik, jika tidak tergantung pada parameter yang tidakstatistik, jika tidak tergantung pada parameter yang tidakdiketahui.diketahui.Notasinya sebagai berikut :Notasinya sebagai berikut :
V = v (XV = v (X 11, X, X 22, X, X 33, . . . X, . . . X nn))= t (X= t (X 11, X, X 22, X, X 33, . . . X, . . . X nn)) adalah Statistik (statistic)adalah Statistik (statistic)
Karena statistik merupakan fungsi dari VR, maka statistikKarena statistik merupakan fungsi dari VR, maka statistiksendiri tidak lain dari VR; oleh karena itu mempunyaisendiri tidak lain dari VR; oleh karena itu mempunyaidistribusi peluang. Distribusi peluang dari statistik disebutdistribusi peluang. Distribusi peluang dari statistik disebutSampling distribution.Sampling distribution.
T
DALIL LIMIT PUSAT
-
8/14/2019 Kuliah CLT
3/16
-
8/14/2019 Kuliah CLT
4/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 44
DALIL LIMIT PUSAT
Jika n VR X i , i = 1, 2, nsaling bebas dan berdistribusi normal dengan :
Xi ~ NOR ( ; 2)
Maka :
Dimana :
Bukti di bahas di kelas
2
1 ~ ( ; )
n
i ii X a X NOR ==
2 2 2
1
n
i
i
a =
= 1
n
i
i
a =
=
-
8/14/2019 Kuliah CLT
5/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 55
DALIL LIMIT PUSAT
Jika X1 , X 2 , .. X N adalah sampel randomdari populasi yang berdistribusi normal dengan
mean = dan variansi 2 ,
maka :
Sample total : T ~ NOR (n , n 2 )dan
Sample Mean : ),(~2
n NOR X
-
8/14/2019 Kuliah CLT
6/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 66
1. Catatan dalam log-book maskapai penerbangan B 747diperoleh data sebagai berikut :a). Rata-rata berat bagasi per penumpang 17.3 kg dengansimpangan
baku 3,1 kg.
b). Rata-rata berat penumpang 70 kg dengan simpanganbaku 8 kg
Pertanyaan :1). Tentukan peluang bahwa rata-rata berat bagasiperpenumpang
dalam antrian 25 begasi di check in counter kurang dari 16kg2). Tentukan peluang dari total berat 400 penumpang yang
menumpang
i pesawat B747 atau melebihi 28.480 kg
3). Tentukan peluang dari 400 penumpang beserta begasinyaakan
Contoh soal
-
8/14/2019 Kuliah CLT
7/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 77
SolusiSolusi
Misalkan X PA/VR yang menyatakan Berat Begasi, maka :Misalkan X PA/VR yang menyatakan Berat Begasi, maka : XX = 17,3 dan= 17,3 dan XX = 3,1= 3,1
X Selanjutnya apabila Menyatakan rataan dari berat begasi
Bagi sampel acak (random sample) 25 penumpang, makapertanyaan 1 adalah ( )16 ? P X < =Menurut teori :Jika X 1, X2, X n adalah n iid PA/PR dengan : E (X i) = dan Var X i
= 2, maka :
( )2
; E X V ar X n
= =
2
Sb Var X n n
= = =
-
8/14/2019 Kuliah CLT
8/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 88
( ) ( )
( )
16 17, 316 2, 09
3,1 25
2,1( 2,1)
0,0179
X P X P P Z
n
P Z
< = <
= < =
=
-
8/14/2019 Kuliah CLT
9/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 99
Solusi dari pertanyaan bSolusi dari pertanyaan b
Misalkan WMisalkan W ii menyatakan berat penumpang, dengan i = 1, 2, . . . 400menyatakan berat penumpang, dengan i = 1, 2, . . . 400Maka : adalah total berat ke 400 penumpang.
400
1
i
i
W =
Selanjutnya akan dihitung :400
1
28.480 ?ii
P W =
> = 400
1
28.480ii
P W =
> 28.480
400 400iW P = > ( )71,2 P W = >
( )71, 2 70 38 400
W P P Z
n
= > >
( )1 3 1 (3)1 0,9987 0,0013
P Z = = = =
-
8/14/2019 Kuliah CLT
10/16
-
8/14/2019 Kuliah CLT
11/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 1111
( )2
2 3,18 0,184025400 400
Var T Var W Var X = + = + =
( )
( )( )
( )
400
1
35.450 88,625
88,625 87,33,1
0.184025
1 3,1 1 0990 0,0001
i
i
P T P T
T E T P P Z
SBT
P Z
=
> = > > = > = = =
-
8/14/2019 Kuliah CLT
12/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 1212
1. Kereta gantunng (Cable Car) mempunyai kapasitasberat 5.000 pounds.Andaikan berat orang yang akan naik keretagantung dipilih secara random dari DistribusiNormal dengan Mean 175 Pounds dan standarddeviasi 20 pounds.
Tentukan maksimum banyaknya penumpang yangakan naik kereta gantung, sehingga total beratnyalebih dari 5.000 pounds dengan peluang 0,05.
-
8/14/2019 Kuliah CLT
13/16
-
8/14/2019 Kuliah CLT
14/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 1414
Z dan V saling bebas, maka :Z dan V saling bebas, maka :
= : Z T dengan pdf V
k
( )( ) ( ) 12 21
2
2
1( ) .1
k
k
k x k
f x k
+
+
= +
X disebut berdistribusi t dgn k dof, disingkat t k
( ) 0, ( ) ; 22
k E T V ar T k
k = = >
-
8/14/2019 Kuliah CLT
15/16
-
8/14/2019 Kuliah CLT
16/16
Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 1616
Distribusi t termasuk dalam keluarga distribusi Normal;Distribusi t termasuk dalam keluarga distribusi Normal;apabila dibandingkan dengan distribusi Normal makaapabila dibandingkan dengan distribusi Normal makadistribusi t agak melebar. Untuk menyelesaikan soal-soaldistribusi t agak melebar. Untuk menyelesaikan soal-soalyang terkait dengan distribusi t diperlukan tabel t.yang terkait dengan distribusi t diperlukan tabel t.