Halaman 1 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Naskah Soal
Kontes Terbuka Olimpiade Fisika
Februari 2019
Oleh :
Komunitas Olimpiade Fisika Indonesia
Waktu : 55 Jam
Tahun 2019
Halaman 2 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Penjelasan Model Soal dan Teknis Pengerjaan
Pada KTOF kali ini menggunakan sistem Pilihan Ganda.
Tetap terdapat Soal Utama yaitu 8 buah soal utama pada KTOF kali ini (sesuai Pra OSK
2019) dimana masing-masing soal terdiri atas 10 anak soal yang piliihannya dalam bentuk
pilihan ganda sehingga total ada 80 Soal.
Setiap anak soal adalah soal-soal yang berkaitan dengan soal utama yang berupa konsep,
matematik, dan numerik. Untuk mengerjakan soal numerik peserta diizinkan
menggunakan kalkulator.
Setiap anak soal dari soal utama memiliki keterkaitan satu sama lain yang saling
membangun guna mempelajari permasalahan yang diberikan pada soal utama.
Setiap peserta akan mendapatkan Nomor Peserta masing-masing.
Soal KTOF akan kami bagikan via email dan grup WA kepada para peserta pada hari
Jumat, 22 Februari 2019 pukul 13.00 WIB.
Peserta dipersilahkan mengerjakan soal yaitu dari saat soal dibagikan sampai batas
terakhir memasukkan jawaban di lembar jawaban online yaitu pada hari Minggu, 24
Februari 2019 pukul 12.00 WIB.
Lembar Jawaban Online (LJO) bisa peserta akses melalui tautan bit.ly/LJOKTOF2019. LJO
ini hanya bisa diakses selama waktu pengerjaan di atas.
Pada LJO peserta hanya bisa mengisi satu kali menggunakan satu buah email yang telah
digunakan sebelumnya untuk mendaftar. Peserta juga harus mengisi kembali identitas
dirinya beserta Nomor Peserta pada LJO.
Sebaiknya peserta menyiapkan jawabannya terlebih dahulu sebelum mengisi LJO. Pada
LJO, peserta cukup memilih pilihan yang benar berdasarkan soal yang diberikan.
Halaman 3 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
1. Natural Units
Di dalam fisika, Natural Units adalah satuan fisika yang definisinya didasarkan kepada
konstanta alam. Apabila di dalam satuan SI, konstanta alam ini biasanya memiliki nilai
yang tidak sama dengan 1, di dalam Natural Units, semua konstanta alam didefinisikan
bernilai 1. Sehingga, apabila di dalam satuan SI, ada persamaan yang mengandung
konstanta alam, di dalam Natural Units, konstanta alam di persamaan tersebut diganti
menjadi 1, sehingga yang tersisa di persamaan tersebut hanyalah variabel lain yang bisa
diubah dan diukur. Tentunya, variabel yang tersisa tersebut tidak lagi diukur dalam satuan
SI, melainkan diukur dalam Natural Units. Berbagai persamaan fisika yang cukup rumit
(biasanya ada di ranah Relativitas Umum atau Mekanika Kuantum) biasanya ditulis dalam
Natural Units. Di soal ini, kita akan menganalisis persamaan fisika yang sudah ditulis dalam
Natural Units, lalu kita akan mengubah persamaan tersebut sehingga ia ditulis dalam
satuan SI. Konstanta alam yang nilainya dijadikan 1 adalah 𝑐 (kecepatan cahaya), 𝐺
(konstanta gravitasi), ℏ (konstanta Planck tereduksi), dan 𝑘 (konstanta Boltzmann).
a. Di dalam sistem satuan SI, sangat ditekankan bahwa persamaan yang ditulis harus
memiliki dimensi yang sama di ruas kanan dan kiri. Sedangkan di sistem Natural Units,
hal ini tidak diharuskan, selama semua variabel yang bisa diukur dinyatakan dalam
satuan yang sudah mengikuti definisi dari Natural Units. Apakah hal yang
menyebabkan munculnya perbedaan ini?
A. Definisi dari sistem satuan SI didasarkan kepada pemikiran bahwa berbagai hal
berbeda yang dapat diukur memiliki makna fisis yang berbeda dan tidak boleh
disamakan, sedangkan definisi dari sistem Natural Units didasarkan kepada
konstanta alam yang tidak ada kaitannya dengan apa yang diukur.
B. Penekanan tersebut di sistem satuan SI sebenarnya adalah fitur tambahan yang
dipaksakan kepada sistem satuan SI. Fitur tersebut hanya tidak ditambahkan
kepada sistem Natural Units.
C. Sistem satuan SI sebenarnya memiliki daftar “konstanta alam” yang nilainya juga
dijadikan 1, tetapi pilihan “konstanta alam” tersebut cukup buruk sehingga
penekanan tersebut dapat muncul. Sistem Natural Units memilih konstanta alam
yang baik untuk dijadikan 1, sehingga penekanan ini tidak ada.
Halaman 4 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
D. Semua penjelasan yang diberikan tidak ada yang benar.
E. Perbedaan penekanan yang muncul sebenarnya adalah hal yang sama, tetapi
diinterpretasikan dengan cara yang berbeda.
b. Berdasarkan Hukum Gravitasi Newton, besar gaya interaksi antara dua benda
bermassa adalah
𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2
Dimana 𝐹, 𝑚1, 𝑚2, dan 𝑟 berturut-turut adalah gaya pada kedua benda, massa benda
1, massa benda 2, dan jarak antar kedua benda. Dimensi dari 𝐺 adalah
A. [𝑀−2][𝐿3][𝑇−2]
B. [𝑀−1][𝐿3][𝑇−2]
C. [𝑀−1][𝐿2][𝑇−2]
D. [𝑀−1][𝐿3][𝑇−1]
E. [𝑀−2][𝐿4][𝑇−2]
c. Berdasarkan Mekanika Kuantum, setiap partikel foton (cahaya) memiliki energi dan
frekuensi yang hubungannya adalah
𝐸 = ℏ𝜔
Dimana 𝐸, dan 𝜔 berturut-turut adalah energi foton yang terdiskrit dan frekuensi
anguler foton. Dimensi dari ℏ adalah
A. [𝑀][𝐿][𝑇−3]
B. [𝑀][𝐿][𝑇−2]
C. [𝑀][𝐿2][𝑇−2]
D. [𝑀][𝐿2][𝑇−1]
E. [𝑀][𝐿][𝑇−1]
d. Berdasarkan Termodinamika, persamaan keadaan yang menghubungkan 𝑃, 𝑉, 𝑁, dan
𝑇 (berturut-turut adalah tekanan gas, volume gas, jumlah partikel, dan temperatur
gas) adalah
𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇
Dimensi dari 𝑘 adalah
A. [𝑀][𝐿][𝑇−1][𝛩−1]
Halaman 5 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
B. [𝑀][𝐿3][𝑇−2][𝛩−1]
C. [𝑀][𝐿][𝑇−2][𝛩−1]
D. [𝑀][𝐿2][𝑇−1][𝛩−1]
E. [𝑀][𝐿2][𝑇−2][𝛩−1]
e. Persamaan untuk mencari radius lubang hitam adalah
𝑅 = 2𝑀 … (1)
Dimana 𝑅 dan 𝑀 berturut-turut adalah radius dan massa dari lubang hitam.
Persamaan diatas ditulis dalam Natural Units. Jika persamaan diatas ditulis dalam
satuan SI, maka konstanta alam yang muncul adalah
A. ℏ dan 𝑐
B. 𝐺 dan 𝑐
C. 𝐺 dan ℏ
D. 𝐺 saja
E. 𝑐 saja
f. Jika suatu kombinasi dari konstanta alam dikalikan ke ruas kanan persamaan (1), maka
persamaan (1) akan menjadi persamaan yang ditulis dalam satuan SI. Kombinasi dari
konstanta alam tersebut adalah
A. 𝐺
𝑐2
B. 𝐺2
ℏ
C. ℏ𝑐2
D. 𝐺2
E. 𝑐2
g. Persamaan untuk densitas energi vakum di alam semesta adalah
𝜌𝑣𝑎𝑐 =𝛬
8𝜋 … (2)
Dimana 𝜌𝑣𝑎𝑐 dan 𝛬 berturut-turut adalah rapat energi vakum per volume dan
konstanta kosmologi (Dalam satuan SI, dimensinya adalah [𝐿−2]). Jika persamaan
diatas ditulis dalam satuan SI, maka konstanta alam yang muncul adalah
A. 𝐺, ℏ dan 𝑐
B. 𝐺 dan ℏ
Halaman 6 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
C. 𝐺 dan 𝑐
D. 𝐺 saja
E. 𝑐 saja
h. Jika suatu kombinasi dari konstanta alam dikalikan ke ruas kanan persamaan (2), maka
persamaan (2) akan menjadi persamaan yang ditulis dalam satuan SI. Kombinasi dari
konstanta alam tersebut adalah
A. ℏ
𝐺
B. ℏ𝑐3
𝐺
C. 𝑐4
𝐺
D. 𝑐3
E. 𝐺2
i. Akibat radiasi Hawking yang dipancarkan lubang hitam, temperatur lubang hitam
dapat ditulis sebagai
𝑇 =1
8𝜋𝑀 … (3)
Dimana 𝑇 dan 𝑀 berturut-turut adalah temperatur dan massa lubang hitam. Jika
persamaan diatas ditulis dalam satuan SI, maka konstanta alam yang muncul
adalah
A. 𝐺, ℏ, dan 𝑐
B. 𝐺, 𝑘, dan 𝑐
C. 𝐺, ℏ, dan 𝑘
D. 𝐺, ℏ, 𝑐, dan 𝑘
E. ℏ, 𝑐, dan 𝑘
j. Jika suatu kombinasi dari konstanta alam dikalikan ke ruas kanan persamaan (3), maka
persamaan (3) akan menjadi persamaan yang ditulis dalam satuan SI. Kombinasi dari
konstanta alam tersebut adalah
A. 𝑐3
𝐺𝑘
B. ℏ𝑐
𝑘
C. ℏ𝑐3
𝐺𝑘
Halaman 7 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
D. ℏ
𝐺𝑘
E. ℏ𝑐3
𝐺
2. Dua Benda di Atas Meja Licin
Dua benda diletakkan di atas meja licin dengan jarak awal 𝑑. Kedua benda ini diberikan
kecepatan awal 𝑣 dan 𝑢 yang sejajar permukaan meja, dengan orientasi masing-masing
vektor kecepatan benda membentuk sudut 𝛼 dan 𝛽 terhadap garis yang menghubungkan
kedua posisi awal benda (Selanjutnya, orientasi garis ini akan disebut dengan horizontal).
Untuk lebih detilnya, perhatikan gambar dibawah ini. Anggap tidak ada pengaruh apa-apa
dari luar kepada pergerakan kedua benda ini.
a. Apakah mungkin, apabila kita mengatur variabel-variabel diatas, kedua benda dapat
bertabrakan?
A. Ya, karena kasus dimana kedua benda selalu menjauh adalah kasus yang tidak fisis.
B. Ya, karena kedua benda cenderung akan selalu mendekat, berapapun nilai variabel
tersebut.
C. Tidak, karena akan selalu terdapat jarak minimum antar kedua benda yang lebih
besar daripada nol.
D. Tidak, karena lintasan dari kedua benda cenderung tidak dapat diprediksi.
E. Diantara opsi yang diberikan, terdapat jawaban yang benar, tetapi semua
alasannya salah.
b. Hubungan antara kedua kecepatan benda arah vertikal agar kedua benda pasti dapat
bertabrakan adalah
A. 𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼 > 𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
B. 𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼 < 𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
C. 𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
𝛼 𝛽
𝑣 𝑢
𝑑
Halaman 8 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
D. 𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
E. 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
c. Hubungan antara kecepatan kedua benda arah horizontal agar kedua benda pasti
dapat bertabrakan adalah
A. 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼 < 𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
B. 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼 > 𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
C. 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
D. 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
E. 𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
d. Asumsikan syarat yang Anda jawab diatas itu berlaku. Lama waktu yang dibutuhkan
agar kedua benda akhirnya bertabrakan adalah
A. 𝑡 =𝑑
𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼+𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
B. 𝑡 =𝑑
𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
C. 𝑡 =𝑑
𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
D. 𝑡 =𝑑
𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽−𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼
E. 𝑡 =𝑑
𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
e. Diukur dari posisi awal benda di sebelah kiri, jarak horizontal dari posisi awal tersebut
ke posisi kedua benda bertabrakan adalah
A. 𝑑𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)
B. 𝑑𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
C. 𝑑𝑐𝑜𝑠 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)
D. 𝑑𝑐𝑜𝑠 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
E. 𝑑𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)
f. Diukur dari posisi awal benda di sebelah kiri, jarak vertikal dari posisi awal tersebut ke
posisi kedua benda bertabrakan adalah
A. 𝑑𝑐𝑜𝑠 𝛽 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)
Halaman 9 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
B. 𝑑𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
C. 𝑑𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)
D. 𝑑𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
E. 𝑑𝑐𝑜𝑠 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)
g. Sekarang, syarat yang Anda jawab di sub-soal b) dan c) tidak berlaku lagi. Tinjau
pergerakan benda ditinjau dari kerangka benda di sebelah kanan. Bentuk (kualitatif)
lintasan benda di sebelah kiri dilihat dari kerangka tersebut adalah
A. Kurva parabolik
B. Kurva hiperbolik
C. Garis lurus dengan sudut kemiringan 𝛼
D. Garis lurus dengan sudut kemiringan tidak sama dengan 𝛼
E. Tidak bisa dijelaskan
h. Apakah kecepatan benda di sebelah kiri dalam kerangka acuan benda di sebelah kanan
bernilai konstan?
A. Tidak, besarnya selalu berubah tetapi arahnya tidak berubah
B. Ya, besar dan arahnya tidak berubah
C. Tidak pasti, besar kecepatannya akan konstan jika variabel yang ada diatur.
D. Tidak pasti, arah kecepatannya akan tidak berubah jika variabel yang ada diatur.
E. Tidak, besarnya konstan tetapi arahnya selalu berubah.
i. Jarak terdekat antar kedua benda apabila kedua benda tidak dapat bertabrakan
adalah
A. 𝑠 = 𝑑𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
√𝑣2+𝑢2+2𝑢𝑣 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
B. 𝑠 = 𝑑𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
√𝑣2+𝑢2−2𝑢𝑣 𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)
C. 𝑠 = 𝑑𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
√𝑣2+𝑢2−2𝑢𝑣 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
D. 𝑠 = 𝑑𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
√𝑣2+𝑢2−2𝑢𝑣 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
E. 𝑠 = 𝑑𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
√𝑣2+𝑢2−2𝑢𝑣 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
Halaman 10 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
j. Waktu yang dibutuhkan dari awal kedua benda bergerak sampai mencapai jarak
terdekat ini adalah
A. 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
𝑣2+𝑢2+2𝑢𝑣 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
B. 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝑢 𝑠𝑖𝑛 𝛽
𝑣2+𝑢2−2𝑢𝑣 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
C. 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
𝑣2+𝑢2−2𝑢𝑣 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
D. 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
𝑣2+𝑢2−2𝑢𝑣 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
E. 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛽
𝑣2+𝑢2+2𝑢𝑣 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
3. Model Sederhana Sepeda Motor
Dalam 10 sub-soal dibawah ini, kita akan meninjau fisika dari sepeda motor dan
dinamikanya selama dipercepat, dipertahankan dengan kecepatan konstan, sampai di
rem hingga berhenti. Pertama, kita akan membuat model dari sepeda motor tersebut.
Penjabaran dari model ini dijelaskan dibawah ini.
Sepeda motor memiliki 3 bagian utama, yaitu roda depan, roda belakang, dan badan
motor (termasuk pengendaranya). Semua bagian ini saling tersambung satu sama lain.
Massa total seluruh bagian motor adalah 𝑀.
Roda depan dan belakang memiliki momen inersia (terhadap pusat rotasinya) 𝐼 dan
jari-jari 𝑅.
Jarak horizontal dari pusat massa sepeda motor ke kedua titik dimana kedua roda
menyentuh tanah adalah 𝑥 (posisi roda depan menyentuh tanah) dan 𝑦 (posisi roda
belakang menyentuh tanah).
𝑅 𝑅 𝑥 𝑦
pusat
massa
Halaman 11 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Koefisien gesek antara setiap roda dengan permukaan tanah adalah 𝜇 (statis) dan 3
4𝜇
(kinetis).
Roda belakang terhubung kepada mesin motor sedemikian rupa sehingga ketika
motor mengerjakan torsi sebesar 𝜏, maka roda belakang akan menerima torsi sebesar
𝜂𝜏, dimana 𝜂 adalah koefisien yang bergantung kepada geometri dari mesin motor
dan roda belakang.
Untuk seterusnya, asumsikan terdapat medan gravitasi uniform 𝑔 yang arahnya vertikal
kebawah, dan permukaan tanah dianggap selalu horizontal. Jika gaya gesek udara tidak
diabaikan, maka gaya gesek yang dikerjakan oleh udara kepada sepeda motor (𝐹) sebagai
fungsi dari kecepatan benda (𝑣) adalah
𝐹 = 𝛽𝑣 + 𝛾𝑣2
Dimana 𝛽 dan 𝛾 adalah konstanta yang bergantung kepada geometri dari sepeda motor
dan karakteristik udara.
a. Besar gaya normal dari permukaan tanah yang dikerjakan kepada roda depan (𝑁𝑑) dan
roda belakang (𝑁𝑏) adalah...
A. 𝑁𝑑 = 𝑀𝑔𝑥+𝑦
𝑦 , 𝑁𝑏 = 𝑀𝑔
𝑥+𝑦
𝑥
B. 𝑁𝑑 = 𝑀𝑔𝑥
𝑥+𝑦 , 𝑁𝑏 = 𝑀𝑔
𝑦
𝑥+𝑦
C. 𝑁𝑑 = 𝑀𝑔𝑥+𝑦
𝑥 , 𝑁𝑏 = 𝑀𝑔
𝑥+𝑦
𝑦
D. 𝑁𝑑 = 𝑀𝑔𝑦
𝑥+𝑦 , 𝑁𝑏 = 𝑀𝑔
𝑥
𝑥+𝑦
E. 𝑁𝑑 = 𝑀𝑔𝑦
𝑥 , 𝑁𝑏 = 𝑀𝑔
𝑥
𝑦
b. Selama sepeda motor dipercepat, maka arah dari torsi 𝜂𝜏, gaya gesek pada roda depan
terhadap permukaan, dan gaya gesek pada roda belakang terhadap permukaan tanah
(berturut-turut) adalah...
A. Searah jarum jam ; ke belakang ; ke depan
B. Berlawanan arah jarum jam ; ke depan ; ke belakang
C. Searah jarum jam ; ke depan ; ke belakang
D. Berlawanan arah jarum jam ; ke depan ; ke belakang
E. Searah jarum jam ; ke depan ; ke depan
Halaman 12 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
c. Untuk sub-soal ini, dianggap gaya gesek dari udara ke sepeda motor dapat diabaikan.
Jika mesin motor mengerjakan torsi sebesar 𝜏, maka percepatan sepeda motor
tersebut adalah...
A. 𝑎 =2𝜂𝜏
𝑅⁄
𝑀+𝐼𝑅2⁄
B. 𝑎 =𝜂𝜏
𝑅⁄
𝑀+𝐼𝑅2⁄
C. 𝑎 =𝜂𝜏
𝑅⁄
𝑀+2𝐼𝑅2⁄
D. 𝑎 =𝜂𝜏
𝑅⁄
2𝑀+𝐼𝑅2⁄
E. 𝑎 =𝜂𝜏
𝑅⁄
2𝑀+2𝐼𝑅2⁄
d. Untuk sub-soal ini, gaya gesek udara tidak boleh diabaikan lagi. Nilai 𝜏 pada sub-soal
sebelumnya dapat menghasilkan percepatan konstan jika tidak ada gaya gesek udara.
Sekarang, definisikan nilai 𝜏′ = 𝜏 + 𝑓(𝑣), dimana 𝜏′ adalah torsi yang harus dikerjakan
mesin motor agar percepatan sepeda motor tetap konstan, 𝜏 adalah sama dengan
yang ada di sub-soal sebelumnya, dan 𝑓(𝑣) adalah torsi tambahan yang harus
diberikan. Nilai dari 𝑓(𝑣) adalah...
A. 𝜂𝑅(𝛽𝑣+𝛾𝑣2)
2
B. 𝑅(𝛽𝑣 + 𝛾𝑣2)
C. 𝑅(𝛽𝑣+𝛾𝑣2)
2𝜂
D. 𝜂𝑅(𝛽𝑣 + 𝛾𝑣2)
E. 𝑅(𝛽𝑣+𝛾𝑣2)
𝜂
e. Dalam keadaan dimana sepeda motor tidak dipercepat, terdapat nilai kecepatan
maksimum 𝑣𝑚𝑎𝑥, sehingga apabila sepeda motor memiliki kecepatan 𝑣 > 𝑣𝑚𝑎𝑥, maka
roda belakang akan slip terhadap permukaan tanah, tetapi roda depan belum slip
terhadap permukaan tanah. Nilai 𝑣𝑚𝑎𝑥 adalah...
A. 𝑣𝑚𝑎𝑥 =𝛽
2𝛾[1 − √1 −
4𝜇𝑀𝑔𝛾𝑥
𝛽2(𝑥+𝑦)]
B. 𝑣𝑚𝑎𝑥 =𝛽
2𝛾[−1 + √1 +
4𝜇𝑀𝑔𝛾𝑥
𝛽2(𝑥+𝑦)]
Halaman 13 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
C. 𝑣𝑚𝑎𝑥 =𝛽
2𝛾[−1 + √1 +
4𝜇𝐼𝑔𝛾𝑥
𝛽2𝑅2(𝑥+𝑦)]
D. 𝑣𝑚𝑎𝑥 =𝛽
2𝛾[1 − √1 −
4𝜇𝐼𝑔𝛾𝑥
𝛽2𝑅2(𝑥+𝑦)]
E. 𝑣𝑚𝑎𝑥 =𝛽
2𝛾[−1 + √1 +
4𝜇𝑔𝛾𝑥
𝛽2(𝑥+𝑦)(𝑀 +
𝐼
𝑅2)]
f. Dalam mneyelesaikan solusi yang anda lakukan untuk sub-soal sebelumnya, anda akan
menemukan bahwa terdapat 2 nilai untuk 𝑣𝑚𝑎𝑥, salah satunya bernilai negatif, salah
satunya bernilai positif. Makna dari 2 solusi 𝑣𝑚𝑎𝑥 ini adalah
A. Sepeda motor ini memiliki preferensi arah. Hal ini dapat dilihat dari besar dari
kedua solusi yang berbeda.
B. Satu solusi berkaitan dengan gaya gesek udara berlawanan arah dengan kecepatan
sepeda motor, dan satunya lagi berkaitan dengan gaya gesek udara searah dengan
kecepatan sepeda motor.
C. Kedua solusi memiliki makna yang sama dan tidak ada yang spesial dari kedua
solusi tersebut.
D. Hanya satu solusi yang dianggap valid secara matematis, solusi yang lainnya adalah
solusi yang tidak valid secara matematis, dan kemunculannya semata-mata hanya
dipaksakan.
E. Semua penjelasan yang diberikan tidak ada yang benar.
Selanjutnya, sepeda motor ini akan direm sampai berhenti. Mekanisme pengereman pada
sepeda motor dapat dimodelkan dengan cara sebagai berikut.
Ketika pengendara menekan tuas rem dengan gaya 𝐹, maka gaya ini akan ditransfer
sampai ke bahan kasar pada roda depan dan belakang, sehingga bahan kasar ini akan
mengerjakan gaya tekan sebesar 𝜀𝐹, dimana 𝜀 adalah koefisien yang bergantung
kepada detil dari mekanisme pengereman ini.
Terdapat dua bahan kasar di setiap roda. Masing-masing terletak di pinggir atas roda,
dan terletak bersebrangan. Koefisien gesek antara bahan kasar dan permukaan roda
adalah 2𝜇 (statis) dan 3
2𝜇 (kinetis).
Halaman 14 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Untuk selanjutnya, dianggap mesin motor tidak mengerjakan torsi dan gaya gesek udara
dapat diabaikan.
g. Jika roda depan di rem, maka akan muncul efek yang berbeda dengan jika roda
belakang di rem. Selain dari lama waktu berhenti dari sepeda motor yang bisa saja
tidak sama (untuk kedua kasus tersebut), perbedaan lain yang akan dirasakan oleh
pengendara adalah
A. Semua penjelasan yang diberikan salah semua.
B. Kecepatan sudut roda depan akan terus berkurang, tetapi tidak akan pernah
mencapai nol ; roda depan akan terus menerus berputar sampai sepeda motor
berhenti. Hal ini tidak akan terjadi jika roda belakang di rem.
C. Roda depan adalah roda yang menentukan arah gerak sepeda motor. Gaya gesek
kinetis pada roda depan akan membuat roda depan menjadi tidak stabil dan
membuat arah gerak sepeda motor menjadi tidak lurus lagi. Hal ini tidak akan
terjadi jika roda belakang di rem.
D. Tidak akan ada perbedaan yang signifikan antara roda depan di rem dengan roda
belakang di rem.
E. Gaya gesek kinetis pada roda depan dari permukaan tanah akan menghasilkan
torsi kepada sepeda motor yang cenderung akan membuat seluruh sepeda motor
berputar terhadap pusat roda depan. Hal ini tidak akan terjadi jika roda belakang
di rem.
Untuk seterusnya, anggap hanya roda belakang yang di rem. Roda belakang di rem dengan
gaya 𝐹 dari tuas rem yang ditekan oleh pengendara. Pada awalnya, sepeda motor memiliki
kecepatan 𝑣 dan kedua roda tidak slip terhadap permukaan tanah.
h. Terdapat interval waktu dari awal tuas rem di tekan sampai roda belakang berhenti
berputar. Besar interval waktu tersebut adalah
A. 𝑡 =2𝐼𝑣
3𝜇𝑅2[2𝜀𝐹 −
𝑀𝑔𝑥
(𝑥+𝑦)]
−1
B. 𝑡 =2𝐼𝑣
3𝜇𝑅2[4𝜀𝐹 −
𝑀𝑔𝑥
(𝑥+𝑦)]
−1
C. 𝑡 =4𝐼𝑣
3𝜇𝑅2[2𝜀𝐹 −
𝑀𝑔𝑥
(𝑥+𝑦)]
−1
Halaman 15 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
D. 𝑡 =4𝐼𝑣
3𝜇𝑅2[4𝜀𝐹 −
𝑀𝑔𝑥
(𝑥+𝑦)]
−1
E. 𝑡 =𝐼𝑣
𝜇𝑅2[𝜀𝐹 −
𝑀𝑔𝑥
4(𝑥+𝑦)]
−1
i. Terdapat nilai gaya minimum yang dikerjakan pengendara kepada tuas rem (𝐹𝑚𝑖𝑛),
sehingga apabila 𝐹 ≥ 𝐹𝑚𝑖𝑛, maka tepat setelah roda belakang berhenti berputar, roda
belakang tidak akan berputar lagi. Nilai 𝐹𝑚𝑖𝑛 adalah.
A. 𝐹𝑚𝑖𝑛 =3𝑀𝑔𝑥
8𝜀(𝑥+𝑦)
B. 𝐹𝑚𝑖𝑛 =3𝑀𝑔𝑥
16𝜀(𝑥+𝑦)
C. 𝐹𝑚𝑖𝑛 =3𝑀𝑔𝑥
4𝜀(𝑥+𝑦)
D. 𝐹𝑚𝑖𝑛 =3𝜀𝑀𝑔𝑥
16(𝑥+𝑦)
E. 𝐹𝑚𝑖𝑛 =3𝜀𝑀𝑔𝑥
4(𝑥+𝑦)
j. Terdapat interval waktu dari awal tuas rem di tekan sampai seluruh sepeda motor
berhenti. Asumsikan interval waktu ini lebih bear daripada interval waktu yang
dhihtung di sub-soal g). Besar interval waktu tersebut adalah
A. 𝑡 =4𝑣(𝑥+𝑦)(𝑀+
𝐼
𝑅2)
3𝜇𝑀𝑔𝑥
B. 𝑡 =4𝑣(𝑥+𝑦)(𝑀+
2𝐼
𝑅2)
3𝜇𝑀𝑔𝑥
C. 𝑡 =2𝑣(𝑥+𝑦)(𝑀+
𝐼
𝑅2)
3𝜇𝑀𝑔𝑥
D. 𝑡 =2𝑣(𝑥+𝑦)(𝑀+
2𝐼
𝑅2)
3𝜇𝑀𝑔𝑥
E. 𝑡 =4𝑣(𝑥+𝑦)(𝑀+
𝐼
𝑅2)
𝜇𝑀𝑔𝑥
4. Gerak Poligon pada Bidang Miring
Di atas sebuah bidang miring ang tidak dapat bergerak dengan sudut kemiringan 𝜙
terdapat sebuah poligon bermassa 𝑚 dengan 𝑁 buah sisi yang simetri. Jarak salah satu
titik sudut poligon ke pusatnya adalah 𝑅. Pada awalnya, salah satu sisi poligon tepat
berdempet dengan permukaan bidang miring dan poligon masih diam. Kemudian
diberikan impuls 𝑃 sejajar permukaan bidang miring dan berhimpit pada garis yang
melalui pusat massa poligon. Permukaan bidang miring sangat kasar sehingga poligon
Halaman 16 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
tidak mungkin slip, abaikan hambatan udara, dan terdapat percepatan gravitasi 𝑔 yang
konstan dan arahnya ke bawah.
Pada bagian ini kita akan menghitung momen inersia poligon dengan 𝑁 sisi ini terhadap
sumbu yang tegak lurus sisa alas dan atapnya serta melalui pusat massanya. Kita gunakan
pendekatan sebagai berikut
I. Poligon bermassa 𝑚 ini kita bagi menjadi susunan 2𝑁 buah segitiga siku-siku bermassa
𝑚′ = 𝑚/2𝑁.
II. Kita tinjau momen inersia masing-masing segitiga siku-siku ini terhadap poros rotasi
yang telah disebutkan.
III. Untuk menghitung momen inersia segitiga siku-siku, kita tinjau suatu elemen massa
kecil 𝑑𝑚′ = 𝜎𝑑𝐴 dengan luas 𝑑𝐴 = 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 dimana kita gunakan sistem koordinat
polar untuk mempermudah perhitungan nantinya.
a. Berdasarkan pendekatan di atas, bentuk diferensial momen inersia poligon akan
berbentuk
A. 𝑑𝐼pol =2𝑚
𝑅2 sin(𝜋/𝑁) cos(𝜋/𝑁)𝑟3𝑑𝑟𝑑𝜃
B. 𝑑𝐼pol =3𝑚
𝑅3 cos(𝜋/𝑁) cos(𝜋/𝑁)𝑟4𝑑𝑟𝑑𝜃
C. 𝑑𝐼pol =2𝑚
𝑅 sin(𝜋/𝑁) tan(𝜋/𝑁)𝑟2𝑑𝑟𝑑𝜃
D. 𝑑𝐼pol =3𝑚
𝑅2 cot(𝜋/𝑁) cos(𝜋/𝑁)𝑟3𝑑𝑟𝑑𝜃
E. 𝑑𝐼pol =4𝑚
𝑅2 sin(𝜋/𝑁) cot(𝜋/𝑁)𝑟3𝑑𝑟𝑑𝜃
b. Untuk menyelesaikan integral dari momen inersia poligon ini, kita memerlukan
kondisi-kondisi batas yang sesuai. Berdasarkan pendekatan yang sebelumnya kita
lakukan muncul dua peubah yaitu 𝑟 dan 𝜃. Bagaimanakah batas-batas yang sesuai
untuk masing-masing peubah ini?
𝜙
𝑔 𝑅
𝑚
Halaman 17 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
A. Dari 𝑟 = 0 sampai 𝑟 =𝑅 cos(𝜋/𝑁)
sin 𝜃 untuk 𝑟 dan dari 𝜃 = 0 sampai 𝜃 = 2𝜋/𝑁 untuk
𝜃.
B. Dari 𝑟 = 0 sampai 𝑟 =𝑅 cos(𝜋/𝑁)
cos 𝜃 untuk 𝑟 dan dari 𝜃 = 0 sampai 𝜃 = 𝜋/𝑁 untuk 𝜃.
C. Dari 𝑟 = 0 sampai 𝑟 =𝑅 cot(𝜋/𝑁)
sin 𝜃 untuk 𝑟 dan dari 𝜃 = 0 sampai 𝜃 = 𝜋/2𝑁 untuk
𝜃.
D. Dari 𝑟 = 0 sampai 𝑟 =𝑅 cos(𝜋/𝑁)
sin 𝜃 untuk 𝑟 dan dari 𝜃 = 𝜋 sampai 𝜃 = 𝜋/2𝑁 untuk
𝜃.
E. Dari 𝑟 = 0 sampai 𝑟 =𝑅 cos(𝜋/𝑁)
tan 𝜃 untuk 𝑟 dan dari 𝜃 = 0 sampai 𝜃 = 2𝜋/𝑁 untuk
𝜃.
c. Momen inersia ini akan memiliki bentuk 𝐼pol = 𝑘𝑚𝑅2, konstanta 𝑘 tersebut adalah...
A. 𝑘 =1
6[3 + 2 cos2 (
2𝜋
𝑁) ]
B. 𝑘 =1
9[1 + 2 sin2 (
𝜋
2𝑁) ]
C. 𝑘 =1
6[5 + 2 cos2 (
𝜋
𝑁) ]
D. 𝑘 =1
4[3 + 2 cot2 (
2𝜋
𝑁) ]
E. 𝑘 =1
6[1 + 2 cos2 (
𝜋
𝑁) ]
d. Saat poligon diletakkan secara perlahan di atas bidang miring, terdapat batas
maksimum nilai sudut kemiringan bidang miring 𝜙 = 𝜙maks sehingga jika sudut 𝜙
kurang atau sama dengan nilai maksimum ini, poligon akan tetap diam. Berapakah
nilai sudut ini?
A. 𝜙maks =2𝜋
𝑁
B. 𝜙maks =3𝜋
2𝑁
C. 𝜙maks =𝜋
𝑁
D. 𝜙maks =𝜋
2𝑁
E. 𝜙maks =5𝜋
3𝑁
e. Untuk kondisi 𝜙 < 𝜙maks, impuls 𝐼0 diberikan sejajar sisi miring bidang miring dan
melalui pusat massa poligon. Kecepatan sudut awal poligon ini adalah...
Halaman 18 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
A. 𝜔0 =𝐼0 cos(𝜋/𝑁)
(𝑘+1)𝑚𝑅
B. 𝜔0 =𝐼0 sin(𝜋/𝑁)
(𝑘+1)𝑚𝑅
C. 𝜔0 =𝐼0 cot(𝜋/𝑁)
(𝑘+1)𝑚𝑅
D. 𝜔0 =𝐼0 sin(𝜋/𝑁)
(𝑘+1)𝑚𝑅
E. 𝜔0 =𝐼0 tan(𝜋/𝑁)
(𝑘+1)𝑚𝑅
f. Agar poligon bisa menumbuk bidang miring untuk pertama kalinya, hal yang harus
terpenuhi adalah...
A. Energi Vibrasi atom-atom poligon haruslah sama dengan energi potensial
maksimum poligon.
B. Energi Kinetik poligon setelah tumbukan haruslah tidak cukup besar dibanding
energi potensial maksimumnya.
C. Energi Kinetik Rotasi poligon sebelum dan setelah diberi impuls harus sama besar.
D. Energi Kinetik poligon setelah diberi impuls haruslah cukup besar agar poligon bisa
mencapai energi potensial maksimumnya.
E. Energi Kinetik Rotasi poligon setelah diberi impuls haruslah sama dengan Energi
Vibrasi atom-atom poligon.
g. Berlanjut dari sebelumnya, syarat 𝐼0 adalah lebih dari suatu nilai minimum 𝐼0,min. Nilai
𝐼0,min ini adalah...
A. 𝐼0,min = 3𝑚 √𝑔𝑅(𝑘 + 1) [1 − cos (𝜋
2𝑁− 𝜙)]
B. 𝐼0,min = 4𝑚 √𝑔𝑅𝑘 [1 − sin (𝜋
2𝑁− 𝜙)]
C. 𝐼0,min = 𝑚 √2𝑔𝑅(𝑘 + 1) [1 − sin (𝜋
𝑁− 𝜙)]
D. 𝐼0,min = 𝑚 √2𝑔𝑅𝑘 [1 − cos (𝜋
𝑁− 𝜙)]
E. 𝐼0,min = 2𝑚 √𝑔𝑅(𝑘 + 1) [1 − cos (𝜋
𝑁− 𝜙)]
h. Tinjau kondisi saat poligon sedang berotasi terhadap salah satu titik sudutnya dan dia
tepat akan menumbuk permukaan bidang miring untuk pertama kalinya dengan
Halaman 19 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
kecepatan sudut 𝜔1 dan setelah tumbukan kecepatan sudutnya menjadi 𝜔2,
bagaimanakah hubungan antara 𝜔1 dan 𝜔2?
A. 𝜔2 = [1 +1
𝑘sin (
𝜋
2−
2𝜋
𝑁)] 𝜔1
B. 𝜔2 = [2 +1
𝑘sin (
𝜋
2−
2𝜋
𝑁)] 𝜔1
C. 𝜔2 = [1 +2
𝑘sin (
𝜋
2−
𝜋
𝑁)] 𝜔1
D. 𝜔2 = [2 +1
𝑘sin (
𝜋
2−
2𝜋
𝑁)] 𝜔1
E. 𝜔2 = [1 +1
𝑘sin (𝜋 −
𝜋
2𝑁)] 𝜔1
i. Dari saat energi potensial poligon mencapai nilai maksimum untuk pertama kalinya
sampai tepat akan menumbuk bidang untuk yang pertama kalinya pula, perubahan
ketinggian pusat massa poligon adalah...
A. Δ𝑦′ = 2𝑅 [1 − sin (𝜋
𝑁+ 𝜙)]
B. Δ𝑦′ = 𝑅 [1 − cos (𝜋
𝑁+ 𝜙)]
C. Δ𝑦′ = 2𝑅 [1 − cos (𝜋
𝑁+ 𝜙)]
D. Δ𝑦′ = 𝑅 [1 − tan (𝜋
𝑁+ 𝜙)]
E. Δ𝑦′ = 3𝑅 [1 − cos (𝜋
2𝑁+ 𝜙)]
j. Berdasarkan hasil sebelumnya yang telah kita peroleh, bagaimanakah ekspresi 𝜔1?
A. 𝜔1 = √𝑔
2(𝑘+1)𝑅[1 − cos (
𝜋
𝑁+ 𝜙)]
B. 𝜔1 = √𝑔
𝑘𝑅[1 − sin (
𝜋
𝑁+ 𝜙)]
C. 𝜔1 = √3𝑔
(𝑘+1)𝑅[1 − tan (
𝜋
𝑁+ 𝜙)]
D. 𝜔1 = √𝑔
2𝑘𝑅[1 − sin (
𝜋
𝑁+ 𝜙)]
E. 𝜔1 = √2𝑔
(𝑘+1)𝑅[1 − cos (
𝜋
𝑁+ 𝜙)]
5. Cakram Berputar, Bola Kecil, dan Lintasan Setengah Lingkaran
Cakram bermassa 𝑀 dan jari-jari 𝑅 dapat berputar bebas di sekitar sumbu vertikal yang
ditahan oleh suatu bantalan pada ketinggian ℎ dari tanah. Di atas cakram terdapat suatu
Halaman 20 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
lintasan yang menempel pada cakram yang bentuknya adalah busur setengah lingkaran
dengan jari-jari 𝑟 = 𝑅/2, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Sebuah bola kecil
bermassa 𝑚 mulai bergerak menuju lintasan setengah lingkaran di atas cakram dengan
kecepatan 𝑣0 sedemikian rupa secara tangensial. Abaikan semua jenis gesekan.
a. Dari besaran-besaran di bawah ini, mana yang kekal selama bola dan cakram masih
bersentuhan?
A. Energi kinetik translasi dan momentum linear
B. Energi kinetik rotasi dan momentum linear
C. Energi kinetik dan momentum angular terhadap poros cakram
D. Energi dan momentum angular terhadap poros pinggran cakram
E. Energi Potensial, energi kinetik translasi, dan momentum linear
b. Bagaimana hubungan kecepatan bola saat lepas dari cakram (𝑣) dengan kecepatan
awalnya (𝑣0)?
A. 𝑣 = 𝑣0√𝑀
𝑀+2𝑚
B. 𝑣 = 2𝑣0√2𝑀
𝑀+2𝑚
C. 𝑣 =𝑣0
2√
3𝑀
𝑀+2𝑚
D. 𝑣 = 3𝑣0√𝑀
2𝑀+𝑚
E. 𝑣 = 2𝑣0√2𝑀
𝑀+2𝑚
c. Sejak lepas dari cakram, berapa jarak horizontal yang ditempuh oleh bola (𝑠)?
A. 𝑠 = 2𝑣0√2ℎ
𝑔√
3𝑀
𝑀+2𝑚
𝑀 𝑣0
𝑚
ℎ
𝑅
𝑟
𝑣0
𝑚 𝑀
Halaman 21 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
B. 𝑠 = 2𝑣0√ℎ
𝑔√
2𝑀
𝑀+2𝑚
C. 𝑠 =𝑣0
2√
ℎ
𝑔√
𝑀
2𝑀+𝑚
D. 𝑠 = 3𝑣0√2ℎ
𝑔√
3𝑀
𝑀+2𝑚
E. 𝑠 = 𝑣0√2ℎ
𝑔√
𝑀
𝑀+2𝑚
d. Misal 𝑦 adalah jarak mendatar poros cakram di atas lantai dari titik jatuhnya bola
pada lantai, tentukan nilai 𝑥 = 𝑦 − 𝑅?
A. 𝑥 = √4𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+3𝑚)𝑔+ 4𝑅2 − 𝑅
B. 𝑥 = √8𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+4𝑚)𝑔+ 3𝑅2 − 𝑅
C. 𝑥 = √4𝑀𝑣0
2ℎ
(2𝑀+𝑚)𝑔+ 2𝑅2 − 𝑅
D. 𝑥 = √2𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔+ 𝑅2 − 𝑅
E. 𝑥 = √6𝑀𝑣0
2ℎ
(2𝑀+2𝑚)𝑔+
1
2𝑅2 − 𝑅
e. Berapa jarak antara tepi cakram dan tempat bola mencapai tanah? Jarak yang
dimaksud adalah jarak terpendek yang mungkin antara tepi cakram dan tempat bola
mencapai tanah.
A. 𝑑 = √(√6𝑀𝑣0
2ℎ
(2𝑀+2𝑚)𝑔+
1
2𝑅2 − 𝑅)
2
+ ℎ2
B. 𝑑 = √(√2𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔+ 𝑅2 − 𝑅)
2
+ ℎ2
C. 𝑑 = √(√4𝑀𝑣0
2ℎ
(2𝑀+𝑚)𝑔+ 2𝑅2 − 𝑅)
2
+ ℎ2
D. 𝑑 = √(√8𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+4𝑚)𝑔+ 3𝑅2 − 𝑅)
2
+ ℎ2
Halaman 22 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
E. 𝑑 = √(√4𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+3𝑚)𝑔+ 4𝑅2 − 𝑅)
2
+ ℎ2
f. Kecepatan sudut cakram setelah bola lepas adalah...
A. 𝜔 =3𝑚𝑣0
2𝑅√
1
𝑀2+𝑀𝑚
B. 𝜔 =2𝑚𝑣0
3𝑅√
5
𝑀2+2𝑀𝑚
C. 𝜔 =2𝑚𝑣0
3𝑅√
1
3𝑀2+2𝑀𝑚
D. 𝜔 =3𝑚𝑣0
𝑅√
1
𝑀2+4𝑀𝑚
E. 𝜔 =2𝑚𝑣0
𝑅√
1
𝑀2+2𝑀𝑚
g. Sudut yang ditempuh cakram sampai bola tiba di lantai adalah...
A. 𝜙 =3𝑚𝑣0
2𝑅√
2ℎ
𝑔√
1
𝑀2+2𝑀𝑚
B. 𝜙 =2𝑚𝑣0
3𝑅√
2ℎ
𝑔√
5
𝑀2+2𝑀𝑚
C. 𝜙 =2𝑚𝑣0
3𝑅√
2ℎ
𝑔√
1
3𝑀2+2𝑀𝑚
D. 𝜙 =3𝑚𝑣0
𝑅√
2ℎ
𝑔√
1
𝑀2+4𝑀𝑚
E. 𝜙 =2𝑚𝑣0
𝑅√
2ℎ
𝑔√
1
𝑀2+2𝑀𝑚
h. Titik tempat jatuh bola di lantai (sebut titik A), titik di posisi bola lepas dengan
cakram (sebut titik B), dan titik dimana poros cakram berada di atas lantai (sebut titik
C) membentuk segitiga siku-siku, berapa ∠𝐴𝐶𝐵?
A. 𝛼 = sin−1 (𝑅√(𝑀+2𝑚)𝑔
√(𝑀+2𝑚)𝑔𝑅2+2𝑀𝑣02ℎ
)
B. 𝛼 = sin−1 (2𝑅√(𝑀+2𝑚)𝑔
√(𝑀+2𝑚)𝑔𝑅2+2𝑀𝑣02ℎ
)
C. 𝛼 = sin−1 (3𝑅√(𝑀+2𝑚)𝑔
√(𝑀+2𝑚)𝑔𝑅2+2𝑀𝑣02ℎ
)
D. 𝛼 = sin−1 (4𝑅√(𝑀+2𝑚)𝑔
√(𝑀+2𝑚)𝑔𝑅2+2𝑀𝑣02ℎ
)
Halaman 23 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
E. 𝛼 = sin−1 (5𝑅√(𝑀+2𝑚)𝑔
√(𝑀+2𝑚)𝑔𝑅2+2𝑀𝑣02ℎ
)
i. Berapa jarak kuadrat (L2) bola pada bidang horizontal pada saat mencapai tanah dari
titik di mana bola meninggalkan cakram?
A. 𝐿2 =2𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔+ 2𝑅2 − 2𝑅√𝑅2 +
2𝑀𝑣02ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔cos(𝛼 + 𝜙)
B. 𝐿2 =2𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔+ 𝑅2 − 2𝑅√𝑅2 +
2𝑀𝑣02ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔cos(𝛼 + 3𝜙)
C. 𝐿2 =2𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔+ 2𝑅2 − 3𝑅√𝑅2 +
2𝑀𝑣02ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔cos(𝛼 + 2𝜙)
D. 𝐿2 =2𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔+ 𝑅2 − 2𝑅√𝑅2 +
2𝑀𝑣02ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔cos(2𝛼 + 𝜙)
E. 𝐿2 =2𝑀𝑣0
2ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔+ 3𝑅2 − 𝑅√𝑅2 +
2𝑀𝑣02ℎ
(𝑀+2𝑚)𝑔cos(𝛼 + 𝜙)
j. Seberapa jauh bola pada saat mencapai tanah dari titik di mana bola meninggalkan
cakram?
A. 𝑆 = √25ℎ2 + 36𝐿2
B. 𝑆 = √4ℎ2 + 9𝐿2
C. 𝑆 = √16ℎ2 + 4𝐿2
D. 𝑆 = √49ℎ2 + 64𝐿2
E. 𝑆 = √ℎ2 + 𝐿2
6. Sistem Tiga Massa da Tiga Pegas
Sebuah sistem terdiri dari tiga buah benda titik bermassa 𝑚 yang dihubungkan dengan
tiga pegas identik dengan konstanta pegas 𝑘 dan panjang rileks 𝑎 sehingga membentuk
segitiga sama sisi. Sistem ini kemudian diberi momentum anguler 𝐿 sedemikian rupa
sehingga, dalam keadaan setimbang, sistem ini berputar dengan kecepatan sudut 𝜔.
Dalam keadaan ini pula, panjang pegas akan bertambah sebesar 𝑥0, dimana 𝑥0 ≪ 𝑎.
Abaikan pengaruh medan gravitasi bumi dan efek eksternal lainnya kepada sistem ini.
Halaman 24 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
a. Bagaimana cara kita dapat memberikan momentum anguler ke sistem sedemikian
rupa sehingga setelah selesai diberikan, sistem dapat langsung menuju konfigurasi
setimbangnya?
A. Berikan impuls kepada salah satu massa ke arah tangensial dalam jumlah yang
besar secara langsung. Sistem akan menuju keadaan setimbang dengan
sendirinya.
B. Berikan impuls kepada ketiga massa ke arah tangensial dalam jumlah yang besar
secara langsung. Sistem akan menuju keadaan setimbang dengan sendirinya.
C. Berikan impuls kepada ketiga massa ke arah tangensial secara quasi-statik (sedikit
demi sedikit). Pastikan setiap pemberian impuls, sistem akan menuju keadaan
setimbangnya.
D. Berikan gaya konstan kepada salah satu massa arah tangensial. Setelah
momentum anguler yang diinginkan tercapai, hilangkan gaya tersebut, maka
sistem akan langsung menuju keadaan setimbangnya.
E. Berikan gaya konstan kepada ketiga massa arah tangensial. Setelah momentum
anguler yang diinginkan tercapai, hilangkan gaya tersebut, maka sistem akan
langsung menuju keadaan setimbangnya.
b. Nilai dari 𝑥0 adalah
A. 𝑥0 ≈4𝐿2
3𝑚𝑘𝑎3
B. 𝑥0 ≈2𝐿2
3𝑚𝑘𝑎3
C. 𝑥0 ≈𝐿2
2𝑚𝑘𝑎3
D. 𝑥0 ≈ 0
𝜔
𝜔 𝜔
𝑚
𝑚
𝑚
𝑘 𝑘
𝑘
𝑎 + 𝑥0
Halaman 25 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
E. 𝑥0 ≈𝐿2
3𝑚𝑘𝑎3
c. Nilai dari 𝜔 adalah
A. 𝜔 ≈𝐿
𝑚𝑎2 (1 −𝐿2
6𝑚𝑘𝑎4)
B. 𝜔 ≈𝐿
𝑚𝑎2
C. 𝜔 ≈𝐿
𝑚𝑎2 (1 −2𝐿2
3𝑚𝑘𝑎4)
D. 𝜔 ≈𝐿
𝑚𝑎2 (1 +𝐿2
6𝑚𝑘𝑎4)
E. 𝜔 ≈𝐿
𝑚𝑎2 (1 −𝐿2
3𝑚𝑘𝑎4)
d. Total energi yang diberikan kepada sistem ini adalah
A. 𝐸 ≈𝐿2
2𝑚𝑎2 (1 −2𝐿2
3𝑚𝑘𝑎4)
B. 𝐸 ≈𝐿2
2𝑚𝑎2 (1 +2𝐿2
3𝑚𝑘𝑎4)
C. 𝐸 ≈𝐿2
2𝑚𝑎2
D. 𝐸 ≈𝐿2
2𝑚𝑎2 (1 +𝐿2
3𝑚𝑘𝑎4)
E. 𝐸 ≈𝐿2
2𝑚𝑎2 (1 +𝐿2
6𝑚𝑘𝑎4)
e. Apabila sistem ini diosilasikan ke arah radial terhadap posisi setimbangnya, apakah
energi mekanik sistem kekal selama osilasi berlangsung?
A. Tidak, karena dibutuhkan gaya eksternal untuk mempertahankan osilasi agar tetap
berlangsung.
B. Ya, karena sistem dapat berosilasi dengan sendirinya hanya dengan memberikan
simpangan kecil dari konfigurasi setimbangnya.
C. Ya, karena setiap bentuk energi (kinetik dan potensial) bernilai konstan.
D. Tidak, karena sistem akan cenderung menggunakan energinya untuk melenturkan
pegas yang terdapat di sistem ini.
E. Dari opsi yang diberikan, terdapat jawaban yang benar, tetapi alasannya salah
semua.
f. Persamaan diferensial dari 𝑟 (jarak setiap massa ke pusat massa sistem) terhadap
waktu sebelum diberikan aproksimasi adalah
Halaman 26 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
A. 𝑚𝑑2𝑟
𝑑𝑡2 −𝐿2
9𝑚𝑟3 = −6𝑘 (𝑟 −𝑎
√3)
B. 𝑚𝑑2𝑟
𝑑𝑡2 −2𝐿2
9𝑚𝑟3 = −3𝑘 (𝑟 −𝑎
√3)
C. 𝑚𝑑2𝑟
𝑑𝑡2 −𝐿2
9𝑚𝑟3 = −𝑘 (𝑟 −𝑎
√3)
D. 𝑚𝑑2𝑟
𝑑𝑡2 −𝐿2
9𝑚𝑟3 = −3𝑘 (𝑟 −𝑎
√3)
E. 𝑚𝑑2𝑟
𝑑𝑡2 −𝐿2
3𝑚𝑟3 = −3𝑘 (𝑟 −𝑎
√3)
g. Periode osilasi sistem adalah
A. 𝑇𝑜𝑠𝑐 ≈ 2𝜋√2𝑚
3𝑘(1 −
𝐿2
2𝑚𝑘𝑎4)
B. 𝑇𝑜𝑠𝑐 ≈ 2𝜋√𝑚
3𝑘(1 −
3𝐿2
2𝑚𝑘𝑎4)
C. 𝑇𝑜𝑠𝑐 ≈ 2𝜋√𝑚
3𝑘(1 −
𝐿2
3𝑚𝑘𝑎4)
D. 𝑇𝑜𝑠𝑐 ≈ 2𝜋√𝑚
2𝑘(1 −
𝐿2
2𝑚𝑘𝑎4)
E. 𝑇𝑜𝑠𝑐 ≈ 2𝜋√𝑚
3𝑘(1 −
𝐿2
2𝑚𝑘𝑎4)
h. Selama kita melakukan analisis diatas, terdapat suatu nilai tertentu yang kita anggap
jauh lebih kecil daripada 1, tetapi tidak boleh diabaikan. Ekspresi dari nilai tersebu
tsebagai fungsi dari 𝐿, 𝑚, 𝑘, dan 𝑎 adalah
A. 𝐿2
𝑚𝑘𝑎4
B. 𝐿2
𝑚𝑘𝑎3
C. 𝐿
𝑚𝑘𝑎4
D. 𝐿3
𝑚𝑘𝑎4
E. 𝐿2
𝑚𝑎4
i. Makna fisis yang paling tepat dari nilai yang jauh lebih kecil daripada 1 tersebut adalah
A. Panjang awal dari pegas tersebut sangat kecil (Sistem awalnya memiliki ukuran
yang sangat kecil).
B. Konstanta pegas dari setiap pegas bernilai sangat besar (Pegas pada sistem ini
sangat keras).
Halaman 27 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
C. Momentum anguler yang diberikan kepada sistem sangat besar (Sistem berputar
sangat cepat)
D. Tidak ada penjelasan yang benar.
E. Panjang awal dari pegas tersebut sangat besar (Sistem awalnya memiliki ukuran
yang sangat besar).
j. Hubungan yang paling tepat antara 𝜔 dan 𝜔𝑜𝑠𝑐 adalah
A. 𝜔 > 𝜔𝑜𝑠𝑐
B. 𝜔 ≫ 𝜔𝑜𝑠𝑐
C. 𝜔 ≪ 𝜔𝑜𝑠𝑐
D. 𝜔 ≈ 𝜔𝑜𝑠𝑐
E. 𝜔 ≥ 𝜔𝑜𝑠𝑐
7. Penghalang Vertikal
Sebuah silinder padat dengan massa 𝑚 dan jari-jari 𝑟 menggelinding tanpa slip di atas
sebuah permukaan datar dan kemudian menabrak penghalang vertikal setinggi ℎ = 𝑟/3.
Sebelum menumbuk penghalang kecepatan silinder adalah 𝑣. Antara silinder dan
penghalang terdapat gaya gesek yang sangat besar sehingga tidak mungkin terjadi slip.
a. Berdasarkan kedua gambar di atas, saat silinder menumbuk penghalang, terdapat
sebuah besaran yang kekal, besaran apakah tersebut?
A. Momentum Angular silinder terhadap pusat massanya
B. Momentum Linear silinder terhadap pengamat yang ada di lantai
C. Momentum Angular silinder terhadap titik kontaknya dengan penghalang
D. Momentum Linear silinder terhadap pengamat yang ada di penghalang
E. Momentum Angular silinder terhadap titik kontaknya dengan lantai
b. Berdasarkan gambar (a), silinder berhasil melewati penghalang dan tidak ada slip saat
proses ini. Sebenarnya pernyataan-pernyataan di bawah ini juga berlaku untuk kasus
(a) (b)
Halaman 28 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
pada gambar (b). Terlepas dari itu, Pernyataan di bawah ini benar terhadap proses
tumbukan tersebut, kecuali ...
A. Pada saat tumbukan, ada beberapa gaya yang bekerja pada silinder yaitu gaya
berat dari gravitasi, gaya normal dari lantai, dan gaya kontak dari penghalang
B. Gaya kontak dari penghalang jauh lebih besar di banding gaya berat dan gaya
normal lantai, sehingga impuls yang disebabkan gaya normal dan gaya berat relatif
bisa diabaikan
C. Impuls eksternal hanya dari ujung penghalang, jika kita tinjau momentum sudut
silinder relatif poros ini, maka tidak ada impuls sudut eksternal, karena lengan
momen dari impuls eksternal gaya kontak nol
D. Terdapat energi yang hilang saat tumbukan ini berlangsung
E. Setelah tumbukan ini, silinder hanya bergerak rotasi saja
c. Berapa kecepatan sudut silinder setelah tumbukan?
A. 𝜔 =7𝑣
9𝑟
B. 𝜔 =5𝑣
3𝑟
C. 𝜔 =9𝑣
11𝑟
D. 𝜔 =3𝑣
2𝑟
E. 𝜔 =4𝑣
7𝑟
d. Untuk kasus pada gambar (a), besar energi yang hilang selama tumbukan adalah
A. |Δ𝐸| =3
17𝑚𝑣2
B. |Δ𝐸| =6
27𝑚𝑣2
C. |Δ𝐸| =8
29𝑚𝑣2
D. |Δ𝐸| =8
27𝑚𝑣2
E. |Δ𝐸| =11
13𝑚𝑣2
e. Agar silinder bisa melewati penghalang, syarat yang harus dipenuhi adalah dia bisa
mencapai posisi dimana pusat massanya berada di ketinggian tertinggi yang mungkin.
Pernyataan yang sesuai dengan syarat ini adalah sebagai berikut, kecuali...
Halaman 29 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
A. Kecepatan awal silinder sebelum tumbukan harus cukup besar sedemikian hingga
silinder bisa mencapai energi potensial maksimumnya
B. Energi kinetik setelah tumbukan seluruhnya diubah untuk kenaikan energi
potensial silinder
C. Silinder harus memiliki kecepatan sudut yang cukup kecil setelah tumbukan
sehingga energi kinetik setelah tumbukan ini kurang dari Δ𝐸 = 𝑚𝑔𝑅/3
D. Besar energi kinetik setelah tumbukan haruslah cukup besar untuk menaikkan
pusat massa silinder dengan perubahan ketinggian Δℎ = 𝑅/3
E. Besar energi kinetik setelah tumbukan minimal adalah Δ𝐸 = 𝑚𝑔𝑅/3
f. berapa kecepatan minimum awal silinder 𝑣min agar silinder bisa melewati penghalang
ini?
A. 𝑣min =6
7√𝑔𝑟
B. 𝑣min =4
7√5𝑔𝑟
C. 𝑣min =13
7√𝑔𝑟
D. 𝑣min =9
7√5𝑔𝑟
E. 𝑣min =11
7√𝑔𝑟
Sekarang kita beralih ke kasus pada bagian (b). Pada bagian ini 𝜃 adalah sudut yang
ditunjukan oleh gambar
g. Berapakah nilai sudut 𝜃 tersebut?
A. 𝜃 = cos−1 (10
17)
B. 𝜃 = cos−1 (2
3)
C. 𝜃 = cos−1 (11
13)
D. 𝜃 = cos−1 (5
7)
𝜃
𝜃
Halaman 30 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
E. 𝜃 = cos−1 (9
13)
h. Pada gambar (b) ini, silinder langsung loncat, berapakah kecepatan sudut silinder
setelah sumbukan?
A. 𝜔c2 =
𝑔
𝑟sin 𝜃
B. 𝜔c2 =
𝑔
𝑟tan 𝜃
C. 𝜔c2 =
𝑔
𝑟cos 𝜃
D. 𝜔c2 =
𝑔
𝑟cot 𝜃
E. 𝜔c2 =
𝑔
𝑟csc 𝜃
i. Silinder akan melompat jika kecepatan 𝑣 cukup besar. Namakan kecepatan ini sebagai
𝑣c, nilainya adalah...
A. 𝑣c =5
7√3𝑔𝑟
B. 𝑣c =6
7√6𝑔𝑟
C. 𝑣c =8
7√3𝑔𝑟
D. 𝑣c =3
7√6𝑔𝑟
E. 𝑣c =9
7√3𝑔𝑟
j. Berdasarkan bagian sebelumnya, ketinggian maksimum yang di capai oleh pusat
massa silinder diukur dari lantai adalah...
A. ℎmax =23
27𝑟
B. ℎmax =25
27𝑟
C. ℎmax =29
27𝑟
D. ℎmax =31
27𝑟
E. ℎmax =32
27𝑟
8. Bola yang Stasioner di Dalam Silinder Berputar
Terdapat suatu ban berputar dengan poros yang tetap berbentuk kulit silinder dengan
massa total 𝑚 yang homogen, jari-jari alas 𝑅, dan tinggi ℎ = 𝑅/2. Terdapat bola padat
kecil dengan jari-jari 𝑟 = 𝑅/6 dengan massa yang sama 𝑚. Pada awalnya sistem diam dan
bola berada pada permukaan dalam silinder dan titik sentuh dengan silinder di ketinggian
Halaman 31 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
𝑦 = 𝑅/4 dari dasar roda. Roda kemudian diputar dengan suatu torsi tertentu sedemikian
hingga pusat massa bola stasioner. Terdapat medan gravitasi 𝑔 yang homogen ber arah
ke bawah pada sistem ini.
a. Apa syarat untuk bola agar dia stasioner?
A. ∑ 𝑟 × �⃗� = 0
B. ∑ 𝜏 = 0
C. ∑ �⃗� = 0
D. ∑ �⃗� > 0
E. ∑ 𝜏 > 0
b. Gaya apa saja yang bekerja pada bola?
A. Gaya normal, gaya gesek, dan gaya sentrifugal
B. Gaya normal, gaya gesek statik, dan gaya berat
C. Gaya normal, gaya gesek kinetik, dan gaya berat
D. Gaya berat, gaya gesek statik, dan gaya sentifugal
E. Gaya berat, gaya gesek statik, dan gaya sentripetal
c. Bagaimana ekspresi momen inersia roda dalam 𝑚 dan 𝑅?
A. 𝐼roda =7
4𝑚𝑅2
B. 𝐼roda =5
3𝑚𝑅2
C. 𝐼roda =6
7𝑚𝑅2
D. 𝐼roda =2
3𝑚𝑅2
E. 𝐼roda =1
2𝑚𝑅2
ℎ
𝑅
𝑅/4
𝑚
𝑚
𝑚
Halaman 32 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
d. Bagaimana ekspresi sudut yang dibentuk oleh garis penghubung pusat massa bola
dan poros roda terhadap vertikal?
A. 𝜃 = sin−1 (√10
3)
B. 𝜃 = sin−1 (√11
4)
C. 𝜃 = sin−1 (√6
5)
D. 𝜃 = sin−1 (√3
5)
E. 𝜃 = sin−1 (√7
4)
e. berapa torsi eksternal yang harus diberikan pada roda berputar tersebut agar bola
stasioner?
A. |𝜏eks| =√7
3𝑚𝑔𝑅
B. |𝜏eks| =2√7
3𝑚𝑔𝑅
C. |𝜏eks| =5√7
3𝑚𝑔𝑅
D. |𝜏eks| =7√7
3𝑚𝑔𝑅
E. |𝜏eks| =8√7
3𝑚𝑔𝑅
f. Bagaimana ekspresi percepatan angular roda dinyatakan dalam 𝑔 dan 𝑅?
A. 𝛽 =25√7𝑔
𝑅
B. 𝛽 =5√7𝑔
𝑅
C. 𝛽 =15√7𝑔
𝑅
D. 𝛽 =10√7𝑔
𝑅
E. 𝛽 =20√7𝑔
𝑅
g. Bagaimana ekspresi percepatan angular bola dinyatakan dalam 𝑔 dan 𝑅?
A. 𝛼 =3√7𝑔
4𝑅
B. 𝛼 =5√7𝑔
8𝑅
C. 𝛼 =5√7𝑔
9𝑅
Halaman 33 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
D. 𝛼 =3√7𝑔
8𝑅
E. 𝛼 =15√7𝑔
8𝑅
h. Manakah pernyataan berikut yang benar pada sistem ini
A. Usaha yang diberikan sama dengan perubahan energi kinetik translasi sistem
B. Usaha yang diberikan sama dengan perubahan energi kinetik sistem
C. Usaha yang diberikan sama dengan perubahan energi potensial sistem
D. Usaha yang diberikan sama dengan perubahan energi vibrasi sistem
E. Usaha yang diberikan sama dengan perubahan energi potensial efektif sistem
i. Bagaimana ekspresi besar kerja yang diberikan setelah selang waktu Δ𝑡, dinyatakan
dalam 𝑚, 𝑔, dan Δ𝑡?
A. 𝑊 =35
24𝑚𝑔2Δ𝑡2
B. 𝑊 =35
21𝑚𝑔2Δ𝑡2
C. 𝑊 =35
27𝑚𝑔2Δ𝑡2
D. 𝑊 =35
29𝑚𝑔2Δ𝑡2
E. 𝑊 =35
31𝑚𝑔2Δ𝑡2
j. Untuk 𝑚 = 2 kg, 𝑔 = 10 m/s2, Δ𝑡 = 2 s, dan 𝑅 = 0,54 m, berapa nilai numerik
kerja dan torsi yang diberikan?
A. 𝑊 = 1066,67 J dan |𝜏eks| = 20,1 Nm
B. 𝑊 = 1166,67 J dan |𝜏eks| = 19,1 Nm
C. 𝑊 = 1266,67 J dan |𝜏eks| = 18,1 Nm
D. 𝑊 = 1366,67 J dan |𝜏eks| = 17,1 Nm
Halaman 34 dari 34 KTOF IV Februari 2019
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Pengumuman
Kontes Terbuka Olimpiade Fisika (KTOF) untuk bulan Maret dan April akan Libur terkait
beberapa orang Tim KTOF khususnya yang kelas 12 akan menghadapi USBN dan UNBK.
Mohon doa dari temen-temen semua agar kedepan KTOF bisa semakin baik lagi. Tetap
semangat semuanya . Ganbatte Kudasai....
Kunci :
Nomor dan Subsoal a b c d e f g h i j
Nomor 1 A B D E B A C C D C
Nomor 2 E C B E A C D E E D
Nomor 3 D A C E B B E D B A
Nomor 4 A B E C A D D A B E
Nomor 5 C A E D B E E A A E
Nomor 6 C E A B B D E A B C
Nomor 7 C E A D C A B C D E
Nomor 8 C B D E B C B B A B