Download - Komposisi Fungsi Dan Invers Fungsi_bab6
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 183
KOMPOSISI FUNGSIDAN INVERS FUNGSI��
BAB
Tujuan Pembelajaran
��������������� ����� ������������������� ����������
�� ��������������� ����� ����������*������
�� ���� �����)#��#�*������*���������� ����
!� ��������������*�����*��� *������
"� �������������� ���*�������� ���#�#��������� ����*������
$� �����������������*�������#�#������� ������#�#������������� ��
%� ������������#�#����*�������������� ����#�#����� �����������
&� ��� ����� � � ������ � *���������� ��� ��J� ��
'� �������������� ���*��������J� ���� ��������*������
<� �������� ����� �*���*��������J� ���� ��� �*���*����������� ��
�� ��� �������������������������184
������� �������������� )#�������������������������� ����������.���������
..��9��� ��������������� #������ )#����������������������� �������*�������� ����
��� ��� ��#������ ������)#�������,���������.����������������� ���'�#������ �����
>����� ������ ( ) 2f x x= + �� ��������������� ����� ..��� ������>�����2( ) 2 1g x x= − �
/��������� ����� ��������������������� )#���������� ������#��������� ������������
�� )#����� ������ �������� ���������-� � �������� ��� ����� ����� �� )#�����>����� ���
���� ��������������&�������� ����#������� ����� �������������-
2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���
�#�����������������������#������������������������������������� ���� ���������� ���
������ ��#�#�� �� (���������������������#������#���������������� ���������������
�����������������������������
������1���������������!���������#����"�%7������������!�����#�6����7� 7�#�������
�#���D����%7��#�&��%��!
Pengantar
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 185
-� ����������� �� �����;�'� �
�������������������� ��
,������������������'�&���������'� ��������� ������� ��������&� ��������� ����
���������������� ���������������3� ����� ���������� ����������������������� � ��
����$�������$�������� �������������� ������ ��������������� �������������������
����������� �����#�#������������(� ������������� ����������������������
��������� ��,� ���� ����#�������#��� �� ������ �������������� �� � ��� �'� &�
������� x A∈ ���������� ������� �������� y B∈ ���������� ������������E�������,
�������������������� )� �� ���� �������������������� �� � ����������'��������� ��
����������������������� ���������#������������� A B× ��7����� ���������� #���
?� �����������������*����������� ����� ����
������ �� -�
/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������
������������������������������������� � ����'�&��������� x A∈ ����
y B∈ ��(���������������#����
{ }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈
A �*����� ��� #����?� ��������������������������� �� �� .����� �������������
A B× ��� ������������� ���������#���;����� ������ �� � ������������� �������
;������ 0���� � ��$<%�8�%$������������>����� �����������,� ��)���
����� � -��
(��� ��������������;�T����%U�������;�T���U��5�������������� #����?� ��������� �����
�� A B× �� B A× )� A A×�����������
�� { }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈ ;�T�������������%���������������������%����U�
�� { }( , ) | dan B A x y x B y A× = ∈ ∈ ;�T������������������������������������%�������%�U�
)� { }( , ) | dan A A x y x A y A× = ∈ ∈ ;�T��������������%���������������������%����%������%������%�%�U�
(����)#��#�%������������������� ���!�����#�������������������� ��
�� ����#���� (� �� ��� ��������� �� ���� ������ ��>�� � #����?� ������� A B×���� ���3 2 6× = �����#���� ������������������%�������������������������%��������)� �����
�������� �������#��������������������������� �������#��������������������
������� �������#���� #����?� ������� A B× ������� m n× �����#���
���������;�'� �
3������ �������������� � #����?� ��������� �� ��������� ;� T�� �� %U�������
���������;�T���U������)#��#�%����������������� ����
A B× ;�T������������������������������������%�������%�U
�
�� ��� �������������������������186
(� ��� #����?� ������� A B× ���������������������������� ������������������
����� ��
0��;�T����������������������������%�������%�U�
0��;�T��������������������%�������%�U�
0!�;�T������������%�U�
E��������������0���0
�������0
!� ����� ����������������������� ��� #���
?� ������� A B× �� ����� �������� �������� ������ ����� ���������� �� ��������� ��
����������(����������� ��� ���� ������ �����������������������������*��������
�� ����� ����
������ �� -�!
��������'� ������� �&�������� ��������������������������������� ���
���������������� ��� #����?� ����������E���
/����0������������� �������� �������������������������������������� � ��
�'�&������������#���0����������������'�&���'� ���������&����������'�0�&��5����������
����������'�&������������#���0����������������'� � ������&���'� ���������&���������
x R y ��2������������� ������0���0
�������0
!���������
0��;�T����������������������������%�������%�U�
���0��������0
��������0
��������0
��%���������0
��%����������� 1R ��
0��;�T��������������������%�������%�U�
���0��������0
��������0
��%��������0
��%����������� 2R �������� 2R ��
0!�;�T������������%�U�
���0!���������0
!�%��������� 3R ��� 3R ����� 3R �������� 3R %�
4��������0������������� �������� ����������������������� �������������������
{ }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ��E������� ����� # ������ �� ���� �� �� ��������
�� � ����'&��������������� �� �'����������������������������� RD ��E����������������
����� ���<��� ������������������������������ RK ��E������� �����# �����������
�� ������������� � ����'&��������������� � � �'���������������������������� RR �
��������)#��#���������;�T'�&�BU�������;�T������!U������0������� �������� ��������� ���
���� �����#���0�;�T�'������&�������B����U�������
� ��� ������� �������� RD ;�T'�&�BU
� ��� ����>��� �������� RK ;�T������!U
� ��� ������� �������� RR ;�T����U�
6������ { }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ������ ������ ���� ������� ���� )� ��� ����
������������������������������ ������������������&����������� �� �
����� � -��!
4�����������;�T���!��"��%��'U��������;�T���������!��"��$U�
�� /���� a A∈ ����� b B∈ ����������� ������0��� ��������� ������ ������� ��������!#�
�������
�� 5��������� ������0������������ �������
)� 5��������� ������0������� �*���?� �������
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 187
�����������
�� 6������0�;�T���������"�������%��!����'��"�U
�� (��� �������������0������
������1���-������"���6�������6
)� A �*���?� ��������� ��0������
������1�(���8���,� ���#��������6
�
�� 4���������� ��������������� �� ����� ���>����� �������������� ;� T#�# �
����#��������������������������U��0������ ������������7��6�!�������� ����������
����������������������� �������
�� ,����������������������D��������������������� ��������#��� �������
������������������������������;�T�������!��"��$�U�
�� (���������� �������������� ������������7�7������ ���������
�� 5������� ������ ���� ����������������� �� � ���
!� ������� �������� ����������� �������� �����������;�T������!��"U����������
��;�T"�<���U��5����������� ����������� ����>����������� ������� ��
�� T����"�������<����"������"����U )� �T���������������"������"���U
�� T����<�������<����!������"����U �� T����"�������<����!������!����U
Latihan 6.1
�
�
!
"
%
'
�
�
�
!
"
$
�
������!�����"������$����%�����������'
�
�
!
"
$
�
&
'
�� ��� �������������������������188
"� E������������������ � ����� �������������������������������
T�8����������"����!�%����$�'����&����U
5������������#���������������� �������������0������ ������ ������ ���
��������� ����������� ��������������������
$� ������ ������0����� �����#���
T�12 �'������"�����������"������'�
12 �U�
�� 5�������� ����#�������#����� �� ��������� �������� ����#�������#��
��������������D ������� ������ ������ ������������� �� ������
�� ��������������������
�� A��� ����� �*���?� ������� ������0������������������ ������ J�� ���
��������������������� �� ������0�
!�! 5��� �� ������������
(��� ���������������� �%�"������������ ������#�#�����"� #�&���� ��������
���>�����>�� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������� ���>�� �� �
���� ����������������� ������������������������������#�����������������������
���������������#�����
������1���-������"���6�������#�#�����"� #�&�
6�������� ��������� �������� �����*������� ����������������������� ���������������7
������*������ *# ��� ������ ������� �����
������ �� -�$
5��� ������������������ ����������������������������� ������ ���
����>�����������������#���������������������������#�����
������*������8� �������������������'�����#���������������&�����#���������
������#��������������
: ( )f x y f x→ =G��������)���H�8�����������'������&�I��&���������������&�2��������� ��'�#����8���������'��
���� ��8������'������������������� ��&�#���8�����������)#��#�������*�����
8����2 3 1x x x→ + −
����2( ) 3 1f x x x= + − ��D�����
2( ) 3 1f x x x= + − �������������� ����������� ��8�
� ���� ���������� �
3��
5��
D��
9��
4��
!%
!&
!'
!<
"�
"�
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 189
�
�
!
"
�
�
�
7
�
�
%
!
8�
�
� � �
:
��� ���������������
$
(������*������8�����������������������������������'�&����������������������
�'�&������������������� � ���������8�
(� ����*���������������������������� ����������>������������� � ��������*�����
���� �����*�����>�������������#������� ����)������������������������� ���
����������������������� �� � ��� �� �������7��� �� ���� ����� �"���� ���� �"�<�� �����
���������)����� ������������������������������ �� � �������� *������
���������������� ������� ������ *������ �� �� ��������� ��� ��������� ����
���� ��� �������������� ���� �����E���������������������� �� �'�����������
������ �������������������� fD ��E���������������������� ���<���#��������"����������
fK ��E������������������������������������� � � �'�#�����"���������� fR ��2����
)#��#�*����������������*������ ��������H#�#�����"� #�&�I�������
� ��� ����������������;�T3����5����D����9����4��U�
� ��� ����>������������;�T�!%��!&��!'��!<��"���"�U�
� ��� ��������������T�!&��!'��!<��"�U�
����� � -�!�
(� �� ������ �������� �����#������� ��������� ����������� ����� ������
*�����-
������ 1�*
�����������
(� ������ ������ �� ������ ����� ������� *������ ������ ������ �����6������ ���� �����
*�������� ����������"����������� �����>�������������������$����� ������
��>���
�
2��������������������� ����#������ ��������� ���������������������������
����
����� � -�!�!
(��� �����*������ :f →� � �������� ����8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� �
�� 5���������8������8��"���8��%������ ( 1)f − �
�� 5����������������������������8�����;��&�
)� A��� ����� �*���*������&�+�8��'��;�2 4 5x x− + �������������?� �������
�� 5�������� ��� �� ����� �� 8�� ����� ��� �� ����� 8� ����������� �������
{ }| 1 5fD x x= ∈ ≤ <� �
�� ��� �������������������������190
�����������
(� �� ���� �������������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� ���������������������� ����'
���������������������� ����&� ���������� �������������2 4 5x x− + �
�� 2�����'�+��������2(0) 0 4(0) 5 5f = − + = �
������'�+�!������2(3) 3 4(3) 5 2f = − + = �
������'�+�$������2(5) 5 4(5) 5 10f = − + = �
������ 1x = − �����2( 1) ( 1) 4( 1) 5 10f − = − − − + = �
�� 2�����'�+������2( ) 4 5f a a a= − + ��3� �������������8����;��&����������� #��
�������
2 4 5 17a a− + = ⇔ 2 4 12 0a a− − =⇔ ( 6)( 2) 0a a− + =⇔ ���;�%��������;�8�
)� A �*���*������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + ����� ����������������� �%�%��� ���������
������1�1���8���8#����� �;�*FP@�+�2 4 5x x− +
�� (� ������ �%�%����������� �������� { }| 1 4fD x x= ∈ ≤ <� ����� #������ ������
{ }| 1 10fR y y= ∈ ≤ <� �
�
/������� �������*������8� ���������������������������������� �������8�������
����� ������� ��������� ���� ����������� �������� ��� �� ����� �� �����
���������������� �����(�� ����������� ��������� ����������������� �� �'��'����
����� � -�!�$
5����������� �������������������������*�������� �����
���
1( )
3f x
x=
−���
2( ) 16f x x= − )��
2
1( )
5 6f x
x x=
− +
��
���������������������!���������"��������$���������%
'
%
"
�
(�� ������
(�� �������
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 191
�����������
�� +������
1( )
3f x
x=
−��� ������ ��������������� ����� ����������������������E��
���� �������� �������� 3x ≠ �� /����� ��� �� ����� �����
1( )
3f x
x=
−� �����
{ }| 3fD x x= ∈ ≠� �
�� +������2( ) 16f x x= − ��� ������ ��������������������������>����������� ������
�� ������������*����������� �����������2 16 0x − ≥ �
2 16 0x − ≥ �⇔ � ( 4)( 4) 0x x− − ≥�⇔ � 4x ≤ − ������ 4x ≥
/�������� ������������2( ) 16f x x= − ������� { }| 4 atau 4fD x x x= ∈ ≤ − ≥� �
)� +������2
1( )
5 6f x
x x=
− +��� ������ ��������������� ����� ���������������������
����� �������� ��������� ��� ��>�� ������ ��� � �� ������ �#����*�� �������� � ��
2 5 6 0x x− + > �
2 5 6 0x x− + > ⇔ ( 2)( 3) 0x x− − >⇔ 2x ≤ ������ 3x ≥
/�������� ������������2
1( )
5 6f x
x x=
− +������� { }| 2 atau 3fD x x x= ∈ ≤ ≥� �
�
�� (����������;�T������!��"U�������;�T����%U�������� ������ �������� ����������� ����
� �������*�����-�/����������������-
�� 0��;�T���������!�������"��%�U )� 0
!�;�T�����������������!�������"����U
�� 0��;�T����%������������!��%����"��%�U �� 0
"�;�T�����������������!�������"��%�U
�� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������
�#����## ���
!� (� �� ������ �������������������� ;� T��� ��� !�� "U���� ������������������ �
������� ������������� ����� �������*�����-
������ 1�2
Latihan 6.2
� � � � � �
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
��� ��� �)�
�� ��� �������������������������192
"� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������
�#����## �!�
$� (� �� ����������� � � ���������� ����������������?� ����������������
%�'�������� ����� �������������*�����-
������ 1�3
%� +������ :f →� � ������������#��� ( ) 2xf x = �
�� 5��������8������8������8��8����8�����
�� L����������� ����� �������������������� ��%"-
&� (��������*������ :f →� � ���������2( ) 3f x ax bx= + − �� x∈� ��8�����;�������
8��8!���;����
�� 5����������������������
�� E������8������8������8��$�������8��8���
)� A��� ������������ �*���*������ ( )y f x= �������������?� �������
�� 5����������� �������*������8���������� �������*������8��������������
�� �����
��� { }| 3 1fD x x= ∈ − ≤ ≤�
���� { }| 1 4fD x x= ∈ − ≤ ≤�
<� ,� ��������������)#��#�$�$����9��� ��#����!����������������� ���������� ��
����������� �������������������� ������ � ��
�� /�������� ��#����������'����� �������J#�����#������������*�������� ��'�
�� 5����������� �������*����������
��� 9������������#�������������## �������$����������� �����������#����������
������������������#������������������ �������� ���������� ��� ��� 8 15��)���������)� ���#�#�������������� ������� ���� ������ ������������
������� ����� ��
�� /������������ ����� ���� � ������ � �������#�#��� ������ '� ��)��� � ������
J#�����#������������*�������� ��'�
�� 5����������� �������*����������
��� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������
�"���
�� /����'���� ��� ����������������������������� �������� ����������������
��������� ��������������� ��� ��������������*�������� ��'�
�� ��������� �������*���������-
&
'
&
'
&
'
��� ��� �)�
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 193
-�$ ��&������5�����= � �
0� ������������������������� ������ ����������*������ �������� ���)� ��)� �������
������ ��������� ��������������� ������5� ����� ������ *���������������� �� �����
*�������#�������*�����������������*����������� ��*���������� ����*������#�������*�����
��������*�����������������*������������
-�$�� 5��� �� =�� ���
+������8������������� ����� ����������������������'��������� ��������� ����
8��'��;�%���������%�����������#������
����� � -�$�
(��������*�������#������8��'��;�!�������������� x∈� �
�� ?� ����8������8��&���8��8��������8�����
�� ?� ������� ������� ��
)� A��� ���� �*��� ��
�����������
�� (� ����*������8��������� #��
8�����;�!����8��&��;�!���8��8���;�!�������8�����;�!�
����������������� ��������� ��>����������!�
�� (�� ������� �������� {3}fR = �
)� A �*��� �
������1�4���8���8#�����*�FP@�+�(
-�$�! 5��� �� ��������
+������8������������� ���������� �������������������'��������� ��������� ����
8��'��;�'��*������������ ���������#��������������
����� � -�$�!
2�����*�������������������'��+�'� x∈� �
�� ?� ������������&�����8�������������
�� ?� ������� ������� ��
)� A��� ���� �*��� ��
�
$
"
!
�
�
8!��������8����������8��������������������������������������������!
&
'
&�;�!
�� ��� �������������������������194
�����������
�� (��������*��������
������;������&��;�&�����8���;�8��������������;���
�� (�� ������� �������� fR = � �
)� A �*��� �
�����������������������������������1��5���8���8#������!�� � ��
-�$�$ 5��� �� ������
+������8������������� ��'������������8���������� ���������������8�'��;��'�9���
�����������'��������� ������������������������#�������������� 0a ≠ ��A �*��
*����������� ��� ��������� ����� ���� �������� ����� ������&�+��'�9���
����� � -�$�$
(��������*������8��'��;�!'�:�%��� x∈� �
�� ?� ����8������8�����������8����9���� )� ?� ������� ������� ��
�� A��� ���� �*��� ��
�����������
�� (� ��8��'��;�!'�:�%��������� #��
8�����;�!���:�%�;�%� 8�����;�!���:�%�;����
���8����9����;�!���9����:�%�;�!��:�!��:�%
�� A �*��� �
��������������������������������1������8���8#�����*�FP@�+�(P�9�1
)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� fR = � �
�
�
&
'
'
%
!
�
��
��!���������������������������������������������������������������
&
'
$
"
!
�
�
��
��
�!
�"
�$
�$ �" �! �� �� � � ! " $
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 195
-�$�� 5��� �� =������
/����*������8���������� ���������������8��'��;��'��:��'�9�%��������������P�����
��� �����������������������%��#���������� 0a ≠ ������*������8������������� �
���������A �*��� *���������� �������� ���� ������&�+� �'��9��'�9� %� ���
�� ��������� ��#����3����������������������� ��������������@����>��
�� A �*��� *������&�+� �'��9��'� 9� %� ����� ��� ��������������������## �����
( ),2 4b Da a− ���������
2 4D b ac= − �
�� /���� 0a > ���������� #���������������������/���� 0a < ���������� #��
������������������
)� ��������� �� �� ����� 2bx a= −
����� � -�$��
(��������2( ) 6f x x x= − + + ��� x∈� �
�� ?� ����8������8��!���8����������8����:����
�� A��� ���� �*��� ��
)� ?� ������� ������� ��
�����������
�� (� �� ����*������ �������� �����2( ) 6f x x x= − + + ���������
8�����;�%�
�������2(3) 3 3 6 0f = − + + = �
�������2( ) 6f a a a= − + + �
2 2( 2) ( 2) ( 2) 6 3 4f a a a a a+ = − + + + + = − − + �
�� 2������������ ����� �*��� �������������� ���������������� �����
��� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�+�8��'��;���
�2( ) 0 6 0f x x x= ⇔ − + + =
��
2 6 0( 3)( 2) 0
3 atau 2
x x
x x
x x
+⇔ − + =
⇔ − − + =
⇔ = = −/������������#�#���� �*���������������'��������!���������8������
��� 5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���
0 ( ) 6x f x= ⇒ =/������������#�#���� �*���������������&����������%��
�!� (� �� ����*������������� #���2 24 1 4( 1)(6) 25D b ac= − = − − = �
�������
�
1 12 2( 1) 2ba
− = − =−
�������
25 134 4( 1) 2Da
− = − =−
/����������������� ��������
1 13,
2 2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� ��� �������������������������196
�"� ��������� ���
12 2b
xa
= − = �
�$� A �*���*������2( ) 6f x x x= − + + ������
������1������8���8#�����2( ) 6f x x x= − + +
)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� { }| 13 / 2fR y y= ∈ ≤� �
-�$�* 5��� ��,��'��� ����� 5��� ��,���'�
D��������'��� ���������'� ��� ��������#�������� a ������)����������������
����*����������������
, untuk 0 , untuk 0
a aa
a a
≥=
− <⎧⎨⎩
(��������*������������������������ ��
3 3= ���� 1 ( 1) 1− = − − = ���� 5 2 5 2 3− = − = ������ 2 5 (2 5) 3− = − − = �
+������ ���� ���� ������������������������������� �����'������������ �
����'� �
����� � -�$�*
(��������*������8��������������� ( )f x x=�� ?� ����8������8��8����8��$����8���
��������8��!'�:����
�� A��� ���� �*��� ��
)� ?� ������� ������� ��
�����������
�� (��������� ���������*������������������������� #��
�8���������;������8��8���;�8��8���;������8��$��;�$�
��8�������;��
������� ����
2 0a ≥ ��������������a∈� �
3 1 , untuk 3 1 0 3 1 , untuk 1/ 3(3 1)
(3 1) , untuk 3 1 0 3 1) , untuk 1/ 3x x x x
f xx x x x
+ + ≥ + ≥ −+ = =
− + + < − − < −⎧⎧
⎨ ⎨⎩ ⎩
&
'
%
"
�
��
�"
�%
�!����������������������������������������������!�������"
(�� ������
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 197
�� A �*���*������ ( )f x x= ������
������1��(���8���8#����� ( )f x x=
)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� { }| 0fR y y= ∈ ≥� �
-�$�- 5��� �� )������ ����� 5��� ��3�'��� ��'��� )��&� ��
5��� �� ������� ����� ���� �� ��'��� &�'��� ���&� ��� ����*��������� �������
� �( )f x x= ������������������'��������� ������� ���D#������ �x �����)��I�����
�������� ���� �'I�����*���������������������������#�� � ������&��������6���%�������
�����!������'����������)#��#�
� �3 3= ���� ����!��������������������� ���� � �����������)������������������
!=
� �3,8 3= ���� ����!��������������������� ���� � �����������)������������������
!�'=
� �0,6 0= ���� �������������������������� ���� � �����������)������������������
��%=
� �1,8 2− = − ���� ����8���������������� ���� � �����������)������������������
8��'�
(��������������� ���������������� ���� '��� ��������� ������ ���� J��� ���
��������������������������������������������������� � �x ����������)#��#=
���������� J��� 0 2x≤ < ������� � 0x = �
���������� J��� 1 0x− ≤ < ������� � 1x = − �
���������� J��� 3 2x− ≤ < − ������� � 3x = − �
(��������������������������� �*���*����� � �( )f x x= ����������� �������� �����
�������?� ���������������������������� ������������ �%��"�
�
�!��������������������������������������������������������!
&
'
!
�
�
�� ��� �������������������������198
������1������8���8#����� � �( )f x x=
5� ����� �����A��� � %��%� ��>�� ��� �� ����� *������ � �( )f x x= � �����
�����������������������4������-
-�$�>� � 5��� ��(����� ���� 5��� ��(����'
+������8������������������������ �����8�8'���;�8��'���+������8����������������'
������� �����8��8'@�;�88��'���/����8��8'�� ≠ �8��'������8��8'�� ≠ �88��'�������*������8
�����������������������������������
����� � -�$�-
���������*������*�������� ������������������������������������� ��
��4 2( ) 3f x x x= + + �� x∈�
�� ��'��;��'�:�����'��� x∈�
�� ��'��;��'�:����� x∈�
)� 6�'��;�)#��'� x∈�
�����������
�� ,� ���������>�
4 2( ) ( ) ( ) 3f x x x− = − + − + 4 2 3 ( )x x f x= + + =/������8�������*������������
�� (� ����*���*������������
( ) 2( ) sin( ) (2 sin ) ( )g x x x x x g x− = − + − = − + = −/��������������*�������������
)� (� ����*���*������)#������
( ) cos( ) cos ( )h x x x h x− = − = =/�����6�������*������������
�� /������'��;��'�:����������8'��;�8'�:����5�������>����������������*�����
����������������*�������������
�
�
'
&
�!��������������������������������������������������������!
!
�
�
��
��
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 199
/����*������8��������8��'�9�&��;�8��'��:�8��&�������������������������������
0����������>��
�� 8���'��;��8��'� )� 8���K���;���K���8����
�� 8���'��;��8��'� �� �8���K���;���K���8����
�� A��� ����� �*��� ������� *�������� �����������������?� ��������������� �
������ �
�� ( ) 2f x = − ��2( ) 9f x x= −
�� ( ) 2f x x= ��2( ) 3f x x x= −
)� ( ) 3 2f x x= − *�2( ) 4 12f x x x= − −
�� (��������*������ ( ) ( 1)xf x = − ����������� �����������������������������
�� E�������� ( 3)f − �� ( 2)f − �� ( 1)f − �� (0)f �� (1)f � (2)f ������ (3)f �
�� A��� ����� �*���*������8��������������?� �������
)� 5����������� ������� ��
!� A��� ����� �*��� ������� *�������� �����������������?� ��������������� �
������ �
�� ( ) 3 1f x x= − �� ( )f x x x=
�� ( ) 1f x x= − �� � �( ) 1f x x= −
)�2( ) 3f x x x= − *� � �( )f x x x= −
"� 5����������� ��������� ���������*������������#����## �!�
$� ����������������������*�������� ������������������������������������ ��
��4 2( ) 2 3 1f x x x= − + )� ( )f x x=
��3( ) 5 4f x x x= + ��
1( )
1x
f xx−
=+
%� 5� ������*������ ��������������������������������+���������������-
&� 4�������� 8������� ���� ���� *������ �������� �����'������������ ������� ��
����8'�������� ��������������� ��������� �������0��������
�� ( ) ( )f x f x− − �������*�������������
�� ( ) ( )f x f x+ − �������*������������
)� � 8� � ���������������� ������� �������� ����� ������ *����������������� *�����
������
Tugas Mandiri
Latihan 6.3
�� ��� �������������������������200
'� ,���� � �� ���� �� ����������� ����� ������ �#�� ��� ��������� *�����
2216 24x t t= − ���������'� ������ ���������������� ������������ �#�� ��
������������� ��/�����#�� �������������������'���������� ����
�� ,�������������������� �������-
�� 5�������������������-
<� E� ����� ���������������#����� �������������� ������ �������E� ����� ���
�����������#���*������2380p x= − ���������'�������������� ��������� ����
����"������ ������
�� 0� ������� ��� �� ���� �� ������ �������� ������� ������� ������ �'
�����
�� 0� ������ ������� ������� ������ ����� ����6���$�����
)� A��� ���� *������� ��� �� ������������������?� �������
�� ���������������*������"�� �������*�����������������*������������-
-�� +�����+����� 5��� �
5� ������ �������*������������� �� *������� �������������������� ��� ����� ���� �� ����
��������� ��������������� ����������� ���� ����
�� 5��� �� +����+���� #��������"
3������ ������������������ �������*�������� ��������������������
���� ���������
������ 1��*
3���������� ��������������*���������������*��������������*�����������������
���� �����*������>��������������������� ���� ������ �����������������
������ ������ ����������������5������������*�������)����������������� ������
����!�������������������� ��������%��+���������������������)�������������
���� �� ���� ���������������*�������)��������*����������������� ������*������ �
���� ������� �����
������ �� -��
+������8��� ��������������������������������� ���� ������������������
������������������ ,a b A∈ ��������� a b≠ ��� ����
( ) ( )f a f b≠
�
�
!
"
� � � � � �
�
�
!
"
�
�
!
�
�
%
!
�
�
%
!
�
�
%
!
��� �������� ��������)�
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 201
L���J��������������*����������������*������8��� ���������������*���������������
�����������8����;�8�����������+���
����� � -���
(��������8��'@�;�'��� x∈� ��������8���� ������*���������������-
�����������
/����������������;�8���������;��������������� a b≠ ��5������
2 2( ) ( 2) 4 2 ( )f a f b= − = = =/�����8��������*����������������
�
-���! 5��� �� ���� #+��������� ���������"
3������ ������������������ �������*�������� ��������������������
���� �����
������ 1��1
3������ ��������������������*�������+���������������)���� ��*�����>�������
����������������������� ����>������ �������������� �� ������������
�� ����� ���������� +������ �������������������� ���� �������� 5�����������
*������������ ������������!��� ����� ����>����� �������������� �����>��
������ *������ ���� ��� ���� ������������� *������������������(�*������ �������� �
���� ������� ����� ����
������ �� -�*
(��� �����*������8��� �������������������������������������
����� �������������������� ���������������� ���������� b B∈ � �� �����
������ a A∈ ��������
8����;��
(�����������������*������8��� ���������� �������*�������������������� �
������� ��8��������������� ����>����� ��8�� ������8�����;���
����� � -���!
5�����������>��8�������������*���������������������*�����������������
��� :f →� � ��������2( ) 1f x x= +
��� :g →� � ��������3( )g x x=
� � � �
�
�
!
"
�
�
%
!
� �
�
�
!
"
�
�
%
!
�
�
!
"
�
�
%
� ��� ������� �������)�
�� ��� �������������������������202
�����������
�� +������8�������*�������������� ������ ������ 1− ∈� ������������������ x∈�
�������� ( ) 1f x = − �
�� /���� ������� y∈� �� ���� �� ������
13x y= ∈� � �������
( )313( ) g x y y= = ��/��������*�����������
�
-���$ 5��� �� ��������� �����=��� ������ �� +���� ���
A��� � %��&� ���� ���������� ��������� �� *������ ������ *������ ����
���������� *������ ������������ �� ���������;� T� ��� ��� !�� "U� ������������ ;
T�"�<���U��+������ ����������������*������������������� ��&��������
������ 1��2
������ �� -�-
(��� �����*������8��� �����������������������������������&�������
��������� ������ �� ���� �����������8��� �������*�������������������
�����
(�*�������������������������>�������8�*�������������*��������������������
����������� ������������������������������������� ������ ��
����#��� ��������
����� � -���$
�� /����������������������������� ���������������������������� ��������
�� )���������� �������# ���#��������������������� ������������#��#�
���������������� )���� ����
�� ����������� ������ ��� ����� �����#������� ���5� �������# ���#������
�������������� ������������� ���������������� ����#������� ��
�
� �
�
�
!
"
�
V
�
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 203
�� (� ��*������*�������� ������������ ����� �������*����������������������������������*�
������ 1��3
�� (� �� ������� *�������� ����������� ����� ������� *������ ����������� *�����
����������*�������������*����������� ������� ����;�T����%�!U��
�� �8�;�T������������!����%��$����!��%�U������������ ����>�����+�T������!��"��$��%U�
�� �8�;�T�����������������%��!����!����U������������ ����>�����+�T������!U�
)� 8�;�T����"�������!����%�������!����U������������ ����>�����+�T������!��"U�
�� 8�;�T�����������������%�������!�"�U������������ ����>�����+�T������!��"U�
!� 5���������������� ���������*������ �������� �������������������������������
�������*�
�� �8��'��;�$ ��
2( )
3f x
x=
+
�� 8��'@�;��'�:�! �� ( ) 2f x x= −)� �8��'��;�!�8�'
�
"� ���������*������8��������������������������������
2
2 1 , untuk 2( ) 4 , untuk 2 3
1 , untuk 3
x x
f x x xx x
− <
= − ≤ ≤+ >
⎧⎪⎨⎪⎩
Latihan 6.4
�
�
!
"
�
�
%
!
�
�
!
"
�
�
%
�
�
!
"
�
�
%
� ��� ���������� ����������)�
���� ���������� ����������*�
�
�
!
"
�
�
%
!
�
�
!
"
�
�
%
!
�
�
!
"
�
�
%
!
�� ��� �������������������������204
$� 4�������� { | 1 1}A x x= ∈ − ≤ ≤� ���� : f A→ � �������������� ����>������
8��������*�������������� �����*�����������8������>������
�� 8��'��;�!'�:�' )�
2( )
3f x
x=
+
�� 8��'��;�'��:�� �� ( ) 2f x x= −
%� ?� ���� )#��#������������� ��� ��� �� ������ ������ ����� ������� *�����
����������������������������*�
&� (��� ��������������� ���������� ����#�� ������ ��������� �� ���������� ����#
������&������
4�����������������������������������������������������*������8������
���������� ���� ������ :f A→ � � ���������������������� �� � ���������� 8
*�������������*-
-�* �'��&��� 5��� �
3������������� ���������>������������*������*�������������������������
����� ������������ ���� �����#�� ���������� �������������� ���������������������
5������������ ��������������� ���������� ��������� ��*������*������ �������� �������
2����������������*������������� ����#�� ���������� ��� ��*������*������
������ �� -�>
4�������� fD ����� gD ��������������� ��������� �������8�����������
�� E��������������� �*������8������������� ���������� ��������������8��'��;��8�'��
���������� ������ kf fD D= �
�� /���� *������ 8����� *�������� ������ ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x+ = + �� ������
��� ������� f g f gD D D+ = ∩ �
!� �������*������8�����*�������������� ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x− = − ������������ �
����� f g f gD D D− = ∩ �
"� ,� �������*������8�����*�������������� ( )( ) ( ) ( )fg x f x g x= ������������ �
����� .f g f gD D D= ∩ �
$����,��������*������8�����*��������������
( )( )
( )f f x
xg g x
=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������������ ������
fg
f gD D D= ∩����� ( ) 0g x ≠ �
)� �� ���� ���� ���! ���" ���$ ���% ���&
�����'�� ���$ ���� ���& ��!� ��!� ��!! ��!$
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 205
����� � -�*�
4��������2( )f x x= ����� ( ) 2g x x= + ��5��������*������*�������� ������� ������ �
����� ��
�� "8 )� �8�
�� �8�9�� ��
fg
�����������
(�� �� ����� � 8� � ������ fD = � �� ���� ��� �� ������� ������ { }| 2gD x x= ∈ ≥ −� �
������-�(������(�*������%�&�������� #���
�� �"8���'��;�"8��'��;�"2x ������������ ������� 4 f fD D= = � �
��2( )( ) ( ) ( ) 2f g x f x g x x x+ = + = + + � ������� ��� �� ����� �����
f g f gD D D+ = ∩ = �{ }| 2x x∈ ≥ −� ��
)�2( )( ) ( ) ( ) 2fg x f x g x x x= = + � ������� ��� �� ����� fg f gD D D= ∩ =
{ }| 2x x∈ ≥ −� ��
�� �D����� ( ) 0g x ≠ ������������ ������� 2x > − ���������
( ) 2( )( ) ( ) 2xf f xxg g x x
= =+
����������� ������� fg
f gD D D= ∩ = �{ }| 2x x∈ > −� �
�
�� /����8��'��;�'�?�$���������'��;�'��8����5��������*������*�������� ������� ������ �
����� ��
�� !8 �� 8�
�� 8�9�� �� f g
)� �8�?�� *� �!8�:����
�� 2����������������*������ �������� ������������8�9����8������� f g �
�� ( )f x x= �������'��;�'��:��
��
1( )
1x
f xx+
=−
����� ( ) 1/g x x=
)� ( )f x x= ���� ( ) 3g x x= −
��
1( )
1f x
x=
+����� ( )
2x
g xx
=−
Latihan 6.5
�� ��� �������������������������206
!� (��������#����������� ������� ������ � ������ ����������������� � �
�� �� ���� ��� ���� ���� ������ 9���� .� ��� ����� �� �� ���� � ������
2 3( )
2x
f x+
= �������..���� ������� ������ ������� �2( ) 5g x x= + �
�� 5��������*�������� ������������ ������ ��������#��������
�� /������ �� ���� ��� �������� ����� ������ � ���>����� �� ������ ������ � ���
����������#����������#���������� ������
)� 5��������*�������� ������ � ��������������#����������#���������� �����
�������� ��������� ������
"� (������������������ �������>����� �� ��������� ����� �����������)������
"���K���� ����� ��� ��������� ����>����� �� ����� ��� � �� ��� � ������
��)�������!���K����(��������������������������������������������
��������������������>����� ��������������������������)� ���� ���������
-� ��� �� ������� ����������>����� ������ � ����������������� ��
�� #�A#����������� ����������-� �����������������C� �C��������� �������� �B��
-�- =���� � �� 5��� �
4����� �������������;�T����!�"U����;�T��%!U������,�;�T"<U��4��������*������8��� ������
���������� �������,�����*������������� ������� ���� �����
������1���4
(� ������ *������ ������������ #��� *������ ���� �������������������������� ��
�������,����� ����� �����
������ 1��5
�
�
!
"
�
�
%
!
"
<
�
�
%
!
�� �� �� ��
→�8 � � →�� � ,
→ →� � ,
�� �� �,
�
�
!
"
�
�
%
!
"
<
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 207
+������ ��������������������������,����������������������������*��������������
�������� �� �� ���������������� �����
�������������������1���
+������ ������������������ �������������������� ���� ������� � ���7�� ���� ���������
����� � ������������������*�������3#�#������� ��������8�����#�������� g f �
,� ���������>�� g f � �������� �������� �������� ������ 8� ����������� �� �
���� ������#������+������ g f ������)����������H*������������� ���8I�
(� ��)#��#����������������� #���
( )(1) ( )(3)( )(2) ( )(4)g f r g f p
g f r g f r
= =
= =
,���������������������������� #����� ��8������������ ����� ���������
( )(1) ( (1)) ( )( )(2) ( (2)) ( )( )(3) ( (3)) ( )( )(4) ( (4)) ( )
g f g f g a r
g f g f g c r
g f g f g b p
g f g f g a r
= = =
= = =
= = =
= = =
��)� ������#�#��������������� ��������������
( )( ) ( ( ))g f x g f x=
������1�����7�"7�����8#����
�� �,
�
�
!
"
"
<
→ �� 8 � �
�� �� �,
�'
�8F'@
��F8F'@@
�� ��� �������������������������208
-�-� +2�������������� 5��� ��������������� � ����
/������������� ������� *������ 8�������� ������������ �� ������������
���#�#�������-�3������ �������)#��#��� ���������
�������������1��(
(� ������*������8��������������� #���8�����;�!�����������!�������������� ����!������
�������� ��,�
���� ������ �����������*�������� ���������
�������������1���
(� ������*������8������������������������������#�#����� ����� ����������
������� ����������#���8�� ��������������� ��,����� ����������
(� ������)#��#����������������������������� ����������>�� ���������
���� ������� *������ ������ ����������������#�#���������9���� ���������� �
)#��#�������������� ��������������� ���������
)������� -�
� � ���*������������8����������#�#�������������� g f �������������� �
������� ��8����������������������� ����� ��������� ����� ����
( ) gf A D⊆
�
�
!
"
�
�
%
!
�� ��
→�8 � �
�� ��
→�� , -
�
�
%
"
<
→�8 � � →�� , -
�� �� �, �-
'
&
B
�
�
%
!
�
�
%
!
"
<
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 209
����� � -�-�
(��������*������8����������� �����#������� ��������� �����
������ 1��*
A��� ������� ��������� �� g f �
�����������
(� ������ ���������������������� #��
( )(1) ( (1)) ( )( )(2) ( (2)) ( )( )(3) ( (3)) ( )( )(4) ( (4)) ( )
g f g f g c r
g f g f g c r
g f g f g b q
g f g f g d q
= = =
= = =
= = == = =
(��� ������������� g f ������
��������������������1��1
�
����� � -�-�!
+������8��������� ��� ����� ��� �������#��
8��'���;�'�8�!���������'��;�'�
5�������� ���������� g f �
�����������
(��������� ����#�#�����
� g f ��'��;���8��'���;���'�8�!��;��'�8�!���;�'
��8�%'�:�<
��
��
!�
"
��
��
%�
!�
��
��
%�
!�
"�
<�
�
�� �� �� ,�
8���� �� ����� ,�
��
��
!�
"�
"�
<�
�� ,�
g f� ��� ,�
�
�� ��� �������������������������210
����� � -�-�$
(�������8�������������������������������� � ������� �����
8��;�T������������!�������"�U
��;�T����!����!��"����"��%����$��&�U
5�������� g f ������ g f ������
�����������
(���������������������� ������
g f �;�T���!������"������%�U�
�������
� g f ������;���8������;���"��;�%�
�
(��������������������#�#�������������������������>��#�� ���
�#�#�����*�������� ��*�����#�����*�� �����������8�������6����� ������ ����
) ( )( f g h f g h=
-�-�! ,���������� =�������� 5��� �� ���&�'�� ������� =���� � ��2�
������ ��
0� ����� ���� ���������������� �� ���� ���� )#��#���������)� ���#�#���
*������ ���������#�#����� ������������, ���������� � �������������������
��*�������#�#�����*�������,� ��������)���������������>����������������������� ��
�����������������������
����� � -�-��
(��������*�������8������������� ����������'��;�'�8�$�
5��������*������8�������
�� ( )g f �'��;�"'�:��
��2( )( ) 3f g x x x= +
�����������
�� (� �� �����#�#�����*������������� #��
( )g f �'��;���8��'���;�"'�:���;��"'�:�%��8�$
/������8��'��;�"'�:�%�� x∈� �
�� (������� �������#�#�����*������������� #��
2 2( )( ) ( ( )) 3 ( 5) 13( 5) 40f g x f g x x x x x= = + = − + − +
/������2( ) 13 40f x x x= + + �� x∈� �
�
Tugas Mandiri
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 211
(���������� ������� ���#�#������� ���������������� ���� nf � � �������
0 ( ) ( 1)f x x x= + �� 1 0n nf f f+ = ���������;��������������
�� (��������*������8��� A B→ ��������B C→ � ���������������#������� ���� �����
������ 1��2
�� 5�������� ( )( )g f a �� ( )( )g f b �� ( )( )g f c ����� ( )( )g f d �
�� 5����������� �������������� ��������� �� g f �
�� (����������;�T"�<���� U��*������8�������������� ���������������#���
8��;�T�"�<����<�������������"���� ��U
��;�T�"������<� �����<����������� �"�U
�� 5�������� ( )( )g f p �� ( )( )g f r � ( )( )g f s ������ ( )( )g f t �
�� 5����������� �������������� ��������� �� g f ���� f g �
!� (�������� ( ) 2f x x= − ��������'��;�'�:�&�������������������#�#�����*�������� ����
�� ������ ������� ��
�� f g )� f f
�� g f �� g g
"� /������*����������������h f g= ��������6��������*�����������-
$� /������*����������������� h f g= ��������6��������*������������-�0������������
8�������-�0�������������8������-
Tugas Kelompok
Latihan 6.6
�
�
%
!
"
<
�
'
&
B
�� �,��
�� ��� �������������������������212
%� (��������8��'@�;�!'�8�"�������'��;��'�9����/���� g f f g= �������������������
&� (��������8��� →� � ���������� →� � ������������'��������
�� �8��'��;�'�8�������2( )( ) 3 2f g x x= +
��2( ) 5f x x= + �����
2( )( ) 2 6f g x x x= − +
'� (��������8��� →� � ���������� →� � ����������8��'��������
�� ��'@�;�'�:������2( )( ) 3 4f g x x x= +
�� ��'��;����8��'�����3( )( ) 1f g x x= +
)� ��P��;� ( ) 1 1/g x x= − �����
1( )( )
2x
f g xx+
=−
-�> ��1�� �5��� �
,� �������*������8���� ��������
������ 1��3
/����*������8������������������������������������� #��� �������� ���������
������ 1��4
6������0�����������1�� ����� ��8��6������0����������#���������������1f − ��������
1f −
� �������*�����-�5� � �����������������-
�
�
!
"
"
<
�
�� ��
→�8 � �
→�0 � �
�� ��
�
�
!
"
"
<
�
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 213
���� ������ �������*����������� ��������
������ 1�(5
/����*�������������������������������������������� #��� ������1g−��� ���������
������ 1�(�
,� ���������>�� ������1g−�������*����������������������� �����J� ��*������ ���
� ������� *�������������� ���� �� ��1�� �� 0��� �������������� ����� *������ ��J� �
��������*��������������
(������ ���������� ��� ���� ���� ���� ��� ��� ���������� �������� ����� *�����
:f A B→ ���� ������� ����������������� �� � ��
{ }( , ) | dan f a b a A b B= ∈ ∈
������J� ��*�������8��������1 :f B A− → � ���������������#��
{ }1 ( , ) | dan f b a b B a A− = ∈ ∈(� ��)#��#�������������������������������>����J� ��*������ �!���6�#��� ������
*�������5������������1g−�������*������������������������ x A∈ �������� ����
1( )( ) ( )Ag g x x I x− = = ���������� AI �*�����������������������
����������������� x B∈ �������� ����
1( )( ) ( )Bg g x x I x− = = ��������� BI �*������������������������
� �
�
�
!
"
"
<
�
→�� � �
� �
"
<
�
�
�
!
"
− →�
�� � �
�� ��� �������������������������214
3������ ��������������*������8����������������)#��#����������3������1f − ������
*������ �������1g−� *������� 6������
1f − � ������ *������ �� ���� ����<� �������� � ���
���� ���������>��� ������ ������!�����"������������E�������������������� ����8
*������ ���� ������ ����������� ����������1g−� ������ *������ �� ���� ������� ��������
����������� ����������������>�����������4����������������>����*�����
�������������)� �������������� �����*����� ����� ����
)������� -�!
4���������8��������*�������� ����������1f − �������*��������J� ���� ��8���� ������
������������� ��������8��*�������������*�����
1Af f I− = �����
1Bf f I− =
/���� *������ ��J� �� ����������� *������ ��J� �� �� ��������������)� ������������
)� ��
�� (�������������� �������*������������������������� ������� �����������
�� (������������������ ��������>���������&�+�8��'�������1( )x f y−= �
����� � -�>�
(��������*������8��'��;��'�:$�� x∈� �
�� 5�������� ����������1f − �
�� E��������1(0)f − ��
1(2)f − ������1(3)f − �
�����������
�� 4�����������&�;�8��'��
2 5y x= + � 2 5x y⇔ = −5
2y
x−
⇔ =
1 5( )
2y
f y− −⇔ =
/������ ����������1f − ������
1 5( )
2x
f x− −= �
�� (� ��1 5( )
2x
f x− −= ��������� #��
1 0 5 5(0)
2 2f −
−= = − ��
1 2 5 3(2)
2 2f −
−= = − �����
1 3 5( 3) 4
2f −
− −− = = − �
�
����� � -�>�!
(��������*������
3( )
2 4x
f xx+
=−
�������� 2x ≠ ��5�������� ����������1f − �
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 215
�����������
4��������&�;�8��'��������� 2x ≠ �
�������������
32 4x
yx+
=−
3 2 4x xy y⇔ + = −� 2 3 4x xy y⇔ − = − −� (1 2 ) 3 4x y y⇔ − = − −
�
3 4 4 31 2 2 1
y yx
y y− − +
⇔ = =− −
/�����1 4 3( )
2 1x
f xx
− +=
−������� 1/ 2x ≠ �
�
(�������� ( )ax b
f xcx d+
=+
�������� 0ad bc− ≠ �
�� 5�������� ����������1f − �
�� ����� � ��� ����� ��1f − ����-
)� ����� � �������%������!���� �1f f− = �-
(��������������������#�#�������
�� (��������*������*�������� ����;�T'�&�B�U������;�T8�������U����������� �����
������ 1�(�
�� �8"�;�T�'�������&�������B����U
�� 8$�;�T�&��8�����B�������'����U
*� 8%�;�T�B��8������'��������&����U�
(� ���������*�������������������������J� �� ���3����������� ��������� ��
*��������J� �-
Latihan 6.7
Tugas Kelompok
'�
&�
B
'�
&�
B�
-��
���
���
'�
&�
B�
-��
���
���
-1
0
1
��� �� )�
��8 � �
��8 � �
!�8 � �
�� ��� �������������������������216
�� �������������*�������� ��������� ���*��������J� �-�/�������� ���*�����
��J� ��� ��������� ��J� �� �� ������
�� �8��'@�;�$'�8�! �� 8��'��;� 2 6x −�� 8��'��;��8�'
��� 8��'��;�����'
)� 8��'��;��"�8�'�!
*� ( )f x x x= +
!� 5��������� ��>�� ������� *������ �� ��������� ��� *������ ��J� ��� ���
���� ����� �*���8�����1f − ������������������� ��������
�� 8��'��;�"'�8�! �� 8��'��;�'!�:�� �����)� ���
3 1( )
2 4x
f xx+
=+
"� 5��������� ��>�� ������� *������ �� ����� ���������� ��� *������ ��J� ��
������������������ ������� �������������� ���*������ ��J� ��
�� �8��'��;�'��:�" )� 8��'��;�
29 x−
�� 8��'��;��'��8�% ��
21( ) 162f x x= −$� 5���������������#������������������*������ ��������*���������#��
3( )
xf x
x k+
=+
������������*��������J� �� ��
%� 5�������� ����������1f − ��� ���������*������ �������� �����
��
1( )
3f x
x=
−)�
3( )
4 +1x
f xx−
=
��
2( )
5 3f x
x=
−��
5 3( )
3 +2x
f xx+
=
&� (�������� *������
3( 1)
2x
f xx+
+ =−
�� ������ 2x ≠ �� 5�������� ����������1f −
�� ������ ������� ��
'� (��������
2 3( )
4 5x
f xx+
=−
�������� 5 4x ≠ ��/����1f − �*��������J� ���� ��8����������
1( 1)f x− − �
<� (��������8��'��;��'�:�&�
�� 5��������1f − �
�� (� ��1f − �������������������
1 1( )f − −�
)� ���� ����������������������-
��� 5���������8�������
��1( ) 4f x x− = + )�
1 3( ) 1f x x− = +��
1( ) 3 1f x x− = −��� (������������*������
8��'��;��'9���� 0a ≠ �������'��;�%'9�!��� 0c ≠5�������������������� ������%�����!���������8��� �������*��������J� ���� ����
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 217
-�? 5��� �� ��1�� ������5��� ��=���� � �
,� ����������� ��������� ����� ���
A B C
a b
g f�
1( )g f�
c
������ 1�((
,�������� ���������������*�������#�#����� g f ���������a A∈ ����c C∈ �����
*��������J� ���� �� g f �� �����1( )g f −
��������� c C∈ ����������� a A∈ �
����� �-�� ?�
(��������8��'��;�'!�������'��;��'�:���� x∈� ��5��������
1( )g f − �
�����������
(� ������� ������#�#�����*�����
�3 3( )( ) ( ( )) ( ) 2 1g f x g f x g x x= = = +
4����� ��1( ) ( )g f x y− = �����
3 2 1x y+ = �⇔ �32 1x y= −
�⇔ 3 12
yx
−=
���⇔ 31
2y
x−
=
/�����
1 3 1
( ) ( )2
xg f x− −
= �
�
����� � -�?�!
(��������8��'��;�'!�������'��;��'�:���� x∈� ��5��������
1 1f g− − �
�����������
4���������������������>�������8��'��;�'!��������'��;��'�:�������
1 3( )f x x− = ��������1 1( )
2x
g x− −=
�� ��� �������������������������218
7����� ��������
1 1 1 1( )( ) ( (( ))f g x f g x− − − −=
�1 1( (( ))f g x− −=
�
1 12
xf −
−= ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
�3
12
x −=
(� ��)#��#�%�'�������)#��#�%�'������������������ #�����>�
1 1 1( )f g g f− − −=
�������������� ���� ����������� ������� ���� �������� *������ �������� ��
*������ ��J� �� -�G��� *# ���� ����������� ����������� ���� �������� *������ ���
���� ���*������ ��J� ��
)������� -�$
/����8�����������*������ �������� ���*��������J� �������#�#����������� �
����������� ����
1 1 1( )f g g f− − −=
�� �
2�����������������*����������� ���5�# ���%���)������������������
1 1( ) ( )f g g f I− − =
3������ ���������>�
�1 1 1 1( ) ( ) ( )f g g f f g g f− − − −= ��������*�����#�����*�
�1= f I f − ��
1g g I− = �
�1( )f I f −= ���*��� ��#�����*�
1f f −= � f I f= �
I=/������� ��������>��
1 1 1( )f g g f− − −= �
�
(��������������������#�#�������������������������>��
1 1 1 1( )f g h h g f− − − −=
Tugas Kelompok
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 219
����� � -�?�$
(��������*������8������������� ����������'��;�'�8�!������ ( )( ) 3 5g f x x= − ��5�������
*������8�
�����������
(� �� *�������� �������� ������ ��������� ���1( ) 3g x x− = + ��(�� ����� ������ ����
���� ����������
1f g g f−=
������� ��
1
1
1
( ) ( ( ))( )
(( ))( )
(3 5) (3 5) 3
3 2 =
f x g g f x
g g f x
g x
x
x
−
−
−
=
=
= −
= − +
−
/������8�'��;�!'�8���
�
,�������������� ������������������������������ ��������>����������������� )#����
����� ��������������#���������
����� � -�?��
������� �������������� )#�������������������������� ����������.����������..�
9��� �� ������������ � #���� �� )#����� ����� ������� ������ ������� *�����
�� �������� ��� ��#������ �������� ������,���������.������������ ���'�#�������
���� ������>����������� ( ) 2f x x= + ����������������������..��� ������>����
2( ) 2 1g x x= − �
�� /���� ����� ���� �� �������������� )#����� ����� ��� ���#��� �� ���� ���� ����
�� )#����������������������������-
�� /����>����� �������� ������������������� )#�������������&��������� ����#�
����� �������� �����-
�����������
�� 4����������� ������������������ ���#�#���������*�������2������������������
�� )#��������������������>����� �������� �����������
2 2( )( ) ( ( )) 2( 2) 1 2 4 3g f x g f x x x x= = + − = + +
2�����'� ;� ����2( )(10) 2(10) 4(10) 3 243g f = + + = �� /�����>����� ������ �����
������������� )#���������������������� ������#���������"!������
�� �������� ��������� ����� ����������� ������� �� ��J� ���#�#���������*������
(� �� ( ) 2f x x= + �����2( ) 2 1g x x= − ��������� #��
1 2( )f xx− = − �����1 1( )
2x
g x− +=
�� ��� �������������������������220
(��������� ������5�# ���%�!�
1 1 1 1 1 1( ) ( )( ) ( ( )) 2
2( ) x
g f f g x f g xx− − − − − += = = − ��
2�����'�;���&����� #���
1 127 1( ) (127) 2 6
2g f − +
= − = ��/�����������>�������&
������� )#����������� ���������������� ���%�#��
�
�� 5�������� ���� ������1( )f g −
� ����1( )g f −
�� �������� ( ) 2 3f x x= + � ���
( ) 2 3g x x= − ��������
�� ��)� �������� f g ����� g f �
�� �������������*���1 1 1( )g f f g− − −= �
�� (������5�# ���%�!�� ���������1( )f g −
� ����1( )g f −
� ������ � 8� ������� ���
���� �����
��
6( )
3f x
x=
+�����
2( )g x x= �������� 0x ≥ �
�� 8��'��;�!'�8��������2( ) 3g x x x= − + �������� 1 2x ≥ �
!� /����1( ) 3 1f x x− = − ����
1( )g x x− = � ������ 0x ≥ �� � ������1( ) (2)f g −
� ���
1( ) (2)g f − �
"� /����8��'��;��'�:��������1( )( ) ( )f g x f x−= �����������*���������
$� (��� ���������*������8������������� �����������*�������������
�� 8��'��;��'����� ( )( ) 6g f x x= + �
�� 8��'��;��'������ ( )( ) 1 1 2g f x x= − �
)� 8��'��;�'��:�$�����
2( )( ) 2 6f g x x x= + + �
%� /����
8( )
2f x
x=
+� ���� �
2( )g x x= � ������ 0x ≥ �� ������������ �� ����� �� �
1( )f g − �
&� ������ �� ������� ����� ������ � ��>�� ��� �� ������ ������� �����
�� #������'��� ���������
2( ) 10.000 0,001C x x= +�� /���� �� ���� ���� ��� #������ ����� ��� $���� �� ���� �#���� ��� �� ���
���� �����-
�� /���� �� ������ ��� �� ������ � ��� ����� ����� �� ���� ��� ��� �� ���� ���
���������-
Latihan 6.8
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 221
'� ,���� ������ �� �������� ������ .�������� ����������������� ����
�����������������������..�������������������������������������������
3��� �������� .���������� *������ ( ) 2f x x= � ��������������� ..� ���� ��� �
��������� *������2( ) 3 5g x x= − ��������'� ��������� ������������� ���
�� ������
�� /�������������� ������ ������������� #����������� ���$����������� ���
������� ���� ����� �������������-
�� /����� #����� #���������������������"�&�������� ���������������� ������
���������� ����� �������������-
������/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������
��������������������� { }( , ) | dan B x y x A y BA× = ∈ ∈ �
������������ ��������������������� ��������������������������������� ���
���������������� ��� #����?� ������� A B× �
!�� � +������ ����� �������� �� �� ��������� ��� ��������� ������ ������ ���
����>�����������������#���������������������������#������E����������������
��� ��������������� ����*��������#�������������� fD ��E�������������������� �
��>��� ��#�#������ �������� fK �� +����� : ( )f x y f x→ = �� &��������� ����
��� ��������� ��'�#����8�������������*������8������'���������� �������� ��&�#���8�
E����������������������������������� �������� ��������������� fR �
"�� � � 0��� ���� *������������� *�������#������� *������ ����������� *������ ����� �� *�����
���� ����*�����������������*������#�������*������������������*�����������������
�� ���� ��*�����������������*�������������
$�������*�����*���*�������*������������������������*���*������������#��#�������� �����*������
*���������������������������������*��
%����� � ���*������������8����������#�#�������������� g f �������������� ��������� �
8����������������������� ����� ��������� ����� ����� ( ) gf A D⊆ �
&�����4���������8��������*�������� ����������1f − �������*��������J� ���� ��8���� �������������
������ ��������8��*�������������*�����1
Af f I− = �����1
Bf f I− = �
'����/����8�����������*������ �������� ���*��������J� �������#�#����������� �
����������� �����1 1 1( )f g g f− − −=
Rangkuman
�� ��� �������������������������222
,���������� ��# �� *������ �����#�# �� #��
��������>��� .������ ����� ��� ,� ��)���
9� �� ����� ������������������ ����������'�
3�������9#����?��) ������������������
9��� ����� �� ������ ����� �>��� ����� ����<�
9���� �������� ?��) � ����������������
����������� �� �������� *�������� ��������������
�#������� E����� �� ��� �� ��� ?��) � ���
�������� ������������ #��� ���
�������>��� /� ���� �����=��'� ) �����
@���� ��� �����(������5�������0 ����;�������
�� ���� �������������������������������������������������������������
����������� �!���� ������� ������������
�� (�� �������*������
2 5 6( )
2x x
f xx
+ −=
−�������M�
�� { }| 2x x∈ <� (� { }| 6 atau 1 2x x x∈ ≤ − ≤ <�
0� { }| 1 2x x∈ ≤ <� L� { }| 6 atau 1< 2x x x∈ ≤ − <�
?� { }| 6 atau 1 2x x x∈ ≤ − ≤ <�
�� /���
2
2 1 , untuk 0 1( )
1 , untuk yang lain
x xf x
x x
− < <=
+⎧⎨⎩
����12(2) ( 4) ( ) (3)f f f f− + =� �
�� ��� (� $$
0� ��$ L� $�
?� '$
������1�(�� ��������
�#���D��$$$��7>�� �%7�
Math Info
Uji Kompetensi
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 223
!� /���� ( ) 2f x x= ����� ( ( )) 12x
f g x = − + ������ ( )g x =� ��
�� 12x− (�
1 ( 2)4 x −
0� 12x+ L�
1 ( 2)4 x− −
?�1 (2 )4 x−
"� /����
1( )
1x
f xx−
=+
�����
2
2
1( )
1x
g xx+
=−
������ ( ( ))f g x =M�
��2x (�
2
2
11
xx−+
0�2 1x + L�
2
211
xx+−
?�2 1x −
$� /���� ( ) 2f x x= + �����2( )( ) 2 4 1f g x x x= + + ������ (2 )g x =� �
��22 4 1x x− + (�
28 8 1x x+ +0�
22 12 1x x− + L�24 8 1x x− +
?�28 8 1x x− +
%� /���� ( ) 2xf x = ������ ( 2 )f a b c+ − =� �
�� ( ) 2 ( ) ( )f a f b f c+ − (�
2( ) ( )( )
f a f bf c+
0�
2 ( ) ( )( )
f a f bf c L� ( 2 ) ( )f a b f c+ −
?�
2( ) ( )( )
f a f bf c
&� /����2( )( ) 4 4g f x x x= + �����
2( ) 1g x x= − ������ ( 2)f x − =� �
�� 2 5x − (� 2 1x +0� 2 3x + L� 2 1x −?� 2 3x −
'� /����2( )( ) 4 8 3f g x x x= + − ����� ( ) 2 4g x x= + ������
1( )f x− =� �
�� 9x + (� 2 7x+ +0� 2 x+ L�
2 2 3x x− −?� 2 1x+ +
<� /����3( 2) 2 5f x x− = + �����
1(3) 4 1f a− = + ��������������;������
�� 8�" (� "
0� � L� �%
?� !
�� ��� �������������������������224
��� /�����������!������� ������������ �*���*��������J� ��2( ) 2f x x x p= + + �����������
�"�;������
�� 8�$" ?� �$ L� $"
0� 8�$ (� �%
��� /���� ( ) 2 3f x x= + ��3( ) 1g x x= + �����
1 1( )( ) 2g f a− − = ��������������;������
�� <" ?� �$ L� ��
0� ��� (� �'
��� (�� ��������� ��*������
2 1( )
1x x
f xx+ +
=−
�������M��
�� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ − ≥�
0� { }| 7 atau 1y y y∈ ≤ − ≥�
?� { }| 1 7y y∈ − ≤ ≤�
(� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ ≥�
L� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ ≥ −�
�!� /����
2 1( ) 3
3,x
f x xx+
= ≠−
��/����1f − �������*��������J� ���� ��8������
1( 2)f x− − ;
�����
��
1, 2
2x
xx+
≠−
?�
2 2, 1
1x
xx−
≠ −+
L�
2 1, 3
3x
xx+
≠−
0�
2 3, 5
5x
xx−
≠−
(�
3 5, 4
4x
xx−
≠−
�"� /����
23( ) 2f x x= ������ 2
3( )g x x= ������
1( ) ( 2)g f − = � ��
�� �K� ?� � L� 2 2
0� 2 2 (� �
�$� /���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )( 2)g f − = � ��
�� 8�% ?� �! L� �"
0� 8�! (� �%
�� ���� �������������"��������������������#$�� ���� ������������� ������������
�%� (��������*������8����������� �����#���8��'��;�!�8��'���������'��;�'��:���
�����5�������� ( )(2)g f � �� /���� ( )( ) 2g f a = �������������
�&� 5����������� �������������� ��������� ��*������
2
22 1
( )16
x xf x
x− +
=−
�
�'� 4�������� ( )ax b
f xcx d+
=−
�� /����2 0a bc+ ≠ � ���� x a c≠ �� ��������� ��>�
( ( ))f f x x= ��3������������� ( ( ))f f x �������
3 1( )
2x
f xx+
=+
��� 2x ≠ − �
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 225
�<� E������������ ����� ���� ������ �������������������� ������ ������������
�� �������-������� ���������������������*�����
229 3P D D= − +(��������������� ���������������������� ������������������������� ��
2D t= +�� D �����������������*�������� �� �� E������������� �;��$�
��� ���������������������������������#�������������� ������������������
� ���������������� ������������*������2( ) 256 4f x x= − ��������'������
�#����#���� ����� ����� ��� ������� ������� 8� �'�� ������ �������� ��������
� ���
�� 5����������� �������8�� �����������
�� 0� ����������������� ����������������� �����#�������������� �������� ��
%�� �-
)� /��������# ������������������������ ��������� �������� ������� ����#���
#�������������� ��� �������� ����-
�� ����������������� ���������������)�������������� ���������� � ������ �� ��
���� ����� ��������)�������%��)K������
�� D ������� �� ���� ����� �� ������ ���������������*������>�����
�� /������ ������ ����� ������ ��� ���� �������� *������ �� ���� ��� )� ���� A r ����
��*�� ���
�� ����������>����� ������������������)�������!$���K�����������������������
���������>������������������������� ��� ����������� �;���
�� D ������� �� ��������� �!� ���������� ���� ����������������>��
��������*������>�����
�� D ��������� ��������� ������>��������������� ��� ���������*�������� ��!�
)� A��������#�#������������� �����������������*�������� �� �
!� 6����5 ( 32)9C F= − ��������� 459,67F ≥ − ��� �����������?��)����,��������
*�������� �� ����+� ������/�� 5�������� ���������� *������ ��J� �� �����
�� ��������� � ������ ���������� �������*������ ��J� �� ���-
"� (������# �� �����J������������������� ���������������)�������>������
02 2
( )1
mm f v
v c= =
−������� 0m ��� �������������� ��������������%������)�� ����� ���������
5��������*��������J� ���� ��8���������������� ��� ��
$� /�����������#������������ ��������>��� ����������� �������������������������
!������������ ��� ������� ��������� � ��������
3( ) 100.2tn f t= = �
�� 5����������J� ���� ��*������������������������ ��� ��
�� 3������#��������������)�����$�����-��.������#������#�� �������������@��
Soal Analisis
�� ��� �������������������������226
����1���
D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�
3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��3#�#�����*�����
��������J� ��*�����
����������������3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ���������
3������� ��4������ ������������������� �������
5����� ��4��������� ���������� ��������?��)�����+� ������
��3��J��������6���
������'�������&� ���2�������������
�� 5� #��� �������?��)�����+� �������3��J��������6���
�� �L������������� �������
!� A����K>������ �������������� �������� ������������
"� ����� �����
$� 0���� )������
���������������
�� 0���������#�#�� ������ ����#������$����>��
�� 5���������������������� ��������������������������������� ������
!� 2�� � ������������������ ���������������������������������� �����
�� #��� � �� �������3�������)��������� ������������������>��
"� 9��������� )#�������������������������������#���
��������'� �
�� (����������� ����������� #�����������������������#�#������������
������ �����#�J� �������,��������/��,�����������,��������0��3������
������ ���� �����#�J� ��� ���������������
�� (������ ���� ����������� #�������������#
"� / ��� �����������������,
�������0-
!� 0� ����#
, ������# ��������������-�3�������� ������������� �����
�����/��������0�
"� (���� ������,���������*������/�������������J� ��*����������
Aktivitas Proyek
��������� ���2��+� �
������&��� ���'0�� �#%"������5� ��� ����#&"������=�'1���#!"������;������#'"
L������
�� �������