PENYELESAIAN PERSOALAN ANALISIS
STRUKTUR STATIS TAK TENTU
DENGAN METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN
DAN
METODE NUMERIK
KELOMPOK 8
PENDAHULUAN
KASUS
LANDASAN TEORI
PENYELESAIAN KASUS4
1
2
3
Teknik Sipil
Analisis
Struktur
Rancangan Desain
1. gaya momen
2. gaya lintang
3. gaya normal
4. lendutan
Matematika
Hasil
Metode
Terdapat suatu struktur yang terdiri dari balok kontinu yang ditopang oleh
5 buah kolom. Model struktur ini banyak digunakan sebagai permodelan
sederhana dari jembatan. Bila pada struktur ini diberi beban berupa
beban merata sebesar q, dengan tinggi kolom setinggi T dan panjang tiap
bentang yang sama satu sama lain sepanjang L, berapakah besar dan
arah dari gaya – gaya momen di tiap titik (joint) dari struktur tersebut?
Dari data yang ada beban merata q=10 kN/m, panjang bentang=6m, tinggi
jembatan=4m.
ELIMINASI GAUSS
JORDAN
METODE PERSAMAAN
3 MOMEN
PERSAMAN LINIER
SIMULTAN
Metode ini
diperkenalkan oleh
Clapeyron pada tahun
1857
Persamaan tiga momen
mengekspresikan hubungan antara
momen – momen lentur di tiga tumpuan
yang berturutan pada suatu balok
kontinu yang ditujukan untuk memikul
beban – beban yang bekerja pada kedua
bentangan yang bersebelahan, dengan
atau tanpa penurunan – penurunan
tumpuan yang tak sama.
ѲBAB
ѲBA = ѲBC
∑ MB = 0 → MBA + MBC = 0
kondisi batas
Untuk perletakan :
Sendi
∆v = 0 ∆H = 0 Ѳ≠ 0
Roll
∆v = 0 ∆H ≠ 0 Ѳ≠ 0
Jepit
∆v ≠ 0 ∆H ≠ 0 Ѳ= 0
1. Persoalan Struktur statis tak tentu + beban luar
2. Asumsikan garis lendutan pada struktur tersebut
3. Semua batang balok dianggap elemen batangyang terletak (ditumpu) sendi-sendi
4. Asumsikan kejadian di setiap batangyang bertemu pada setiap titiksambungan berdasarkan syaratkompatibilitas (Ѳij = Ѳil = Ѳik ).
5. Perhatikan syarat keseimbangan pada titiktersebut (∑ Mi=0. Mij + Mil+ Mik = 0)
6. Hitung rotasi di kedua ujung sendi
7. Susunlah persamaan kompatibilitas daristruktur yang diketahui (berdasarkan tahap 4)
8. Selesaikan perhitungan persamaan linier(tahap 7) untuk mendapatkan besarnya momendengan menggunakan Metode Eliminasi GaussJordan.
Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat
eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll), perkalian, pembagian dengan
peubah lain atau dirinya sendiri
a1x1 + a2x2 + … + a,nxn = b
Keterangan :
a1, a2, …, an disebut koefisien
x1, x2, …, xn disebut variabel
b disebut suku konstan
Sistem Persamaan linier adalah sehimpunan persamaan linier yang menjadi
satu kesatuan
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 +… + a2nxn = b2
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm
Pengembangan dari Metode Eliminasi Gauss
Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari
eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matrik Eselon-
baris tereduksi
Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan
Carl Friedrich Gauss Wilhelm Jordan.
Metode Gauss
Membuat matrik augmen,
dari spl yang didapat
Operasi baris elementer
untuk mendapatkan
matriks segitiga bawah
Melakukan subtitusi
mundur untuk
mendapatkan nilai yang
dicari
Metode Gauss-Jordan
Membuat matriks
augmen, dari spl yang
didapat
Operasi baris elementer
untuk mendapatkan
matriks identitas (eselon
tereduksi)
Mendapatkan hasil yang
dicari
1. PENYEDERHANAAN MODEL
2. FORMULASI MATRIK
(ELIMINASI GAUSS JORDAN)
Disederhanakan dalam bentuk matriks [A][M]=[B] :
1. Matrik Augmen
2. Matrik Identitas
With Matlab software
clc;
clear;
disp('Aplikasi SPL dalam Teknik Sipil (ASSTTT-Portal)');
disp(' ');
disp('Program ini khusus untuk bentuk portal yg ada dalam paper');
L = input ('panjang bentang = ');
T = input ('tinggi jembatan = ');
q = input ('beban merata = ');
Rki=L/3;
Rka=L/6;
Rv=T/3;
Rbl=q*(L^3)/24;
for j=1:3
A(1,j)=1;
end
for j=4:6
A(4,j)=1;
end
for j=7:9
A(9,j)=1;
end
for j=10:12
A(12,j)=1;
end
endfor j=13:15
A(14,j)=1;end
for i=2A(i,1)=Rki;A(i,2)=-Rki;A(i,3)=0;A(i,4)=Rka;
end
for i=3A(i,1)=Rki;A(i,2)=0;A(i,3)=-Rv;
end
for i=6A(i,1)=0;A(i,2)=-Rka;A(i,3)=0;A(i,4)=Rki;A(i,5)=0;A(i,6)=-Rv;
end
for i=5A(i,5)=Rki;A(i,6)=-Rv;A(i,7)=-Rka;
end
for i=13A(i,10)=0;A(i,11)=-Rka;A(i,12)=0;A(i,13)=Rki;A(i,14)=0;A(i,15)=-Rv;
end
for i=15A(i,14)=Rki;A(i,15)=-Rv;
endA(i,j)=A(i,j)
B(2,1)=2*Rbl;B(3,1)=Rbl;B(6,1)=Rbl;B(5,1)=-Rbl;B(7,1)=Rbl;B(8,1)=-Rbl;B(10,1)=Rbl;B(11,1)=-Rbl;B(13,1)=Rbl;B(15,1)=-Rbl
disp ('Arah momen positif = sjj')
function x=EliminasiGaussJordan(A,B)
[m,n] = size(A);
if m~=n, error('A matriks yang dibutuhkan tidak persegi'); end
nB = n+1; AB = [A B]; % sistem Augment
fprintf('\n Memulai matriks sebelum di Eliminasi dengan MATRIKS AUGMENT;\n'); disp(AB);
% --- Proses pivot ---
for i =1:n
pivot = AB(i,i);
for j= 1:n
AB(i,j) = AB(i,j)/pivot;
end
% --- Proses eliminasi ---
for k=1:n
faktor = - AB(k,i);
% --- Proses Substitusi mundur ---
if(k~=i), AB(k,i:nB) = AB(k,i:nB) -(AB(k,i))*AB(i,i:nB); end
fprintf('Faktor eliminasi adalah %g\n',faktor);
disp(AB);
end
fprintf('\n setelah eliminasi pada kolom %d dengan pivot = %f \n\n',i,pivot);
disp(AB);
pause;
end
PENYELESAIAN PERSOALAN ANALISIS
STRUKTUR STATIS TAK TENTU
DENGAN METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN
DAN
METODE NUMERIK