Download - Karnaugh Map 1 (6)
KARNAUGH MAP (K-MAP) (I) (K-MAP)
Pokok Bahasan :K-map 2 variabel K-map 3 variabel K-map 4 variabel
Tujuan Instruksional Khusus :1. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel 2. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara pengcover-an minterm dalam sebuah k-map
KARNAUGH MAP (K-MAP)Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika Salah satu metode yang paling mudah untuk penyederhanaan rangkaian logika
K-MAP 2 VARIABEL
Tabel KebenaranMap value
A
B0 1
0
1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y AB AB AB AB
Model 1
AB AB0
AB AB1
0 1 2 3
2
3
B
A0 1
0
1
Model 2
AB0
AB2
AB1
AB3
Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel
Karnaugh-Map 2 variabel dengan minterm-mintermnya xyF = (m0,m1) = xy + xy x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 F 1 1 0 0x y0 1
0
1
x
y0 1
0
1
xy xy
xy xy
1 0
1 0
F=AB+AB A B0 1 0 1
F=AB+AB+AB A B0 1 0 1
0 1
1 0
0 1
1 1
B 0 A0 1
1
0 1
1 0
A
B0 1
0
1
0 1 F=A+B
1 1
F=AB+AB
Contoh 1:Tabel KebenaranMap value
A
B0
0
1
10
01
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 0 0 1
0 1 2 3
AB
1
02
13
AB
A
B0 1
0
1
AB0
01
02
AB3
Jadi Y = AB + AB
Contoh 2:Tabel KebenaranMap value
A
B0 1
0
1
10
11
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 0 0
0 1 2 3
AB AB
02
03
A
B0
0
1
AB0
AB1
Jadi Y = A
1
02
03
Catatan untuk K-Map 2 Variabel0 kotak terlingkupi = 0 (Low) 1 kotak terlingkupi = 2 variabel output 2 kotak terlingkupi = 1 variabel output 4 kotak terlingkupi = 1 (High) Melingkupinya harus posisi horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit 1 dan jumlah digit 1 yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, )
A
B0 1
0 1
1
1
AB
AB Y = AB + AB B0 1
A
0
1
1 0
1 1
A
Y =A + B
B
Contoh 3:Dari Tabel Kebenaran di bawah ini, tulis persamaan logikanya dengan menggunakan K-mapMap value
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 0 1
0 1 2 3
A
B0 1
0
1
1 0
1 1
A B
Jadi Y = A + B
Contoh 4:Sederhanakan persamaan logika Y = A + AB + AB menggunakan K-mapA B0 1 0 1
0 1 AB
1 1
B A
Jadi Y = A + B
K-MAP 3 VARIABELModel IA 00 01 0 ABC ABC 1 ABC0 4
Tabel KebenaranMap valu A B C Y e
BC
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
ABC
1
11 ABC ABC
3 7
10 ABC ABC
2
5
6
Model IIC AB 00 0 ABC 1 ABC1
Map value 01 ABC2
11 ABC6
10 ABC4
0
ABC3
ABC7
ABC5
Tabel KebenaranMap A B C Y value
Model IIIAB 0 1 00 ABC ABC0 2
Model IVBC 0 1 00 ABC ABC0 1
C
A
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1
4
01 ABC ABC 11 ABC6 4
3
01 ABC ABC 11 ABC3 2
5
ABC7 5
ABC7 6
10 ABC ABC
10 ABC ABC Map value
Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel
Catatan untuk K-Map 3 Variabel0 kotak terlingkupi = 0 (Low) 1 kotak terlingkupi = 3 variabel output
A
BC 0 1
00 1
01
11 1
10 1
Y = ABC + ABA BC 0 1 00 01 11 1 1 10 1 1 B A BC 0 1 00 1 1 C 01 11 10 1 1
2 kotak terlingkupi = 2 variabel output 4 kotak terlingkupi = 1 variabel output 8 kotak terlingkupi = 1 (High) Melingkupinya harus posisi horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit 1 dan jumlah digit 1 yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, )
Contoh PengcoveranAB 0 C 1 B ab 0 1 A 00 01 11 10 AB 0 1
C
C
00 0 0
01 0 0
11 1 1
10 1 1
G(A,B,C) = Ac 00 0 0 01 0 1 11 1 1 10 0 1
C
AB 0 1
00 1 0
01 0 0
11 0 1
10 1 1
f = bc + ab + ac F(A,B,C) = BC + AC
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0 1 1 1 1
F = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABCA BC 0 1 00 0 1 01 1 1 11 0 1 10 1 1
A
BC 0 1
00 0 1
01 1 1 BC
11 0 1
10 1 1 A
BC
F = A + BC + BC
Contoh 1 :Diketahui Tabel Kebenaran seperti berikut ini, cari persamaan logikanya Tabel KebenaranMap A B C Y value
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 0 1 1 1
Penyelesaian :A BC 0 1 00 1 01 1 1 AC 11 1 10 AB 1 AB
Jadi
Y = AC + AB + AB
Contoh 2 :Diketahui persamaan Boolean : D = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC Sederhanakan dengan metode K-map.
Penyelesaian : D = ABC + ABC + ABC + ABC + ABCA BC 0 1 1 AC 00 01 11 1 1 10 1 1 B
Jadi
D = B + AC
Tabel KebenaranMap A B C D Y value
K-MAP 4 VARIABELAB CD 00 01 11 10 00 ABCD ABCD ABCD ABCD 01 ABCD ABCD ABCD ABCD 11 ABCD ABCD12 8 4 5 13 0 1 3 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Model I
2
ABCD
10 ABCD ABCD ABCD ABCD9 11
15
ABCD
6
14 10
AB CD
00 01 11 10 00 ABCD ABCD ABCD ABCD 01 ABCD ABCD ABCD ABCD 11 ABCD ABCD3 2 1 5 7 0 4 12 13
Model II
8 9
ABCD
10 ABCD ABCD ABCD ABCD6 14
15
ABCD
11
10
Desain Pemetaan K-Map 3 VariabelAB CD00 01 11 10
A00 01 11
A10
C D C B B
D
Catatan untuk K-Map 4 Variabel0 kotak terlingkupi = 0 (Low) 1 kotak terlingkupi = 4 variabel output 2 kotak terlingkupi = 3 variabel output 4 kotak terlingkupi = 2 variabel output 8 kotak terlingkupi = 1 variabel output 16 kotak terlingkupi = 1 (High) Melingkupinya harus posisi horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit 1 dan jumlah digit 1 yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, )
AB 00 CD 00 1 01 11 10 1 1 1 A AB CD 00 01 11 10 00 1 1
01 1 1 1 1
11 1 1 1
10 1 1 AC 1 ACD
01
11
10 BC 1 1
1 1 ABCD ABCD
Contoh PengcoveranAB CD 00 01 11 10 ABD AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 0 1 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 1 ABCD
00 0 1 1 1
01 0 0 1 1 AC
11 0 0 0 0
10 0 0 1 0 BCD
ABCD ABCD ABCD
F = ABD+AC+BCD
F = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
Contoh PengcoveranAB CD 00 01 11 10 BC 00 0 1 1 1 AD 01 0 1 1 0 11 0 0 1 1 AC 10 1 1 1 1 AB AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 0 BCD 11 1 1 0 1 ABD 10 1 1 0 0 AC
F = AD+BC+AB+AC
F = ABD+AC+BCD
Contoh 1 :F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) Penyelesaian :AB CD 00 01 11 10 1 1
F(A,B,C,D)=m(0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 14, 15)00 1 1 1 1 ABD 1 1 1 1 C 01 11 10 1 BCD
Jadi F(A,B,C,D) = C+BCD+ABD
Contoh 2 :Diketahui Tabel Kebenaran sebagai berikut, cari persamaan logikanya.Map value A B C D Y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0
Penyelesaian :AB CD 00 01 11 10 1 1 AC 1 1 ABCD 00 01 11 1 1 1 ABD 10
Jadi Y(A,B,C,D) = AC+ABD+ABCD
Contoh 3 :Lingkarilah dan tulis Persamaan logikanya.WX 00 YZ 00 01 11 10 WXYZ 1 1 1 1 WXZ 1
01
11 1
10 1 1 WXZ YZ
Jadi M = YZ+WXZ+WXZ+WXYZ
Latihan Soal1. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar: a. AB + BC + AB b. AC + ABC + BC + BC c. XY + XZ + YZ d. XY + YZ + XZ + XY e. BC + AD + ABCD + ADC + A f. BC + D + AD
2. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar: a. (B+D)(A+C) + ABD b. A(BC + C) + B(A + AC) c. (AC + ABC).(BC + BC) d. Z(XY + XZ).YZ(X + Z) e. A(BC + BC) + ABC f. B(CD + AD) + BC(A + AD) Catatan : cari minterm-mintermnya dulu (rubah ke bentuk SOP)