Download - Jawaban Akar - Akar Persamaan
1
Created by : I’ GM Ngurah Bimantara
tentukan a dan c, jika akar-akar X2-2ax + 3c = 0 dua kurang dari akar-akar X2-
3aX + 7c = 0;
Jawab:
*note:
Bentuk umum persamaan : aX2 + bX + c = 0, memiliki akar – akar persamaan X1
dan X2. Apabila dijumlahkan, akan memperoleh hasil b/a, dan apabila dikalikan
akan mendapatkan hasil c/a.
X1 + X2 = b/a ; dan X1.X2 = c/a;
Berdasarkan persamaan diatas,
akar akar persamaan dari :
X2-2ax + 3c = 0 X1 dan X2 ( a=1, b=-2a, dan c = 3c)
X2-3aX + 7c = 0 Xa dan Xb ( a=1, b=-3a, dan c = 7c)
X1.X2 = 3c dan X1 + X2 = -2a
Xa.Xb = 7c dan Xa + Xb = -3a
Berdasarkan soal,
X1 + 2 = Xa (karena dua kurangnya dari)
X2 + 2 =Xb
2
Created by : I’ GM Ngurah Bimantara
Kemudian Gunakan Persamaan:
(Xa . Xb) = (X1 +2) . (X2 + 2)
= X1.X2 + 2X1 +2X2 + 4
= X1.X2 + 2(X1 + X2) + 4
7c = 3c + 2 (-2a) + 4
4c = -4a + 4
4c = 4(-a+1)
C = -a + 1 ………………………………………………………………… Persamaan (1)
Selanjutnya berdasarkan soal juga diperoleh:
X1 = Xa - 2 (karena dua kurangnya dari)
X2 =Xb – 2
Kemudian Gunakan Persamaan:
(X1 . X2) = (Xa - 2) . (Xb - 2)
= Xa.Xb - 2Xa - 2Xb + 4
= Xa.Xb - 2(Xa + Xb) + 4
3c = 7c - 2 (-3a) + 4
-4c = -6a + 4 ( sama – sama dibagi 2)
-2c = -3a + 2 ………………………………………………………………… Persamaan (2)
3
Created by : I’ GM Ngurah Bimantara
Kemudian Substitusikan Pers.(1) ke Pers.(2):
-2c = -3a +2 c = -a + 1
-2 (-a +1) = -3a + 2
2a – 2 = -3a + 2
2a + 3a = 2 + 2
5a = 4
a = 4/5 ……………………………………………………………… Persamaan (3)
substitusikan pers.(3) ke pers. (1):
c = -a + 1 a = 4/5
c = -(4/5) + 1
c = -(4/5) + (5/5)
c = 1/5