Ir. Tito Adi Dewanto
• Dengan mengetahui nilai rata-rata saja,informasi yang didapat kadang-kadang bisa salah interpretasi.
• Misalnya, dari dua kelompok data diketahui rata-ratanya sama, kalau hanya dari informasi ini kita sudah menyatakan bahwa dua kelompok ini sama, mungkin saja kita bisa salah kalau tidak diketahui bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok masing-masing
• Didapat info tambahan ttg penyimpangan yg terjadi pada suatu distribusi data.
• Dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya.
• Untuk analisis melalui perhitungan statistik yang lebih mendalam
• Adalah nilai yang menunjukkan bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok data itu terhadap nilai rata-ratanya.
• Jadi, semakin besar nilai variasi maka semakin bervariasi pula data tersebut.
• Variasi merupakan peristiwa alamiah dapat terjadi pada semua kejadian
• Misal : 1) beberapa orang analis mengukur leukosit seseorang (hasil berbeda2), perbedaan disebabkan variasi antar individu variasi eksterna
• 2) leukosit seseorang diukur oleh analis berkali2 pada waktu berbeda (hasilnya berbeda2), variasi disebabkan adanya variasi intra-individu variasi interna
A. Dispersi absolut : • Rentang (range), • Simpangan Rata-rata/SR (mean deviation), • Simpangan Baku (standar deviation), dan • Varians • Inter Quartile Range • Semi Inter Quartile Range
B. Dipersi relatif berupa koefisien variasi
• Ukuran dispersi paling sederhana
• Range adalah : selisih antara nilai terbesar dan nilai
terkecil dari data yang telah disusun berurutan (R = Xmax – Xmin)
• Contoh 1 Range:
Berat Badan 5 orang dewasa 48,52,56,62,dan 67 kg
Range adalah 67 – 48 = 17 kg
No
Nilai ujian
Kampung 1 Kampung 2
1
2
3
4
5
400
450
500
550
600
100
150
200
300
1750
Jumlah 2500 2500
Rata-rata 500 500
Range 200 1650
• Dilihat nilai rata2, kedua kelompok seolah-olah punya nilai sama
• Namun, Range keduanya ternyata berbeda
• Kesimpulan :
- kelompok 1 punya penghasilan merata
- penghasilan kelompok 2 sangat bevariasi (ada yang kaya banget dan kurang banget)
Simpangan rata-rata dari
sekumpulan bilangan adalah:
nilai rata-rata hitung harga
mutlak simpangan-simpangannya.
a. Data tunggal
SR =
Contoh 2 :
Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa
adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan
rata-ratanya!
n
xx
Jawab:
= SR =
= = 1,33
x 66
783657
6
8 6
676863666567 n
xxSR
X (kg) [ x – x ] [ x – x ]2
48
52
56
62
67
-9
-5
-1
5
10
81
25
1
25
100
285 0 232
Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 SR=Mean Deviasi = 9 + 5 + 1+ 5 + 10 = 6 kg 5
SR =
x = data ke-i (data berbobot )
= titik tengah kelas interval ke-i
f = frekuensi
f
xxf
Contoh :
Tentukan simpangan dari data berikut :
Data f x f.x f
3-5
6-8
9-11
12-14
2
4
8
6
4
7
10
13
8
28
80
78
5,7
2,7
0,3
3,3
11,4
10,8
2,4
19,8
Jumlah 20 194 44,4
xx xx
= = = 9,7
SR = =
= 2,22
x
f
xf .
20
194
f
xxf
20
4,44
Simpangan standar (S) dari sekumpulan
bilangan adalah akar dari jumlah deviasi
kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut
dibagi dengan banyaknya bilangan atau
akar dari rata-rata deviasi kuadrat.
S = atau
S =
n
xxi
2
)(
22
n
x
n
x
Contoh :
Tentukan simpangan baku (deviasi standar) dari data :
2,3,5,8,7.
Jawab :
=
= 5
x5
78532
S =
=
=
x
2
3
5
8
7
-3
-2
0
3
2
9
4
0
9
4
26
xx 2xx n
xx 2
5
26
2,5
2. Data berbobot / berkelompok
S = atau
S =
f
xxf2
22
f
f.x
f
fx
Contoh:
Tentukan standar deviasi dari data berikut
Data f x f.x x2 f.x2
3-5
6-8
9-11
12-14
2
4
8
6
4
7
10
13
8
28
80
78
16
49
100
169
32
196
800
1014
Jumlah 20 198 2024
S =
=
= = 2,83
22
f
f.x
f
fx
2
20
194
20
2042
01,8
• Yaitu rata-rata perbedaan antara mean dengan nilai masing-masing observasi.
• Merupakan kuadrat dari simpangan baku
• Rumus :
Contoh:
Hitung Varians dari data : 2,3,5,7,8 ?
Dari hasil perhitungan nomor sebelumnya didapat S = , Sehingga Varian S2 = 5,2
1
)(2
n
XXS
2,5
• Hitunglah Range, rata-rata , varians dan simpangan baku dari data nilai tugas mahasiswa UT Bina Mahunika berikut ini:
40, 90, 55, 58, 85, 78, 45, 88, 62, 78, 69, 70, 80, 78, 65, 89, 64, 78 ,62 ,71
Untuk keperluan perbandingan 2 (dua) kelompok nilai
Misalnya : - berat 10 ekor gajah dengan berat 10 ekor semut
V
X
SV
X 100% , untuk populasi
X 100% , untuk sampel
50,50
96,68,64
BB
AA
SX
SX
Contoh : Suatu perusahaan menghasilkan 2 mesin untuk Memproduksi tekstil dengan data sbb:
Mesin mana yang menghasilkan kain yang lebih seragam ? Terlihat koefisien variasi A lebih kecil dari B Artinya, Mesin A lebih seragam dari B
%20%10050
5
%7,10%1008,64
96,6
xX
SV
xX
SV
B
A
Rerata gaji perusahaan A = Rp400.000,. Per orang dengan simpangan baku Rp100.000,. Rerata gaji perusahaan B = Rp250.000,. Per orang dengan simpangan baku Rp50.000,.
Maka,
VA = (100.000/400.000) 100% = 25%
VB = (50.000/250.000) 100% = 20%
Artinya dispersi gaji di perusahaan B relatif lebih kecil dibanding perusahaan A atau perusahaan B lebih seragam (homogen)
Inter Quartile Range (IQR): Adalah Selisih antara Kuartil 3 dan kuartil 1 IQR = K3 – K1
Misal diketahui K1=20 dan K3=60, IQR = 60 – 20 = 40
Semi Inter Quartile Range (dk): Adalah Setengah dari IQR, dk = ½ ( K3 – K1) Dari soal diatas maka dk = ½ (60 – 20) = 20
S
MoXSatau
S
MedXSk
,
3
Tingkat Kecondongan menurut Pearson:
Ketentuannya : 1. Bila Koefisien Kecondongan (Sk) = 0, maka med= mean=mod sehingga kurva Simetris 2. Bila Sk=Negatif, maka mean<med<mod sehingga
kurva menceng ke kiri 3. Bila Sk=Positif, maka mod<med<mean sehingga
kurva menceng ke kanan
Data: Rerata (Mean) = 115.2 L/orang/hari Median = 115 L/orang/hari Simpangan baku = 14.63 L/orang/hari Maka ukuran kemencengan = Sk = [3(115.2 – 115)] / 14.63 = +0.041 Artinya grafik condong ke kanan, dan rerata
(mean) ada di kanan median.
Mo Med Mean
3
133
33
1
n
i
i XXnSS
M
3
133
33
1
n
i
ii XMfnSS
M
k
i
k
i
ii
k
i
ii
k
i
iiii dfn
dfn
dfn
dfnS
c
1
3
111
23
3
3
3
12
113
1
TK berdasarkan Momen ketiga
Momen koefisien kemencengan
Kelas X f fX d fd fd2 fd3 fd4
118 – 126 122 3 366 -3 -9 27 -81 243
127 – 135 131 5 655 -2 -10 20 -40 80
136 – 144 140 9 1.260 -1 -9 9 -9 9
145 – 153 149 12 1.788 0 0 0 0 0
154 – 162 158 5 790 1 5 5 5 5
163 – 171 167 4 668 2 8 16 32 64
172 – 180 176 2 352 3 6 18 54 162
Jumlah 40 5.879 -9 95 -39 563
Contoh
975,14640
879.5
1
1
k
i
i
k
i
ii
f
fX
X
75,14612
172095,144
2 01
0
Med
f
fn
cLMedm
72,1340
9
40
952
2
11
2
cS
n
df
n
df
cS
k
i
ii
k
i
ii
049,0
72,13
75,146975,1463
3
k
k
k
S
S
S
MedXS
17,0
605,0282,0
940
129
40
195
40
1339
40
1
72,13
9
12
113
1
3
3
3
3
1
3
111
23
3
3
3
k
i
k
i
ii
k
i
ii
k
i
iiii dfn
dfn
dfn
dfnS
c
Mo Med Mean
Karena + maka Condong kekanan
Dilihat dari tingkat keruncingannya : • Leptokurtis (puncaknya sangat runcing) • Platykurtis (puncaknya agak datar/merata) • Mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing)
4
1
4
4
44
1
S
XXn
S
M
n
i
i
4
1
4
4
44
1
S
XMfn
S
M
k
i
ii
Momen koefisien keruncingan
Data berkelompok
Data tak berkelompok
4>3 kurva leptokurtis (meruncing) < 3 kurva platykurtis (mendatar) = 3 kurva mesokurtis (normal)
)(4 KurtosiseruncinganKoefisienK
4
1
2
11
2
1 11
34
4
4
4
13
116
114
1
k
i
ii
k
i
ii
k
i
ii
k
i
k
i
ii
k
i
iiii
dfn
dfn
dfn
dfn
dfn
dfnS
C
Untuk kelas interval ( c ) sama
k
i
k
i
ii
k
i
ii
k
i
ii
k
i
ii
k
i
iiii dfn
dfn
dfn
dfn
dfn
dfnS
C
1
4
1
2
11
2
11
34
4
4
4
13
116
114
1
Contoh 6.10
57,2
40
93
40
9
40
956
40
9
40
394563
40
1
72,13
942
4
4
4
4> 3 kurva leptokurtis (meruncing) = 3 kurva mesokurtis (normal) < 3 kurva platykurtis (mendatar)
Man Jadda Wa Jadda Siapa
sungguh2 pasti berhasil
Man Shobaro Zhafiro Siapa
bersabar maka
beruntung