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Universidad Privada “SAN PEDRO”FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Carrera Profesio al I !e ier"a Civil
A#o $ Se%es&re '()*+ I
Asi! a&,ra F"si-a I
Do-e &e Carlos Torres C.a-/
Te%a 0edi-io es $ Teor"a de Errores
Al,% o Ro!elio A-,#a Gar-"a
Fe-.a '( de A1ril del '()*
C.i%1o&e 2 A -as. 2 Per3
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I4 O56ETIVO 77777777774
II4 E8UIPOS 9 0ATERIALES 77777777774
III4 0ARCO TEORICO 77777777774
IV4 PROCEDI0IENTO 9 TO0A DEDATOS
77777777774
V4 ANALISIS 9 RESULTADOS 77777777774
VI4 CONCLUSIONES 9 SUGERENCIA 77777777774
VII4 5I5LIOGRAFIA 77777777774
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MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES
I. OBJETIVOS:
1.1. En el presente laboratorio aprendimos a usar correctamente, esto incluye también
tomar las lecturas en los instrumentos tales como el vernier (pie de rey),
micrómetro y cronometro, entre otros.
1.2. Realizar mediciones directas e indirectas.
1.3. Que aplicramos la teor!a de errores en las mediciones de las ma"nitudes #!sicas$ue llevamos a cabo en el laboratorio.
1.%. &alorar la importancia del 'lculo de Errores
II. EQUIPOS Y MATERIALES:
3.1. n vernier
3.2. ubo de *luminio
3.3. 'alculadora
III. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL:
+a teor!a de errores nos da un método matemtico para determinar con una buena
aproimación una cierta cantidad medida en el laboratorio, a la cual de#inimos como el
verdadero valor, aun$ue este valor -ams sabremos cual es el verdadero valor en la
prctica.
ara /ablar de una medida precisa, debemos de eliminar la mayor!a de los errores
sistemticos, y los errores casuales deben de ser muy pe$ue0os, y esto nos permite dar
el resultado con un "ran nmero de ci#ras si"ni#icativas.
3.1 Medición:
Es el proceso de comparación de las ma"nitudes, para esto debemos emplear el mismosistema de medidas previamente establecido y $ue en la prctica deben de ser
cumplidas, a continuación mencionaremos tres tipos de medición
3.2 C!"e" de Medid!"
3.2.1 Medid! di#ec$!
e asume como unidad de medida una unidad patrón, la medida directa se e#ecta
por comparación con el patrón esco"ido como la unidad de medida. Este
método es conocido como método de medida relativa, por$ue los nmeros $ue nos
dan la medida de la ma"nitud dependen de la unidad de medida seleccionada y
pueden ser #i-adas de modo arbitrario.
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3.2.2 Medid! indi#ec$!
na cantidad como la densidad de un cuerpo, son medidas indirecta, e-emplo.
n cuerpo tiene una densidad p i"ual 4 &, la densidad est en #unción de la masa y
el volumen, por lo tanto es una medida indirecta.
3.3 E##%# en &n! 'edición
+lmese error a
+a di#erencia $ue se tiene a una medición y 5el valor verdadero6.
+a incertidumbre estimada de un valor medio o calculado, la $ue puede ser epresada
mediante la desviación estndar.
or lo "eneral los errores se dividen en dos clases
Errores sistemticos y errores casuales o aleatorios.
3.() C!"e" de e##%#e"
3.(.1) E##%#e" Si"$e'*$ic%"
'uando determinados errores se repiten constantemente en el transcurso de un
eperimento o bien durante una particular serie de medidas, se dice $ue los errores
estn presentes de manera sistemtica e#ectuando as! los resultados #inales siempre
en un mismo sentido.
e pueden ver varias clases de errores sistemticos como son
3.(.2) E##%#e" C!"&!e" % Acciden$!e"
on a$uellos $ue se presentan a cada instante en la medición de cual$uier ma"nitud
#!sica, siendo imposible determinar la causa de estos errores, pueden ser
* continuación mencionaremos al"unos e-emplos de este tipo de errores
a) 7e apreciación o -uicio
b) 7e condiciones de traba-o
c) de #actor de de#inición
3.+) Ci,#! Si-ni,ic!$i!
+as ci#ras si"ni#icativas representan el uso de una o ms escalas de incertidumbre endeterminadas aproimaciones. e dice $ue %,8 tiene 2 ci#ras si"ni#icativas, mientras $ue
%,89 tiene 3.
ambién, cuando una medida debe epresarse con determinado nmero de ci#ras
si"ni#icativas y se tienen ms ci#ras, deben se"uirse las si"uientes re"las
• i se necesita epresar una medida con tres ci#ras si"ni#icativas, a la tercera
ci#ra se le incrementa un nmero si el $ue le si"ue es mayor $ue : o si es :
se"uido de otras ci#ras di#erentes de cero. E-emplo :3,;:91 consta de ; ci#ras y
para escribirlo con 3 $ueda :3,8< aun$ue al : le si"ue un cero, lue"o si"ue un 1
por lo $ue no se puede considerar $ue al : le si"a cero (91 no es i"ual a 9).
• i"uiendo el mismo e-emplo de tres ci#ras si"ni#icativas si la cuarta ci#ra es
menor de :, el tercer d!"ito se de-a i"ual. E-emplo :3,;%= consta de : ci#ras,
https://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Aproximaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aproximaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianza
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como se necesitan 3 el ; $ueda i"ual ya $ue la ci#ra $ue le si"ue es
menor de :< por lo $ue $ueda :3,;.
• 'uando a la ci#ra a redondear le si"ue : o : se"uido solo de ceros, se
considerar si la ci#ra a redondear es par o impar. i la ci#ra a redondear esimpar, ésta se incrementa en 1 d!"ito. E-emplo 12,3: se observa $ue el 3 $ue
precede al : es impar, por tanto se incrementa en 1 ci#ra $uedando 12,%.
3./. C!c&% de E##%#e"
+as mediciones se repiten n > 19 veces, si"uiendo el mismo proceso, con los
mismos instrumentos, obteniéndose distintas lecturas.
ai ? a1 < a2 < @ < an
ara determinar el valor verdadero de la ma"nitud 5a6 a partir de las
lecturas, se toma el me-or valor de la ma"nitud a su valor promedio 5A6,
dado por
n
a
n
aaaa
n
i in
i
∑ ==+++= 121 ...
El error cuadrtico medio, de una serie de medidas de la ma"nitud 5a6 se
obtiene mediante la ecuación
)1(
B
)(
2
−
±=±=
∑ −
nn
i
n
aa µ σ
3.+.(. E##%# Re!$i%.0 Est dado por el cociente del error absoluto y el valor
promedio de la ma"nitud #!sica medida.
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B
a
ECM Er =
3.+.+. E##%# P%#cen$&!.C 7e#inido por el producto del error relativo por 199,
epresado en porcenta-e.
Er D ? Er 199 D
IV. PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS:
(.1. P#%cedi'ien$%.0
Formamos "rupos de : alumnos
reparamos los instrumentos y /erramientas
'onocimos las partes del pie de rey y a la vez nos in#ormamos sobre las
divisiones y las escalas en el calibrador &ernier
+!mpianos el tubo para ase"urarnos de $ue
no ten"a "rasa y $ue no /aya nada $ue
inter#iera con la eactitud de la medición.
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*#lo-amos el tornillo y nos dimos cuenta $ue el calibrador &ernier tiene un
tornillo de a-uste, a#lo-amos antes de empezar a realizar la medición. i lo
"iramos a la derec/a (sentido /orario), lo a-ustaremos< mientras $ue si lo
"iramos /acia la iz$uierda (sentido anti /orario), lo a#lo-aremos.
'erramos las mand!bulas del calibrador.
*ntes de realizar una medición, cierra las mand!bulas del calibrador /asta lle"ar
a cero, de modo $ue puedas obtener una medida eacta
*/ora mediremos el dimetro y la altura del aluminio
7imetro del aluminio
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A$! de T&% de A&'ini%:
(.2. TOMA DE DATOS:
T!! (.2.1
n
1 1425( /4677
2 14252 /4672
3 14257 /4677
( 14252 /4677
+ 1425( /4672
Dónde:
8 di*'e$#%
8 !$!
V. ANALISIS Y RESULTADOS
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D%nde:
V8 V%&'en V8 9 ;
²; ) < (
En$%nce":
1)
V8 9341(1 ; 1425( ; 1425( ; /4677) < (
V8 =456 c' ³
2)
V8 9341(1 ; 14252 ; 14252 ; /4672) < (
V8 =455 c' ³
3)
V8 9341(1 ; 14257 ; 14257 ; /4677) < (
V8 =45( c' ³
()
V8 9341(1 ; 14252 ; 14252 ; /4677) < (
V8 =45/ c' ³
+)
V8 9341(1 ; 1425( ; 1425( ; /4672) < (
V8 =456 c'
T!! +.1
n 9 c' )V9 c' ³)
1 1425( /4677 c'=456 c' ³
2 14252 /4672 c'=455 c' ³
3 14257 /4677 c'=45( c' ³
( 14252 /4677 c'=45/ c' ³
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+ 1425( /4672 c'=456 c' ³
V%&'en P#%'edi% 8 9 =456>=455>=45(>=45/>=456)
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E##%# #e!$i%
Er ? E'4 K & promedioEr ? 9,99=: K G,88
Er ? 9,991
E##%# #e!$i% ?%#cen$&!
ErD ? Er 199
ErD ? 9,1D
VI. CONCLUIONES Y SUENRENCIAS
/.1. CONCLUSIONES
• e lle"a a la conclusión $ue los errores se presentan al momento de medir una
ma"nitud #!sica.
• ara di#erentes ma"nitudes eiste otro proceder para el clculo del error.
• e debe realizar las medidas con precaución y evitando el error causal.
• En esta prctica se pudo comprobar $ue los alumnos saben utilizar los
instrumentos como deber!a de ser.
• 'omprobado $ue los resultados no son totalmente eactos, ya $ue /ay
variaciones entre una y otra medida realizada. e dir!a $ue nunca daremos conuna medida eacta ni precisa solo una aproimación.
/.2. SUERENCIA
• En esta prctica se recomienda utilizar correctamente los instrumentos de
medida de acuerdo con las instrucciones del pro#esor. 'ada alumno del "rupo
e#ecta una medida y pasa el material a sus compa0eros. racticar el uso de los
instrumentos de laboratorio, pues esto #acilitar la toma de mediciones de una
manera acertada y rpida.
•
iempre tener en cuenta en mediciones o clculos $ue eistir siempre loserrores de medida.
VII) BIBLIORAIA:
L. MN+7E4OERM. F!sica Meneral y Eperimental &olumen 1.
PRE. F!sica Eperimental
istema internacional de unidades K 'omisión acional de 4etrolo"!a y
4etrotecnia K 4adrid mpr. *.M. del .M.'., 1=8%
eor!a de errores de mediciones K Féli 'ernusc/i, Francisco . Mreco K Ouenos
*ires Editorial niversitaria, cap. 1=;G
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Comisi%C3%B3n_Nacional_de_Metrolog%C3%ADa_y_Metrotecnia&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Comisi%C3%B3n_Nacional_de_Metrolog%C3%ADa_y_Metrotecnia&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Comisi%C3%B3n_Nacional_de_Metrolog%C3%ADa_y_Metrotecnia&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Comisi%C3%B3n_Nacional_de_Metrolog%C3%ADa_y_Metrotecnia&action=edit&redlink=1
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