i
i
IMPLEMENTASI TEORI APOS PADA MODUL
BERMUATAN KARAKTER KEMANDIRIAN DAN
KOMUNIKASI MATEMATIS MATERI GEOMETRI SEKOLAH
TESIS
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Pendidikan
Oleh
YUSTIA RAHMAWATI
NIM. 0401513071
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2016
iv
iv
MOTO DAN PERSEMBAHAN
MOTO
Membiasakan siswa belajar modul berdasarkan teori APOS
secara mandiri mendukung siswa dalam berkomunikasi
matematis.
PERSEMBAHAN
Tesis ini saya persembahkan untuk
Program Pascasarjana
Universitas Negeri Semarang
ABSTRAK
v
v
Rahmawati, Yustia. 2015. “Implementasi Teori APOS pada Modul Bermuatan
Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi Geometri
Sekolah”. Tesis. Program Studi Pendidikan Matematika. Program
Pascasarjana. Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I Prof. YL
Sukestiyarno, M.S., Ph.D., Pembimbing II Dr. Andreas Priyono Budi
Prasetyo, M.Ed.
Kata Kunci: teori APOS, kemandirian, komunikasi matematis, geometri sekolah.
Bahan ajar yang disusun berdasarkan teori APOS masih terbatas, penelitian
ini menerapkan teori tersebut untuk mengembangkan modul referensi bermuatan
karakter kemandirian dan komunikasi matematis. Peran teori APOS adalah untuk
memfasilitasi pembaca mengkonstruksi kerangka kerja dari aksi yang berupa
rincian materi, proses dan objek untuk memantapkan konsep serta mengorganisasi
ke skema guna memecahkan masalah terkait materi geometri. Kerangka kerja dan
konsep yang di susun dengan jelas memudahkan pembaca untuk belajar dan
mendorong munculnya kemandirian yang berpengaruh pada komunikasi
matematis. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengevaluasi sejauh mana
eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS serta menguji kevalidan dan
kepraktisan modul berdasarkan respon pembaca.
Desain penelitian ini adalah R&D dengan tahap Borg & Gall yang dibatasi
sampai tahap ke-6 yaitu uji coba lapangan terbatas. Subjek penelitian adalah guru,
orang tua, dan siswa SD, SMP, SMA di Kabupaten Klaten. Variabel penelitian ini
adalah karakter kemandirian dan komunikasi matematis siswa. Data kualitas
modul diperoleh dari observasi, pedoman wawancara, kuesioner, dan portofolio.
Data dianalisis secara kualitatif deskriptif.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa eksistensi bahan ajar yang ada selama
ini memiliki kriteria yang belum berorientasi teori APOS, sebagian tahap aksi,
obyek, dan skema belum terpenuhi. Hasil penelitian juga menegaskan bahwa
modul yang dikembangkan valid dan praktis, (1) validasi modul sangat tinggi,
kriteria sangat baik ( ̅ ); (2) respon positif guru dan orang tua terhadap
modul menunjukkan bahwa modul dapat digunakan sebagai referensi belajar; (3)
penerapan modul mendorong karakter kemandirian siswa yang lebih baik, siswa
SD berinisiatif belajar, mampu mendiagnosa kebutuhan belajarnya sendiri dan
memilih strategi belajar, siswa SMP dan SMA mampu mengevalusi hasil
belajarnya; (4) komunikasi matematis yang ditandai dengan siswa mampu
mengelola pemikiran matematisnya dan mengkomunikasikan pemikiran
matematis dengan jelas tampak ditunjukkan oleh siswa SD, serta mampu
menggunakan bahasa matematis untuk mengekspresikan ide oleh siswa SMP dan
SMA; analisis kemampuan komunikasi matematis ditinjau dari tahap teori APOS
dapat disimpulkan bahwa siswa SD sudah mencapai tahap obyek, sedangkan SMP
dan SMA sudah mencapai tahap skema; (5) respon positif siswa terhadap modul
disimpulkan dari kenyataan bahwa siswa yang menggunakan modul ini, mulai
dari tingkat SD sampai SMA, dapat memanfaatkannya sebagai referensi belajar.
ABSTRACT
vi
vi
Rahmawati, Yustia. 2015. “Using APOS Theory For Developing Learning
Modules on Geometry to Support Self-regulation and Mathematical
Communication. Thesis. Mathematics Education Program. Graduate
Program. Semarang State University. Supervisor I: Prof. Y.L
Sukestiyarno, M.S, Ph.D, Advisor II: Dr. Andreas Priyono Budi Prasetyo,
M.Ed.
Keyword: APOS theory, self-regulation, mathematical communication, geometric.
Due to the lack of teaching materials grounded in the APOS theory, this study
applied this theory to develop a module focused on the development of self-
directedness of learning and mathematical communication. The role of this theory
was to facilitate readers to construct a framework of action with details of the
material, processes and objects to establish concepts, and organize schemes to
solve problems related to geometry material. Framework and concepts set clearly
make easier for students to learn, and encourage self-directedness and improve
mathematical communication skills. This study aimed to evaluate teaching
materials grounded in APOS theory, to develop and examine the valid and
practical of the geometric modules based on readers.
The method of study used R&D steps, focusing on the sixth
stage of Borg &
Gall, merely with limited field testing. Research subjects involved were teachers,
parents, and students of Elementary, Junior and Senior Schools across Klaten.
Variables of this study was self-directedness and mathematical communication.
Quality data was obtained from observation, interview, questionnaires, and the
portfolio. Data were then analyzed by qualitative descriptive procedures.
The results showed that the the existed teaching materials were classified as
those not fully grounded in APOS theory, because a part of action, object, and
scheme stage was not fulfilled. The valid and practical of the developed learning
module was assessed as (1) „valid‟ under the „very good‟ criteria ( ̅ ); (2)
”positively appreciated”, by teachers and parents, underlining that the module
could be used as a learning reference. The findings also indicated that (3) self-
directedness of elementary school student was significant as they were interested
and initiative to learn, able to diagnose their own learning needs, and choose their
learning strategy. They junior and high school students were able to evaluate their
learning achievements; (4) in terms of mathematical communication skills,
elementary students were able to manage their mathematical thinking skills, and
to communicate mathematical thinking clearly. Junior and high school students
were also able to use mathematical language to express their ideas. In terms of
the stage of APOS theory, it can be concluded that elementary students have
reached the stage of an object, while the junior and high school has reached the
stage of the scheme; (5) the module was given a positive response because the
students who learned this modul from both elementary and high schools, can use
it for a learning reference.
vii
vii
PRAKATA
Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat-Nya. Berkat karunia-Nya, peneliti dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul “Implementasi Teori APOS pada Modul Bermuatan Karakter
Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi Geometri Sekolah”. Tesis ini
disusun sebagai salah satu persyaratan meraih gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Semarang.
Ucapan terima kasih peneliti sampaikan kepada semua pihak yang telah
membantu selama proses penyelesaian studi, di antaranya:
1. Direksi Program Pascasarjana Unnes, yang telah memberikan kesempatan
serta arahan selama pendidikan, penelitian, dan penulisan tesis ini.
2. Prof. YL Sukestiyarno, M.S., Ph.D. sebagai Pembimbing I dan Dr. Andreas
Priyono Budi Priyono, M.Ed. sebagai Pembimbing II.
3. Prof. Dr. St. Budi Waluya, M.Si selaku Koordinator Program Studi
Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Semarang
4. Prof. Dr. Kartono, M.Si. sebagai Sekretaris Program Studi Pendidikan
Matematika Unnes yang telah memberikan kesempatan dan arahan dalam
penulisan tesis ini.
5. Dr. Mulyono, M.Si selaku evaluator draf dan penguji utama sekaligus
validator ahli yang telah memberikan koreksi dan masukan dalam
penyusunan tesis ini.
6. Bapak dan Ibu dosen Program Pascasarjana Unnes, yang memberikan
bimbingan dan ilmu kepada peneliti selama menempuh pendidikan.
viii
viii
7. Kedua orang tua peneliti, yang telah memberikan doa dan motivasi.
8. Bapak dan Ibu Guru serta Orang Tua Siswa yang telah menjadi subjek
penelitian sekaligus memberikan saran untuk perbaikan modul yang disusun
oleh peneliti.
9. Bapak dan Ibu Kepala Sekolah dan guru-guru SMP N 1 Tulung dan SMA N 1
Jatinom yang telah memberikan memberikan izin dan memfasilitasi peneliti
untuk melakukan penelitan di sekolah yang bersangkutan.
10. Siswa SD, SMP, dan SMA yang telah bersedia menjadi subjek penelitian.
11. Rekan-rekan Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana
Unnes angkatan 2013, khususnya kelas A2 yang telah memberikan semangat,
dukungan, dan bimbingan.
12. Semua pihak yang telah membantu penyusunan tesis ini.
Peneliti sadar bahwa dalam tesis ini mungkin masih terdapat kekurangan,
baik isi maupun tulisan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat
membanggun dari semua pihak sangat peneliti harapkan. Semoga hasil penelitian
ini bermanfaat dan merupakan kontribusi bagi pengembangan ilmu pengetahuan.
Semarang, Januari 2016
Yustia Rahmawati
ix
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
PERSETUJUAN PENGUJI DRAF TESIS ......................................................... ii
PERNYATAN KEASLIAN................................................................................iii
MOTO DAN PERSEMBAHAN ........................................................................iv
ABSTRAK ......... ................................................................................................ v
ABSTRACT ....... ................................................................................................vi
PRAKATA ......... ................................................................................................vii
DAFTAR ISI ..... ................................................................................................ix
DAFTAR TABEL ...............................................................................................xiii
DAFTAR GAMBAR ..........................................................................................xiv
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................xvi
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah ............................................................................ 1
1.2 Identifikasi Masalah................................................................................... 7
1.3 Cakupan Masalah....................................................................................... 8
1.4 Rumusan Masalah ...................................................................................... 8
1.5 Tujuan Penelitian ....................................................................................... 8
1.6 Penegasan Istilah ....................................................................................... 9
1.7 Manfaat Penelitian .....................................................................................11
1.8 Spesifikasi Produk yang Dikembangkan ...................................................12
1.9 Asumsi dan Keterbatasan Pengembangan .................................................12
x
x
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Kajian Pustaka ...........................................................................................14
2.1.1 Teori Belajar .....................................................................................14
2.1.2 Teori Konstruktivisme......................................................................16
2.1.3 Teori APOS ......................................................................................20
2.1.4 Modul ...............................................................................................26
2.1.5 Modul Berdasarkan Teori APOS .....................................................27
2.1.6 Pendidikan Karakter .........................................................................29
2.1.7 Komunikasi Matematis ....................................................................32
2.1.8 Hasil Belajar .....................................................................................37
2.1.9 Karakter Kemandirian ......................................................................38
2.1.10 Kemampuan Komunikasi Matematis ............................................41
2.1.11 Model Pengembangan Borg & Gall ..............................................43
2.1.12 Tinjauan Materi Geometri .............................................................44
2.2 Kajian Penelitain yang Relevan .................................................................45
2.3 Kerangka Berpikir .....................................................................................47
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Desain Penelitian .......................................................................................51
3.2 Prosedur Penelitian ....................................................................................51
3.2.1 Penelitian dan Pengumpulan Data .................................................51
3.2.2 Perencanaan ...................................................................................54
3.2.3 Pengembangan Draft Produk .........................................................54
3.2.4 Uji Coba Lapangan Awal ..............................................................55
xi
xi
3.2.5 Merevisi Hasil Uji Coba ................................................................55
3.2.6 Uji Coba Lapangan .......................................................................56
3.3 Sumber Data Penelitian .............................................................................59
3.4 Instrumen Pengumpulan Data....................................................................60
3.4.1 Lembar Analisis Bahan Ajar ..........................................................60
3.4.2 Lembar Validasi..............................................................................60
3.4.3 Kuesioner ........................................................................................61
3.4.4 Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian ..................................61
3.4.5 Pedoman Wawancara......................................................................61
3.4.6 Portofolio .........................................................................................62
3.4.7 Dokumentasi ....................................................................................62
3.5 Teknik Pengumpulan Data .........................................................................62
3.5.1 Teknik Pengumpulan Data Bahan Ajar ..........................................62
3.5.2. Teknik Pengumpulan Data Validasi ..............................................62
3.5.3 Teknik Pengmpulan Data Respon Guru, Orang Tua, dan Siswa ...63
3.5.4 Teknik Pengumpulan Data Karakter Kemandirian.........................63
3.5.5. Teknik Pengumpulan Data Komunikasi Matematis ........................64
3.6 Teknik Keabsahan Data .............................................................................64
3.6.1 Kepercayaan ..................................................................................64
3.6.2 Keteralihan .....................................................................................65
3.6.3 Ketergantungan ..............................................................................65
3.6.4 Kepastian .......................................................................................65
3.5 Teknik Analisis Data .................................................................................66
xii
xii
3.7.1 Analisis Data Kualitatif .................................................................66
3.7.2 Analisis Eksistensi Bahan Ajar Berdasarkan Teori APOS ............68
3.7.3 Analisis Kevalidan dan Kepraktisan Modul ..................................69
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian ..........................................................................................72
4.1.1 Penelitian dan Pengumpulan Data .................................................72
4.1.2 Perencanaan ...................................................................................88
4.1.3 Draft Produk ..................................................................................92
4.1.4 Validasi olah Ahli ..........................................................................93
4.1.5 Revisi Hasil Validasi ......................................................................97
4.1.6 Kepraktisan Modul Berdasarkan Respon Pembaca .........................102
4.2 Pembahasan ...............................................................................................161
4.2.1 Modul Berdasarkan Teori APOS Bermuatan Karakter Kemandirian
dan Komunikasi Matematis Materi Geometri Sekolah ..................162
4.2.2 Kevalidan Modul ...........................................................................165
4.2.3 Kepraktisan Modul ........................................................................166
BAB V PENUTUP
7.1 Simpulan ... ................................................................................................176
7.2 Saran ......... ................................................................................................177
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................178
LAMPIRAN ...... ................................................................................................184
xiii
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Karakteristik Bahan Ajar berdasarkan Teori APOS Bermuatan
Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi
Geometri Sekolah .............................................................................10
Tabel 2.1 Deskripsi Pendidikan Karakter.........................................................31
Tabel 2.2 Aspek dan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis .............42
Tabel 3.1 Buku yang di Analisis Berdasarkan Teori APOS ............................53
Tabel 3.2 Kualifikasi Hasil Analisis Bahan Ajar Berdasarkan Teori APOS ...69
Tabel 3.3 Kriteria Penilaian Validator .............................................................70
Tabel 3.4 Kualifikasi Persentase Skor Respon Guru .......................................71
Tabel 3.5 Pedoman Penskoran Kuesioner Karakter Kemandirian ...................71
Tabel 4.1 Hasil Analisis Bahan Ajar ................................................................72
Tabel 4.2 Tujuan Belajar Modul Berdasarkan Teori APOS Bermauatan
Karakter Kemandirain dan Komunikasi Matematis Materi
Geometri Sekolah .............................................................................89
Tabel 4.3 Hasil Validasi Modul .......................................................................94
Tabel 4.4 Komentar dan Saran Validator terhadap Modul ..............................94
Tabel 4.5 Hasil Validasi Instrumen Penelitian .................................................95
Tabel 4.6 Komentar dan Saran Validator terhadap Instrumen Penelitian ........96
Tabel 4.7 Revisi Modul Berdasarkan Hasil Validasi Modul............................97
Tabel 4.8 Revisi Pedoman Wawancara Guru ...................................................98
Tabel 4.9 Revisi Pedoman Wawancara Orang Tua ..........................................98
Tabel 4.10 Revisi Kuesioner Respon Guru dan Orang Tua Terhadap Modul ...99
Tabel 4.11 Revisi Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian Siswa ..............99
Tabel 4.12 Revisi Pedoman Wawancara Karakter Kemandirian Siswa ............100
Tabel 4.13 Revisi Pedoman Wawancara Komunikasi Matematis .....................101
Tabel 4.14 Revisi Kuesioner Respon Siswa Terhadap Modul ...........................101
Tabel 4.15 Revisi Pedoman Wawancara Respon Siswa ....................................102
Tabel 4.16 Respon Guru Terhadap Modul .........................................................102
Tabel 4.17 Komentar dan Saran Siswa Terhadap Modul ...................................147
xiv
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Struktur mental dan mekanisme dalam membangun
pengetahuan matematika. ............................................................20
Gambar 2.2 Bagan Kerangka Berpikir ............................................................50
Gambar 3.1 Tahap-tahap Pelelitian .................................................................58
Gambar 4.1 Tahap Aksi pada BSD-1 ..............................................................74
Gambar 4.2 Tahap Aksi pada BSD-2 ..............................................................74
Gambar 4.3 Tahap Proses pada BSD-1 ...........................................................75
Gambar 4.4 Tahap Proses pada BSD-2 ...........................................................75
Gambar 4.5 Tahap Obyek pada BSD-1...........................................................76
Gambar 4.6 Tahap Obyek pada BSD-2...........................................................77
Gambar 4.7 Tahap Skema pada BSD-1 ..........................................................77
Gambar 4.8 Tahap Aksi pada BSP-1 ..............................................................78
Gambar 4.9 Tahap Aksi pada BSP-2 ..............................................................79
Gambar 4.10 Tahap Proses pada BSP-1 ..........................................................79
Gambar 4.11 Tahap Proses pada BSP-2 ..........................................................80
Gambar 4.12 Tahap Obyek pada BSP-1 ..........................................................80
Gambar 4.13 Tahap Obyek pada BSP-2 ..........................................................81
Gambar 4.14 Tahap Skema pada BSP-1 ..........................................................82
Gambar 4.15 Tahap Skema pada BSP-2 ..........................................................82
Gambar 4.16 Tahap Aksi pada BSA-1 .............................................................83
Gambar 4.17 Tahap Aksi pada BSA-2 .............................................................83
Gambar 4.18 Tahap Proses pada BSA-1 ..........................................................84
Gambar 4.19 Tahap Proses pada BSA-2 ..........................................................85
Gambar 4.20 Tahap Obyek pada BSA-1..........................................................85
Gambar 4.21 Tahap Obyek pada BSA-2..........................................................86
Gambar 4.22 Tahap Skema pada BSA-1 .........................................................87
Gambar 4.23 Tahap Skema pada BSA-2 .........................................................87
Gambar 4.24 Hasil Pekerjaan SSD-1 ...............................................................128
Gambar 4.25 Hasil Pekerjaan SSD-2 ...............................................................129
Gambar 4.26 Hasil Pekerjaan SSD-3 ...............................................................130
xv
xv
Gambar 4.27 Hasil Pekerjaan SSD-4 ...............................................................131
Gambar 4.28 Hasil Pekerjaan SSD-5 ...............................................................132
Gambar 4.29 Hasil Pekerjaan SSD-6 ...............................................................133
Gambar 4.30 Hasil Pekerjaan SSP-1 ................................................................134
Gambar 4.31 Hasil Pekerjaan SSP-2 ................................................................135
Gambar 4.32 Hasil Pekerjaan SSP-3 ................................................................136
Gambar 4.33 Hasil Pekerjaan SSP-4 ................................................................137
Gambar 4.34 Hasil Pekerjaan SSP-5 ................................................................138
Gambar 4.35 Hasil Pekerjaan SSP-6 ................................................................140
Gambar 4.36 Hasil Pekerjaan SSA-1 ...............................................................141
Gambar 4.37 Hasil Pekerjaan SSA-2 ...............................................................142
Gambar 4.38 Hasil Pekerjaan SSA-3 ...............................................................144
Gambar 4.39 Hasil Pekerjaan SSA-4 ...............................................................145
Gambar 4.40 Hasil Pekerjaan SSA-5 ...............................................................146
Gambar 4.41 Hasil Pekerjaan SSA-6 ...............................................................147
xvi
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A
Lampiran A Modul Berdasarkan Teori APOS Bermuatan Karakter
Kemandirian dan Komunikasi Materi Geometri Sekolah ........ 186
LAMPIRAN B
Lampiran B-1 Format Analisis Bahan Ajar ..................................................... 188
Lampiran B-2 Pedoman Wawancara Guru ...................................................... 195
Lampiran B-3 Pedoman Wawancara Orang Tua ............................................. 198
Lampiran B-4 Kuesioner Respon Guru dan Orang Tua ................................... 201
Lampiran B-5 Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian ............................ 208
Lampiran B-6 Kuesioner Karakter Kemandirian .............................................. 216
Lampiran B-7 Pedoman Wawancara Karakter Kemandirian ............................ 220
Lampiran B-8 Pedoman Wawancara Komunikasi Matematis ......................... 223
Lampiran B-9 Kuesioner Respon Siswa .......................................................... 226
Lampiran B-10 Pedoman Wawancara Siswa Terkait Modul .............................. 233
LAMPIRAN C
Lampiran C-1 Lembar Penilaian Validator Terhadap Modul .......................... 237
Lampiran C-2 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara
Guru ......................................................................................... 250
Lampiran C-3 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara
Orang Tua ................................................................................. 256
Lampiran C-4 Lembar Penilaian Validator Terhadap Kuesioner Respon Guru
Dan Orang Tua ......................................................................... 262
Lampiran C-5 Lembar Penilaian Validator Terhadap Lembar Pengamatan
Karakter Kemandirian .............................................................. 268
Lampiran C-6 Lembar Penilaian Validator Terhadap Kuesioner Karakter
Kemandirian ............................................................................. 274
Lampiran C-7 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara
Karakter Kemandirian .............................................................. 280
Lampiran C-8 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara
Keterampilan Komunikasi Matematis ...................................... 286
Lampiran C-9 Lembar Penilaian Validator Terhadap Kuesioner Respon
Siswa ........................................................................................ 292
xvii
xvii
Lampiran C-10 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara
Siswa Terkait Modul ................................................................. 298
LAMPIRAN D
Lampiran D-1 Hasil Wawancara Guru ............................................................ 305
Lampiran D-2 Hasil Wawancara Orang Tua ................................................... 323
Lampiran D-3 Hasil Kuesioner Respon Guru dan Orang Tua ......................... 329
Lampiran D-4 Hasil Pengamatan Karakter Kemandirian ................................ 330
Lampiran D-5 Hasil Kuesioner Karakter Kemandirian .................................... 331
Lampiran D-6 Hasil Kuesioner Respon Siswa ................................................ 333
LAMPIRAN E
Lampiran E-1 Surat Ijin Permohonan Validasi Ahli ........................................ 336
Lampiran E-2 Surat Izin Penelitian .................................................................. 337
Lampiran E-3 Surat Izin Penelitian (ke BAPPEDA Klaten) ........................... 338
Lampiran E-4 Surat Izin Penelitian (dari BAPPEDA Klaten) .......................... 339
Lampiran E-5 Surat Keterangan Penelitian dari SMP N 1 Tulung .................. 340
Lampiran E-6 Surat Keterangan Penelitian dari SMA N 1 Jatinom ................ 341
Lampiran E-7 Dokumentasi ............................................................................. 342
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang Masalah
Teori APOS (Action, Process, Object, Schema) merupakan teori untuk
menggambarkan bagaimana konsep matematika bisa dipelajari. Teori APOS
menjelaskan bahwa pengetahuan matematika terdiri dari kecenderungan individu
menangani situasi yang berhubungan dengan masalah matematika dengan
mengkostruksi mental dari aksi, proses, objek, dan mengorganisasi ke dalam
skema untuk memahami situasi dan memecahkan masalah (Dubinsky &
McDonald, 2000). Dalam penelitian ini, teori APOS diimplementasikan pada
bahan ajar. Bahan ajar adalah segala bentuk bahan yang digunakan untuk
membantu guru/instruktur dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar di kelas
(Depdiknas, 2006). Salah satu jenis bahan ajar yaitu bahan ajar cetak yang berupa
handout, modul, buku, lembar kerja siswa, brosur, foto/gambar, dan model. Lebih
spesifik, bahan ajar yang dikembangkan pada penelitian ini adalah modul
referensi yang disusun berdasarkan teori APOS.
Implementasi teori APOS secara spesifik pada bahan ajar khususnya
modul belum pernah diteliti sebelumnya. Penelitian terdahulu yang dilakukan
oleh Sabardi (2013) bukan secara khusus mengembangkan bahan ajar tetapi
mengembangkan perangkat pembelajaran berdasarkan teori APOS. Implementasi
teori APOS telah banyak dilakukan di perguruan tinggi namun masih sedikit pada
jenjang yang lebih rendah. Hal tersebut menarik peneliti untuk menerapkan teori
APOS pada modul untuk jenjang sekolah.
2
Teori APOS merupakan salah satu teori yang sesuai dengan prinsip teori
konstruktivisme yang memandang bagaimana seseorang belajar suatu konsep
matematika. Menurut Kalpana (2014) konstruktivisme adalah pandangan yang
menekankan peran aktif siswa dalam membangun pemahaman dan membuat
pengertian dari informasi yang ada. Pemahaman terhadap suatu konsep
matematika pada teori APOS digunakan sebagai suatu elaborasi tentang
konstruksi mental dari aksi, proses, objek, dan skema (Dubinsky & McDonald,
2002). Maksud dari konstruksi mental dalam konteks ini adalah terbentuknya aksi
(action), yang direnungkan (interiorized) menjadi proses, selanjutnya dirangkum
(encapsulated) menjadi objek, objek dapat diurai kembali (de-encapsulated)
menjadi proses. Aksi, proses dan objek dapat diorganisasi menjadi suatu skema.
Berdasarkan hasil analisis peneliti, bahan ajar saat ini belum sesuai teori
APOS. Salah satu bahan ajar yang dianalisis yaitu buku matematika untuk SMA
kelas X dari Kemdikbud yang belum memfasilitasi tahap objek dan skema.
Indikator tahap obiek yang tidak termuat pada bahan ajar tersebut berupa soal-soal
yang mendorong siswa untuk memberikan penjelasan atas jawaban yang
diperoleh serta menguraikan kembali sifat-sifat dari suatu konsep. Hal ini dapat
membuat siswa tidak memiliki pemahaman secara konseptual, karena pada tahap
objek siswa dituntut untuk mampu menunjukkan bahwa suatu konsep mempunyai
sifat-sifat dan ciri tertentu (Nurdin, 2012). Jika tahapan APOS ini belum
dikonstruksi dengan baik maka sulit untuk menggunakan konsep-konsep
matematika dan logika tertentu. Selanjutnya, indikator tahap skema yang tidak
termuat yaitu soal yang mendorong siswa agar mampu membedakan mana konsep
terkait materi dan tidak terkait materi.
3
Implementasi teori APOS pada modul ini memperhatikan kondisi
pendidikan di Indonesia. Dunia pendidikan Indonesia saat ini berfokus pada
pengembangan pendidikan karakter di semua jenjang pendidikan. Mulai tahun
2011 sesuai dengan Balitbang PUSKUR Kemendiknas (2011), seluruh tingkat
pendidikan di Indonesia harus menyisipkan pendidikan karakter. Menurut
Listyani (2012) pendidikan karakter dapat diintegrasikan pada setiap mata
pelajaran termasuk mata pelajaran matematika. Oleh karena itu pembelajaran
matematika dijadikan salah satu alat untuk mengembangkan karakter siswa.
Berbagai macam pendidikan karakter yang ditetapkan oleh
Kemendiknas, salah satu karakter yang penting untuk dimiliki siswa dalam
pembelajaran matematika adalah kemandirian. Sumarmo (2004: 4) berpendapat
bahwa dengan kemandirian, siswa cenderung belajar lebih baik, mampu
memantau, mengevaluasi, serta mengarahkan dan mengendalikan diri sendiri
dalam berpikir dan bertindak. Siswa yang mempunyai kemandirian belajar
mampu bekerja secara individual maupun bekerja sama dengan kelompok. Oleh
karena itu dibutuhkan kemandirian siswa dalam belajar baik sendiri maupun
berkelompok untuk mengembangkan potensi dalam belajar matematika.
Menanamkan kemandirian belajar bukan hal yang mudah. Siswa yang pasif
dalam pembelajaran mempunyai andil besar dalam menghambat berkembangnya
karakter kemandirian. Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan guru
matematika, diketahui bahwa ada faktor lain yang kurang mendukung
berkembangnya kemandirian yaitu kurangnya kebiasaan bertanya, kebiasaan
menyalin PR atau tugas teman, dan kurangnya kemauan untuk mencari sumber
belajar lain. Jika hal seperti itu dibiasakan maka potensi siswa sulit berkembang.
4
Selain pendidikan karakter, pembelajaran matematika bertujuan agar siswa
memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menggunakan penalaran,
memecahkan masalah, mengkomunikasikan ide, serta mengaplikasikan
matematika dalam kehidupan sehari-hari (Depdiknas, 2006). Standar Isi KTSP
juga menyebutkan bahwa kemampuan komunikasi matematis merupakan salah
satu tujuan pembelajaran yang penting. Menurut Bistari (2010), komunikasi
matematis dan kemandirian mempunyai keterkaitan. Siswa yang memiliki
kemandirian mantap cenderung dapat melakukan komunikasi dengan mantap.
Komunikasi matematis mencakup kemampuan untuk mengkomunikasikan
suatu konsep, penalaran, dan pemecahan masalah. Menurut NCTM Principles and
Standards for School Mathematics (2000), komunikasi merupakan bagian penting
dari matematika dan pendidikan matematika. Proses komunikasi membantu
membangun pengertian. Jika siswa ditantang untuk berpikir dan memberikan
alasan, serta mengkomunikasikan ide secara lisan maupun tertulis, maka siswa
mempunyai kesempatan mengkonstruk ide, mengembangkannya secara
mendalam, hingga mampu memahami konsep. Karakteristik matematika yang
sarat istilah dan simbol menuntut siswa dapat menulis dan memahami maknanya.
Berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika, kurangnya
komunikasi matematis terlihat dari siswa tidak terbiasa menuliskan informasi dari
soal yang diberikan serta menuliskan simbol tanpa mengetahui maknanya. Hal ini
menjadi penyebab siswa kurang bisa memahami materi dengan baik. Menurut
Izzati & Suryadi (2010) pembelajaran matematika selama ini kurang memberikan
perhatian terhadap pengembangan kemampuan komunikasi matematis. Sehingga
penguasaan kompetensi ini bagi siswa masih rendah.
5
Selanjutnya, materi yang dianggap sulit oleh siswa adalah geometri.
Analisis yang dilakukan Murdanu (2004) menunjukkan bahwa kesulitan siswa
dalam belajar geometri meliputi: kesulitan menginterpretasi informasi dalam soal,
berbahasa, pemahaman konsep dan prinsip dalam geometri, serta teknis. Kesulitan
siswa dalam menyelesaikan persoalan geometri berkenaan dengan kelemahan
pemahaman konsep dan prinsip geometri. Selanjutnya, daya serap materi geometri
Provinsi Jawa Tengah pada UN tahun 2013/2014 menunjukkan hasil untuk siswa
SMP, materi geometri dimensi dua daya serapnya 59,93 dengan daya serap
nasional 62,42 dan materi geometri dimensi tiga daya serapnya 54,38 dengan daya
serap nasional 50,58. Sedangkan untuk siswa SMA, materi geometri daya
serapnya 54,30 dengan daya serap nasional 54,61. Hasil tersebut masih tergolong
rendah jika dibandingkan dengan materi matematika yang lain.
Mempertimbangkan keadaan di atas, maka dibutuhkan solusi untuk
membantu siswa belajar geometri serta menumbuhkan karakter kemandirian dan
komunikasi matematis. Salah satu alternatifnya yaitu membuat bahan ajar yang
berupa modul referensi materi geometri yang disusun berdasarkan teori APOS.
Selain teori APOS modul tersebut juga bermuatan karakter kemandirian dan
komunikasi matematis. Adanya muatan tersebut pada modul karena bahan ajar
yang ada belum secara khusus memfasilitasi karakter kemandirian dan
komunikasi matematis. Sehingga, peneliti menyusun modul referensi yang
membantu siswa mengkonstruk pemikirannya agar memahami ide-ide matematik
dan mendorong siswa untuk belajar secara mandiri serta mengembangkan
komunikasi matematisnya. Penyusunan modul dengan karakteristik tersebut
didasarkan pada kerangka kerja teori APOS.
6
Modul yang disusun diberikan kerangka kerja dari aksi sampai skema
sehingga pemahaman konsep matematika dapat terbangun. Kerangka kerja yang
dimaksud mendorong siswa memahami ide matematik sehingga siswa dapat
berkomunikasi matematis. Hal tersebut dikarenakan dalam konstruksi APOS
(Connolly, et.al, 2006; Nurdin, 2012; dan Maharaj, 2010) terdapat tahapan-
tahapan seperti aksi yang menuntut siswa memahami konsep-konsep dalam materi
geometri yang berpengaruh pada tahapan dari teori APOS selanjutnya. Proses
yang mendorong siswa untuk berpikir dan melakukan refleksi atas ide matematik.
Objek yang mendorong siswa untuk memberikan alasan atau penjelasan tentang
suatu konsep terkait konsep-konsep yang ada pada materi geometri. Terakhir
skema, siswa yang memfasilitasi siswa agar mampu memahami konsep secara
keseluruhan, artinya siswa dituntut untuk dapat menuliskan berbagai informasi
dan menyelesaikan masalah terkait konsep geometri. Tahap skema dalam modul
ini adalah link oleh beberapa situasi umum yang melibatkan konsep dan struktur
pengetahuan.
Selain berdasarkan teori APOS modul yang disusun juga memperhatikan
kaidah penulisan kalimat yang mampu merangsang siswa untuk berkomunikasi
matematis, khususnya komunikasi matematis tertulis. Konsep yang tertuang
secara jelas dan terbiasanya siswa belajar mengkonstruk pemikirannya sendiri
berdasarkan kerangka kerja teori APOS membuat siswa mudah untuk
mempelajarinya secara mandiri sehingga kemandirian belajar dapat ditumbuhkan
yang juga mendorong munculnya komunikasi matematis. Dengan demikian teori
APOS ini merupakan salah satu teori yang dikembangakan dalam modul guna
mendukung kegiatan belajar matematika.
7
Penelitian ini berfokus pada implementasi teori APOS pada modul
bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri
sekolah. Modul yang dikembangkan berupa modul referensi yang bisa dirujuk
untuk belajar geometri di tingkat sekolah, sehingga semua siswa pada jenjang SD,
SMP maupun SMA dapat menggunakan modul ini sebagai salah satu referensi
dalam belajar geometri, khususnya materi geometri ruang.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa perlu menganalisis sejauh
mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS, membuat modul referensi
materi geometri sekolah berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian
dan komunikasi matematis, serta menguji kevalidan dan kepraktisan modul
berdasarkan respon pembaca.
1.2. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi
permasalahan-permasalahan sebagai berikut.
1. Kurangnya kebiasaan belajar siswa yang mendorong munculnya kemandirian
dalam belajar matematika.
2. Kurangnya kebiasaan yang mendorong munculnya komunikasi matematis
siswa dalam pembelajaran matematika.
3. Sulitnya materi geometri bagi siswa.
4. Belum adanya bahan ajar yang secara khusus memfasilitasi siswa untuk
menumbuhkan karakter kemandirian dan komunikasi matematisnya.
8
1.3. Cakupan Masalah
Cakupan masalah dalam penelitian ini adalah menganalisis sejauh mana
eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS, serta menguji kevalidan dan
kepraktisan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan
komunikasi matematis materi geometri sekolah.
1.4. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, identifakasi masalah, dan cakupan masalah
maka pertanyaan utama dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Sejauh mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS?
2. Apakah modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan
komunikasi matematis materi geometri sekolah valid?
3. Bagaimana kepraktisan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter
kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah?
1.5. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah
sebagai berikut.
1. Mengevaluasi sejauh mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS.
2. Menguji kevalidan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter
kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah.
3. Menganalisis kepraktisan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter
kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah.
9
1.6. Penegasan Istilah
Untuk keperluan operasional penelitian dan agar mempunyai persepsi yang
sama akan diberikan penjelasan terhadap beberapa istilah yang digunakan dalam
penelitian ini.
1.6.1. Teori APOS (Action, Process, Object, Schema) merupakan teori untuk
menggambarkan bagaimana konsep matematika bisa dipelajari. Penjabaran teori
APOS dari aksi sampai skema (Conolly, et.al., 2006; Nurdin, 2012; Asiala, et.al.,
1997; dan Maharaj, 2010) yaitu (1) aksi (action) merupakan suatu tindakan
langkah demi langkah sesuai petunjuk tentang cara melakukan operasi; (2) proses
(process) merupakan tindakan “aksi” yang diulang sehingga siswa dapat
melakukan hal yang sama tanpa membutuhkan rangsangan eksternal; (3) objek
(object) merupakan konstruksi dari proses ketika seorang individu menjadi sadar
bahwa proses sebagai sebuah totalitas dan menyadari bahwa transformasi dapat
dilakukan pada proses tersebut; dan (4) skema (schema) merupakan totalitas
pemahaman individu terhadap konsep yang sejenis.
1.6.2. Salah satu bentuk bahan ajar yaitu modul. Modul adalah bahan ajar yang
disusun secara sistematis dan menarik mencakup isi materi, metode dan evaluasi
yang dapat digunakan secara mandiri untuk mencapai kompetensi yang
diharapkan (Anwar, 2010). Referensi menurut KBBI adalah sumber acuan,
rujukan, dan petunjuk (Depdiknas, 2007). Sehingga modul referensi ini adalah
bahan belajar yang dapat dipelajari siswa secara mandiri dan dapat digunakan
sebagai sumber belajar atau rujukan. Modul geometri berdasarkan teori APOS
bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis yang dimaksudkan
dalam penelitian ini adalah menerapkan teori APOS pada bahan ajar yang berupa
10
modul referensi dimana modul tersebut tidak hanya dikembangkan berdasarkan
teori APOS tetapi juga bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi
matematis. Karakteristik modul yang dikembangkan oleh peneliti tersaji pada
Tabel 1.1.
Tabel 1.1 Karakteristik Modul berdasarkan Teori APOS Bermuatan
Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi
Geometri
Kerangka
Kerja APOS Karakteristik Modul
Action Siswa melakukan aktivitas prosedural yang terdapat dalam
modul. Siswa menuliskan informasi dari permasalahan terkait
geometri. Pada tahap ini siswa diarahkan untuk dapat
menggunakan istilah, atau notasi matematis dengan tepat.
Untuk memfasilitasi kerangka kerja aksi, dalam modul ini
diwujudkan dengan adanya materi yang runtut dan tahap-tahap
prosedural serta contoh-contoh sederhana terkait materi
geometri.
Process Pada tahap proses siswa difasilitasi untuk berpikir dan
melakukan refleksi atas ide-ide yang muncul. Siswa dapat
menggunakan bahasa matematis untuk mengekspresikan ide
matematika secara tepat.Selain itu pada tahap ini siswa dapat
menyusun berbagai macam proses yang satu dengan yang
lainnya dalam menyelesaikan permasalahan matematika.
Untuk memfasilitasi kerangka kerja proses, dalam modul ini
diwujudkan dengan adanya soal yang pengerjaannya sesuai
dengan materi geometri dan contoh-contoh yang diberikan.
Object Siswa mampu untuk memberikan alasan atau penjelasan atas
ide-ide yang muncul dan menyusun beberapa konsep menjadi
satu kesatuan yang utuh.
Untuk memfasilitasi kerangka kerja objek, dalam modul ini
diwujudkan kedalam tugas-tugas yang terdiri dari beberapa
konsep yang terkait dengan proses dan dapat disusun siswa
menjadi satu kesatuan.
Schema Siswa memahami secara keseluruhan dari suatu konsep, artinya
siswa dituntut untuk dapat menuliskan berbagai informasi
hingga mampu menyelesaikan masalah terkait konsep terkait
konsep geometri dan menarik kesimpulan atas permasalahan
yang diberikan.
Untuk memfasilitasi kerangka kerja skema, dalam modul ini
diwujudkan dengan bentuk link oleh beberapa situasi umum
yang melibatkan konsep dan struktur pengetahuan siswa pada
materi geometri.
11
1.6.3. Eksistensi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (Depdiknas, 2007)
adalah keberadaan. Pada penelitian ini yang dimaksud dengan eksistensi bahan
ajar berdasarkan teori APOS adalah keberadaan dan kualitas bahan ajar jika
dilihat dari kerangka teori APOS.
1.6.4. Modul dikatakan valid apabila modul yang dikembangkan telah divalidasi
oleh ahli bahwa modul telah benar-benar disusun sesuai teori APOS dan memuat
karakter kemandirian dan komunikasi matematis.
1.6.5. Kepraktisan modul dalam penelitian ini dilihat dari beberapa hal yaitu: (1)
respon positif guru dan dan orang tua terhadap modul bahwa modul dapat
digunakan sebagai referensi belajar bagi siswa; (2) munculnya karakter
kemandirian siswa setelah belajar menggunakan modul; (3) munculnya
komunikasi matematis siswa setelah belajar menggunakan modul; (4) respon
positif siswa terhadap modul bahwa siswa dapat menggunakan modul sebagai
referensi belajar.
1.7. Manfaat Penelitian
Penelitian ini dapat memberikan manfaat sebagai berikut.
1.7.1. Manfaat Teoritis
1. Mengetahui indikator tiap tahapan dalam teori APOS pada bahan ajar berupa
modul referensi materi geometri sekolah.
2. Memberikan kontribusi tentang karakter kemandirian dan komunikasi
matematis dalam mempelajari materi statistika.
12
1.7.2. Manfaat Praktis
1. Modul dapat menjadi salah satu sumber belajar bagi guru dan siswa dalam
pembelajaran matematika materi geometri, khususnya geometri ruang di
semua jenjang sekolah.
2. Modul ini dapat melatih kemandirian belajar siswa dan komunikasi matematis
siswa, terutama komunikasi matematis secara tertulis.
3. Guru mempunyai alternatif bahan ajar yang berupa modul untuk membiasakan
kemandirian siswa dalam belajar matematika dan memfasilitasi siswa
mengembangkan komunikasi matematisnya.
1.8. Spesifikasi Produk yang Dikembangkan
Produk yang dikembangkan pada penelitian ini adalah modul referensi
berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi
matematis materi geometri sekolah. Modul ini dapat digunakan sebagai referensi
belajar oleh siswa pada semua jenjang yaitu SD, SMP, dan SMA.
Kelebihan modul ini adalah materi, contoh permasalahan hingga soal-
soal yang disusun berdasarkan pada kerangka kerja teori APOS dan bermuatan
karakter kemandirian dan komunikasi matematis siswa.
1.9. Asumsi dan Keterbatasan Pengembangan
1.9.1 Asumsi dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Validator bersikap obyektif dalam memberikan penilaian terhadap modul
yaitu modul yang disusun sesuai dengan teori APOS dan bermuatan karakter
kemandirian dan komunikasi matematis.
13
2. Subyek dalam penelitian ini adalah pembaca yang terdiri dari siswa, guru
matematika, dan orang tua siswa dari jenjang SD, SMP, dan SMA yeng
bersikap obyektif dalam memberikan penilaian modul melalui pengisian
kuesioner sehingga respon yang diperoleh benar-benar mencerminkan
pendapat subjek penelitian.
1.9.2. Keterbatasan penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Pengembangan modul geometri sekolah berdasarkan teori APOS bermuatan
karakter kemandirian dan komunikasi matematis hanya fokus pada kevalidan
dan kepraktisan modul berdasarkan hasil validasi dan respon pembaca,
sehingga modul ini belum diuji coba efektifitasnya.
2. Pengembangan modul pada penelitian ini juga hanya berfokus pada materi
geometri tingkat sekolah.