implementasi teori apos pada modul bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi...

i

i

IMPLEMENTASI TEORI APOS PADA MODUL

BERMUATAN KARAKTER KEMANDIRIAN DAN

KOMUNIKASI MATEMATIS MATERI GEOMETRI SEKOLAH

TESIS

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Pendidikan

Oleh

YUSTIA RAHMAWATI

NIM. 0401513071

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2016

ii

ii

iii

iii

iv

iv

MOTO DAN PERSEMBAHAN

MOTO

Membiasakan siswa belajar modul berdasarkan teori APOS

secara mandiri mendukung siswa dalam berkomunikasi

matematis.

PERSEMBAHAN

Tesis ini saya persembahkan untuk

Program Pascasarjana

Universitas Negeri Semarang

ABSTRAK

v

v

Rahmawati, Yustia. 2015. “Implementasi Teori APOS pada Modul Bermuatan

Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi Geometri

Sekolah”. Tesis. Program Studi Pendidikan Matematika. Program

Pascasarjana. Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I Prof. YL

Sukestiyarno, M.S., Ph.D., Pembimbing II Dr. Andreas Priyono Budi

Prasetyo, M.Ed.

Kata Kunci: teori APOS, kemandirian, komunikasi matematis, geometri sekolah.

Bahan ajar yang disusun berdasarkan teori APOS masih terbatas, penelitian

ini menerapkan teori tersebut untuk mengembangkan modul referensi bermuatan

karakter kemandirian dan komunikasi matematis. Peran teori APOS adalah untuk

memfasilitasi pembaca mengkonstruksi kerangka kerja dari aksi yang berupa

rincian materi, proses dan objek untuk memantapkan konsep serta mengorganisasi

ke skema guna memecahkan masalah terkait materi geometri. Kerangka kerja dan

konsep yang di susun dengan jelas memudahkan pembaca untuk belajar dan

mendorong munculnya kemandirian yang berpengaruh pada komunikasi

matematis. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengevaluasi sejauh mana

eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS serta menguji kevalidan dan

kepraktisan modul berdasarkan respon pembaca.

Desain penelitian ini adalah R&D dengan tahap Borg & Gall yang dibatasi

sampai tahap ke-6 yaitu uji coba lapangan terbatas. Subjek penelitian adalah guru,

orang tua, dan siswa SD, SMP, SMA di Kabupaten Klaten. Variabel penelitian ini

adalah karakter kemandirian dan komunikasi matematis siswa. Data kualitas

modul diperoleh dari observasi, pedoman wawancara, kuesioner, dan portofolio.

Data dianalisis secara kualitatif deskriptif.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa eksistensi bahan ajar yang ada selama

ini memiliki kriteria yang belum berorientasi teori APOS, sebagian tahap aksi,

obyek, dan skema belum terpenuhi. Hasil penelitian juga menegaskan bahwa

modul yang dikembangkan valid dan praktis, (1) validasi modul sangat tinggi,

kriteria sangat baik ( ̅ ); (2) respon positif guru dan orang tua terhadap

modul menunjukkan bahwa modul dapat digunakan sebagai referensi belajar; (3)

penerapan modul mendorong karakter kemandirian siswa yang lebih baik, siswa

SD berinisiatif belajar, mampu mendiagnosa kebutuhan belajarnya sendiri dan

memilih strategi belajar, siswa SMP dan SMA mampu mengevalusi hasil

belajarnya; (4) komunikasi matematis yang ditandai dengan siswa mampu

mengelola pemikiran matematisnya dan mengkomunikasikan pemikiran

matematis dengan jelas tampak ditunjukkan oleh siswa SD, serta mampu

menggunakan bahasa matematis untuk mengekspresikan ide oleh siswa SMP dan

SMA; analisis kemampuan komunikasi matematis ditinjau dari tahap teori APOS

dapat disimpulkan bahwa siswa SD sudah mencapai tahap obyek, sedangkan SMP

dan SMA sudah mencapai tahap skema; (5) respon positif siswa terhadap modul

disimpulkan dari kenyataan bahwa siswa yang menggunakan modul ini, mulai

dari tingkat SD sampai SMA, dapat memanfaatkannya sebagai referensi belajar.

ABSTRACT

vi

vi

Rahmawati, Yustia. 2015. “Using APOS Theory For Developing Learning

Modules on Geometry to Support Self-regulation and Mathematical

Communication. Thesis. Mathematics Education Program. Graduate

Program. Semarang State University. Supervisor I: Prof. Y.L

Sukestiyarno, M.S, Ph.D, Advisor II: Dr. Andreas Priyono Budi Prasetyo,

M.Ed.

Keyword: APOS theory, self-regulation, mathematical communication, geometric.

Due to the lack of teaching materials grounded in the APOS theory, this study

applied this theory to develop a module focused on the development of self-

directedness of learning and mathematical communication. The role of this theory

was to facilitate readers to construct a framework of action with details of the

material, processes and objects to establish concepts, and organize schemes to

solve problems related to geometry material. Framework and concepts set clearly

make easier for students to learn, and encourage self-directedness and improve

mathematical communication skills. This study aimed to evaluate teaching

materials grounded in APOS theory, to develop and examine the valid and

practical of the geometric modules based on readers.

The method of study used R&D steps, focusing on the sixth

stage of Borg &

Gall, merely with limited field testing. Research subjects involved were teachers,

parents, and students of Elementary, Junior and Senior Schools across Klaten.

Variables of this study was self-directedness and mathematical communication.

Quality data was obtained from observation, interview, questionnaires, and the

portfolio. Data were then analyzed by qualitative descriptive procedures.

The results showed that the the existed teaching materials were classified as

those not fully grounded in APOS theory, because a part of action, object, and

scheme stage was not fulfilled. The valid and practical of the developed learning

module was assessed as (1) „valid‟ under the „very good‟ criteria ( ̅ ); (2)

”positively appreciated”, by teachers and parents, underlining that the module

could be used as a learning reference. The findings also indicated that (3) self-

directedness of elementary school student was significant as they were interested

and initiative to learn, able to diagnose their own learning needs, and choose their

learning strategy. They junior and high school students were able to evaluate their

learning achievements; (4) in terms of mathematical communication skills,

elementary students were able to manage their mathematical thinking skills, and

to communicate mathematical thinking clearly. Junior and high school students

were also able to use mathematical language to express their ideas. In terms of

the stage of APOS theory, it can be concluded that elementary students have

reached the stage of an object, while the junior and high school has reached the

stage of the scheme; (5) the module was given a positive response because the

students who learned this modul from both elementary and high schools, can use

it for a learning reference.

vii

vii

PRAKATA

Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan

rahmat-Nya. Berkat karunia-Nya, peneliti dapat menyelesaikan tesis yang

berjudul “Implementasi Teori APOS pada Modul Bermuatan Karakter

Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi Geometri Sekolah”. Tesis ini

disusun sebagai salah satu persyaratan meraih gelar Magister Pendidikan pada

Program Studi Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Semarang.

Ucapan terima kasih peneliti sampaikan kepada semua pihak yang telah

membantu selama proses penyelesaian studi, di antaranya:

1. Direksi Program Pascasarjana Unnes, yang telah memberikan kesempatan

serta arahan selama pendidikan, penelitian, dan penulisan tesis ini.

2. Prof. YL Sukestiyarno, M.S., Ph.D. sebagai Pembimbing I dan Dr. Andreas

Priyono Budi Priyono, M.Ed. sebagai Pembimbing II.

3. Prof. Dr. St. Budi Waluya, M.Si selaku Koordinator Program Studi

Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Semarang

4. Prof. Dr. Kartono, M.Si. sebagai Sekretaris Program Studi Pendidikan

Matematika Unnes yang telah memberikan kesempatan dan arahan dalam

penulisan tesis ini.

5. Dr. Mulyono, M.Si selaku evaluator draf dan penguji utama sekaligus

validator ahli yang telah memberikan koreksi dan masukan dalam

penyusunan tesis ini.

6. Bapak dan Ibu dosen Program Pascasarjana Unnes, yang memberikan

bimbingan dan ilmu kepada peneliti selama menempuh pendidikan.

viii

viii

7. Kedua orang tua peneliti, yang telah memberikan doa dan motivasi.

8. Bapak dan Ibu Guru serta Orang Tua Siswa yang telah menjadi subjek

penelitian sekaligus memberikan saran untuk perbaikan modul yang disusun

oleh peneliti.

9. Bapak dan Ibu Kepala Sekolah dan guru-guru SMP N 1 Tulung dan SMA N 1

Jatinom yang telah memberikan memberikan izin dan memfasilitasi peneliti

untuk melakukan penelitan di sekolah yang bersangkutan.

10. Siswa SD, SMP, dan SMA yang telah bersedia menjadi subjek penelitian.

11. Rekan-rekan Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana

Unnes angkatan 2013, khususnya kelas A2 yang telah memberikan semangat,

dukungan, dan bimbingan.

12. Semua pihak yang telah membantu penyusunan tesis ini.

Peneliti sadar bahwa dalam tesis ini mungkin masih terdapat kekurangan,

baik isi maupun tulisan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat

membanggun dari semua pihak sangat peneliti harapkan. Semoga hasil penelitian

ini bermanfaat dan merupakan kontribusi bagi pengembangan ilmu pengetahuan.

Semarang, Januari 2016

Yustia Rahmawati

ix

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i

PERSETUJUAN PENGUJI DRAF TESIS ......................................................... ii

PERNYATAN KEASLIAN................................................................................iii

MOTO DAN PERSEMBAHAN ........................................................................iv

ABSTRAK ......... ................................................................................................ v

ABSTRACT ....... ................................................................................................vi

PRAKATA ......... ................................................................................................vii

DAFTAR ISI ..... ................................................................................................ix

DAFTAR TABEL ...............................................................................................xiii

DAFTAR GAMBAR ..........................................................................................xiv

DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................xvi

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah ............................................................................ 1

1.2 Identifikasi Masalah................................................................................... 7

1.3 Cakupan Masalah....................................................................................... 8

1.4 Rumusan Masalah ...................................................................................... 8

1.5 Tujuan Penelitian ....................................................................................... 8

1.6 Penegasan Istilah ....................................................................................... 9

1.7 Manfaat Penelitian .....................................................................................11

1.8 Spesifikasi Produk yang Dikembangkan ...................................................12

1.9 Asumsi dan Keterbatasan Pengembangan .................................................12

x

x

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Kajian Pustaka ...........................................................................................14

2.1.1 Teori Belajar .....................................................................................14

2.1.2 Teori Konstruktivisme......................................................................16

2.1.3 Teori APOS ......................................................................................20

2.1.4 Modul ...............................................................................................26

2.1.5 Modul Berdasarkan Teori APOS .....................................................27

2.1.6 Pendidikan Karakter .........................................................................29

2.1.7 Komunikasi Matematis ....................................................................32

2.1.8 Hasil Belajar .....................................................................................37

2.1.9 Karakter Kemandirian ......................................................................38

2.1.10 Kemampuan Komunikasi Matematis ............................................41

2.1.11 Model Pengembangan Borg & Gall ..............................................43

2.1.12 Tinjauan Materi Geometri .............................................................44

2.2 Kajian Penelitain yang Relevan .................................................................45

2.3 Kerangka Berpikir .....................................................................................47

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Desain Penelitian .......................................................................................51

3.2 Prosedur Penelitian ....................................................................................51

3.2.1 Penelitian dan Pengumpulan Data .................................................51

3.2.2 Perencanaan ...................................................................................54

3.2.3 Pengembangan Draft Produk .........................................................54

3.2.4 Uji Coba Lapangan Awal ..............................................................55

xi

xi

3.2.5 Merevisi Hasil Uji Coba ................................................................55

3.2.6 Uji Coba Lapangan .......................................................................56

3.3 Sumber Data Penelitian .............................................................................59

3.4 Instrumen Pengumpulan Data....................................................................60

3.4.1 Lembar Analisis Bahan Ajar ..........................................................60

3.4.2 Lembar Validasi..............................................................................60

3.4.3 Kuesioner ........................................................................................61

3.4.4 Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian ..................................61

3.4.5 Pedoman Wawancara......................................................................61

3.4.6 Portofolio .........................................................................................62

3.4.7 Dokumentasi ....................................................................................62

3.5 Teknik Pengumpulan Data .........................................................................62

3.5.1 Teknik Pengumpulan Data Bahan Ajar ..........................................62

3.5.2. Teknik Pengumpulan Data Validasi ..............................................62

3.5.3 Teknik Pengmpulan Data Respon Guru, Orang Tua, dan Siswa ...63

3.5.4 Teknik Pengumpulan Data Karakter Kemandirian.........................63

3.5.5. Teknik Pengumpulan Data Komunikasi Matematis ........................64

3.6 Teknik Keabsahan Data .............................................................................64

3.6.1 Kepercayaan ..................................................................................64

3.6.2 Keteralihan .....................................................................................65

3.6.3 Ketergantungan ..............................................................................65

3.6.4 Kepastian .......................................................................................65

3.5 Teknik Analisis Data .................................................................................66

xii

xii

3.7.1 Analisis Data Kualitatif .................................................................66

3.7.2 Analisis Eksistensi Bahan Ajar Berdasarkan Teori APOS ............68

3.7.3 Analisis Kevalidan dan Kepraktisan Modul ..................................69

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian ..........................................................................................72

4.1.1 Penelitian dan Pengumpulan Data .................................................72

4.1.2 Perencanaan ...................................................................................88

4.1.3 Draft Produk ..................................................................................92

4.1.4 Validasi olah Ahli ..........................................................................93

4.1.5 Revisi Hasil Validasi ......................................................................97

4.1.6 Kepraktisan Modul Berdasarkan Respon Pembaca .........................102

4.2 Pembahasan ...............................................................................................161

4.2.1 Modul Berdasarkan Teori APOS Bermuatan Karakter Kemandirian

dan Komunikasi Matematis Materi Geometri Sekolah ..................162

4.2.2 Kevalidan Modul ...........................................................................165

4.2.3 Kepraktisan Modul ........................................................................166

BAB V PENUTUP

7.1 Simpulan ... ................................................................................................176

7.2 Saran ......... ................................................................................................177

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................178

LAMPIRAN ...... ................................................................................................184

xiii

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Karakteristik Bahan Ajar berdasarkan Teori APOS Bermuatan

Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi

Geometri Sekolah .............................................................................10

Tabel 2.1 Deskripsi Pendidikan Karakter.........................................................31

Tabel 2.2 Aspek dan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis .............42

Tabel 3.1 Buku yang di Analisis Berdasarkan Teori APOS ............................53

Tabel 3.2 Kualifikasi Hasil Analisis Bahan Ajar Berdasarkan Teori APOS ...69

Tabel 3.3 Kriteria Penilaian Validator .............................................................70

Tabel 3.4 Kualifikasi Persentase Skor Respon Guru .......................................71

Tabel 3.5 Pedoman Penskoran Kuesioner Karakter Kemandirian ...................71

Tabel 4.1 Hasil Analisis Bahan Ajar ................................................................72

Tabel 4.2 Tujuan Belajar Modul Berdasarkan Teori APOS Bermauatan

Karakter Kemandirain dan Komunikasi Matematis Materi

Geometri Sekolah .............................................................................89

Tabel 4.3 Hasil Validasi Modul .......................................................................94

Tabel 4.4 Komentar dan Saran Validator terhadap Modul ..............................94

Tabel 4.5 Hasil Validasi Instrumen Penelitian .................................................95

Tabel 4.6 Komentar dan Saran Validator terhadap Instrumen Penelitian ........96

Tabel 4.7 Revisi Modul Berdasarkan Hasil Validasi Modul............................97

Tabel 4.8 Revisi Pedoman Wawancara Guru ...................................................98

Tabel 4.9 Revisi Pedoman Wawancara Orang Tua ..........................................98

Tabel 4.10 Revisi Kuesioner Respon Guru dan Orang Tua Terhadap Modul ...99

Tabel 4.11 Revisi Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian Siswa ..............99

Tabel 4.12 Revisi Pedoman Wawancara Karakter Kemandirian Siswa ............100

Tabel 4.13 Revisi Pedoman Wawancara Komunikasi Matematis .....................101

Tabel 4.14 Revisi Kuesioner Respon Siswa Terhadap Modul ...........................101

Tabel 4.15 Revisi Pedoman Wawancara Respon Siswa ....................................102

Tabel 4.16 Respon Guru Terhadap Modul .........................................................102

Tabel 4.17 Komentar dan Saran Siswa Terhadap Modul ...................................147

xiv

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Struktur mental dan mekanisme dalam membangun

pengetahuan matematika. ............................................................20

Gambar 2.2 Bagan Kerangka Berpikir ............................................................50

Gambar 3.1 Tahap-tahap Pelelitian .................................................................58

Gambar 4.1 Tahap Aksi pada BSD-1 ..............................................................74

Gambar 4.2 Tahap Aksi pada BSD-2 ..............................................................74

Gambar 4.3 Tahap Proses pada BSD-1 ...........................................................75

Gambar 4.4 Tahap Proses pada BSD-2 ...........................................................75

Gambar 4.5 Tahap Obyek pada BSD-1...........................................................76

Gambar 4.6 Tahap Obyek pada BSD-2...........................................................77

Gambar 4.7 Tahap Skema pada BSD-1 ..........................................................77

Gambar 4.8 Tahap Aksi pada BSP-1 ..............................................................78

Gambar 4.9 Tahap Aksi pada BSP-2 ..............................................................79

Gambar 4.10 Tahap Proses pada BSP-1 ..........................................................79

Gambar 4.11 Tahap Proses pada BSP-2 ..........................................................80

Gambar 4.12 Tahap Obyek pada BSP-1 ..........................................................80

Gambar 4.13 Tahap Obyek pada BSP-2 ..........................................................81

Gambar 4.14 Tahap Skema pada BSP-1 ..........................................................82

Gambar 4.15 Tahap Skema pada BSP-2 ..........................................................82

Gambar 4.16 Tahap Aksi pada BSA-1 .............................................................83

Gambar 4.17 Tahap Aksi pada BSA-2 .............................................................83

Gambar 4.18 Tahap Proses pada BSA-1 ..........................................................84

Gambar 4.19 Tahap Proses pada BSA-2 ..........................................................85

Gambar 4.20 Tahap Obyek pada BSA-1..........................................................85

Gambar 4.21 Tahap Obyek pada BSA-2..........................................................86

Gambar 4.22 Tahap Skema pada BSA-1 .........................................................87

Gambar 4.23 Tahap Skema pada BSA-2 .........................................................87

Gambar 4.24 Hasil Pekerjaan SSD-1 ...............................................................128



xv

xv




Gambar 4.30 Hasil Pekerjaan SSP-1 ................................................................134






Gambar 4.36 Hasil Pekerjaan SSA-1 ...............................................................141






xvi

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A

Lampiran A Modul Berdasarkan Teori APOS Bermuatan Karakter

Kemandirian dan Komunikasi Materi Geometri Sekolah ........ 186

LAMPIRAN B

Lampiran B-1 Format Analisis Bahan Ajar ..................................................... 188

Lampiran B-2 Pedoman Wawancara Guru ...................................................... 195

Lampiran B-3 Pedoman Wawancara Orang Tua ............................................. 198

Lampiran B-4 Kuesioner Respon Guru dan Orang Tua ................................... 201

Lampiran B-5 Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian ............................ 208

Lampiran B-6 Kuesioner Karakter Kemandirian .............................................. 216

Lampiran B-7 Pedoman Wawancara Karakter Kemandirian ............................ 220

Lampiran B-8 Pedoman Wawancara Komunikasi Matematis ......................... 223

Lampiran B-9 Kuesioner Respon Siswa .......................................................... 226

Lampiran B-10 Pedoman Wawancara Siswa Terkait Modul .............................. 233

LAMPIRAN C

Lampiran C-1 Lembar Penilaian Validator Terhadap Modul .......................... 237

Lampiran C-2 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara

Guru ......................................................................................... 250


Orang Tua ................................................................................. 256

Lampiran C-4 Lembar Penilaian Validator Terhadap Kuesioner Respon Guru

Dan Orang Tua ......................................................................... 262

Lampiran C-5 Lembar Penilaian Validator Terhadap Lembar Pengamatan

Karakter Kemandirian .............................................................. 268

Lampiran C-6 Lembar Penilaian Validator Terhadap Kuesioner Karakter

Kemandirian ............................................................................. 274


Karakter Kemandirian .............................................................. 280


Keterampilan Komunikasi Matematis ...................................... 286

Lampiran C-9 Lembar Penilaian Validator Terhadap Kuesioner Respon

Siswa ........................................................................................ 292

xvii

xvii


Siswa Terkait Modul ................................................................. 298

LAMPIRAN D

Lampiran D-1 Hasil Wawancara Guru ............................................................ 305

Lampiran D-2 Hasil Wawancara Orang Tua ................................................... 323

Lampiran D-3 Hasil Kuesioner Respon Guru dan Orang Tua ......................... 329

Lampiran D-4 Hasil Pengamatan Karakter Kemandirian ................................ 330

Lampiran D-5 Hasil Kuesioner Karakter Kemandirian .................................... 331

Lampiran D-6 Hasil Kuesioner Respon Siswa ................................................ 333

LAMPIRAN E

Lampiran E-1 Surat Ijin Permohonan Validasi Ahli ........................................ 336

Lampiran E-2 Surat Izin Penelitian .................................................................. 337

Lampiran E-3 Surat Izin Penelitian (ke BAPPEDA Klaten) ........................... 338

Lampiran E-4 Surat Izin Penelitian (dari BAPPEDA Klaten) .......................... 339

Lampiran E-5 Surat Keterangan Penelitian dari SMP N 1 Tulung .................. 340

Lampiran E-6 Surat Keterangan Penelitian dari SMA N 1 Jatinom ................ 341

Lampiran E-7 Dokumentasi ............................................................................. 342

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang Masalah

Teori APOS (Action, Process, Object, Schema) merupakan teori untuk

menggambarkan bagaimana konsep matematika bisa dipelajari. Teori APOS

menjelaskan bahwa pengetahuan matematika terdiri dari kecenderungan individu

menangani situasi yang berhubungan dengan masalah matematika dengan

mengkostruksi mental dari aksi, proses, objek, dan mengorganisasi ke dalam

skema untuk memahami situasi dan memecahkan masalah (Dubinsky &

McDonald, 2000). Dalam penelitian ini, teori APOS diimplementasikan pada

bahan ajar. Bahan ajar adalah segala bentuk bahan yang digunakan untuk

membantu guru/instruktur dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar di kelas

(Depdiknas, 2006). Salah satu jenis bahan ajar yaitu bahan ajar cetak yang berupa

handout, modul, buku, lembar kerja siswa, brosur, foto/gambar, dan model. Lebih

spesifik, bahan ajar yang dikembangkan pada penelitian ini adalah modul

referensi yang disusun berdasarkan teori APOS.

Implementasi teori APOS secara spesifik pada bahan ajar khususnya

modul belum pernah diteliti sebelumnya. Penelitian terdahulu yang dilakukan

oleh Sabardi (2013) bukan secara khusus mengembangkan bahan ajar tetapi

mengembangkan perangkat pembelajaran berdasarkan teori APOS. Implementasi

teori APOS telah banyak dilakukan di perguruan tinggi namun masih sedikit pada

jenjang yang lebih rendah. Hal tersebut menarik peneliti untuk menerapkan teori

APOS pada modul untuk jenjang sekolah.

2

Teori APOS merupakan salah satu teori yang sesuai dengan prinsip teori

konstruktivisme yang memandang bagaimana seseorang belajar suatu konsep

matematika. Menurut Kalpana (2014) konstruktivisme adalah pandangan yang

menekankan peran aktif siswa dalam membangun pemahaman dan membuat

pengertian dari informasi yang ada. Pemahaman terhadap suatu konsep

matematika pada teori APOS digunakan sebagai suatu elaborasi tentang

konstruksi mental dari aksi, proses, objek, dan skema (Dubinsky & McDonald,

2002). Maksud dari konstruksi mental dalam konteks ini adalah terbentuknya aksi

(action), yang direnungkan (interiorized) menjadi proses, selanjutnya dirangkum

(encapsulated) menjadi objek, objek dapat diurai kembali (de-encapsulated)

menjadi proses. Aksi, proses dan objek dapat diorganisasi menjadi suatu skema.

Berdasarkan hasil analisis peneliti, bahan ajar saat ini belum sesuai teori

APOS. Salah satu bahan ajar yang dianalisis yaitu buku matematika untuk SMA

kelas X dari Kemdikbud yang belum memfasilitasi tahap objek dan skema.

Indikator tahap obiek yang tidak termuat pada bahan ajar tersebut berupa soal-soal

yang mendorong siswa untuk memberikan penjelasan atas jawaban yang

diperoleh serta menguraikan kembali sifat-sifat dari suatu konsep. Hal ini dapat

membuat siswa tidak memiliki pemahaman secara konseptual, karena pada tahap

objek siswa dituntut untuk mampu menunjukkan bahwa suatu konsep mempunyai

sifat-sifat dan ciri tertentu (Nurdin, 2012). Jika tahapan APOS ini belum

dikonstruksi dengan baik maka sulit untuk menggunakan konsep-konsep

matematika dan logika tertentu. Selanjutnya, indikator tahap skema yang tidak

termuat yaitu soal yang mendorong siswa agar mampu membedakan mana konsep

terkait materi dan tidak terkait materi.

3

Implementasi teori APOS pada modul ini memperhatikan kondisi

pendidikan di Indonesia. Dunia pendidikan Indonesia saat ini berfokus pada

pengembangan pendidikan karakter di semua jenjang pendidikan. Mulai tahun

2011 sesuai dengan Balitbang PUSKUR Kemendiknas (2011), seluruh tingkat

pendidikan di Indonesia harus menyisipkan pendidikan karakter. Menurut

Listyani (2012) pendidikan karakter dapat diintegrasikan pada setiap mata

pelajaran termasuk mata pelajaran matematika. Oleh karena itu pembelajaran

matematika dijadikan salah satu alat untuk mengembangkan karakter siswa.

Berbagai macam pendidikan karakter yang ditetapkan oleh

Kemendiknas, salah satu karakter yang penting untuk dimiliki siswa dalam

pembelajaran matematika adalah kemandirian. Sumarmo (2004: 4) berpendapat

bahwa dengan kemandirian, siswa cenderung belajar lebih baik, mampu

memantau, mengevaluasi, serta mengarahkan dan mengendalikan diri sendiri

dalam berpikir dan bertindak. Siswa yang mempunyai kemandirian belajar

mampu bekerja secara individual maupun bekerja sama dengan kelompok. Oleh

karena itu dibutuhkan kemandirian siswa dalam belajar baik sendiri maupun

berkelompok untuk mengembangkan potensi dalam belajar matematika.

Menanamkan kemandirian belajar bukan hal yang mudah. Siswa yang pasif

dalam pembelajaran mempunyai andil besar dalam menghambat berkembangnya

karakter kemandirian. Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan guru

matematika, diketahui bahwa ada faktor lain yang kurang mendukung

berkembangnya kemandirian yaitu kurangnya kebiasaan bertanya, kebiasaan

menyalin PR atau tugas teman, dan kurangnya kemauan untuk mencari sumber

belajar lain. Jika hal seperti itu dibiasakan maka potensi siswa sulit berkembang.

4

Selain pendidikan karakter, pembelajaran matematika bertujuan agar siswa

memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menggunakan penalaran,

memecahkan masalah, mengkomunikasikan ide, serta mengaplikasikan

matematika dalam kehidupan sehari-hari (Depdiknas, 2006). Standar Isi KTSP

juga menyebutkan bahwa kemampuan komunikasi matematis merupakan salah

satu tujuan pembelajaran yang penting. Menurut Bistari (2010), komunikasi

matematis dan kemandirian mempunyai keterkaitan. Siswa yang memiliki

kemandirian mantap cenderung dapat melakukan komunikasi dengan mantap.

Komunikasi matematis mencakup kemampuan untuk mengkomunikasikan

suatu konsep, penalaran, dan pemecahan masalah. Menurut NCTM Principles and

Standards for School Mathematics (2000), komunikasi merupakan bagian penting

dari matematika dan pendidikan matematika. Proses komunikasi membantu

membangun pengertian. Jika siswa ditantang untuk berpikir dan memberikan

alasan, serta mengkomunikasikan ide secara lisan maupun tertulis, maka siswa

mempunyai kesempatan mengkonstruk ide, mengembangkannya secara

mendalam, hingga mampu memahami konsep. Karakteristik matematika yang

sarat istilah dan simbol menuntut siswa dapat menulis dan memahami maknanya.

Berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika, kurangnya

komunikasi matematis terlihat dari siswa tidak terbiasa menuliskan informasi dari

soal yang diberikan serta menuliskan simbol tanpa mengetahui maknanya. Hal ini

menjadi penyebab siswa kurang bisa memahami materi dengan baik. Menurut

Izzati & Suryadi (2010) pembelajaran matematika selama ini kurang memberikan

perhatian terhadap pengembangan kemampuan komunikasi matematis. Sehingga

penguasaan kompetensi ini bagi siswa masih rendah.

5

Selanjutnya, materi yang dianggap sulit oleh siswa adalah geometri.

Analisis yang dilakukan Murdanu (2004) menunjukkan bahwa kesulitan siswa

dalam belajar geometri meliputi: kesulitan menginterpretasi informasi dalam soal,

berbahasa, pemahaman konsep dan prinsip dalam geometri, serta teknis. Kesulitan

siswa dalam menyelesaikan persoalan geometri berkenaan dengan kelemahan

pemahaman konsep dan prinsip geometri. Selanjutnya, daya serap materi geometri

Provinsi Jawa Tengah pada UN tahun 2013/2014 menunjukkan hasil untuk siswa

SMP, materi geometri dimensi dua daya serapnya 59,93 dengan daya serap

nasional 62,42 dan materi geometri dimensi tiga daya serapnya 54,38 dengan daya

serap nasional 50,58. Sedangkan untuk siswa SMA, materi geometri daya

serapnya 54,30 dengan daya serap nasional 54,61. Hasil tersebut masih tergolong

rendah jika dibandingkan dengan materi matematika yang lain.

Mempertimbangkan keadaan di atas, maka dibutuhkan solusi untuk

membantu siswa belajar geometri serta menumbuhkan karakter kemandirian dan

komunikasi matematis. Salah satu alternatifnya yaitu membuat bahan ajar yang

berupa modul referensi materi geometri yang disusun berdasarkan teori APOS.

Selain teori APOS modul tersebut juga bermuatan karakter kemandirian dan

komunikasi matematis. Adanya muatan tersebut pada modul karena bahan ajar

yang ada belum secara khusus memfasilitasi karakter kemandirian dan

komunikasi matematis. Sehingga, peneliti menyusun modul referensi yang

membantu siswa mengkonstruk pemikirannya agar memahami ide-ide matematik

dan mendorong siswa untuk belajar secara mandiri serta mengembangkan

komunikasi matematisnya. Penyusunan modul dengan karakteristik tersebut

didasarkan pada kerangka kerja teori APOS.

6

Modul yang disusun diberikan kerangka kerja dari aksi sampai skema

sehingga pemahaman konsep matematika dapat terbangun. Kerangka kerja yang

dimaksud mendorong siswa memahami ide matematik sehingga siswa dapat

berkomunikasi matematis. Hal tersebut dikarenakan dalam konstruksi APOS

(Connolly, et.al, 2006; Nurdin, 2012; dan Maharaj, 2010) terdapat tahapan-

tahapan seperti aksi yang menuntut siswa memahami konsep-konsep dalam materi

geometri yang berpengaruh pada tahapan dari teori APOS selanjutnya. Proses

yang mendorong siswa untuk berpikir dan melakukan refleksi atas ide matematik.

Objek yang mendorong siswa untuk memberikan alasan atau penjelasan tentang

suatu konsep terkait konsep-konsep yang ada pada materi geometri. Terakhir

skema, siswa yang memfasilitasi siswa agar mampu memahami konsep secara

keseluruhan, artinya siswa dituntut untuk dapat menuliskan berbagai informasi

dan menyelesaikan masalah terkait konsep geometri. Tahap skema dalam modul

ini adalah link oleh beberapa situasi umum yang melibatkan konsep dan struktur

pengetahuan.

Selain berdasarkan teori APOS modul yang disusun juga memperhatikan

kaidah penulisan kalimat yang mampu merangsang siswa untuk berkomunikasi

matematis, khususnya komunikasi matematis tertulis. Konsep yang tertuang

secara jelas dan terbiasanya siswa belajar mengkonstruk pemikirannya sendiri

berdasarkan kerangka kerja teori APOS membuat siswa mudah untuk

mempelajarinya secara mandiri sehingga kemandirian belajar dapat ditumbuhkan

yang juga mendorong munculnya komunikasi matematis. Dengan demikian teori

APOS ini merupakan salah satu teori yang dikembangakan dalam modul guna

mendukung kegiatan belajar matematika.

7

Penelitian ini berfokus pada implementasi teori APOS pada modul

bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri

sekolah. Modul yang dikembangkan berupa modul referensi yang bisa dirujuk

untuk belajar geometri di tingkat sekolah, sehingga semua siswa pada jenjang SD,

SMP maupun SMA dapat menggunakan modul ini sebagai salah satu referensi

dalam belajar geometri, khususnya materi geometri ruang.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa perlu menganalisis sejauh

mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS, membuat modul referensi

materi geometri sekolah berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian

dan komunikasi matematis, serta menguji kevalidan dan kepraktisan modul

berdasarkan respon pembaca.

1.2. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi

permasalahan-permasalahan sebagai berikut.

1. Kurangnya kebiasaan belajar siswa yang mendorong munculnya kemandirian

dalam belajar matematika.

2. Kurangnya kebiasaan yang mendorong munculnya komunikasi matematis

siswa dalam pembelajaran matematika.

3. Sulitnya materi geometri bagi siswa.

4. Belum adanya bahan ajar yang secara khusus memfasilitasi siswa untuk

menumbuhkan karakter kemandirian dan komunikasi matematisnya.

8

1.3. Cakupan Masalah

Cakupan masalah dalam penelitian ini adalah menganalisis sejauh mana

eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS, serta menguji kevalidan dan

kepraktisan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan

komunikasi matematis materi geometri sekolah.

1.4. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, identifakasi masalah, dan cakupan masalah

maka pertanyaan utama dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Sejauh mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS?

2. Apakah modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan

komunikasi matematis materi geometri sekolah valid?

3. Bagaimana kepraktisan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter

kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah?

1.5. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah

sebagai berikut.

1. Mengevaluasi sejauh mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS.

2. Menguji kevalidan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter

kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah.

3. Menganalisis kepraktisan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter

kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah.

9

1.6. Penegasan Istilah

Untuk keperluan operasional penelitian dan agar mempunyai persepsi yang

sama akan diberikan penjelasan terhadap beberapa istilah yang digunakan dalam

penelitian ini.

1.6.1. Teori APOS (Action, Process, Object, Schema) merupakan teori untuk

menggambarkan bagaimana konsep matematika bisa dipelajari. Penjabaran teori

APOS dari aksi sampai skema (Conolly, et.al., 2006; Nurdin, 2012; Asiala, et.al.,

1997; dan Maharaj, 2010) yaitu (1) aksi (action) merupakan suatu tindakan

langkah demi langkah sesuai petunjuk tentang cara melakukan operasi; (2) proses

(process) merupakan tindakan “aksi” yang diulang sehingga siswa dapat

melakukan hal yang sama tanpa membutuhkan rangsangan eksternal; (3) objek

(object) merupakan konstruksi dari proses ketika seorang individu menjadi sadar

bahwa proses sebagai sebuah totalitas dan menyadari bahwa transformasi dapat

dilakukan pada proses tersebut; dan (4) skema (schema) merupakan totalitas

pemahaman individu terhadap konsep yang sejenis.

1.6.2. Salah satu bentuk bahan ajar yaitu modul. Modul adalah bahan ajar yang

disusun secara sistematis dan menarik mencakup isi materi, metode dan evaluasi

yang dapat digunakan secara mandiri untuk mencapai kompetensi yang

diharapkan (Anwar, 2010). Referensi menurut KBBI adalah sumber acuan,

rujukan, dan petunjuk (Depdiknas, 2007). Sehingga modul referensi ini adalah

bahan belajar yang dapat dipelajari siswa secara mandiri dan dapat digunakan

sebagai sumber belajar atau rujukan. Modul geometri berdasarkan teori APOS

bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis yang dimaksudkan

dalam penelitian ini adalah menerapkan teori APOS pada bahan ajar yang berupa

10

modul referensi dimana modul tersebut tidak hanya dikembangkan berdasarkan

teori APOS tetapi juga bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi

matematis. Karakteristik modul yang dikembangkan oleh peneliti tersaji pada

Tabel 1.1.

Tabel 1.1 Karakteristik Modul berdasarkan Teori APOS Bermuatan

Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi

Geometri

Kerangka

Kerja APOS Karakteristik Modul

Action Siswa melakukan aktivitas prosedural yang terdapat dalam

modul. Siswa menuliskan informasi dari permasalahan terkait

geometri. Pada tahap ini siswa diarahkan untuk dapat

menggunakan istilah, atau notasi matematis dengan tepat.

Untuk memfasilitasi kerangka kerja aksi, dalam modul ini

diwujudkan dengan adanya materi yang runtut dan tahap-tahap

prosedural serta contoh-contoh sederhana terkait materi

geometri.

Process Pada tahap proses siswa difasilitasi untuk berpikir dan

melakukan refleksi atas ide-ide yang muncul. Siswa dapat

menggunakan bahasa matematis untuk mengekspresikan ide

matematika secara tepat.Selain itu pada tahap ini siswa dapat

menyusun berbagai macam proses yang satu dengan yang

lainnya dalam menyelesaikan permasalahan matematika.

Untuk memfasilitasi kerangka kerja proses, dalam modul ini

diwujudkan dengan adanya soal yang pengerjaannya sesuai

dengan materi geometri dan contoh-contoh yang diberikan.

Object Siswa mampu untuk memberikan alasan atau penjelasan atas

ide-ide yang muncul dan menyusun beberapa konsep menjadi

satu kesatuan yang utuh.

Untuk memfasilitasi kerangka kerja objek, dalam modul ini

diwujudkan kedalam tugas-tugas yang terdiri dari beberapa

konsep yang terkait dengan proses dan dapat disusun siswa

menjadi satu kesatuan.

Schema Siswa memahami secara keseluruhan dari suatu konsep, artinya

siswa dituntut untuk dapat menuliskan berbagai informasi

hingga mampu menyelesaikan masalah terkait konsep terkait

konsep geometri dan menarik kesimpulan atas permasalahan

yang diberikan.

Untuk memfasilitasi kerangka kerja skema, dalam modul ini

diwujudkan dengan bentuk link oleh beberapa situasi umum

yang melibatkan konsep dan struktur pengetahuan siswa pada

materi geometri.

11

1.6.3. Eksistensi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (Depdiknas, 2007)

adalah keberadaan. Pada penelitian ini yang dimaksud dengan eksistensi bahan

ajar berdasarkan teori APOS adalah keberadaan dan kualitas bahan ajar jika

dilihat dari kerangka teori APOS.

1.6.4. Modul dikatakan valid apabila modul yang dikembangkan telah divalidasi

oleh ahli bahwa modul telah benar-benar disusun sesuai teori APOS dan memuat

karakter kemandirian dan komunikasi matematis.

1.6.5. Kepraktisan modul dalam penelitian ini dilihat dari beberapa hal yaitu: (1)

respon positif guru dan dan orang tua terhadap modul bahwa modul dapat

digunakan sebagai referensi belajar bagi siswa; (2) munculnya karakter

kemandirian siswa setelah belajar menggunakan modul; (3) munculnya

komunikasi matematis siswa setelah belajar menggunakan modul; (4) respon

positif siswa terhadap modul bahwa siswa dapat menggunakan modul sebagai

referensi belajar.

1.7. Manfaat Penelitian

Penelitian ini dapat memberikan manfaat sebagai berikut.

1.7.1. Manfaat Teoritis

1. Mengetahui indikator tiap tahapan dalam teori APOS pada bahan ajar berupa

modul referensi materi geometri sekolah.

2. Memberikan kontribusi tentang karakter kemandirian dan komunikasi

matematis dalam mempelajari materi statistika.

12

1.7.2. Manfaat Praktis

1. Modul dapat menjadi salah satu sumber belajar bagi guru dan siswa dalam

pembelajaran matematika materi geometri, khususnya geometri ruang di

semua jenjang sekolah.

2. Modul ini dapat melatih kemandirian belajar siswa dan komunikasi matematis

siswa, terutama komunikasi matematis secara tertulis.

3. Guru mempunyai alternatif bahan ajar yang berupa modul untuk membiasakan

kemandirian siswa dalam belajar matematika dan memfasilitasi siswa

mengembangkan komunikasi matematisnya.

1.8. Spesifikasi Produk yang Dikembangkan

Produk yang dikembangkan pada penelitian ini adalah modul referensi

berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi

matematis materi geometri sekolah. Modul ini dapat digunakan sebagai referensi

belajar oleh siswa pada semua jenjang yaitu SD, SMP, dan SMA.

Kelebihan modul ini adalah materi, contoh permasalahan hingga soal-

soal yang disusun berdasarkan pada kerangka kerja teori APOS dan bermuatan

karakter kemandirian dan komunikasi matematis siswa.

1.9. Asumsi dan Keterbatasan Pengembangan

1.9.1 Asumsi dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Validator bersikap obyektif dalam memberikan penilaian terhadap modul

yaitu modul yang disusun sesuai dengan teori APOS dan bermuatan karakter

kemandirian dan komunikasi matematis.

13

2. Subyek dalam penelitian ini adalah pembaca yang terdiri dari siswa, guru

matematika, dan orang tua siswa dari jenjang SD, SMP, dan SMA yeng

bersikap obyektif dalam memberikan penilaian modul melalui pengisian

kuesioner sehingga respon yang diperoleh benar-benar mencerminkan

pendapat subjek penelitian.

1.9.2. Keterbatasan penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Pengembangan modul geometri sekolah berdasarkan teori APOS bermuatan

karakter kemandirian dan komunikasi matematis hanya fokus pada kevalidan

dan kepraktisan modul berdasarkan hasil validasi dan respon pembaca,

sehingga modul ini belum diuji coba efektifitasnya.

2. Pengembangan modul pada penelitian ini juga hanya berfokus pada materi

geometri tingkat sekolah.

implementasi teori apos pada modul bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi...

Documents