Download - Ilmu ukur-tanah1
![Page 1: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/1.jpg)
1
ILMU UKUR TANAH
Oleh: IDI SUTARDI
BANDUNG
2007
![Page 2: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/2.jpg)
2
KATA PENGANTAR
Ilmu Ukur Tanah ini disajikan untuk Para Mahasiswa Program
Pendidikan Diploma DIII, Jurusan Geologi, Jurusan Tambang mengingat
tugas-tugasnya yang selalu berhubungan dengan kegiatan di lapangan dan
peta-peta yang terkait dengan penyelidikannya.
Oleh karena itu dengan mempelajari Mata Pelajaran Ilmu Ukur Tanah ini
diharapkan Para Mahasiswa dapat dengan mudah mengenal keadaan
medan, baik medan yang bersifat buatan alam maupun medan yang bersifat
buatan manusia. Sekaligus juga dapat mengaplikasikan/menerapkan ilmu
yang telah di dapat di sekolah, sehingga memperlancar tugas-tugasnya di
lapangan, baik dalam penentuan lokasi setiap titik pada peta maupun
penentuan posisi setiap titik di lapangan.
Dengan data yang cukup akurat tentunya akan menghasilkan suatu peta
yang dapat dipertanggungjawabkan tingkat ketelitiannya.
![Page 3: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/3.jpg)
3
D A F T A R I S I
KATA PENGANTAR i I. PENDAHULUAN 1
II. KOMPAS GEOLOGI 2
A. Cara Pengontrolan 4 B. Cara membaca 5 C. Kegunaannya 8 Jalur ukuran tegak lurus strike 11 Jalur ukuran tidak tegak lurus strike 12
III. PENGUKURAN WATERPAS 15 Pengukuran waterpas tak terikat 15 Pengukuran waterpas terikat 15 Alat ukur waterpas 21 IV. KOORDINAT TITIK 22
4.1. Menentukan azimut 22 4.2. Menentukan jarak datar 22 4.3. Menghitug koordinat titik 23
V. PENGUKURAN POLIGON 24 5.1. Tujuan dari pengukuran poligon 24 5.2. Gunananya pengukuran poligon 24 5.3. Bentuk pengukuran poligon a. Bentuk poligon tertutup 24 b. Bentuk poligon terbuka 24 Alat Ukur Theodolit 41
VI. PENGUKURAN SITUASI 43 Alat Ukur Theodolit Kompas 46 Metoda pengukuran dengan magnit 47 Gambar peta topografi 52
VII. PENGUKURAN TITIK TETAP 53
1. Cara Mengikat Pengukuran Ke Belakang 53 2. Cara Mengikat Pengukuran Ke Muka 53 VIII. MENGHITUNG LUAS DAN VOLUME 62
Cara Simpson 62 Cara 1/3 Simpson 62 Cara 3/8 Simpson 62 Cara System Koordinat 63 Peta Situasi Tanah 64 Perhitungan volume pada daerah berbentuk kontur : 66 1. Metoda rata-rata luas antara dua kontur 66 2. Metoda perbedaan antara luas dua kontur terhadap ketinggian dasar 67
![Page 4: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/4.jpg)
4
IX. TRANSFORMASI KOORDINAT 69 Transformasi Koordinat Toposentrik: 69 Proyeksi polyeder 69 Proyeksi Universe Transverse Mercator 74 Transformasi Koordinat Global Positioning System : 82 Transformasi Geosentrik 82 DAFTAR ISI PERLU ADA PENYESUAIAN
![Page 5: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/5.jpg)
5
I. PENDAHULUAN
Diktat Ilmu Ukur Tanah ini disajikan untuk menambah pengetahuan Para
Peserta Program S1 Jurusan Geologi dalam memperlancar tugas-tugas di
lapangan dan di kantor, baik dalam penentuan posisi di lapangan,
pengeplotan posisi di peta dasar, pembuatan kerangka dasar peta geologi,
pembuatan peta topografi dan pembuatan peta sejenisnya.
Di dalam diktat ini akan dibahas mengenai koordinat titik, cara
pengukuran poligon, cara pengukuran situasi, menghitung luas dan cara
menghitung volume.
Koordinat dapat memberi gambaran tentang letak lokasi tertentu di peta
dan di lapangan; sedangkan pengukuran polygoon merupakan kerangka
dasar bagi pembuatan peta, baik peta topografi, peta tambang, peta
pengairan, peta kehutanan dan jenis-jenis peta lainnya.
Pengukuran situasi adalah pengukuran untuk memperoleh secara detail
mengenai keadaan fisik bumi, yaitu yang meliputi: gunung, punggungan,
bukit-bukit, lembah, sungai, sawah, kebun, batas wilayah, jalan kereta api
jalan raya, batas pantai d.l.l.
Biasanya pengukuran situasi yang dilakukan secara detail ini guna
kepentingan pembuatan peta topografi, atau untuk pembuatan peta-peta
teknis yang diperlukan untuk jenis proyek tertentu.
Pembuatan titik tetap adalah sebagai landasan untuk menentukan
azimut awal dan azimut akhir, harga koordinat serta ketinggian dari muka air
laut atau dari muka bidang datum pada daerah pengukuran. Hal ini dilakukan
apabila pada daerah pengukuran tidak terdapat titik tetap/titik trianggulasi.
Transformasi koordinat adalah untuk menentukan jenis proyeksi yang
diperlukan, baik pada bidang datum atau bidang proyeksi.
Perhitungan luas dan volume berdasarkan metoda tertentu sesuai
dengan ketelitian yang diperlukan.
Diharapkan setelah mempelajari materi pelajaran ini, Para Peserta
Program S1 dapat melakukan pengukuran pemetaan, mengolah data
lapangan dan membuat peta.
![Page 6: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/6.jpg)
6
II. KOMPAS GEOLOGI
Pada umumnya Kompas Geologi adalah sama, walaupun bentuknya
berbeda-beda. Bagian-bagian yang paling utama pada Kompas Geologi ialah
: bulatan bidang datar, sebagai alat pembacaan azimut/arah lapisan batuan,
jarum magnit sebagai alat penunujuk untuk menentukan besarnya azimut,
klinometer untuk menunjukan besarnya sudut miring lapisan batuan.
Ditinjau pada cara pembacaan azimutnya Kompas Geologi itu ada 2
(dua) macam :
1. Pembacaan azimut timur;
2. Pembacaan azimut barat.
1. Pembacaan azimut timur.
Yang dimaksud dengan pembacaan azimut timur ialah apabila
pembagian skala pembacaan pada lingkaran datar membesarnya pembagian
angkanya dimulai dari kanan ke kiri (lihat gambar 2).
2. Pembacaan azimut barat
Pembacaan azimat Barat ialah apabila pembagian sekala pembacaan pada
lingkaran datar membesarnya pembagian angkanya dimulai dari kiri ke kanan
(lihat gambar 3).
Gambar: Kompas Geologi
![Page 7: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/7.jpg)
7
AZIMUT TIMUR
Adapula kompas yang pembacaan lingkaran datarnya dibagi dalam
kwadran (lihat gambar 4).
A. Cara Pengontrolan
Sebelum kompas dipergunakan di lapangan terlebih dahulu perlu diteliti kebenarannya. Yang perlu diteliti antara lain :
1. Inklinasi
Inklinasi adalah sudut yang dibentuk oleh bidang datar dan jarum
magnit. Artinya disini bahwa jarum magnit kedudukannya tidak seimbang.
0 N
W 270o 90oE
S
180o
GAMBAR 2. Besaran angka pada kompas azimuth timur
0
N
W 90o 270oE
S
180o
AZIMUTH BARAT
GAMBAR 3. Besaran angka pada kompas azimuth barat
![Page 8: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Untuk ini digeser gelang pemberatnya yang ada pada jarum magnit, sehingga
kedudukan jarum magnit dalam keadaan horizontal.
2. Deklinasi
Deklinasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah Utara Bumi dengan arah
Utara Magnit. Oleh karena itu untuk mengetahui deklinasi di suatu wilayah
perlu melihat pada peta topografi yang biasanya selalu ditulis dibagian bawah
lembar peta. Atau kalau sekiranya tidak diketahui deklinasinya pada
wilayah/daerah itu perlu diadakan pengamatan matahari.
Umpama diketahui pada daerah itu deklinasi antara Utara Bumi dan
Utara Magnit adalah 10o ke arah Timur. Maka apabila alat ini ingin dijadikan
Utara Bumi, angka 0 pada lingkaran datar diputar ke arah Barat, sehingga
indeks pin menunjuk kepada angka 350o (alat ini adalah azimuth Timur).
3. Cek Kelancaran Putaran Jarum Magnit
Untuk ini perlu kompas diletakan pada meja yang datar dan terhindar
dari pengaruh besi yang dapat mengganggu jalannya jarum magnit. Sekarang
baca jarum magnit utara berapa azimuthnya. Putar lingkaran 180o, kemudian
kunci jarum magnit. Kembalikan kompas pada kedudukan pertama. Buka
jarum magnit kuncinya. Baca sekarang azimuthnya. Kalau pembacaan kedua
sama dengan pembacaan pertama, maka putaran jarum magnit baik. Kaluat
tidak sama maka hal ini mungkin jarum magnit tumpul. Hal ini perlu
diruncingkan. Atau kemungkinan terlalu runcing, dan ini juga perlu sedikit
ditumpulkan sampai putaran jarum magnit baik.
B. Cara Membaca
Kompas dengan lingkaran pembagian 360o.
Telah disebutkan dimuka bahwa cara pembacaan itu ada azimuth Timur
dan azimuth Barat.
![Page 9: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Arah Bidik
0
N
W 90o 90oE
S 0
GAMBAR 4. Besaran angka pada
azimuth bearing
Deklinasi
Gambar 6. Kedudukan utara bumi
dan utara magnit
UB
UM
Gambar 7. Pembacaan jarum magnit
pada kompas
60
W 270o
90oE
0
N
S 180o
AZIMUTH
TIMUR
Gambar 5. Kedudukan jarum dengan bidang datar
Inklinasi
Jarum magnit
Kawat pemberat
![Page 10: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Arah Bidikan
Gambar 8. Posisi garis bidik di peta /di bumi
60o
U
45o
U
Gambar 12. Posisi garis bidik di peta/di bumi
50
S 180o
W 90o
0 N
Gambar 9. Pembacaan jarum magnit
pada kompas
E 270o
AZIMUTH BARAT
Arah Bidik
50o
U
Arah Bidikan
Gambar 10. Posisi garis bidik di peta/di bumi
45
S
0o
W 90o
0
N
Gambar 11. Pembacaan jarum magnit pada kompas
E 90o
Arah Bidikan
N 45oW
![Page 11: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Sebelum pergi ke lapangan hendaknya diketahui lebih dahulu mana
jarum Utara dan mana jarum Selatan. Biasanya memang dibedakan antara
jarum magnit utara dan jarum magnit selatan, yaitu dengan diberi tanda
tertentu. Namun kalau tidak diketahui sebelumnya tanda tersebut akan
membingungkan di lapangan.
Dalam membaca azimuth selalu dimulai dari 0 (utara) ke arah bidikan.
Pada saat membaca, bukan arah bidikan yang dibaca, tapi pada jarum magnit
utara, berapa angka yang ditunjuk oleh jarum magnit utara itu pada sekala
lingkaran datar. Kalau membaca pada arah bidikan biasanya angka akan
tetap menunjukan 0 (N); karena berputar pada kompas ini bukan jarum
magnitnya tapi lingkaran datarnya. Perlu diingat bahwa, pada saat membidik
ke arah suatu obyek selalu angka 0 ( N ) ada dihadapan kita.Cara membaca
azimuth pada lingkaran yang dibagi 4 kwadran, akan nampak bahwa,
pembacaan azimuth disini ada 2 macam yaitu pembacaan azimuth timur dan
azimuth barat. Karena pada kompas ini ada harga 0 pada N dan harga 0 pada
S, maka garis Utara magnit dan garis selatan magnit berfungsi sebagai
penentu besarnya sudut atau azimuth.
C. Kegunaannya
Kegunaan kompas geologi ini dapat dipergunakan sebagai berikut :
1. Penunjuk arah dari setiap lintasan yang dilalui;
Arah Bidikan
40o
S
Gambar 13. Posisi garis bidik di peta/di bumi
40
S
0o
W 90o
0 N
Gambar 14. Pembacaan jarum magnit
pada kompas
E 90o
Arah Bidik
S 40oE
![Page 12: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/12.jpg)
12
2. Sebagai penunjuk arah lapisan batuan;
3. Untuk mengetahui sudut kemiringan lapisan batuan dan kemiringan
tanah.
Dalam hal ini yang digunakan bukan jarum magnitnya tapi jarum
kilometer.
Cara pembacaan untuk pengukuran azimuth/arah dari lapisan batuan
dan sudut kemiringan ditulis seperti berikut :
N30oE/25o, artinya arah lapisan azimuthnya 30o dan kemiringan lapisan
batuan sudut miringnya 25o.
Adapula pengukuran arah lapisan sudut miringnya dilakukan dengan
cara mengukur dari arah kemiringan lapisan. Cara penulisannya ialah :
35o/20o (diketahui kompas azimuth timur).
U
30o 25o
Gambar 15. Posisi strike dan dip di peta/di bumi peta/dibumi
N30oE/25o
Bidang Lapisan
25o
Gambar 16. Posisi bidang datar dan bidang lapisan
Bidang Datar
25o
Gambar 15a. Simbol strike dan dip di peta
30o
25o
Gambar 17. Posisi strike dan dip di peta/di bumi
N30oW/25o U
![Page 13: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Untuk menentukan posisi kemiringan dibuat pada gambarnya berputar
searah jarum jam terhadap arah lapisan.
Untuk mengetahui arah lapisan /azimutnya ialah: 360o + 35o β 90o = 305o
Arah lapisan/azimuthnya ialah: 125o - 90o = 35o Cara pengukuran lapisan batuan yang tersebut di atas mempergunakan
kompas geologi yang berazimuth timur.
Untuk pengukuran yang mempergunakan kompas geologi yang berazimuth
barat digambarkan seperti berikut :
Untuk mengetahui arah lapisan dari batuan tersebut ialah: 35o + 90o = 125o (lihat gambar 20).
Untuk mengetahui arah lapisan dari batuan tersebut ialah: 125o + 90o = 215o
(lihat gambar 21).
Gambar 18. Posisi dip dan
strike di peta/di bumi
35o/20o
U
35o
20o
U
35o
40o
Gambar 20. Posisi strike dan
dip dipeta/di bumi
35o/40o
Gambar 19. Posisi dip dan strike di peta /di bumi
U
125o
40o
125o/40o
125o
40o
125o/40o
U
Gambar 21. Posisi strike dan
dip dipeta/di bumi
![Page 14: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Untuk cara ini dalam penggambarannya dapat dilakukan sebagai berikut :
Setelah arah kemiringan lapisan dari batuan itu digambar, maka untuk
menggambarkan arah lapisannya dibuat garis tegak lurus dengan arah
kemiringan lapisan. Untuk mengetahui tebal lapisan dapat dilakukan seperti
pada gambar 22, dimana jalur ukuran tegak lurus
arah lapisan (strike).
Jalur ukuran tegak lurus strike
Keterangan:
Tebal lapisan dapat dihitung dengan persamaan:
tL = sin ( + ) . d
Contoh : = 200 ; = 350; d = 60,00 m
tL = d. sin ( + ) = 60. Sin (200 + 35)
= 60. Sin 550 = 49,149 m
d = Jarak singkapan lapisan
= Kemiringan dari singkapan/kemiringan tanah
= Kemiringan lapisan batuan
t = Tebal lapisan batuan yang dicari
Gambar 22a Kedudukan struktur
lapisan batuan
d
A
B
tL
90
A
B
Strike
Arah jalur ukuran
d
Gambar 22. Singkapan
batuan tampak atas
![Page 15: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Jalur ukuran tidak tegak lurus strike
U C B
Keterangan: Strike // BC
Diketahui: AC = 114,615 m (panjang singkapan)
h = 1018β51β (slope tanah/singkapan)
= 35 (kemiringan lapisan batuan
Strike = 60 (N60E)
AB strike
Dari data hasil pengukuran di atas akan dihitung:
1. Sudut kemiringan normal tanah
2. Tebal lapisan singkapan batuan
Penyelesaian:
Buat gambar penampang jalur ukuran AC (lihat gambar 23a)
Jalur ukuran normal
Jalur ukuran
Strike
90
60
60
A
Gambar 23. Singkapan
tampak atas
![Page 16: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/16.jpg)
16
ACβ CCβ
Hitung:
1. Jarak ACβ
2. Tinggi CCβ (th)
Penyelesaian:
1. Jarak ACβ dapat dihitung dengan persamaan:
ACβ = (AC) x Cos = 114,615 x cos1018β51β = 112,763 m
2. Tinggi CCβ dapat dihitung dengan persamaan:
th = ( AC) x sinh = 114,615 x sin 1018β51 = 20,521 m
Keterangan:
ABβ BBβ ; AB BC; ABβ BCβ
= 60 (Sudut BβACβ)
Dari gambar 23b, akan dihitung:
Gambar 23a. Penampang jalur ukuran AC
th
h Cβ
C
A
B Cβ
Jalur ukuran
n
C
Bβ
th
th
h A
Gambar 23b. Penampang tiga
dimensi topografi jalur ukuran
![Page 17: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/17.jpg)
17
1. Jarak ABβ
2. n (sudut normal kemiringan tanah)
Penyelesaian:
1. ABβ = (ACβ) x cos 60
= 112,763 x cos 60 = 56,382 m
2. tgn = th : (ABβ ) = 20,521: 56,382= 0,363963676
n = 20
Pada gambar 23c akan dihitung tebal lapisan batuan (tL)
Penyelesaian:
AB = th : sin = 20,521: sin20 = 60 m
tL = (AB) x sin(n+)
= 60 x sin(20+35) = 49,149 m
A n
B
tL
Gambar 23c. Penampang jalur ukuran
tegak lurus strike
90
![Page 18: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/18.jpg)
18
III. PENGUKURAN WATERPAS
1. Tujuan dari pengukuran waterpas :
Menetapkan ketinggian titik-titik pada jalur penampang topografi yang
diukur..
Yang diukur adalah : a. Panjang jalur penampang topografi antar titik ukur
b. Beda tinggi antar titik ukur
2. Gunannya Pengukuran waterpas adalah :
a. Untuk membuat kerangka peta penampang dari peta penampang
b. Pengukuran titik-titik ketinggian pada daerah tertentu
c. Pengukuran ketinggian peta penampang topografi pada daerah lubang
bukaan (daerah pertambangan, terowongan jalan kereta api), peta
penampng topografi jalur irigasi, jalan kereta api, jalan raya dan lain
sebagainya. .
3. Bentuk Pengukuran Waterpas.
Bentuk pengukuran waterpas ada 2 macam :
3.1. Bentuk pengukuran waterpas tertutup
3.2. Bentuk pengukuran waterpas terbuka
3.1. Bentuk Pengukuran Waterpas Tertutup
Pada pengukuran waterpas tertutup, titik awal akan menjadi titik akhir
pengukuran (lihat gambar 3.1).
P1
4
P2
P3
P4
1
b
3
2
Gambar 3.1. Bentuk pengukuran waterpas tertutup
Ξ
β’
β’
β’
a
d
β’
c
![Page 19: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Keterangan: P1 = Titik awal dan akhir pengukuran
1 4 = Sudut titik ukur poligon
β’ P1 P4 = Titik ukur polygon
β’ aβ’ d = Titik tempat berdiri alat ukur
Ξ = Titik trianggulasi (diketahui koordinat dan ketinggiannya dari muka air laut
= Garis ukur poligon
Keterangan: P1 = Titik awal dan akhir pengukuran
β’ P1 P4 = Titik ukur polygon
β’ aβ’ d = Titik tempat berdiri alat ukur
a1 d2 = Pembacaan benang tengah pada rambu ukur
Biasanya pengukuran waterpas tertutup ini dilakukan pada titik-titik
pengukuran polygon yang sudah diukur, untuk menentukan ketinggian titik
ukur dalam rangka untuk pembuatan peta:
Pemetaan daerah waduk/danau,
Pemetaan daerah pertambangan;
Pemetaan daerah komplek perumahan,
Pemetaan daerah pengairan dan lain sebagainya.
P1
P2 P3
P4 b
Gambar 3.1a. Bentuk penampang pengukuran
waterpas tertutup
β’ β’ β’
a d β’
c
P1
a1 a2 b1
d1 c1 c2
b2
d2
![Page 20: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Bentuk Pengukuran Waterpas Tertutup ada 2 bagian :
1). Bagian pengukuran waterpas tertutup tak terikat titik tetap
2). Bagian pengukuran waterpas tertutup terikat titik tetap
1). Bagian Pengukuran Waterpas Tertutup Tak Terikat Titik Tetap
Pada pengukuran waterpas tertutup tak terikat titik tetap, titik awal akan
menjadi titik akhir pengukuran dan kesalahan beda tinggi hasil pengukuran
dapat diketahui. Karena awal pengukuran dan akhir pengukuran tidak
diikatkan pada titik tetap, maka ketinggian setiap titik ukur dari permukaan
air laut tak dapat ditentukan (lihat gambar 3.2)
Keterangan:
P1 = Titik awal dan akhir pengukuran
1 4 = Sudut titik ukur poligon
β’ P1 P4 = Titik ukur polygon
β’ aβ’ d = Titik tempat berdiri alat ukur
= Garis ukur poligon
Yang diukur pada pengukuran waterpas tak terikat titik tetap adalah
a. Jarak antartitik ukur
Jarak antartitik ukur dapat dicari dengan persamaan : j = (ba β bb) x 100
Keterangan:
ba = benang atas, bb = benang bawah, 100 = kosntanta
P1
4
P2
P3
P4
1
b
3
2
Gambar 3.2. Bagian pengukuran waterpas tertutup
tak terikat titik tetap
β’
β’
β’
a
d
β’
c
![Page 21: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Keterangan:
ba = benang atas; bb = benang bawah
bt = benang tengah; ba bb = jarak pada rambu ukur
j = jarak dari titik 0 1 (jarak horizontal di lapangan)
Keterangan :
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak)
bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik horizontal)
ba
0 1
j
ba
- b
b
bb
bt
Gambar 3.3. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
ba
bb
bv
bt
Gambar 3.4. Gambar benang diapragma dalam teropong
![Page 22: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/22.jpg)
22
J = (ba β bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
b. Beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb β tm
Keterangan: tb = benang tengah belakang
tm = benang tengah muka
t = beda tinggi antara titik 0 2
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi pada
pengukuran waterpas tertutup, persamaannya sebagai berikut:
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 3.5. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
tb
0 1
2
tm
Gambar 3.6. Pengukuran beda tinggi
t
![Page 23: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/23.jpg)
23
1). Kalau benar h = (t+) + (t-) = 0
2). Kalau salah hP h (t+) + (t-) 0
3). Kesalahan beda tinggi e = hP - h
Keterangan
t+ = Jumlah beda tinggi positif
t- = Jumlah beda tinggi negatif
h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
e = Kesalahan beda tionggi antara titik awal dan akhir pengukuran
Untuk memudahkan dalam pembuatan peta penampang, sebaiknya pada titik
awal pengukuran ditentukan harga ketinggian local, dan usahakan harga
keyinggian local ini dengan harga minimum.
Contoh.
Dari data hasil pengukuran waterpas tertutup tak terikat titik tetap pada tabel
3.1 di bawah ini akan dihitung :
1. Jarak antartitik ukur
Jarak antartitik ukur dihitung dengan persamaan: j = (ba-bb) x100
Pembacaan benang pada rambu ukur dikatakan benar apabila :
bt = Β½(ba + bb)
![Page 24: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Tabel 3.1. Catatan data pengukuran waterpas tertutup tak terikat titik tetap pada titik ukur poligon
Titik Pembacaan benang Jarak Beda tinggi
Tin
gg
i d
ari
mu
ka a
ir lu
at
Berd
iri
Tin
jau
Belakang
Muka
Bela
kan
g
Mu
ka
Positif
Negatif
ba bt bb ba bt bb
P0 1,251 1,220 1,189
a
P1 1,422 1,335 1,245 1,411 1,382 1,351
b
P2 1,452 1,414 1,376 1,589 1,518 1,448
C
P3 1,884 1,730 1,564 1,492 1,421
d
P0 1,572 1,382 1,300 1,223
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.1, maka jarak dari:
JaP0 = (1,251 β 1,189) x 100 = 0,062 x 100 = 6,200 m
JaP1 = (1,411 β 1,351) x 100 = 0,060 x 100 = 6,000 m
JbP1 = (1,422 β 1,245) x 100 = 0,177 x 100 = 17,100 m
JbP2 = (1,589 β 1,448) x 100 = 0,141 x 100 = 14,100 m
JcP2 = (1,452 β 1,376) x 100 = 0,076 x 100 = 7,600 m
JcP3 = (1,564-1,421) x 100 = 0,143 x 100 =14,300 m
JdP3 = (1,884 β 1,572) x 100 = 0,312 x 100 = 31,200 m
JcP0 = (1,382 β 1,223) x 100 = 0,159 x 100 = 15,900 m
2. Beda tinggi antartitik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb β tm
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.1, maka beda tinggi dari:
![Page 25: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/25.jpg)
25
P0P1 (t1) = 1,220 β 1,382 = -0,162 m
P1P2 (t2) = 1,335 β 1,518 = - 0,183 m
P2P3 (t3) = 1,414-1,492 = β 0,078 m
P3P0 (t4) = 1,730 β 1,300 = + 0,430 m
t+ = 0,430 m
t- = t1 + t2 + t3 = -0,162 - 0,183 - 0,078 m = -0,423 m
hP = (t+) + (t-) = 0,430 β 423 = + 0,007 m
Tabel 3.2. Pengisian hasil perhitungan jarak dan beda tinggi pada blanko ukur
Titik Pembacaan benang Jarak Beda tinggi
Keti
ng
gia
n
lokal
Berd
iri
Tin
jau
Belakang
Muka
Bela
kan
g
Mu
ka
Positif
Negatif
ba bt bb ba bt bb
P0 1,251 1,220 1,189
a 6,200 6,000 0,162
P1 1,422 1,335 1,245 1,411 1,382 1,351
b 17,700 14,100 0,183
P2 1,452 1,414 1,376 1,589 1,518 1,448
C 7,600 14,300 0,078
P3 1,884 1,730 1,564 1,492 1,421
d 31,200 15,900 0,430
P0 1,572 1,382 1,300 1,223
5,699 5,692 62,700 50,300 0,430 0,423
5,699 62,700 0,430
5,692 50,300 0,423
0,007 113,000 0,007
Karena pengukuran waterpas tertutup, maka beda tinggi antara titik awal dan
akhir pengukuran kalau benar h = hP = 0
Kesalahan pengukuran (e) = hP - h = 0,007 β 0 = 0,007 m
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 3.2, ada kesalahan
![Page 26: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/26.jpg)
26
(e) = + 0,007 m.
Koreksi kesalahan (e) = - 0,007 m
t = = (t+) + (t-) = 0,430 + 423 = 0,853 m (jumlah total).
Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = - e/ t
k = - e/ t = - 0,007/0,853 = - 0,008206 m
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (kβ) = k x t
t = beda tinggi antartitik ukur
Koreksi tinggi pada patok:
P1 (kβ1) = t1 x k = 0,162 x -0,008206 = - 0,002 m
P2 (kβ2) = t2 x k = 0,183 x -0,008206 = - 0,002 m
P3 (kβ3) = t3 x k = 0,078 x -0,008206 = 0,000 m
P0 (kβ0) = t0 x k = 0,430 x -0,008206 = - 0,003 m
Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (tβ) = t + kβ
tβ1 = t1 + kβ1 = -0,162 - 0,002 = -0,164m
tβ2 = t2 + kβ2 = -0,183 - 0,002 = -0,185 m
tβ3 = t3 + kβ3 = -0,078 - 0,000 = -0,078 m
tβ0 = t0 + kβ0 = 0,430 - 0,003 = 0,427 m
hP = tβ1 + tβ2 + tβ3 + tβ0 = -0,164 - 0,185 - 0,078 + 0,427 = 0,000 m
h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama)
4. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap titik lokal.
Ketinggian titik ukur tehadap titrik local persamaannya adalah:
Hn = Hn-1 + tβn
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. tβn = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya (ketinggian
local).
Ditentukan ketinggian local titik P0 (H0) = 114,000 m.
Perhitungan ketinggian titik-titik ukur setelah dikoreksi:
Titik P1H1 = H0 + tβ1 = 114,000 - 0,164 = 113,836 m
Titik P2H2 = H1 + tβ2 = 113,836 - 0,185 = 113,651 m
![Page 27: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Titik P3H3 = H2 + tβ3 = 113,651- 0,078 = 113,573 m
Titik P0H0 = H3 + tβ0 = 113,573 + 0,427 = 114,000 m
Cara pengisian jarak, beda tinggi dan ketinggian local pada blanko ukur
lihat pada tabel 3.3.
Tabel 3.3. Pengisian hasil perhitungan jarak, beda tinggi dan ketinggian local setelah dikoreksi pada blanko ukur
Titik Pembacaan benang Jarak Beda tinggi
Keti
ng
gia
n
lokal
Berd
iri
Tin
jau
Belakang
Muka
Bela
kan
g
Mu
ka
Positif
Negatif
ba bt bb ba bt bb
P0 1,251 1,220 1,189 114,000
a 6,200 6,000 0,164
P1 1,422 1,335 1,245 1,411 1,382 1,351 113,836
b 17,700 14,100 0,185
P2 1,452 1,414 1,376 1,589 1,518 1,448 113,851
C 7,600 14,300 0,078
P3 1,884 1,730 1,564 1,492 1,421 113,573
d 31,200 15,900 0,427
P0 1,572 1,382 1,300 1,223 114,000
62,700 50,300 0,427 0,427
62,700 0,427 Awal 114,000
50,300 -0,427 Akhir 114,000
113,000 hP = 0,000 h0 = 0,000
![Page 28: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Ga
mb
ar
3.7
. P
en
gu
ku
ran
wa
terp
as p
ad
a p
oly
go
n
Ska
la 1
: 2
50
β’ P3
β’
P0
P1
β’
β’
P2
a β’
b β’
d
β’
c β’
![Page 29: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/29.jpg)
29
0,000
48,000
113,4
00
113,8
00
113,6
00
114,0
00
114,4
00
114,2
00
32,000
16,000
128,000
64,000
112,000
80,000
96,000
β’
β’
β’ a
P
0
P1
β’
β’
β’
β’
β’
β’
c
P
2
P
3
b
P0
d
PE
NA
MP
AN
G P
0 β P
0
Ska
la :
ho
rizon
tal 1
:800
Ska
la :
ve
rtic
al 1
:20
m
m
Ga
mb
ar
3.8
. P
ena
mp
an
g ja
lur
po
ligo
n
![Page 30: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Dari hasil pengukuran tersebut di atas apakah perlu diulang atau tidak, maka
di bawah ini diberikan batas toleransi kesalahan (Soetomo Wongsitjitro, Ilmu
Ukur Tanah, Kanisius, th. 1980):
Pengukuran pulang-pergi:
Pengukuran yang tidak diikatkan pada titik tetap, maka toleransi kesalahan
adalah:
k1 = 2,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama
k2 = 3,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua
k3 = 6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga
Pengukuran yang diikatkan pada titik tetap:
Pengukuran yang diikatkan pada awal dan akhir pengukuran pada titik tetap,
toleransi kesalahan adalah:
k1ββ= 2,0 2,0 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama
k2β= 2,0 0,3 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua
k3β = 2,0 6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga
Untuk pengukuran waterpas tertutup tak terikat tetap, kita ambil pada
pengukuran pulang β pergi dengan toleransi tingkat tiga :
k3 = 6,0(Skm)1/2 mm
Diketahui : e = 0,007 m = 7 mm; j = 113 m = 0,113 km
k3 = 6,0(Skm)1/2 mm = 6,0(0113)1/2
mm = 2,017 mm
e > k3, maka pengukuran perlu diulang.
2). Bagian Pengukuran Waterpas Tertutup Terikat Titik Tetap
Pada pengukuran waterpas tertutup terikat titik tetap, titik awal akan
menjadi titik akhir pengukuran dan kesalahan beda tinggi hasil pengukuran
dapat diketahui. Karena awal pengukuran dan akhir pengukuran diikatkan
pada titik tetap, maka ketinggian setiap titik ukur dari permukaan air laut
dapat ditentukan (lihat gambar 3.9).
![Page 31: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Keterangan:
P1 = Titik awal dan akhir pengukuran
1 4 = Sudut titik ukur poligon
β’ P1 P4 = Titik ukur polygon
β’ aβ’ d = Titik tempat berdiri alat ukur
= Garis ukur poligon
Ξ = Titik trianggulasi
Yang diukur pada pengukuran waterpas terikat titik tetap adalah
a. Jarak antartitik ukur
Jarak antartitik ukur dapat dicari dengan persamaan : j = (ba β bb) x 100
Keterangan:
ba = benang atas,
bb = benang bawah,
100 = kosntanta
ba
0 1
j
ba
- b
b
bb
bt
Gambar 3.10. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
P1
4
P2
P3
P4
1
b
3
2
Gambar 3.9. Bentuk pengukuran waterpas tertutup
Ξ
β’
β’
β’
a
d
β’
c
![Page 32: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Keterangan:
ba = benang atas; bb = benang bawah
bt = benang tengah; ba bb = jarak pada rambu ukur
j = jarak dari titik 0 1 (jarak horizontal di lapangan)
Keterangan :
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak)
bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik horizontal)
ba
bb
bv
bt
Gambar 3.11. Gambar benang diapragma dalam teropong
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 3.12. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
![Page 33: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/33.jpg)
33
J = (ba β bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
b. Beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb β tm
Keterangan: tb = benang tengah belakang
tm = benang tengah muka
t = beda tinggi antara titik 0 2
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi,
persamaannya sebagai berikut
1). Kalau benar h = (t+) + (t-) = 0
2). Kalau salah hP h (t+) + (t-) 0
3). Kesalahan beda tinggi e = hP - h
t+ = Jumlah beda tinggi positif
t- = Jumlah beda tinggi negatif
h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
Untuk memudahkan dalam pembuatan peta penampang, sebaiknya pada titik
awal pengukuran ditentukan harga ketinggian yang bulat terhadap ketinggian
dari permukaan air laut.
Contoh.
Dari data hasil pengukuran waterpas tertutup terikat titik tetap pada tabel 3.4
di bawah ini akan dihitung :
tb
0 1
2
tm
Gambar 3.13. Pengukuran beda tinggi
t
![Page 34: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/34.jpg)
34
1. Jarak antartitik ukur
Jarak antartitik ukur dihitung dengan persamaan: j = (ba-bb) x100
Pembacaan benang pada rambu ukur dikatakan benar apabila :
bt = Β½(ba + bb)
Keterangan: ba = benang atas; bt = benang tengah
bb = benang bawah
100 = konstanta
Tabel 3.4. Catatan data pengukuran waterpas tertutup terikat titik tetap pada titik ukur poligon
Titik Pembacaan benang Jarak Beda tinggi
Tin
gg
i d
ari
mu
ka a
ir lu
at
Berd
iri
Tin
jau
Belakang
Muka
Bela
kan
g
Mu
ka
Positif
Negatif
ba bt bb ba bt bb
P0 1,251 1,220 1,189
a
P1 1,422 1,335 1,245 1,411 1,382 1,351
b
P2 1,452 1,414 1,376 1,589 1,518 1,448
C
P3 1,884 1,730 1,564 1,492 1,421
d
P0 1,572 1,382 1,300 1,223
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.4, maka jarak dari:
JaP0 = (1,251 β 1,189) x 100 = 0,062 x 100 = 6,200 m
JaP1 = (1,411 β 1,351) x 100 = 0,060 x 100 = 6,000 m
JbP1 = (1,422 β 1,245) x 100 = 0,177 x 100 = 17,700 m
JbP2 = (1,589 β 1,448) x 100 = 0,141 x 100 = 14,100 m
JcP2 = (1,452 β 1,376) x 100 = 0,076 x 100 = 7,600 m
![Page 35: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/35.jpg)
35
JcP3 = (1,564-1,421) x 100 = 0,143 x 100 =14,300 m
JdP3 = (1,884 β 1,572) x 100 = 0,312 x 100 = 31,200 m
JcP0 = (1,382 β 1,223) x 100 = 0,159 x 100 = 15,900 m
2. Beda tinggi antartitik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb β tm
Keterangan: tb = benang tengah belakang
tm = benang tengah muka
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.4, maka beda tinggi dari:
P0P1 (t1) = 1,220 β 1,382 = -0,162 m
P1P2 (t2) = 1,335 β 1,518 = - 0,183 m
P2P3 (t3) = 1,414-1,492 = β 0,078 m
P3P0 (t4) = 1,730 β 1,300 = + 0,430 m
t+ = 0,430 m
t- = t1 + t2 + t3 = -0,162 - 0,183 - 0,078 m = - 0,423 m
hP = (t+) + (t-) = 0,430 β 423 = + 0,007
Tabel 3.5. Pengisian hasil perhitungan jarak dan beda tinggi pada blanko ukur
Titik Pembacaan benang Jarak Beda tinggi
Keti
ng
gia
n
dari
mu
ka a
ir
lau
t
Berd
iri
Tin
jau
Belakang
Muka
Bela
kan
g
Mu
ka
Positif
Negatif
ba bt bb ba bt bb
P0 1,251 1,220 1,189 714,000
a 6,200 6,000 0,162
P1 1,422 1,335 1,245 1,411 1,382 1,351
b 17,700 14,100 0,183
P2 1,452 1,414 1,376 1,589 1,518 1,448
C 7,600 14,300 0,078
P3 1,884 1,730 1,564 1,492 1,421
d 31,200 15,900 0,430
P0 1,572 1,382 1,300 1,223 714,000
5,699 5,692 62,700 50,300 0,430 0,423
5,699 62,700 +0,430
5,692 50,300 -0,423
0,007 113,000 +0,007
![Page 36: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Karena pengukuran waterpas tertutup, maka beda tinggi antara titik awal dan
akhir pengukuran kalau benar h = hP = 0
Kesalahan pengukuran (e) = hP - h = 0,007 β 0 = 0,007 m
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 3.5, ada kesalahan
(e) = + 0,007 m.
Koreksi kesalahan (e) = - 0,007 m
t = = (t+) + (t-) = 0,430 + 423 = 0,853 m (jumlah total).
Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = - e/ t
k = - e/ t = - 0,007/0,853 = - 0,008206 m
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (kβ) = k x t
t = beda tinggi antartitik ukur
Koreksi tinggi pada patok:
P1 (kβ1) = t1 x k = 0,162 x -0,008206 = - 0,002 m
P2 (kβ2) = t2 x k = 0,183 x -0,008206 = - 0,002 m
P3 (kβ3) = t3 x k = 0,078 x -0,008206 = 0,000 m
P0 (kβ0) = t0 x k = 0,430 x -0,008206 = - 0,003 m
Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (tβ) = t + kβ
tβ1 = t1 + kβ1 = -0,162 - 0,002 = -0,164m
tβ2 = t2 + kβ2 = -0,183 - 0,002 = -0,185 m
tβ3 = t3 + kβ3 = -0,078 - 0,000 = -0,078 m
tβ0 = t0 + kβ0 = 0,430 - 0,003 = +0,427 m
hP = tβ1 + tβ2 + tβ3 + tβ0 = -0,164 - 0,185 - 0,078 + 0,427 = 0,000 m
h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama)
5. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut
Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya
adalah:
Hn = Hn-1 + tβn
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. tβn = Beda tinggi antar titik ukur
![Page 37: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya dari
permuaan air laut
Diketahui ketinggian titik P0 (H0) = 714,000 m.
Perhitungan ketinggian titik-titik ukur setelah dikoreksi:
Titik P1H1 = H0 + tβ1 = 714,000 - 0,164 = 713,836 m
Titik P2H2 = H1 + tβ2 = 113,836 - 0,185 = 713,651 m
Titik P3H3 = H2 + tβ3 = 113,651- 0,078 = 713,573 m
Titik P0H0 = H3 + tβ0 = 113,573 + 0,427 = 714,000 m
Cara pengisian jarak, beda tinggi dan ketinggian dari permukaan air laut
pada blanko ukur lihat pada tabel 3.6.
Tabel 3.6. Pengisian hasil perhitungan jarak, beda tinggi dan ketinggian dari permukaan air laut setelah dikoreksi pada blanko ukur
Titik Pembacaan benang Jarak Beda tinggi
Keti
ng
gia
n
dari
mu
ka a
ir
lau
t
Berd
iri
Tin
jau
Belakang
Muka
Bela
kan
g
Mu
ka
Positif
Negatif
ba bt bb ba bt bb 714,000
P0 1,251 1,220 1,189
a 6,200 6,000 0,164
P1 1,422 1,335 1,245 1,411 1,382 1,351 713,836
b 17,700 14,100 0,185
P2 1,452 1,414 1,376 1,589 1,518 1,448 713,851
C 7,600 14,300 0,078
P3 1,884 1,730 1,564 1,492 1,421 713,573
d 31,200 15,900 0,427
P0 1,572 1,382 1,300 1,223 714,000
62,700 50,300 0,427 0,427
62,700 -0,427 Awal 714,000
50,300 0,427 Akhir 714,000
113,000 hP = 0,000 h = 0,000
![Page 38: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Ga
mb
ar
3.1
4.
Pe
ng
uku
ran
wa
terp
as p
ad
a p
oly
go
n
Ska
la 1
: 2
50
β’ P3
β’
P0
P1
β’
β’
P2
a β’
b β’
d
β’
c β’
![Page 39: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/39.jpg)
39
0,000
48,000
713,4
00
713,8
00
713,6
00
714,0
00
714,4
00
714,2
00
32,000
16,000
128,000
64,000
112,000
80,000
96,000
β’
β’
β’ a
P
0
P1
β’
β’
β’
β’
β’
β’
c
P
2
P
3
b
P0
d
PE
NA
MP
AN
G P
0 β P
0
Ska
la :
ho
rizon
tal 1
:800
Ska
la :
ve
rtic
al 1
:20
m
Ga
mb
ar
3.1
5. P
en
am
pa
ng
ja
lur
po
ligo
n
713,836
713,651
713,573
714,000
![Page 40: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Dari hasil pengukuran tersebut di atas apakah perlu diulang atau tidak, maka
di bawah ini diberikan batas toleransi kesalahan (Soetomo Wongsitjitro, Ilmu
Ukur Tanah, Kanisius, th. 1980):
Pengukuran pulang-pergi:
Pengukuran yang tidak diikatkan pada titik tetap, maka toleransi kesalahan
adalah:
k1 = 2,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama
k2 = 3,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua
k3 = 6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga
Pengukuran yang diikatkan pada titik tetap:
Pengukuran yang diikatkan pada awal dan akhir pengukuran pada titik tetap,
toleransi kesalahan adalah:
k1ββ= 2,0 2,0 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama
k2β= 2,0 0,3 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua
k3β = 2,0 6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga
Untuk pengukuran waterpas tertutup terikat tetap, kita ambil pada
pengukuran pulang β pergi dengan toleransi tingkat tiga :
k3 = 6,0(Skm)1/2 mm
Diketahui : e = 0,007 m = 7 mm; j = 113 m = 0,113 km
k3 = 6,0(Skm)1/2 mm = 6,0(0113)1/2
mm = 2,017 mm
e > k3, maka pengukuran perlu diulang.
3.2. Bentuk Pengukuran Waterpas Terbuka
Pada pengukuran waterpas terbuka, titik awal tidak menjadi titik akhir
pengukuran (lihat gambar 3.16)
Ξ
Ξ
A
B 1
2 3 4
5
Gambar 3.16. Pengukuran waterpas terbuka tampak atas
![Page 41: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Biasanya pengukuran waterpas terbuka ini dilakukan pada titik-titik
pengukuran polygon terbuka yang sudah diukur, untuk menentukan
ketinggian titik ukur dalam rangka untuk pembuatan peta:
Pemetaan daerah saluran irigasi;
Pemetaan daerah terowongan;
Pemetaan daerah lubang bukaan pertambangan;
Pemetaan daerah rel jalan kereta api dan lain sebagainya.
Keterangan: A = Titik awal pengukuran
B = Titik akhir pengukuran
β’ 2; 4 = Titik ukur polygon terbuka
β’ 1, 3, 5 = Titik tempat berdiri alat ukur
Ξ = Titik tetap/rtitik trianggulasi
Bentuk Pengukuran Waterpas Terbuka ada 2 bagian :
1). Bagian pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap
2). Bagian pengukuran waterpas terbuka terikat titik tetap
1). Bagian Pengukuran Waterpas Terbuka Tak Terikat Titik Tetap
Pada pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap, titik awal tidak
menjadi titik akhir pengukuran dan kesalahan beda tinggi hasil
pengukuran tidak dapat diketahui.
Karena awal dan akhir pengukuran tidak diikatkan pada titik tetap, maka
kesalahan beda tinggi dan ketinggian setiap titik ukur dari permukaan
air laut tak dapat ditentukan (lihat gambar 3.17)
0
6 1
2 3 4
5
Gambar 3.17. Pengukuran waterpas terbuka tak terikat
titik tetap tampak atas
![Page 42: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Keterangan:
0 = Titik awal pengukuran
6 = Titik akhir pengukuran
β’ 1; 3; 5 = Titik tempat berdiri alat ukur
= Garis ukur polygon terbuka
Yang diukur pada pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap adalah
a. Jarak antartitik ukur
Jarak antartitik ukur dapat dicari dengan persamaan : j = (ba β bb) x 100
Keterangan:
ba = benang atas,
bb = benang bawah,
100 = kosntanta
ba
0 1
j
ba
- b
b
bb
bt
Gambar 3.19. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
a
0 1
2 3
4 5
c
f
6
e
d
b
Gambar 3.18. Pengukuran penampang waterpas terbuka
tak terikat titik tetap
![Page 43: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Keterangan:
ba = benang atas; bb = benang bawah
bt = benang tengah; ba bb = jarak pada rambu ukur
j = jarak dari titik 0 1 (jarak horizontal di lapangan)
Keterangan :
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak)
bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik horizontal)
J = (ba β bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
ba
bb
bv
bt
Gambar 3.20. Gambar benang diapragma dalam teropong
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 3.21. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
![Page 44: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/44.jpg)
44
b. Beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb β tm
Keterangan: tb = benang tengah belakang
tm = benang tengah muka
t = beda tinggi antara titik 0 2
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi,
persamaannya sebagai berikut
1). Kalau benar h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP
2). Kalau salah hP h (t+) + (t-)
3). Kesalahan beda tinggi e = hP - h
t+ = Jumlah beda tinggi positif
t- = Jumlah beda tinggi negatif
h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
Untuk memudahkan dalam pembuatan peta penampang, sebaiknya pada titik
awal pengukuran ditentukan harga minimum dan bulat dari ketinggian local.
tb
0 1
2
tm
Gambar 3.22. Pengukuran beda tinggi
t
![Page 45: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Contoh.
Dari data hasil pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap pada tabel
3.7. di bawah ini akan dihitung :
Tabel 3.7. Catatan data hasil pengukuran waterpas tak terikat pada blanko ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tin
gg
i d
ari
Lau
t
Berd
iri
Tin
jau
ba bt bb ba bt bb
Bela
ka
ng
Mu
ka
+ -
1 3 5
0 2 4 6
1,400
1,800
1,400
1,100
1,400
1,050
0,800
1,000
0,700
1,200
1,300
1,200
1,000
0,800
0,850
0,800
0,300
0,500
1. Jarak antartitik ukur
Jarak antartitik ukur dihitung dengan persamaan: j = (ba-bb) x100
Pembacaan benang pada rambu ukur dikatakan benar apabila :
bt = Β½(ba + bb)
Keterangan: ba = benang atas; bt = benang tengah
a
0 1
2 3
4 5
c
f
6
e
d
b
Gambar 3.23. Sket pengukuran penampang waterpas
terbuka tak terikat titik tetap
![Page 46: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/46.jpg)
46
bb = benang bawah; 100 = konstanta
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.7, maka jarak dari:
J01 = (1,400 β 0,800) x 100 = 0,600 x 100 = 60,000 m
J12 = (1,200 β 0,800) x 100 = 0,400 x 100 = 40,000 m
J23 = (1,800 β 1,000) x 100 = 0,800 x 100 = 80,000 m
J34 = (1,300 β 0,300) x 100 = 1,000 x 100 = 100,000 m
J45 = (1,400 β 0,700) x 100 = 0,700 x 100 = 70,000 m
J56 = (1,200 β 0,500) x 100 = 0,700 x 100 = 70,000 m
2. Beda tinggi antartitik ukur
Beda tinggi antartitik dihitung dengan persamaan: t = tb β tm
Keterangan: tb = benang tengah belakang
tm = benang tengah muka
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.7, maka beda tinggi dari:
02 (t1) = 1,100 β 1,000 = 0,100 m
24 (t2) = 1,400 β 0,800 = 0,600 m
46 (t3) = 1,050 β 0,850 = 0,200 m
Tabel 3.8. Pengisian hasil perhitungan jarak dan beda tinggi pada blanko ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tin
gg
i d
ari
La
ut/
loka
l
Berd
iri
Tin
jau
ba bt bb ba bt bb
Bela
ka
ng
Mu
ka
+ -
1 3 5
0 2 4 6
1,400
1,800
1,400
1,100
1,400
1,050
0,800
1,000
0,700
1,200
1,300
1,200
1,000
0,800
0,850
0,800
0,300
0,500
60,000 80,000 70,000
40,000
100,000
70,000
0,100
0,600
0,200
3,550 2,650 210,000 210,000 0,900 0,000 3,550 210,000 0,900 2,650 210,000 0,000 0,900 420,000 0,900
![Page 47: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/47.jpg)
47
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 3.8. antara titik 06 adalah:
hP = (t+) + (t-) = t1 + t2 + t3
= 0,900 + 0,000 = 0,100 + 0,600 + 0,200 = 0,900 m
Ternyata dari pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik teta ini
perhitungan kesalahan beda tinggi tidak bisa dikontrol, oleh karena
perhitungan ketinggian setiap titik ukur hanya berdasarkan beda tingi yang
langsung didapat dari hasil pengukuran (beda tinggi tidak perlu dikoreksi).
Penjelasan lebih lanjut lihat pada perhitungan ketinggian titik ukur di bawah.
4. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap ketinggian local.
Ketinggian titik ukur tehadap ketinggian local persamaannya adalah:
Hn = Hn-1 + tn
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
.tn = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian local.
Ditentukan ketinggian local titik 0 (H0) = 700,000 m.
Perhitungan ketinggian titik-titik ukur::
Titik 1H1 = H0 + t1 = 700,000 + 0,100 = 700,100 m
Titik 2H2 = H1 + t2 = 700,100 + 0,600 = 700,700 m
Titik3H3 = H2 + t3 = 700,700 + 0,200 = 700,900 m
Cara pengisian jarak, beda tinggi dan ketinggian local pada blanko ukur lihat
pada tabel 3.9.
![Page 48: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Tabel 3.9. Pengisian hasil perhitungan jarak, beda tinggi dan ketinggian local pada blanko ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tin
gg
i d
ari
lo
ka
l
Berd
iri
Tin
jau
ba bt bb ba bt bb
Bela
ka
ng
Mu
ka
+ -
1 3 5
0
2 4 6
1,400
1,800
1,400
1,100
1,400
1,050
0,800
1,000
0,700
1,200
1,300
1,200
1,000
0,800
0,850
0,800
0,300
0,500
60,000 80,000 70,000
40,000
100,000
70,000
0,100
0,600
0,200
700,000 700,100
700,700 700,900
3,550 2,650 210,000 210,000 0,900 0,000 3,550 210,000 0,900
2,650 210,000 0,000 0,900 420,000 0,900
![Page 49: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/49.jpg)
49
0,000
120,000
700,0
00
700,4
00
700,2
00
700,6
00
701,0
00
700,8
00
80,000
40,000
160,000
280,000
200,000
240,000
β’
β’
β’
0
1
β’
β’
β’
β’
β’
c
2
3
4
6
PE
NA
MP
AN
G 0
β 6
Ska
la :
ho
rizon
tal 1
:200
0
Ska
la :
ve
rtic
al 1
:20
m
Ga
mb
ar
3.2
4. P
en
am
pa
ng
ja
lur
po
ligo
n
700,100
700,700
700,900
320,000
360,000
400,000
420,000
5
![Page 50: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/50.jpg)
50
2). Bagian Pengukuran Waterpas Terbuka Terikat Titik Tetap
Pada pengukuran waterpas terbuka terikat titik tetap, titik awal tidak
menjadi titik akhir pengukuran dan kesalahan beda tinggi hasil
pengukuran dapat diketahui.
Karena awal dan akhir pengukuran diikatkan pada titik tetap, maka
ketinggian setiap titik ukur dari permukaan
air laut dapat ditentukan (lihat gambar 3.25)
Keterangan:
A = Titik awal pengukuran
B = Titik akhir pengukuran
β’ 1; 3; 5 = Titik tempat berdiri alat ukur
= Garis ukur polygon terbuka
= Titik tetap
A
B 1
2 3 4
5
Gambar 3.25. Pengukuran waterpas terbuka terikat
titik tetap tampak atas
a
A 1
2 3
4 5
c
f
B
e
d
b
Gambar 3.26. Pengukuran penampang waterpas terbuka
terikat titik tetap
Ξ
Ξ
Ξ
=
![Page 51: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Yang diukur pada pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap adalah
a. Jarak antartitik ukur
Jarak antartitik ukur dapat dicari dengan persamaan : j = (ba β bb) x 100
Keterangan:
ba = benang atas,
bb = benang bawah,
100 = kosntanta
Keterangan:
ba = benang atas; bb = benang bawah
bt = benang tengah; ba bb = jarak pada rambu ukur
j = jarak dari titik 0 1 (jarak horizontal di lapangan)
ba
0 1
j
ba
- b
b
bb
bt
Gambar 3.27. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
ba
bb
bv
bt
Gambar 3.28. Gambar benang diapragma dalam teropong
![Page 52: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/52.jpg)
52
Keterangan :
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak)
bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik horizontal)
J = (ba β bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
b. Beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb β tm
Keterangan: tb = benang tengah belakang
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 3.29. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
tb
0 1
2
tm
Gambar 3.30. Pengukuran beda tinggi
t
![Page 53: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/53.jpg)
53
tm = benang tengah muka
t = beda tinggi antara titik 0 2
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi,
persamaannya sebagai berikut
1). Kalau benar h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP
2). Kalau salah hP h (t+) + (t-)
3). Kesalahan beda tinggi e = hP - h
t+ = Jumlah beda tinggi positif
t- = Jumlah beda tinggi negatif
h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
Untuk memudahkan dalam pembuatan peta penampang, sebaiknya pada titik
awal pengukuran ditentukan harga minimum dan bulat dari ketinggian
permukaan air laut.
Contoh.
Dari data hasil pengukuran waterpas terbuka terikat titik tetap pada tabel
3.10. di bawah ini akan dihitung :
Tabel 3.10. Catatan data hasil pengukuran waterpas terikat pada blanko Ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tin
gg
i d
ari
Lau
t
Berd
iri
Tin
jau
ba bt bb ba bt bb
Bela
ka
ng
Mu
ka
+ -
1 3 5
A 2 4
B
1,400
1,800
1,400
1,100
1,400
1,050
0,800
1,000
0,700
1,200
1,300
1,200
1,000
0,800
0,850
0,800
0,300
0,500
![Page 54: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/54.jpg)
54
1. Jarak antartitik ukur
Jarak antartitik ukur dihitung dengan persamaan: j = (ba-bb) x100
Pembacaan benang pada rambu ukur dikatakan benar apabila :
bt = Β½(ba + bb)
Keterangan: ba = benang atas; bt = benang tengah
bb = benang bawah; 100 = konstanta
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.10, maka jarak dari:
J01 = (1,400 β 0,800) x 100 = 0,600 x 100 = 60,000 m
J12 = (1,200 β 0,800) x 100 = 0,400 x 100 = 40,000 m
J23 = (1,800 β 1,000) x 100 = 0,800 x 100 = 80,000 m
J34 = (1,300 β 0,300) x 100 = 1,000 x 100 = 100,000 m
J45 = (1,400 β 0,700) x 100 = 0,700 x 100 = 70,000 m
J56 = (1,200 β 0,500) x 100 = 0,700 x 100 = 70,000 m
2. Beda tinggi antartitik ukur
Beda tinggi antartitik dihitung dengan persamaan: t = tb β tm
Keterangan: tb = benang tengah belakang
tm = benang tengah muka
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.10, maka beda tinggi dari:
A2 (t1) = 1,100 β 1,000 = 0,100 m
24 (t2) = 1,400 β 0,800 = 0,600 m
4B (t3) = 1,050 β 0,850 = 0,200 m
a
A 1
2 3
4 5
c
f
B
e
d
b
Gambar 3.31. Sket pengukuran penampang waterpas
terbuka tak terikat titik tetap
![Page 55: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Tabel 3.11. Pengisian hasil perhitungan jarak dan beda tinggi pada blanko
ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tin
gg
i d
ari
da
ri
mu
ka
air
la
ut
Berd
iri
Tin
jau
ba bt bb ba bt bb
Bela
ka
ng
Mu
ka
+ -
1 3 5
A 2 4
B
1,400
1,800
1,400
1,100
1,400
1,050
0,800
1,000
0,700
1,200
1,300
1,200
1,000
0,800
0,850
0,800
0,300
0,500
60,000 80,000 70,000
40,000
100,000
70,000
0,100
0,600
0,200
700,000
700,905
210,000 210,000 0,900 0,000
210,000 0,900 700,905 210,000 0,905 700,000
420,000 -0,005 0,905
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 3.11, ada kesalahan
(e) = - 0,005 m.
Koreksi kesalahan (e) = + 0,005 m
t = = (t+) + (t-) = 0,900 + 0,000 = 0,900 m (jumlah total).
Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = e/ t
k = e/ t = 0,005/0,900 = + 0,00555 m
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (kβ) = k x t
t = beda tinggi antartitik ukur
Koreksi tinggi pada patok:
2 (kβ1) = t1 x k = 0,100 x 0,00555 = 0,001 m
4 (kβ2) = t2 x k = 0,600 x 0,00555 = 0,003 m
B (kβ3) = t3 x k = 0,200 x 0,00555 = 0,001 m
Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (tβ) = t + kβ
tβ1 = t1 + kβ1 = 0,100 + 0,001 = + 0,101m
tβ2 = t2 + kβ2 = 0,600 + 0,003 = + 0,603 m
![Page 56: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/56.jpg)
56
tβ3 = t3 + kβ3 = 0,200 + 0,001= +0,201 m
hP = tβ1 + tβ2 + tβ3 + tβ0 = 0,101 + 0,603 + 0,201 = 0,905 m
h = HB β HA = 700,905 β 700,000 = 0,905
h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama)
HA = ketinggian titik A dari permukaan air laut
HB = ketinggian titik B dari permukaan air laui
6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut
Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya
adalah:
Hn = Hn-1 + tβn
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. tβn = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya dari
permuaan air laut
Diketahui ketinggian titik : A (HA) = 700,000 m.
B (HB) = 700,905 m.
Perhitungan ketinggian titik-titik ukur setelah dikoreksi:
Titik 2H2 = HA + tβ1 = 700,000 + 0,101 = 700,101 m
Titik 4H4 = H2 + tβ2 = 700,101 + 0,603 = 700,704 m
Titik BHB = H4 + tβ3 = 700,704 + 0,201 = 700,905
Cara pengisian jarak, beda tinggi dan ketinggian dari permukaan air laut
pada blanko ukur lihat pada tabel 3.12.
![Page 57: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Tabel 3.12. Pengisian hasil perhitungan jarak, beda tinggi dan ketinggian dari muka air laut
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tin
gg
i d
ari
Lau
t
Berd
iri
Tin
jau
ba bt bb ba bt bb
Bela
ka
ng
Mu
ka
+ -
1 3 5
A 2 4
B
1,400
1,800
1,400
1,100
1,400
1,050
0,800
1,000
0,700
1,200
1,300
1,200
1,000
0,800
0,850
0,800
0,300
0,500
60,000 80,000 70,000
40,000
100,000
70,000
0,101
0,603
0,201
700,000
700.101
700,704
700,905
210,000 210,000 0,905 0,000 0,905
210,000 0,905 700,905 210,000 0,000 700,000
420,000 0,905 0,905
![Page 58: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Dari hasil pengukuran tersebut di atas apakah perlu diulang atau tidak, maka
di bawah ini diberikan batas toleransi kesalahan (Soetomo Wongsitjitro, Ilmu
Ukur Tanah, Kanisius, th. 1980):
Pengukuran pulang-pergi:
Pengukuran yang tidak diikatkan pada titik tetap, maka toleransi kesalahan
adalah:
k1 = 2,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama
k2 = 3,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua
k3 = 6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga
Pengukuran yang diikatkan pada titik tetap:
Pengukuran yang diikatkan pada awal dan akhir pengukuran pada titik tetap,
toleransi kesalahan adalah:
k1ββ= 2,0 2,0 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama
k2β= 2,0 0,3 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua
k3β = 2,0 6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga
Untuk pengukuran waterpas terbuka terikat titik tetap, kita ambil pada
pengukuran yang diikatkan pada titik tetap dengan pengukuran tingkat tiga.
k3 = 2,0 6,0(Skm)1/2 mm
Diketahui : e = + 0,005 m = 5 mm; j = 420 m = 0,420 km
k3 = 2,0 6,0(Skm)1/2 mm
= 2,0 + 6,0(0,420)1/2 mm = 5,888 mm
e k3, maka pengukuran tidak perlu diulang.
![Page 59: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/59.jpg)
59
0,000
120,000
700,0
00
700,4
00
700,2
00
700,6
00
701,0
00
700,8
00
80,000
40,000
160,000
280,000
200,000
240,000
β’
β’
β’
A
1
β’
β’
β’
β’
β’
c
2
3
4
B
PE
NA
MP
AN
G A
β B
Ska
la :
ho
rizon
tal 1
:200
0
Ska
la :
ve
rtic
al 1
:20
m
Ga
mb
ar
3.3
1. P
en
am
pa
ng
ja
lur
po
ligo
n
700,101
700,704
700,905
320,000
360,000
400,000
420,000
5
![Page 60: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Gambar 3.32. Gambar Alat ukur water
![Page 61: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/61.jpg)
61
![Page 62: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/62.jpg)
62
IV. KOORDINAT TITIK
Untuk menyatakan koordinat titik di atas permukaan bumi dinyatakan dengan
koordinat geografi (, ).
Greenwich dinyatakan Meredian 0, sedangkan Equator dinyatakan lintang 0.
Di dalam peta setiap titik letaknya dihitung dari dua salib sumbu yang saling
tegak lurus; yang horisontal di-sebut sumbu X dan yang tegak disebut
sumbu Y. Perpotongan dari dua salib sumbu itu diberi angka 0
Sumbu X yang ada di sebelah kanan sumbu tegak diberi tanda positif (+) dan
yang di sebelah kiri diberi tanda negative (-). Sedangkan sumbu Y yang di
sebelah atas sumbu X diberi tanda positif (+) dan sumbu Y ada di sebelah
bawah sumbu X diberi tanda negative (-).
KWADRAN IV KWADRAN I
KWADRAN III KWADRAN II
Gambar 4.1. Kedudukan azimuth garis pada kwadran
Keterangan: = Kedudukan sudut yang dibentuk oleh sumbu Y dan garis
bidik AB
B
0
+Y
+ -
- +
-Y
-X +X
B
B
A
B +dx
+dy
-dx
-dy
![Page 63: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/63.jpg)
63
a. Menghitung azimut
Ada dua macam besaran sudut yaitu :
1. Sudut sexsagesimal, dinyatakan dalam derajat, menit, sekon (, , β).
1 = 60 ; 1 = 60 satu lingkaran dibagi 360 bagian
2. Centicimal, dinyatakan dalam grade, centigrade, centicentigrade
(gr, c, cc); 1gr = 100 c; 1c = 100 cc satu lingkaran dibagi 400 bagian
Pada gambar 4.1, memperlihatkan kedudukan azimuth garis AB pada
masing-masing kwadran.
Untuk menghitung azimuth garis pada masing-masing kwadran berlaku
persamaan sebagai berikut:
tgAB = (XB β XA)/(YA β YB)
Keterangan:
AB = Azimut garis AB
XA, YA = Koordinat titi A
XB, YB = Koordinat titik B
Pada kwadran I : =AB;
Pada kwadran II : AB = 180 + ;
Pada kwadran III : AB = 180 +
Pada kwadran IV : AB = 360+
Tabel 4.1. Kedudukan dalam kwadran
Azimut (AB) K w a d r a n
I II III IV
sin(AB) (+) (+) (-) (-)
cos(AB) (+) (-) (-) (+)
tg(AB) (+) (-) (+) (-)
Contoh 1.
Diketahui koordinat titik:
A : XA = 1000 m; YA = 1000 m
B : XB = 2000 m; YB = 2000 m
Ditanyakan Azimut AB (AB)
![Page 64: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/64.jpg)
64
Penyelesaian:
dx = XB β XA = 2000 β 1000 = 1000 m
dy = YB β YA = 2000 β 1000 = 1000 m
tgAB = dx/dy = 1000/1000 = +1
dx = + dan dy = + maka arah jurusan garis AB ada di kwadran I
; = 45 AB = ; = 45
Keterangan: = sudut hasil perhitungan
AB = Azimut garis AB
= AB
Contoh 2.
Diketahui koordinat titik:
A : XA = 1000 m; YA = -1000 m
B : XB = 2000 m; YB = -2000 m
Ditanyakan Azimut AB (AB)
Penyelesaian:
dx = XB β XA = 2000 β 1000 = 1000 m
dy = YB β YA = -2000 β (-1000) = -1000 m
tgAB = dx/dy = 1000/-1000 = -1
dx = + dan dy = - maka arah jurusan garis AB ada di kwadran II
; = -45 AB = 180 + ; = 180 + (-45) = 135
Gambar 4.2. Kedudukan garis AB pada kwadran I
1000
2000
2000
1000 A
B
AB
+1000
-1000
X
Y
![Page 65: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/65.jpg)
65
Contoh 3.
Diketahui koordinat titik:
A : XA = -1000 m; YA = -1000 m
B : XB = -2000 m; YB = -2000 m
Ditanyakan Azimut AB (AB)
Penyelesaian:
dx = XB β XA = -2000 β (-1000) = -1000 m
dy = YB β YA = -2000 β (-1000) = -1000 m
tgAB = dx/dy = -1000/-1000 = +1
dx = - dan dy = - maka arah jurusan garis AB ada di kwadran III
; = +45 AB = 180 + ; = 180 + (+45) = 225
-2000
-1000 A
B
AB
+1000 -1
000
1000
2000
X
Y
Gambar 4.3. Kedudukan garis AB pada kwadran II
-Y
![Page 66: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/66.jpg)
66
Contoh 4.
Diketahui koordinat titik:
A : XA = -1000 m; YA = +1000 m
B : XB = -2000 m; YB = +2000 m
Ditanyakan Azimut AB (AB)
Penyelesaian:
dx = XB β XA = -2000 β (-1000) = -1000 m
dy = YB β YA = +2000 β (1000) = +1000 m
tgAB = dx/dy = -1000/+1000 = -1
dx = - dan dy = + maka arah jurusan garis AB ada di kwadran IV
; = -45 AB = 360 + ; = 180 + (-45) = 315
Gambar 4.4. Kedudukan garis AB pada kwadran III
-2000
-1000
-1000
-2000
-1000
-X
Y
A
B
AB
-1000
-Y
![Page 67: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/67.jpg)
67
b. Menghitung jarak
Menghitung jarak antara dua titik yang telah diketahui koordinatnya, berlaku
rumus sebagai berikut:
1). J = (Xn β Xn-1)/sin;n
2). J = (Yn β Yn-1)/cos;n
3). J = ((Xn β Xn-1)2 + (Yn β Yn-1)
2)1/2
Keterangan:
n = Jumlah bilangan titik dari titik awal
Contoh 1.
Diketahui koordinat titik:
A : XA = 1000 m; YA = 1000 m
B : XB = 2000 m; YB = 2000 m
Ditanyakan jarakt AB (jAB)
Penyelesaian:
dx = XB β XA = 2000 β 1000 = 1000 m
dy = YB β YA = 2000 β 1000 = 1000 m
Gambar 4.5. Kedudukan garis AB pada kwadran IV
+2000
+1000 -2
000
-1000
-X
Y
AB
-Y
+1000
A
B -1000
![Page 68: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/68.jpg)
68
tgAB = dx/dy = 1000/1000 = +1
dx = + dan dy = + maka arah jurusan garis AB ada di kwadran I
; = 45 AB = ; = 45
1). J = dx/sinAB = 1000/sin45 = 1414,213562 m
2). J = dy/ cosAB = 1000/cos45 = 1414,213562 m
3). J = ((XB β XA)2 + (YB β YA)2 )1/2
= ((2000 β 1000)2 + (2000 β 1000)2)1/2 = 1414,213562 m
Contoh 2.
Diketahui koordinat titik:
A : XA = 1000 m; YA = -1000 m
B : XB = 2000 m; YB = -2000 m
Ditanyakan jarakt AB (jAB)
Penyelesaian:
dx = XB β XA = 2000 β 1000 = 1000 m
dy = YB β YA = -2000 β (-1000 = -1000 m
tgAB = dx/dy = 1000/-1000 = -1
dx = + dan dy = - maka arah jurusan garis AB ada di kwadran II
; = - 45 AB = 180 + ; = 180 + (-45) = 135
1). J = dx/sinAB = 1000/sin135 = 1414,213562 m
1000
2000
2000
1000 A
B
AB
+1000
-1000
X
Y
Gambar 4.6. perhitungan jarak AB pada kwadran I
![Page 69: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/69.jpg)
69
2). J = dy/cosAB = -1000/cos135 = 1414,213562 m
3). J = ((XB β XA)2 + (YB β YA)2 )1/2
= ((2000 β 1000)2 + ( (-2000 β (- 1000))2)1/2 = 1414,213562 m
Contoh 3.
Diketahui koordinat titik:
A : XA = -1000 m; YA = -1000 m
B : XB = -2000 m; YB = -2000 m
Ditanyakan jarakt AB (jAB)
Penyelesaian:
dx = XB β XA = -2000 β (-1000) = -1000 m
dy = YB β YA = -2000 β (-1000 = -1000 m
tgAB = dx/dy = -1000/-1000 = +1
dx = + dan dy = - maka arah jurusan garis AB ada di kwadran III
; = + 45 AB = 180 + ; = 180 + 45 = 225
1). J = dx/sinAB = -1000/sin225 = 1414,213562 m
2). J = dy/cosAB = -1000/cos225 = 1414,213562 m
3). J = ((β2000-(-1000))2 + (-2000-(-1000))2 )1/2 = 1414,213562 m
-2000
-1000 A
B
AB
+1000
-1000
1000
2000
X
Y
Gambar 4.7. Perhitungan jarak AB pada kwadran II
-Y
![Page 70: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/70.jpg)
70
Contoh 4.
Diketahui koordinat titik:
A : XA = -1000 m; YA = +1000 m
B : XB = -2000 m; YB = +2000 m
Ditanyakan jarakt AB (jAB)
Penyelesaian:
dx = XB β XA = -2000 β (-1000) = -1000 m
dy = YB β YA = +2000 β 1000 = +1000 m
tgAB = dx/dy = -1000/+1000 = -1
dx = - dan dy + maka arah jurusan garis AB ada di kwadran IV
; = - 45 AB = 360 + ; = 360 - 45 = 315
1). J = dx/sinAB = -1000/sin315 = 1414,213562 m
2). J = dy/cosAB = +1000/cos315 = 1414,213562 m
3). J = ((β2000-(-1000))2 + (2000-(1000))2 )1/2 = 1414,213562 m
Gambar 4.8. Perhitungan jarak AB pada kwadran III
-2000
-1000
-1000
-2000
-1000
-X
Y
A
B
AB
-1000
-Y
![Page 71: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/71.jpg)
71
c. Menghitung koordinat titik.
Koordinat suatu titik dapat dihitung apabila titik tersebut :
Diikatkan pada suatu titik yang diketahui koordinatnya
Jarak antara dua titik diukur
Azimut antara dua titik diketahui (lihat gambar 4.10)
Gambar 4.9. Perhitungan jarak AB pada kwadran IV
+2000
+1000 -2
000
-1000
-X
Y
AB
-Y
+1000
A
B -1000
Gambar 4.10. Gambar pengukuran titik AB
-X
Y
AB
-Y
A
B
j
![Page 72: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/72.jpg)
72
Keterangan:
= Jarak garis AB yang diukur
AB = Azimut garis AB
A = Titik yang telah diketahui koordinatnya
B = Titik yang dihitung koordinatnya
Untuk menghitung koordinat titik B terhadap titik A, persamaannya adalah:
XB = XA + jAB x sinAB
YB = YA + jAB x cosAB
Contoh.
Diketahui koordinat titik A : XA = -100 m; YA = +100 m
Jarak AB (jAB) = 150 m; AB = 315
Ditanya koordinat titik B.
Penyelesaian:
XB = XA + jAB x sinAB
= -100 + 150 x sin 315 = -206,066 m
YB = YA + jAB x cosAB
= 100 + 150 x cos315 = 206,066 m
Gambar 4.11. Gambar penentuan lokasi titik A dan B
-X
Y
AB
-Y
A
B
j
-200
-100
+100
+200
+300
-300
![Page 73: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/73.jpg)
73
V. PENGUKURAN POLYGOON
1. Tujuan dari pengukuran polygoon :
Menetapkan koordinat dari titik-titik sudut yang diukur.
Yang diukur adalah : a. Panjang sisi β sisi polygoon
b. Besar sudut titik-titik ukur polygon
c. Besar sudut miring titik-titik ukur polygon
2. Gunannya Pengukuran Polygoon adalah :
a. Untuk membuat kerangka peta dari pada peta
b. Pengukuran titik-titik tetap pada daerah tertentu
c. Pengukuran-pengukuran:
lubang bukaan pada daerah pertambangan,
jalan raya, jalan kereta api,
saluran irigasi,
terowongan, dll
3. Bentuk Pengukuran Polygoon
Bentuk pengukuran polygoon ada 2 macam :
3.1. Bentuk polygoon tertutup
3.2. Bentuk polygoon terbuka
3.1. Bentuk polygoon tertutup
Pada pengukuran polygoon tertutup, titik awal akan menjadi titik
akhi pengukuran (lihat gambar 5.1).
P1
3
5
P2 P4
P5
P6
P7
P8
1
2 4
6
7
8
P3
Gambar 5.1. Bentuk pengukuran tertutup
Ξ
Ξ
Q
![Page 74: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/74.jpg)
74
Keterangan:
P1 = Titik awal dan akhir pengukuran
1 8 = Sudut titik ukur poligon
β’ = Titik ukur poligon
P1 Q = Garis bidik azimuth awal
Ξ = Titik trianggulasi (diketahui koordinat dan ketinggiannya dari muka air
laut
= Garis ukur poligon
3.1. Bentuk polygon tertutup ada 2 bagian :
1). Bagian polygon tertutup tak terikat titik tetap
2). Bagian polygon tertutup terikat titik tetap
1). Bagian polygon tertutup tak terikat titik tetap
Pada pengukuran polygoon tertutup tak terikat titik tetap, titik awal
akan menjadi titik akhir pengukuran namun koordinat dan
ketinggiannya setiap titik ukur dari permukaan air laut tidak bisa
ditentukan (lihat gambar 5.2).
Dalam perhitungan dan penggambarannya tidak diperlukan perhitungan -
perhitungan dan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti :
a. Tidak ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode)
b. Tidak ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse
Mercator,kerucut)
c. Tidak ditentukan sistim koordinatnya
d. Tidak ditentukan utara bumi, utara grid dan utara magnit
Dalam penggambaran petanya cukup dilakukan:
Skala peta ditentukan
Jarak sisi-sisi polygon
Besar sudut-sudut titik ukur poligon
![Page 75: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/75.jpg)
75
Keterangan:
P1 = Titik awal dan akhir pengukuran
1 8 = Sudut titik ukur poligon
β’ = Titik ukur poligon
= Garis ukur polygon
Yang diukur pada polygon tertutup tak terikat titik tetap adalah :
a. Panjang sisi β sisi polygoon
b. Besar sudut miring antar dua titik ukur
c. Besar sudut titik-titik ukur polygoon
Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah:
1. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba β bb) x 100
P1
3
5
P2 P4
P5
P6
P7
P8
1
2 4
6
7
8
P3
Gambar 5.2. Pengukuran poligon tertutup tak terikat titik tetap
![Page 76: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/76.jpg)
76
Keterangan:
ba = benang atas; bb = benang bawah;
bt = benang tengah 100 = konstanta
jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut)
ba β bb = jarak optis pada rambu ukur
Keterangan :
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak)
bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut
horizontal)
ba
bb
bv
bt
Gambar 5.4. Gambar benang diapragma dalam teropong
ba
0
1
jd
ba
- b
b
bb
bt
Gambar 5.3. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
P
β’
![Page 77: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/77.jpg)
77
J = (ba β bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
2. Perhitungan sudut miring
Sudut miring zenith.
Sudut miring zenith dihitung dari bidang vertical 90
Sudut miring nadir.
Sudut miring nadir dihitung dari bidang vertical = 0
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 5.5. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
Gambar 5.6. Bagan lingkaran vertical/sudut miring zenit
90
0 180
270
![Page 78: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/78.jpg)
78
Sudut miring nadir ke sudut miring zenit
Sudut miring nadir ke sudut miring zenith, persamaannya :
Z = 90 - N
Keterangan: Z = sudut zenith; N = sudut nadir
90 = konstanta
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir, persamaannya :
N = 90 - Z
3. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring nadir:
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x cos
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x cos x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x cos = jo x (cos)2
4. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring zenit:
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x sin
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x sin x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x sin = jo x (sin)2
180
270 90
0
Gambar 5.7. Bagan lingkaran vertical/sudut miring nadir
![Page 79: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/79.jpg)
79
Keterangan:
= sudut miring; Aba AB; Bbb AB; Pbt AB.
0bt = 1P; AB = jarak normal pada rambu ukur;
01 = Pbt = jarak normal (jn) pada permukaan tanah
5. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
t = jo x sin x cos
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0 1
= sudut miring
P0 = Q1
ba
0
1
jd
bb
bt
Gambar 5.8. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan tanah
P
β’
A
B
P
0 1
Gambar 5.9. Pengukuran beda tinggi
t
t
Q
![Page 80: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/80.jpg)
80
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi,
persamaannya sebagai berikut
1). Kalau benar h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP = 0
2). Kalau salah hP h (t+) + (t-) 0
3). Kesalahan beda tinggi e = hP - h
t+ = Jumlah beda tinggi positif
t- = Jumlah beda tinggi negatif
h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
6. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
t = = (t+) + (t-) (jumlah total)
Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = e/ t
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (kβ) = k x t
t = beda tinggi antartitik ukur
Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (tβ) = t + kβ
7. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap ketinggian lokal
Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya
adalah: Hn = Hn-1 + tβn
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. tβn = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya dari
permuaan air laut
8. Perhitungan sudut horizontal
Untuk mengetahui kebenaran hasil pengukuran sudut horizontal
persamaannya sebagai berikut:
Sudut dalam = (n -2) x 180
Sudut luar = (n +2) x 180
![Page 81: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/81.jpg)
81
Keterangan:
= Jumlah sudut dalam/luar titik ukur polygon
n = Jumlah titik ukur polygon
2 = Konstanta
180 = Konstanta
= Jalannya jalur ukuran
P1
3
5
P2 P4
P5
P6
P7
P8
1
2 4
6
7
8
P3
Gambar 5.10. Penentuan sudut dalam pada poligon tertutup tak terikat titik tetap
P1
3
5
P2 P4
P5
P6
P7
P8
1
2 4
6
7
8
P3
Gambar 5.11. Penentuan sudut luar pada poligon tertutup tak terikat titik tetap
![Page 82: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/82.jpg)
82
9. Menghitung besar sudut tiap titik ukur
Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan
dengan cara sebagai berikut:
Perhitungan sudut disebelah kiri jalur ukuran
Sudut disebelah kiri jalur persamaannya adalah:
= M - B
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Perhitungan sudut disebelah kanan jalur ukuran
Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah:
= B - M
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
0
1
2
B M
Gambar 5.12. Kedudukan sudut di kiri jalur ukuran
0
1
2
B M
Gambar 5.13. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran
![Page 83: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/83.jpg)
83
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Catatan:
Kedudukan lingkaran horizontal tidak bergerak
Kedudukan teropong dapat bergerak ke posisi titik bidik
Contoh.
Dari data hasil pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap pada tabel
5.1. di bawah ini akan dihitung :
1. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba β bb) x 100
Jo1 = (1,800 β 1,200) x100 = 60 m
Jo2 = (2,400 β 1,400) x100 = 100 m
Jo3 = (1,700 β 0,500) x100 = 120 m
Jo4 = (1,200 β 0,400) x100 = 80 m
Jo5 = (2,020 β 0,380) x100 = 164 m
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
Jd = Jo x (sin)2
Jd1 = Jo1 x (sin)2 = 60 x (sin9730β)2 = 58,98 m
Jd2 = Jo2 x (sin)2 = 100 x (sin93)2 = 99,73 m
Gambar 5.14. Bagan lingkaran sudut horisontal
0
270 90
180
![Page 84: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/84.jpg)
84
Jd3 = Jo3 x (sin)2 = 120 x (sin85)2 = 119,09 m
Jd4 = Jo4 x (sin)2 = 80 x (sin84)2 = 79,12 m
Jd5 = Jo5 x (sin)2 = 164 x (sin92)2 = 163,80 m
2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
t = Jo x sin x cos
t1 = Jo1 x sin x cos = 60 x sin9730β x cos9730β = -7,764 m
t2 = Jo2 x sin x cos = 100 x sin93 x cos93 = -5,226 m
t3 = Jo3 x sin x cos = 120 x sin85 x cos85 = 10,418 m
t4 = Jo4 x sin x cos = 80 x sin84 x cos84 = 8,316 m
t5 = Jo5 x sin x cos = 164 x sin92 x cos92 = -5,720 m
![Page 85: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/85.jpg)
85
T
inggi ata
s
laut
8
00,0
00
K
ore
ksi
(-)
Selis
ih t
inggi -
+
S
udut
mirin
g
973
0β
823
0β
93β
87
85
95
84
96
92
88
973
0β
Jara
k
Datar
Optis
S
udut
350
80
230
95
150
55
20
250
404
8β
320
2602
β
1604
8β
Pem
bacaan b
enang
Bawah
1,2
00
1,4
00
1,4
00
0,6
00
0,5
00
0,2
00
0,4
00
0,8
00
0,3
80
0,7
60
1,2
80
Atas
1,8
00
2,0
00
2,4
00
1,6
00
1,7
00
1,4
00
1,2
00
1,6
00
2,0
20
2,4
00
1,8
80
Tengah muka
1,5
00
1,7
00
1,1
00
0,8
00
1,2
00
1,5
80
Tengah belakang
1,7
00
1,1
00
0,8
00
1,2
00
1,5
00
No.
pato
kk
Tinjau A
1
0
2
1
3
2
4
3
0
4
1
Berdiri 0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
Ta
be
l 5
.1.
Cata
tan
da
ta h
asil
pe
ng
uku
ran
po
lyg
on
te
rtu
tup
ta
k t
eri
kat
titik t
eta
p
u
ku
r
![Page 86: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/86.jpg)
86
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 5.1,diketahui:
(t+) = 10,418 + 8,316 = 18,734 m
(t-) = 7,764 + 5,20 =18,710 m
Karena polygon tertutup maka : h = hP = 0
Dari hasil pengukuran hP = (t+) + (t-) = 18,734 β 18,710 = +0,024 m
Kesalahan (e) = hP β h = 0,024 β 0 = 0,024 m
Koreksi kesalahan (e) = - 0,024 m
t = 18,734 + 18,710 = 37,444 m (jumlah total).
Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = - e/ t
k = - e/ t = - 0,024/37,444 = - 0,00064 m
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (kβ) = k x t
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.15. Sket lapangan polygon tertutup tak terikat titik tetap
![Page 87: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/87.jpg)
87
t = beda tinggi antartitik ukur
Koreksi tinggi pada tiap patok titik ukur:
0 (kβ0) = t0 x k = 7,764 x -0,00064 = - 0,005 m
1 (kβ1) = t1 x k = 5,226 x -0,00064 = - 0,003 m
2 (kβ2) = t2 x k = 10,418 x -0,00064 = -0,007 m
3 (kβ3) = t3 x k = 8,316 x -0,00064 = - 0,005 m
4 (kβ4) = t4 x k = 5,720 x -0,00064 = -0,004 m
4. Perhitungan beda tinggi setelah dikoreksi
Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (tβ) = t + kβ
tβ0 = t0 + kβ0 = -7,764 - 0,005 = -7,769m
tβ1 = t1 + kβ1 = -5,226 - 0,003 = -5,229 m
tβ2 = t2 + kβ2 = 10,418-0,007 = 10,411 m
tβ3 = t3 + kβ3 = 8,316 - 0,005 = 8,311 m
tβ4 = t4 + kβ4 = -5,720-0,004 = -5,724 m
hP = tβ0 + tβ1 + tβ2 + tβ3 + tβ4
= -7,769 β 5,229 + 10,411 +8,311-5,724 = 0,000 m
h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama
7. Perhitungan ketinggian local
Untuk mempermudah dalam pembuatan peta penanpang topografi,
sebaikanya pada pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap ini,
ditentukan harga ketinggian local titik awal pengukuran dengan harga
minimum dan bulat.
Ditentukan harga ketinggian local titik 0 (H0) = 800,000 m.
Ketinggian titik ukur tehadap ketinggian lokal persamaannya adalah:
Hn = Hn-1 + tβn
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
tβn = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya.
Perhitungan ketinggian local untuk titik-titik ukur:
Titik 1H1 = H0 + tβ0 = 800,000 -7,769 = 792,231 m
![Page 88: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/88.jpg)
88
Titik 2H2 = H1 + tβ1 = 792,231 β 5,229 = 787,002 m
Titik 3H3 = H2 + tβ2 = 787,002 + 10,411 = 797,413 m
Titik 4H4 = H3 + tβ3 = 797,413 +8,311 = 805,724 m m
Titik 0H0 = H4 + tβ4 = 805,724 β 5,724 = 800,000 m
Cara pengisian jarak optis, jarak datar,beda tinggi dan ketinggian lokal pada
blanko ukur lihat pada tabel 5.2.
![Page 89: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/89.jpg)
89
K
etinggia
n
lokall
8
00,0
00
79
2,2
31
787,0
02
797,4
13
805,7
24
800,0
00
K
ore
ksi
(-)
0,0
05
0,0
03
0,0
07
0,0
05
0,0
04
Selis
ih t
inggi -
7,7
64
5,2
26
5,7
20
+
10,4
18
8,3
16
S
udut
mirin
g
973
0β
823
0β
93β
87
85
95
84
96
92
88
973
0β
Jara
k
Datar
58,9
8
99,7
3
119,0
9
79,1
2
163,8
0
Optis
60
60
100
100
120
120
80
80
164
164
60
S
udut
350
80
230
95
150
55
20
250
404
8β
320
2602
β
1604
8β
Pem
bacaan b
enang
Bawah
1,2
00
1,4
00
1,4
00
0,6
00
0,5
00
0,2
00
0,4
00
0,8
00
0,3
80
0,7
60
1,2
80
Atas
1,8
00
2,0
00
2,4
00
1,6
00
1,7
00
1,4
00
1,2
00
1,6
00
2,0
20
2,4
00
1,8
80
Tengah muka
1,5
00
1,7
00
1,1
00
0,8
00
1,2
00
1,5
80
Tengah belakang
1,7
00
1,1
00
0,8
00
1,2
00
1,5
00
No.
pato
kk
Tinjau A
1
0
2
1
3
2
4
3
0
4
1
Berdiri 0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
Ta
be
l 5
.2.
Cata
tan
da
ta h
asil
pe
ng
uku
ran
po
lyg
on
te
rtu
tup
ta
k t
eri
kat
titik t
eta
p
u
ku
r
![Page 90: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/90.jpg)
90
8. Perhitungan sudut horisontal
Pada gambar 5.16, akan dihitung besarnya sudut horizontal dari masing-
masing titik ukur:
Perhitungan sudut di sebelah kanan jalur ukuran dengan persamaan:
= B - M
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
1
0
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.16. Sket sudut dalam pada polygon tertutup tak terikat titik tetap
0
1
2
B M
Gambar 5.17. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran
![Page 91: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/91.jpg)
91
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Pada gambar 5.16, sudut dalam ada di sebelah kanan jalur ukuran, maka
besarnya sudut sudut tersebut adalah :
1 = B1 - M1 = 230 - 95 = 135
2 = B2 - M2 = 150 - 55 = 95
3 = B3 - M3 = 20 - 250 = -230
= -230+ 360 = 130
4 = B4 - M4 = 4048β - 320 = - 27912β
= - 27912β+ 360 = 8048β
0 = B0 - M0 = 26002β - 16048β = 9914β
Catatan: Apabila besar 0, maka harus ditambah 360
Perhitungan koreksi sudut
Koreksi kesalahan sudut tiap 1(k) dihitung dengan persamaan:
k =e/
Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (kβ) dihitung dengan
persamaan: kβ = k x
Keterangan:
k = koreksi sudut tiap 1
e = kesalahan sudut
= jumlah total sudut
= besar sudut tiap titik ukur
Jumlah sudut hasil pengukuran:
= 1 + 2 + 3 + 4 + 0
= 135 + 95 + 130 + 8048β + 9914β = 54002β = hP
Jumlah sudut hasil hitungan:
h = (n β 2) x 180 = (5 -2) x 180 = 540
Kesalahan sudut hasil pengukuran:
e = hP β h = 54002β - 540 = 0 2β
Koreksi kesalahan e = - 0 2β
Koreksi kesalahan sudut tiap 1(k) dihitung dengan persamaan:
k = e/ = - 0 2β/54002β = 0,22221β
![Page 92: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/92.jpg)
92
Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (kβ) dihitung dengan
persamaan: kβ = k x
kβ1 = 1 x k1 = 135 x 0,22221β = - 00β30β
kβ2 = 2 x k2 = 95 x 0,22221β = - 00β21β
kβ3 = 3 x k3 = 130 x 0,22221β = - 00β29β
kβ4 = 4 x k4 = 8048β x 0,22221β = - 00β18β
kβ0 = 0 x k0 = 9914β x 0,22221β = - 00β22β
9. Perhitungan sudut horizontal setelah dikoreksi
Perhitungan besar sudut setelah dikoreksi persamaannya adalah:
K = + kβ
K1 =1 + kβ1 = 135 - 00β30β = 134 59β30β
K2 =2 + kβ2 = 95 - 00β21β = 9459β39β
K3 =3 + kβ3 = 130 - 00β29β = 129 59β31β
K4 =4 + kβ4 = 8048β - 00β18β = 8047ββ42β
K0 =0 + kβ0 = 9914β - 00β22β = 99 13β38β
Perhitungan jumlah sudut hasil pengukuran setelah dikoreksi
persamaannya adalah: K = (n - 2) x 180
K = K1 + K2 + K3 + K4 + K0
= 13459β30β + 9459β39β + 129 59β31β + 8047ββ42β
+ 99 13β38β = 540
Dalam perhitungan sudut pada polygon tertutup, biasanya yang dihitung sudut
dalam, karena jumlah sudutnya lebih kecil dari jumlah sudut luar, dan juga
memudahkan pengontrolan bentuk gambar dengan bentuk daerah pengukuran.
Dari hasil pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap di atas perlu diulang
atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini:
Toleransi kesalahan beda tinggi persamaannya:
v = 0,3 x (L/100)1/2
2 + 4,51/2
Dari hasil pengukuran kesalahan beda tinggi (e) = 0,024 m
j = 58,98 + 99,73 + 119,09 + 79,12 + 163,80 = 520,72 m
v = 0,3 x (L/100)1/2
2 + 4,51/2
= 0,3 x (520,72/100)1/2
2 + 4,51/2 = 2,229 m
![Page 93: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/93.jpg)
93
ev maka pengukuran tidak perlu diulang.
Toleransi kesalahan sudut, persamaannya:
v = 1,5β (n)1/2
Dari hasil pengukuran kesalahan sudut horizontal (e) = 2β
Jumlah titik ukur = 5 buah titik
v = 1,5β (n)1/2 = 1,5β (5)1/2 = 3,354
ev maka pengukuran tidak perlu diulang.
Keterangan:
1,5β = konstanta
n = jumlah titik sudut ukur
0,3; 100; 4,5 = konstanta
L = jarak datar
Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Catatan: Apabila perhitungan sudut dalam telah dikoreksi, maka koreksi perhitungan
sudut luar tidak diperlukan, demikian juga sebaliknya untuk sudut dalam.
Persamaan perhitungan sudut luar pada tiap titik ukur adalah: L = 360 - D
Persamaan perhitungan sudut dalam pada tiap titik ukur adalah: D = 360 - L
Keterangan:
L = besar sudut luar
360 = konstanta
D = besar sudut dalam
![Page 94: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/94.jpg)
94
2). Bagian polygon tertutup terikat titik tetap
Pada pengukuran polygoon tertutup terikat titik tetap, titik awal
akan menjadi titik akhir pengukuran.
Koordinat dan ketinggian setiap titik ukur dari permukaan air laut bisa
ditentukan (lihat gambar 5.18).
Dalam perhitungan dan penggambarannya diperlukan perhitungan - perhitungan dan
ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti :
a. Ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode)
b. Ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut)
c. Ditentukan sistim koordinatnya
d. Ditentukan azimuth garis polygon
e. Ditentukan azimuth garis utara bumi, magnit, grid dan deklinasi magnit
f. Ditentukan skala peta
Dalam penggambaran petanya dilakukan dengan cara:
1. Titik ukur polygon diplot dengan sistim koordinat
β’ 1
β’
β’
4
β’ 0
3
2
β’
Gambar 5.18. Peta poligon tak terikat titik tetap
Skala 1: 2000
![Page 95: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/95.jpg)
95
2. Digambar berdasarkan jarak dan azimuth (kurang teliti).
Keterangan:
P1 = Titik awal dan akhir pengukuran
1 8 = Sudut titik ukur poligon
β’ = Titik ukur poligon
= Garis ukur polygon
Ξ = Titik trianggulasi
Yang diukur pada polygon tertutup terikat titik tetap adalah :
a. Azimut garis pengikatan pengukuran
b. Panjang sisi β sisi polygoon
c. Besar sudut miring antar dua titik ukur
d. Besar sudut titik-titik ukur polygoon
Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah:
1. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba β bb) x 100
Gambar 5.19. Pengukuran poligon tertutup terikat titik tetap
P1
3
5
P2 P4
P5
P6
P7
P8
1
2 4
6
7
8
P3
A
Ξ
Ξ
![Page 96: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/96.jpg)
96
Keterangan:
ba = benang atas; bb = benang bawah;
bt = benang tengah 100 = konstanta
jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut)
ba β bb = jarak optis pada rambu ukur
Keterangan :
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak)
bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut
horizontal)
ba
bb
bv
bt
Gambar 5.21. Gambar benang diapragma dalam teropong
ba
0
1
jd
ba
- b
b
bb
bt
Gambar 5.20. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
P
β’
![Page 97: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/97.jpg)
97
J = (ba β bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
2. Perhitungan sudut miring
Sudut miring zenith.
Sudut miring zenith dihitung dari bidang vertical 90
Sudut miring nadir.
Sudut miring nadir dihitung dari bidang vertical = 0
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 5.22. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
Gambar 5.23. Bagan lingkaran vertical/sudut miring zenit
90
0 180
270
![Page 98: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/98.jpg)
98
Sudut miring nadir ke sudut miring zenit
Sudut miring nadir ke sudut miring zenith, persamaannya :
Z = 90 - N
Keterangan: Z = sudut zenith; N = sudut nadir
90 = konstanta
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir, persamaannya :
N = 90 - Z
3. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring nadir:
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x cos
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x cos x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x cos = jo x (cos)2
4. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring zenit:
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x sin
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x sin x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x sin = jo x (sin)2
180
270 90
0
Gambar 5.24. Bagan lingkaran vertical/sudut miring nadir
![Page 99: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/99.jpg)
99
Keterangan:
= sudut miring; Aba AB; Bbb AB; Pbt AB.
0bt = 1P; AB = jarak normal pada rambu ukur;
01 = Pbt = jarak normal (jn) pada permukaan tanah
5. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
t = jo x sin x cos
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0 1
= sudut miring
P0 = Q1
ba
0
1
jd
bb
bt
Gambar 5.25. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan tanah
P
β’
A
B
P
0 1
Gambar 5.26. Pengukuran beda tinggi
t
t
Q
![Page 100: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/100.jpg)
100
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi,
persamaannya sebagai berikut
1). Kalau benar h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP = 0
2). Kalau salah hP h (t+) + (t-) 0
3). Kesalahan beda tinggi e = hP - h
t+ = Jumlah beda tinggi positif
t- = Jumlah beda tinggi negatif
h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
6. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
t = = (t+) + (t-) (jumlah total)
Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = e/ t
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (kβ) = k x t
t = beda tinggi antartitik ukur
Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (tβ) = t + kβ
7. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut
Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya
adalah: Hn = Hn-1 + tβn
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. tβn = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya dari
permuaan air laut
8. Perhitungan sudut horizontal
Untuk mengetahui kebenaran hasil pengukuran sudut horizontal
persamaannya sebagai berikut:
Sudut dalam = (n -2) x 180
Sudut luar = (n +2) x 180
![Page 101: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/101.jpg)
101
Keterangan:
= Jumlah sudut dalam/luar titik ukur polygon
n = Jumlah titik ukur polygon
2 = Konstanta
180 = Konstanta
= Jalannya jalur ukuran
P1
3
5
P2 P4
P5
P6
P7
P8
1
2 4
6
7
8
P3
Gambar 5.28. Penentuan sudut luar pada poligon tertutup terikat titik tetap
P1
3
5
P2 P4
P5
P6
P7
P8
1
2 4
6
7
8
P3
Gambar 5.27. Penentuan sudut dalam pada poligon tertutup tak terikat titik tetap
Ξ
A
Ξ
1β
![Page 102: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/102.jpg)
102
9. Menghitung besar sudut tiap titik ukur
Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan
dengan cara sebagai berikut:
Perhitungan sudut disebelah kiri jalur ukuran
Sudut disebelah kiri jalur persamaannya adalah:
= M - B
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Perhitungan sudut disebelah kanan jalur ukuran
Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah:
= B - M
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
0
1
2
B M
Gambar 5.29. Kedudukan sudut di kiri jalur ukuran
0
1
2
B M
Gambar 5.30. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran
![Page 103: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/103.jpg)
103
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Catatan:
Kedudukan lingkaran horizontal tidak bergerak
Kedudukan teropong dapat bergerak ke posisi titik bidik
10. Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran dan azimuth sis-sisi
polygon.
Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran
Diketahui koordinat titik A dan titik P1
Perhitungan azimuth awal dihitung dengan persamaan:
tgP1A = (XA β XP1)/(YA β YP1), (lihat gambar 5.27)
P1A diketahui
Perhitungan azimuth sisi βsisi polygon
Untuk memudahkan perhitungan azimuth setiap sisi polygon, sebaiknya
ditentukan dahulu salah satu sisi polygon sebagai azimuth awal dari sisi
polygon itu sendiri, missal pada gambar 5.27 adalah sisi P1 P2 (P1P2)
(P1P2) dapat dihitung denga persamaan sebagai berikut:
(P1P2) = P1A + 1β
Gambar 5.31. Bagan lingkaran sudut horisontal
0
270 90
180
![Page 104: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/104.jpg)
104
Maka azimuth sisi-sisi polygon lainnya dapat dihitung dengan persamaan
sebagai berikut:
(P2P3) = P2P1 - 2 ; (P3P4) = P2P1 - 3
(P4P5) = P4P3 - 4; (P5P6) = P5P4 - 5
(P6P7) = P6P5 - 6 (P7P8) = P7P6 - 7
(P8P1) = P8P7 - 8 (P1P2) = P1P8 - 1
Catatan: Dalam perhitungan ini diambil sudut dalam, dan merupakan sudut kanan dari arah jalur pengukuran (lihat gambar 5.27)
11. Perhitungan absis dan ordinat
Perhitungan absis
Absis dapat dihitung dengan persamaan :
dx = Jd x sin
Perhitungan ordinat
Ordinat dapat dihitung dengan persamaan :
dy = Jd x cos
-Y
P1
+Y
P2
dy
dx
-X 0
+X
Jd
Gambar 5.32. Kedudukan absis dan ordinat
![Page 105: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/105.jpg)
105
Keterangan:
= Azimut; Jd = Jarak datar;
dx = absis; dy = Ordinat
Kalau hasil pengukuran benar:
(dx+) + (dx-) = XAKHIR β XAWAL
(dy+) + (dy-) = YAKHIR β YAWAL
Karena polygon tertutup, maka: XAKHIR β XAWAL = hX = 0
YAKHIR β YAWAL = hY = 0
Keterangan:
hX = hasil hitungan absis
hY = hasil hitungan ordinat
Kesalahan pengukuran
Kalau hasil pengukuran salah persamaannya:
hXP = (dx+) + (dx-) 0
hYP = (dy+) + (dy-) 0
eX = hXP - hX ; eY = hYP - hY
Keterangan:
eX = kesalahan hasil pengukuran absis
eY = kesalahan hasil pengukuran ordinat
hXP = selisih hasil pengukuran absis akhir dan absis awal
hYP = selisih hasil pengukuran ordinat akhir dan ordinat awal
Koreksi kesalahan
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis,
persamaannya: kX = eX/Jd
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya :
kβX = kX x Jd
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat,
persamaannya : kY = eY/Jd
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat,
persamaannya : kβY = kY x Jd
![Page 106: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/106.jpg)
106
Keterangan:
Jd = jumlah jarak datar
12. Perhitungan koordinat
Perhitungan koordinat pada gambar 5.27, dapat dihitung dengan persamaan
sebagai berikut:
XP2 = XP1 + Jd1 x sinP1P2; YP2 = YP1 + Jd1 x cosP1P2
XP3 = XP2 + Jd2 x sinP2P3; YP3 = YP2 + Jd2 x cosP2P3
XP4 = XP3 + Jd3 x sinP3P4; YP4 = YP3 + Jd3 x cosP3P4
XP5 = XP4 + Jd4 x sinP4P5; YP5 = YP4 + Jd4 x cosP4P5
XP6 = XP5 + Jd5 x sinP5P6; YP6 = YP5 + Jd5 x cosP5P6
XP7 = XP6 + Jd6 x sinP6P7; YP7 = YP6 + Jd6 x cosP6P7
XP8 = XP7 + Jd7 x sinP7P8; YP8 = YP7 + Jd7 x cosP7P8
XP1 = XP8 + Jd8 x sinP8P1; YP1 = YP8 + Jd8 x cosP8P1
13. Toleransi kesalahan koordinat
Dari hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap di atas perlu
diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini:
Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan
v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/2
2 + 21/2 = ((Ξx)2 + (Ξy)2 )1/2
Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Keterangan:
L = jarak datar
Ξx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran
Ξy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran
0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta
Contoh.
Dari data hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap pada tabel 5.3.
di bawah ini akan dihitung :
2. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba β bb) x 100
Jo1 = (1,800 β 1,200) x100 = 60 m
![Page 107: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/107.jpg)
107
Jo2 = (2,400 β 1,400) x100 = 100 m
Jo3 = (1,700 β 0,500) x100 = 120 m
Jo4 = (1,200 β 0,400) x100 = 80 m
Jo5 = (2,020 β 0,380) x100 = 164 m
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
Jd = Jo x (sin)2
Jd1 = Jo1 x (sin)2 = 60 x (sin9730β)2 = 58,98 m
Jd2 = Jo2 x (sin)2 = 100 x (sin93)2 = 99,73 m
Jd3 = Jo3 x (sin)2 = 120 x (sin85)2 = 119,09 m
Jd4 = Jo4 x (sin)2 = 80 x (sin84)2 = 79,12 m
Jd5 = Jo5 x (sin)2 = 164 x (sin92)2 = 163,80 m
2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
t = Jo x sin x cos
t1 = Jo1 x sin x cos = 60 x sin9730β x cos9730β = -7,764 m
t2 = Jo2 x sin x cos = 100 x sin93 x cos93 = -5,226 m
t3 = Jo3 x sin x cos = 120 x sin85 x cos85 = 10,418 m
t4 = Jo4 x sin x cos = 80 x sin84 x cos84 = 8,316 m
t5 = Jo5 x sin x cos = 164 x sin92 x cos92 = -5,720 m
![Page 108: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/108.jpg)
108
T
inggi ata
s
laut
2
250,0
00
K
ore
ksi
(-)
Selis
ih t
inggi -
+
S
udut
mirin
g
973
0β
823
0β
93β
87
85
95
84
96
92
88
973
0β
Jara
k
Datar
Optis
S
udut
350
80
230
95
150
55
20
250
404
8β
320
2602
β
1604
8β
Pem
bacaan b
enang
Bawah
1,2
00
1,4
00
1,4
00
0,6
00
0,5
00
0,2
00
0,4
00
0,8
00
0,3
80
0,7
60
1,2
80
Atas
1,8
00
2,0
00
2,4
00
1,6
00
1,7
00
1,4
00
1,2
00
1,6
00
2,0
20
2,4
00
1,8
80
Tengah muka
1,5
00
1,7
00
1,1
00
0,8
00
1,2
00
1,5
80
Tengah belakang
1,7
00
1,1
00
0,8
00
1,2
00
1,5
00
No.
pato
kk
Tinjau A
1
A
2
1
3
2
4
3
0
4
1
Berdiri 0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
Ta
be
l 5
.3.
Cata
tan
da
ta h
asil
pe
ng
uku
ran
po
lyg
on
te
rtu
tup
te
rikat
titik te
tap
u
ku
r
![Page 109: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/109.jpg)
109
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 5.3,diketahui:
(t+) = 10,418 + 8,316 = 18,734 m
(t-) = 7,764 + 5,20 =18,710 m
Karena polygon tertutup maka : h = hP = 0
Dari hasil pengukuran hP = (t+) + (t-) = 18,734 β 18,710 = +0,024 m
Kesalahan (e) = hP β h = 0,024 β 0 = 0,024 m
Koreksi kesalahan (e) = - 0,024 m
t = 18,734 + 18,710 = 37,444 m (jumlah total).
Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = - e/ t
k = - e/ t = - 0,024/37,444 = - 0,00064 m
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (kβ) = k x t
t = beda tinggi antartitik ukur
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.32. Sket lapangan polygon tertutup terikat titik tetap
A
![Page 110: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/110.jpg)
110
Koreksi tinggi pada patok:
0 (kβ0) = t0 x k = 7,764 x -0,00064 = - 0,005 m
1 (kβ1) = t1 x k = 5,226 x -0,00064 = - 0,003 m
2 (kβ2) = t2 x k = 10,418 x -0,00064 = -0,007 m
3 (kβ3) = t3 x k = 8,316 x -0,00064 = - 0,005 m
4 (kβ4) = t4 x k = 5,720 x -0,00064 = -0,004 m
4. Perhitungan beda tinggi setelah dikoreksi
Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (tβ) = t + kβ
tβ0 = t0 + kβ0 = -7,764 - 0,005 = -7,769m
tβ1 = t1 + kβ1 = -5,226 - 0,003 = -5,229 m
tβ2 = t2 + kβ2 = 10,418-0,007 = 10,411 m
tβ3 = t3 + kβ3 = 8,316 - 0,005 = 8,311 m
tβ4 = t4 + kβ4 = -5,720-0,004 = -5,724 m
hP = tβ0 + tβ1 + tβ2 + tβ3 + tβ4
= -7,769 β 5,229 + 10,411 +8,311-5,724 = 0,000 m
h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama
5. Perhitungan ketinggian titik ukur dari permukaan air laut
Ditentukan harga ketinggian titik ukur: 0 (H0) = 2250,000 m.
Ketinggian titik ukur tehadap ketinggian muka air laut persamaannya
adalah:
Hn = Hn-1 + tβn
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
tβn = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian dari muka air laut
Perhitungan ketinggiannya untuk titik-titik ukur:
Titik 1H1 = H0 + tβ0 = 2250,000 -7,769 = 2242,231m
Titik 2H2 = H1 + tβ1 = 2242,231 β 5,229 = 2237,002 m
Titik 3H3 = H2 + tβ2 = 2237,002 + 10,411 = 2247,413 m
Titik 4H4 = H3 + tβ3 = 2247,413 +8,311 = 2255,724m
Titik 0H0 = H4 + tβ4 = 2255,724 β 5,724 = 2250,000 m
![Page 111: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/111.jpg)
111
Cara pengisian jarak optis, jarak datar,beda tinggi dan ketinggian dari
permukaan air laut pada blanko ukur lihat pada tabel 5.4.
K
etinggia
n
lokall
2
250,0
00
2242,2
31
2237,0
02
2247,4
13
2255,7
24
2250,0
00
K
ore
ksi
(-)
0,0
05
0,0
03
0,0
07
0,0
05
0,0
04
Selis
ih t
inggi -
7,7
64
5,2
26
5,7
20
+
10,4
18
8,3
16
S
udut
mirin
g
973
0β
823
0β
93β
87
85
95
84
96
92
88
973
0β
Jara
k
Datar
58,9
8
99,7
3
119,0
9
79,1
2
163,8
0
Optis
60
60
100
100
120
120
80
80
164
164
60
S
udut
350
80
230
95
150
55
20
250
404
8β
320
2602
β
1604
8β
Pem
bacaan b
enang
Bawah
1,2
00
1,4
00
1,4
00
0,6
00
0,5
00
0,2
00
0,4
00
0,8
00
0,3
80
0,7
60
1,2
80
Atas
1,8
00
2,0
00
2,4
00
1,6
00
1,7
00
1,4
00
1,2
00
1,6
00
2,0
20
2,4
00
1,8
80
Tengah muka
1,5
00
1,7
00
1,1
00
0,8
00
1,2
00
1,5
80
Tengah belakang
1,7
00
1,1
00
0,8
00
1,2
00
1,5
00
No.
pato
kk Tinjau A
1
0
2
1
3
2
4
3
0
4
1
Berdiri 0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
Ta
be
l 5
.4.
Ca
ra p
en
gis
ian
ha
sil
perh
itu
nga
n p
ad
a b
lan
ko
uku
r
u
ku
r
![Page 112: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/112.jpg)
112
10. Perhitungan sudut horisontal
Pada gambar 5.33, akan dihitung besarnya sudut horizontal dari masing-
masing titik ukur:
Perhitungan sudut di sebelah kanan jalur ukuran dengan persamaan:
= B - M
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
1
0
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.33. Sket sudut dalam pada polygon tertutup tak terikat titik tetap
0
1
2
B M
Gambar 5.34. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran
![Page 113: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/113.jpg)
113
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Pada gambar 5.33, sudut dalam ada di sebelah kanan jalur ukuran, maka
besarnya sudut sudut tersebut adalah :
1 = B1 - M1 = 230 - 95 = 135
2 = B2 - M2 = 150 - 55 = 95
3 = B3 - M3 = 20 - 250 = -230
= -230+ 360 = 130
4 = B4 - M4 = 4048β - 320 = - 27912β
= - 27912β+ 360 = 8048β
0 = B0 - M0 = 26002β - 16048β = 9914β
Catatan: Apabila besar 0, maka harus ditambah 360
Perhitungan koreksi sudut
Koreksi kesalahan sudut tiap 1(k) dihitung dengan persamaan:
k =e/
Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (kβ) dihitung dengan
persamaan: kβ = k x
Keterangan:
k = koreksi sudut tiap 1
e = kesalahan sudut
= jumlah total sudut
= besar sudut tiap titik ukur
Jumlah sudut hasil pengukuran:
= 1 + 2 + 3 + 4 + 0
= 135 + 95 + 130 + 8048β + 9914β = 54002β = hP
Jumlah sudut hasil hitungan:
h = (n β 2) x 180 = (5 -2) x 180 = 540
Kesalahan sudut hasil pengukuran:
e = hP β h = 54002β - 540 = 0 2β
Koreksi kesalahan e = - 0 2β
Koreksi kesalahan sudut tiap 1(k) dihitung dengan persamaan:
![Page 114: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/114.jpg)
114
k = e/ = - 0 2β/54002β = 0,22221β
Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (kβ) dihitung dengan
persamaan: kβ = k x
kβ1 = 1 x k1 = 135 x 0,22221β = - 00β30β
kβ2 = 2 x k2 = 95 x 0,22221β = - 00β21β
kβ3 = 3 x k3 = 130 x 0,22221β = - 00β29β
kβ4 = 4 x k4 = 8048β x 0,22221β = - 00β18β
kβ0 = 0 x k0 = 9914β x 0,22221β = - 00β22β
11. Perhitungan sudut horizontal setelah dikoreksi
Perhitungan besar sudut setelah dikoreksi persamaannya adalah:
K = + kβ
K1 =1 + kβ1 = 135 - 00β30β = 134 59β30β
K2 =2 + kβ2 = 95 - 00β21β = 9459β39β
K3 =3 + kβ3 = 130 - 00β29β = 129 59β31β
K4 =4 + kβ4 = 8048β - 00β18β = 8047ββ42β
K0 =0 + kβ0 = 9914β - 00β22β = 99 13β38β
Perhitungan jumlah sudut hasil pengukuran setelah dikoreksi
persamaannya adalah: K = (n - 2) x 180
K = K1 + K2 + K3 + K4 + K0
= 13459β30β + 9459β39β + 129 59β31β + 8047ββ42β
+ 99 13β38β = 540
Dalam perhitungan sudut pada polygon tertutup, biasanya yang dihitung sudut
dalam, karena jumlah sudutnya lebih kecil dari jumlah sudut luar, dan juga
memudahkan pengontrolan bentuk gambar dengan bentuk daerah pengukuran.
Dari hasil pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap di atas perlu diulang
atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini:
Toleransi kesalahan beda tinggi persamaannya:
v = 0,3 x (L/100)1/2
2 + 4,51/2
Dari hasil pengukuran kesalahan beda tinggi (e) = 0,024 m
j = 58,98 + 99,73 + 119,09 + 79,12 + 163,80 = 520,72 m
v = 0,3 x (L/100)1/2
2 + 4,51/2
![Page 115: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/115.jpg)
115
= 0,3 x (520,72/100)1/2
2 + 4,51/2 = 2,229 m
ev maka pengukuran tidak perlu diulang.
Toleransi kesalahan sudut, persamaannya:
v = 1,5β (n)1/2
Dari hasil pengukuran kesalahan sudut horizontal (e) = 2β
Jumlah titik ukur 5 titik
v = 1,5β (n)1/2 = 1,5β (5)1/2 = 3,354
ev maka pengukuran tidak perlu diulang.
Keterangan:
1,5β = konstanta
n = jumlah titik sudut ukur
0,3; 100; 4,5 = konstanta
L = jarak datar
Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Catatan: Apabila perhitungan sudut dalam telah dikoreksi, maka koreksi perhitungan
sudut luar tidak diperlukan, demikian juga sudut dalam.
Persamaan perhitungan sudut luar pada tiap titik ukur adalah: L = 360 - D
Persamaan perhitungan sudut dalam pada tiap titik ukur adalah: D = 360 - L
Keterangan:
L = besar sudut luar
360 = konstanta
D = besar sudut dalam
12. Perhitungan azimuth sisi-sisi polygon
Telah diketahui bahwa sudut dalam dari hasil pengukuran setelah dikoreksi adalah:
0 = 99 13β38β 1 = 134 59β30β 2 = 9459β39β
3 = 129 59β31β 4 = 8047ββ42β
Diketahui koordinat titik:
0 : X0 = 3000,000 m; Y0 = 3000,000 m
A : XA = 2000,000 m; YA = 4732,051 m
P = 90 dihitung dari : P = (01) β (01) = 80 - 350 = - 270
P = - 270 + 360 = 90
![Page 116: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/116.jpg)
116
Keterangan:
= azimuth garis pengikat pada polygon
= azimuth garis awal pada polygon
P = Sudut pengikat pengukuran
Azimut dari 0A (0A) dapat dicari dengan persamaan:
tg(0A) = (XA - X0)/(YA - Y0)
= (2000,000 - 3000,000)/( 4732,051 - 3000,000)
= -1000,000/1732,051 = -0,5773502 (kwadaran IV)
Maka 0A = 330
1
0
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.35. Sket sudut dalam dan azimuth pada polygon tertutup terikat titik tetap
A
P = 90
![Page 117: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/117.jpg)
117
Untuk memudahkan perhitungan azimuth sisi-sisi polygon, ditentukan sisi polygon
01 sebagai azimuth awal dari sisi polygon, dengan persamaan sebagai berikut:
01 = 0A + P = 330 + 90 = 420
01 360, maka 01 = 420 - 360 = 60 ditentukan azimuth awal
Maka azimuth sisi polygon lainnya dengan sudut dalam ada disebelah kanan jalur
ukuran, dapat dihitung sebagai berikut
12 = 10 - 1 = (60 + 180) - 134 59β30β = 10500β30β
23 = 21 - 2 = (10500β30β + 180) - 9459β39β = 1900β51β
34 = 32 - 3 = (1900β51β + 180) - 12959β31β = 2401β20β
40 = 43 - 4 = (2401β20β + 180) - 8047ββ42β = 33913β38β
01 = 04 - 0 = (33913β38β + 180) - 99 13β38β = 420
01 360 01 = 420 - 360 = 60 azimuth akhir = azimuth awal
1
0
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.36. Sket posisi azimuth sisi polygon
U
01
12
23
34
40
![Page 118: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/118.jpg)
118
13. Perhitungan absis dan ordinat
Perhitungan absis dan ordinat seperti pada gambar polygon 5.35, dapat dihitung
dengan persamaan sebagai berikut:
Perhitungan absis
dx1 = J1 x sin01 = 58,98 x sin60 = 51,078 m
dx2 = J2 x sin1; = 99,73 x sin10500β30β = 96,328 m
dx3 = J3 x sin23 = 119,09 x sin1900β51β = -20,709 m
dx4 = J4 x sin34 = 79,12 x sin2401β20β = -68,535 m
dx5 = J5 x sin40 = 163,80 x sin33913β38β = -58,094 m
dx+ = dx1 + dx2 = 51,078 + 96,328 = 147,406 m
dx- = dx3 + dx4 + dx5 = - 20,709 - 68,535 - 58,094 = -147,338
eX = (dx+) + (dx-) = 147,406 -147,338 = 0,068 m
J = J1 + J2 + J3 + J + J5
= 58,98 + 99,73 + 119,09 + 79,12 + 163,80 = 520,72 m
Koreksi kesalahan absis
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis,
persamaannya: kX = eX/Jd = -0,068/520,72 = -0,0001305 m
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya :
kβX = kX x Jd
kβ1X = k1X x Jd1 = = -0,0001305 x 58,98 = -0,008 m
kβ2X = k2X x Jd2 = = -0,0001305 x 99,73 = -0,013 m
kβ3X = k3X x Jd3 = = -0,0001305 x 119,09 = -0,015 m
kβ4X = k4X x Jd4 = = -0,0001305 x 79,12 = -0,010 m
kβ5X = k5X x Jd5 = = -0,0001305 x 163,8 = -0,022 m
Perhitungan absis setelah dikoreksi
dx1K = dx1 + kβ1X = 51,078 - 0,008 = 51,070 m
dx2K = dx2 + kβ2X = 96,328 β 0,013 = 96,315 m
dx3K = dx3 + kβ3X = -20,709 -0,015 = - 20,724 m
dx4K = dx4 + kβ4X = -68,535 β 0,010 = -68,545 m
dx5K = dx5J5 + kβ5X = -58,094 - 0,022 = -58,116 m
Perhitungan ordinat
dy1 = J1 x cos01 = 58,98 x cos60 = 29,490 m
![Page 119: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/119.jpg)
119
dy2 = J2 x cos12 = 99,73 x cos10500β30β = -25,826 m
dy3 = J3 x cos23 = 119,09 x cos1900β51β = -117,276 m
dy4 = J4 x cos34 = 79,12 x cos2401β20β = -39,533 m
dy5 = J5 x cos40 = 163,80 x cos33913β38β = 153,152 m
dy+ = dy1 + dy5 = 29,490 + 153,152 = 182,642 m
dy- = dy2 + dy3 + dy4 = -25,826 - 117,276 - 39,533 = -182,635 m
ey = (dy+) + (dy-) = 182,642 - 182,635 = 0,007 m
J = J1 + J2 + J3 + J + J5
= 58,98 + 99,73 + 119,09 + 79,12 + 163,80 = 520,72 m
Koreksi kesalahan ordinat
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat,
persamaannya :
kY = eY/Jd = -0,007/520,72 = -0,0000134
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat,
persamaannya :
kβY = kY x Jd
kβ1y = k1y x Jd1 = = -0,0000134 x 58,98 = -0,001 m
kβ2y = k2y x Jd2 = = -0,0000134 x 99,73 = -0,001 m
kβ3y = k3y x Jd3 = = -0,0000134 x 119,09 = -0,002 m
kβ4y = k4y x Jd4 = = -0,0000134 x 79,12 = -0,001 m
kβ5y = k5y x Jd5 = = -0,0000134 x 163,8 = -0,002 m
Perhitungan ordinat setelah dikoreksi
dy1K = dy1 + kβ1y = 29,490 - 0,001 = 29,489
dy2K = dy2 +kβ2y = -25,826- 0,001 = -25,827 m
dy3K = dy3 + kβ3y = -117,276 β 0,002 = -117,278 m
dy4K = dy3 + kβ4y = -39,533 β 0,001 = -39,534 m
dy5K = dy5 + kβ5y = 153,152 β 0,002 = 153,150 m
![Page 120: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/120.jpg)
120
14. Perhitungan koordinat
Diketahui koordinat titik 0 X0 = 3000,000 m; Y0 = 3000,000 m
Maka koordinat titik:
1 X1 = X0 + dx1K = 3000,000 + 51,070 = 3051,070 m
Y1 = Y0 + dy1K = 3000,000 + 29,489 = 3029,489 m
2 X2 = X1 + dx2K = 3051,070 + 96,315 = 3147,385 m
Y2 = Y1 + dy2K = 3029,489 β 25,827 = 3003,662 m
3 X3 = X2 + dx3K = 3147,385 β 20,724 = 3126,661 m
Y3 = Y2 + dy3K = 3003,662 β 117,278 = 2886,384 m
4 X4 = X3 + dx4K = 3126,661- 68,545 = 3058,116 m
Y4 = Y3 + dy4K = 2886,384 β 39,534 = 2846,850 m
1
0
2
3
4
Gambar 5.37. Sket posisi absis dan ordinat
U
+dx1
2
+dy1
2
-dy2 +dx2
2
-dx3
-dy3
-dy4
-dx4 -dx5
+dy5
![Page 121: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/121.jpg)
121
0 X0 = X4 + dx5K = 3058,116 β 58,116 = 3000,000 m
Y0 = Y4 + dy5K = 2846,850 + 153,150 = 3000,000 m
Cara pengisian sudut, azimuth, jarak, absis , ordinat dan koordinat lihat tabel 5.5.
Tabel 5.5. Perhitungan koordinat polygon tertutup terikat titik tetap
T I
t I
k
S u
d u
t
Ko
reksi
Azim
ut
J a
r a
k
dx
Ko
reksi
dy
Ko
reksi
Koordinat
X Y
0 3000 3000
60 58,98 51,078 -0,008 29,490 -0,001
1 135 -30β 3051,070 3029,489
105 00 30 99,73 96,328 -0,013 -25,826 -0,001
2 95 -21β 3147,385 3003,662
1900β5190 00 51 119,09 -20,709 -0,015 -117,276 -0,002
3 130 -29β 3126,661 2886,384
240 01 20 79,12 -68,535 -0,010 -39,533 -0,001
4 80 48 -18 3058,116 2846,850
339 13 38 163,80 -58,094 -0,022 153,152 -0,002
0 99 14 -22β 3000,000 3000,000
60
1
540 02 -120β 520,72 +147,406 -0,068 +182,642 -0,007
-147,338 -182,635
+0,068 +0,007
![Page 122: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/122.jpg)
122
Dari hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap di atas perlu
diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini
Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan
v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/2
2 + 21/2 = ( (Ξx)2 +(Ξy)2 )1/2
Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949
Kesalahan perhitungan koordinat dari hasil pengukuran diketahui :
ea = -0,068 m = Ξx; eo = -0,007 m = Ξy
e = (-0,068)2 + (-0,007)2
2 = 0,068 m
v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/2
2 + 21/2
Gambar 5.38. Peta poligon Skala 1 : 2000
0 2
3
4
U
1
3040
3000
2960
2920
2880
2840
30
00
30
40
30
80
31
20
31
60
![Page 123: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/123.jpg)
123
v = (0,0007 x 0,52072)2 + 0,02 x (0,52072)1/2
2 + 21/2
v = (1,329)-07 + (2,083)-05 + 21/2 = 1,414 m
ev, maka pengukuran tidak perlu diulang.
5.2. Bentuk polygon terbuka
Pada pengukuran polygoon terbuka, titik awal tidak menjadi titik akhi pengukuran
(lihat gambar 5.39).
Keterangan:
B = Titik awal pengukuran
C = Titik akhir pengukuran
8 β¦ C = Sudut titik ukur poligon
β’ = Titik ukur poligon
B A = Garis bidik azimuth awal
C D = Garis bidik azimuth akhir
Ξ = Titik trianggulasi (diketahui koordinat dan ketinggiannya dari muka air
laut
= Garis ukur poligon
Bentuk polygon terbuka ada 3 bagian :
1). Bagian polygon terbuka tak terikat titik tetap
2). Bagian polygon terbuka terikat titik tetap
3). Bagian polygon terbuka terikat titik tetap sempurna
B
B
C
Gambar 5.39. Bentuk pengukuran polygon
terbuka
Ξ
Ξ
A
Ξ
Ξ 1
2
D
1
2
![Page 124: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/124.jpg)
124
1). Bagian polygon terbuka tak terikat titik tetap
Pada pengukuran polygoon tebuka tak terikat titik tetap, titik awal
tidak menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 5.40)
Dalam perhitungan dan penggambarannya tidak diperlukan perhitungan β
perhitungan dengan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti :
a. Harus ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode)
b. Harus ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut)
a. c. Harus ditentukan sistim koordinatnya
b. d. Harus ditentukan azimuth garis polygon
c. e. Harus ditentukan azimuth garis utara bumi, magnit, grid dan deklinasi magnit
Dalam penggambaran petanya cukup dilakukan dengan cara:
1. Ditentukan skalanya
2. Digambar besar sudut-sudut setiap titik ukur polygon
3. Digambar masing-masing jarak dari setiap sisi polygon.
Yang diukur pada polygon terbuka tak terikat titik tetap adalah :
a. Panjang sisi β sisi polygoon
b. Besar sudut miring antar dua titik ukur
c. Besar sudut titik-titik ukur polygon
Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah:
1. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
1
1
4
Gambar 5.40. Bentuk pengukuran polygon
terbuka tak terikat titik tetap
4
0 2
3
5
2
3
![Page 125: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/125.jpg)
125
Jo = (ba β bb) x 100
Keterangan:
ba = benang atas; bb = benang bawah;
bt = benang tengah 100 = konstanta
jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut)
ba β bb = jarak optis pada rambu ukur
Keterangan :
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak)
bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
ba
bb
bv
bt
Gambar 5.42. Gambar benang diapragma dalam teropong
ba
0
1
jd
ba
- b
b
bb
bt
Gambar 5.41. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
P
β’
![Page 126: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/126.jpg)
126
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut
horizontal)
J = (ba β bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
2. Perhitungan sudut miring
Sudut miring zenith.
Sudut miring zenith dihitung dari bidang vertical 90
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 5.43. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
Gambar 5.44. Bagan lingkaran vertical/sudut miring zenit
90
0 180
270
![Page 127: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/127.jpg)
127
Sudut miring nadir.
Sudut miring nadir dihitung dari bidang vertical = 0
Sudut miring nadir ke sudut miring zenit
Sudut miring nadir ke sudut miring zenith, persamaannya :
Z = 90 - N
Keterangan: Z = sudut zenith; N = sudut nadir
90 = konstanta
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir, persamaannya :
N = 90 - Z
3. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring nadir:
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x cos
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x cos x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x cos = jo x (cos)2
4. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring zenit:
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x sin
180
270 90
0
Gambar 5.45. Bagan lingkaran vertical/sudut miring nadir
![Page 128: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/128.jpg)
128
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x sin x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x sin = jo x (sin)2
Keterangan:
= sudut miring; Aba AB; Bbb AB; Pbt AB.
0bt = 1P; AB = jarak normal pada rambu ukur;
01 = Pbt = jarak normal (jn) pada permukaan tanah
5. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
t = jo x sin x cos
ba
0
1
jd
bb
bt
Gambar 5.46. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan tanah
P
β’
A
B
P
0 1
Gambar 5.47. Pengukuran beda tinggi
t
t
Q
![Page 129: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/129.jpg)
129
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0 1
= sudut miring
P0 = Q1
6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap titik lokal
Ketinggian titik ukur tehadap titik lokal persamaannya
adalah: Hn = Hn-1 + t
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. t = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya
7. Menghitung besar sudut tiap titik ukur
Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan
dengan cara sebagai berikut:
Perhitungan sudut disebelah kiri jalur ukuran
Sudut disebelah kiri jalur persamaannya adalah:
= M - B
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Perhitungan sudut disebelah kanan jalur ukuran
Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah:
= B - M
0
1
2
B M
Gambar 5.48. Kedudukan sudut di kiri jalur ukuran
![Page 130: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/130.jpg)
130
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Catatan:
Kedudukan lingkaran horizontal tidak bergerak
Kedudukan teropong dapat bergerak ke posisi titik bidik
Contoh.
Dari data hasil pengukuran polygon terbuka tak terikat titik tetap pada tabel
5.6. di bawah ini akan dihitung :
0
1
2
B M
Gambar 5.49. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran
Gambar 5.50. Bagan lingkaran sudut horisontal
0
270 90
180
![Page 131: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/131.jpg)
131
T
inggi lo
kal
8
00,0
00
K
ore
ksi
(-)
Selis
ih t
inggi -
+
S
udut
mirin
g
794
0β
844
5β
951
5β
741
5β
1054
5β
942
0β
854
0β
815
0β
Jara
k
Datar
Optis
S
udut
20
140
350
140
340
250
200
320
Pem
bacaan b
enang
Bawah
1,0
00
0,9
50
1,2
100
1,1
50
0,4
00
0,3
75
0,6
00
0,5
75
Atas
1,8
00
1,8
50
2,0
00
1,9
50
1,2
00
1,2
25
1,4
50
1,4
75
Tengah muka
1,4
00
1,5
50
0,8
00
1,0
25
Tengah belakang
1,4
00
1,5
50
0,8
00
1,0
25
No.
pato
k
Tinjau 0
2
1
3
2
4
3
5
Berdiri 0
1
1
2
2
3
3
4
4
Ta
be
l 5
.6.
Cata
tan
da
ta h
asil
pe
ng
uku
ran
po
lyg
on
te
rtu
tup
te
rikat
titik te
tap
u
ku
r
![Page 132: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/132.jpg)
132
1. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba β bb) x 100
Jo1 = (1,800 β 1,000) x 100 = 80 m
Jo2 = (,850 β 0,950) x 100 = 90 m
Jo3 = (1,950 β 1,150) x 100 = 80 m
Jo4 = (1,225 β 0,375) x 100 = 85 m
Jo5 = (1,475 β 0,575) x 100 = 90 m
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
Jd = Jo x (sin)2
Jd1 = Jo1 x (sin)2 = 80 x (sin7940β)2 = 77,426 m
Jd2 = Jo2 x (sin)2 = 90 x (sin8445β)2 = 89,246 m
Jd3 = Jo3 x (sin)2 = 80 x (sin7415β)2 = 74,106 m
Jd4 = Jo4 x (sin)2 = 85 x (sin8540β)2 = 84,515 m
Jd5 = Jo5 x (sin)2 = 90 x (sin8150β)2 = 88,184 m
2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
t = Jo x sin x cos
t1 = Jo1 x sin x cos = - 80 x sin7940β x cos7740β = -14,117m
t2 = Jo2 x sin x cos = 90 x sin8445β x cos8445β = 8,200m
1
1
4
Gambar 5.51. Sket bentuk pengukuran polygon
terbuka tak terikat titik tetap
4
0 2
3 5
2
3
![Page 133: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/133.jpg)
133
t3 = Jo3 x sin x cos = 80 x sin7415β x cos7415β = 20,900m
t4 = Jo4 x sin x cos = 85 x sin9420β x cos9420β = -6,404m
t5 = Jo5 x sin x cos = 90 x sin8150β x cos8150β = 12,655m
3. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap ketinggian lokal
Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya
adalah: Hn = Hn-1 + t
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. t = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya ut
Diketahui ketinggian titik local 0 (H0) = 800,000 m
H1 = H0 + t1 = 0,000 - 14,117 = -14,117 m H2 = H1 + t2 = -14,117 + 8,200 = -5,917 m H3 = H2 + t3 = -5,917 + 20,900 = 14,983 m H4 = H3 + t4 = 14,983 - 6,404 = 8,579 m H5 = H4 + t5 = 8,579 + 12,655 = 21,234 m 4. Menghitung sudut horisontal
Dari data hasil pengukuran pada tabel 5.6, akan dihitung sudut di sebelah
kiri dari jalur ukuran seperti gambar 5.52, dengan persamaan sebagai
berikut:
= M -B
1 = M1 -B1 = 140 - 20 = 120
2 = M2 -B2 = 140 - 350 = - 210 = - 210 + 360 = 150
3 = M3 -B3 = 250 - 340 = - 90 = - 90 + 360 = 270
4 = M4 -B4 = 320 - 200 = 120
1
1 =120
4 = 120
Gambar 5.52. Sket posisi sudut di sebelah kiri jalur ukuran
4
0 2 = 150
3 = 270 5
2
3
![Page 134: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/134.jpg)
134
T
inggi lo
kal
0
,000
-14,1
17
-5,9
17
14,9
83
8,5
79
21,2
34
K
ore
ksi
(-)
Selis
ih t
inggi -
14,1
17
6,4
04
+
8,2
00
20,9
00
12,6
55
S
udut
mirin
g
794
0β
844
5β
951
5β
741
5β
1054
5β
942
0β
854
0β
815
0β
Jara
k
Datar
77
,42
6
89
,24
6
74
,10
6
84
,51
5
88
,18
4
Optis
80,0
00
90,0
00
80,0
00
85,0
00
90,0
00
S
udut
20
140
350
140
340
250
200
320
Pem
bacaan b
enang
Bawah
1,0
00
0,9
50
1,2
100
1,1
50
0,4
00
0,3
75
0,6
00
0,5
75
Atas
1,8
00
1,8
50
2,0
00
1,9
50
1,2
00
1,2
25
1,4
50
1,4
75
Tengah muka
1,4
00
1,5
50
0,8
00
1,0
25
Tengah belakang
1,4
00
1,5
50
0,8
00
1,0
25
No.
pato
k
Tinjau 0
2
1
3
2
4
3
5
Berdiri 0
1
1
2
2
3
3
4
4
Ta
be
l 5
.7.
Ca
ra m
en
gis
i ja
rak,
be
da
tin
gg
i d
an k
etin
gg
ian
lo
ka
l
u
ku
r
![Page 135: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/135.jpg)
135
Catatan Pada pengukuran polygon terbuka tak terikat titik tetap, hasil perhitunganuntuk : 1. Kesalahan sudut horizontal tidak diketahui 2. Kesalahan beda tinggi tidak diketahui
Catatan: Pada pengukuran polygon terbuka tatk terikat titik tetap yang tidak bisa dikonterol kesalahannya adalah:
1. Hasil perhitungan sudut horizontal 2. Hasil perhitungan beda tinggi
Gambar 5.53. Peta topografi polygon terbuka tak terikat
Skala 1:2500
![Page 136: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/136.jpg)
136
2). Bagian polygon terbuka terikat titik tetap
Pada pengukuran polygoon tebuka terikat titik tetap, titik awal
tidak menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 5.54)
Dalam perhitungan dan penggambarannya diperlukan perhitungan β perhitungan
dengan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti :
a. Harus ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode)
b. Harus ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut)
d. c. Harus ditentukan sistim koordinatnya
e. d. Harus ditentukan azimuth garis polygon
f. e. Harus ditentukan azimuth garis utara bumi, magnit, grid dan deklinasi magnit
Dalam penggambaran petanya dilakukan dengan cara:
1. Ditentukan skalanya
2. Titik-titik ukur diplot pada peta dengan sistim koordinat
3. Ketinggian titik ukur ditentukan dari permukaan air laut
4. Harga garis kontur ditentukan sesuai dengan kaedah peta atau untuk peta teknis
disesuaikan dengan ketelitian yang diperlukan.
Yang diukur pada polygon terbuka terikat titik tetap adalah :
a. Azimut awal pengukuran
b. Panjang sisi β sisi polygoon
c. Besar sudut miring antar dua titik ukur
d. Besar sudut titik-titik ukur polygon
B
B
Gambar 5.54. Bentuk pengukuran polygon
terbuka terikat titik tetap
C A 1
2 1
2
![Page 137: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/137.jpg)
137
Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah:
1. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba β bb) x 100
Keterangan:
ba = benang atas; bb = benang bawah;
bt = benang tengah 100 = konstanta
jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut)
ba β bb = jarak optis pada rambu ukur
Keterangan :
ba
bb
bv
bt
Gambar 5.56. Gambar benang diapragma dalam teropong
ba
0
1
jd
ba
- b
b
bb
bt
Gambar 5.55. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
P
β’
![Page 138: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/138.jpg)
138
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak)
bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut
horizontal)
J = (ba β bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
2. Perhitungan sudut miring
Sudut miring zenith.
Sudut miring zenith dihitung dari bidang vertical 90
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 5.57. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
Gambar 5.58. Bagan lingkaran vertical/sudut miring zenit
90
0 180
270
![Page 139: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/139.jpg)
139
Sudut miring nadir.
Sudut miring nadir dihitung dari bidang vertical = 0
Sudut miring nadir ke sudut miring zenit
Sudut miring nadir ke sudut miring zenith, persamaannya :
Z = 90 - N
Keterangan: Z = sudut zenith; N = sudut nadir
90 = konstanta
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir, persamaannya :
N = 90 - Z
3. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring nadir:
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x cos
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x cos x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x cos = jo x (cos)2
4. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring zenit:
180
270 90
0
Gambar 5.59. Bagan lingkaran vertical/sudut miring nadir
![Page 140: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/140.jpg)
140
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x sin
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x sin x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x sin = jo x (sin)2
Keterangan:
= sudut miring; Aba AB; Bbb AB; Pbt AB.
0bt = 1P; AB = jarak normal pada rambu ukur;
01 = Pbt = jarak normal (jn) pada permukaan tanah
5. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
t = jo x sin x cos
ba
0
1
jd
bb
bt
Gambar 5.60. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan
tanah
P
β’
A
B
P
0 1
Gambar 5.61. Pengukuran beda tinggi
t
t
Q
![Page 141: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/141.jpg)
141
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0 1
= sudut miring
P0 = Q1
6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut
Ketinggian titik ukur tehadap titik lokal persamaannya
adalah: Hn = Hn-1 + t
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. t = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya
7. Menghitung besar sudut tiap titik ukur
Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan
dengan cara sebagai berikut:
Perhitungan sudut disebelah kiri jalur ukuran
Sudut disebelah kiri jalur persamaannya adalah:
= M - B
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Perhitungan sudut disebelah kanan jalur ukuran
0
1
2
B M
Gambar 5.62. Kedudukan sudut di kiri jalur ukuran
![Page 142: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/142.jpg)
142
Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah:
= B - M
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Catatan:
Kedudukan lingkaran horizontal tidak bergerak
Kedudukan teropong dapat bergerak ke posisi titik bidik
8. Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran dan azimuth
sis-sisi polygon.
0
1
2
B M
Gambar 5.63. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran
Gambar 5.64. Bagan lingkaran sudut horisontal
0
270 90
180
![Page 143: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/143.jpg)
143
Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran
Diketahui koordinat titik A dan titik B.
Perhitungan azimuth awal dihitung dengan persamaan:
tgBA = (XA β XB)/(YA β YB), (lihat gambar 5.54)
BA diketahui
Maka azimuth sisi-sisi polygon lainnya dapat dihitung dengan persamaan
sebagai berikut:
(B1) = BA + B ; (12) = 1B + 1
(2C) = 21 + C;
Catatan: Dalam perhitungan ini diambil sudut kiri dari arah jalur
pengukuran
9. Perhitungan absis dan ordinat
a. Perhitungan absis
Absis dapat dihitung dengan persamaan :
dx = Jd x sin
-Y
P1
+Y
P2
dy
dx
-X 0
+X
Jd
Gambar 5.65. Kedudukan absis dan ordinat
![Page 144: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/144.jpg)
144
b. Perhitungan ordinat
Ordinat dapat dihitung dengan persamaan :
dy = Jd x cos
Keterangan:
= Azimut; Jd = Jarak datar;
dx = absis; dy = Ordinat
Kalau hasil pengukuran benar:
(dx+) + (dx-) = XAKHIR β XAWAL = hX
(dy+) + (dy-) = YAKHIR β YAWAL = hY
Keterangan:
hX = hasil hitungan absis
hY = hasil hitungan ordinat
c. Kesalahan pengukuran
Kalau hasil pengukuran salah persamaannya:
hXP = (dx+) + (dx-) hX
hYP = (dy+) + (dy-) hY
eX = hXP - hX ; eY = hYP - hY
Keterangan:
eX = kesalahan hasil pengukuran absis
eY = kesalahan hasil pengukuran ordinat
hXP = selisih hasil pengukuran absis akhir dan absis awal
hYP = selisih hasil pengukuran ordinat akhir dan ordinat awal
d. Koreksi kesalahan
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis,
persamaannya: kX = eX/Jd
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya :
kβX = kX x Jd
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat,
persamaannya : kY = eY/Jd
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat,
persamaannya : kβY = kY x Jd
![Page 145: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/145.jpg)
145
Keterangan:
Jd = jumlah jarak datar
10. Perhitungan koordinat
Perhitungan koordinat pada gambar 5.66, dapat dihitung dengan persamaan
sebagai berikut:
X1 = XB + Jd1 x sinB1; Y1 = YB + Jd1 x cosB1
X2 = X1 + Jd2 x sin12; Y2 = Y1 + Jd2 x cos12
XC = X2 + Jd3 x sin2C; YC = Y2 + Jd3 x cos2C
11. Toleransi kesalahan koordinat
Dari hasil pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap di atas perlu
diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini:
Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan
v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/2
2 + 21/2 = ((Ξx)2 + (Ξy)2 )1/2
Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Keterangan:
L = jarak datar
Ξx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran
Ξy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran
0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta
Contoh.
Dari data hasil pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap pada tabel 5.8.
di bawah ini akan dihitung :
B
B
Gambar 5.66. Bentuk pengukuran polygon
terbuka terikat titik tetap
C A 1
2 1
2
![Page 146: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/146.jpg)
146
T
inggi lo
kal
1
600,0
00
1623,7
00
K
ore
ksi
(-)
Selis
ih t
inggi -
+
S
udut
mirin
g
952
0β
844
0β
795
0β
1001
0β
815
0β
Jara
k
Datar
Optis
S
udut
350
90
200
80
340
100
Pem
bacaan b
enang
Bawah
0,4
90
0,6
90
0,5
75
0,5
60
0,7
70
Atas
1,5
00
1,7
00
1,8
15
1,8
00
1,5
90
Tengah muka
0,9
95
1,1
95
1,1
80
Tengah belakang
1,1
95
1,1
80
No.
pato
k
Tinjau A
1
B
2
1
C
Berdiri B
B
B
1
1
2
2
Ta
be
l 5
.9.
Cata
tan
da
ta h
asil
pe
ng
uku
ran
po
lyg
on
te
rbu
ka
teri
kat
titik teta
p
u
ku
r
![Page 147: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/147.jpg)
147
1. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba β bb) x 100
Jo1 = (1,500 β 0,490) x 100 = 101 m
Jo2 = (1,815 β 0,575) x 100 = 124 m
Jo3 = (1,590 β 0,770) x 100 = 82 m
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
Jd = Jo x (sin)2
Jd1 = Jo1 x (sin)2 = 101 x (sin9520β)2 = 100,12 m
Jd2 = Jo2 x (sin)2 = 124 x (sin7950β)2 = 120,14 m
Jd3 = Jo3 x (sin)2 = 82 x (sin8150β)2 = 80,34 m
2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
t = Jo x sin x cos
t1 = Jo1 x sin x cos = 101 x sin9520β x cos9520β = -9,347 m
t2 = Jo2 x sin x cos = 124 x sin7950β x cos7950β = 21,544 m
t3 = Jo3 x sin x cos = 82 x sin8150β x cos8150β = 11,530 m
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi,
persamaannya sebagai berikut
1). Kalau benar h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP
2). Kalau salah h hP = (t+) + (t-)
3). Kesalahan beda tinggi e = hP - h
t+ = Jumlah beda tinggi positif
B
B
Gambar 5.67. Sket bentuk pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap
C A 1
2 1
2
![Page 148: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/148.jpg)
148
t- = Jumlah beda tinggi negatif
h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
e = Kesalahan beda tinggi hasil hitungan dan pengukuran
Diketahui tiketinggian titik dari permukaan air laut:
Titik B (HB) = 1600 m. Titik C(HC) = 1623,700 m
h = HC β HB = 1623,700 β 1600 = 23,700 m
(t+) = 21,544 + 11,530 = 33,074 m
(t-) = 9,347 m
t = (t+) + (t-) = 33,074 + 9,347 = 42,421 m
hP = (t+) + (t-) = 33,074 β 9,347 = 23,727 m
e = hP β h = 23,727 β 23,700 = 0,027 m
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
t = = (t+) + (t-) 42,421 (jumlah total)
Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = -e/ t
(k) = -e/ t = -0,027/ 42,421 = -0,00064 m
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (kβ) = k x t
(kβ1) = k x t1 = 9,347 x -0,00064 = -0,006 m
(kβ2) = k x t2 = 21,544 x -0,00064 = -0,014 m
(kβ3) = k x t3 = 11,530 x -0,00064 = -0,007 m
Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (tβ) = t + kβ
(tβ1) = (kβ1) + t1 = - 0,006 + 9,347 = -9,353 m
(tβ2) = (kβ2) + t2 = 21,544 - 0,014 = 21,530 m
(tβ3) = (kβ2) + t3 = 11,530 - 0,007 = 11,523 m
4. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut
Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya
adalah: Hn = Hn-1 + t
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. t = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian dari permukaan
air laut.
![Page 149: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/149.jpg)
149
Harga ketinggian titik ukur 1; 2 dan C dari permukaan air laut adalah:
H1 = HB + (tβ1) = 1600 - 9,353 = 1590,647 m H2 = H1 + (tβ2) = 1590,647 + 21,530 = 1612,177 m HC = H2 + (tβ3) = 1612,177 + 11,523 = 1623,700 m
![Page 150: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/150.jpg)
150
T
inggi dari
muka a
ir
laut
1
600,0
00
1590,6
47
1612,1
77
1623,7
00
K
ore
ksi
(-)
Selis
ih t
inggi -
9,3
53
+
21,5
30
11,5
23
S
udut
mirin
g
952
0β
844
0β
795
0β
1001
0β
815
0β
Jara
k
Datar
100,1
20
120,1
40
80,3
40
Optis
101
101
124
124
82
S
udut
350
90
200
80
340
100
Pem
bacaan b
enang
Bawah
0,4
90
0,6
90
0,5
75
0,5
60
0,7
70
Atas
1,5
00
1,7
00
1,8
15
1,8
00
1,5
90
Tengah muka
0,9
95
1,1
95
1,1
80
Tengah belakang
1,1
95
1,1
80
No.
pato
k
Tinjau A
1
B
2
1
C
Berdiri B
B
B
1
1
2
2
Ta
be
l 5
.10
. C
ara
me
ng
isi ja
rak, b
ed
a t
ing
gi d
an
ke
tin
gg
ian
mu
ka
air
la
ut
u
ku
r
![Page 151: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/151.jpg)
151
5. Menghitung sudut horisontal
Dari data hasil pengukuran pada tabel 5.9, akan dihitung:
Sudut di sebelah kiri dari jalur ukuran seperti gambar 5.68, dengan
persamaan sebagai berikut:
= M -B
B = M1 -B1 = 90 - 350 = -260 = -260 + 360 = 100
1 = M2 -B2 = 80 - 200 = -120 = -120 + 360 = 240
2 = M3 -B3 = 100 - 340 = -240 = -240 + 360 = 120
Sudut di sebelah kanan dari jalur ukuran seperti gambar 5.69, dengan
persamaan sebagai berikut:
= M -B
B = B1 - M1 = 350 - 90 = 260
1 = B2 - M2 = 200 - 80 = 120
2 = B3 - M3 = 340 - 100 = 240
B =100
1 = 240
2 = 120
B
Gambar 5.68. Sket posisi sudut di sebelah kiri
arah jalur ukuran polygon terbuka terikat
C A
1
2
B =260
1 = 120
2 = 240 B
Gambar 5.69. Sket posisi sudut di sebelah
kanan arah jalur ukuran polygon terbuka terikat
C A 1
2
![Page 152: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/152.jpg)
152
Catatan: Kesalahan sudut horizontal tidak bisa dikontrol, karena akhir pengukuran tidak diikatkan pada garis polygon yang telah ditentukan azimutnya, seperti pada awal pengukuran.
6. Menghitung azimuth sisi-sisi polygon
Pada gambar 5.68 akan dihitung azimuth dari sisi-sisi poligonnya
dengan persamaan sebagai berikut:
Sudut di sebelah kiri jalur ukuran:
Diketahui koordinat titik: A XA = 6000 m; YA = 6000 m
B XB = 8000 m; YB = 4000 m
tgBA = (XA - XB)/( YA - YB)
= (6000 β 8000)/(6000 β 4000) = -2000/2000 = -1 (kw IV)
BA = 315 AB = BA - 180 = 315 - 180 = 135
Azimut dari B1 (B1) = Azimut dari BA (BA) + B
(B1) = (BA) + B = 315 + 100 = 415
= 415 - 360 = 55
Azimut dari 12 (12) = Azimut dari 1B (1B) + 1
(12) = (1B) + 1 = 235 + 240 = 475
= 475 - 360 = 115
Azimut dari 2C (2C) = Azimut dari 21 (21) + 2
(2C) = (21) + 2 = 295 + 120 = 415
= 415 - 360 = 55
Sudut di sebelah kanan jalur ukuran:
Diketahui koordinat titik: A XA = 6000 m; YA = 6000 m
B XB = 8000 m; YB = 4000 m
tgBA = (XA - XB)/( YA - YB)
= (6000 β 8000)/(6000 β 4000) = -2000/2000 = -1 (kw IV)
BA = 315
Azimut dari B1 (B1) = Azimut dari BA (BA) - B
(B1) = (BA) - B = 315 -260 = 55
Azimut dari 12 (12) = Azimut dari 1B (1B) - 1
(12) = (1B) - 1 = 235 - 120 = 115
![Page 153: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/153.jpg)
153
Azimut dari 2C (2C) = Azimut dari 21 (21) - 2
(2C) = (21) + 2 = 295 - 240 = 55
7. Perhitungan absis dan ordinat
a. Perhitungan absis
Absis dapat dihitung dengan persamaan :
dx = Jd x sin
Diketahui koordinat titik: A XA = 6000 m; YA = 6000 m
B XB = 8000 m; YB = 4000 m
dx1 = Jd1 x sinB1 = 100,12 x sin55 = 82,013 m
dx2 = Jd2 x sin12 = 120,14 x sin115 = 108,884 m
dx3 = Jd3 x sin2C = 80,34 x sin55 = 65,811 m
b. Perhitungan ordinat
Ordinat dapat dihitung dengan persamaan :
dy = Jd x cos
dy1 = Jd1 x cosB1 = 100,12 x cos55 = 57,426 m
dy2 = Jd2 x cos12 = 120,14 x cos115 = -50,773 m
dy3 = Jd3 x cos2C = 80,34 x cos55 = 46,081 m
c. Hasil perhitungan absis dan ordinat dari hasil ukuran
135 115
B
Gambar 5.69a. Sket posisi azimuth pada pengukuran polygon terbuka terikat
C A
1
2
55
55
U
U
U
U
![Page 154: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/154.jpg)
154
hXP = dx = dx1 + dx2 + dx3 = 82,013 + 108,884 + 65,811 = 256,708 m
hYP = dy = dy1 + dy2 + dy3 = 57,426 - 50,773 + 46,081 = 52,734 m
d. Hasil hitungan absis dan ordinat dari titik tetap
hX = XAKHIR - XAWAL = XC - XB = 8256 β 8000 = 256 m
hY = YAKHIR - YAWAL = YC - YB = 4052 β 4000 = 52 m
e. Kesalahan pengukuran absis dan ordinat
eX = hXP - hX = 256,708 - = 256 = 0,708 m
eY = hYP - hY = 52,734 β 52 = 0,734 m
f. Koreksi kesalahan
Jd = Jd1 + Jd2 + Jd3 = 100,12 + 120,14 + 80,34 = 300,60 m
Koreksi kesalahan: absis (-eX)= -0,708 m
Koreksi kesalahan ordinat (-eY) = -0,734 m
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis,
persamaannya: kX = -eX/Jd = -0,708/300,60 = -0,002355 m
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya
kβX = kX x Jd
kβ1X = k1x x Jd1 = 100,12 x -0,002355 = -0,236 m
kβ2X = k2x x Jd2 = 120,14 x -0,002355 = -0,283 m
kβ3X = k3x x Jd3 = 80,34 x -0,002355 = -0,189 m
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat,
persamaannya: kY = -eY/Jd = -0,734/300,60 = -0,00244178m
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat,
persamaannya kβY = kY x Jd
kβ1Y = k1Y x Jd1 = 100,12 x -0,00244178 = -0,245 m
kβ2X = k2x x Jd2 = 120,14 x -0,00244178 = -0,293 m
kβ3X = k3x x Jd3 = 80,34 x -0,00244178 = -0,196 m
g. Absis dan ordinat hasil koreksi
dβx1 = dx1 - kβ1X = 82,013 β 0,236 = 81,777 m
dβx2 = dx2 - kβ2X = 108,884 β 0,283 = 108,601 m
dβx3 = dx3- kβ3X = 65,811 β 0,189 = 65,622 m
dβy1 = dy1 - kβ1Y = 57,426 β 0,245 = 57,181 m
dβy2 = dy2 - kβ2Y = -50,773 β 0,293 = -51,066 m
![Page 155: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/155.jpg)
155
dβy3 = dy3- kβ3Y = 46,081 β 0,196 = 45,885 m
8. Perhitungan koordinat
Diketahui koordinat titik : A XA = 6000 m; YA = 6000 m
B XB = 8000 m; YB = 4000 m
C XC = 8256 m; YC = 4052 m
Dari gambar 5.70 akan dihitung koordinat titik: 1; 2; dan C
1 X1 = XB + dβx1 = 8000 + 81,777 = 8081,777m;
Y1 = YB + dβy1 = 4000 +57,181 m = 4057,181 m
2 X2 = X1 + dβx2 = 8081,777 + 108,601 = 8190,378m;
Y2 = Y1 + dβy2 = 4057,181-51,066 m = 4006,115 m
C XC = X2 + dβx3 = 8190,378 + 65,622 = 8256 m;
YC = Y2 + dβy3 = 4006,115 + 45,885 = 4052 m
B
Gambar 5.70. Sket posisi absis dan ordinat
pada polygon terbuka terikat
C A
1
2
U
U
U
U
Y
X
81,777
108,601
U
65,622 57,1
81
-51,0
66
45,8
85
![Page 156: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/156.jpg)
156
9. Toleransi kesalahan koordinat
Dari hasil pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap di atas perlu
diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini:
Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan
v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/2
2 + 21/2 = ((Ξx)2 + (Ξy)2 )1/2
Keterangan: L = jarak datar
Ξx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran
Ξy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran
0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta
Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949
Kesalahan pengukuran: eX = Ξx = 0,708 m; eY = Ξy = 0,734 m
e = ((Ξx)2 + (Ξy)2 )1/2 = ((0,708 )2 + (0,734 )2 )1/2 = 1,0198 m
v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/2
2 + 21/2
v = (0,0007 x 300,6)2 + 0,02(300,6)1/2
2 + 21/2 = 1,471 m
ev maka pengukuran tak perlu diulang
![Page 157: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/157.jpg)
157
Tabel 11. Cara mengisi sudut, azimuth, absis, ordinat dan koordinat
pada blanko ukur
Titik Sudut Kor Azimut Jarak J.sin Kor
(-)
J.cos Kor
(-)
X Y
A 6000 6000
135
B 100 8000 4000
55 100,12 82,013 0,236 57,426 0,245
1 240 8081,777 4057,181
115 120,14 108,884 0,283 -50,773 0,293
2 120 8190,378 4006,115
55 80,34 65,811 0,189 46,081 0,196
C 8256 4052
300,60 256,708 0,708 52,734 0,734 256 52
![Page 158: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/158.jpg)
158
PETA TOPOGRAFI 1 : 2500
![Page 159: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/159.jpg)
159
3). Bagian polygon terbuka sempurna terikat titik tetap
Pada pengukuran polygoon tebuka sempurna terikat titik tetap, titik awal
tidak menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 5.71)
Pada awal pengukuran dan akhir pengukuran diikatkan pada titik tetap dan garis bidik
yang telah ditentukan azimutnya.
Dalam perhitungan dan penggambarannya diperlukan perhitungan β perhitungan
dengan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti :
a. Harus ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode)
b. Harus ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut)
g. c. Harus ditentukan sistim koordinatnya
h. d. Harus ditentukan azimuth garis polygon
i. e. Harus ditentukan azimuth garis utara bumi, magnit, grid dan deklinasi magnit
Dalam penggambaran petanya dilakukan dengan cara:
1. Ditentukan skalanya
2. Titik-titik ukur diplot pada peta dengan sistim koordinat
3. Ketinggian titik ukur ditentukan dari permukaan air laut
4. Harga garis kontur ditentukan sesuai dengan kaedah peta atau untuk peta teknis
disesuaikan dengan ketelitian yang diperlukan.
Yang diukur pada polygon terbuka sempurna terikat titik tetap adalah :
a. Azimut awal dan akhir pengukuran
b. Panjang sisi β sisi polygoon
c. Besar sudut miring antar dua titik ukur
B
B
Gambar 5.71. Bentuk pengukuran polygon
terbuka sempurna terikat titik tetap
C
A 1
2 1
2
D
C
![Page 160: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/160.jpg)
160
d. Besar sudut titik-titik ukur polygon
Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah:
1. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba β bb) x 100
Keterangan:
ba = benang atas; bb = benang bawah;
bt = benang tengah 100 = konstanta
jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut)
ba β bb = jarak optis pada rambu ukur
ba
bb
bv
bt
Gambar 5.73. Gambar benang diapragma dalam teropong
ba
0
1
jd
ba
- b
b
bb
bt
Gambar 5.72. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
P
β’
![Page 161: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/161.jpg)
161
Keterangan :
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak)
bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut
horizontal)
J = (ba β bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
2. Perhitungan sudut miring
Sudut miring zenith.
Sudut miring zenith dihitung dari bidang vertical 90
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 5.74. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
![Page 162: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/162.jpg)
162
Sudut miring nadir.
Sudut miring nadir dihitung dari bidang vertical = 0
Sudut miring nadir ke sudut miring zenit
Sudut miring nadir ke sudut miring zenith, persamaannya :
Z = 90 - N
Keterangan: Z = sudut zenith; N = sudut nadir
90 = konstanta
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir, persamaannya :
Gambar 5.75. Bagan lingkaran vertical/sudut miring zenit
90
0 180
270
180
270 90
0
Gambar 5.76. Bagan lingkaran vertical/sudut miring nadir
![Page 163: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/163.jpg)
163
N = 90 - Z
3. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring nadir:
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x cos
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x cos x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x cos = jo x (cos)2
4. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring zenit:
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba β bb) x sin
Pada permukaan tanah : jn = (ba β bb) x sin x100
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x sin = jo x (sin)2
Keterangan:
= sudut miring; Aba AB; Bbb AB; Pbt AB.
0bt = 1P; AB = jarak normal pada rambu ukur;
01 = Pbt = jarak normal (jn) pada permukaan tanah
5. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
ba
0
1
jd
bb
bt
Gambar 5.77. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan
tanah
P
β’
A
B
![Page 164: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/164.jpg)
164
t = jo x sin x cos
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0 1
= sudut miring
P0 = Q1
6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut
Ketinggian titik ukur tehadap titik lokal persamaannya
adalah: Hn = Hn-1 + t
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
. t = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya
7. Menghitung besar sudut tiap titik ukur
Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan
dengan cara sebagai berikut:
Perhitungan sudut disebelah kiri jalur ukuran
Sudut disebelah kiri jalur persamaannya adalah:
= M - B
P
0 1
Gambar 5.78. Pengukuran beda tinggi
t
t
Q
0
1
2
B M
Gambar 5.79. Kedudukan sudut di kiri jalur ukuran
![Page 165: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/165.jpg)
165
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
Perhitungan sudut disebelah kanan jalur ukuran
Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah:
= B - M
Keterangan:
= Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
0
1
2
B M
Gambar 5.80. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran
![Page 166: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/166.jpg)
166
Catatan:
Kedudukan lingkaran horizontal tidak bergerak
Kedudukan teropong dapat bergerak ke posisi titik bidik
8. Perhitungan sudut hasil pengukuran
Perhitungan jumlah sudut hasil pengukuran
Perhitungan jumlah sudut di sebelah kiri jalur ukuran, dengan
persamaan sebagai berikut (lihat gambar 5.82).
= CD - BA + (n-1) x 180 = h
Gambar 5.81. Bagan lingkaran sudut horisontal
0
270 90
180
B
B
Gambar 5.82. Posisi sudut di sebelah kiri jalur ukuran. terbuka sempurna terikat titik tetap
D
A 1
2 1
2
C
C
![Page 167: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/167.jpg)
167
Perhitungan jumlah sudut di sebelah kanan jalur ukuran, dengan
persamaan sebagai berikut (lihat gambar 5.83).
= BA - CD + (n-1) x 180= h
Keterangan:
= B + 1 + 2 + C
n = Jumlah titik sudut
1 = Konstanta
180 = Konstanta
h = Jumlah sudut hasil hitungan
9. Perhitungan koreksi sudut
Perhitungan koreksi sudut
Kesalahan sudut dihitung dengan persamaan:
e = - CD - BA + (n-1) x 180 untuk sudut kiri
e = - BA - CD + (n-1) x 180 untuk sudut kanan
hP = = Jumlah sudut hasil perhitungan pengukuran
e = hP - h
Koreksi kesalahan sudut tiap 1(k) dihitung dengan persamaan:
k =e/
Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (kβ) dengan persamaan:
kβ = k x
Keterangan:
k = koreksi sudut tiap 1
e = kesalahan sudut
B
B
Gambar 5.83. Posisi sudut di sebelah kanan jalur ukuran
D
A
1
2
1
2
C
C
![Page 168: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/168.jpg)
168
hP = Jumlah sudut hasil pengukuran
= jumlah total sudut
= besar sudut tiap titik ukur
10. Perhitungan azimuth awal dan akhir pengikatan pengukuran
serta azimuth sis-sisi polygon.
Perhitungan azimuth awal dan akhir pengikatan pengukuran
Diketahui koordinat titik A, B, C dan D.
Perhitungan azimuth awal dan akhir dihitung dengan persamaan:
tgBA = (XA β XB)/(YA β YB), (lihat gambar 5.84)
tgCD = (XD β XC)/(YD β YC), (lihat gambar 5.84)
BA diketahui
BA diketahui
Maka azimuth sisi-sisi polygon lainnya dapat dihitung dengan persamaan
sebagai berikut:
(B1) = BA + B ; (12) = 1B + 1
(2C) = 21 + 2; (CD) = C2 + C
Catatan: Dalam perhitungan ini diambil sudut kiri dari arah jalur Pengukuran
11. Perhitungan absis dan ordinat
a. Perhitungan absis
Absis dapat dihitung dengan persamaan :
dx = Jd x sin
-Y
P1
+Y
P2
dy
dx
-X 0
+X
Jd
Gambar 5.85. Kedudukan absis dan ordinat
![Page 169: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/169.jpg)
169
b. Perhitungan ordinat
Ordinat dapat dihitung dengan persamaan :
dy = Jd x cos
Keterangan:
= Azimut; Jd = Jarak datar;
dx = absis; dy = Ordinat
Kalau hasil pengukuran benar:
(dx+) + (dx-) = XAKHIR β XAWAL = hX
(dy+) + (dy-) = YAKHIR β YAWAL = hY
hX = hasil hitungan absis
hY = hasil hitungan ordinat
c. Kesalahan pengukuran
Kalau hasil pengukuran salah persamaannya:
hXP = (dx+) + (dx-) hXhYP = (dy+) + (dy-) hY
eX = hXP - hX ; eY = hYP - hY
Keterangan:
eX = kesalahan hasil pengukuran absis
eY = kesalahan hasil pengukuran ordinat
hXP = selisih hasil pengukuran absis akhir dan absis awal
hYP = selisih hasil pengukuran ordinat akhir dan ordinat awal
d. Koreksi kesalahan
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis,
persamaannya: kX = eX/Jd
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya :
kβX = kX x Jd
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat,
persamaannya : kY = eY/Jd
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat,
persamaannya : kβY = kY x Jd
Keterangan:
Jd = jumlah jarak datar
![Page 170: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/170.jpg)
170
12. Perhitungan koordinat
Perhitungan koordinat pada gambar 5.86, dapat dihitung dengan persamaan
sebagai berikut:
X1 = XB + Jd1 x sinB1; Y1 = YB + Jd1 x cosB1
X2 = X1 + Jd2 x sin12; Y2 = Y1 + Jd2 x cos12
XC = X2 + Jd3 x sin2C; YC = Y2 + Jd3 x cos2C
dX1 = Jd1 x sinB1; dY1 = Jd1 x cosB1
dX2 = Jd2 x sin12; dY2 = Jd2 x cos12
dX3 = Jd3 x sin2C; dY2 = Jd3 x cos2C
13. Toleransi kesalahan koordinat
Dari hasil pengukuran polygon terbuka sempurna terikat titik tetap di
atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di
bawah ini:
Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan
v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/2
2 + 21/2 = ((Ξx)2 + (Ξy)2 )1/2
Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Keterangan:
L = jarak datar
Ξx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran
Gambar 5.86. Posisi koordinat pada poligon
terbuka sempurna terikat titik tetap
A(XA; YA)
dY3
X
Y
B(XB; YB)
1(X1; Y1)
2(X2; Y2)
C(XC; YC)
D(XD; YD)
![Page 171: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/171.jpg)
171
Ξy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran
0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta
![Page 172: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/172.jpg)
172
Tabel 5.12. Data hasil pengukuran polygon terbuka terikat sempurna
Berd
iri
Titik
Ten
gah
b
ela
kan
g
Tengah
muka
Ata
s
Baw
ah
Sudut/
azi
mut
Jarak optis datar
Sudut
mirin
g
Selisih tinggi
+ -
Kore
ksi
(-
)
Tin
ggi
ata
s laut
Kete
rang
an
lapangan
B 1600
A 350
1 0,995 1,500 0,490 90 9520β
1
B 1,195 1,700 0,690 200 8440β
2 1,195 1,815 0,575 80 7950β
2
1 1,180 1,800 0,560 340 10010β
C 1,180 1,590 0,770 100 8150β 1623,700
C
2 1,090 1,500 0,680 200 9810β
D 35502β
![Page 173: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/173.jpg)
173
Contoh:
Dari data hasil pengukuran polygon terbuka sempurna terikat titik tetap pada tabel 5.12.
akan dihitung :
1. Perhitungan jarak
Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba β bb) x 100
Jo1 = (1,500 β 0,490) x 100 = 101 m
Jo2 = (1,815 β 0,676) x 100 = 124 m
Jo3 = (1,590 β 0,770) x 100 = 82 m
Jarak datar dihitung dengan persamaan:
Jd = Jo x sin2
Jd1 = Jo1 x (sin1)2 = 101 x (sin9520β)2 = 100,12 m
Jd2 = Jo2 x (sin2)2 = 124 x (sin7950β)2 = 120,14 m
Jd3 = Jo3 x (sin3)2 = 82 x (sin8150β)2 = 89,34 m
2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur
Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
t = Jo x sin x cos
t1 = Jo1 x sin x cos = 101 x sin9520β x cos9520β = -9,347 m
t2 = Jo2 x sin x cos = 124 x sin7950β x cos7950β = 21,544 m
t3 = Jo3 x sin x cos = 82 x sin8150β x cos8150β = 11,530 m
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi,
persamaannya sebagai berikut
1). Kalau benar h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP
2). Kalau salah h hP = (t+) + (t-)
3). Kesalahan beda tinggi e = hP β h
Keterangan:
t+ = Jumlah beda tinggi positif
t- = Jumlah beda tinggi negative
h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran
e = Kesalahan beda tinggi hasil hitungan dan pengukuran
Diketahui tiketinggian titik dari permukaan air laut:
![Page 174: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/174.jpg)
174
Titik B (HB) = 1600 m. Titik C(HC) = 1623,700 m
h = HC β HB = 1623,700 β 1600 = 23,700 m
(t+) = 21,544 + 11,530 = 33,074 m
(t-) = 9,347 m
t = (t+) + (t-) = 33,074 + 9,347 = 42,421 m (jumlah total)
hP = (t+) + (t-) = 33,074 β 9,347 = 23,727 m
e = hP β h = 23,727 β 23,700 = 0,027 m
Koreksi kesalahan e = -0,027 m
Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = -e/ t
(k) = -e/ t = -0,027/ 42,421 = -0,00064 m
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (kβ) = k x t
(kβ1) = k x t1 = 9,347 x -0,00064 = -0,006 m
(kβ2) = k x t2 = 21,544 x -0,00064 = -0,014 m
(kβ3) = k x t3 = 11,530 x -0,00064 = -0,007 m
Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (tβ) = t + kβ
(tβ1) = (kβ1) + t1 = - 0,006 + 9,347 = -9,353 m
(tβ2) = (kβ2) + t2 = 21,544 - 0,014 = 21,530 m
(tβ3) = (kβ2) + t3 = 11,530 - 0,007 = 11,523 m
3. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut
Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya
adalah: Hn = Hn-1 + t
Keterangan:
Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari
t = Beda tinggi antar titik ukur
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian dari permukaan air laut.
Harga ketinggian titik ukur 1; 2 dan C dari permukaan air laut adalah:
H1 = HB + (tβ1) = 1600 - 9,353 = 1590,647 m
H2 = H1 + (tβ2) = 1590,647 + 21,530 = 1612,177 m
HC = H2 + (tβ3) = 1612,177 + 11,523 = 1623,700 m
Cara pengisian jarak optis, jarak datar, beda tinggi dan ketinggian dari permukaan
air laut pada blanko ukur lihat tabel 5.13.
![Page 175: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/175.jpg)
175
Tabel 5.13. Pengisian jarak optis, jarak datar, beda tinggi dan ketinggian dari muka air laut pada blanko ukur
Berd
iri
Titik
Ten
gah
b
ela
kan
g
Tengah
muka
Ata
s
Baw
ah
Sudut/
azi
mut
Jarak optis datar
Sudut
mirin
g
Selisih tinggi
+ -
Kore
ksi
(-
)
Tin
ggi
ata
s laut
Kete
rang
an
lapangan
B 1600
A 350
1 0,995 1,500 0,490 90 101 100,12 9520β 9,347 0,006 1590,647
1
B 1,195 1,700 0,690 200 101 8440β
2 1,195 1,815 0,575 80 124 120,14 7950β 21,544 0,014 1612,177
2
1 1,180 1,800 0,560 340 124 10010β
C 1,180 1,590 0,770 100 82 80,34 8150β 11,530 0,007 1623,700
C
2 1,090 1,500 0,680 200 82 9810β
D 35502β
33,074 9,347 1623,700
9,347 1600
hP = 0,727 h = 0,700
![Page 176: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/176.jpg)
176
4. Menghitung sudut horisontal
Dari data hasil pengukuran pada tabel 5.12, akan dihitung:
Sudut di sebelah kiri dari jalur ukuran seperti gambar 5.68, dengan persamaan sebagai
berikut:
= M -B
B = M1 -B1 = 90 - 350 = -260 = -260 + 360 = 100
1 = M2 -B2 = 80 - 200 = -120 = -120 + 360 = 240
2 = M3 -B3 = 100 - 340 = -240 = -240 + 360 = 120
C = M4 -B4 = 35502β - 200 = 15502β
= B + 1 + 2 + C = 100 + 240 + 120 + 15502β = 61502β
Sudut di sebelah kanan dari jalur ukuran seperti gambar 5.88, dengan persamaan
sebagai berikut:
= M -B
B = B1 - M1 = 350 - 90 = 260
1 = B2 - M2 = 200 - 80 = 120
2 = B3 - M3 = 340 - 100 = 240
C = B4 - M4 = 200 - 35502β + 360 = 204 58β
B =100
1 = 240
2 = 120
B
Gambar 5.87. Sket posisi sudut di sebelah kiri arah jalur ukuran polygon terbuka terikat
sempurna
C
A
1
2
D
C=15502β
![Page 177: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/177.jpg)
177
5. Perhitungan jumlah sudut
1). Menghitung azimuth awal dan akhir
Diketahui koordinat titik:
A XA = 6000 m; YA = 6000 m
B XB = 8000 m; YB = 4000 m
C XC = 8256 m; YC = 4052 m
D XD = 9256 m; YD = 5784 m
Azimut awal (AWAL) = BA
tgBA = (XA - XB)/(YA -YB) = (6000 β 8000)/(6000 β 4000)
= -2000/2000 = -1 (kwadran IV)
BA = -45 = -45 + 360 = 315
Azimut akhir (AKHIR) = CD
tgCD = (XD - XC)/(YD -YC) = (9256 β 88256)/(5784 β 4052)
= +1000/1732 = +0,577367205 (kwadran I)
CD = 30
2). Perhitungan jumlah sudut di sebelah kiri jalur ukuran:
Jumlah sudut hasil perhitungan:
hP = = B + 1 + 2 + C
= 100 + 240 + 120 + 15502β = 61502β
B =260
1 = 120
2 = 240 B
Gambar 5.88. Sket posisi sudut di sebelah kanan arah jalur ukuran polygon terbuka terikat
sempurna
C A 1
2
D
C = 20458β
![Page 178: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/178.jpg)
178
Jumlah sudut hasil hitungan:
h = = AKHIR - AWAL + (n β 1) x 180
= (30 -315 + 360) + (4-1) x 180 = 615
6. Perhitungan koreksi sudut
Perhitungan koreksi sudut
Kesalahan sudut dihitung dengan persamaan:
e = hP β h = 61502β - 615 = 2β
Koreksi kesalahan:
e = -2β
Koreksi kesalahan sudut tiap 1(k) dihitung dengan persamaan:
k = -e/ = -120β/61502β = -0,195111376β
Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (kβ) dengan persamaan:
kBβ = kB x B = 100 x -0,195111376β = - 20β
k2β = k2 x 2 = 100 x -0,195111376β = - 47β
k3β = k3 x 3 = 100 x -0,195111376β = - 23β
kCβ = kC x C = 100 x -0,195111376β = - 30β
Besar sudut tiap titik ukur setelah dikoreksi:
Bβ = B - kBβ = 100 - 20β = 9959β40β
2β = 2 - k2β = 240 - 47β = 23959β13β
3β = 3 - k3β = 120 - 23β = 11959β37β
Cβ = C - kCβ = 15502β - 30β = 15501β30β
B =9959β40β
1 = 23959β13β
2 = 11959β37β
B
Gambar 5.89. Sket posisi sudut di sebelah kiri arah jalur ukuran polygon terbuka terikat
sempurna
C
A
1
2
D
C=15501β30β
![Page 179: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/179.jpg)
179
7 Menghitung azimuth sisi β sisi poligon
B1 = BA + Bβ = 315 + 9959β40β = 40459β40β
= 40459β40β - 360 = 5459β40β
12 = 1B + 1β = (5459β40β + 180) + 23959β13β = 47458β53β
= 47458β53β - 360 = 11458β53β
2C = 21 + 2β = (11458β53β + 180) + 11959β37β = 41458β30β
= 5458β30β
CD = 2C + Cβ = (5458β30β + 180) + 15501β30β = 390
= 390 - 360 = 30
8. Perhitungan absis dan ordinat
a. Perhitungan absis
Absis dapat dihitung dengan persamaan :
dx = Jd x sin
Diketahui koordinat titik: A XA = 6000 m; YA = 6000 m
B XB = 8000 m; YB = 4000 m
dx1 = Jd1 x sinB1 = 100,12 x sin5459β40β = 82,008 m
dx2 = Jd2 x sin12 = 120,14 x sin11458β53β = 108,900 m
dx3 = Jd3 x sin2C = 80,34 x sin5458β30β = 65,790 m
b. Perhitungan ordinat
Ordinat dapat dihitung dengan persamaan :
135
11458β53β
B
Gambar 5.90. Sket posisi azimuth pada pengukuran polygon terbuka sempurna terikat
titik tetap
D
A
1
2
5459β40β
5458β30β
U
U
U
U
C
U
30
![Page 180: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/180.jpg)
180
dy = Jd x cos
dy1 = Jd1 x cosB1 = 100,12 x cos5459β40β = 57,434 m
dy2 = Jd2 x cos12 = 120,14 x cos 11458β53β = -50,738 m
dy3 = Jd3 x cos2C = 80,34 x cos 5458β30β = 46,110 m
c. Hasil perhitungan absis dan ordinat dari hasil ukuran
hXP = dx = dx1 + dx2 + dx3 = 82,008 + 108,900 + 65,790 = 256,698 m
hYP = dy = dy1 + dy2 + dy3 = 57,434 - 50,738 + 46,110 = 52,806 m
d. Hasil hitungan absis dan ordinat dari titik tetap
hX = XAKHIR - XAWAL = XC - XB = 8256 β 8000 = 256 m
hY = YAKHIR - YAWAL = YC - YB = 4052 β 4000 = 52 m
e. Kesalahan pengukuran absis dan ordinat
eX = hXP - hX = 256,698 - 256 = 0,698 m
eY = hYP - hY = 52,806 β 52 = 0,806 m
f. Koreksi kesalahan
Jd = Jd1 + Jd2 + Jd3 = 100,12 + 120,14 + 80,34 = 300,60 m
Koreksi kesalahan: absis (-eX)= -0,698 m
Koreksi kesalahan ordinat (-eY) = -0,698 m
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis,
persamaannya: kX = -eX/Jd = -0,698/300,60 = -0,002322 m
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya
kβX = kX x Jd
kβ1X = k1x x Jd1 = 100,12 x -0,002322 = -0,232 m
kβ2X = k2x x Jd2 = 120,14 x -0,002322 = -0,279 m
kβ3X = k3x x Jd3 = 80,34 x -0,002322 = -0,187 m
Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat,
persamaannya: kY = -eY/Jd = -0,806/300,60 = -0,002681m
Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat,
persamaannya kβY = kY x Jd
kβ1Y = k1Y x Jd1 = 100,12 x -0,002681 = -0,269 m
kβ2X = k2x x Jd2 = 120,14 x -0,002681 = -0,322 m
kβ3X = k3x x Jd3 = 80,34 x -0,002681 = -0,215 m
g. Absis dan ordinat hasil koreksi
dβx1 = dx1 - kβ1X = 82,008 β 0,232 = 81,776 m
dβx2 = dx2 - kβ2X = 108,900 β 0,279 = 108,621 m
![Page 181: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/181.jpg)
181
dβx3 = dx3- kβ3X = 65,790 β 0,187 = 65,603 m
dβy1 = dy1 - kβ1Y = 57,434 β 0,269 = 57,165 m
dβy2 = dy2 - kβ2Y = -50,738 β 0,322 = -51,060 m
dβy3 = dy3- kβ3Y = 46,110 β 0,215 = 45,895 m
9. Perhitungan koordinat
Diketahui koordinat titik : A XA = 6000 m; YA = 6000 m
B XB = 8000 m; YB = 4000 m
C XC = 8256 m; YC = 4052 m
Dari gambar 5.70 akan dihitung koordinat titik: 1; 2; dan C
1 X1 = XB + dβx1 = 8000 + 81,776 = 8081,776m;
Y1 = YB + dβy1 = 4000 +57,165 m = 4057,165 m
2 X2 = X1 + dβx2 = 8081,776 + 108,621 = 8190,397m;
Y2 = Y1 + dβy2 = 4057,165 - 51,060 m = 4006,105 m
C XC = X2 + dβx3 = 8190,397 + 65,603 = 8256 m;
YC = Y2 + dβy3 = 4006,105 + 45,895 = 4052 m
B
Gambar 5.91. Sket posisi absis dan ordinat pada polygon terbuka terikat sempurna
C A
1
2
U
U
U
U
Y
X
81,776
108,621
U
65,603
57,1
65
-51,0
60
45,8
95
D
![Page 182: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/182.jpg)
182
Cara pengisian sudut, azimuth, jarak, absis, ordinat, pada blanko ukur lihat tabel 5.14.
10. Toleransi kesalahan koordinat
Dari hasil pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap di atas perlu
diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini:
Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan
v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/2
2 + 21/2 = ((Ξx)2 + (Ξy)2 )1/2
Keterangan: L = jarak datar
Ξx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran
Ξy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran
0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta
Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949
Kesalahan pengukuran: eX = Ξx = 0,698 m; eY = Ξy = 0,806 m
e = ((Ξx)2 + (Ξy)2 )1/2 = ((0,698 )2 + (0,806 )2 )1/2 = 1,066 m
v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/2
2 + 21/2
v = (0,0007 x 300,6)2 + 0,02(300,6)1/2
2 + 21/2 = 1,471 m
ev maka pengukuran tak perlu diulang
![Page 183: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/183.jpg)
183
Tabel 5.14. Perhitungan koordinat polygon terbuka terikat sempurna
T I
t I
k
S u
d u
t
Ko
reksi
Azim
ut
J a
r a
k
dx
Ko
reksi
dy
Ko
reksi
Koordinat
X Y
A 6000 6000
135
B 100 -20β 8000 4000
5459β40β 100,12 82,008 -0,232 57,434 -0,269
1 240 -47β 8081,776 4057,165
11458β53β 120,14 108,900 -0,279 -50,738 -0,322
2 120 -23β 8190,397 4006,105
5458β30β 80,34 65,790 -0,187 46,110 -0,215
C 155 02 -30β 8256 4052
30
D 9256 5784
![Page 184: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/184.jpg)
184
PETA TOPOGRAFI Skala 1:2500
![Page 185: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/185.jpg)
185
![Page 186: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/186.jpg)
186
![Page 187: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/187.jpg)
187
![Page 188: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/188.jpg)
188
VI. PENGUKURAN SITUASI DAN DETIL
1. Pengukuran situasi dan detil untuk pembuatan topografi umum
Pengukuran situasi
Pengukuran situasi biasanya dilakukan pada bentuk yang umum, seperti: punggungan
gunung, bukit, lembah, sungai, pantai, kawah, danau dan sebagainya.
Tujuan pengukuran situasi, untuk menentukan ketinggian dari permukaan air laut dari
setiap titik ukur; sedang gunanya untuk membuat garis tinggi/kontur, dalam rangka
menentukan bentuk topografi dari daerah yang diukur.
Yang diukur pada pengukuran situasi adalah:
1). Jarak
2). Sudut miring
3). Azimut
Keterangan:
Po dan P10 = Titik ukur polygon
S1 dan S2 = Titik ukur situasi
= Garis ukur situasi melalui punggungan dan sadel
= Sket garis kontur
Dari data hasil pengukuran yang dihitung:
1). Jarak
a. Jarak optis
b. Jarak datar
2). Beda tinggi antar titik ukur
3). Tinggi titik ukur dari permukaan air laut
4). Koordinat dari setiap titik ukur (kalau diperlukan)
Gambar 6.1. Sket pengukuran situasi
P0
P10 S1
S2
![Page 189: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/189.jpg)
189
Dari hasil perhitungan yang digambar pada peta :
1). Plot titik-titik ukur berdasarkan harga koordinat atau dengan cara mengopdrah berdasarkan
azimuth dan jarak
2). Tulis tinggi dari permukaan air laut dari setiap titik ukur pada peta
3). Tarik batas βbatas fisik bumi pada peta, seperti: batas sawah, kebun, kampong, lading,
kuburan, jalan dan sebagainya.
4). Gambar garis kontur sesuai dengan interval yang telah ditentukan.
Garis kontur menurut kaedah peta:
Skala peta 100.000 Harga garis kontur = 100.000/(2 x 1000) x 1 m = 50 m
Skala peta 50.000 Harga garis kontur = 50.000/(2 x 1000) x 1 m = 25 m
Skala peta 25.000 Harga garis kontur = 25.000/(2 x 1000) x 1 m = 12,5 m
Untuk peta βpeta teknis harga interval kontur disesuaikan dengan keperluan proyek.
Contoh:
Dari data hasil pengukuran situasi pada tabel 6.1, akan dihitung:
000000
Pengukuran detil
Pengukuran detil biasanya dilakukan pada bentuk yang khusus, seperti: pojok batas
sawah, kampung, ladang, kehutanan, kuburan, jalan, tebing, dan sebagainya.
Tujuan pengukuran detil, untuk menentukan ketinggian dari permukaan air laut dari setiap
titik ukur; sedang gunanya untuk membuat garis tinggi/kontur secara mendetil dari bentuk
fisik bumi yang diukur, dalam rangka menentukan bentuk topografi dari daerah yang
diukur.
P0
Gambar 6.2. Sket pengukuran detil
P10 S1
S2
a
d
e
f
g
b
c Tarogong
![Page 190: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/190.jpg)
190
Keterangan:
a, b, c, d = Titik pojok batas kampung dan sawah
= Garis ukur detil
= Kampung
= Sawah
= Jalan setapak
Po dan P10 = Titik ukur polygon
S1 dan S2 = Titik ukur situasi
= Garis ukur situasi melalui punggungan dan sadel
= Garis kontur
e, f, g = Batas jalan setapak
Pengukuran situasi dan detil untuk pembuatan peta topografi ini, biasanya alat ukur yang
digunakan alat ukur Theodolit kompas (TO), yaitu arah jurusan pengukuran garis ukur
menggunakan jarum magnit.
Dengan menggunakan kompas, maka pengukuran pada jalur situasi tidak perlu alat ukur
berdiri pada setiap titik ukur, tapi dapat dilakukan dengan loncat satu titik ukur.
Po dan P10 = Titik ukur polygon
S1, S2 dan S3 = Titik ukur situasi
= Tempat alat ukur berdiri
P0
S1
P10
S2
S3
Gambar 6.3. Pengukuran spring station
![Page 191: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/191.jpg)
191
2. Pengukuran situasi dan detil untuk pembuatan topografi khusus
Pengukuran situasi
Dalam teknik pertambangan dan geologi untuk merencanakan daerah yang akan
ditambang, diperlukan pemetaan topografi dengan skala yang besar, misal skala 1: 500, 1 :
1000, 1 : 2500 dan seterusnya, tergantung kepada tingkat ketelitian yang diperlukan.
Dan untuk selanjutnya rencana di atas peta itu dapat diletakkan kembali /stake out di
lapangan sesuai dengan rencana kerja.
Pengukuran situasi biasanya dilakukan dengan metoda pengukuran grid, dengan ukuran :
10 m x 10 m; 20 m x 20 m; 25 m x 25 m.
Tujuan pengukuran situasi, untuk menentukan ketinggian dari permukaan air laut dari
setiap titik ukur; sedang gunanya untuk membuat garis tinggi/kontur, dalam rangka
menentukan bentuk topografi dari daerah yang diukur.
Alat ukur yang digunakan adalah alat ukur theodolit.
Metoda pengukuran grid dilakukan dengan cara pengukuran sudut, artinya pada setiap titik
ukur alat ukur didirikan.
Keterangan:
1 6 = Titik pengukuran grid
= Petak grid
Pengukuran detil
Pengukuran detil pada daerah ini dilakukan dalam keadaan darurat, yaitu apabila dalam
pengukuran dengan jarak yang telah ditentukan mendapat rintangan alam, seperti sungai,
pohon, bukit dan sebagainya.
2 5 4 3 6 1
Gambar 6.4. Pengukuran grid
a b
2 5 4 3 6 1
Gambar 6.5. Pengukuran detil
![Page 192: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/192.jpg)
192
Alat ukur yang digunakan adalah alat ukur theodolit.
Metoda pengukuran grid dilakukan dengan cara pengukuran sudut, artinya pada setiap titik
ukur alat ukur didirikan.
Keterangan:
1 6 = Titik pengukuran grid
= Petak grid
= Sungai
= Garis kontur
a dan b = titik ukur bantu
Catatan: Apabila di daerah pengukuran mengandung besi, maka poengukuran spring station tidak
berlaku, dan pengukuran harus dilakukan dengan cara pengukuran sudut.
![Page 193: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/193.jpg)
193
Alat Ukur Theodolit Kompas (TO)
![Page 194: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/194.jpg)
194
Contoh:
Pada tabel 6. 15. di bawah ini akan diproses data hasil pengukuran polygon dan situasi.
Data hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap dan peyelesaian perhitungannya
No.Patok
Benang
Sudut/ Azimuth
Jarak
Sudut niring
Selisih Tinggi
Tinggi atas laut
Keterangan
Berd
iri
Dit
inja
u
Ten
gah
bela
kan
g
Ten
gah
m
uka
Ata
s
Baw
ah
β β
Op
tis
Ran
tai
Data
r
β β m
Kead
aan
la
pan
gan
495,200 P1
P1 P0 1,750 2,028 1,472 20 00 00 55,60 55,416 86 42 01 - 2
1,750 P2 1,750 2,100 1,400 192 24 38 70,00 69,803 86 58 00 3,699 498,897
P2 P1 1,450 1,800 1,100 300 10 30 70,00 93 02 00 -2
1,450 P3 1,450 1,645 1,254 125 01 50 39,10 38,912 93 57 59 2,698 496,197
P3 P2 0,995 1,191 0,800 76 20 25 39,10 86 02 01 -2
0,995 P4 0,995 1,189 0,802 338 58 54 38,70 38,322 95 39 57 3,802 492,393
P4 P3 1,394 1,587 1,200 200 45 28 38,70 84 20 03 -1
1,394 P5 1,394 1,649 1,139 339 59 39 51,00 50,961 88 25 03 1,408 493,800
P5 P4 1,255 1,510 1,000 150 47 48 51,00 91 34 57
1,255 P6 1,255 1,488 1,022 1 45 38 46,60 46,592 90 43 58 0,596 493,204
P6 P5 1,633 1,866 1,400 78 28 24 46,60 89 16 02 -1
1,633 P7 1,633 1,865 1,402 260 1014 46,30 46,251 88 08 02 1,507 494,710
P7 P6 1,032 1,263 0,800 300 26 28 46,30 91 51 58 - 2
1,032 P8 1,032 1,420 0,644 183 42 41 77,60 77,426 86 58 08 4,100 498,808
P8 P7 1,588 1,976 1,200 56 29 35 77,60 93 01 52 - 1
1,588 P9 1,588 2,018 1,158 256 49 42 86,00 85,933 91 35 59 2,400 496,407
P9 P8 1,230 1,660 0,800 128 28 40 86,00 88 24 01 - 1
1,230 P10 1,230 1,562 0,899 35 17 46 66,30 66,285 89 08 02 1,002 497,408
P10 P9 1,632 1,963 1,300 47 29 26 66,30 90 51 58
1,632 P11 1,632 1,875 1,385 204 24 20 49,00 48,978 88 50 02 0,997 498,404
P11 P10 1,445 1,690 1,200 26 30 30 49,00 91 09 58
![Page 195: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/195.jpg)
195
No.Patok
Benang
Sudut/ Azimuth
Jarak
Sudut niring
Selisih Tinggi
Tinggi atas laut
Keterangan
Berd
iri
Dit
inja
u
Ten
gah
bela
kan
g
Ten
gah
m
uka
Ata
s
Baw
ah
β β
Op
tis
Ran
tai
D
ata
r
β β m
Kead
aan
la
pan
gan
P11 P12 1,445 1,720 1,170 233 32 21 55,00 54,988 90 49 57 0,799 497,605
P12 P11 1,378 1,655 1,100 50 24 26 55,00 89 10 03 - 1
1,378 P13 1,378 1,652 1,105 229 28 19 54,70 54,626 92 06 00 2,003 495,601
P13 P12 1,573 1,847 1,300 78 20 40 54,70 87 54 00 - 2 1,573 P0 1,573 1,814 1,322 290 52 33 48,20 48,037 86 39 59 2,798 498,397 P0 P13 1,441 1,682 1,200 35 26 30 48,20 93 20 01 - 2 1,441 P1 1,441 1,719 1,163 297 40 15 55,60 55,416 93 17 59 3,195 495,200
P1 T 150 15 51
P2 254 15 51
XP1 4000.000
YP1 4000.000
XT 2777.908
YT 1819.062
![Page 196: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/196.jpg)
196
Tabel 6.16. Data pengukuran situasi dan penyelesaian perhitungannya
No.Patok
Benang
Sudut/ Azimuth
Jarak
Sudut niring
Selisih Tinggi
Tinggi atas laut
Keterangan
Berd
iri
Dit
inja
u
Ten
gah
bela
kan
g
Ten
gah
m
uka
Ata
s
Baw
ah
β β
Op
tis
Ran
tai
Data
r
β β
m
Kead
aan
la
pan
gan
S1 P1 1,354 1,600 1,109 212 00 20 49,10 47,187 101 23 00 9,500 - 9 504,691
1,354 S2 1,354 1,587 1,121 32 39 39 46,60 46,365 94 04 00 - 3 3,296 501,392
S3 S2 1,054 1,300 0,809 180 00 00 49,10 49,000 87 26 00 - 2 2,196 499,194
1,054 S4 1,054 1,350 0,758 00 00 00 59,20 58,979 86 30 00 3,607 - 3 502,798
S4 P8 1,261 1,500 1,022 30 20 36 47,80 47,465 94 48 00 - 4 3,986 498,808
S5 S1 1,564 1,800 1,329 114 36 19 47,10 46,646 84 22 00 + 1 4,601 500,091
1,564 S6 1,564 1,802 1,327 00 00 00 47,50 47,071 95 27 00 + 1 4,491 495,601
S6 S4 1,071 1,400 0,742 53 07 48 65,80 65,000 83 41 00 7,195 + 2 502,798
P0 a 1,253 1,400 1,107 20 19 34 29,30 28,848 97 08 00 3,610 494,788
P2 a 1,315 1,500 1,130 110 22 35 37,60 37,326 94 54 00 3,199 495,698
P5 a 1,075 1,200 0,950 87 42 34 25,00 24,960 92 17 00 0,995 492,806
P7 a 0,899 1,000 0,799 178 24 05 20,10 20,050 92 51 00 0,998 493,714
P10 a 1,136 1,300 0,973 293 25 43 32,70 32,688 91 04 00 0,608 496,800
P12 a 1,585 1,700 1,470 304 22 49 23,00 22,996 89 15 00 0,301 497,907
P13 a 1,436 1,600 1,272 12 20 21 32,80 32,798 89 39 00 0,200 495,802
S4 a 1,221 1,500 0,942 341 53 46 55,80 54,660 98 13 00 7,892 494,906
S6 a 1,101 1,300 0,903 132 57 16 39,70 39,674 87 42 00 1,592 497,193
SAMPAI DISINI DULU
![Page 197: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/197.jpg)
197
Tabel 6.17. PERHITUNGAN KOORDINAT
TITIK SUDUT AZIMUT
JARAK X Y KOORDINAT
Kor d.sin Kor d.Cos Kor X Y
P1 4000,000 4000,000
313 15 51 69,823 -20,831 -0,024 + 47,840 + 0,036
P2 175 08 40
3949,145 4047,876
318 07 11 38,912 -25,976 -0,013 +28,971 + 0,020
P3 97 21 31 3923,156 4076,867
40 45 40 38,322 + 25,020 - 0,013 +29,026 +0,020
P4 220 45 49 3948,163 4105,913
359 59 51 50,961 - 0,002 - 0,018 +50,961 +0,026
P5 149 02 10 3948,143 4156,900
30 57 41 46,592 +23,970 -0,016 + 39,953 +0,024
P6 178 18 10 3972,097 4196,877
32 39 31 46,251 + 24,958 - 0,016 + 38,938 + 0,024
P7 116 43 47 3997,039 4235,839
95 55 44 77,426 77,012 - 0,027 - 7,998 +0,040
P8 159 39 53 4074,024 4227,839
116 15 51 85,933 +77,122 - 0,030 -38,056 +0,045
P9 93 10 54 4151,116 4189,870
203 04 57 66,285 -25,988 - 0,023 - 60,978 + 0,034
P10 203 05 06 4125,105 4128,926
179 59 51 48,978 +0,002 - 0,017 - 48,978 +0,025
P11 152 58 09 4125,090 4079,973
207 01 42 54,988 - 24,993 - 0,019 - 48,993 + 0,028
P12 180 56 07 4100,078 4031,008
206 05 35 54,626 - 24,026 -0,019 - 49,059 + 0,028
P13 147 28 07 4076,003 3981,977
238 37 38 48,037 - 41,013 -0,017 - 25,010 + 0,025
P0 97 46 15 4035,003 3956,992
320 51 13 55,416 - 34,984 - 0,019 + 42,977 + 0,031
P1 4000,000 4000,000
![Page 198: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/198.jpg)
198
Gambar 2.6. Contoh membuat garis kontur
P1 .495,2
4000
Garis ukur situasi
Nomor titik dan ketinggian
dari muka air laut
Harga koordinat grid
Interval kontur a 1 meter
Garis ukur poligon
Gambar 2.6. Contoh membuat garis kontur
P1 .495,2
4000
Garis ukur situasi
Nomor titik dan ketinggian
dari muka air laut
Harga koordinat grid
Interval kontur a 1 meter
Garis ukur poligon
![Page 199: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/199.jpg)
199
VII. TABEL TOLERANSI KESALAHAN
Rumus 1)
Alat Ukur Theodolit
1. Toleransi Kesalahan Sudut
v = 1Β½β x (n)Β½
n = Jumlah sudut (titik ukur)
Kesalahan sudut pengukuran e = 10β
Contoh: n = 100 buah titik ukur v = 1Β½β x (n)Β½
= 1Β½β x (100)Β½
= 15β
e v Pengukuran sudut baik
2. Toleransi Kesalahan Koordinat.
v = [(0,0007L)2 + 0,02(L)Β½
2 + 2]Β½
= (Ξx2 + Ξy
2)Β½
L = Jarak
Contoh: Diketahui kesalahan koordinat eX = Ξx = 2 m; eY = Ξy = 1 m
e = (Ξx2 + Ξy2)Β½ = (22 + 12)Β½ = 2,236 m
L =3000 m
v = [(0,0007L)2 + 0,02(L)Β½
2 + 2]Β½
= 2,759 m
e v Pengukuran jarak baik .
3. Toleransi Kesalahan Ketinggian
v = [(0,3L)2 x (L : 100)Β½
2 + 4,5]Β½
L = Jarak
Contoh:
L = 3000 m
Kesalahan pengukuran e = 2 m;
v = [(0,3L)2 x (L : 100)Β½
2 + 4,5]Β½
v = [(0,3 x 3000)2 x (3000 : 100)Β½
2 + 4,5]Β½
= 2,682 m
e v Pengukuran sudut miring baik
Alat Ukur Waterpas
4. Toleransi Kesalahan
1. v = 4 x (L)Β½ + 0,2 x L 3. v = 12 x (L)Β½
2. v = 8 x (L)Β½ + 0,3 x L 4. v = 18 x (L)Β½
L = Jarak datar dalam km dijadikan mm
Kesalahan pengukuran: e = 12,8 mm
L = 9 km
![Page 200: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/200.jpg)
200
1. v = 4 x (L)Β½ + 0,2 x L
v = 4 x (L)Β½ + 0,2 x L = 4 x (9)Β½
+ 0,2 x 9 = 13,8 mm
e v Pengukuran beda tinggi baik
Penggambaran Peta
5. Toleransi Kesalahan Opdrach
v = [(0,0011 x L)2 + (0,032 x LΒ½
)2 + 0,1 x (L : 100)Β½
2 + (0,031xS
Β½ x L
Β½)
2
+0,1 x S x (L : 100)Β½
2 + 2 + (0,1 x S x 2
Β½)
2]Β½
L = Jarak ; S = Skala peta
Contoh:
Skala peta 1 : 2000
Kesalahan opdrach e = 1,5 mm (di peta)
e = 2000 x 1,5 mm = 3 m (di lapangan)
L = 2000 m
v = [(0,0011 x L)2 + (0,032 x LΒ½)2 + 0,1 x (L : 100)Β½
2 + (0,031xSΒ½ x LΒ½)2
+0,1 x S x (L : 100)Β½
2 + 2 + (0,1 x S x 2Β½)2]Β½
v = [(0,0011 x 2000)2 + (0,032 x 2000Β½)2 + 0,1 x (2000 : 100)Β½
2 +
0,031x(1:2000)Β½ x 2000Β½
2+0,1 x (1:2000) x (2000 : 100)Β½
2 + 2
+ 0,1 x (1:2000) x 2Β½
2]Β½ = 3,014 m
e v Pengopdrachan benar
1) Foutengrenzen, Topografische Diens Btavia Hendruk, 1949
![Page 201: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/201.jpg)
201
VII. PENGUKURAN TITIK TETAP
Titik tetap sangat penting bagi keperluan pengukuran-pengukuran tanah. Oleh karena itu
apabila pada daerah yang akan diukur atau dipetakan belum ada titik tetapnya sebagai
pengikat pengukuran, hal ini perlu dibuatkan.
Cara pembuatannya dapat dilakukan sebagai berikut.
1. Cara mengikat pengukuran ke belakang
2. Cara mengikat pengukuran ke depan
1. Cara mengikat pengukuran ke belakang
1.1. Cara pengukuran Collins
Titik P ialah titik yang akan dibuat di lapangan dan akan dicari koordinatnya dan
ketinggiannya. Oleh karena itu pada titik P akan merupakan tempat alat berdiri,
dengan demikian titik A, B dan C adalah titik-titik tetap yang telah diketahui
koordinatnya dan ketinggiannya dari muka air laut.
Supaya titik A, B dan C dapat dilihat dengan jelas dari titik P, maka perlu
dipasang pilar-pilar dari bambu.
Keterangan:
A = Titik trianggulasi
tb = Tinggi benang tengah
tb
A
Gambar 7.1. Pilar bambu di titik A
![Page 202: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/202.jpg)
202
Keterangan : A, B dan C = Titik trianggulasi
= Wilayah daerah pengukuran
Diketahui koordinat titik-titik: A XA=2460,909355 m; YA=8228,6167794 m
B XB=6366,662266 m; YB=9075,323607 m
C XC=9078,742675 m; YC=7556,173905 m
Pembacaan sudut horizontal dari :
PA = 350; PB = 35; PC = 65;
Ditanyakan koordinat titik P.
Penyelesaian:
=35+360-350=45; =65-35=30
tgAB = (XB-XA)/(YB-YA) = (6366,662266-2460,909355)/(9075,323607-8228,616794)
= 3905,752911/846,706876=4,612874018
AB = 7746β6,33β
tgBC = (XC-XB)/ (YC-YB) = (9078,742675-6366,662266) / (7556,173905-8228,616794)
= 2712,080409 / -1519,1497= -1,78526211
BC = 11915β18β
AB = (XB-XA) / sinAB = 3905,752911 / sin7746β6,33β = 3996,475759 m
P
Gambar 7.2. Bagan pengukuran di
lapangan
B = 35
C = 65
A = 350
![Page 203: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/203.jpg)
203
β = 180 - - = 180 - 45 - 30 = 105
sin / AB = sin / BH BH = (AB x sin) / sin
= (3996,475759 x sin30) / sin45 = 2825,935111 m
BH = BA - β = 25746β6,33β - 105 = 15246β6,33β
XH = XB + BH x sinBH = 6366,662266+2825,935111xsin15246β6,33β
= 7659,776273 m
YH = YB + BH x cosBH = 9075,323607 + 2825,935111 x sin15246β6,33β
= 6562,602887 m
tgHC = (XC - XH) / (YC-YH) = (9075,323607-7659,776273) / (7556,173905-6562,602887)
=1418,966402 / 933,571018=1,428147939
HC = 55;
= HC - HB = 55 + 360 - 33246β6,33β = 8213β53,67β
= 180 - - = 180 - 45 - 8213β53,67β = 5246β6,33β
AP = AB + = 7746β6,33β + 8213β53,67β = 160
sin : AB = sin / AP AP = (AB x sin) / sin
= (3996,475759 x sin5246β6,33β) / sin45 = 4500,000 m
XP = XA + AP x sinAP = 4500 x sin160 = 4000 m
YP = YA + AP x cosAP = 4500 x cos160 = 4000 m
sin / BP = sin / AB BP = (AB x sin) : sin)
= (3996,475759 x sin8213β53,67β) : sin 45 = 5600 m
BP = BA - = 7746β6,33β + 180 - 5246β6,33β = 205
B
β
P
C
H
A
Gambar metoda perhitungan Collins
![Page 204: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/204.jpg)
204
XP = XB + BP x sinBP = 6366,662266 + 5600 x sin205 = 4000 m
YP = YB + BP x cosBP = 9075,323607 + 5600 x cos205 = 4000 m
Hasil ukuran sudut miring dari P ke A (A) = 8615β
Tinggi alat ukur diatas pilar P(tP) = 0,70 m
Tinggi benang tengah diatas pilar A(tA) = 5,80 m
Kelengkunagan bumi (kB) = AP2 / 2 x R
Kelengkungan sinar (kS) = 0,14 x kB
Tinggi titik A diatas permukaan air laut (HA) = 1750,70 m
HA = HP + PA x cotgA + tP - tA + kB - kS
HP = HA β PA x cotA β tP + tA β kB + kS
= 1750,70 m β 4500 x cotg8615β β 0,70 + 5,80 β 45002 / (2 x 6377397,155)
+ 0,14 x (45002 / (2 x 6377397,155)) = 1459,489048 m
HB = 2098,293776 m; B = 8327β; tB = 7 m; tP = 0,70 m
HB = HP + PB x cotgB + tP β tB + kB - kS
HP = HB β PB x cotgB β tP + tB β kB + kS
= 2098,293776 β 5600 x cotg8327β β 0,70 + 7 - 56002 / (2 x 6377397,155
+ 0,14 x (56002 / (2 x 6377397,155)) = 1459,493032 m
1.2. Cara pengukuran Cassini
Pada cara pengukuran Cassini pada prinsipnya sama dengan cara Collins, hanya yang
berbeda pada metoda perhitungannya.
Cara perhitungan Cassini dapat dilakukan sebagai berikut dibawah ini:
= 180 - - 90 = 180 - 45 - 90 = 45
sin : AB = sin : AQ AQ = (AB x sin) : sin
= (3996,475759 x sin45) : sin45 = 3996,475759 m
AQ = AB + 90 = 7746β6,33β = 16746β6,33β
XQ = XA + AQ x sinAQ = 2460,909355 + 3996,475759 x sin16746β6,33β
= 3307,616323 m
YQ = YA + AQ x cosAQ = 8228,616794 + 3996,475759 x cos16746β6,33β
= 4322,863883 m
= 180 - - 90 = 180 - 30 - 90 = 60
![Page 205: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/205.jpg)
205
Catatan : BAQ dan BCR sama dengan 90 ( dibuat )
sin : BC = sin : CR CR = (BC x sin) : sin
= (3108,567773 x sin60) : sin30 = 5384,197321 m
CR = CB - 90 = 29915β18β - 90 = 20915β18β
XR = XC + CR x sinCR = 9078,742675 + 5384,197321 x sin20915β18β
= 6447,499555 m
YR = YC + CR x cosCR = 7556,173905 + 5384,197321 x cos20915β18β
= 2858,712843 m
tgQR = (XR β XQ ) : (YR β YQ)
= (6447,499555 β 3307,616323) : (2858,712843 β 4322,863883)
=3139,883232 : -1464,15104 = -2,14450773
QR = 115
= QR - QA = 115 + 360 - 34746β6,33β = 12713β53,6β
= 180 - - = 180 - 12713β53,6β - 45 = 746β6,33β
= 90 - = 90 - 746β6,33β = 8213β53,67β
AP = AB + = 7746β6,33β + 8213β53,67β = 160
= 180 - - = 180 - 8213β53,67β - 45 = 5246β6,33β
sin : AP = sin : AB AP = (AB x sin) : sin
= (3996,475759 x sin5246β6,33β) : sin45 = 4500 m
XP = XA + AP x sinAP = 2460,909355 + 4500 x sin160 = 4000 m
B
A C
R
Q
P
Gambar metoda perhitungan Cassini
![Page 206: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/206.jpg)
206
YP = YA + AP x cosAP = 8228,616794 + 4500 x cos160 = 4000 m
Cara pengukuran ke belakang dewasa ini dapat dilakukan dengan alat ukur tanah yang canggih,
yaitu dengan alat ukur tanah Global Positioning System (GPS).
Dengan menggunakan alat ukur ini ada beberapa hal yang menguntungkan, yaitu:
1. Pengukuran dengan GPS tidak tergantung kepada waktu dan keadaan cuaca.
2. Pengukuran dengan GPS akan meliputi wilayah yang cukup luas, mengingat GPS
mempunyai ketinggian orbit yang cukup tinggi, yaitu sekitar 20000 km di atas
permukaan
bumi. Oleh karena itu pemakaiannya tidak terpengaruh pada batas politik dan batas
alam.
2. 3. Pengukuran dengan GPS, titik lokasi yang diukur tidak perlu saling kelihatan satu
3. sama lainnya. Oleh karena itu alat GPS ini sangat baik digunakan pada negara yang
4. terdiri dari pulau pulau seperti Negara Indonesia.
Posisi yang ditentukan akan mengacu kepada suatu datum global, yang dinamakan
WGS 1984
4. Pengukuran dengan GPS mempunyai ketelitian yang sangat teliti.
5. 5. Hasil data pengukuran tidak dapat dimanipulasi
Hal yang kurang menguntungkan:
1. GPS tidak dapat digunakan untuk pengukuran di bawah tanah, misal pada bukaan
lubang tambang.
2. GPS untuk pengukuran secara detail biaya operasinya sangat tinggi. Oleh karena itu
GPS pada pengukuran pemetaan sangat baik untuk penentuan pembuatan titik
ikat/titik tetap atau sebagai penentuan titik batas wilayah.
3. Harga GPS masih terlalu mahal.
4. Penggunaan GPS masih menggunakan satelit negara lain (Amerika). Maka kalau
terjadi sesuatu hal yang tidak diinginkan, akan terjadi kepakuman/tidak jalannya
semua GPS.
6. 5. Posisi titik di permukaan bumi dapat ditentukan dengan cara Sistim Koordinat
7. Geosentrik dan Toposentrik.
![Page 207: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/207.jpg)
207
![Page 208: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/208.jpg)
208
Sistim koordinat geosentrik, titik pusatnya terletak pada pusat bumi, sedangkan untuk
sistim koordinat toposentrik tergantung kepada bidang proyeksi yang dibutuhkan.
Penentuan sistim koordinat-koodinat tersebut dapat dilihat pada di bawah..
2 . Pengukuran kedepan
Cara pengukuran kedepan ini diperlukan adanya dua tititk tetap (titik trianggulasi).
Sedangkan titik yang akan ditentukan harus dapat dilihat dengan jelas dari kedua titik
tetap itu.
Biasanya pada titik-titik yang akan dibidik dipasang pilar-pilar dari bambu dan dipasang
tanda yang jelas (bendera yang berwarna).
Pada kedua titik tetap itu diukur sudut-sudut horisontanya dan juga sudut miringnya yang
ditujukan kepada titik tetap yang dibuat.
Z
Zp
0
P
N
h
X
Y
Kutub
Greenwich
y
x
Gambar posisi titik dalam sistim koordinat geosentrik geosentrik
N
X
P
Y Titik dipermukaan bumi
Zenit
E
Gambar posisi titik dalam sistim koordinat toposentrik
![Page 209: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/209.jpg)
209
Penjelasan selanjutnya lihat metoda pengukuran dilapangan seperti dibawah ini.
Keterangan: Titik A dan B = Titik trianggulasi Titik P = Titik yang akan dicari koordinat dan ketinggiannya dari permukaan air laut
Pembacaan sudut horisontaladari:
AB = 25825β; AP = 34038β53,67β - = 8213β53,67β
BA = 1017β ; BP = 31730β53,67β
Diketahui:
Koordinat titik: A X = 2460,909355 m; Y = 8228,616794 m
B X = 6366,662266 m; Y = 9075,323607 m
Ditanyakan koordinat titik P.
Penyelesaian:
= 34038β53,67β - 25825β = 8213β53,67β
= 1017β + 360 - 31730β53,67β = 5246β6,33β
= 180 - - = 180 - 8213β53,67β - 5246β6,33β = 45
Koordinat A dan B telah diketahui.
tgAB = (XB β XA) : (YB β YA)
25825β
1017β
34038β53,67β
31730β53,67β A
Bagan pengukuran di lapangan
B
P
![Page 210: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/210.jpg)
210
= (6366,662266 - 2460,909355) : (9075,323607 β 8228,616794)
= 3905,752911 : 846,706813 = 4,612875261
AB =7746β6,33β
AB = (XB β XA) : sinAB = (6366,662266 β 2460,909355) : sin7746β6,33β
= 3996,475759 m
sin : BP = sin : AB BP = (AB x sin) : sin
= (3996,475759 x sin8213β53,67β) : sin45
= 5600 m
BP = BA - = 7746β6,33β + 180 - 5246β6,33β
= 205
XP = XB + BP x sinBP = 6366,662266 + 5600 x sin205
= 4000 m
YP = YB + BP x cosBP = 9075,323607 + 5600 x cos205
= 4000 m
sin : AP = sin : AB AP = (AB x sin) : sin
= (3996,475759 x sin5246β6,33β) : sin45
= 4500 m
A
Bagan metoda perhitungan
B
P
![Page 211: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/211.jpg)
211
AP = AB + = 7746β6,33β + 8213β53,67β = 160
XP = XA + AP x sinAP = 2460,909355 + 4500 x sin160 = 4000 m
YP = YA + AP x cosAP = 8228,616794 + 4500 x cos160 = 4000 m
![Page 212: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/212.jpg)
212
VIII. PENGAMATAN MATAHARI
Cara pengamatan matahari ini dilakukan apabila di daerah pengukuran hanya ada
satu titik trianggulasi, sedangkan untuk pengukuran polygon diperlukan azimuth dari
salah satu garis polygon. Untuk mengatasi ini maka diperlukan pengamatan matahari
dengan cara sebagai berikut:
Alat ukur teodolit berdiri di titik P .Teropong dlam keadaan biasa diarahkan ke
matahari (pengukuran I), dengan cara pinggir bayangan matahari ditadah pada
kertas putih dan harus menyinggung benang tengah diapragma yang vertical dan
horizontal. Pada saat bayangan matahari bagian bawah menyinggung benang
tengah diapragma yang horizontal , segera catat pada jam waktu pengukuran, yatu:
sekon, menit, dan jam. Selanjutnya baca sudt horizontaldan vertical. Sekarang
teropong dibalik (pengukuran II). Setelah pinggir bayangan matahari menyinggung
pada benang tengah diapragma, baca jam waktu penunjuk dimulai dari sekon, menit
kemudian jam. Selanjutnya baca sudut horizontal dan vertical. Untuk pengukuran ke
III, teropong masih dalam luar biasa, kemudian teropong diarahkan ke matahari, dan
pembacaannya dilakukan seperti pada pengukuran ke II. Sekarang teropong dibuat
seperti pada keadaan biasa, kemudian teropong diarahkan ke matahari (pengukuran
IV). Pembacaan selanjutnya seperti di atas. Bagan pengukuran lighat gambar di
bawah.
Di bawah ini contoh pengukuran matahari untuk penentuan azimuth, yang dilakukan
di komplek LIPI daerak Karangsambung, Kabupaten Kebumen, Jawa Tengah, pada
tanggal 15 Pebruari 1983 lihat tabel.
I, II
III, IV P
Kertas
Bagan pengukuran matahari
Bagan bayangan matahari dan
benang diapragma pada kertas
![Page 213: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/213.jpg)
213
KURSUS SURVEYOR TOPOGRAFI PERTAMBANGAN
KEDUDUKAN MATAHARI WAKTU VERIKAL HORISONTAL
I. Biasa
07h 44
m12
s 6412β03β 23735β09β
II. Balik 07h 50
m15
s 29710β27β 5731β57β III. Balik 07
h 55
m03
s 29750β27β 5808β45β IV. Biasa 07
h 58
m57
s 6123β54β 23805β12β Waktu rata-rata 07
h 52
m16,75
s P Q : Bi = 18939β18β
Deklinasi matahari = -1255β56,1β sin = -0,223798 P Q : Ba = 939β12β Lintang = -732β46,762β sin = -0,131329 diberi tanda :
Tinggi tempat dpl H = 56,398 m Positif : Utara Negatif: Selatan
I II III IV
h 2547β57β 2710β27β 2750β27β 2836β06β
r -0001β44,2β -0001β38,7β -0001β35,3β -0001β32,1β
1/2d -0016β13,0β -0016β13,0β +0016β13,0β +0016β13,0β h 2529β59,8β 2652β35,3β 2805β04,7β 2850β46,9β sinh 0,43051 0,452068 0,470775 0,482463
cosh 0,902586 0,891983 0,882253 0,875916
-sinh cos 0,056538 0,059369 0,061826 0,063361
sin -0,223798 -0,223798 -0,223798 -0,223798
I -0,167260 -0,164429 -0,161971 -0,160437
II = cosh cos 0,894768 0,884258 0,874612 0,868329
cos(-) = I : II -0,186931 -0,185951 -0,185192 -0,184765
10046β25,4β 10042β59,7β 10040β20,3β 10038β50,8β
1/2dβ -0017β58,2β -0018β11β +0018β23,1β +0018β31,1β Azimut matahari 10028β27,2β 10024β48,7β 10058β43,4β 10057β21,9β Sudut 4755β51β 4752β45β 4829β33β 4825β54β Azimut 5232β36,2β 5232β03,7β 5229β10,4β 5231β27,9β
Azimut rata-rata 5231β19,55β
sin = sinh sin + cosh cos cos(-) Diperiksa :β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
= Deklinasi Matahari
= Lintang tempat Tanggal : β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. h = Tinggi matahari 1/2d = Diameter bayangan matahari 1/2dβ = 1/2d : cosh
Gambar posisi garis P ke Matahari dan ke titik Q
Penjelasan perhitungan pada tabel dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Rata-rata waktu pengukuran (wr):
P = -732β47β
= -1255β56,1β
Kwadran II
Kwadran I Kwadran IV
Kwadran III
Q
![Page 214: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/214.jpg)
214
wr = (07h 44
m12
s + 07h 50
m15
s + 07h 55
m03
s + 07h 58
m57
s) : 4 = 07h 52
m16,75
s
2. Hitung deklinasi matahari () tanggal 15 Pebruari 1983 pada jam
07h 52
m17
s
Pada tanggal 15-2-1983, jam 07h00m00s 15 = - 1256β40,9β
Pada tanggal 16-2-1983, jam 07h00m00s 16 = - 1236β07,5β
Selisih deklinasi matahari () dari tanggal 2526 adalah :
= 16 - 15 - 1236β07,5β β (- 1256β40,9β) = 020β33,4β ( perubahan
dalam waktu 24 jam
Perubahan dalam waktu 1 jam (β) = 020β33,4β :24 = 00β51,39β
wr = 07h 52
m16,75
s
Batas pengukuran minimum (wm) = 07h00m00s 15 = - 1256β40,9β
Selisih waktu pengukuran (w) = wr β wm
= 07h 52m16,75s-07h00m00s= 0h 52m16,75s
Deklinasi pengukuran (p) = 15 + w . (β)
= - 1256β40,9β + (0h 52m16,75s : 60) . 00β51,39β
= - 1256β40,9β + 0000β44,8β = - 1255β56,1β
3. Hitung lintang tempat berdiri alat ukur theodolit pada peta topografi atau kalau
sudah ada harga koordinatnya, hitung harga koordinat geografinya.
Pada pengukuran ini, tempat berdiri alat telah diketahui harga koordinat dan
ketinggiannya dari permukaan air laut, yaitu:
X = 3338,569 m; Y = -5122,614 m; HP = 56,398 m
Rumus untuk menghitung koordinat geografi sebagai berikut:
Lintang utara:
β = (Aβ) . X β (Cβ) . X . Y; β = (Bβ) . Y + (dβ) . X2
Lintang selatan:
β = (Aβ) . X β (Cβ) . X . Y; β = - (Bβ) . Y + (Dβ) . X2
Karena tempat pengukuran ada pada lembar peta 45/Xli-l, daerah Karangsambung β
Kebumen-Jawa Tengah dan koordinat geografi titik pusatnya adalah: 0 = 250β; 0
= -730β; maka tempat pengukuran ada di sebelah selatan equator
Pada tabel diketahui: (Aβ) = 0,0326203 (Bβ) = 0,0325549
(Cβ) = 0,0006734. 10-6; (Dβ) =0,0003360 . 10-6
![Page 215: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/215.jpg)
215
Lintang selatan:
β = (Aβ) . X β (Cβ) . X . Y; β = - (Bβ) . Y + (Dβ) . X2
β = (Aβ) . X β (Cβ) . X . Y
= 0,0326203 . 3338,569 - 0,0006734. 10-6 . 3338,569 . -5122,614
= 108,905 + 0,011 = 108,916β
β = 0001β48,916β
= 0 +β = 250β + 0001β48,916β = 251β48,916β
β = - (Bβ) . Y + (Dβ) . X2
= -0,0325549 . -5122,614 - 0,0003360 . 10-6 . 3338,5692
= 166,766 β 0,004 = 166,762β
β = 0002β46,762β
= 0 +β =730β + 0002β46,762β = 732β46,762β (lintang selatan)
4. Hitung hitung sudut vertical dari setiap pengukuran ke matahari (h):
h1 = 90 - 6412β03β = 2547β57β hII = 29710β27β - 270 = 2710β27β
hIII = 29750β27β - 270 = 2750β27β hIV = 90 - 6123β54β = 2836β06β
5. Hitung refraksi (r) dan diberi tanda negatif (-):
Lihat tabel refraksi.
a. Untuk sudut vertical (h25) = 25 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1β49,2β
Untuk sudut vertical (h) = 26 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1β43,8β
Untuk sudut miring naik (h) = 26 - 25 = 1
maka (r) = 1β43,8β - 1β49,2β = -5,4β
Untuk h1 = 2547β57β dengan H = 0 m
Maka r = 1β49,2β + (2547β57β - 25) x -5,4β
= 1β49,2β β 4,3β = 1β44,9β
Untuk sudut vertical (h) = 25 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1β46,2β
Untuk sudut vertical (h) = 26 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1β40,8β
Untuk sudut miring naik (h) = 26 - 25 = 1
maka (r) = 1β40,8β - 1β46,2β = -5,4β
Untuk hI = 2547β57β dengan H = 250 m
![Page 216: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/216.jpg)
216
Maka r = 1β46,2β + (2547β57β - 25) x -5,4β = 1β46,2β β 4,3β = 1β41,9β
hI = 2547β57β; H = 0 m; r = 1β44,9β
hI = 2547β57β; H = 250 m; r = 1β41,9β
Untuk hI = 2547β57β dengan H = 56,398 m
Maka rI = 1β44,9β + (56,398 :250) x (1β41,9β -1β44,9β)
= 1β44,9β - 0,7β = 1β44,2β
b. Untuk sudut vertical (h) = 27 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1β40,2β
Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1β34,8β
Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 27 = 1
maka (r) = 1β34,8β - 1β40,2β = -5,4β
Untuk h2 = 2710β27β dengan H = 0 m
Maka r = 1β40,2β + (2710β27β - 27) x -5,4β
= 1β40,2β β 0,9β = 1β39,3β
Untuk sudut vertical (h) = 27 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1β37,2β
Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1β33,0β
Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 27 = 1
maka (r) = 1β33,0β - 1β37,2β = -4,2β
Untuk h2 = 2710β27β dengan H = 250 m
Maka r = 1β37,2β + (2710β27β - 27) x -4,2β
= 1β37,2β β 0,7β = 1β36,5β
h2 = 2710β27β ; H = 0 m; r = 1β39,3β
h2 = 2710β27β ; H = 250 m; r = 1β36,5β
Untuk h2 = 2710β27β dengan H = 56,398 m
Maka r2 = 1β39,3β + (56,398 :250) x (1β36,5β -1β39,3β)
= 1β39,3β - 0,6β = 1β38,7β
c. Untuk sudut vertical (h) = 27 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1β40,2β
Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1β34,8β
![Page 217: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/217.jpg)
217
Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 27 = 1
maka (r) = 1β34,8β - 1β40,2β = -5,4β
Untuk h3 = 2750β27β dengan H = 0 m
Maka r = 1β40,2β + (2750β27β - 27) x -5,4β
= 1β40,2β β 4,5β = 1β35,7β
Untuk sudut vertical (h) = 27 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1β37,2β
Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1β33,0β
Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 27 = 1
maka (r) = 1β33,0β - 1β37,2β = -4,2β
Untuk h3 = 2750β27β dengan H = 250 m
Maka r = 1β37,2β + (2710β27β - 27) x -4,2β
= 1β37,2β β 3,5β = 1β33,7β
h3 = 2750β27β ; H = 0 m; r = 1β35,7β
h3 = 2750β27β ; H = 250 m; r = 1β33,7β
Untuk h3 = 2750β27β dengan H = 56,398 m
Maka r3 = 1β35,7β + (56,398 :250) x (1β33,7β -1β35,7β)
= 1β35,7β - 2β = 1β35,3β
d. Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1β34,8β
Untuk sudut vertical (h) = 29 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1β30,9β
Untuk sudut miring naik (h) = 29 - 28 = 1
maka (r) = 1β30,9β - 1β34,8β = -3,9β
Untuk h4 = 2836β06β dengan H = 0 m
Maka r = 1β30,9β + (2836β06β - 28) x -3,9β
= 1β34,8β β 2,3β = 1β32,5β
Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1β33β
Untuk sudut vertical (h) = 29 dengan ketinggian tempat di atas
permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1β29,1β
Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 29 = 1
![Page 218: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/218.jpg)
218
maka (r) = 1β29,1β - 1β33β = -3,9β
Untuk h4 = 2836β06β dengan H = 250 m
Maka r = 1β33β + (2836β06β - 28) x -3,9β
= 1β33β β 2,7β = 1β30,7β
h4 = 2836β06β ; H = 0 m; r = 1β32,5β
h4 = 2836β06β ; H = 250 m; r = 1β30,7β
Untuk h4 = 2836β06β dengan H = 56,398 m
Maka r4 = 1β32,5β + (56,398 :250) x (1β30,7β -1β32,5β)
= 1β32,5β β 0,4β = 1β32,1β
6. Hitung setengah diameter matahari (1/2d) pada pengukuran I,II, III dan IV
Perngukuran bayangan matahari
I, II
1/2d
III, IV
1/2d
1/2dβ
III, IV
I, II
1/2dβ
![Page 219: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/219.jpg)
219
Lihat pada tabel deklinasi, diketahui 1/2d dari tanggal 15-16 Pebruari:
1/2d = 016β13,0β.
Untuk pengukuran I dan II, maka 1/2d = -016β13,0β.
Untuk pengukuran III dan IV, maka 1/2d = +016β13,0β
Tinggi matahari sebenarnya:
a. hI = h1 - 1/2d β r1 = 2547β57β-016β13,0β- 01β44,2β = 2529β59,8β.
b. hII = h2 - 1/2d β r2 = 2710β27β-016β13,0β- 01β38,7β = 2652β35,3β.
c. hIII = h3 + 1/2d β r3 = 2750β27β+016β13,0β- 01β35,3β = 2805β04,7β.
d. hIV = h4 + 1/2d β r4 = 2836β06β+016β13,0β+ 01β35,3β = 2850β46,9β
sinhI = sin2529β59,8β. = 0,430510; coshI = cos2529β59,8β. = 0,902586
sinhII = sin2652β35,3β.= 0,452068; coshII = cos2652β35,3β. = 0,891983
sinhIII = sin2805β04,7β.. = 0,470776; coshIII = cos2805β04,7β = 0,902586
sinhIV = sin2850β46,9β.= 0,482463; coshIiV = cos2850β46,9β = 0,875916.
-sinhI . sin = - 0,430509 . -0,131329 = 0,056538; sin = -0,223798
-sinhII . sin = - 0,452067 . -0,131329 = 0,059369; sin = -0,223798
-sinhIII . sin = - 0,470776 . -0,131329 = 0,061826; sin = -0,223798
-sinhIV . sin = - 0,482463 . -0,131329 = 0,063361; sin = -0,223798
(II) = -sinhIV . sin + sin = 0,056538 - 0,223798 = -0,167260
(III) =-sinhII . sin + sin = 0,059369 - 0,223798 = -0,164429
(IIII) = -sinhIII . sin + sin = 0,061826 - 0,223798 = -161971
(IIV) = -sinhIV . sin + sin = 0,063361. -0,223798 = -0,160437
(III) = coshI . cos = 0,902586 . 0,991339 = 0,894768
(IIII) = = coshII . cos = 0,891984 . 0,991339 = 0,884258
(IIIII) = coshIII . cos = 0,902586 . 0,991339 = 0,874612
(IIIV) = coshIV . cos = 0,875916 . 0,991339 = 0,868329
cos(-I) = II:/III = -0,167260/0,894768 = -0,186931
cos(-II) = III /IIII = -0,164429/0,884258 = -0,185951
cos(-III) = IIII /IIIII =-161971/ 0,874612 = -0,185192
cos(-IV) = IIV /IIIV = -0,160437/0,868329 = -0,184765
I = 10046β25,4β ;II = 10042β59,7β
III = 10040β20,3; IV = 10038β50,8β
1/2dβI = 1/2dI/cosh1 = -017β58,2β; 1/2dβII = 1/2dII/coshII = -018β11β;
![Page 220: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/220.jpg)
220
1/2dβIII = 1/2dIII/coshIII = +018β23,1β; 1/2dβIV = 1/2dIV/coshIV =+018β31,1β
PM I = I + 1/2dβI = 10046β25,4β-017β58,2β = 10028β27,2β
PM II = II +1/2dβII = 10042β59,7β-018β11β = 10024β48,7β
PM III = III +1/2dβIII = 10040β20,3+018β23,1β = 10058β43,4β
PM IV = IV+1/2dβIV = 10038β50,8β+ 018β31,1β = 10057β21,9β
I = (PM) β (PQ) = 23735β09β- 18939β18 = 4755β51β
2= (PM) β (PQ) = 5731β57β- 939β12β = 4752β45β
3= (PM) β (PQ) = 5808β45β -939β12β= 4829β33β
4 (PM) β (PQ) = 23805β12β-18939β18β = 4825β54β
Azimut dari titik P ke Q :
1. PQ = PMI - I = 10028β27,2β - 4755β51β = 5232β36,2β
3. PQ = PMII - 2 = 10024β48,7β - 4752β45β = 5232β03,7β
4. PQ = PMIII - 3 = 10058β43,4β - 4829β33β = 5229β10,4β
4. PQ = PMIV - 4 = 10057β21,9β - 4825β54β = 5231β27,9β
Azimut rata-rata dari titik PQ (PQ) :
PQ = (5232β36,2β +5232β03,7β+5229β10,4β+5231β27,9β)/4 = 5231β19,55β
P
Kwadran II
Kwadran I Kwadran IV
Kwadran III
Q
U
PQ
Gambar bagan azimuth garis
PQ (azimuth awal pengukuran)
![Page 221: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/221.jpg)
221
DEKLINASI MATAHARI PEBRUARI 1983
Tan
gg
al
Waktu jam Ind. Bar 7.00 Ind. Tng 8.00 Ind. Tim. 9.00
Peru
bah
an
tia
p
jam
Waktu jam Ind. Bar 15.00 Ind. Tng 16.00 Ind. Tim. 17.00
Peru
bah
an
tia
p
jam
Sete
ng
ah
dim
ete
r
mata
hari
(1/2
d)
Para
lak m
endata
r
1. -1719β14,3β + 42,4β -1713β36,7β +42,7β 16β15,5β 8,9β
2. -1702β15,5β +43,2β -1656β31,8β +43,5β 16β15,4β 8,9β
3 -1644β58,6β +43,9β -1639β09,1β +44,2β 16β15,2β 8,9β
4 -1627β24,2β +44,7β -1621β28,9β +44,9β 16β15,1β 8,9β
5. -1609β32,5β +45,4β -1603β31,6β +45,7β 16β14,9β 8,9β
6. -1551β24,1β +46,0β -1545β17,6β +46,1β 16β14,8β 8,9β
7. -1532β59,2β +46,7β -1526β47,3β +46,9β 16β14,6β 8,9β
8. .1514β18,4β +47,3β -1508β01,3β +47,6β 16β14,2β 8,9β
9. .1455β22,1β +48,0β -1448β59,9β +48,2β 16β14,1β 8,9β
10. .1436β10,6β +48,6β -1429β43,4β +48,8β 16β13,9β 8,9β
11. .1416β44,4β +49,2β -1410β12,4β +49,4β 16β13,7β 8,9β
12. .1357β05,9β +49,8β -1350β27,2β +50,0β 16β13,5β 8,9β
13. .1337β09,5β +50,3β -1330β28,3β +50,9β 16β13,3β 8,9β
14. -1317β01,6β +50,9β -1310β16,2β +51,0β 16β13,2β 8,9β
15. -1256β40,9β +51,4β -1249β51,2β +51,6β 16β13,0β 8,9β
16. -1236β07,5β +51,9β -1229β13,7β +52,1β 16β12,8β 8,9β
17. -1215β22,0β +52,4β -120824,2β +52,5β 16β12,8β 8,9β
18. -1154β24,8β +52,9β -1147β23,2β +53,0β 16β12,6β 8,9β
19. -1133β16,3β +53,3β -1126β11,0β +53,5β 16β12,4β 8,9β
20. -1111β56,9β +53,7β -1104β48,1β +53,9β 16β12,2β 8,9β
21. -1050β27,1β +54,2β -1043β14,9β +54,3β 16β12,0β 8,9β
22. -1028β47,2β +54,6β -1021β31,7β +54,7β 16β11,8β 8,9β
23. -1006β57,8β +54,9β -0959β39,3β +55,1β 16β11,5β 8,9β
24. -0944β59,3β +55,3β -0937β37,8β +55,4β 16β11,3β 8,9β
25. -0922β52,0β +55,7β -0915β27,6β +55,8β 16β11,1β 8,9β
26. -0900β36,3β +56,0β -0853β09,2β +56,1β 16β10,9β 8,9β
27. -0838β12,6β +56,3β -0830β43,0β +56,4β 16β10,6β 8,9β
28. -0815β41,4β +56,6β -0808β09,3β +56,7β 16β110,4β 8,9β
29.
![Page 222: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/222.jpg)
222
Koreksi refraksi dan parallaks mendatar seksama untuk tinggi matahari
menurut L.P.I van der Tas
Tinggi matahari yang diukur
Harga-harga yang harus dikurangkan untuk tempat-tempat yang tingginya:
0 m 250 m 500 m 750 m 1000 m
1000β 4β52,8β 4β46,2β 4β40,2β 4β33,0β 4β27,0β 20β 4β43,8β 4β37,2β 4β31,2β 4β24,0β 4β18,0β 40β 4β34,8β 4β28,8β 4β22,2β 4β16,2β 4β10,2β 1100β 4β27,0β 4β19,8β 4β13,8β 4β07,8β 4β01,8β 20β 4β19,2β 4β13,2β 4β07,2β 4β01,2β 3β55,2β 40β 4β12,0β 4β04,8β 4β00,0β 3β54,0β 3β48,0β 1200β 4β04,8β 3β58,8β 3β52,8β 3β46,8β 3β42,0β 30β 3β55,2β 3β49,2β 3β43,8β 3β37,8β 3β33,0β 1300β 3β45,0β 3β40,2β 3β34,2β 3β28,8β 3β24,0β 30β 3β37,2β 3β31,2β 3β25,8β 3β21,0β 3β16,2β 1400β 3β28,8β 3β22,8β 3β18,0β 3β13,8β 3β09,0β 30β 3β21,0β 3β16,2β 3β10,8β 3β07,2β 3β01,8β 1500β 3β13,8β 3β09,0β 3β04,2β 3β00,0β 2β55,9β 30β 3β07,2β 3β03,0β 2β58,2β 2β54,0β 2β49,8β 1600β 3β01,2β 2β55,8β 2β52,2β 2β48,0β 2β43,8β 30β 2β55,2β 2β51,0β 2β46,8β 2β43,2β 2β39,0β 1700β 2β49,8β 2β45,0β 2β40,8β 2β37,8β 2β34,2β 1800β 2β39,0β 2β34,8β 2β31,2β 2β28,2β 2β24,0β 1900β 2β30,0β 2β25,8β 2β22,8β 2β19,2β 2β16,2β 2000β 2β21,0β 2β18,0β 2β15,0β 2β10,8β 2β07,8β 2100β 2β13,8β 2β10,8β 2β07,2β 2β04,2β 2β01,2β 2200β 2β07,2β 2β03,2β 2β01,2β 1β58,2β 1β55,2β 2300β 2β01,2β 1β58,2β 1β55,2β 1β52,2β 1β49,8β 2400β 1β55,2β 1β52,2β 1β49,2β 1β46,2β 1β43,8β 2500β 1β49,2β 1β46,2β 1β43,8β 1β40,8β 1β39,0β 2600β 1β43,8β 1β40,8β 1β39,0β 1β36,0β 1β34,2β 2700β 1β40,2β 1β37,2β 1β34,8β 1β31,8β 1β30,0β 2800β 1β34,8β 1β33,0β 1β30,0β 1β28,2β 1β25,8β 3000β 1β27,0β 1β25,2β 1β22,8β 1β21,0β 1β19,2β 3200β 1β19,8β 1β18,0 1β16,0β 1β13,8β 1β12,0β 3400β 1β13,8β 1β12,0β 1β10,2β 1β07,8β 1β07,2β 3600β 1β07,8β 1β07,2β 1β04,8 1β03,0β 1β01,2β 3800β 1β03,0β 1β01,8β 1β00,0β 1β00,0β 0β57,0β 4000β 1β13,8β 0β57,0β 0β55,2β 0β58,2β 0β52,0β
![Page 223: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/223.jpg)
223
IX. PERHITUNGAN LUAS DAN VOLUME
1. Perhitungan Luas Cara Simpson
1. 1. Cara 1/3 Simpson (2 bagian dianggap satu set).
Apabila batasnya merupakan lengkung yang merata perhitungannya dianggap
sebagai parabola.
Luas A1 = (Trapesium abcd + Parabola ced)
= 2l x (y0 + y2)/2 + 2/3 (y1 β (y0 + y2)/2) x 2l
= l x (y0 + y2) +2/3 x (2y1 β y0 - y2) x l
= (3l x (y0 + y2) +2l x (2y1 β y0 - y2))/3
= (l x (3y0 + 3y2) + l x (4y1 β 2y0 - 2y2))/3
= l/3 (3y0 + 3y2 + 4y1 β 2y0 β 2y2)
= l/3 (y0 + 4y1 + y2 )
Contoh.
Diketahui : y0 = 4 m; y2 = 6 m; l = 5 m
Ditanyakan : Luas A1
Penyelesaian:
Y1 = 1/2x (y0 + y2) = Β½ x ( 4 + 6) = 5 m
Luas A1 = (Trapesium abcd + Parabola ced)
= 2l x (y0 + y2)/2 + 2/3 x y1 β (y0 + y2)/2x 2l
= l x (y0 + y2) +2/3 x (2y1 β y0 - y2) x l
= 3 x l x (y0 + y2)/3 +2/3l x (2y1 β y0 - y2)
= 1/3 x l x ((3y0 + 3y2) + l x (4y1 β 2y0 - 2y2))/3
= l/3 x l x (3y0 + 3y2 + 4y1 β 2y0 β 2y2)
a b
c
l
d
l
A1
e
Y0 Y1 Y2
Gambar cara 1/3 Simpson
![Page 224: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/224.jpg)
224
= l/3 x l x (y0 + 4y1 + y2 )
= 1/3 x 5 x (4 + 4 x 5 + 6) = 50 m2
1. 2. Cara 3/8 simpson (3 bagian dianggap satu set)
A = (Trapesium abcd) + (Parabola dfc)
= 3 x l x (y0 + y3)/2 + 3/4 x (y1 + y2)/2 β (y0 + y3)/2x 3l
= 3/2 x l x (y0 + y3) + 3/8 x l x (3y1 + 3y2 β 3y0 β 3y3)
= 3/8 x l x 4(y0 + y3) + 3/8 x l x (3y1 + 3y2) β 3y0 - 3y3)
= 3/8 x l x (4y0 + 4y3) + 3/8 l x (3y1 + 3y2 β 3y0 - 3y3)
= 3/8 x l x (4y0 + 4y3 + 3y1 + 3y2 β 3y0 - 3y3)
= 3/8 x l x (y0 + y3 + 3y1 + 3y2 )
a b
c
l
d
l
A1
e
Y0 Y1 Y2
Gambar cara 1/3 Simpson
l a b e
l l
A
d
f
c
Y0 Y1 Y2 Y3
Gambar cara 3/8 Simson
![Page 225: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/225.jpg)
225
Contoh.
Diketahui: l =3 m; y0 = 4 m; y1 = 5 m; y2 =6 m; y3 = 4,5 m
Ditanyakan luas A
Penyelesaian:
A = 3/8 x l x (y0 + y3 + 3y1 + 3y2 )
= 3/8 x 3 x (4 + 4,5 + 3 x 5 + 3 x 6 )
= 9/8 x (8,5 + 15 + 18 ) = 9/8 x 41,5 = 46,6875 m2
2. Perhitungan luas dengan koordinat
Diketahui harga koordinat titik: XA = 3000,000 m; YA = 3000,000 m
XB = 3051,070 m; YB = 3029,489 m
XC = 3147,385 m; YC = 3003,662 m
XD = 3126,661 m; YD = 2886,384 m
XE = 3058,116 m; YE = 2846,850 m
Dari data tersebut di atas hitung luasnya:
Penyelesaian:
Penyelesaian dan perhitungannya lihat tabel di bawah.
Tabel perhitungan luas
Titik X Y X Yn+1 Yn+1 X
A
B
C
D
E
A
3000,000
3051,070
3147,385
3126,661
3058,116
3000,000
3000,000
3029,489
3003,662
2886,384
2846,850
3000,000
9088467,000
9164383,018
9084561,706
8901134,868
9174348,000
9153210,000
9534968,236
9391432,833
8826897,093
8540550,000
45412894,590
2L=
L=
45447058,16
0
45412894,59
0
34163,572
17081,786
Luas ABCDE = 17081,786 m2
![Page 226: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/226.jpg)
226
PETA SITUASI TANAH
3. PERHITUNGAN LUAS DENGAN PLANIMETER
Perhitungan luas dengan planimeter ini, dilakukan pada peta yang sudah ada dengan
bentuk batas wilayah yang tidak teratur, seperti pada gambar di bawah.
Gambar batas tanah tidak teratur
![Page 227: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/227.jpg)
227
Alat Planimeter Konvensional
Gambar Alat Planimeter Konvensional
![Page 228: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/228.jpg)
228
Pada buku petunjuk planimeter, tercantum daftar skala, harga satu satuan nonius,
panjang penyetelan stang kutub penggerak, dan harga satuan nonius di lapangan.
Lihat tabel berikut :
Skala Stang (mm) Satuan nonius
Lapangan ( m2) Peta (mm2)
1:1000
1:200
1:1500
1:500
1:250
1:400
1:000
1 : 500
149,2
149,2
130,6
116
116
86,8
65,8
48,6
10
0,4
20
2
0,5
1
5
1
10
10
8,8
8
8
6,25
5
1
Tabel . Planimeter konvensional
Cara menggunakan alat planimeter sebagai berikut :
1. Tentukan dahulu skala peta yang akan dihitung
2. Tentukan panjang stang planimeter
3. Tentukan harga satu satuan nonius
4. Siapkan peta yang akan dihitung luasnya, serta pasang pada meja yang rata
5. Pasang alat planimeter di atas peta yang akan dihitung luasnya, dengan
kedudukan jarum ada di tengah-tengah peta serta stang kutub dan stang
penggerak kedudukannya kurang lebih 90ΒΊ (llihat gambar bagan)
6. Setelah itu jarum lyang ada pada roda dipasang pada batas areal dan catat
harga satu satuan nonius yang ada pada tromol roda angka satuan nonius
7. Kemudian jarum diputar mengelilingi batas areal ke kanan atau ke kiri sampai
kembali ke titik asal, titik awal menjadi titik akhir.
8. Selisih pembacaan akhir dikurangi pembacaan awal dikalikan harga satu
satuan nonius adalah luas peta.
![Page 229: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/229.jpg)
229
Gambar bagan planimeter
Contoh perhitungan :
Diketahui :
Skala peta 1 : 1000
Harga satu satuan nonius 10 mm2 di peta = 10 m2 di lapangan
Pada permulaan pengukuran angka pada tromol tercatat 0 satu satuan nonius,dan titik
pengukur tepat pada titik A , lihat gambar di bawah.
Setelah diputar dan kembali ke titik awal tercatat 1156 satu satuan nonius.
Selisih pembacaan akhir β pembacaan awal = 1156 β 0 = 1156 satu satuan nonius,
maka luas peta adalah :
L = 1156 x 10mm2
= 11560 mm2 di peta
L = 11560 x 10m2
= 11560 m 2 di lapangan
ΒΊ
Batang penggerak
Stang kutub
Titik pengukur
Kotak pencatat
![Page 230: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/230.jpg)
230
Gambar peta situasi tanah dengan batas tidak teratur
A
A
Skala 1:1000
![Page 231: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/231.jpg)
231
Dalam pelaksanaan pekerjaan ini tentunya ada kesalahan-kesalahan.
Toleransi kesalahan maksimum yang diperbolehkan pada pengukuran luas dengan
menggunakan angka-angka yang diukur pada lapangan adalah :
Untuk lapangan yang mudah : f1 = 0,2 L + 0,0003 L
Untuk lapangan yang sedang : f2 = 0,25 L + 0,00045 L
Untuk lapangan yang sukar : f3 = 0,3 L + 0,0006 L
Kesalahan maksimum dengan cara grafis berlaku rumus :
F4 = 0,0004 S L + 0,0003 L
S = Skala Peta
Tabel toleransi kesalahan
L dalam ha
f1m f 2 m f 3 m F4
1:500
f 4
1:1000
F4
1 :2500
0,01
0,05
0,20
1,00
10,00
2
4
10
23
93
2
6
12
30
124
3
7
14
36
155
2
4
10
23
93
4
9
18
43
156
10
22
45
103
346
Sumber :
Soetomo Wongsotjiro, Ilmu Ukur Tanah, Jakarta : Swadaya, thn 1974.
Contoh :
f1 = 0,2 (L)1/2 + (0,0003 L)
dalam hektar 0,01 hektar = 100m2
Kesalahan yang diperbolehkan (f1 = 0,2 (L)1/2 + (0,0003 L)
= 0,2 (100)1/2 + (0,0003 . 100) = 2m
Ternyata pada tabel untuk menghitung luas peta, skala yang tercantum hanya dari 1:
200 1 : 1500.
Kalau sekiranya peta yang akan dihitung luasnya lebih kecil dari skala 1 : 1500, maka
perlu dicari harga satuan noniusnya untuk peta yang akan dihitung luasnya
Contoh :
Umpama skala peta 1:10.000 akan dihitung luasnya dengan mempergunakan skala
1 : 1000.
Penyelesaian perhitungan :
![Page 232: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/232.jpg)
232
V = (s2 / S2) x 10m2
= (100002 / 10002) x 10 m2 =1000 m2
Keterangan:
V = Harga satu satuan nonius skala peta 1:10000
s = Skala peta 1:10000
S = Skala peta 1:1000
Untuk peta yang tercantum di bawah ini ukurannya di atas peta
5 cmx 5 cm = 25 cm2 = luas di peta.
Gambar batas situasi suatu daerah dalam peta
1 cm2 di peta untuk skala 1:1000 = 100 m2 di lapangan
25 cm2 di peta untuk skala 1:1000 = 25 x 100 m2 = 2500 m2 lapangan
1 cm2 di peta untuk skala 1:10000 = 10000 m2 di lapangan
25 cm2 di peta untuk skala 1:10000 = 25 x 10000 m2 = 250000 m2 lapangan
Kalau dihitung dengan satu satuan nonius = 250000/1000 x satu satuan nonius = 250
satu satuan nonius.
Peta 1 : 10000
5 cm
5 cm
5 c
m
5 c
m
![Page 233: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/233.jpg)
233
4. PERHITUNGAN VOLUME
4. 1. Perhitungan volume berdasarkan kotak-kotak empat persegi panjang
1
Luas kotak = 10 m2
Angka 1,35; 1,20; 1,40 mβ¦β¦β¦adalah beda tinggi terhadap titik tertentu.
Ta= (1,35+1,20+1,25+1,30):4 =1,275 m
Tb = (1,20+1,40+1,50+1,30):4 =1,350 m
Tc = (1,40+1,50+1,40+1,50):4 =1,450 m
Td = (1,25+1,30+1,50+1,40):4 =1,3625 m
Te = (1,30+1,50+1,60+1,50):4 =1,475 m
T =6,9125 m
V = 10 x 6,9125 = 69,125 m3
h1 = 1,35+1,1,50+1,40+1,60+1,40 = 7,25
h2 = 1,2+1,40+1,50+1,25 = 5,35
h3 = 1,50 = 1,50
h4 = 1,30 = 1,30
V = 10/4(7,25 +2.5,35+3.1,50+4,1,30) = 69,125 m3
Rumus umum: V = 10/4(j1h1+2k
1h2+3l1h3+4m
1h4)
1,25
1,40
1,20 1,35 1,50 1,40
1,60
1,50 1,40 1,30
1,50
2 2 1
b
1
1
1 4 2 3
a
2
d e
c
![Page 234: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/234.jpg)
234
4.2. PERHITUNGAN VOLUME BERDASARKAN GARIS TINGGI
MORFOLOGI SITUASI TANAH
6 5 4 3 2 1
Gambar kontur berbentuk lingkaran
Keterangan: Diameter 1 = 21 m
Diameter 2 = 35 m
Diameter 3 = 42 m
Diameter 4 = 56 m
Diameter 5 = 63 m
Diameter 6 = 70 m
Interval kontur a 10 m
Perhitungan volumenya dapat dilakukan dengan metoda:
a. Volume rata-rata luas antara dua kontur
V1 = Β½(L1+L2)xh = Β½ (346,5+962,5) x 10 m = 6545,0 m3
V2 = Β½(L2+L3)xh = Β½ (962,5+1386) x 10 m = 11742,5 m3
V3 = Β½(L3+L4)xh = Β½ (1386+2464) x 10 m = 19250,0 m3
V4 = Β½(L4+L5)xh = Β½ (2464+3118,5) x 10 m = 27912,5 m3
V5 = Β½(L5+L6)xh = Β½ (3118,5+3850) x 10 m = 34842,5 m3
V = 100292,5 m3
![Page 235: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/235.jpg)
235
b. Volume perbedaan antara luas dua kontur terhadap ketinggian dasar
V1 = L1x 5h = 17325,0 m3
V2 = (L2-L1) x (4h + 1/2h) = 27720,0 m3
V3 = (L3-L2) x (3h + 1/2h) = 14822,5 m3
V4 = (L4-L3) x (2h + 1/2h) = 26950,0 m3
V5 = (L5-L4) x (1h + 1/2h) = 9817,5 m3
V6 = (L6-L5) x 1/2h = 3657,5 m3
V =100292,5 m3
L1 = ΒΌ D12 = ΒΌ x x 212 = 346,5 m2
L2 = ΒΌ D22 = ΒΌ x x 352 = 962,5 m2
150
140
120
100
110
130
B A
PENAMPANG A - B
2 3 1 4 6 5
Gambar kontur berbentuk lingkaran
![Page 236: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/236.jpg)
236
L3 = ΒΌ D32 = ΒΌ x x 422 = 1386,0 m2
L4 = ΒΌ D42 = ΒΌ x x 562 = 2464,0 m2
L5 = ΒΌ D52 = ΒΌ x x 632 = 3118,5 m2
L6 = ΒΌ D62 = ΒΌ x x 702 = 3850,0 m2
Untuk menghitung volume jangan sekali-kali luas paling atas ditambah luas paling
bawah dibagi dua dikalikan tingginya; karena bisa salah kalau sekiranya lereng tanah
tidak kontinyu.
Contoh: Β½ (L1+L6) x 5h = Β½ x (346,5+3850) x 50
= 104912,5 m3
150
140
120
100
110
130
B A
PENAMPANG A - B
5 4 6 3 2 1
Gambar kontur berbentuk lingkaran
![Page 237: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/237.jpg)
237
X. TRANSFORMASI KOORDINAT
1. Transformasi Toposentrik
Proyeksi Polyeder
Transformasi dari koordinat kartesian ke koordinat geografi
Lintang Utara
β = (Aβ) X + (Cβ) XY
β = (Bβ) Y - (Dβ) X2
Lintang Selatan
β = (Aβ) X - (Cβ) XY
β = - (Bβ) Y - (Dβ) X2
Diketahui : XP = -2316,7954 m
XP = -3755,2012 m
Lembar Peta 39/XXXIX
Lintang Selatan
β = (Aβ) X - (Cβ) XY
β = - (Bβ) Y - (Dβ) X2
lo = 0o50β ; qo = 6o50β LS Untuk qo = 6o50β LS, pada tabel harga :
(Aβ) = 0,0325730
(Bβ) = 0,0325558
(Cβ) = 0,0006120 . 10-6
(Dβ) = 0,0003059 . 10-6
β = (Aβ) X - (Cβ) XY
= 0,0325730 . β2316,7954 = -75,4649
-0,0006120 . 10-6 . β2316,7954 . β3755,2012 = -0,0053
β = -75,4702β
= -1β15,4β
l = lo + = 0o50β β 1β15,4702β = 0o48β44,53β
β = -(Bβ) Y β (Dβ) X2
= -0,0325558 . β3755,2012 = 122,2536
= -0,0003059 . 10-6 . (-2316,7954)2 = - 0,0016
β = 122,252β
= 2β2,252β
![Page 238: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/238.jpg)
238
q = qo + = 6o50β + 2β2,252β
= 6o52β2,252β LS
2. Transformsi dari Koordinat Geografi ke Koordinat Kartesian
Lintang utara:
X = (A) - (C)
Y = (B) + (D)2 + (1) (D)2 + (2)3
Lintang selatan:
X = (A) - (C)
Y = - (B) - (D)2 β (1) (D)2 β (2)3
Lembar peta 39/XXXIX
lo = 0o50β ; qo = 6o50β
l = 0o48β44,53β ; q = 6o52β2,252β
(A) = 30,700314 ; (B) = 30,716486
(C) = 0,17719 . 10-4 ; (D) = 0,08855 . 10-4
(1) = 0,019907 ; (2) = 0,000122 . 10-6
X = (A) - (C) .
Y = -(B) - (D) 2 β (1) (D) 2 β (2) 3
β = l β lo = 0o48β44,53β β 0o50β = -0o1β15,47β = -75,47β
β = q β qo = 6o52β2,252β β 6o50β = 2β2,252β = 122,252β
X = 30,7003`4 . (-75,47)
-0,17719 . 10-4 . (-75,47) . 122,252 = -2316,789 m
Y = -30,716486 . 122,252 β 0,08855 . 10-4 . (75,47)2
-0,019907 . 0,08855 . 10-4 . 122,2522
-0,000122 . 10-6 . 122,2523 = -3755,2051 m
![Page 239: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/239.jpg)
239
Tabel perhitungan koordinat polyeder dari koordinat geografi
Qo (A) (B) (C) x 10 4 (D) x 10 4
0o 10β 30β 50β
30,918364 30,917324 30,915246
30,712135 30,712156 30,712197
0,00433 0,01299 0,02166
0,00218 0,00654 0,01090
1o 10β 30β 50β
30,912127 30,907969 30,902773
30,712260 30,712343 30,712447
0,03032 0,03898 0,04764
0,01526 0,01961 0,02397
2o 10β 30β 50β
30,896537 30,889262 30,880949
30,712572 30,712717 30,712883
0,05269 0,06495 0,07360
0,02832 0,03266 0,03700
3o 10β 30β 50β
30,871593 30,861209 30,849781
30,713071 30,713279 30,713506
0,08225 0,09090 0,09955
0,04134 0,04567 0,05000
4o 10β 30β 50β
30,837318 30,823816 30,809278
30,713756 30,714026 30,714315
0,10819 0,11683 0,12546
0,05431 0,05862 0,06293
5o 10β 30β 50β
30,793704 30,777095 30,759450
30,714626 30,714957 30,715309
0,13410 0,14272 0,15135
0,06722 0,07151 0,07578
6o 10β 30β 50β
30,740772 30,721059 30,700314
30,715681 30,716073 30,716486
0,15996 0,16587 0,17719
0,08005 0,08430 0,08855
7o 10β 30β 50β
30,678535 30,655725 30,631885
30,716919 30,717372 30,717845
0,18578 0,19438 0,20297
0,09278 0,09700 0,10120
8o 10β 30β 50β
30,607012 30,581111 30,554181
30,718338 30,718851 30,719384
0,21155 0,22013 0,22870
0,10540 0,10957 0,11374
9o 10β 30β 50β
30,526223 30,497238 30,467227
30,719937 30,721103 30,721103
0,23726 0,24582 0,25437
0,11788 0,12201 0,12713
(1) = 0,019907
(2) x 106 = 0,000122
![Page 240: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/240.jpg)
240
Tabel perhitungan koordinat geografi dari koordinat polyeder
Qo (A) (B) (C) x 10 6 (D) x 10 6
0o 10β 30β 50β
0,0323432 0,0323443 0,0323465
0,0325604 0,0325604 0,0325603
0,0000148 0,0000443 0,0000738
0,0000074 0,0000223 0,0000371
1o 10β 30β 50β
0,0323498 0,0323541 0,0323596
0,0325603 0,0325602 0,0325601
0,0001033 0,0001328 0,0001624
0,0000520 0,0000668 0,0000817
2o 10β 30β 50β
0,0323661 0,0323737 0,0323824
0,0325600 0,0325598 0,0325596
0,0001920 0,0002216 0,0002513
0,0000966 0,0001115 0,0001263
3o 10β 30β 50β
0,0323922 0,0324031 0,0324151
0,0325594 0,0325592 0,0325590
0,0002810 0,0003106 0,0003406
0,0001412 0,0001561 0,0001710
4o 10β 30β 50β
0,0324282 0,0324424 0,0324578
0,0325587 0,0325584 0,0325581
0,0003704 0,0004004 0,0004303
0,0001860 0,0002009 0,0002153
5o 10β 30β 50β
0,0324748 0,0324917 0,0325103
0,0325578 0,0325574 0,0325571
0,0004604 0,0004906 0,0005208
0,0002308 0,0002458 0,0002608
6o 10β 30β 50β
0,0325201 0,0325510 0,0325730
0,0325567 0,0325562 0,0325558
0,0005511 0,0005815 0,0006120
0,0002758 0,0002908 0,0003059
7o 10β 30β 50β
0,0325961 0,0326203 0,0326457
0,0325553 0,0325549 0,0325544
0,0006426 0,0006734 0,0007042
0,0003209 0,0003360 0,0003511
8o 10β 30β 50β
0,0326723 0,0326999 0,0327287
0,0325538 0,0325533 0,0325527
0,0007352 0,0007662 0,0007975
0,0003662 0,0003814 0,0003966
9 10β 30β 50β
0,0327587 0,0327899 0,0328222
0,0325522 0,0325515 0,0325509
0,0008288 0,0008603 0,0008920
0,0004118 0,0003270 0,0004423
![Page 241: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/241.jpg)
241
Proyeksi UniverseTransverse Mercator
1. Transformasi Dari Koordinat Geografi Ke Koordinat Kartesian
A. BESSEL : a = 6377397 ; b= 6356079 ; ko = 0,9996
= 107 37β 12,32β
= 6β52β 02,252β
h= 702,7603
0= 105; cm=500000 m
= - 0 = 10737β12,32β - 105
= 237β12,32β
e2= (a2 - b2):a2= 6,674312317-03
e12=(a2 - b2):b2= 6,719158076-03
n = (a - b):(a + b) = 1,674169724-03
v = a: (1- e2 sin2 ) 1/2 = 6377701,296
= 652β02,252β = 412,0375333β
0 = 412,0375333. 0,000290888208666
= 0,119856774
Aβ= a1-n+(5/4)(n2 - n3) + (81/64) (n4 - n5) + ... = 6366742,461
Bβ= (3/2) a n - n2 + (7/8) ( n3-n4) + (55/64) n5 = 15988,4944
Cβ= (15/16) a n2 - n3+(3/4) (n4- n5 ) = 16,72965248
Dβ= (35/48) a n3 - n4 + (11/16) n5 = 0,021784212
Eβ= (315/512 ) a n4 - n5 = 3,077189835-05
β = 2 37β 12, 32β = 9432,32β
p = 0,0001. β= 0,0001 . 9432,32β = 0,943232
P2 = 0,889686605; P3 = 0,839180876
P4 = 0,791542256
S = Aβ0 - BβSin 2 + Cβ Sin 4 - Dβ Sin 6 + Eβ Sin 8
= 759308,8536
(I) = S ko = 759005,13
(II) = v Sin Cos Sin2 1β . ko . 108 : 2 = 889,4177114
(III) = Sin4 1βv Sin Cos3 (5-tg2
+9eβ2 Cos2 + 4eβ4 Cos4
) ko.1016 : 24
= 0,866374213
![Page 242: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/242.jpg)
242
A6 = p6. Sin6 1β v Sin Cos (61-58tg2
+ tg4 + 270eβ2 Cos2
- 330 eβ2 Sin2
ko.1024 :720 = 5,7823632-04
B5 = p5 Sin 51 β v Cos5 (5-18tg2 +tg4
14eβ2 Cos2 - 58 eβ2 Sin2 ) ko.1020 : 120
= 0,049460002
(IV) = v Cos Sin1β ko.104 = 306858,6193
(V) = Sin3 1βv Cos3 (1-tg2
+eβ2 Cos2
) ko.1012 : 6
= 117,5564676
N = (I) + (II) p2 + (III) p4 + A6
= 759797,643 m Selatan N = 9240202,357 m E = 500000 + (IV) p + (V) p3 + B5
= 789537, 577 m
B. WGSβ84 : a = 6378137 ; b = 635752,314 ; ko = 0,9996
= 107 37β 12,32β
= 6β52β 02,252β
h= 702,7603
0= 105; cm=500000 m
= - 0 = 10737β12,32β - 105
= 237β12,32β
e2= (a2 - b2):a2 = 6,694380061-03
e12=(a2 - b2):b2= 6,739496814-03
n = (a - b):(a + b) = 1,679220406-03
v = a: (1- e2 sin2 ) 1/2 = 6378442,246
= 652β02,252β = 412,0375333β
0 = 412,0375333. 0,000290888208666
= 0,119856774
Aβ= a1-n+(5/4) (n2 - n3) + (81/64) (n4 - n5) + ... = 6367449,146
Bβ= (3/2) a n - n2 + (7/8) ( n3-n4) + (55/64) n5 = 16038,50891
Cβ= (15/16) a n2 - n3+(3/4) (n4- n5 ) = 16,83261371
Dβ= (35/48) a n3 - n4 + (11/16) n5 = 0,022020393
Eβ= (315/512) a n4 - n5 = 3,12001982-05
β = 2 37β 12, 32β = 9432,32β= 9432,32β
p = 0,0001. β= 0,0001 . 9432,32β = 0,943232
![Page 243: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/243.jpg)
243
p2 = 0,889686605; P3 = 0,839180876
p4 = 0,791542256
S = Aβ0 - BβSin 2 + Cβ Sin 4 - Dβ Sin 6 + Eβ Sin 8
= 759381,7275
(I) = S ko = 759077,9748
(II) = v Sin Cos Sin2 1β . ko . 108 : 2 = 889,5210424
(III) = Sin4 1βv Sin Cos3 (5-tg2
+9eβ2 Cos2 + 4eβ4 Cos4
) ko.1016 : 24
= 0,8665606037
A6 = p6. Sin61 β v Sin Cos5 (61-58tg2
+ tg4 + 270eβ2 Cos2
eβ2 Sin2 )
ko.1024 :720
= 5,783254826-04
B5 = p5 Sin 51 βv Cos5 (5-18tg2 +tg4
14eβ2 Cos2 - 58 eβ2 Sin2 ) ko.1020 : 120
= 0,049468452
(IV) = v Cos Sin1β ko.104 = 306894,2696
(V) = Sin3 1β v Cos3 (1-tg2
+eβ2 Cos2
) ko.1012 :6
= 117,5725009
N = (I) + (II) p2 + (III) p4 + A6
= 759870,599 Selatan N = 9240129,401 m
E = 500000 + (IV) p + (V) p3 + B5 =789571,210 m
![Page 244: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/244.jpg)
244
2. Transformasi dari Koordinat Kartesian ke Koordinat Geografi
Diketahui : X = 789537,577 m; Y = 759797,643 m
Zone 48 M
BESSEL 1841: a = 6377397,155 m; b = 6356079 m
Ditanyakan : ,
Tentukan : e2 = (a
2 β b
2) : a
2 = (6377397,155
2 β 6356079
2) : 6377397,155
2
= 6,674360602-03
e1 = (a2 β b2) : b2 = (6377397,1552 β 63560792) : 63560792
= 6,719207012-03
ko = 0,9996; q = 10-6 . (789537,577 β 500000) = 0,289537577
500000 = ( harga sentral meredian)
Rumus untuk mencari dan :
(VII) = tgβ. (1+e1.cos2β).1012 : (2.v2.sin1β.ko2)
(VIII) = tgβ.1024.(5+3.tg2+6.e1
2.cos2β-6.e1.sin2
β-3.e14.cos4
-9.e14.cos2
β.sin2
24.v4.sin1βko4
(IX) = secβ.106 : (v.sin1β.ko
(X) = secβ.1018. (1+2.tg2β+e1
2.cos2β) : (6.v3.sin1β.ko3)
D6 = q6.tgβ.1036.(61+90.tg2β+45tg4
β+107.e12.cos2
β-162.e12.sin2
β
-45.e12 .tg2
βsin2β) : (720.v6.sin1β.ko6)
E5 = q5.secβ.1030.(5+28.tg2β+24.tg4
β+6.e12cos2
β+8.e12.sin2
β) : (120.v5.sin1β.ko5)
= β β (VII)q2 + (VIII)q4 β D6 ; = q(IX) β (X)q2 + E5
Untuk mencari β perlu diketahui harga (I) seperti yang telah diterangkan untuk
mencar
harga koordinat.
Sebagai perkiraan dapat dilakukan sebagai berikut:
Cari jari-jari kelengkungan meredian (M), dengan = 0
M = a2b2 : (a2cos2 + b2sin2
)3/2
= 6377397,1552.63560792 : (6377397,1552.cos2 + 63560792sin2
)3/2
= 6377397,1552.63560792 : (6377397,1552.cos0 + 63560792sin20)3/2
= 6334832,108 m
Keliling lingkaran = 2M = 39802924,02 m = 360
1 = 110563,6778 m
![Page 245: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/245.jpg)
245
Telah diketahui Y = 759797,643 m
β perkiraan = (759797,643 : 110563,6778).1 = 652β19,33β
β perkiraan ini terletak antara 652β dan 653β
Untuk 652β (I) = 758936,504 m
Untuk 653β (I) = 760778,759 m
1β (I) =1842,255 m
Untuk Y = 759797,643 m β = 652β + (759797,643-758936,504):1842,255.1β
= 652β28,05β ( β ini akan menjadi acuan hitungan).
v = a : (1-e2sin2β)1/2 = 6377397,155 : (1-6,674360602-03sin2652β28,05β)1/2
= 6377702,085 m
Sekarang β telah diktahui yaitu : β = 652β28,05β
(VII) = tgβ. (1+e1.cos2β).1012 : (2.v2.sin1β.ko2) = 307,9553851
(VII)q2 =25,81654218β
(VIII) = tgβ.1024.(5+3.tg2+6.e1
2.cos2β-6.e1.sin2
β-3.e14.cos4
-9.e14.cos2
β.sin2
24.v4.sin1β.ko4
= 3,18820892
(VIII)q4 = 0,022406153β
(IX) = secβ.106 : (v.sin1β.ko) = 32588,7846
(X) = secβ.1018. (1+2.tg2β+e1
2.cos2β) : (6.v3.sin1β.ko3) = 138,4098323
D6 = q6.tgβ.1036.(61+90.tg2β+45tg4
β+107.e12.cos2
β-162.e12.sin2
β
-45.e12 .tg2
βsin2β) : (720.v6.sin1β.ko6) = 2,419548925-06β
E5 = q5.secβ.1030.(5+28.tg2β+24.tg4
β+6.e12cos2
β+8.e12.sin2
β) : (120.v5.sin1β.ko5)
= 0,0018β
= β β (VII)q2 + (VIII)q4 β D6 = 652β02β2,252β
= q(IX) β (X)q2 + E5 = 237β12,32β
Titik P(X = 789537,577; Y = 759797,6430) terletak di zone 48M; maka sentral
merediannya adalah 105 = o
= o + = 105 + 237β12,32β = 10737β12,32β
Titik P mempunyai koordinat geografi: =10737β12,32β; = 652β02,252β
![Page 246: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/246.jpg)
246
XI. TRANSFORMASI KOORDINAT GLOBAL POSITIONING SYSTEM
Tranformasi Geosentrik
Transformasi dari Koordinat Geografi ke Koordinat Kartesian
BESSEL:
Diketahui: a = 6377397,155 m; b = 6356079 m; e2 = 6,674360602-03
= 652β2,252β; = 10737β12,32β; h =1459,489 m
N = a2 : (a2 cos2 + b2sin2
)1/2
= 6377397,1552 : (6377397,1552.cos2652β2,252β + 63560792.sin2652β2,252β)1/2
= 6377701,446 m
X = (N+h).cos.cos
= (6377701,446+1459,489).cos652β2,252β.cos10737β12,32β
= -1917144,58 m
Y = (N+h).cos.sin
= (6377701,446+1459,489).cos652β2,252β.sin10737β12,32β
= 6036261,494 m
Z = ((b2:a2).N+h).sin
= ((63560792:6377397,1552).6377701,446+1459,489).sin652β2,252β
= 757667,1318 m
![Page 247: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/247.jpg)
247
Diketahui: = 652β2,252β; = 10737β12,32β; h= 1459,489 m a = 6377397,155 m; b = 6356079 m; e2 =6,674360602-03 e1
2 = 6,719207012-03
Transformasi dari Koordinat Kartesian ke Koordinat Geografi
Diketahui: a = 6377397,155 m; b = 6356079 m;
X = -1917144,58 m; Y = 6036261,494 m; Z = 757667,1318 m; h = 1459,489 m
Ditanyakan: dan .
N = a2 : (a2cos2 + b2sin2
)1/2 ;
p = (X2 + Y2)1/2 = (N + h)cos; h = (p : cos) - N
p = (X2 + Y2)1/2 = (N+h).cos
= (-1917144,582 + 6036261,4942)1/2 = 6333395,311 m
h = (p : cos) β N = 1459,489 m (telah dihitung)
tg = (Z : p) : (1 β e2. N/(N + h)
= (757667,1318 : 6333395,311)
: 1-6,674360602-03. 677701,446/(6377701,446 + 1459,480)
= 0,120434119 = 652β2,252β
x
a
X
y
N
h
z
P
Z
Gambar : Koordinat kartesian (X, Y, Z) dan koordinat ellissoid
Y
b
![Page 248: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/248.jpg)
248
tg = Y : X = 6036261,494 : -1917144,58 = - 3,14856874
= 10737β12,32β
e2 = (a2 β b2) : a2 = 6,674360602-03; e12 = 6,719207012-03
Z = (N + h β e2N) sin; Z = (N + h)1 β e2N : (N +h) sin
(Z : p) = 1 β e2N : (N + h) tg
tg = (Z : p) 1 β e2N : (N + H)-1; tg = Y : X; = arctg = Y : X
= arctg = (Z + e12 b sin3
) : (p β e2 a cos3) ; = arctg Za : pb
![Page 249: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/249.jpg)
249
XII. PERHITUNGAN JARAK GEODESI
Jarak geodesi adalah jarak yang menghubungkan dua titik pada permukaan ellipsoid.
Diketahui koordinat geografi dari titik:
P1 1 = 2; 1 = 106 P2 2 = 4; 2 = 107
Ditanya jarak P1P2
Penyelesaian 1:
P1P2 = R x /
Keterangan:
R = Jari-jari bumi
p = 180/
R = 6377397,155 m; = 57,29577951
cos = sin1 x sin2 + cos1 x cosn2 x cosn(2 - 1)
= sin2 x sin4 + cos2 x cos4 + cos(107 - 106)
= 0,034899496 x 0,069756473 + 0,999390827 x 0,99756405 x 0,999847695
= 0,999238985
= 2,235432568
P1P2 = R x /
= (6377397,155 x 2,235432568)/ 57,29577951= 248818,3496 m
Penyelesaian 2
tg = (2 - 1)//ln tg(45 +1/22) β ln tg(45 +1/21)
= (107 - 106)/ 57,29577951/(ln tg47 β ln tg46)
= 0,017453292/(0,069869949 β 0,034913675)
= 0,017453292/0,034956273 = 0,499289267
= 26,53246431
(2 β 1)/ = 0,034906585
P1P2 = (R/cos) x ((2 β 1)/) = (6377397,155/cos26,53246431) x ((4-2)/57,29577951))
= 248818,3574 m
P1
P2
1
2
1 2
![Page 250: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/250.jpg)
250
DAFTAR PUSTAKA
Ir. Aryono Prihandito M.Sc., Proyeksi Peta, IKAPI, Yogyakarta, 1988 Bessel Spheroid (meters), Volume I, Transformation of Coordinates from Grid to Geographic,Headquartes, Department of the Army, July, 1958 D. Hidayat, Muchidin Noor, Teori dan Praktek Ukur Tanah 2, Direktorat Pendidikan Menegah Kejuruan Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Idi Sutardi, Ilmu Ukur Tanah, Kursus Surveyor Topografi Pertambanagan, Pusat Pengembangan Tenaga Pertambangan, Bandung, 1997 Ir. Heinzfrick, Ilmu dan Alat Ukur Tanah, Kanisius, Yogyakarta, 1993 Madhardjo Marsudiman, Praktis Kartografi, Bandung Soeyono Sostrodarsono, Masayoshi Takasaki, Pengukuran Topografi Dan Teknik Pemetaan,PT.Pradnya Paramita Yogyakarta, 1992 Soetomo Wongsotjitro, Ilmu Ukur Tanah, Swada, Jakarta, 1974
![Page 251: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/251.jpg)
251
![Page 252: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/252.jpg)
252
![Page 253: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/253.jpg)
1
![Page 254: Ilmu ukur-tanah1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081719/557c9821d8b42a41498b4d36/html5/thumbnails/254.jpg)
2