Download - III-Beban Aksial.pdf
-
Mekanika Bahan
62
Di bab ini, kita mengembangkan metode untuk menemukan tegangan normal pada
batang yang dibebani aksial.
Sebagai contoh, kita lihat pada kasus batang tipis yang dijepit di satu ujung dan
dibebani gaya aksial di ujung bebas lainnya. Di tumpuan, pada gambar (a) kita lihat
bagaimana balok dicegah dari pemendekan lebarnya, dimana seharusnya terjadi akibat
pemanjangan balok arah lateral sebagai akibat dari efek Poisson. Distribusi tegangan
di tumpuan juga akan sama dan menjadi seragam di penampang melintang yang
berjarak tidak terlalu jauh dari tumpuan. Besaran dari resultate gaya akibat distribusi
tegangan juga harus sama dengan P.
Perilaku tegangan dan deformasi seperti ini direferensikan sebagai Prinsip Saint-
Vernant, yang dinyatakan sebagai : tegangan dan regangan yang terjadi di penampang
-
Mekanika Bahan
63
yang berjarak secukupnya dari lokasi bekerjanya gaya akan sama dengan tegangan
dan regangan akibat sembarang beban yang secara statika mempunyai resultan yang
ekivalen. Sebagai contoh, distribusi tegangan yang sama pada seksi c-c di gambar (b)
yang lain.
Gambar : Universal Testing Machine
-
Mekanika Bahan
64
Perhatikan batang seperti pada gambar, dimana mempunyai penampang yang
bervariasi secara gradual sepanjang L. Balok berada di bawah beban aksial
terpusat di kedua ujung dan beban eksternal terdistribusi bervariabel di sepanjang
balok. Beban terdistribusi ini sebagai contoh misalnya beban vertikal batang, atau
gaya geser yang bekerja pada permukaan batang.
Contoh :
Tentukan deformasi batang baja bulat di bawah beban terlihat.
SOLUSI:
Bagi batang jadi beberapa komponen di titik bekerjanya beban.
Aplikasikan analisis diagram benda bebas di setiap komponen untuk
menentukan gaya dalam.
Evaluasi jumlah total komponen defleksi.
Penguraian :
Bagi batang jadi beberapa komponen di titik bekerjanya beban.
-
Mekanika Bahan
65
Aplikasikan analisis diagram benda bebas di setiap komponen untuk
menentukan gaya dalam.
lb1030
lb1015
lb1060
33
32
31
P
P
P
Evaluasi jumlah total komponen defleksi.
in.109.75
3.0
161030
9.0
121015
9.0
121060
1029
1
1
3
333
6
3
33
2
22
1
11
A
LP
A
LP
A
LP
EEA
LP
i ii
ii
in. 109.75 3
2
21
21
in 9.0
in. 12
AA
LL
2
3
3
in 3.0
in. 16
A
L
-
Mekanika Bahan
66
Contoh 2 :
Batang kaku BDE ditumpu oleh dua
lengan AB dan CD. Lengan AB terbuat
dari aluminum (E = 70 GPa) dan
mempunyai luas penampang 500 mm2.
Lengan CD terbuat dari baja (E = 200
GPa) dan mempunyai luas penampang
600 mm2. Untuk gaya 30 kN terlihat,
tentukan defleksi dari :
a) titik B, b) titik D, dan c) titik E.
SOLUSI:
1. Pakai analisis diagram benda bebas pada batang BDE untuk menemukan gaya
yang bekerja pada lengan AB dan DC.
2. Evalusi deformasi pada lengan AB dan DC atau perpindahan B dan D.
3. Analisis bentuk geometri untuk menemukan defleksi pada E sebagai akibat
defleksi pada B dan D..
Diagram Benda Bebas batang BDE
ncompressioF
F
tensionF
F
M
AB
AB
CD
CD
B
kN60
m2.0m4.0kN300
0M
kN90
m2.0m6.0kN300
0
D
Perpindahan titik B
m10514
Pa1070m10500
m3.0N1060
6
926-
3
AE
PLB
-
Mekanika Bahan
67
mm 514.0B
Perpindahan titik D
m10300
Pa10200m10600
m4.0N1090
6
926-
3
AE
PLD
mm 300.0D
Perpindahan titik E
mm 7.73
mm 200
mm 0.300
mm 514.0
x
x
x
HD
BH
DD
BB
mm 928.1
mm 7.73
mm7.73400
mm 300.0
E
E
HD
HE
DD
EE
mm 928.1E
-
Mekanika Bahan
68
Struktur dimana gaya dalam dan reaksi perletakan tidak dapat ditentukan
hanya ari statika saja disebut statis tak tentu.
Sebuah struktur akan menjadi statis tak tentu bila ditumpu lebih dari yang
dibutuhkan untuk menjaga kesetimbangan.
Reaksi sisa digantikan dengan beban dimana bersama beban-beban lain
menghasilkan deformasi yang kompatibel.
Deformasi akibat beban actual dan reaksi sisa ditentukan secara terpisah dan
kemudian dijumlahkan atau disuperposisi.
0 RL
Perubahan temperature dapat menyebabkan dimensi material berubah. Jika
temperature meningkat, pada umumnya material mengembang, dan sebaliknya jika
temperature menurun, maka material akan mengkerut. Biasanya besar pengembangan
dan pengerutan ini berbanding lurus/linear dengan pengingkatan atau penurunan
temperature yang terjadi. Jika ini yang terjadi dan material adalah homogen dan
-
Mekanika Bahan
69
isotropis, dari eksperimen ditemukan bahwa deformasi dapat dihitung menggunakan
formula
TLT
Dimana :
= koefisien linier pengembangan suhu. Satuan unit adalah regangan per
derajat suhu, yaitu 1/oF (Fahrenheit) untuk sistem Foot-Pound-Second atau
sistem FPS dan 1/oC atau 1/oK dalam sistem SI.
T = Perubahan temperatur
L = Panjang batang mula-mula
T = Perubahan panjang batang
Perubahan panjang dari batang statis tertentu dapat dihitung menggunakan rumus
diatas, karena batang dapat mengembang dan mengerut dengan mudah tanpa
hambatan. Untuk struktur statis tak tentu, maka deformasi akibat perubahan suhu
dapat di batasi oleh tumpuan.
coef.expansion thermal
AE
PLLT PT
Deformasi suhu dan deformasi akibat
tumpuan harus kompatibel (memenuhi
hokum kompatibilitas).
0
0
AE
PLLT
PT
TEA
P
TAEPPT
0
-
Mekanika Bahan
70
Contoh :
Baja dengan mutu A36 seperti pada gambar, dikekang
di kedua tumpuan jepit dimana T1=60oF. Jika
temperature dinaikkan ke T2 = 120oF, tentukan
tegangan thermal aksial rata-rata yang berkembang
pada batang.
Jawab :
KESETIMBANGAN.
Diagram benda bebas terlihat pada gambar (b). Karena
tidak ada beban luar, gaya pada titik A adalah sama
tapi berlawanan arah dengan gaya yang bekerja pada
B, maka :
+ Fy = 0 ; FA = FB = F
Masalah ini termasuk dalam struktur statis tak tentu,
karena gaya ini tidak dapat ditentukan dari persamaan
kesetimbangan.
KOMPATIBILITAS
Karena B|A = 0, maka perpindahan akibat suhu T di A
yang akan terjadi, dilawan oleh gaya dalam F yang
dibutuhkan untuk mendorong batang F kembali ke
posisi awal, sehingga kondisi kompatibilitas di A
menjadi
(+) B|A = 0 = T - F
Dengan mengaplikasikan rumus perubahan suhu dan hubungan gaya-perpindahan,
kita mendapatkan :
0 = TL - AE
FL
Maka, dari tabel kita mendapatkan
F = TAE
= [ 6.60(10-6)/oF] (120oF 60oF) (0.5 in.)2 [29(103) kip/in2]
= 2.87 kip
Dari besarnya gaya F, terlihat bahwa perubahan temperature dapat menyebabkan
reaksi gaya yang besar pada struktur statis tak tentu.
-
Mekanika Bahan
71
Karena gaya F juga merepresentasikan gaya dalam aksial pada batang, maka tegangan
thermal tekan normal adalah :
= A
F =
2)in.5.0(
kip87.2 = 11.5 ksi.
Pada Lubang
Ketidak-kontinyuan dari penampang melintang
dapat menyebabkan konsentrasi tegangan atau
tegangan tinggi yang terlokalisasi.
-
Mekanika Bahan
72
Pada Takikan (Fillet)