Download - Hukum Gauss
![Page 1: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/1.jpg)
Hukum Gauss
![Page 2: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan
Mahasiswa memahami:
1.Fluks listrik
2.Hukum Gauss
3.Muatan pada Konduktor
![Page 3: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/3.jpg)
Permukaan Tertutup
Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan khayal yang mencakup muatan netto
Untuk menentukan kandungan kotak tsb, Anda hanya perlu mengukur medan listrik E pada permukaan tertutup
E
E q + E
E
![Page 4: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/4.jpg)
Fluks Listrik
Fluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup.
Arah fluks listrik bergantung pada tanda muatan netto.
Muatan di luar permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik.
Ukuran permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik.
![Page 5: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/5.jpg)
Menghitung Fluks Listrik
Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai:
E = EA
Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = A cos , dimana adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga:
E = EA cos
![Page 6: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/6.jpg)
Menghitung Fluks Listrik
Jika medan listrik E tidak homogen tetapi berubah dari titik ke titik pada luas A, maka fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian elemen luas dan komponen tegak lurus dari E, yang diintegralkan pada sebuah permukaan.
E = ∫ E cos dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA
![Page 7: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh Soal
Fluks listrik melalui sebuah cakram Sebuah cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan dengan vektor satuan normal n terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 2,0 x 103 N/C. Berapa fluks listrik yang melalui cakram jika: a) membentuk sudut 30o? b) tegak lurus terhadap medan listrik? c) sejajar dengan medan listrik?
![Page 8: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/8.jpg)
Penyelesaian
Diketahui : r = 0,10 m; E = 2,0 x 103 N/C
Ditanya : E jika a) =30o b) =90o c) =0o
Jawab : Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2
a)
b)
c)
![Page 9: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Soal
Fluks listrik melalui sebuah bola Sebuah muatan titik positif q = 3,0 μC dikelilingi oleh sebuah bola dengan jari-jari 0,20 m yang berpusat pada muatan itu. Carilah fluks listrik yang melalui bola yang ditimbulkan muatan itu
![Page 10: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/10.jpg)
Diketahui : r = 0,20 m; q = 3,0 μC Ditanya : E = ?Jawab : Besar E pada setiap titik adalah:
Fluks total yang keluar dari bola itu adalah:
Penyelesaian
![Page 11: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/11.jpg)
Hukum Gauss
Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan itu, dibagi o.
E = ∮ E · dA = Qtercakup o
Qtercakup = q1 + q2 + q3 + …
E = ∮ E cos dA = ∮ E⊥dA = ∮ E · dA
![Page 12: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/12.jpg)
Selanjutnya
Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum Coulomb.
E = EA = 1 q (4R2) = q
4o R2 o
Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang yang dicakup oleh bola itu
![Page 13: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/13.jpg)
Perhatian
Permukaan tertutup dalam hukum Gauss adalah permukaan khayal
Tidak perlu ada sebuah objek material pada permukaan itu
Permukaan tertutup disebut juga permukaan Gaussian
![Page 14: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/14.jpg)
Aplikasi Hukum Gauss
Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara:
1.Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut.
2.Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor.
![Page 15: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/15.jpg)
Fakta yang Mengagumkan
Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin mengetahui medan listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta yang mengagumkan:
Bila muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat dan berada dalam keadaan diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam pada permukaan, bukan di bagian dalam material tersebut.
![Page 16: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/16.jpg)
Strategi Penyelesaian Soal
Hukum GaussJika mencari medan di titik tertentu, maka letakkan
titik itu pada permukaan Gaussian
Jika distribusi muatan memiliki simetri silinder atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola yang konsentris
Jika medan listrik menyinggung sebuah permukaan di setiap titik, maka E⊥= 0 dan integral pada permukaan itu adalah nol
Jika E = 0 di tiap-tiap titik pada sebuah permukaan, maka integral itu adalah nol
![Page 17: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/17.jpg)
Muatan pada Konduktor
Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Tapi apa yang terjadi jika ada rongga di dalamnya (Gambar b) dan ada muatan muatan titik di dalam rongga (Gambar c)?
![Page 18: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh Soal
Sebuah konduktor mengangkut muatan total sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang diisolasi dari konduktor adalah -5 nC. Berapakah muatan pada permukaan sebelah dalam dan sebelah luar konduktor?
![Page 19: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/19.jpg)
Karena muatan dalam rongga adalah q = -5 nC, maka muatan pada permukaan sebelah dalam harus sama dengan –q = +5 nC.
Konduktor mengangkut muatan total sebesar +3 nC yang semuanya tidak berada di bagian dalam material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3 nC) – (+5 nC) = -2 nC pada permukaan konduktor sebelah luar.
Penyelesaian
![Page 20: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/20.jpg)
Medan di Permukaan Konduktor
Jika adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E⊥adalah komponen medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah E⊥A. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu adalah, sehingga dari hukum Gauss:
E⊥A = A dan E⊥ = 0 0
![Page 21: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh Soal
Medan Listrik BumiBumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan instrumen elektronik yang peka, pengukuran medan listrik di permukaan bumi menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju pusat bumi. a) Berapakah kerapatan muatan permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah muatan permukaan total bumi?
![Page 22: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/22.jpg)
a) Berdasarkan arah medan listrik diketahui bahwa adalah negatif.
b) Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi dan kerapatan muatan :
Q = 4(6,38 X 106 m)2(-1,33 X 10-9 C/m2)
= -6,8 X 105 C
Penyelesaian
![Page 23: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/23.jpg)
Tabel Medan Listrik (1)
BESAR MEDAN LISTRIK
E = 1 q
4o r2
E = 1 q
4o r2
E = 0
E = 1 2o r
E = 1 2o r
E = 0
DISTRIBUSI MUATAN
Muatan titik tunggal q
Muatan q pada permukaan bola konduksi dengan jari-jari R
Kawat tak berhingga, muatan per satuan panjang
Silinder konduksi tak berhingga dengan jari-jari R, muatan per satuan panjang
TITIK DALAM MEDAN LISTRIK
Jarak r dari q
Di luar bola, r > R
Di dalam bola, r < R
Di dalam bola, jarak r dari kawat
Di luar silinder, r > R
Di dalam silinder, r < R
![Page 24: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/24.jpg)
Tabel Medan Listrik (2)
BESAR MEDAN LISTRIK
E = 1 Q
4o r2
E = 1 Qr
4o R3
E = 2o
E = o
DISTRIBUSI MUATAN
Bola pengisolasi padat dengan jari-jari R, muatan Q yang didistribusikan secara homogen di seluruh volume
Lembaran muatan tak berhingga dengan muatan homogen per satuan luas
Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan, dengan kerapatan muatan permukaan + dan -
TITIK DALAM MEDAN LISTRIK
Di luar bola, r > R
Di dalam bola, r < R
Sebarang titik
Sebarang titik di antara kedua pelat
![Page 25: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/25.jpg)
Soal Latihan
1. Selembar kertas yang luasnya 0,250 m2 diorientasikan sehingga normal ke lembar itu membentuk sudut sebesar 60o terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 14 N/C.a) Carilah besar fluks listrik yang melalui lembar itu.b) Apakah jawaban a) tergantung bentuk lembar tersebut?c) Sudut berapakah yang menghasilkan fluks paling besar dan paling kecil?
![Page 26: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/26.jpg)
Penyelesaian
Diketahui : E = 14 N/C A = 0,25 m2
Ditanya: a) E = ?
b) Apakah E tergantung bentuk lembar?
c) untuk nilai E max dan minimum?Jawab :
a)
![Page 27: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/27.jpg)
Penyelesaian
b) Nilai E tidak tergantung bentuk lembar
c) E maksimum = EA cos 0o = EA
= 0o
E minimum = EA cos 90o = 0
= 90o
![Page 28: Hukum Gauss](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022052214/5571f85249795991698d28cd/html5/thumbnails/28.jpg)
Pekerjaan Rumah
Kerjakan soal latihan dan soal-soal bab 23 tentang Hukum Gauss
Download materi handout Potensial Listrik
Baca bab 24 buku Young & Freedman mulai dari Pendahuluan hingga Pertanyaan Diskusi