HASIL DAN PEMBAHASAN
Implementasi Biplot Kanonik dan Analisis Procrustes dengan Mathematica
Biplot biasa dengan sistem perintah telah terintegrasi ke dalam beberapa
program paket statistika seperti SAS, R dan Stata. Sejalan dengan makin
berkembangnya teknik komputasi dengan sistem aljabar komputer (SAK), biplot
biasa telah diimplementasikan ke dalam SAK Mathematica dengan pemrograman
fungsional Mathematica berbasis GUI (Graphical User Interface) (Ardana dan
Siswadi, 2009). Tetapi, implementasi biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua
konfigurasi menggunakan analisis Procrustes dengan sistem perintah belum
terintegrasi dalam suatu program paket statistika. Oleh karena itu dalam penelitian
ini paket program tersebut akan disusun menggunakan software Mathematica 8.0.
Analisis biplot kanonik merupakan representasi grafik dari analisis peubah
kanonik, dikembangkan oleh Gabriel (1995) untuk memperoleh representasi
secara serempak antara rata-rata kelompok dan peubah.
Algoritma untuk memperoleh analisis biplot kanonik ialah:
1. Misalnya adalah matriks data asal berukuran dan adalah matriks
indikator m kelompok berukuran .
2. Menentukan matriks data asal yang terkoreksi terhadap nilai rata-rata
kolomnya dengan rumus
11' .
3. Menentukan matriks rata-rata kelompok, yaitu dengan
.
4. Menentukan matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok
dengan rumus .
5. Menentukan matriks rata-rata kelompok terboboti, yaitu .
6. Menggunakan penguraian nilai singular terhadap matriks , sehingga
diperoleh .
7. Menentukan koordinat rata-rata kelompok dengan rumus
dan koordinat peubah dengan rumus .
8. Koordinat rata-rata kelompok dan peubah yang diperoleh kemudian diplot
menggunakan paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009).
Hasil yang diperoleh dari program di atas berupa suatu perintah/fungsi
BiplotKanonik [X,Z], dengan argumen X adalah matriks data dengan n objek dan p
peubah dan argumen Z adalah matriks indikator. Perintah di atas menghasilkan
matriks objek (G), matriks peubah (H), Hlabel, ukuran dimensi 1, ukuran dimensi
2 dan ukuran kesesuaian biplot kanonik (GF). Kemudian plot menggunakan
perintah BiplotGH[G,H,options], dengan argumen G adalah matriks objek,
argumen H adalah matriks peubah dan argumen options berupa tambahan untuk
label titik-titik objek dan vektor peubah serta semua opsi grafik. Namun
sebelumnya tuliskan perintah <<BiplotKanonik` dan <<BiplotGH` untuk
menemukan file agar dapat terbaca.
Ukuran kesesuaian matriks data, objek dan peubah dalam analisis biplot
biasa dan kanonik serta ukuran kesesuaian antara koordinat biplot biasa dan
kanonik dapat diperoleh dengan menggunakan nilai norma kuadrat perbedaan
minimum dalam analisis Procrustes. Hal ini telah ditunjukkan oleh Bakhtiar dan
Siswadi (2011) bahwa urutan optimal transformasi linear dalam analisis
Procrustes ialah translasi, rotasi dan dilasi.
Algoritma untuk menghitung ukuran kesesuaian dengan analisis Procrustes :
1. Misalnya dan adalah dua konfigurasi matriks berukuran .
2. Menentukan konfigurasi dan setelah ditranslasi, yaitu dan dengan
rumus 1 dan 1 , di mana
1 dan
1
merupakan sentroid kolom dari konfigurasi dan .
3. Menentukan matriks ortogonal untuk transformasi rotasi, dengan
matriks dan merupakan hasil penguraian nilai singular bentuk lengkap
dari matriks menjadi .
4. Menghitung skalar
untuk transformasi dilasi.
5. Menghitung nilai norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah
penyesuaian dengan translasi, rotasi dan dilasi, yaitu
6. Menghitung ukuran kesesuaian dua konfigurasi, yaitu
.
Hasil utama yang diperoleh dari program di atas berupa suatu
perintah/fungsi GFProcrustes[X,Y]. Argumen X adalah matriks konfigurasi pertama
dan argumen Y adalah matriks konfigurasi kedua. Namun sebelumnya tuliskan
perintah <<GFProcrustes` untuk menemukan file agar dapat terbaca.
Eksplorasi Data
Sebaran nilai akhir mata kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB tahun
akademik 2009/2010 terangkum dalam Tabel 5.
Tabel 5 Sebaran nilai akhir mata kuliah TPB IPB tahun akademik 2009/2010
No. Kode
Peubah Mata Kuliah
Huruf Mutu (%)
A B C D E
1 AG Agama 54.64 44.24 0.66 0.33 0.13
2 KN Pendidikan Kewarganegaraan 21.99 61.47 15.65 0.66 0.23
3 ID Bahasa Indonesia 43.16 37.15 18.05 1.25 0.39
4 PP Pengantar Ilmu Pertanian 21.07 57.63 19.46 1.77 0.07
5 IG Bahasa Inggris 46.87 42.73 9.88 0.33 0.20
6 OS Olahraga dan Seni 76.01 23.96 0.00 0.00 0.03
7 PM Pengantar Matematika 4.56 19.07 46.11 24.42 5.84
8 KA Kalkulus 4.43 19.53 48.11 22.19 5.74
9 KI Kimia 8.53 27.63 47.95 13.36 2.53
10 BI Biologi 17.10 34.00 34.10 13.42 1.38
11 FI Fisika 11.52 28.68 37.61 21.66 0.53
12 EK Ekonomi Umum 45.95 26.32 21.40 5.25 1.08
13 SU Sosiologi Umum 9.81 63.24 25.14 1.48 0.33
14 PK Pengantar Kewirausahaan 85.13 13.92 0.56 0.20 0.20
15 IP Indeks Prestasi Kumulatif
Tabel 5 memberikan informasi berapa banyak mahasiswa yang mendapat
nilai mutu tertentu pada mata kuliah tertentu. Misalnya untuk menghitung banyak
mahasiswa yang mendapat nilai A pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM)
dapat diperoleh dari 4.56% × 3047 (jumlah mahasiswa TPB IPB) yaitu 139 orang.
Dari tabel ini juga diperoleh jumlah mahasiswa terbanyak yang memperoleh nilai
A adalah pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (PK), yaitu sebanyak
85.13% × 3047 = 2594 orang. Sedangkan jumlah mahasiswa terbanyak yang
memperoleh nilai E adalah pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM), yaitu
sebanyak 5.84% × 3047 = 178 orang.
Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa
TPB IPB tahun akademik 2009/2010 ditata berdasarkan simpangan baku
diberikan dalam Tabel 6. Tabel 6 dapat memberikan informasi tentang kontribusi
nilai mata kuliah terhadap perolehan IPK. Kontribusi terbesar berasal dari mata
kuliah Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata 3.84, Olahraga dan Seni
(OS) dengan rata-rata 3.76, Agama (AG) dengan rata-rata 3.53, Bahasa Inggris
(IG) dengan rata-rata 3.36 dan Bahasa Indonesia (ID) dengan rata-rata 3.21.
Sedangkan mata kuliah yang memberikan kontribusi tidak terlalu besar terhadap
IPK yaitu mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dengan rata-rata 1.92,
Kalkulus (KA) dengan rata-rata 1.95, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.26 dan Fisika
(FI) dengan rata-rata 2.29.
Tabel 6 Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa
TPB IPB tahun akademik 2009/2010
No. Kode
Peubah Mata Kuliah
Rata-
rata Median
Simpangan
Baku
1 EK Ekonomi Umum 3.11 3.00 0.98
2 BI Biologi 2.52 3.00 0.97
3 FI Fisika 2.29 2.00 0.95
4 PM Pengantar Matematika 1.92 2.00 0.92
5 KA Kalkulus 1.95 2.00 0.91
6 KI Kimia 2.26 2.00 0.89
7 ID Bahasa Indonesia 3.21 3.00 0.81
8 PP Pengantar Ilmu Pertanian 2.98 3.00 0.69
9 IG Bahasa Inggris 3.36 3.00 0.69
10 KN Pendidikan Kewarganegaraan 3.04 3.00 0.65
11 SU Sosiologi Umum 2.81 3.00 0.63
12 AG Agama 3.53 4.00 0.55
13 IP Indeks Prestasi Kumulatif 2.79 2.81 0.55
14 OS Olahraga dan Seni 3.76 4.00 0.43
15 PK Pengantar Kewirausahaan 3.84 4.00 0.43
Tabel 6 juga dapat memberikan informasi tentang keragaman peubah (nilai
mata kuliah). Mata kuliah Ekonomi Umum (EK), Biologi (BI), Fisika (FI),
Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Kimia (KI) memiliki nilai lebih
beragam daripada mata kuliah lainnya. Sedangkan mata kuliah Agama (AG),
Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Indeks Prestasi
Kumulatif (IP) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil.
Tabel 6 tidak dapat memberikan gambaran tentang data pencilan (objek).
Untuk memperoleh gambaran tentang data pencilan digunakan diagram kotak
garis (boxplot). Diagram kotak garis merupakan salah satu alat peraga dalam
pembandingan data dengan cara menggambarkan kotak-garis masing-masing
kelompok data secara berdampingan sehingga perbandingan lokasi pemusatan
maupun rentangan penyebaran data antarkelompok itu dapat dilihat secara
sekaligus (Aunuddin, 1989). Diagram kotak garis dapat membantu dalam
memahami karakteristik dari distribusi data. Selain untuk melihat derajat
penyebaran data (yang dapat dilihat dari tinggi/panjang diagram kotak garis) juga
dapat digunakan untuk menilai kesimetrisan sebaran data. Panjang kotak
menggambarkan tingkat penyebaran atau keragaman data pengamatan, sedangkan
letak median dan panjang garis menggambarkan tingkat kesimetrisannya.
Diagram kotak garis sebagai gambaran peubah memberikan pencilan dengan data
yang ditata berdasarkan nilai rata-ratanya disajikan pada Gambar 1.
PMKAKIFIBIIPSUPPKNEKIDIGAGOSPK
4
3
2
1
0
N i l a
i
Diagram Kotak Garis
P e u b a h
Gambar 1 Diagram kotak garis nilai mata kuliah dan IPK
Diagram kotak garis pada Gambar 1 dapat memberikan informasi tentang
keragaman peubah dan data pencilan. Pada Gambar 1 terlihat bahwa hanya
Ekonomi Umum (EK) yang tidak memiliki data pencilan, peubah lainnya
memiliki data pencilan namun sulit diidentifikasi dari objek keberapa karena
datanya (objek) terlalu banyak. Mata kuliah Ekonomi Umum (EK) mempunyai
keragaman nilai yang paling tinggi, sedangkan mata kuliah Pengantar
Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Pendidikan Kewarganegaraan
(KN) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) memiliki keragaman nilai yang relatif
kecil.
Posisi median di dalam diagram kotak garis akan menunjukkan kemiringan
pola sebaran data. Peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Pengantar Ilmu
Pertanian (PP), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) dan IPK (IP)
kemiringan pola sebarannya mendekati simetri atau mediannya hampir sama
dengan rata-ratanya. Peubah Pengantar Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni
(OS), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Biologi (BI) mempunyai
kemiringan pola sebaran datanya negatif, hal ini menunjukkan bahwa rata-rata
kelima peubah tersebut lebih kecil dari mediannya, sedangkan peubah Bahasa
Inggris (IG), Bahasa Indonesia (ID), Ekonomi Umum (EK), Fisika (FI) dan Kimia
(KI) mempunyai kemiringan pola sebaran datanya positif, hal ini mengindikasikan
bahwa rata-rata kelima peubah tersebut lebih besar dari mediannya.
Hubungan linear antara dua peubah atau lebih tidak dapat dibaca dari
diagram kotak garis, maka digunakan korelasi Pearson seperti yang diberikan
pada Tabel 7 untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antarpeubah dan
untuk menyatakan besarnya sumbangan peubah satu terhadap peubah lainnya.
Signifikansi korelasi pada Tabel 7 berdasarkan nilai-p hampir semuanya kurang
dari 1%, ini menunjukkan korelasinya sangat nyata. Korelasi dengan nilai-p-nya
disajikan pada Lampiran 5.
Tabel 7 Matriks korelasi Pearson data asal
AG KN ID PP IG OS PM KA KI BI FI EK SU PK IP
AG 1.00
KN 0.23** 1.00
ID 0.41** 0.24** 1.00
PP 0.33** 0.31** 0.40** 1.00
IG 0.27** 0.32** 0.44** 0.36** 1.00
OS 0.07** 0.06** 0.01 0.06** 0.03 1.00
PM 0.32** 0.28** 0.48** 0.40** 0.43** 0.07** 1.00
KA 0.32** 0.26** 0.49** 0.37** 0.40** 0.06** 0.74** 1.00
KI 0.38** 0.30** 0.53** 0.45** 0.42** 0.06** 0.65** 0.68** 1.00
BI 0.41** 0.32** 0.58** 0.52** 0.48** 0.05** 0.57** 0.57** 0.66** 1.00
FI 0.25** 0.28** 0.43** 0.40** 0.43** 0.08** 0.65** 0.65** 0.63** 0.59** 1.00
EK 0.36** 0.21** 0.56** 0.41** 0.37** 0.06** 0.60** 0.62** 0.62** 0.63** 0.55** 1.00
SU 0.31** 0.25** 0.45** 0.38** 0.36** 0.07** 0.42** 0.42** 0.45** 0.48** 0.41** 0.48** 1.00
PK 0.10** 0.15** 0.14** 0.06** 0.08** 0.06** 0.07** 0.11** 0.10** 0.08** 0.08** 0.13** 0.13** 1.00
IP 0.51** 0.46** 0.70** 0.60** 0.62** 0.10** 0.80** 0.81** 0.82** 0.82** 0.78** 0.79** 0.63** 0.16** 1.00
Keterangan : ** nilai-p ≤ 0.01
* 0.01 < nilai-p ≤ 0.05
Peubah IP merupakan Indeks Prestasi Kumulatif yang dicapai mahasiswa
sebagai indikator prestasi mahasiswa. Berdasarkan Tabel 7 peubah IPK (IP)
berkorelasi sangat nyata dengan semua peubah lainnya. Peubah IPK (IP) sangat
berkorelasi dengan peubah Biologi (BI), Kimia (KI), Pengantar Matematika (PM)
dan peubah Kalkulus (KA) dengan nilai korelasi ≥ 0.80**. Ini menunjukkan
bahwa rata-rata IPK yang dicapai mahasiswa sangat dipengaruhi oleh nilai mata
kuliah Biologi, Kimia, Pengantar Matematika dan Kalkulus. Sedangkan dengan
peubah Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olahraga dan Seni (OS), peubah IPK
(IP) berkorelsi sangat rendah dengan nilai korelasi ≤ 0.20**. Hal ini menunjukkan
bahwa nilai mata kuliah Pengantar Kewirausahaan serta Olahraga dan Seni kecil
pengaruhnya terhadap nilai IPK. Secara umum, hampir semua korelasi
antarpeubah sangat nyata, walaupun nilainya tidak begitu besar, kecuali peubah
Olahraga dan Seni (OS) tidak berkorelasi dengan peubah Bahasa Indonesia (ID)
dan Bahasa Inggris (IG).
Gambaran Umum Provinsi
Gambaran umum mutu pendidikan tiap provinsi dapat dilihat pada
pencapaian prestasi mahasiswanya di IPB dalam bidang akademik yang umumnya
dilihat dari indikator nilai IPK. IPK merupakan nilai kumulatif dari 14 mata
kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB. Walaupun mahasiswa yang mewakili
provinsinya berjumlah tidak merata, akan tetapi nilai yang digunakan adalah nilai
rata-rata per provinsi. Jika rata-rata nilai IPK mahasiswa dari suatu provinsi lebih
tinggi maka provinsi tersebut mempunyai mutu pendidikan lebih baik dengan
provinsi lainnya. Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK disajikan pada
Gambar 2.
Berdasarkan Gambar 2, provinsi yang mendapat peringkat IPK lima
tertinggi dan lima terbawah didominasi oleh provinsi di luar pulau Jawa. Lima
provinsi yang memiliki rata-rata IPK tertinggi ialah Kalimantan Timur,
Kepulauan Bangka Belitung, Kalimantan Selatan, Bengkulu dan Daerah Istimewa
Yogyakarta, dengan nilai rata-rata IPK lebih besar dari 2.98. Sedangkan provinsi
yang masuk ke dalam peringkat 5 terbawah dalam perolehan rata-rata IPK ialah
provinsi Maluku, Maluku Utara, Papua, Aceh dan Sulawesi Barat, dengan nilai
rata-rata IPK lebih kecil dari 2.42. Berarti kelima provinsi tersebut perlu
melakukan perbaikan untuk lebih berprestasi di perguruan tinggi.
Gambar 2 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK
Seleksi Peubah
Sebagai penyederhanaan dan meningkatkan ketepatan model pada analisis
maka dilakukan proses seleksi peubah yaitu proses pengidentifikasian dan
pengurangan peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif
kecil pada keragaman data. Alasan seleksi peubah untuk merepresentasikan
keragaman total pada keseluruhan data dapat berdasarkan pada pertimbangan
bahwa beberapa peubah mungkin sulit ataupun mahal untuk diukur pada studi
berikutnya, atau meskipun peubah tersebut biasanya dapat diinterpretasikan,
komponen utama yang telah ditentukan dapat menjadi sulit diinterpretasikan jika
terlalu banyak peubah yang terlibat.
Seleksi peubah dalam penelitian ini dilakukan melalui teknik analisis
komponen utama (AKU, Principal Component Analysis). AKU biasanya
digunakan untuk: (1) identifikasi peubah baru yang mendasari data peubah ganda,
(2) mengurangi banyaknya dimensi himpunan peubah yang biasanya terdiri atas
peubah yang banyak dan saling berkorelasi menjadi peubah-peubah baru yang
tidak berkorelasi dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman dalam
1.61, n29 = 11.90, n30 = 16
2.29, n32 = 172.34, n1 = 32
2.41, n27 = 62.42, n21 = 8
2.48, n25 = 232.54, n26 = 82.55, n2 = 1622.57, n20 = 202.58, n18 = 18
2.70, n31 = 122.76, n4 = 472.76, n6 = 412.77, n13 = 1632.77, n19 = 62.77, n12 = 11832.80, n5 = 262.82, n24 = 22.82, n11 = 4822.83, n8 = 832.87, n28 = 52.87, n17 = 172.87, n3 = 1092.88, n16 = 238
2.95, n10 = 72.98, n14 = 2552.99, n15 = 83.02, n7 = 193.03, n22 = 5
3.12, n9 = 153.46, n23 = 13
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
MALUKU
MALUKU UTARA
PAPUA
ACEH
SULAWESI BARAT
KALIMANTAN TENGAH
SULAWESI SELATAN
SULAWESI TENGGARA
SUMATERA UTARA
KALIMANTAN BARAT
NTB
PAPUA BARAT
RIAU
SUMATERA SELATAN
BANTEN
NTT
JAWA BARAT
JAMBI
SULAWESI UTARA
DKI JAKARTA
LAMPUNG
GORONTALO
BALI
SUMATERA BARAT
JAWA TIMUR
KEPULAUAN RIAU
JAWA TENGAH
DIY
BENGKULU
KALIMANTAN SELATAN
KEPULAUAN BANGKA …
KALIMANTAN TIMUR
IP
IP
himpunan data tersebut, dan (3) menghilangkan peubah-peubah asal yang
mempunyai sumbangan informasi yang relatif kecil (Siswadi dan Suharjo, 1999).
Peubah baru yang dimaksud di atas disebut komponen utama yang berciri:
(1) merupakan kombinasi linear peubah-peubah asal, (2) jumlah kuadrat koefisien
dalam kombinasi linear tersebut bernilai satu, (3) tidak berkorelasi, dan (4)
mempunyai ragam berurut dari yang terbesar ke yang terkecil.
Peubah-peubah yang terseleksi menggunakan teknik AKU adalah peubah
IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Kalkulus
(KA), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Kimia (KI). Berdasarkan Tabel 6
peubah IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS),
Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SU) memiliki keragaman yang relatif kecil.
Berdasarkan Tabel 7 peubah Kalkulus (KA) mempunyai korelasi Pearson yang
relatif besar dengan peubah Pengantar Matematika (PM), yaitu 0.74** sehingga
peubah Kalkulus (KA) terwakili oleh peubah Pengantar Matematika (PM),
sedangkan peubah Kimia (KI) mempunyai korelasi Pearson yang relatif besar
dengan peubah Biologi (BI), yaitu 0.66** sehingga peubah Kimia (KI) terwakili
oleh peubah Biologi (BI). Jadi, peubah-peubah yang dipertahankan dan digunakan
dalam analisis berikutnya adalah peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN),
Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Bahasa Inggris (IG),
Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK)
yang dapat menjelaskan keragaman data asal sebesar 85.40%. Pengukuran
efisiensi atau kesesuaian matriks data setelah seleksi peubah dengan matriks data
asal menggunakan analisis Procrustes menghasilkan ukuran efisiensi yang cukup
besar, yaitu 98.89%.
Analisis Biplot Biasa dan Kanonik Data Asal
Analisis biplot biasa diperoleh dengan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2
dan memilih = 0 (Ardana, 2008), sedangkan analisis biplot kanonik diperoleh
dengan menggunakan paket BiplotKanonik dari program yang telah disusun dan
paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0.
Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 3 dan Gambar 4, sedangkan
hasil biplot dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 8 dan
Lampiran 9.
Gambar 3 Biplot biasa pada data asal
Gambar 4 Biplot kanonik pada data asal
Secara umum interpretasi biplot biasa dan kanonik mempunyai persamaan
dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antarobjek (provinsi),
1 2
34
5
6
7
8 9
10
11
12131415
16
1718
19
2021
22
23
24
25
2627
28
29
30
31
32
AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
PK
PM
OS
PP
KN SU
IP
0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
0.03
0.02
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
D1 54.61
D2
6.9
4
BiplotGH GF 61.54
1
2
34
5
67
89
101112
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27
2829
30
31
32
AG
KN
ID
PP
IG
OS
PM
KA
KI
BIFI
EK
SU
PK
IP
0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
D1 35.99
D2
14
.84
Biplot Kanonik GF 50.83
keragaman dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah
dengan objek. Biplot kanonik merupakan analisis yang layak digunakan dalam
kasus ini karena biplot kanonik menggunakan keragaman dalam kelompok yang
merupakan hasil pengurangan dari keragaman total dengan keragaman
antarkelompok, sedangkan pada biplot biasa menggunakan keragaman total.
Ukuran kesesuaian biplot biasa untuk data sebesar 61.54%, artinya biplot biasa
mampu menerangkan keragaman data sebesar 61.54%, sedangkan ukuran
kesesuaian biplot kanonik untuk data sebesar 50.83%, artinya biplot kanonik
mampu menerangkan bahwa ukuran dua peubah kanonik pertama dalam
memisahkan anggota-anggota kelompoknya sebesar 50.83%.
Tabel 8 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik data asal
Matriks
Biplot Biasa Biplot Kanonik
GF Gabriel GF Analisis
Procrustes
GF Analisis
Procrustes
Data
Peubah
Objek
61.54 %
95.74 %
59.84 %
61.54 %
96.12 %
59.84 %
79.70 %
94.89 %
83.37 %
Ukuran kesesuaian biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis
Procrustes serta ukuran kesesuaian biplot kanonik menggunakan analisis
Procrustes sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 8. Tabel 8
memperlihatkan bahwa pendekatan matriks dengan biplot biasa menggunakan GF
Gabriel dan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar
untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 59%. Pendekatan matriks dengan biplot
kanonik menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang
cukup besar juga untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 79% . Secara umum,
pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan GF Procrustes
memberikan ukurun kesesuaian yang relatif lebih besar dari pada biplot biasa
untuk data dan objek, sedangkan untuk peubah relatif sama. Makin besar nilai
ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk
penarikan kesimpulan.
Tabel 9 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik data asal
Matriks GF Procrustes
Data
Peubah
Objek
86.03 %
96.75 %
80.82 %
Ukuran kesesuaian konfigurasi antara matriks koordinat biplot biasa dan
kanonik menggunakan analisis Procrustes disajikan pada Tabel 9. Analisis
Procrustes pada koordinat biplot biasa dan kanonik menghasilkan ukuran
kesesuaian 86.03% untuk data, 96.75% untuk peubah dan 80.82% untuk objek.
Hal ini berarti bahwa karakteristik pada biplot biasa dan kanonik yang dianggap
sama cukup tinggi, yaitu 86.03% untuk data, 96.75% untuk peubah dan 80.82%
untuk objek.
Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4 beberapa hasil biplot biasa dan
kanonik yang dapat diperoleh antara lain:
1. Kedekatan Antarobjek (Provinsi)
Kedekatan antarobjek atau kedekatan letak posisi dua objek yang
digambarkan sebagai dua titik dengan posisi yang berdekatan diinterpretasikan
sebagai kemiripan karakteristik dua objek.
Gambar 3 dan Gambar 4 memberikan gambaran adanya persamaan dan
perbedaan posisi objek dari biplot biasa dan kanonik. Provinsi-provinsi yang
memiliki kemiripan karakteristik (posisi yang berdekatan) pada biplot biasa
maupun kanonik antara lain provinsi Jambi (5) dengan Lampung (8) dan
Gorontalo (28), Sumatera Selatan (6) dengan Jawa Barat (12), Jawa Tengah (14)
dengan Jawa Timur (16) serta Kalimantan Tengah (21) dengan Papua (32).
Beberapa perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antarobjek, antara
lain provinsi Bengkulu (7) dengan Sulawesi Utara (24), Nusa Tenggara Timur
(19) dengan DKI Jakarta (11) dan Bali (17) serta Sulawesi Tenggara (26) dengan
Kalimantan Barat (20) dan Sulawesi Barat (27) pada biplot kanonik tidak
memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa memiliki kemiripan.
Sedangkan provinsi Sumatera Barat (3) dengan Bengkulu (7) dan Kepulauan Riau
(10), Jambi (5) dengan Bali (17), Kepulauan Bangka Belitung (9) dengan
Kalimantan Selatan (22) serta Lampung (8) dengan Jawa Timur (16) pada biplot
kanonik memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa tidak memiliki
kemiripan.
2. Keragaman Peubah
Keragaman peubah pada analisis biplot digambarkan oleh panjang
pendeknya vektor peubah. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan
vektor yang pendek, sebaliknya jika keragamannya besar digambarkan dengan
vektor yang lebih panjang. Informasi ini digunakan untuk melihat apakah ada
peubah yang memiliki nilai keragaman yang hampir sama untuk setiap objek.
Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4 terlihat bahwa pada biplot biasa mata
kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif sama dan lebih tinggi
dibandingkan mata kuliah lainnya yaitu Kalkulus (KA), Pengantar Matematika
(PM), Fisika (FI), Biologi (BI), Ekonomi Umum (EK), Kimia (KI) dan Bahasa
Indonesia (ID). Sedangkan pada biplot kanonik yaitu mata kuliah Pengantar
Matematika (PM), Fisika (FI), Biologi (BI) dan Ekonomi Umum (EK). Mata
kuliah Olahraga dan Seni (OS) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) pada biplot
biasa memiliki keragaman nilai yang relatif kecil, sedangkan pada biplot kanonik
yaitu mata kuliah Agama (AG), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan
Pengantar Kewirausahaan (PK).
3. Korelasi Antarpeubah
Sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah
tersebut. Semakin sempit (lancip) sudut yang dibuat antara dua peubah, maka
semakin tinggi korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka keduanya
tidak berkorelasi, sedangkan jika sudutnya tumpul atau berlawanan arah maka
korelasinya negatif.
Ditinjau berdasarkan peubah IPK (IP), dalam biplot biasa korelasi terbesar
dari peubah IPK dibentuk oleh peubah Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi
Pearson 0.79**, artinya semakin tinggi nilai IPK maka besar kemungkinan
mendapatkan nilai Ekonomi Umum yang tinggi pula. Sedangkan pada biplot
kanonik korelasi terbesar dari peubah IPK dibentuk oleh peubah Kimia (KI)
dengan korelasi Pearson 0.82**. Korelasi terkecil dari peubah IPK pada biplot
biasa dibentuk oleh peubah Pendidikan Kewirausahaan (PK) dengan korelasi
Pearson 0.16**, sedangkan pada biplot kanonik dibentuk oleh peubah Agama
(AG) dengan korelasi Pearson 0.51**. Pada biplot biasa peubah IPK berkorelasi
positif dengan semua peubah lainnya, sedangkan pada biplot kanonik peubah IPK
berkorelasi positif dengan sebagian besar peubah lainnya kecuali dengan peubah
Agama (AG), peubah IPK berkorelasi negatif.
Biplot biasa pada Gambar 3 menunjukkan juga bahwa korelasi antarpeubah
semuanya bernilai positif. Korelasi positif tertinggi diperoleh antara peubah
Kalkulus (KA) dan Fisika (FI) dengan korelasi Pearson 0.65**, Olahraga dan Seni
(OS) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.07**, Bahasa
Inggris (IG) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.48**, Pendidikan
Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson
0.24** serta peubah Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Agama (AG) dengan
korelasi Pearson 0.10**. Sedangkan korelasi positif terendah diperoleh antara
peubah Kalkulus (KA) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan korelasi
Pearson 0.11**, Kalkulus (KA) dan Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.32**,
Fisika (FI) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan korelasi Pearson 0.08**
serta Fisika (FI) dan Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.25**.
Biplot kanonik pada Gambar 4 menunjukkan juga bahwa antara peubah
Agama (AG) dengan peubah-peubah Pengantar Matematika (PM), Pengantar Ilmu
Pertanian (PP), Sosiologi Umum (SU), Fisika (FI), Biologi (BI), Kimia (KI) dan
IPK (IP) berkorelasi negatif dengan korelasi Pearson berturut-turut 0.32**,
0.33**, 0.31**, 0.25**, 0.41**, 0.38** dan 0.51**. Sedangkan peubah Olahraga
dan Seni (OS) berkorelasi negatif dengan peubah-peubah Agama (AG), Pengantar
Kewirausahaan (PK), Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN)
dengan korelasi Pearson berturut-turut 0.07**, 0.06**, 0.06** dan 0.03** di mana
peubah Agama (AG) dan Olahraga dan Seni (OS) berkorelasi negatif terbesar.
Peubah-peubah yang relatif tidak berkorelasi di antaranya peubah Agama (AG)
dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.36**, Agama(AG) dan
Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.41**, Olahraga dan Seni (OS)
dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.06** serta Olahraga dan
Seni (OS) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.01. Sedangkan
peubah-peubah yang berkorelasi positif tinggi di antaranya adalah antara peubah
Biologi (BI) dan Fisika (FI) dengan korelasi Pearson 0.59** serta Pengantar Ilmu
Pertanian (PP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.40**.
Gambar 3 dan Gambar 4 menunjukkan adanya beberapa perbedaan korelasi
antarpeubah, antara lain peubah Kalkulus (KA) dan Pengantar Matematika (PM)
dengan korelasi Pearson 0.74**, Olahraga dan Seni (OS) dan Fisika (FI) dengan
korelasi Pearson 0.08**, Olahraga dan Seni (OS) dan Kalkulus (KA) dengan
korelasi Pearson 0.06**, Bahasa Inggris (IG) dan Sosiologi Umum (SU) dengan
korelasi Pearson 0.36**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI) dengan korelasi
Pearson 0.48** serta peubah Agama (AG) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP)
dengan korelasi Pearson 0.33** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif
besar tetapi pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif kecil. Sebaliknya,
peubah Pengantar Matematika (PM) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan
korelasi Pearson 0.40**, Fisika (FI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson
0.59**, Kimia (KI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.66** serta peubah
Kalkulus (KA) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.49** pada
biplot biasa memiliki korelasi yang relatif kecil tetapi pada biplot kanonik
memiliki korelasi yang relatif besar. Peubah-peubah yang memiliki korelasi relatif
sama pada biplot biasa maupun kanonik antara lain peubah Pendidikan
Kewarganegaraan (KN) dan Kimia (KI) dengan korelasi Pearson 0.30**, IPK (IP)
dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.80**, IPK (IP) dan
Sosiologi Umum (SU) dengan korelasi Pearson 0.63** serta Fisika (FI) dan
Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.55**.
4. Keterkaitan Objek dengan Peubah
Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan
oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila posisi objek sepihak
dengan arah vektor peubah maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata,
jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata dan jika hampir di tengah-
tengah maka nilainya mendekati rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat
keunggulan dari setiap objek.
Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan
peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat
dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu:
Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka
Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan
pada semua mata kuliah dan IPK serta termasuk provinsi unggulan dalam
perolehan IPK (IPK > 3.03) dengan provinsi Kalimantan Timur (23) merupakan
provinsi dengan nilai IPK tertinggi.
Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah
Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur
(16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta
(11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19),
Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsi-
provinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot
biasa maupun kanonik provinsi Kalimantan Selatan (22) memiliki keunggulan
hampir pada semua mata kuliah, sedangkan provinsi Sumatera Selatan (6), DKI
Jakarta (11), Jawa Barat (12) dan Bali (17) memiliki nilai mendekati rata-rata
pada semua mata kuliah dan IPK. Provinsi Sumatera Barat (3), Riau (4) dan Jambi
(5) pada biplot kanonik memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata
kuliah dan IPK, sedangkan pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata
kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan
Fisika (FI). Pada biplot biasa provinsi Bengkulu (7), Kepulauan Riau (10), Jawa
Timur (16) dan Sulawesi Utara (24) memiliki keunggulan pada mata kuliah
Agama (AG), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pendidikan Kewarganegaraan (KN),
Bahasa Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG), Biologi (BI) dan Sosiologi Umum
(SU). Provinsi Jawa Tengah (14) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki
keunggulan pada mata kuliah Kimia (KI), Ekonomi Umum (EK) dan IPK (IP),
provinsi Lampung (8) dan Gorontalo (28) memiliki keunggulan pada mata kuliah
Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Fisika
(FI), sedangkan provinsi Banten (13) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki
nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Pada biplot kanonik
provinsi Kepulauan Riau (10) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki
keunggulan pada mata kuliah Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (PK),
Bahasa Inggris (IG), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Ekonomi Umum
(EK). Provinsi Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16) dan Lampung (8) memiliki
keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika
(PM), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Sosiologi Umum (SU), provinsi
Gorontalo (28) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki keunggulan pada mata
kuliah Olahraga dan Seni (OS), provinsi Banten (13) dan Sulawesi Utara (24)
memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG) dan Pengantar
Kewirausahaan (PK), sedangkan provinsi Bengkulu (7) memiliki nilai mendekati
rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK.
Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18),
Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi
Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua
(32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75.
Pada biplot biasa provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi yang unggul pada
mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA)
dan Fisika (FI), sedangkan pada biplot kanonik memiliki prestasi yang unggul
pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS). Provinsi selain Papua Barat (31) dalam
kelompok ini pada biplot biasa memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua
mata kuliah dan IPK, tetapi pada biplot kanonik provinsi Kalimantan Barat (20),
Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27) dan Papua (32) memiliki prestasi
yang unggul pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), sedangkan provinsi Nusa
Tenggara Barat (18) dan Sumatera Utara (2) memiliki keunggulan pada mata
kuliah Agama (AG) dan Pendidikan Kewirausahaan (PK).
Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok
ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua
provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah dan
IPK.
Analisis Biplot Biasa dan Kanonik dengan Seleksi Peubah
Seleksi peubah merupakan proses pengidentifikasian dan pengurangan
peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif kecil pada
keragaman data. Seleksi peubah dilakukan sebagai penyederhanaan dan
meningkatkan ketepatan model pada analisis. Seleksi peubah dalam penelitian ini
dilakukan melalui teknik analisis komponen utama (AKU, Principal Component
Analysis).
Peubah-peubah yang terseleksi menggunakan teknik AKU adalah peubah
IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Kalkulus
(KA), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Kimia (KI). Jadi, peubah-peubah
yang dipertahankan dan digunakan dalam analisis adalah peubah Pendidikan
Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Ilmu Pertanian (PP),
Bahasa Inggris (IG), Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan
Ekonomi Umum (EK).
Gambar 5 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah
Gambar 6 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah
12
34
5
67
8
9
10
11
1213
14151617
181920
21
22
23
24
25
2627
28
29
30
31
32KN
ID
PP
IG
PM
BI
FI
EK
0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0.02
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
D1 56.37
D2
8.8
8
GH Biplot GF 65.25
1
2
34
5
6
7
8 9
10
111213
1415
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32
KN
ID
PP
IG
PM
BI
FI
EK
0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
D1 47.34
D2
18
.43
Biplot Kanonik GF 65.77
Analisis biplot biasa pada data setelah proses seleksi peubah diperoleh
dengan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2 dan memilih = 0 (Ardana, 2008),
sedangkan analisis biplot kanonik diperoleh dengan menggunakan paket
BiplotKanonik dari program yang telah disusun dan paket BiplotGH Ver. 1.0
(Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0. Hasil biplot yang diperoleh
disajikan pada Gambar 5 dan Gambar 6, sedangkan hasil biplot dengan ukuran
yang lebih besar diberikan pada Lampiran 10 dan Lampiran 11.
Secara umum interpretasi biplot biasa dan kanonik mempunyai persamaan
dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antarobjek (provinsi),
keragaman dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah
dengan objek. Biplot kanonik merupakan analisis yang layak digunakan dalam
kasus ini karena biplot kanonik menggunakan keragaman dalam kelompok yang
merupakan hasil pengurangan dari keragaman total dengan keragaman
antarkelompok, sedangkan pada biplot biasa menggunakan keragaman total.
Ukuran kesesuaian biplot biasa untuk data sebesar 65.25%, artinya biplot biasa
mampu menerangkan keragaman data sebesar 65.25%, sedangkan ukuran
kesesuaian biplot kanonik untuk data sebesar 65.77%, artinya biplot kanonik
mampu menerangkan bahwa ukuran dua peubah kanonik pertama dalam
memisahkan anggota-anggota kelompoknya sebesar 65.77%.
Tabel 10 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah
Matriks
Biplot Biasa Biplot Kanonik
GF Gabriel GF Analisis
Procrustes
GF Analisis
Procrustes
Data
Peubah
Objek
65.25 %
93.92 %
61.40 %
65.25 %
95.51 %
61.40 %
87.19 %
93.94 %
92.80 %
Ukuran kesesuaian biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis
Procrustes serta ukuran kesesuaian biplot kanonik menggunakan analisis
Procrustes sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 10. Tabel 10
memperlihatkan bahwa pendekatan matriks dengan biplot biasa menggunakan GF
Gabriel dan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar
untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 61%. Sedangkan pendekatan matriks
dengan biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran
kesesuaian yang cukup besar untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 87% .
Secara umum, pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan GF
Procrustes memberikan ukurun kesesuaian yang relatif lebih besar dari pada biplot
biasa untuk data dan objek, sedangkan untuk peubah relatif sama. Makin besar
nilai ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk
penarikan kesimpulan.
Tabel 11 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik dengan seleksi
peubah
Matriks GF Procrustes
Data
Peubah
Objek
95.29 %
98.10 %
91.67 %
Ukuran kesesuaian konfigurasi antara matriks koordinat biplot biasa dan
kanonik menggunakan analisis Procrustes disajikan pada Tabel 11. Analisis
Procrustes pada koordinat biplot biasa dan kanonik menghasilkan ukuran
kesesuaian 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67% untuk objek.
Hal ini berarti bahwa karakteristik pada biplot biasa dan kanonik yang dianggap
sama cukup tinggi, yaitu 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67%
untuk objek.
Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 beberapa hasil biplot biasa dan
kanonik yang dapat diperoleh antara lain:
1. Kedekatan Antarobjek (Provinsi)
Gambar 5 dan Gambar 6 memberikan gambaran adanya persamaan dan
perbedaan posisi objek dari biplot biasa dan kanonik. Provinsi-provinsi yang
memiliki kemiripan karakteristik (posisi yang berdekatan) pada biplot biasa
maupun kanonik antara lain provinsi Jambi (5) dengan Lampung (8), Sumatera
Selatan (6) dengan Jawa Barat (12) dan Banten (13), Jawa Tengah (14) dengan
Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16), DKI Jakarta (11) dengan
Bali (17) serta Kalimantan Tengah (21) dengan Papua (32).
Beberapa perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antarobjek, antara
lain provinsi Bengkulu (7) dengan Sulawesi Utara (24), Nusa Tenggara Timur
(19) dengan DKI Jakarta (11) dan Bali (17), Sulawesi Tenggara (26) dengan
Sulawesi Barat (27) serta Sulawesi Utara (24) dengan Sumatera Selatan (6), Jawa
Barat (12) dan Banten (13) pada biplot kanonik relatif tidak memiliki kemiripan
karakteristik tetapi pada biplot biasa relatif memiliki kemiripan. Sedangkan
provinsi Kepulauan Riau (10) dengan Sumatera Barat (3), Jawa Tengah (14),
Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16) serta Bengkulu (7)
dengan Kalimantan Selatan (22) pada biplot kanonik memiliki kemiripan
karakteristik tetapi pada biplot biasa tidak memiliki kemiripan.
2. Keragaman Peubah
Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 terlihat bahwa pada biplot biasa
maupun kanonik mata kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif sama
dan lebih tinggi dibandingkan mata kuliah lainnya yaitu Pengantar Matematika
(PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK), sedangkan mata kuliah
Pendidikan Kewarganegaraan (KN) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil
dibandingkan dengan mata kuliah yang lain.
3. Korelasi Antarpeubah
Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan bahwa pada biplot biasa maupun
kanonik korelasi antarpeubah semuanya bernilai positif. Hal ini sesuai dengan
korelasi Pearson pada Tabel 7. Korelasi tertinggi pada biplot biasa diperoleh
antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Inggris (IG)
dengan korelasi Pearson 0.32** serta antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan
(KN) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.21**. Sedangkan
korelasi tertinggi pada biplot kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Ilmu
Pertanian (PP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.40**.
Korelasi terendah pada biplot biasa diperoleh antara peubah Fisika (FI) dan
Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.43**, sedangkan pada biplot
kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Matematika (PM) dan Bahasa Inggris
(IG) dengan korelasi Pearson 0.43**.
Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan adanya beberapa perbedaan korelasi
antarpeubah, antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan
Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.31**, Pendidikan
Kewarganegaraan (KN) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.31**,
Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi
Pearson 0.40**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Inggris (IG) dengan
korelasi Pearson 0.36**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Ekonomi Umum
(EK) dengan korelasi Pearson 0.41**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI),
dengan korelasi Pearson 0.48** serta Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum
(EK) dengan korelasi Pearson 0.37** pada biplot biasa memiliki korelasi yang
relatif besar sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif kecil.
Sebaliknya, peubah Fisika (FI) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi
Pearson 0.43**, Fisika (FI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.59**,
Fisika (FI) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.40**,
Pengantar Matematika (PM) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi
Pearson 0.40** serta Pengantar Matematika (PM) dan Biologi (BI) dengan
korelasi Pearson 0.57** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif kecil
sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif besar. Peubah-
peubah yang memiliki korelasi relatif sama pada biplot biasa maupun kanonik
antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Indonesia (ID)
dengan korelasi Pearson 0.24** serta Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK)
dengan korelasi Pearson 0.55**.
4. Keterkaitan Objek dengan Peubah
Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan
peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat
dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu:
Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka
Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan
pada semua mata kuliah dan termasuk provinsi unggulan dalam perolehan IPK
(IPK > 3.03).
Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah
Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur
(16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta
(11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19),
Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsi-
provinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot
biasa maupun kanonik Kalimantan Selatan (22) dan Bengkulu (7) memiliki
keunggulan pada mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa
Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum (EK). Sedangkan
provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16),
Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8) dan Jambi (5)
memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika
(FI). Provinsi Kepulauan Riau (10) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada
mata kuliah Bahasa Indonesia (ID) dan Biologi (BI), sedangkan pada biplot
kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan
Fisika (FI). Provinsi Sulawesi Utara (24), Jawa Barat (12), Banten (13) dan
Sumatera Selatan (6) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah
Bahasa Indonesia (ID) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP), sedangkan pada biplot
kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris (IG) dan
Pendidikan Kewarganegaraan (KN). Provinsi DKI Jakarta (11), Nusa Tenggara
Timur (19) dan Riau (4) merupakan provinsi-provinsi yang memiliki prestasi rata-
rata pada semua mata kuliah dan IPK.
Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18),
Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi
Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua
(32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75.
Pada biplot biasa maupun kanonik provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi
yang unggul pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI).
Provinsi selain Papua Barat (31) dalam kelompok ini pada biplot biasa memiliki
prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah, tetapi pada biplot kanonik
provinsi Kalimantan Barat (20) dan Sulawesi Barat (27) memiliki prestasi yang
unggul pada mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pengantar Matematika
(PM) dan Fisika (FI), sedangkan provinsi Nusa Tenggara Barat (18), Sumatera
Utara (2) dan Sulawesi Selatan (25) memiliki keunggulan pada mata kuliah
Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN).
Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok
ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua
provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah.