Periode dan Frekuensi Gerak melingkar sering dideskripsikan dalam frekuensi (f), yaitu jumlah putaran tiap satuan
waktu atau jumlah putaran per detik.
Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran.
Secara matematis, periode dan frekuensi dinyatakan sebagai berikut:
1 1 atau T f
f T
dan t n
T fn t
dengan, waktu s
banyaknya putaran
t
n
Hubungan periode (T) dengan frekuensi (f) memenuhi persamaan sebagai berikut:
dengan, periode s
frekuensi Hz
T
f
Periode dan Frekuensi(Lanjutan)
Sebuah benda bergerak melingkar dengan arah gerak
berlawanan arah jarum jam dan berawal di titik A. selang waktu
yang dibutuhkan benda untuk menempuh satu putaran adalah T.
pada satu putaran, benda telah menempuh lintasan linear
sepanjang satu keliling lingkaran (2r).
ω q
A
B
v
v
Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda
dengan selang waktu tempuhnya.
22
rv rf
T
dengan,v = kecepatan linear (m/s)r = jari-jari lingkaran/jarak benda dengan pusat lingkaran (m)
Perpindahan Sudut Dalam Sistem Internasional (SI), perpindahan sudut memiliki satuan
radian (rad).
Besar sudut q dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan jarak
linear (s) dengan jari-jari roda (r).q
r
s
• Bertanda (+) : bila arah perputarannya berlawanan dengan arah jarum jam.
• Bertanda (-) : bila arah perputarannya searah dengan arah jarum jam.
rads
rq
2 rad 360 1 rad180
3601 rad 57,296
2
Kecepatan Sudut & Kecepatan Linear Besarnya perubahan/perpindahan sudut (q) dalam selang waktu (t) disebut kelajuan
angular atau kelajuan sudut, yang dinyatakan sebagai berikut:
t
q
dengan,
kecepatan sudut rata-rata rad s
(kecepatan sudut atau kecepatan angular adalah kelajuan sudut beserta arahnya)
perpindahan sudut rad
selang waktu st
q
Dalam melakukan satu putaran penuh, sudut yang ditempuh adalah 360o atau 2 rad dalamwaktu T (dengan T adalah periode). Dengan demikian persamaan di atas dapat dinyatakan:
22 f
T
dengan, kecepatan sudut rata-rata rad s
periode s
frekuensi Hz
T
f
Kecepatan Sudut & Kecepatan Linear(Lanjutan) Untuk perpindahan linear x sepanjang busur lingkaran, kecepatan linearnya adalah:
sv r r
t t
q
dengan, jarak partikel ke pusat lingkaran m
kecepatan sudut rad s
kecepatan linear m s
r
v
Percepatan Sudut Percepatan sudut merupakan perubahan kecepatan sudut gerak melingkar suatu partikel
dalam selang waktu tertentu.
Percepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara perubahan kecepatan sudut(ω) dengan selang waktu.
t
2dengan, percepatan sudut rata-rata rad s
perubahan kecepatan sudut rad s
selang waktu st
Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan sudut ketika intervalwaktu mendekati nol, atau perubahan kecepatan sudut dalam waktu singkat.
untuk sangat keciltt
atau
0limt
d
t dt
Percepatan Sudut(Lanjutan) Dalam gerak melingkar, arah percepatan linear (a) menyinggung lingkaran, oleh karena itu
percepatan linear disebut juga dengan percepatan tangensial (at). Untuk perubahan kecepatan
linear v dalam selang waktu t, percepatan linear dinyatakan dengan:
t
va r r
t t
dengan, jarak partikel terhadap pusat putaran.r
Percepatan Sentripetal Percepatan sentripetal adalah percepatan sebuah benda yang
menyebabkan benda tersebut bergerak melingkar.
Percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatanlinearnya dan mengarah ke pusat lingkaran.
Jika sebuah partikel melakukan gerak melingkar beraturan, makapercepatan tangensialnya sama dengan nol, tetapi partikel itu masihmengalami percepatan sentripetal (as).
q
v
v
as
as
Percepatan sentripetal ditentukan dengan rumus:
Percepatan total partikel yang mengalami GMBB dinyatakan:
22
s
va r
r
2 2s ta a a
2
dengan,
percepatan sentripetal m s
kecepatan linear m s
jarak partikel ke pusat putaran m
percepatan tangensial
s
t
a
v
r
a
Perbandingan Gerak Translasi denganGerak Melingkar
Perbandingan gerak translasi (gerak lurus) menjadi gerak melingkar, dapat dilihat pada tabel dibawah ini:
Gerak Translasi Gerak Melingkar
s (m)v (m/s)a (m/s2)
q (rad)ω (rad/s)α (rad/s2)
s = v.t GLB q = ω.t GMB
GLBB GMBB
20
0
2 20
1
2
2
s v t at
v v t at
v v t as
20
0
2 20
1
2
2
t t
t t
t
q q
q
Hubungan Roda-Roda pada GerakMelingkar
Pada prinsipnya, ada tiga macam hubungan roda-roda dalam gerak melingkar, yaitu dua rodasepusat, bersinggungan dan terhubung dengan sabuk (tali atau rantai).
Hu
bu
nga
nR
od
a-R
od
ap
ada
Ger
akM
elin
gkar Dua Roda Sepusat
Dua Roda Saling Bersinggungan
Dua Roda Terhubung dengan Sabuk atau Rantai
Dua Roda Sepusat
Pada dua roda yang sepusat, berlaku:
Arah putar kedua roda sama
Kecepatan sudut kedua roda sama
ωA = ωB
RB
RA
BA
A B
A B
v v
R R
Dua Roda Saling Bersinggungan
Pada dua roda yang saling bersinggungan, berlaku:
Arah putar kedua roda berlawanan
Kecepatan linear kedua roda sama
vA = vB
A A B BR R
RB
RAB
A