MENENTUKAN JARAK PADA BANGUN
RUANG
PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com
Materi Ajar
Jarak Titik ke TitikJarak Titik ke Garis
Jarak Titik ke Bidang
Konsep Jarak dalam Geometri BidangJarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB
..
( x1 , y1)
( x2 , y2)
A
Bd
Jarak Titik ke Garis
Jarak titik P ke garis g digambarkan dengan cara membuat garis dari titik P dan tegak lurus ke garis g
.P
g
( x1 , y1)
d
Konsep Jarak dalam Geometri RuangJarak Titik ke TitikJarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dengan titik B dengan ruas garis AB.
.A
.B
d
Contoh:Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG.
A B
CD
E F
GH
5 cm
5 cm
Hitunglah jarak titik A ke DJarak titik A ke titik D= panjang rusuk AD= 5 cm
Hitunglah jarak titik A ke CJarak titik A ke titik C= panjang diagonal AC
.P
Hitunglah jarak titik C ke E
A B
CD
E F
GH
5 cm
5 cm
.P
Jarak titik C ke titik E = panjang diagonal ruang CE
Hitunglah jarak titik A ke P
Jarak Titik ke Garis Apabila titik P dan garis g termuat dalam bidang
yang sama
.P
g
XX
X
Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g
.P
gh
Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan proyeksi titik P di garis g.
.R
PR adalah jarak antara garis g dan titik P
Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan titik P di luar α
.P
g
X
X
X
.P
g
Buatlah garis PQ yang tegak lurus bidang α
Buatlah garis QR yang tegak lurus garis g
.Q
PR adalah jarak titik P dengan garis g.
R
Jarak Titik ke BidangJika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak P dan α dapat ditentukan sebagai berikut:
.P Lukis garis g melalui
titik P dan tegak lurus bidang α
g
Misalkan g menembus α di Q.
Q
PQ adalah jarak titik P dengan bidang α
Contoh:
A B
CD
E F
GH
5 cm
5 cm
.P
Hitung jarak titik D ke garis BCJarak titik D ke garis BC = panjang rusuk DC = 5 cm
Hitung jarak titik B ke garis EG O.Perhatikan
A B
CD
E F
GH
5 cm
5 cm
Hitung jarak titik P ke garis BF
.P
.Q
Jarak titik P ke garis BF = panjang ruas garis PQ = BC = 5 cm
Hitung jarak titik P ke garis BD
R.
Perhatikan
LATIHAN SOAL
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak titik B ke bidang AFC.
Jawaban
A B
C
E F
GH
L
K .D
6 cm
6 cm
BK merupakan jarak dari B ke bidang AFC
Perhatikan
L B
F
K
α
6 cm
FB = 6 cm
Jadi, jarak titik B ke bidang AFC adalah
LATIHAN SOALBalok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 6 cm. Misalkan titik P merupakan perpotongan diagonal bidang FH dan EG, titik R terletak di pertengahan ruas garis EH dan titik Q di pertengahan ruas garis AD.
a. Tentukan jarak antara titik P dan garis AD.b. Tentukan jarak antara titik C dan garis EH
Jawaban
P..
.
R
Q
A B
CD
EF
GH
8 cm
6 cm
6 cm
Jarak antara titik P dan garis AD = panjang ruas garis PQ
Jawaban
A B
CD
EF
GH
8 cm
6 cm
6 cm
LATIHAN SOALDiketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 9 cm.
a) Hitunglah jarak titik T ke rusuk alas AB.b) Hitunglah jarak titik puncak T ke bidang
alas ABCD.
Jawaban
P.
BA
T
P
maka TP adalah jarak dari titik T ke garis AB
cm
9 cm
4 cm
Jawaban
R.
P.
TR adalah jarak titik T pada bidang ABCD
P
T
4 cmR
?
Materi Ajar
Jarak Garis ke GarisJarak Garis ke Bidang
Jarak Bidang ke Bidang
Jarak Dua Garis SejajarMisalkan garis g dan garis h sejajar. Jarak antara garis g dan garis h yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut:
g
h
Buatlah garis k yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis h
k
Titik-titik potong di A dan BA
B
Panjang ruas garis AB adalah jarak antara garis g dan garis h yang sejajar
..
Jarak Dua Garis BersilanganMisalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat digambarkan dengan cara berikut:
h
g
Misalkan garis h menembus bidang α di titik P
P
Buat garis yang melalui P dan tegak lurus garis g.
Misalkan garis tersebut memotong g di titik Q.
Q.PQ adalah jarak antara
garis g dan h yang bersilangan tegak lurus
Jarak Garis dan Bidang yang SejajarMisalkan garis g dan bidang α sejajar. Jarak antara garis g dan bidang α yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut:
g
Ambil sebarang titik P pada garis gP. Buatlah garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang α
Q.
k
Garis k memotong atau menembus bidang α di titik Q
PQ merupakan jarak antara garis g dan bidang α
Jarak Dua Bidang SejajarMisalkan bidang α sejajar dengan bidang β. Jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut:
β
Ambil sebarang titik P pada bidang αP
Buat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus terhadap bidang β
.
Q.Garis k memotong atau
menembus bidang β di titik Q
k
PQ adalah jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar
LATIHAN SOALABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan jarak antara:a) AB dengan GHb) AH dengan bidang BCGFc) Bidang BCGF dengan bidang ADHEd) Garis AE dengan CH
a) Jarak antara AB dengan GH
A B
CD
EF
G
8 cm
4 cm
6 cm
HBG adalah jarak antara AB dan GH
b) Jarak antara AH dengan bidang BCGF
A B
CD
E
G
8 cm
4 cm
6 cm
H
F
AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF = 8 cm
c) Jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE
A B
CD
E
G
8 cm
4 cm
6 cm
H
F
AB adalah jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE = 8 cm
d) Jarak antara garis AE dengan CH
A B
CD
E
G
8 cm
4 cm
6 cm
H
AE dan CH bersilanganDH // AE memotong CH di titik H
Garis DH dan CH membentuk bidang DCGH
F
.
HE tegak lurus bidang DCGH dan memotong AE
Maka HE mewakili jarak AE dan CH = 4 cm
SELAMAT BELAJAR
PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com