GRAFIK FUNGSI KUADRAT DAN SINUSOIDAL NON LINEAR PROGRAMMING
OLEH:KELOMPOK 3 :
1.BACHTIAR SUMANTRI (1215031014)2.DIKA FAUZIA (1215031022)3.ERWIN DEBY SAMOSIR (1215031026)4.FAHREZA ABI HAKIM (1215031028)5.GIFINRI PRATAMA SINAGA (1215031034)
FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang
memiliki satu variabel yang pangkat tertingginya adalah 2. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax2 + bx + c, dengana, b, c bilangan real dan a ≠ 0.
Pada pembahasan ini akan ditunjukkan bagaimana cara melukis grafik fungsi kuadrat, khususnya grafik fungsi f(x) = x2 dan f(x) = –x2.
MELUKIS GRAFIK FUNGSI F(X) = X2
Sebelum melukis grafik fungsi f(x) = x2, perlu diketahui bahwa semua fungsi kuadrat merupakan fungsi kontinu. Sehingga apabila dilukiskan grafik fungsinya, akan terbentuk grafik fungsi yang halus. Selain itu, fungsi f(x) = x2 merupakan fungsi genap, yaitu fungsi yang nilai f(x) = f(–x). Grafik dari fungsi genap memiliki sumbu simetri pada sumbu-y. Berikut ini langkah-langkah dalam melukis grafik fungsi f(x) = x2.
1. Cacahlah titik-titik yang dilalui oleh grafik fungsi f(x) = x2. Karena grafik fungsi tersebut memiliki sumbu simetri pada sumbu-y, pilihlah x = – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3.
2. Lukislah titik-titik dengan koordinat (x, f(x)) pada koordinat Cartesius.
3. Hubungkan titik-titik tersebut dengan menggunakan kurva halus. Grafik yang terbentuk merupakan grafik fungsi f(x) = x2.
Selanjutnya akan dilukis grafik dari fungsi f(x) = –x2. Dengan langkah-langkah yang sama dengan melukis grafik fungsi f(x) = x2 di atas, melukis grafik fungsi f(x) = –x2 dapat ditunjukkan oleh ilustrasi berikut.
PERHATIKAN SKETSA GRAFIK BERIKUT INI !
(3,-1)
0 1 2 3 4
(0,8)
-1
y = x² - 6x + 8y
x(2,0) (4,0)
x = 3
INFORMASI GAMBAR DIATAS TADI, SEBAGAI BERIKUT:
• Grafik tadi mempunyai persamaan f(x) = x² -6x + 8 atau y = x² -6x + 8
• Melalui titik (0,8), (2,0), (3,-1) dan (4,0)
• Titik (0,8) adalah titik potong grafik dg sumbu y. Hal ini diperoleh apabila x = 0, lalu disubstitusikan pada fungsi y = x² -6x + 8maka y = (0)² -6(0) + 8 = 8 maka TP-nya (0,8)
(3,-1)
0 1 2 3 4
(0,8)
-1
y = x² - 6x + 8y
x(2,0) (4,0)
x = 3
• Titik (2,0) dan (4,0) adalah titik potong grafik dg sumbu x. Hal ini diperoleh apabila y = 0, disubstitusi pada fungsi y = x² -6x + 8. Untuk y = 0, maka fungsi tadi menjadi persamaan 0 = x² -6x + 8, atau x² -6x + 8 = 0. yang akan diperoleh harga x1 = 2, x2 = 4 (ingat cara mencari akar-akar PK)
• Titik (3,-1) disebut sebagai titik balik minimum. Titik ini diperoleh dari x=(x1+x2)/2 laludisubstitusikan pada fungsi y = x² -6x + 8, sehingga untuk x = 3, maka y = -1. (silahkan coba!)
(3,-1)
0 1 2 3 4
(0,8)
-1
y
x(2,0) (4,0)
x = 3
Garis x = 3, disebut sebagai persamaan sumbu simetri, yaitu suatu sumbu yang membagi kurva menjadi dua bagian yang sama. Hal ini diperoleh dari x=(x1+x2)/2
(3,-1)
0 1 2 3 4
(0,8)
-1
y
x(2,0) (4,0)
x = 3
GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERBENTUK PARABOLA Parabola ada yang membuka ke atas dan ke
bawah, tergantung dari nilai a dari fungsi kuadratnya.
Jika nilai a > 0 , maka parabola tersebut membuka ke atas.
Jika nilai a < 0 , maka parabola tersebut membuka ke bawah
LANGKAH-LANGKAH MENGGAMBARKAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT Tentukan titik potong dengan sumbu x , y
= 0 Tentukan titik potong dengan sumbu y , x
= 0 Tentukan sumbu simetri , x = -(b/ 2a) Tentukan titik balik maks atau titik balik
min ( -b/2a , -(D/4a) ) Jika diperlukan pergunakan titik bantuan
CONTOH SOAL• Sketsalah grafik fungsi kuadrat dengan
persamaan kurva y = x² - 4x – 5, x Є RSolusi• Titik potong grafik dg sumbu y, x=0.
untuk x = 0 makaY = (0)² - 4(0) – 5 = -5 jadi titik (0,-5) akan dilalui kurva
• Titik potong grafik dg sumbu x, y=0.Untuk y=0, maka 0 = x² - 4x – 5, atau x² - 4x – 5 = 0 (x +1)(x-5)=0X=-1 atau x=5Jadi titik (-1,0), dan (5,0) akan dilalui kurva
• Persamaan sumbu simetri x = (-1 + 5)/2 = 2Nilai balik minimum x=2, disub pd fungsi y = x² - 4x – 5, makaY=(2)²-4(2)-5=-9. jadi koordinat titik minimumnya (2,-9)
• Berdasarkan data-data diatas, maka sketsa grfik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva y = x² - 4x – 5, x Є R tersaji pada gambar berikut ini.
SKETSA GRAFIK Y = X² - 4X – 5, X Є RX=2
Y=x²-4x-5
x
y
[0,-5]
[5,0][-1,0]
[2,-9]
Titik minimum
GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
Fungsi-fungsi trigonometri anatara lain :a. f(x) = sin x o b. f(x) = cos x o c. f(x) = tan x o d. f(x) = 2 sin x o e. f(x) = cos 2x o
Kita dapat menentukan nilai suatu fungsi trigonometri, untuk setiap x anggota daerah asal yang diberikan
Suatu fungsi trigonometri ditentukan oleh f(x) = cos xo. Hitung nilai fungsi f untuk nilai x sebagai berikut : a. x = 60 b. x = 150 c. x = 225
Penyelesaian:Ditentukan f(x) = cos xo, maka : a. f(60) = cos 60o =1/2a. f(150) = cos 150o = a. f(225) = cos 225o =
MEMBUAT GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
Grafik y = sin xo , 00 ≤ X ≤ 3600
Grafik y = Cos xo ; 00 ≤ X ≤ 3600
Grafik y = tg xo
SEKIANDAN
TERIMA KASIH