FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI
1
Pratomo Djati Nugroho, S.Pi., M.Kom
II. FUNGSI DAN LIMIT
• 2.1 Fungsi dan Grafiknya
• 2.2 Operasi pada Fungsi
• 2.3 Pengertian Limit
• 2.4 Teorema Limit
• 2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan
• 2.6 Limit Tak Hingga
• 2.7 Kekontinuan Fungsi
2
2.1 Fungsi dan Grafiknya
Definisi
• Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan
B adalah suatu aturan yang memasangkan
setiap x anggota A dengan tepat satu y
anggota B.
• A disebut domain (daerah asal) fungsi f dan B
disebut kodomain (daerah kawan).
• Sedangkan himpunan semua anggota B yang
mempunyai pasangan disebut range (daerah
hasil).3
2.1 Fungsi dan Grafiknya
Contoh 4
Buatlah sketsa grafik dari:
(a) f(x) = x2 – 4
(b) g(x)= 1 / x
(c) h(x)= | x |
4
Contoh 4f(x) = x ² - 4g(x) = 1/xh(x)= | x |
x f(x) g(x) h(x)-5 21 -0.2 5-4 12 -0.25 4-3 5 -0.33333 3-2 0 -0.5 2-1 -3 -1 10 -4 25 01 -3 1 12 0 0.5 23 5 0.333333 34 12 0.25 45 21 0.2 5
∞
-5
0
5
10
15
20
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Series1
Series2
Series3
Series4
2.2 Operasi pada Fungsi
• Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g,
selisih f – g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan
perpangkatan fn adalah fungsi-fungsi dengan
daerah asal berupa irisan dari daerah asal f
dan daerah asal g, dan dirumuskan sebagai
berikut.
– (f +g)(x) = f (x) + g(x)
– (f – g)(x) = f (x) – g(x)
– (f g)(x) = f (x) g(x)
– (f / g)(x) = asalkan g(x) ≠ 0 7
2.2 Operasi pada Fungsi
Contoh 5
Jika f(x) = x2 – 2x dan g(x) = x – 1,
tentukan f + g, f – g, fg, f/g dan f 3.
Selanjutnya gambarlah sketsa grafiknya.
Click disini Contoh 5
Tentukan juga (f o g)(x) dan (g o f)(x)
Click disini Contoh 6
8
Contoh 5f(x) = x ² - 2xg(x) = x - 1f + g, f - g, fg, f/g dan f³ : ???
x f(x) g(x) f+g f-g fg f/g f³-5 35 -6 29 41 -210 -5.83 42875-4 24 -5 19 29 -120 -4.8 13824-3 15 -4 11 19 -60 -3.75 3375-2 8 -3 5 11 -24 -2.67 512-1 3 -2 1 5 -6 -1.5 270 0 -1 -1 1 0 0 01 -1 0 -1 -1 0 1000 -12 0 1 1 -1 0 0 03 3 2 5 1 6 1.5 274 8 3 11 5 24 2.67 5125 15 4 19 11 60 3.75 3375
∞
-25
-15
-5
5
15
25
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Series1 Series2
Series3 Series4
Series5 Series6
Series7 Series8
Contoh 5f(x) = x ² - 2xg(x) = x - 1(f o g)(x) dan (g o f)(x) = ?
x g(f(x)) f(g(x))-5 34 48-4 23 35-3 14 24-2 7 15-1 2 80 -1 31 -2 02 -1 -13 2 04 7 35 14 8
-10
0
10
20
30
40
50
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
g(f(x))
f(g(x))
2.3 Pengertian Limit
Arti limit = mendekati,
Contoh =
Fungsi tersebut tidak terdefinisi di x = 1
sebab di titik ini f(x) berbentuk
Tetapi dapat diselidiki mengenai nilai f(x) di
titik-titik yang dekat dengan 1 (x mendekati
1).
13
2.3 Pengertian Limit
14
2.3 Pengertian Limit
15
2.3 Pengertian Limit
16
2.3 Pengertian Limit
17
2.3 Pengertian Limit
18
2.4 Teorema Limit
19
2.4 Teorema Limit
20
2.4 Teorema Limit
21
2.4 Teorema Limit
22
2.4 Teorema Limit
23
2.4 Teorema Limit
24
2.4 Teorema Limit
25
2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan
26
2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan
27
2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan
28
2.6 Limit Tak Hingga
• ∞ = bukanlah suatu bilangan.
• ∞ = limit tersebut tidak ada.
• Secara umum
nilai f(x) semakin besar ketika x mendekati c.
• Limit serupa, untuk fungsi yang negatif tak
berhingga ketika x mendekati c dituliskan
dengan
29
2.6 Limit Tak Hingga
30
2.6 Limit Tak Hingga
31
2.7 Kekontinuan Fungsi
• Definisi a mengandung arti bahwa f dikatakan kontinu di c ∈ A
jika dipenuhi ketiga syarat berikut:
32
2.7 Kekontinuan Fungsi
33
2.7 Kekontinuan Fungsi
34