Download - DESAIN KENDALI LEAD LAG aul.docx
DESAIN KENDALI LEAD LAG
I. DASAR TEORI
1. Lead lag compensator
Kompensator Lead-Lag dipengaruhi oleh penerapan pada robotik, kontrol satelit, diagnosa
pada mobil, kestabilan frekuensi laser, dan banyak lagi lainnya. Sangatlah penting membuat
blok pada sistem kontrol analog, dan bisa juga digunakan di dalam kontrol digital.
Kontrol plant yang telah ditentukan, dapat menentukan spesifikasi dengan menggunakan
kompensator. Kontrol I, D, PI, PD dan PID adalah kontroller yang bisa digunakan untuk
meningkatkan parameter sistem seperti mengurangi error steady state, mengurangi resonant
peak, meningkatkan respon sistem dengan cara mengurangi time rise. Semua nilai ini bisa
didapatkan melalui kompensator.
Ada banyak cara untuk menggunakan (analog) dari lead compensator seperti pada rangkaian
elektronik dengan penggunaan amplifier, rangkaian elektrik RC, dan sistem mekanik dari
spring-dashpot. Gambar 1 menunjukkan rangkaian elektronik dengan menggunakan
amplifier.
Gambar 1. rangkaian elektronik yang mana lead apabila R1C1 > R2C2 dan lag apabila R1C1 < R2C2
Sehingga
dimana
Dari persamaan diatas dapat kita lihat rangkaian akan lead apabila R1C1 > R2C2 atau α < 1.
Dan akan lag ketika R1C1 < R2C2.
Kedua kompensator ditunjukkan oleh pole-zero dari open loop transfer function. Transfer
function dapat ditulis dalam domain Laplace
Dimana X adalah input dari kompensator, Y adalah outputnya, s adalah variabel kompleks
dari transformasi laplace, z adalah frekuensi dari zero dan p adalah frekuensi dari pole. Pole
dan zero biasanya bernilai negatif. Pada lead compensator, pole berada pada kiri dari zero
dalam bidang komplek, |z|<|p| sedangkan pada lag compensator |z|<|p|. Pada lead-lag
compensator dimana lead compensator bertingkat dengan lag compensator. Sehingga
transfer functionnya dapat ditulis
Biasanya |p1|>|z1|>|z2|>|p2|, dimana z1 dan p1 adalah zero dan pole dari lead compensator, z2
dan p2 adalah zero dan pole dari lag compensator. Lead compensator menghasilkan phasa
yang mendahului dengan frekuensi yang tinggi. Ini akan menyebabkan pole bergerak
kesebelah kiri dimana meningkatkan tingkat respon dan stabilitas dari sistem. Lag
compensator menghasilkan phasa yang terlambat dengan frekuensi yang rendah dimana
menghasilkan error steady state.
Lokasi yang tepat dari pole dan zero tergantung dari karakteristik respon close loop dan
pengontrolan karakteristik sistem. Walaupun pole dan zero dari lag compensator harus dekat
sehingga tidak menyebabkan pole bergerak ke kanan, dimana bisa menyebabkan ketidak
stabilan atau konvergensi yang lambat. Karena tujuan awalnya adalah mempengaruhi
frekuensi rendah, maka akan berada pada nilai awalnya.
2.. Motor DC
Motor DC adalah motor yang digerakkan oleh sumber tenaga elektrik DC. Salah satu
jenis motor DC adalah motor DC dengan magnet permanen (Permanent Magnet Brushed
DC Motor). Motor DC jenis ini dapat digunakan untuk sistem kendali kecepatan dan sistem
kendali posisi.
Gambar 2. Rangkaian pengganti motor DC magnet permanen
Torka motorτ (t )=Km i(t )
dengan Km adalah konstanta torka motor. Tegangan balik motor
vemf ( t )=Kb ω ( t )
dengan Kb adalah konstanta tegangan balik. Persamaan mekanik motor
Jdωdt
=∑ τ=−K f ω ( t )+Km i( t )
dengan K f adalah konstanta gesekan (friction). Persamaan elektrik motor dapat dinyatakan sbb :
vapp( t )−vemf ( t )=Ldidt
+R i( t )
dengan demikian
vapp( t )=Ldidt
+R i( t )+ Kb ω ( t )
Persamaan model motor DC untuk kendali kecepatan disusun sbb :
ddt [ωi ]=[− K f
J
Km
J
−Kb
L− R
L] [ωi ]+[01 ] vapp
Dari persamaan state tersebut, fungsi alih sistem disusun sbb :
ωV app
=Km
LJ s2+( RJ+LK f ) s+( RK f +Km K b )
Model motor DC untuk pengendalian posisi harus ditambah sebuah state variable,
yaitu posisi, θ( t ) , dengan relasi sbb
dθdt
=ω
Persamaan state model motor DC untuk kendali posisi disusun sbb
ddt [ θ
ωi ]=[
0 1 0
0 −K f
J
K m
J
0 −Kb
L−R
L][ θ
ωi ]+[001 ]vapp
Dari persamaan state tersebut, fungsi alih sistem disusun sbb
θV app
=K m
LJ s3+( RJ+LK f ) s2+( RK f+K m Kb ) s
3. Sistem orde 3
Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde 3 dapat dimodelkan sebagai
penjumlahan dari tanggapan sistem orde 1 dan orde 2 dengan bentuk umum sebagai
berikut :
C( s )R( s )
= K / τs+(1/τ )
+ωn
2
s2+2 ξ ωn s+ωn2
(1.6)
Dalam perancangan suatu sistem kendali harus diketahui spesifikasi-spesifikasi
yang mendefinisikan karakteristik sistem. Spesifikasi transient response sebagai berikut :
1. Rise time (Tr)
2. Peak time (Tp)
3. Maximum Peak (%Mp)
4. Settling time (Ts)
5. Final Value (Fv) atau nilai steady state
Rumus Untuk Menghitung step respons sistem orde –1:
Tr = 2.2
Ts(5%) = 3
Ts(2%) = 4
Fv=lims→ 0
C ( s )R(s )
Rumus Untuk Menghitung step respons sistem orde –2:
Tr = ( 1 - 0.4167 + 2.917 2 ) / n
Tp = / n ( 1 - 2 ) 0.5
%Mp = exp (- / ( 1 - 2 ) 0.5 )
Ts(5%) = 3 / (n)
Ts(2%) = 4 / (n)
Fv=lims→ 0
C ( s )R(s )
II. DATA PERCOBAAN
Lambang Besaran Parameter
J Momen Inersia 0.0001 kg m2
K fKoefisien gesekan 0.0000093 Nms rad-1
KmKonstanta torsi 0.105 Nm A-1
KbKonstanta ggl balik 0.105 Vs rad-1
R Resistansi2 .7 Ω
L Induktansi 0.004 H
Dari nilai-nilai besaran di atas maka fungsi alih sistem disusun sbb :
ωV app
=Km
LJ s2+( RJ+LK f ) s+( RK f +Km K b )= 0 . 105
(4 x 10−7 s2+2. 7 x10−4 s+0. 0111) s
Agar pole closed loop sistem yang dominan -80, maka pengendali Lead dengan metoda
pole zero cancellation didesain sbb :
Lead=90 ( s+43 .9687s+615 .8295 )
C(s)R(s)
= 0,1054 × 10−7 s3+2,7 ×10−4 s2+0,0111 s
C(s)R(s)
= 0,01114 × 10−7 s2+2,7 ×10−4 s+0,0111
+ k /τs / (1/τ )
S3 4×10-7 0,0111
S2 2,7×10-4 0,105+K
S1 2,955× 10−6−4 × 10−7 k2,7 ×10−4
S0 0,105+k
k 7,3875
ωn2=0,0111→ ωn=√0,0111=0,105
2 ε ωn s=2,7 ×10−4 s→ 2 ε (0,105 )=2,7 × 10−4→ ε=1,3 ×10−3
τ= 1ε ωn
= 1
(1,3 ×10−3 ) (0,105 )=7326,01
Spesifikasi orde 2
T r=(1−0,4167 ε+2,917 ε2 )
ωn
=(1−0,4167 (1,3 × 10−3 )+2,917 (1,3 ×10−3 )2 )
0,105=9,5
T p=π
ωn √1−ε 2= π
0,105√1−(1,3 ×10−3 )2=29.9
%Mp = (exp [-ε/(1-ε2)0,5] )×100%= (exp [-(1,3×10-3)/(1-(1,3×10-3)2)0,5]) ×100% = 99.6%
T s (5%)= 3ε ωn
= 3
( 1,3× 10−3 ) (0,105 )=21978,02
T s (2% )= 4ε ωn
= 4
(1,3 × 10−3 ) (0,105 )=29304,02
F v=lims →0
C (s)
R(s)=
lims → 0
0,0111
4 ×10−7 s2+2,7 × 10−4 s+0,0111=1
Spesifikasi orde 1
Tr = 2,2 = 2,2 (7326,01) = 16117,22
Ts (5%) = 3 = 3 (7326,01) = 21978.03
Ts (2%) = 4 = 4 (7326,01) = 29304.04
F v=lims →0
C (s)
R(s)=
lims → 0
k /τ
s+( 1)
=lims → 0
7,3875/7326,01
s+( 17326,01
) =7,3875
III. TUGAS DAN PERTANYAAN
Lambang Besaran Parameter
J Momen Inersia 0.02 kg m2
Kf Koefisien gesekan 0.2 Nms rad-1
Km Konstanta torsi 0.015 Nm A-1
Kb Konstanta ggl balik 0.01 Vs rad-1
R Resistansi 2 Ω
L Induktansi 0.5 H
Transfer Functionnya :
TF= θV app
=Km
[ LJ s2+( RJ+L K f ) s+(R K f +Km Kb)] s= 0.015
[0.01 s2+0.14 s+0.4] s
Persamaan karakteristiknya : (0.01 s2+0.14 s+0.4)s = 0
Diperoleh : s1 = -4, s2 = -10, s3 = 0
Agar pole closed loop sistem yang dominan -80, maka pengendali Lead dengan metoda pole zero
cancellation didesain sbb :
Lead=90 (s-s1
s-s2)=90( s+4
s+10 )=90 s+360s+10
Dimana untuk pengendali lead : s1 > s2 .
IV. KESIMPULAN
Pada kendali lead-lag compensator yang dicari adalah lead compensator karena Lead
compensator menghasilkan phasa yang mendahului dengan frekuensi yang tinggi. Ini
akan menyebabkan pole bergerak kesebelah kiri dimana meningkatkan tingkat respon
dan stabilitas dari sistem. Sedangkan lag compensator menghasilkan phasa yang
terlambat dengan frekuensi yang rendah dimana menghasilkan error steady state.
Kendali lead-lag compensator menghasilkan keseimbangan sistem sehingga
meminimalisir error steady state yang dihasilkan oleh lag compensator.
Lead-lag compensator meningkatkan parameter sistem seperti mengurangi error steady
state, mengurangi resonant peak, meningkatkan respon sistem dengan cara mengurangi
time rise.