Download - contoh kerjaan struktur beton bertulang 2
BAB III
ANALISA STRUKTUR
3.1 Beban yang bekerja
3.1.1 Distribusi beban dengan metode amplop
Distribusi beban yang terjadi pada pelat lantai dan atap ditunjukan
pada gambar 3.1.
Gambar 3.1 distribusi beban dengan metode amplop
1. Beban Mati (DL)
Distribusi beban segitiga untuk beban mati lantai 1 dan 2:
a) Beban sendiri plat lantai = h . 2400kg/m3 = 0,12 . 2400 = 288 kg/m2
b) Beban plafond + penggantung = 18 kg/m2
c) Beban spesi tebal 2 cm = 0,02 x 2100 = 42g/m2
d) Beban ubin 1 cm = 0,01 x 2400 = 24 kg/m2
e) Beban mechanical electrical = 25kg/m2
Beban mati total, qD = 397 kg/m2
Beban segitiga terebut diekuivalensikan menjadi beban persegi :
Gambar 3.2 beban mati ekuivalen dari beban segitiga
Momen segitiga = Mmax persegi
124
. qD.lx3 = 18
.qeq .lx2
qeq = 13 . qD.lx
=13 . 397 3,25 =430,083 kg/m
Distribusi beban trapesium untuk beban mati lantai 1 dan 2 adalah
sebagai berikut:
Gambar 3.3 beban mati ekuivalen dari beban trapesium
RA = RB = 12
Wu .lx .( ly−12
lx)
2 =
18 . Wu . lx (2ly - lx)
Mmax = 12
.Wu .lx .(3 ly2−2. 12
lx2)
24=
148
.Wu .lx .(3 ly 2−lx2)
Mmax persegi = M max trapesium
18
. qeq ly2 = 148
.qD . lx .(3 ly2−lx 2)
qeq = 16
. qD . lx .¿2)
=16
.397 .3,25 . ¿2)
= 570,038 kg/m
Distribusi beban mati segitiga untuk beban mati lantai atap (3)
a) Beban sendiri plat atap = h . 2400 kg/m3 = 0,11. 2400 =267 kg/m2
b) Beban plafond + penggantung = 18 kg/m2
c) Beban mechanical electrical = 25
kg/m2
Beban mati total, qD =
310 kg/m2
Beban segitiga tersebut diekuivalensikan menjadi beban persegi:
Gambar 3.4 beban mati ekuivalen dari beban segitiga
Momen segitiga = Mmax persegi
124
. qD.lx3 = 18
.qeq .lx2
qeq = 13 . qD.lx
= 13 . 310. 3,25 = 335,833 kg/m
Distribusi beban trapesium untuk beban mati atap (lantai3) adalah sebagai berikut:
Gambar 3.5 beban mati ekuivalen dari beban trapesium
RA = RB = 12
Wu .lx .( ly−12
lx)
2 =
18 . Wu . lx (2ly - lx)
Mmax = 12
.Wu .lx .(3 ly2−2. 12
lx2)
24=
148
.Wu .lx .(3 ly 2−lx2)
Mmax persegi = M max trapesium
18
. qeq ly2 = 148
.qD . lx .(3 ly2−lx 2)
qeq = 16
. qD . lx .¿2)
= 16
.310 .3,25 .¿2)
= 445,118 kg/m
2. Beban Hidup (LL)
Distribusi beban segitiga untuk beban hidup lantai 1 dan 2:
Gambar 3.6 beban hidup ekuivalen dari
beban segitiga
Beban hidup = 250 kg/m2
Beban segitiga tersebut diekuivalensikan menjadi beban persegi
Momen segitiga = Mmax persegi
124
. qL.lx3 = 18
. qeq .lx2
qeq = 13 . qL.lx
= 13 . 250. 3,25 = 270,833 kg/m
Distribusi beban trapesium untuk beban hidup lantai1 dan 2 adalah sebagai berikut:
Gambar 3.7 beban hidup ekuivalen dari beban trapesium
RA = RB = 12
Wu .lx .( ly−12
lx)
2 =
18 . Wu . lx (2ly - lx)
Mmax = 12
.Wu .lx .(3 ly2−2. 12
lx2)
24=
148
.Wu .lx .(3 ly 2−lx2)
Mmax persegi = M max trapesium
18
. qeq ly2 = 148
.qL . lx .(3 ly2−lx 2)
qeq = 16
. qL .lx . ¿2)
=16
.250 .3,25 . ¿2)
= 358,966 kg/m
Distribusi beban segitiga untuk beban hidup lantai 3 (atap):
Gambar 3.8 beban hidup ekuivalen dari beban segitiga
Beban hidup = 100 kg/m2
Beban segitiga tersebut diekuivalensikan menjadi beban persegi
Momen segitiga = Mmax persegi
124
. qL.lx3 = 18
.qeq .lx2
qeq = 13 . qL.lx
= 13 . 100. 3,25 = 108,333 kg/m
Distribusi beban trapesium untuk beban hidup lantai 3 adalah sebagai berikut:
Gambar 3.9 beban hidup ekuivalen
dari beban segitiga
RA = RB = 12
Wu .lx .( ly−12
lx)
2 =
18 . Wu . lx (2ly - lx)
Mmax = 12
.Wu .lx .(3 ly2−2. 12
lx2)
24 =
148
.Wu .lx .(3 ly 2−lx2)
Mmax persegi = M max trapesium
18
. qeq ly2 = 148
.qL . lx .(3 ly2−lx 2)
qeq = 16
. qL .lx . ¿2)
=16
.100 .3,25 . ¿2)
= 143,586 kg/m
3.2 Beban pada portal
3.2.1 Portal memanjang ( sumbu X )
a. Beban mati
1. Beban merata balok induk lantai 1 dan 2
2qeqsegitiga = 2 x 430,083 kg/m= 860,166 kg/m
Beban akibat struktur
q=bx(h-tp)γ = 0,3 x (0,5-0,12) x 2400 = 273,6 kg/m
Total beban = 860,166+273,6 = 1133,766 kg/m
2. Beban balok anak lantai 1 dan 2
2qeqtrapesium = 2 x 570,038 kg/m = 140,076 kg/m
Beban akibat struktur
q=bx(h-tp)γ = 0,25 x (0,40-0,12) x 2400 = 168 kg/m
Total beban = 1140,076 +168 = 1308,076 kg/m
Gambar 3.10 Gaya pada balok anak lantai 1 dan 2
Vu=12 . q . L =
12 . 1308,076 . 5,5 =3597,209 kg
Balok induk yang menjadi acuan di tengah portal menahan 2 balok
anak, jadi 2 x 3597,209 = 7194,418 kg
3. Beban merata balok induk induk lantai 3
2 qeqsegitiga = 2 x 335,833 kg/m = 671,666 kg/m
Beban akibat struktur
q=bx(h-tp)γ = 0,3 x (0,5-0,11) x 2400 = 280,8 kg/m
Total beban = 671,666+280,8 = 952,466 kg/m
4. Beban balok anak lantai 3
2 qeqtrapesium = 2 x 445,118 kg/m = 890,236 kg/m
Beban akibat struktur
q=bx(h-tp)γ = 0,25 x (0,40-0,11) x 2400 = 174 kg/m
Total beban = 890,236+174 = 1064,236 kg/m
Gambar 3.11 Gaya pada balok anak lantai 3
Vu=12 . q . L =
12 . 1064,236 . 5,5 = 2926,649 kg
Balok induk yang menjadi acuan di tengah portal menahan 2 balok
anak, jadi 2 x 2926,649 = 5853,298 kg
5. Beban terpusat balok induk lantai 1 dan 2
Beban terpusat di tengah balok
q= 2 x qeqtrapesium + berat sendiri = 2 x 570,038+168 = 1308,076 kg/m
Vu = 12 .q .L=
12 . 1308,76 . 5,5 = 3597,209 kg
V = 2 x 3597,209= 7194,418 kg
6. Beban terpusat balok induk lantai 3
Beban terpusat di tengah balok
q= 2xqeqtrapesium + berat sendiri = 2x 445,118+174 = 1064,236 kg/m
Vu= 12 .q .L=
12 . 1064,236. 5,5 = 2926,649 kg
V= 2 x 2926,649 = 5853,298 kg
b. Beban hidup
1. Beban merata balok induk lantai 1 dan 2
2qeqsegitiga = 2 x 270,833 kg/m = 541,666 kg/m
2. Beban balok anak lantai 1 dan 2
2qeqtrapesium = 2 x 358,966 kg/m = 717,932 kg/m
Gambar 3.12 Gaya pada balok anak lantai 1 dan 2
Vu =12 . q . L =
12 . 717,932. 5,5 = 1974,313 kg
Balok induk yang menjadi acuan di tengah portal menahan 2 balok
anak, jadi 2 x 1974,313 = 3948,626 kg
3. Beban merata balok induk induk lantai 3
2qeqsegitiga = 2 x 108,333 kg/m = 216,666 kg/m
4. Beban balok anak lantai 3
2qeqtrapesium = 2 x 143,586 kg/m = 287,172 kg/m
Gambar 3.13 Gaya pada balok anak lantai 3
Vu=12 . q . L =
12 . 287,172. 5,5 = 789,723 kg
Balok induk yang menjadi acuan di tengah portal menahan 2 balok
anak, jadi 2 x 789,723 = 1579,446 kg
5. Beban terpusat balok induk lantai 1 dan 2
Beban terpusat di tengah balok
q= 2xqeqtrapesium = 2 x 358,966 = 717,932 kg/m
Vu= 12 .q .L=
12 . 717,932. 5,5 = 1974,313 kg
V= 2 x 1974,313 = 3948,626 kg
6. Beban terpusat balok induk lantai 3
Beban terpusat di tengah balok
q = 2xqeqtrapesium = 2 x 143,586 = 287,172 kg/m
Vu = 12 .q .L =
12 . 287,172. 5,5 = 789,723 kg
V= 2 x 789,723 = 1579,446 kg
3.2.2 Portal melintang (Sumbu Y)
a. Beban mati
1. Beban merata balok induk lantai 1 dan 2
2qeqtrapesium = 2 x 570,038 kg/m = 1140,076 kg/m
Beban akibat struktur
q=bx(h-tp)γ = 0,30 x (0,5-0,12) x 2400 = 273,6 kg/m
Total beban = 1140,076+273,6 = 1413,676 kg/m
2. Beban merata balok induk induk lantai 3
2qeqtrapesium = 2 x 445,118 kg/m = 890,236 kg/m
Beban akibat struktur
q=bx(h-tp)γ = 0,3 x (0,5-0,11) x 2400 = 280,8 kg/m
Total beban = 890,236 + 280,8 = 1171,636 kg/m
b. Beban hidup
1) Beban merata balok induk lantai 1 dan 2
2qeqtrapesium = 2 x 358,966 kg/m = 711,932 kg/m
2) Beban merata balok induk lantai 3
2qeqtrapesium = 2 x 143,586 kg/m = 287,12 kg/m
3.3 Kombinasi pembebanan
3.3.1 Portal memanjang ( Sumbu X )
a. Kombinasi pembebanan tanpa beban gempa
1. Beban merata
- Lantai 1 dan 2
1,4 D
1,2 D + 1,6 L
- Lantai 3 (Atap)
1,4 D
1,2 D + 1,6 L
2. Beban terpusat
- Lantai 1 dan 2
1,4 D
1,2 D + 1,6 L
- Lantai 3 (Atap)
1,4 D
1,2 D + 1,6 L
b. Kombinasi pembebanan dengan bebam gempa
1. Beban merata
- Lantai 1 dan 2
1,2D + 1L + 1E
- Lantai 3 (Atap)
1,2D + 1L + 1E
2. Beban terpusat
- Lantai 1 dan 2
1,2D + 1L + 1E
- Lantai 3 (Atap)
1,2D + 1L + 1E
3.3.2 Portal Melintang ( sumbu Y )
a. Kombinasi pembebanan tanpa beban gempa
1. Beban merata
- Lantai 1 dan 2
1,4 D
1,2 D + 1,6 L
- Lantai 3 (Atap)
1,4 D
1,2 D + 1,6 L
b. Kombinasi pembebanan dengan bebam gempa
2. Beban merata
- Lantai 1 dan 2
1,2D + 1L + 1E
- Lantai 3 (Atap)
1,2D + 1L + 1E
3.4 Sketsa beban pada portal
3.4.1 Sketsa Beban Mati (DL) pada portal memanjang ( Sumbu X )
Sketsa beban mati (DL) pada portal memanjang ( Sumbu X ) ditunjukan pada
gambar 3.14.
Gambar 3.14 Beban mati (DL)
pada portal memanjang (sumbu X)
3.4.2 Sketsa Beban Hidup (LL) pada portal memanjang (
Sumbu X )
Sketsa beban hidup (LL) pada portal memanjang ( Sumbu
X) ditunjukan pada gambar 3.15.
Gambar 3.15 Beban hidup (LL) pada portal memanjang (sumbu X)
3.4.3
Sketsa Beban Gempa pada portal memanjang ( Sumbu X )
Sketsa beban gempa pada portal memanjang ( Sumbu X ) ditunjukan pada
gambar 3.16.
Gambar 3.16 Beban gempa pada portal melintang (sumbu Y)
3.4.4 Sketsa Beban Mati (DL) pada portal melintang (sumbu Y)
Sketsa beban mati (DL) pada portal melintang ( Sumbu Y ) ditunjukan pada
gambar 3.17.
Gambar 3.17 Beban Mati (DL) pada portal melintang (sumbu Y)
3.4.5 Sketsa Beban Hidup (LL) pada portal melintang (sumbu Y)
Sketsa beban hidup (LL) pada portal melintang ( Sumbu Y ) ditunjukan pada
gambar 3.18.
Gambar 3.18 Beban Hidup (LL) pada portal melintang (sumbu Y)
3.4.6 Sketsa Beban Gempa pada portal melintang (sumbu Y)
Sketsa beban gempa pada portal melintang ( Sumbu Y ) ditunjukan pada
gambar 3.19.
Gambar 3.19 Beban Gempa pada portal melintang (sumbu Y)
3.5 Analisa Struktur Beban Mati (DL) portal melintang ( arah Y )
Gambar 3.20 menunjukkan Gambar potongan melintang denah di bagian tengah
pada kondisi pembebanan beban mati (DL)
Gambar 3.20 Pembebanan beban mati (DL) Portal Melintang (Sumbu Y)
3.5.1 Perhitungan DOF
DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )
= 3 x 12 – ( 3 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )
= 12
S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )
= 2 x 12 – ( 2 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )
= 3
Jadi kebebasan rotasi = 9
kebebasan translasi = 3
3.5.2 Faktor Kekakuan Batang
Ikolom : Ibalok lantai : Ibalok atap = 112 x 400 x 4003 :
112 x 300 x 5003 :
112 x 300 x 5003
= 0,6827 : 1 : 1
k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I balok atap
Lbalok
= 0,6827 E
3500 : E5500 : 0,6827 E
3500 : E5500 : 0,6287 E
3500 :
E5500
= 1 : 0,932 : 1 : 0,932 : 1 : 0,932
3.5.3 Perhitungan Momen Primer
M12 = - 112
x q x L2
= - 112 x 1,414 x 5,52
= - 3,565 Ton m
M21 = 3,565 Ton m
M45 = - 1
12 x q x L2
= - 112 x 1,414 x 5,52
= - 3,565 Ton m
M54 = 3,565 Ton m
M78 = - 112 x q x L2
= - 112 x 1,172 x 5,52
= - 2,954 Ton m
M87 = 2,954 Ton m
3.5.4 Analisa Perhitungan Takabeya
1. Titik 1
ƩM1 = 0
M1A = k (2m1 + mA + m1A) + Ṁ1A
= 1 (2m1 + 0 + 0) – 0
= 2 m1
M12= k (2m1 + m2 + m12) + Ṁ12
= 0.932 (2m1 + 0 + 0) – 3,565
= 1,864 m1 – 7,146
M14= k (2m1 + m4 + m14) + Ṁ14
= 0,932 (2m1 + m4 + 0) – 0
= 1,864 m1 + 0,932 m4
ƩM1 = M12 + M1A + M14
0 = 4,728 m1 + 0,932 m4 – 3,565
2. Titik 4
ƩM4 = 0
M41= 1 (2m4 + m1 + m41) + Ṁ41
= 1 (2m4 + m1 + 0) – 0
= 2 m4 + m1
M45= k (2m4 + m5 + m45) + Ṁ45
= 0,932 (2m4 + 0 + 0) – 3,565
= 1,864 m4 – 7,146
M47= k (2m4 + m7+ m47) + Ṁ47
= 1 (2m4 + m7 + 0) + 0
= 2 m4 + m7
ƩM4 = M41+ M45+ M47
0 = 5,864 m4 + m1 + m7 – 3,565
3. Titik 7
ƩM7 = 0
M74= k (2m7 + m4 + m74) + Ṁ74
= 1 (2m7 + m4 + 0) + 0
= 2 m7 + m4
M78= k (2m7 + m8 + m78) + Ṁ78
= 0,932 (2m7 + 0 + 0) – 2,954
= 1,864 m7 – 4,701
ƩM7 = M74 + M78
0 = 3,864 m7 + m4 – 2,954
m1 m4 m7
Momen
Primer
4,720 0,932 0 3.565
1 5,864 1 3,565
0 1 3,864 2,954
Selesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan,
sehingga diperoleh nilai-nilai momen parsial sebagai berikut :
m1 = 0,503 ton m
m4 = 0,376 ton m
m7 = 0,615 ton m
3.5.5 Momen Akhir
M1A = 2 m1 = 1,078 ton m
M12= 1,864 m1 – 3,565 =-2,560 ton m
M14= 1,864 m1 + 0,932 m4 = 1,482 ton m
M41= 2 m4 + m1 = 1,346 ton m
M45= 1,864 m4 – 3,565 = -2,813 ton m
M47= 2 m4 + m7 = 1,467 ton m
M74= 2 m7 + m4 = 1,723ton m
M78= 1,864 m7 – 2,954 = -1,723 ton m
MA1 = 1 (0 + m1 + 0) +0 = 0,503 ton m
M21= 0,932 (0 + m1 + 0) + 3,565 = 4,068 ton m
M54= 1 (0 + m4 + 0) + 7,146 = 3,941 ton m
M87= 0,932 (0 + m7 + 0) + 2,954 = 3,569 ton m
3.5.6 Gambar free body diagram dan bidang gaya dalam akibat beban mati
Gambar 3.21 hingga gambar 3.24 menunjukkan Gambar free body diagram
portal melintang (sumbu Y) dan bidang gaya dalam pada kondisi pembebanan
beban mati (DL)
Gambar 3.21 free body diagram akibat beban mati (DL)
Gambar 3.22 Bidang Momen akibat beban mati (DL)
Gambar 3.23 Bidang Geser akibat beban mati (DL)
Gambar 3.24 Bidang Normal akibat beban mati (DL)
3.6 Analisa Struktur Beban Hidup (LL) portal melintang ( arah Y )
Gambar 3.25 menunjukkan Gambar potongan melintang denah di bagian tengah
pada kondisi pembebanan beban hidup (LL)
Gambar 3.25 Pembebanan beban hidup Portal Melintang (Sumbu Y)
3.6.1 Perhitungan DOF
DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )
= 3 x 12 – ( 3 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )
= 12
S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )
= 2 x 12 – ( 2 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )
= 3
Jadi kebebasan rotasi = 9
kebebasan translasi = 3
3.6.2 Faktor Kekakuan Batang
Ikolom : Ibalok lantai : Ibalok atap = 112 x 400 x 4003 :
112 x 300 x 5003 :
112 x 300 x 5003
= 0,6827 : 1 : 1
k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I balok atap
Lbalok
= 0,6827 E
3500 : E5500 : 0,6827 E
3500 : E5500 : 0,6287 E
3500 :
E5500
= 1 : 0,932 : 1 : 0,932 : 1 : 0,932
3.6.3 Perhitungan Momen Primer
M12 = - 112
x q x L2
= - 112 x 0,712 x 5,52
= - 1,794 Ton m
M21 = 1,794 Ton m
M45 = - 112
x q x L2
= - 112 x 0,712 x 5,52
= - 1,794 Ton m
M54 = 1,794 Ton m
M78 = - 112 x q x L2
= - 112 x 0,287 x 5,52
= - 0,723 Ton m
M87 = 0,723 Ton m
3.6.4 Analisa Perhitungan Takabeya
1. Titik 1
ƩM1 = 0
M1A = k (2m1 + mA + m1A) + Ṁ1A
= 1 (2m1 + 0 + 0) – 0
= 2 m1
M12= k (2m1 + m2 + m12) + Ṁ12
= 0.932 (2m1 + 0 + 0) – 1,794
= 1,864 m1 – 7,146
M14= k (2m1 + m4 + m14) + Ṁ14
= 0,932 (2m1 + m4 + 0) – 0
= 1,864 m1 + 0,932 m4
ƩM1 = M12 + M1A + M14
0 = 4,728 m1 + 0,932 m4 – 1,794
2. Titik 4
ƩM4 = 0
M41= 1 (2m4 + m1 + m41) + Ṁ41
= 1 (2m4 + m1 + 0) – 0
= 2 m4 + m1
M45= k (2m4 + m5 + m45) + Ṁ45
= 0,932 (2m4 + 0 + 0) – 1,794
= 1,864 m4 – 7,146
M47= k (2m4 + m7+ m47) + Ṁ47
= 1 (2m4 + m7 + 0) + 0
= 2 m4 + m7
ƩM4 = M41+ M45+ M47
0 = 5,864 m4 + m1 + m7 – 1,794
3. Titik 7
ƩM7 = 0
M74= k (2m7 + m4 + m74) + Ṁ74
= 1 (2m7 + m4 + 0) + 0
= 2 m7 + m4
M78= k (2m7 + m8 + m78) + Ṁ78
= 0,932 (2m7 + 0 + 0) – 0,723
= 1,864 m7 – 4,701
ƩM7 = M74 + M78
0 = 3,864 m7 + m4 – 0,723
m1 m4 m7
Momen
Primer
4,720 0,932 0 1,794
1 5,864 1 1,794
0 1 3,864 0,723
Selesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan,
sehingga diperoleh nilai-nilai momen parsial sebagai berikut :
m1 = 0,247 ton m
m4 = 0,223 ton m
m7 = 0,117 ton m
3.6.5 Momen Akhir
M1A = 2 m1 = 0,530 ton m
M12= 1,864 m1 – 3,565 =-1,300 ton m
M14= 1,864 m1 + 0,932 m4 = 0,770 ton m
M41= 2 m4 + m1 = 0,744 ton m
M45= 1,864 m4 – 3,565 = -1,348 ton m
M47= 2 m4 + m7 = 0,604 ton m
M74= 2 m7 + m4 = 0,490 ton m
M78= 1,864 m7 – 2,954 = -0,490 ton m
MA1 = 1 (0 + m1 + 0) +0 = 0,265 ton m
M21= 0,932 (0 + m1 + 0) + 3,565 = 2,041 ton m
M54= 1 (0 + m4 + 0) + 7,146 = 2,017 ton m
M87= 0,932 (0 + m7 + 0) + 2,954 = 0,840 ton m
3.6.6 Gambar free body diagram dan bidang gaya dalam akibat beban hidup
Gambar 3.26 hingga gambar 3.29 menunjukkan Gambar free body diagram
portal melintang (sumbu Y) dan bidang gaya dalam pada kondisi pembebanan
beban hidup (LL)
Gambar 3.26 free body diagram akibat beban hidup (LL)
Gambar 3.27 Bidang Momen akibat beban hidup (LL)
Gambar 3.28 Bidang Geser akibat beban hidup (LL)
Gambar 3.29 Bidang Normal akibat beban hidup (LL)
3.7 Analisa Struktur Beban Gempa Portal Melintang (Arah Y)
Gambar 3.30 menunjukkan Gambar potongan melintang denah di bagian tengah
pada kondisi pembebanan akibat beban gempa.
Gambar 3.30 Pembebanan Portal Melintang akibat Beban Gempa
3.7.1 Perhitungan DOF
DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )
= 3 x 12 – ( 3 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )
= 12
S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )
= 2 x 12 – ( 2 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )
= 3
Jadi kebebasan rotasi = 9
kebebasan translasi = 3
3.7.2 Faktor Kekakuan Batang
Ikolom : Ibalok lantai : Ibalok atap = 112 x 400 x 4003 :
112 x 300 x 5003 :
112 x 300 x 5003
= 0,6827 : 1 : 1
k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I balok atap
Lbalok
= 0,6827 E
3500 : E5500 : 0,6827 E
3500 : E5500 : 0,6287 E
3500 :
E5500
=1 : 0,932 : 1 : 0,932 : 1 : 0,932
3.7.3 Perhitungan Momen Primer
Karena pada beban gempa tidak ada beban yang tegak lurus dengan frame
horizontal, maka nilai momen primer pada setiap titik bernilai 0 tm.
3.7.4 Mencari Persamaan Momen Parsial
a. Titik 1 ρ1 = 2 (k1A + k12 + k14)
= 2 (1 + 0,932 + 1)
= 5,864
τ1 = M 12 = 0 ton m
ɣ 1A = k1 A
ρ1 =
15,864 = 0,170
ɣ 12 = k12
ρ1 =
0,9325,864 = 0,159
ɣ 14 = k14
ρ1 =
15,864 = 0,170
m1 = – τ1
ρ1 – γ12 x m2 – γ14 x (m4 + mII) – γ1A x (mA + mI)
= 0
5,864 – 0,159 m2 – 0,170 x (m4 + mII) – 0,170 x (mA + mI)
= 0 – 0,159 m2 – 0,170 m4 – 0,170 mII– 0,170 mI
b. Titik 2ρ2 = 2 (k2B + k21 + k23 + k25)
= 2 (1 + 0,932 + 0,932 + 1)
= 7,728
τ 2 = 0 ton m
ɣ 2 B = k2 B
ρ2 =
17,728 = 0,130
ɣ 21 = k21
ρ2 =
0,9327,728 = 0,120
ɣ 23 = k23
ρ2 =
0,9327,728 = 0,120
ɣ 25 = k25
ρ2 =
17,728 = 0,130
m2 = – τ2
ρ2 – γ21 x m1– γ23 x m3– γ25 x (m5 + mII) – γ2B x (mB + mI)
= – 0,120 m1 – 0,120 m3– 0,130 (m5 + mII) – 0,130mI
c. Titik 3ρ3 = 2 (k3C + k32 + k36)
= 2 (1 + 0,932 + 1)
= 5,864
τ3 = M 32 = 0 ton m
ɣ 3C = k3 C
ρ3 =
15,864 = 0,170
ɣ 32 = k32
ρ3 =
0,9325,864 = 0,159
ɣ 36 = k36
ρ3 =
15,864 = 0,170
m3 = – τ3
ρ3 – γ32 x m2 – γ36 x (m6 + mII) – γ3C x (mC + mI)
= – 0
5,864 – 0,159 m2 – 0,170 x (m6 + mII) – 0,170 x (mC + mI)
= 0 – 0,159 m2 – 0,170 m6 – 0,170 mII – 0,170 mI
d. Titik 4 ρ4 = 2 (k41 + k45 + k47)
= 2 (1 + 0,932 + 1)
= 5,864
τ 4 = M 45 = 0 ton m
ɣ 41 = k41
ρ4 =
15,864 = 0,170
ɣ 45 = k45
ρ4 =
0,9325,864 = 0,159
ɣ 47 = k47
ρ4 =
15,864 = 0,170
m4 = – τ4
ρ4 – γ45 x m5 – γ41 x (m1 + mII) – γ47 x (m7 + mIII)
= 0
5,864 – 0,159 m5 – 0,170 x (m1 + mII) – 0,170 x (m7 + mIII)
= 0 – 0,159 m5 – 0,170 m1 – 0,170 mII – 0,170 m7 – 0,170 mIII
e. Titik 5ρ5 = 2 (k52 + k54 + k56 + k58)
= 2 (1 + 0,932 + 0,932 + 1)
= 7,728
τ 2 = 0 ton m
ɣ 52 = k52
ρ2 =
17,728 = 0,130
ɣ 54 = k54
ρ2 =
0,9327,728 = 0,120
ɣ 56 = k56
ρ2 =
0,9327,728 = 0,120
ɣ 58 = k58
ρ2 =
17,728 = 0,130
m5 = – τ5
ρ5 – γ54 x m4 – γ56 x m6 – γ52 x (m2 + mII) – γ58 x (m8 + mIII)
= – 0,120 m4 – 0,120 m6– 0,130 (m2 + mII) – 0,130 (m8 + mIII)
f. Titik 6 ρ6 = 2 (k63 + k65 + k69)
= 2 (1 + 0,932 + 1)
= 5,864
τ 6 = M 65 = 0 ton m
ɣ 63 = k63
ρ6 =
15,864 = 0,170
ɣ 65 = k65
ρ6 =
0,9325,864 = 0,159
ɣ 69 = k69
ρ6 =
15,864 = 0,170
m6 = – τ6
ρ6 – γ65 x m5 – γ63 x (m3 + mII) – γ69 x (m9 + mIII)
= – 0
5,864 – 0,159 m5 – 0,170 x (m3 + mII) – 0,170 x (m9 + mIII)
= 0 – 0,159 m5 – 0,170 m3 – 0,170 mII – 0,170 m9 – 0,170 mIII
g. Titik 7ρ7 = 2 (k74 + k78)
= 2 (1 + 0,932)
= 3,864
τ7 = M 78 = 0 ton m
ɣ 74 = k74
ρ7 =
13,864 = 0,259
ɣ 78 =k78
ρ7 =
0,9323,864 = 0,241
m7 = – τ7
ρ7 – γ78 x m8 – γ74 x (m4 + mIII)
= 0
3,864 – 0,241 m8 – 0,259 x (m4 + mIII)
= 0– 0,241 m8 – 0,259 m4 – 0,259mIII
h. Titik 8ρ8 = 2 (k85 + k87 + k89)
= 2 (1 + 0,932 + 0,932)
= 5,728
τ 8 = 0 ton m
ɣ 85 = k85
ρ8 =
15,728 = 0,175
ɣ 87 = k87
ρ8 =
0,9325,728 = 0,163
ɣ 89 = k89
ρ8 =
0,9325,728 = 0,163
m8 = – τ 8
ρ8 – γ87 x m7 – γ89 x m9 – γ85 x (m5 + mIII)
= – 0,163 m7 – 0,163 m9– 0,175 (m5 + mII)
i. Titik 9 ρ9 = 2 (k96 + k98)
= 2 (1 + 0,932)
= 3,864
τ 9 = M 78 = 0 ton m
ɣ 96 = k96
ρ9 =
13,864 = 0,258
ɣ 98 = k78
ρ7 =
0,9323,864 = 0,241
m9 = – τ 9
ρ9 – γ98 x m8 – γ96 x (m6 + mIII)
= – 0
3,864 – 0,241 m8 – 0,258 x (m6 + mIII)
= 0 – 0,241 m8 – 0,258 m6 – 0,258mIII
j. Tingkat I TI = 2 (k1A + k2B + k3C)
= 2 (1 + 1 + 1)
= 6
t1A = t2B = t3C =3 x k1 A
TI =
3x 16 = 0,5
mI = – H x h
TI – t1A (m1 + mA) – t2B (m2 + mB) – t3C (m3 + mC)
= – 3,5 x (3,507+6,182+7,040)6
– 0,5 m1 – 0,5 m2– 0,5 m3
= –9,759– 0,5 m1 – 0,5 m2 – 0,5 m3
k. Tingkat IITII = 2 (k41 + k52 + k63)
= 2 (1 + 1 + 1)
= 6
t41 = t52 = t63 = 3x k 41
TII =
3 x 16 = 0,5
mII = – H x hTII – t41 (m4 + m1) – t52 (m5 + m2) – t63 (m6 + m3)
= – 3,5x (6,182+7,040)
6 – 0,5(m4 +m1) – 0,5 (m5+ m2) – 0,5 (m6+ m3)
= –7,713– 0,5 m4 – 0,5 m1 – 0,5 m5– 0,5 m2 – 0,5 m6– 0,5 m3
l. Tingkat IIITIII = 2 (k74 + k85 + k96)
= 2 (1 + 1 + 1)
= 6
t74 = t85 = t96 = 3x k74
TIII =
3 x 16 = 0,5
mIII = – H x hTIII – t74 (m7 + m4) – t85 (m8 + m5) – t96 (m9 + m6)
= – 3,5 x (7,040)
6 – 0,5(m7 + m4) – 0,5 (m8+ m5) – 0,5 (m9+ m6)
= – 4,1067– 0,5 m7 – 0,5 m4 – 0,5 m8 – 0,5 m5 – 0,5 m9 – 0,5 m6
1 0,159 00,17
1 0 0 0 0 0 0,171 0,171 0 0,00
0,121 1 0,121 0 0,129 0 0 0 0 0,129 0,129 0 0,00
0 0,159 1 0 0 0,171 0 0 0 0,171 0,171 0 0,00
0,171 0 0 1 0,159 0
0,171 0 0 0 0,171 0,171 0,00
0 0,129 00,12
1 1 0,121 0 0,129 0 0 0,129 0,129 0,00
0 0 0,171 0 0,159 1 0 00,17
1 0 0,171 0,171 0,00
0 0 00,25
9 0 0 1 0,241 0 0 0 0,259 0,00
0 0 0 0 0,175 00,16
3 10,16
3 0 0 0,175 0,00
0 0 0 0 0 0,259 0 0,241 1 0 0 0,259 0,00
0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -9,76
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 1 0 -7,71
0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 1 -4,11
Momen parsial dicari menggunakan cara Gauss Jordan, maka diperoleh :
m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 mI mII mIII
Momen
Primer
1,000 0,159
0,000 0,171 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,171 0,171 0,000 0,000
0,000 0,981
0,121 -0,021 0,129 0,000 0,000 0,000 0,000 0,109 0,109 0,000 0,000
0,000 0,000
0,980 0,003 -0,021 0,171 0,000 0,000 0,000 0,153 0,153 0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,970 0,163 -0,001 0,171 0,000 0,000 -0,027 0,144 0,171 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000 0,962 0,123 -0,022 0,129 0,000 -0,008 0,099 0,108 0,000
0,00 0,000 0,00 0,000 0,000 0,949 0,004 -0,022 0,171 -0,025 0,127 0,152 0,000
0 0
0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 0,000 0,954 0,247 -0,001 0,007 -0,035 0,217 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,933 0,167 0,000 -0,009 0,121 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,909 0,007 -0,032 0,185 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001 0,000 0,794 -0,176 0,023 -9,759
0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,602 -0,140 -9,878
0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,547 -6,121
Eliminasi Gauss Jordan tersebut akan memberikan nilai momen parsial sebagai
berikut:
m1 = 4,901 ton m
m2 = 3,047 ton m
m3 = 4,901 ton m
m4 = 3,621 ton m
m5 = 2,518 ton m
m6 = 3,621 ton m
m7 = 1,730 ton m
m8 = 0,951 ton m
m9 = 1,730 ton m
mI = -16,184 ton m
mII = -19,017 ton m
mIII = -11,192 ton m
Masukkan nilai momen parsial ke persamaan kesetimbangan takabeya maka didapat:
i. Titik 1
M1A = k (2m1 + mA +m1A) + M 1A
= 1 (2 x 4,901 + 0 – 16,184) – 0
= -6,381 ton m
M12= k (2m1 + m2 +m12) + Ṁ12
= 0,932 (2 x 4,901 + 3,047 + 0) – 0
= 11,976 ton m
M14= k (2m1 + m4+m14) + Ṁ1A
= 1 (2 x 4,901 + 3,621 – 19,017) – 0
= -5,594 ton m
checking
ƩM1 = M12 + M1A + M14
0 = 11,976 – 6,381 – 5,594
0 = 0
ii. Titik 4
M41= k (2m4+ m1+ m41) + M 41
= 1 (2 x 3,621 + 4,901 – 19,017) – 0
= - 6,875 ton m
M45= k (2m4+ m5+m45) + M 45
= 0,932 (2 x 3,621 + 2,518 + 0) – 0
= 9,096 ton m
M47= k (2m4+ m7+m47) + M 47
= 1 (2 x 3,621 + 1,730 – 11,192) – 0
= -2,221 ton m
checking
ƩM4 = M41+ M45 + M47
0 = -6,875 + 9,096 – 2,221
0 = 0
iii. Titik 7
M74= k (2m7+ m4+m74) + M 74
= 1 (2 x 1,730 + 3,621 – 11,192) – 0
= -4,111 ton m
M78= k (2m7+ m8+ m78) + M 78
= 0,932 (2 x 1,730 + 0,951 + 0) – 0
= 4,111 ton m
checking
ƩM7 = M74+ M78
0 = -4,111 + 4,111
0 = 0
iv. Titik 2
M2B = k (2m2+ mB+m2B) + M 2B
= 1 (2 x 3,047 + 0 – 16,184) – 0
= -10,090 ton m
M21= k (2m2+ m1+m12) + M 21
= 0,932 (2 x 3,047 + 4,901 + 0) + 0
= 10,248 ton m
M23= k (2m2+ m3+m23) + M 23
= 0,932 (2 x 3,047 + 4,901 + 0) – 0
= 10,248 ton m
M25= k (2m2+ m5+m25) + M 25
= 1 (2 x 3,047 + 2,518 – 19,017) – 0
= -10,405 ton m
checking
ƩM2 = M2B+ M21 + M23+ M25
0 = -10,090 + 10,248 + 10,248 – 10,405
0 = 0
v. Titik 5
M52= k (2m5+ m2+m25) + M 52
= 1 (2 x 2,518 + 3,047 – 19,017) – 0
= -10,934 ton m
M54= k (2m5+ m4+m45) + M 54
= 0,932 (2 x 2,518 + 3,621 + 0) + 0
= 8,069 ton m
M56= k (2m5+ m6+m56) + M 56
= 0,932 (2 x 2,518 + 3,621 + 0) – 0
= 8,069 ton m
M58= k (2m5+ m8+m58) + M 58
= 1 (2 x 2,518 + 0,951 – 11,192) – 0
= -5,204 ton m
checking
ƩM5 = M52+ M54 + M56+ M58
0 = -10,934 + 8,069 + 8,069 – 5,204
0 = 0
vi. Titik 8
M85= k (2m8+ m5+m85) + M 85
= 1 (2 x 0,951 + 2,518 – 11,192 – 0
= -6,771 ton m
M87= k (2m8+ m7+m78) + M 87
= 0,932 (2 x 0,951 + 1,730 + 0) + 0
= 3,386 ton m
M89= k (2m8+ m9+m89) + M 89
= 0,932 (2 x 0,951 + 1,730 + 0)– 0
= 3,386 ton m
checking
ƩM8 = M85+ M87+ M89
0 = -6,771+ 3,386 + 3,386
0 = 0
vii. Titik 3
M3C = k (2m3+ mC+m3C) + M 3C
= 1 (2 x 4,901 + 0 – 16,184) – 0
= -6,381 ton m
M32= k (2m3+ m2 +m23) + M 32
= 0,932 (2 x 4,901 + 3,047 + 0) + 0
= 11,976 ton m
M36= k (2m3+ m6+m36) + M 36
= 1 (2 x 4,901 + 3,621 – 19,017) – 0
= -5,594 ton m
checking
ƩM3 = M3C+ M32+ M36
0 = -6,381 + 11,976 – 5,594
0 = 0
viii. Titik 6
M63= k (2m6+ m3+m36) + M 63
= 1 (2 x 3,621 + 4,901 – 19,017) – 0
= -6,875 ton m
M65= k (2m6+ m5+m56) + M 65
= 0,932 (2 x 3,621 + 2,518 + 0) + 0
= 9,096 ton m
M69= k (2m6+ m9+m69) + M 69
= 1 (2 x 3,621 + 1,730 – 11,192) – 0
= -2,221 ton m
checking
ƩM6 = M63+ M65 + M69
0 = -6,875 + 9,096 – 2,221
0 = 0
ix. Titik 9
M96 = k (2m9+ m6+m69) + M 96
= 1 (2 x 1,730 + 3,621 – 11,192) – 0
= -4,111 ton m
M98 = k (2m9+ m8+m89) + M 98
= 0,932 (2 x 1,730 + 0,951 + 0) + 0
= 4,111 ton m
checking
ƩM9 = M96+ M98
0 = -4,111 + 4,111
0 = 0
MA1 = k (2mA+ m1+mA1) + M A1
= 1 (0 + 4,901 – 16,184) + 0
= -11,283 ton m
MB2 = k (2mB+ m2+mB2) + M B2
= 1 (0 + 3,047 – 16,184) + 0
= -13,137 ton m
MC3 = k (2mC+ m3+mC3) + M C3
= 1 (0 + 4,901 – 16,184) + 0
= -11,283 ton m
3.7.5 Gambar free body diagram dan bidang gaya dalam akibat beban gempa
Gambar 3.31 hingga gambar 3.34 menunjukkan Gambar free body diagram
portal melintang (sumbu Y) dan bidang gaya dalam pada kondisi pembebanan
gempa.
Gambar 3.31 Free Body Diagram portal melintang akibat beban gempa
Gambar 3.32 Bidang Momen portal melintang akibat beban gempa
Gambar 3.33 Bidang Geser portal melintang akibat beban gempa
Gambar 3.34 Bidang Normal portal melintang akibat beban gempa
3.8 Analisa Struktur Beban Mati (DL) Portal Memanjang (Arah X)
Gambar 3.35 menunjukkan Gambar potongan memanjang denah di bagian
tengah pada kondisi pembebanan akibat beban mati (DL)
Gambar 3.35 Beban Mati (DL) pada portal memanjang
3.8.1 Perhitungan DOF
DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )
= 3 x 20 – ( 3 x 5 + 2 x 0 + 0 + 27 )
= 18
S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )
= 2 x 20 – ( 2 x 5 + 2 x 0 + 0 + 27 )
= 3
Jadi kebebasan rotasi = 15
kebebasan translasi = 3
3.8.2 Faktor Kekakuan Batang
Ikolom : Ibalok lantai : Ibalok atap = 112 x 400 x 4003 :
112 x 300 x 5003 :
112 x 300 x 5003
= 0,6827 : 1 : 1
k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I balok atap
Lbalok
= 0,6827 E
3500 : E6500 : 0,6827 E
3500 : E6500 : 0,6287 E
3500 :
E6500
= 1 : 0,7887 : 1 : 0,7887 : 1 : 0,7887
3.8.3 Perhitungan Momen Primer
M12 = - 1
12 x q x L2 - 18 x P x L
= - 112 x 1,134 x 6,52-
18 x 7,194 x 6,5
= - 9,838 Ton m
M21 = 9,838Ton m
M67 = - 112
x q x L2 -18
x P x L
= - 112 x 1,134 x 6,52-
18 x 7,194 x 6,5
= - 9,838 Ton m
M76 = 9,838 Ton m
M1112 = - 112
x q x L2- 18
x P x L
= - 112 x 0,953 x 6,52-
18 x 5,853 x 6,5
= - 8,111 Ton m
M1211 = 8,111 Ton m
3.8.4 Analisa Perhitungan Takabeya
ƩM1 = 0
M1A = k (2m1 + mA + m1A) + M 1A
= 1 (2m1 + 0 + 0) – 0
= 2 m1
M12= k (2m1 + m2 + m12) + M 12
= 0,7887 (2m1 + m2 + 0) – 9,838
= 1,578 m1 + 0,789 m2 – 9,838
M16= k (2m1 + m6 + m16) + M 1A
= 1 (2m1 + m6 + 0) – 0
= 2 m1 + m4
ƩM1 = M12 + M1A + M16
0 = 5,578 m1 + 0,789 m2 + m6 – 9,838
ƩM6 = 0
M61= k (2m6 + m1 + m61) + M 61
= 1 (2m6 + m1 + 0) – 0
= 2 m6 + m1
M67= k (2m6 + m7 + m67) + M 67
= 0,7887 (2m6 + m7 + 0) – 9,838
= 1,578 m6 + 0,789 m7 – 9,838
M611 = k (2m6 + m11 + m611) + M 611
= 1 (2m6 + m11 + 0) – 0
= 2 m6 + m11
ƩM6 = M61+ M67 + M611
0 = 5,578 m6 + m1 + 0,789 m7 + m11 – 9,838
ƩM11 = 0
M116 = k (2m11 + m6 + m116) + M 116
= 1 (2m11 + m6 + 0) – 0
= 2 m11 + m6
M1112 = k (2m11 + m12 + m1112) + M 1112
= 0,7887 (2m11 + m12 + 0) – 8,111
= 1,577 m11 + 0,7887 m12 – 8,111
ƩM11 = M116 + M1112
0 = 3,577 m11 + m6 + 0,7887 m12 – 8,111
ƩM2 = 0
M2B = k (2m2 + mB + m2B) + M 2B
= 1 (2m2 + 0 + 0) – 0
= 2 m2
M21= k (2m2 + m1 + m21) + M 21
= 0,7887 (2m2 + m1 + 0) + 9,838
= 1,578 m2 + 0,789 m1 + 9,838
M23= k (2m2 + m3 + m23) + M 23
= 0,7887 (2m2 + 0 + 0) – 9,838
= 1,578 m2 – 9,838
M27= k (2m2 + m7 + m27) + M 27
= 1 (2m2 + m7 + 0) – 0
= 2 m2 + m7
ƩM2 = M21 + M2B + M23 + M27
0 = 7,155 m2 + 0,789 m1 + m7
ƩM7 = 0
M72= k (2m7 + m2 + m72) + M 72
= 1 (2m7 + m2 + 0) – 0
= 2 m7 + m2
M76= k (2m7 + m6 + m76) + M 76
= 0,7887 (2m7 + m6 + 0) + 9,838
= 1,578 m7 + 0,789 m6 + 9,838
M78= k (2m7 + m8 + m78) + M 78
= 0,7887 (2m7 + 0 + 0) – 9,838
= 1,578 m7 – 9,838
M712 = k (2m7 + m12 + m712) + M 712
= 1 (2m7 + m12 + 0) – 0
= 2 m7 + m12
ƩM7 = M76 + M72 + M78 + M712
0 = 7,155 m7 + m2 + 0,789 m6 + m12
ƩM12 = 0
M127 = k (2m12 + m7 + m127) + M 127
= 1 (2m12 + m7 + 0) – 0
= 2 m12 + m7
M1211 = k (2m12 + m11 + m1211) + M 1211
= 0,7887 (2m12 + m11 + 0) + 8,111
= 1,577 m12 + 0,7887 m11 + 8,111
M1213 = k (2m12 + m13 + m1213) + M 1213
= 0,7887 (2m12 + 0 + 0) – 8,111
= 1,577 m12 – 8,111
ƩM12 = M127 + M1211 + M1213
0 = 5,154 m12 + m7 + 0,7887 m11
Selesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan,
sehingga diperoleh nilai-nilai momen parsial sebagai berikut :
m1 = 1,585 tonm m6 = 1,126 tonm m11 = 2,018 tonm
m2 = -0,166 tonm m7 = -0,059 tonm m12 = -0,297 tonm
3.8.5 Momen Akhir
M1A = 2 m1 = 3,171 ton m
M12= 1,578 m1 + 0,789 m2 – 19,231 = -7,468 ton m
M16= 2 m1 + m6 = 4,297 ton m
M61= 2 m6 + m1 = 3,838 ton m
M67= 1,578 m6 + 0,789 m7 – 19,231 = -8,108 ton m
M611 = 2 m6 + m11 = 4,270 ton m
M116 = 2 m11 + 1 m6 = 5,162 ton m
M1112 = 0,673 m11 + 0,337 m12 – 10,754 = -5,162 ton m
M2B = 2 m2 = -0,333 ton m
M21= 1,578 m2 + 0,789 m1 + 19,231 = 10,826 ton m
M23= 1,578 m2 + 0,789 m3 – 19,231 = -10,101 ton m
M27= 2 m2 + m7 = -0,392 ton m
M72= 2 m7 + m2 = -0,285 ton m
M76= 2 m7 + m6 + 19,231 = 10,633 ton m
M78= 2 m7 + m8 – 19,231 = -9,932 ton m
M712 = 2 m7 + m12 = -0,416 ton m
M127 = 2 m12 + m7 = -0,654 ton m
M1211 = 0,673 m12 + 0,337 m11 – 10,754 = 9,234 ton m
M1213 = 0,673 m12 + 0,337 m13 – 10,754 = -8,580 ton m
MA1 = 1 (0 + m1 + 0) + 0 = 1,585 ton m
MB2 = 1 (0 + m2 + 0) + 0 = -0,166 ton m
M32= 0,789 (0 + m2 + 0) + 19,231= 9,707 ton m
M87= 0,789 (0 + m7 + 0) + 19,231= 9,791 ton m
M1312 = 0,337 (0 + m12 + 0) + 10,754 = 7,877 ton m
3.8.6 Gambar free body diagram dan bidang gaya dalam portal memanjang
akibat beban mati (DL)
Gambar 3.36 hingga gambar 3.39 menunjukkan Gambar free body diagram
portal memanjang (sumbu X) dan bidang gaya dalam pada kondisi
pembebanan akibat beban mati (DL).
3.9 Analisa Struktur Portal Memanjang (Arah X) dengan Gempa
Gambar 3.21 menunjukkan Gambar potongan memanjang denah di bagian
tengah pada kondisi pembebanan dengan gempa.
Gambar 3.21 Pembebanan Portal Memanjang dengan Gempa
3.9.1 Perhitungan DOF
DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )
= 3 x 20 – ( 3 x 5 + 2 x 0 + 0 + 27 )
= 18
S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )
= 2 x 20 – ( 2 x 5 + 2 x 0 + 0 + 27 )
= 3
Jadi kebebasan rotasi = 15
kebebasan translasi = 3
3.9.2 Faktor Kekakuan Batang
Ikolom : Ibalok lantai : Ibalok atap = 112 x 400 x 4003 :
112 x 300 x 5003 :
112 x 300 x 5003
= 0,6827 : 1 : 1
k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I baloklantai
Lbalok :
E× I kolom
Lkolom :
E× I balok atap
Lbalok
= 0,6827 E
3500 : E6500 : 0,6827 E
3500 : E6500 : 0,6287 E
3500 :
E6500
= 1: 0,7887 : 1 : 0,7887 : 1 : 0,7887
3.9.3 Perhitungan Momen Primer
M12= - 112 x q x L2 -
18 x P x L
= - 112 x 1,902 x 6,52 -
18 x 12,581 x 6,5
= - 16,919 Ton m
M21 = 16,919 Ton m
M67= - 1
12 x q x L2 - 18 x P x L
= - 112 x 1,902 x 6,52 -
18 x 12,581 x 6,5
= - 16,919 Ton m
M67 = 16,919 Ton m
M1112 = - 112 x q x L2-
18 x P x L
= - 112 x 1,359 x 6,52 -
18 x8,063 x 6,5
= - 11,336 Ton m
M1122 = 11,336 Ton m
3.9.4 Analisa Perhitungan Takabeya
a. Titik 1 ρ1 = 2 (k1A + k12 + k16)
= 2 (1 + 0,789 + 1)
= 5,578
τ1 = M 12 = -16,386 ton m
ɣ 1A = k1 A
ρ1 =
15,578 = 0,179
ɣ 12 = k12
ρ1 =
15,578 = 0,141
ɣ 14 = k14
ρ1 =
15,578 = 0,179
m1 = – τ1
ρ1 – γ12 x m2 – γ14 x (m4 + mII) – γ1A x (mA + mI)
= 16,9195,578 – 0,141 m2 – 0,179 x (m4 + mII) – 0,179 x (mA + mI)
= 3,033 – 0,141 m2 – 0,179 m4 – 0,179 mII– 0,179 mI
b. Titik 2ρ2 = 2 (k2B + k21 + k23 + k27)
= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)
= 7,155
τ 2 = 0 ton m
ɣ 2 B = k2 B
ρ2 =
17,155 = 0,140
ɣ 21 = k21
ρ2 =
0,7897,155 = 0,110
ɣ 23 = k23
ρ2 =
0,7897,155 = 0,110
ɣ 25 = k25
ρ2 =
17,155 = 0,140
m2 = – τ2
ρ2 – γ21 x m1 – γ23 x m3 – γ25 x (m5 + mII) – γ2B x (mB + mI)
= – 0,110 m1 – 0,110 m3– 0,140 (m5 + mII) – 0,140 mI
c. Titik 3Ρ3 = 2 (k3C + k32 + k34 + k38)
= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)
= 7,155
τ3 = 0 ton m
ɣ 3C = k3 C
ρ3 =
17,155 = 0,140
ɣ 32 = k32
ρ3 =
0,7897,155 = 0,110
ɣ 34 = k34
ρ3 =
0,7897,155 = 0,110
ɣ 38 = k38
ρ3 =
17,155 = 0,140
m3 = – τ3
ρ3 – γ32 x m2 – γ34 x m4 – γ38 x (m8 + mII) – γ3C x (mC + mI)
= – 0,110 m2 – 0,110 m4– 0,140 (m8 + mII) – 0,140 mI
d. Titik 4Ρ4 = 2 (k4D + k43 + k45 + k49)
= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)
= 7,155
τ 4 = 0 ton m
ɣ 4 D = k4 D
ρ4 =
17,155 = 0,140
ɣ 43 = k43
ρ4 =
17,155 = 0,110
ɣ 45 = k45
ρ4 =
17,155 = 0,110
ɣ 49 = k49
ρ4 =
17,155 = 0,140
m4 = – τ 4
ρ4 – γ43 x m3 – γ45 x m5 – γ49 x (m9 + mII) – γ4D x (mD + mI)
= – 0,110 m3 – 0,110 m5– 0,140 (m9 + mII) – 0,140 mI
e. Titik 5 ρ5 = 2 (k5D + k54 + k510)
= 2 (1 + 0,789 + 1)
= 5,578
τ5 = M 54 = 16,386 ton m
ɣ 5 D = k5 D
ρ5 =
15,578 = 0,179
ɣ 54 = k54
ρ5 =
15,578 = 0,141
ɣ 510 = k510
ρ5 =
15,578 = 0,179
m5 = – τ5
ρ5 – γ54 x m4 – γ510 x (m10 + mII) – γ5D x (mD + mI)
= – 16,9195,578 – 0,141 m4 – 0,179 x (m10 + mII) – 0,179 x (mD + mI)
= – 3,033 – 0,141 m4 – 0,179 m10 – 0,179 mII – 0,179 mI
f. Titik 6 Ρ6 = 2 (k61 + k67 + k611)
= 2 (1 + 0,789 + 1)
= 5,578
τ 6 = M 67 = -16,386 ton m
ɣ 61 = k61
ρ6 =
15,578 = 0,179
ɣ 67 = k67
ρ6 =
15,578 = 0,141
ɣ 611 = k611
ρ6 =
15,578 = 0,179
m6 = – τ 6
ρ6 – γ67 x m7 – γ61 x (m1 + mII) – γ611 x (m11 + mIII)
= 16,9195,578 – 0,141 m7 – 0,179 x (m1 + mII) – 0,179 x (m11 + mIII)
= 3,033 – 0,141 m7 – 0,179 m1 – 0,179 mII – 0,179 m11 – 0,179 mIII
g. Titik 7ρ7 = 2 (k72 + k76 + k78 + k712)
= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)
= 7,155
τ7 = 0 ton m
ɣ 72 = k72
ρ7 =
17,155 = 0,140
ɣ 76 = k76
ρ7 =
17,155 = 0,110
ɣ 78 = k78
ρ7 =
17,155 = 0,110
ɣ 712 = k712
ρ7 =
17,155 = 0,140
m7 = – τ7
ρ7 – γ76 x m6 – γ78 x m8 – γ72 x (m2 + mII) – γ712 x (m12 + mIII)
= – 0,110 m6 – 0,110 m8 – 0,140 (m2 + mII) – 0,140 (m12 + mIII)
h. Titik 8ρ8 = 2 (k83 + k87 + k89 + k813)
= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)
= 7,155
τ 8 = 0 ton m
ɣ 83 = k83
ρ8 =
17,155 = 0,140
ɣ 87 = k87
ρ8 =
17,155 = 0,110
ɣ 89 = k89
ρ8 =
17,155 = 0,110
ɣ 813 = k813
ρ8 =
17,155 = 0,140
m8 = – τ 8
ρ8 – γ87 x m7 – γ89 x m9 – γ83 x (m3 + mII) – γ813 x (m13 + mIII)
= – 0,110 m7 – 0,110 m9– 0,140 (m3 + mII) – 0,140 (m13 + mIII)
i. Titik 9ρ9 = 2 (k94 + k98 + k910 + k914)
= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)
= 7,155
τ 9 = 0 ton m
ɣ 94 = k94
ρ9 =
17,155 = 0,140
ɣ 98 = k98
ρ9 =
17,155 = 0,110
ɣ 910 = k910
ρ9 =
17,155 = 0,110
ɣ 914 = k914
ρ9 =
17,155 = 0,140
m9 = – τ 9
ρ9 – γ98 x m8 – γ910 x m10 – γ94 x (m4 + mII) – γ914 x (m14 + mIII)
= – 0,110 m8 – 0,110 m10 – 0,140 (m4 + mII) – 0,140 (m14 + mIII)
j. Titik 10 ρ10 = 2 (k105 + k109 + k1015)
= 2 (1 + 0,789 + 1)
= 5,578
τ10 = M 109 = 16,386 ton m
ɣ 105 = k105
ρ10 =
15,578 = 0,179
ɣ 109 = k109
ρ10 =
15,578 = 0,141
ɣ 1015 = k1015
ρ10 =
15,578 = 0,179
m10 = – τ10
ρ10 – γ109 x m9 – γ105 x (m5 + mII) – γ1015 x (m15 + mIII)
= – 16,9195,578 – 0,141 m9 – 0,179 x (m5 + mII) – 0,179 x (m15 + mIII)
= –3,033 – 0,141 m9 – 0,179 m5 – 0,179 mII – 0,179 m15 – 0,179 mIII
k. Titik 11 ρ11 = 2 (k116 + k1112)
= 2 (1 + 0,789)
= 3,578
τ11 = M 1112 = -11,336 ton m
ɣ 116 = k116
ρ11 =
13,578 = 0,279
ɣ 1112 = k1112
ρ11 =
0,7893,578 = 0,220
m11 = – τ11
ρ11 – γ1112 x m12 – γ116 x (m6 + mIII)
= 11,3363,578 – 0,220 m12 – 0,279 x (m6 + mIII)
= 3,168 – 0,220 m12 – 0,279 m6 – 0,279 mIII
l. Titik 12ρ12 = 2 (k127 + k1211 + k1213)
= 2 (1 + 0,789 + 0,789)
= 5,156
τ12 = 0 ton m
ɣ 127 = k2 B
ρ8 =
15,156 = 0,194
ɣ 1211 = k1211
ρ11 =
0,7895,156 = 0,153
ɣ 1213 = k1213
ρ11 =
0,7895,156 = 0,153
m12 = – τ12
ρ12 – γ1211 x m11 – γ1213 x m13 – γ127 x (m7 + mIII)
= – 0,153 m11 – 0,153 m13 – 0,194 (m7 + mIII)
m. Titik 13ρ13 = 2 (k138 + k1312 + k1314)
= 2 (1 + 0,789 + 0,789)
= 5,156
τ13 = 0 ton m
ɣ 138 = k138
ρ13 =
15,156 = 0,194
ɣ 1312 = k1312
ρ13 =
0,7895,156 = 0,153
ɣ 1314 = k1314
ρ13 =
0,7895,156 = 0,153
m13 = – τ13
ρ13 – γ1312 x m12 – γ1314 x m14 – γ138 x (m8 + mIII)
= – 0,153 m12 – 0,153 m14 – 0,194 (m8 + mIII)
n. Titik 14ρ14 = 2 (k149 + k1413 + k1415)
= 2 (1 + 0,789 + 0,789)
= 5,156
τ14 = 0 ton m
ɣ 149 = k149
ρ14 =
15,156 = 0,194
ɣ 1413 = k1413
ρ14 =
0,7895,156 = 0,153
ɣ 1415 = k1415
ρ14 =
0,7895,156 = 0,153
m14 = – τ14
ρ14 – γ1413 x m13 – γ1415 x m15 – γ149 x (m9 + mIII)
= – 0,153 m13 – 0,153 m15 – 0,194 (m9 + mIII)
o. Titik 15 ρ15 = 2 (k1510 + k159)
= 2 (1 + 0,789)
= 3,578
τ15 = M 1514 = 11,336 ton m
ɣ 1510 = k1510
ρ15 =
13,578 = 0,279
ɣ 1514 = k1514
ρ15 =
0,7893,578 = 0,220
m15 = – τ15
ρ15 – γ1514 x m14 – γ1510 x (m10 + mIII)
= – 11,3363,578 – 0,220m14 – 0,279 x (m10 + mIII)
= –3,16 – 0,220 m8 – 0,279 m6 – 0,279 mIII
p. Tingkat I TI = 2 (k1A + k2B + k3C + k4E + k5D)
= 2 (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 10
t1A = t2B = t3C = t4D = t5E = 3x k1 A
TI =
3 x 110 = 0,3
mI = – H x h
TI – t1A (m1 + mA) – t2B (m2 + mB) – t3C (m3 + mC) – t1A (m1 +
mA) – t2B (m2 + mB)
= – 3,5x (5,848+10,303+11,735 )
10 – 0,3 m1 – 0,3 m2 – 0,3 m3– 0,3 m4
– 0,3 m5
= –9,760 – 0,3 m1 – 0,3 m2 – 0,3 m3 – 0,3 m4 – 0,3 m5
q. Tingkat IITII = 2 (k61 + k72 + k83 + k94 + k105)
= 2 (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 10
t61 = t72 = t83 = t94 = t105 = 3 x k61
TII =
3 x 110 = 0,3
mII = – H x hTII – t61 (m6 + m1) – t72 (m7 + m2) – t83 (m8 + m3) – t94 (m9 +
m4) – t105 (m10 + m5)
= – 3,5 x (10,303+11,735)10
– 0,3 m1 – 0,3 m2 – 0,3 m3– 0,3 m4 – 0,3
m5 – 0,3 m6 – 0,3 m7 – 0,3 m8– 0,3 m9 – 0,3 m10
= –7,7133 – 0,3 m1 – 0,3 m2 – 0,3 m3 – 0,3 m4 – 0,3 m5 – 0,3 m6 – 0,3
m7 – 0,3 m8– 0,3 m9 – 0,3 m10
r. Tingkat IIITIII = 2 (k116 + k127 + k138 + k149 + k1510)
= 2 (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 10
T116 = t127 = t138 = t149 = t1510 = 3x k116
TIII =
3 x 110 = 0,3
mIII = – H x hTIII – t116 (m6 + m11) – t127 (m7 + m12) – t138 (m8 + m13) – t149 (m9
+ m14) – t1510 (m10 + m15)
= – 3,5x (11,735)10
– 0,3 m11 – 0,3 m12 – 0,3 m13 – 0,3 m14 – 0,3 m15 –
0,3 m6 – 0,3 m7 – 0,3 m8– 0,3 m9 – 0,3 m10
= –4,107 – 0,3 m11 – 0,3 m12 – 0,3 m13 – 0,3 m14 – 0,3 m15 – 0,3 m6 –
0,3 m7 – 0,3 m8– 0,3 m9 – 0,3 m10
Momen parsial dicari menggunakan cara eliminasi Gauss Jordan, maka
diperoleh matriks seperti berikut :
Eliminasi Gauss Jordan tersebut akan memberikan nilai momen parsial sebagai
berikut:
m1 = 7,760 ton m
m2 = 3,218 ton m
m3 = 3,680 ton m
m4 = 3,774 ton m
m5 = 2,364 ton m
m6 = 5,787 ton m
m7 = 2,638 ton m
m8 = 2,845 ton m
m9 = 2,915 ton m
m10 = 1,605 ton m
m11 = 4,450 ton m
m12 = 0,745 ton m
m13 = 1,229 ton m
m14 = 1,508 ton m
m15 = -0,887 ton m
mI = -15,999 ton m
mII = -18,689 ton m
mIII = -10,957 ton m
Masukkan nilai momen parsial ke persamaan kesetimbangan takabeya maka didapat:
M1A = k (2m1 + mA + m1A) + M 1A
= 1 (2 x 7,760+ 0 – 15,999) – 0
= -0,479 ton m
M12 = k (2m1 + m2 + m12) + M 12
= 0,7887 (2 x 7,760 + 3,218 + 0) – 16,919
= -2,139 ton m
M16 = k (2m1 + m6 + m16) + M 1A
= 1 (2 x 7,760 + 5,787 – 18,689) – 0
= 2,168 ton m
checking
ƩM1 = M12 + M1A + M14
0 = -0,479 – 2,139 + 2,618
0 = 0
M61 = k (2m6 + m1 + m61) + M 61
= 1 (2 x 5,787 + 7,760 – 18,689) – 0
= 0,644 ton m
M67 = k (2m6 + m7 + m67) + M 67
= 0,7887 (2 x 5,787 + 2,638 + 0) – 16,919
= -5,710 ton m
M611 = k (2m6 + m11 + m611) + M 611
= 1 (2 x 5,787 + 4,450 – 10,957) – 0
= 5,065 ton m
checking
ƩM6 = M61 + M67 + M611
0 = 0,644 – 5,710 + 5,065
0 = 0
M116 = k (2m11 + m6 + m116) + M 116
= 1 (2 x 4,450 + 5,787 – 10,957) – 0
= 3,729 ton m
M1112 = k (2m11 + m12 + m1112) + M 1112
= 0,7887 (2 x 4,450 + 0,745 + 0) – 11,336
= -3,729 ton m
checking
ƩM11 = M116 + M1112
0 = 3,729 – 3,729
0 = 0
M2B = k (2m2 + mB + m2B) + M 2B
= 1 (2 x 3,218 + 0 – 15,9999) – 0
= -9,563 ton m
M21 = k (2m2 + m1 + m12) + M 21
= 0,7887 (2 x 3,218 + 7,760 + 0) + 16,919
= 28,116 ton m
M23 = k (2m2 + m3 + m23) + M 23
= 0,7887 (2 x 3,218 + 3,680 + 0) – 16,919
= -8,939 ton m
M27 = k (2m2 + m7 + m27) + M 27
= 1 (2 x 3,218+ 2,638 – 18,689) – 0
= -9,615 ton m
checking
ƩM2 = M2B + M21 + M23 + M27
0 = -9,563 + 28,116 – 8,939 – 9,615
0 = 0
M72 = k (2m7 + m2 + m72) + M 72
= 1 (2 x 2,638 + 3,218– 18,689) – 0
= -10,195 ton m
M76 = k (2m7 + m6 + m76) + M 76
= 0,7887 (2 x 2,638+ 5,787+ 0) + 16,919
= 25,644 ton m
M78 = k (2m7 + m8 + m78) + M 78
= 0,7887 (2 x 2,638+ 2,845 + 0) – 16,919
= -10,513 ton m
M712 = k (2m7 + m12 + m712) + M 172
= 1 (2 x 2,638 + 0,745 – 10,957) – 0
= -4,937 ton m
checking
ƩM7 = M72 + M76 + M78 + M712
0 = -10,195 + 25,644 – 10,513 – 4,937
0 = 0
M127 = k (2m12 + m7 + m127) + M 127
= 1 (2 x 0,745+ 2,638 – 10,957) – 0
= -6,830ton m
M1211 = k (2m12 + m11 + m1211) + M 1211
= 0,3365 (2 x 0,745 + 4,450 + 0) + 11,336
= 16,021 ton m
M1213 = k (2m12 + m13 + m1213) + M 1213
= 0,7887 (2 x 0,745 + 1,229 + 0) – 11,336
= -9,191 ton m
checking
ƩM12 = M127 + M1211 + M1213
0 = -6,830 + 16,021 – 9,191
0 = 0
M3C = k (2m3 + mC + m3C) + M 3C
= 1 (2 x 3,680 + 0 – 18,689) – 0
= -8,640 ton m
M32 = k (2m3 + m2 + m32) + M 32
= 0,7887 (2 x 3,680 + 3,218 + 0) + 16,919
= 25,262 ton m
M34 = k (2m3 + m4 + m34) + M 34
= 0,7887 (2 x 3,680 + 3,774 + 0) + 16,919
= -8,137 ton m
M38 = k (2m3 + m8 + m38) + M 38
= 1 (2 x 3,680 + 2,845 – 18,689) – 0
= -8,485 ton m
checking
ƩM3 = M3C + M32 + M34 + M38
0 = -8,640 + 25,262 – 8,137 – 8,485
0 = 0
M83 = k (2m8 + m3 + m83) + M 83
= 1 (2 x 2,845 + 3,680 – 18,689) – 0
= -9,319 ton m
M87 = k (2m8 + m7 + m87) + M 87
= 0,7887 (2 x 2,845 + 2,638 + 0) + 16,919
= 23,488 ton m
M89 = k (2m8 + m9 + m89) + M 89
= 1 (2 x 2,845 + 2,915 – 10,957) – 0
= -10,131 ton m
M813 = k (2m8 + m13 + m813) + M 813
= 1 (2 x 2,845 + 1,229 – 10,957) – 0
= -4,038 ton m
checking
ƩM8 = M83 + M87 + M89 + M813
0 = -9,319 + 23,488 – 10,131 – 4,038
0 = 0
M138 = k (2m13 + m8 + m138) + M 138
= 1 (2 x 1,229 + 2,845 – 10,957) – 0
= -5,654 ton m
M1312 = k (2m13 + m12 + m1312) + M 1312
= 0,7887 (2 x 1,229 + 0,745 + 0) + 11,336
= 13,862 ton m
M1314 = k (2m13 + m14 + m1314) + M 1314
= 0,7887 (2 x 1,229 + 1,508 + 0) + 11,336
= -8,208 ton m
checking
ƩM13 = M138 + M1312 + M1314
0 = -5,654 + 13,862 – 8,208
0 = 0
M4D = k (2m4 + mD + m4D) + M 4D
= 1 (2 x 3,774 + 0 – 15,999) – 0
= -8,450 ton m
M43 = k (2m4 + m3 + m43) + M 43
= 0,7887 (2 x 3,774 + 3,680 + 0) + 16,919
= 25,775 ton m
M45 = k (2m4 + m5 + m45) + M 45
= 0,7887 (2 x 3,774 + 2,364 + 0) + 16,919
= -9,099 ton m
M49 = k (2m4 + m9 + m49) + M 49
= 1 (2 x 3,774 + 2,915 – 18,689) – 0
= -8,226 ton m
checking
ƩM4 = M4D + M43 + M45 + M49
0 = -8,450 + 25,775 – 9,099 – 8,226
0 = 0
M5E = k (2m5 + mE + m5E) + M 5E
= 1 (2 x 2,364 + 0 – 15,999) – 0
= -11,270 ton m
M54 = k (2m5 + m4 + m54) + M 54
= 0,7887 (2 x 2,364 + 3,774 + 0) – 16,919
= 23,626 ton m
M510 = k (2m5 + m10 + m510) + M 510
= 1 (2 x 2,364 + 1,605 – 18,689) – 0
= -12,355 ton m
checking
ƩM5 = M5E + M54 + M510
0 = -11,270 + 23,626 – 12,355
0 = 0
M105 = k (2m10 + m5 + m105) + M 105
= 1 (2 x 1,605 + 2,364 – 18,689) – 0
= -13,115 ton m
M109 = k (2m10 + m9 + m109) + M 109
= 0,7887 (2 x 1,605 + 2,915 + 0) + 16,919
= 21,749 ton m
M1015 = k (2m10 + m15 + m1015) + M 1015
= 1 (2 x 1,605 + 0,887 – 10,957) – 0
= -8,635 ton m
checking
ƩM10 = M105 + M109 + M1015
0 = -13,115 + 21,749 – 8,635
0 = 0
M1510 = k (2m15 + m10 + m1510) + M 1510
= 1 (2 x -0,887 +1,605 – 10,957) – 0
= -11,126 ton m
M1514 = k (2m15 + m14 + m1514) + M 1514
= 0,7887 (2 x -0,887 + 1,508 + 0) + 11,336
= 11,126 ton m
checking
ƩM15 = M1510 + M1514
0 = -11,126 + 11,126
0 = 0
MA1 = k (2mA + m1 + mA1) + M A1
= 1 (0 + 7,760 – 15,999) + 0
= -8,239 ton m
MB2 = k (2mB + m2 + mB2) + M B2
= 1 (0 + 3,218 – 15,999) + 0
= -12,781 ton m
MC3 = k (2mC + m3 + mC3) + M C3
= 1 (0 + 3,680 – 15,999) + 0
= -12,320 ton m
MD4 = k (2mD + m4 + mD4) + M D4
= 1 (0 + 3,774 – 15,999) + 0
= -12,225 ton m
ME5 = k (2mE + m5 + mE5) + M E5
= 1 (0 + 2,364 – 15,999) + 0
= -13,635 ton m
Dari perhitungan analisa struktur dengan menggunakan metode takabeya ,
maka di dapat kombinasi yang mengakibatkan gaya dalam yang paling besar , yaitu
portal memanjang (Sumbu X) dengan beban gempa ,sehingga kami memilih
kombinasi tersebut dalam perencanaan.
Free Body Diagram Portal Memanjang dengan gempa ditunjukkan pada Gambar
3.22
Gambar 3.22 Free Body Diagram Portal Memanjang dengan Gempa
Diagram Normal Portal Memanjang dengan gempa ditunjukkan pada Gambar 3.23
Gambar 3.23 Diagram Normal Portal Memanjang dengan Gempa
Diagram Lintang Portal Memanjang dengan gempa ditunjukkan pada Gambar 3.24
Gambar 3.24 Diagram Lintang Portal Memanjang dengan Gempa
Diagram Momen Portal Memanjang dengan gempa ditunjukkan pada Gambar 3.24
Gambar 3.24 Diagram Momen Portal Memanjang dengan Gempa
BAB IV
PERENCANAAN ELEMEN LENTUR DAN AKSIAL
4.1 Denah Kolom
Perencanaan elemen lentur dan aksial berdasarkan dari denah kolom pada
koordinat B-2 pada lantai 1 seperti pada Gambar 4.1.Dasar peninjauan yaitu
kolom yang memiliki panjang terbesar dan mempertimbangkan efek dari beban
gempa terbesar.
Gambar 4.1 Denah Kolom
4.2 Diagram Gaya-gaya Dalam Kolom
Gambar 4.2 hingga Gambar 4.6 berikut ini adalah gambar free body
diagram ,gaya aksial , momen , dan gaya lintang akibat beban mati , beban
hidup , dan beban gempa yang bekerja pada kolom yang ditinjau (K1-40x40)
pada lantai 1 koordinat B-2.
Gambar 4.2 Pembebanan Portal Memanjang dengan Gempa
Gambar 4.3 Gaya dalam akibat beban mati pada kolom (K1-40 x40)
Gambar 4.4 Gaya dalam akibat beban hidup pada kolom (K1-40 x40)
Gambar 4.5 Gaya dalam akibat beban gempa arah X pada kolom (K1-40 x40)
Gambar 4.6 Gaya dalam akibat beban gempa arah Y pada kolom (K1-40 x40)
4.3 Disain Tulangan Lentur Kolom
4.3.1 Definisi Kolom
Desain tulangan kolom sesuai SNI 03-2847-2002 Pasal 23.4.
a. Gaya tekan aksial terfaktor maksimum > 0,1 Ag f’c
Pu maksimal = 66,646 ton = 666460 N
Pu > 0,1 x (400 x 400) mm2 x 40 MPa
666460 N > 640000 N OK
b. Sisi terpendek kolom tidak kurang dari 300 mm
Sisi terpendek = 400 mm
400 mm > 300 mm OK
Syarat sisi terpendek kolom terpenuhi.
c.bh > 0,4
400400 > 0,4
1 > 0,4 OK
Syarat geometri balok terpenuhi.
d. Tinggi efektif kolom
d = h – p – ø – D/2 = 400 – 40 – 10 – 25/2 = 337,5 mm
e. Check konfigurasi penulangan
Asumsi digunakan tulangan baja 12D25 (As = 5890,486 mm2),
sehingga s = 5890,486/160000 = 3,68 %.
Syarat konfigurasi penulangan terpenuhi, 1% < < 6%.
4.3.2 Portal Bergoyang dan Tidak bergoyang
Elemen tekan (kolom) pada struktur harus dikelompokkan
sebagai portal tidak bergoyang atau portal bergoyang. Berdasarkan SNI
03-2847-2002, suatu portal dapat dianggap tak bergoyang bila
perbesaran momen-momen di ujung akibat pengaruh orde dua tidak
melebihi 5% dari momen-momen ujung orde satu. Suatu tingkat pada
struktur boleh dianggap tidak bergoyang bila nilai :
Q = ∑ Pu ∆o
V us x lc < 5%
dimana : ΣPu adalah total beban vertikal tiap lantai
Vus adalah beban gempa nominal tiap lantai
Δo adalah simpangan relatif antar tingkat
lc adalah panjang komponen struktur tekan
Hasil analisis apakah portal melintang termasuk portal bergoyang atau
tidak ditunjukkan pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Cek Portal Melintang Bergoyang atau Tidak
Lantai (i) ΣPu (ton) Δo (mm) Vu (ton) L (mm) Q Keterangan3 18.623 3.71 7.04 3500.0 0.28% Tidak Bergoyang2 26.488 6.19 6.18 3500.0 0.76% Tidak Bergoyang1 26.488 5.31 3.51 3500.0 1.15% Tidak Bergoyang
Hasil analisis apakah portal memanjang termasuk portal bergoyang atau
tidak ditunjukkan pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Cek Portal Memanjang Bergoyang atau Tidak
Lantai (i) ΣPu (ton) Δo (mm) Vu (ton) L (mm) Q Keterangan3 67.586 3.71 11.73 3500.0 0.61% Tidak Bergoyang2 99.776 6.19 10.30 3500.0 1.71% Tidak Bergoyang1 99.776 5.31 5.85 3500.0 2.59% Tidak Bergoyang
Hasil analisis menunjukkan baik portal melintang maupun portal
memanjang termasuk portal tidak bergoyang.
4.3.3 Kelangsingan Kolom
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 12.12.2, perhitungan
kelangsingan portal bergoyang (untuk komponen tekan yang tidak
ditahan terhadap goyangan samping), boleh diabaikan apabila :
k lu
r≤34−12( M 1
M 2)
dimana : r (radius girasi) =√ IA
atau 0,3h untuk kolom persegi.
lu adalah panjang bersih kolom
k (faktor panjang efektif)
M1 adalah momen ujung terfaktor yang lebih kecil pada
komponen tekan; bernilai positif bila komponen struktur
melentur dengan kelengkungan tunggal, negative bila
komponen struktur melentur dengan kelengkungan ganda.
M2 adalah momen ujung terfaktor yang lebih besar pada
komponen struktur tekan; selalu bernilai positif
Faktor panjang efektif (k) komponen struktur tekan atau kolom sangat
dipengaruhi oleh rasio dari komponen struktur tekan terhadap
komponen struktur lentur pada salah satu ujung komponen struktur
tekan yang dihitung dalam bidang rangka yang ditinjau (Ψ) seperti yang
tercantum pada SNI 03-2847-2002 Pasal 12.11.6 sebagai berikut:
Ψ =∑ (Ec
I k
lu)
∑ (EcI b
lu )1. Sisi atas kolom yang ditinjau:
a. Kolom yang didisain
b=400 mm;h=400 mm;lu=3500mm
Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa
I g=1
12bh3= 1
12×400 × 4003=2,133× 109 mm4
I c=0,70 I g=0,70 × 2,133× 109=1,493 ×109mm4
b. Kolom atas
b=400 mm;h=400 mm;lu=3500 mm
Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa
I g=1
12bh3= 1
12×400 × 4003=2,133× 109 mm4
I c=0,70 I g=0,70 × 2,133× 109=1,493 ×109mm4
c. Balok atas kanan
b=300 mm;h=500 mm;lu=6500mm
Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa
I g=1
12bh3= 1
12×300 ×5003=3,125× 109 mm4
I b=0,35 I g=0,35× 3,125× 109=1,09375 ×109mm4
d. Balok atas kiri
b=300 mm;h=500 mm ;lu=6500mm
Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa
I g=1
12bh3= 1
12×300 ×5003=3,125× 109 mm4
I b=0,35 I g=0,35× 3,125× 109=1,09375 ×109mm4
Nilai Ψ untuk kolom bagian atas adalah
Ψ atas=( 29725,41 x 1,49× 109
3500 )+( 29725,41 x 1,49 ×109
3500 )( 29725,41× 1,09× 109
6500 )+( 29725,41 ×1,09 ×109
6500 )=2,54
2. Sisi bawah kolom yang ditinjau:
a. Kolom bawah
b=400 mm;h=400 mm;lu=3500 mm
Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa
I g=1
12bh3= 1
12×400 × 4003=2,133× 109 mm4
I c=0,70 I g=0,70 × 2,133× 109=1,493 ×109mm4
b. Kolom yang didisain
b=400 mm;h=400 mm;lu=3500mm
Ec=4700√ f c' =4700√30=29725,41 MPa
I g=1
12bh3= 1
12×400 × 4003=2,133× 109 mm4
I c=0,70 I g=0,70 × 2,133× 109=1,493 ×109mm4
c. Balok bawah kanan
b=300 mm;h=500 mm ;lu=6500mm
Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa
I g=1
12bh3= 1
12×300 ×5003=3,125× 109 mm4
I b=0,35 I g=0,35× 3,125× 109=1,09375 ×109mm4
d. Balok bawah kiri
b=300 mm;h=500 mm;lu=6500mm
Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa
I g=1
12bh3= 1
12×300 ×5003=3,125× 109 mm4
I b=0,35 I g=0,35× 3,125× 109=1,09375 ×109mm4
Nilai Ψ untuk kolom bagian bawah adalah
Ψ bawah=( 29725,41 x1,49 ×109
3500 )+( 29725,41 x1,49 × 109
3500 )( 29725,41 ×1,09 ×109
6500 )+( 29725,41×1,09 × 109
6500 )=2,54
Nilai k diperoleh dengan menggunakan monogram untuk portal tidak
bergoyang seperti yang ditunjukkan Gambar 4.4 dengan memplotkan nilai
Ψ atas = 2,54 dan Ψ bawah = 2,54. Buat garis antara Ψ atas dan Ψ bawah sehinnga
memotoing garis k. Nilai k adalah nilai yang terpotong oleh garis yang
menghubungkan Ψ atas dan Ψ bawah.
Gambar 4.7 Monogram Faktor Panjang Efektif
Monograf di atas memberikan nilai k = 0,88
k lu
r<34−12( M 1
M 2)
0,88 ×3000120
<34−12( M 1
M 2)
22 < 34 -12 ( 9,61510,195 )
22 < 24
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa kolom pada bangunan
bertingkat tinggi ini termasuk kolom tidak langsing, sehingga tidak
perlu memperhitungkan perbesaran momen.
4.3.4 Diagram Interaksi Kolom
Kunci dalam perhitungan diagram interaksi kolom adalah besarnya nilai c.
Besarnya nilai c mempengaruhi apakah suatu tulangan sudah mencapai
kondisi leleh atau belum. Kondisi leleh suatu tulangan ditentukan oleh
regangannya. Perhitungan regangan menggunakan sifat perbandingan
segitiga.
0,003c =
ε1
c−s1
ε1 = c−s1
c x 0,003
kalikan kedua ruas dengan Ebaja = 200000MPa
fs1 = 600 c−s1
c = 600
c−62,5c
lakukan hal yang sama untuk ε2, ε3, dan ε4
fs2 = 600 c−s2
c = 600
c−154,2c
fs3 = 600 c−s3
c = 600
c−245,8c
fs4 = 600 c−s4
c = 600
c−337,5c
nilai f maksimal adalah saat mencapai kondisi leleh yaitu fy = 360MPa
Besarnya nilai c diperoleh dari Persamaan
ΣP = 0
Cc + Cs1 + Cs2 – Ts1 – Ts2 = 0
dimana Cc = 0,85 x f’c x a x b
Cs1 = As1 x fs1
Cs2 = As2 x fs2
Ts1 = As3 x fs3
Ts2 = As4 x fs4
Nilai momen didapat dari besarnya gaya dikali jarak / lengan. Pada
perhitungan tugas ini nilai momen diukur dari pusat plastis kolom (0,5 h).
Mn = Cc x (h2 –
a2 ) + Cs1 x (
h2 – s1) + Cs2 x (
h2 – s2) + Ts1 x (s3 –
h2 ) + Ts2 x
(s4 – h2 )
a. Kondisi Balance, regangan beton maksimum mencapai 0,003 dan tulangan
tarik sisi terluar pasti mencapai tegangan leleh.
Cb = 600 d
600+fy = 600 x 337,5600+360 = 210,94 mm
kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Balance 210.94 164.32 Beton Cc 71718.75 110.35 -40 -2235.00 -263.34
4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -360 -706.86 -97.192 buah Baja Cs2 981.75 45.83 -161 -158.53 -7.272 buah Baja Ts1 981.75 -45.83 99 97.45 -4.474 buah Baja Ts2 1963.50 -137.50 360 706.86 -97.19
-2295.84 -469.46
ø Pno = 0,65 x 2295,84 kN = 1492,296 kN
ø Mb = 0,65 x 469,46 kN = 305,149 kN m
b. Kondisi Pno, aksial maksimum tekan terjadi saat e = 0
Pno = Pconcrete + Psteel
Pno = 0,85 x f’c x (Ag – As) + fy x As
Pno = 0,85 x 40 MPa x (160000 – 5890,5) mm2 + 360 MPa x 5890,5 mm2
Pno = 7360300 N = 7360,3 kN
ø Pno = 0,65 x 7360,3 kN = 4784,19 kN
c. Kondisi lentur murni, terjadi saat Pu = 0 dan tulangan tarik sisi terluar pasti
mencapai tegangan leleh
kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Lentur 95.23 74.18 Beton Cc 29672.10 162.91 -40 -1009.00 -164.35murni 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -206 -405.00 -55.67
2 buah Baja Ts1 981.75 45.83 360 353.00 16.202 buah Baja Ts2 981.75 -45.83 360 353.00 -16.204 buah Baja Ts3 1963.50 -137.50 360 707.00 -97.19
0.00 -317.21
;ø Mb = 0,8 x 317,21 kN = 253,768 kN m
d. Kondisi aksial maksimum tarik, semua tulangan pasti mencapai tegangan leleh,
terjadi saat e = 0
Pu = Psteel
Pu = fy x As
Pu = 360 MPa x 6050,368 mm2
Pu = 2120575 N = 2120,575 kN
ø Pu = 0,65 x 2120,575 kN = 1378 kN
e. Kondisi runtuh zona tekan 1, tulangan tekan sisi terluar pasti mencapai
tegangan leleh, terjadi saat C > Cb
kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Runtuh 270.00 210.33 Beton Cc 84132.00 94.84 -40 -2860.00 -271.27tekan 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -360 -706.86 -97.19
2 buah Baja Cs2 981.75 45.83 -257 -252.71 -11.582 buah Baja Cs3 981.75 -45.83 -54 -52.72 2.424 buah Baja Ts1 1963.50 -137.50 150 294.52 -40.50
-3578.25 -418.13
ø Pno = 0,65 x 3578,25 kN = 2325,863 kN
ø Mb = 0,65 x 418,13 kN = 271,785 kN m
f. Kondisi runtuh zona tekan 2, tulangan tekan sisi terluar pasti mencapai
tegangan leleh, terjadi saat C > Cb
kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Runtuh 300.00 233.70 Beton Cc 93480.00 83.15 -40 -3178.00 -264.28tekan 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -360 -706.86 -97.19
2 buah Baja Cs2 981.75 45.83 -292 -286.34 -13.122 buah Baja Cs3 981.75 -45.83 -108 -106.36 4.874 buah Baja Ts1 1963.50 -137.50 75 147.26 -20.25
-4130.62 -389.97
ø Pno = 0,65 x 4130,62 kN = 2684,90 kN
ø Mb = 0,65 x 389,97 kN = 253,481 kN m
g. Kondisi runtuh zona tarik 1, tulangan tarik sisi terluar pasti mencapai tegangan
leleh, terjadi saat C < Cb
kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Runtuh 170.00 132.43 Beton Cc 52972.00 133.79 -40 -1801.00 -240.95
tarik 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -360 -706.86 -97.192 buah Baja Ts1 981.75 45.83 -56 -54.86 -2.512 buah Baja Ts2 981.75 -45.83 268 262.76 -12.044 buah Baja Ts3 1963.50 -137.50 360 706.86 -97.19
-1593.15 -449.90
ø Pno = 0,65 x 1593,15 kN = 1035,548 kN
ø Mb = 0,65 x 449,90 kN = 292,44 kN m
h. Kondisi runtuh zona tarik 2, tulangan tarik sisi terluar pasti mencapai tegangan
leleh, terjadi saat C < Cb
kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Runtuh 120.00 93.48 Beton Cc 37392.00 153.26 -40 -1271.00 -194.84
tarik 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -288 -564.50 -77.622 buah Baja Ts1 981.75 45.83 171 167.72 7.692 buah Baja Ts2 981.75 -45.83 360 353.43 -16.204 buah Baja Ts3 1963.50 -137.50 360 706.86 -97.19
-607.83 -378.17
ø Pno = 0,8 x 607,83 kN = 486,264 kN
ø Mb = 0,8 x 378,17 kN = 302,540 kN m
i. Kondisi Pn = 0,1Pno, tulangan tarik sisi terluar pasti mencapai tegangan leleh,
terjadi saat Pn = 0,1Pno.
kondisi C (mm) a (mm) Material lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)0,1 Pno 125.97 98.13 Beton Cc 39252.40 150.93 -40 -1335.00 -201.43
4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -302 -594.00 -81.622 buah Baja Ts1 981.75 45.83 134 132.00 6.042 buah Baja Ts2 981.75 -45.83 360 353.43 -16.204 buah Baja Ts3 1963.50 -137.50 360 706.86 -97.19
-736.03 -390.40
A (mm²)
ø Pno = 0,65 x 736,03 kN = 478,420 kN
ø Mb = 0,65 x 390,401 kN = 253,761 kN m
j. Kondisi tekan asimtosis, perilaku balok tidak bisa diprediksi.
0,8 (ø Pno) = 0,8 x 4784,19 kN = 3827,35 kN
Kondisi f Mn f Pn C eAksial Tekan maks 0 4784 0 0
Runtuh Tekan 253 2685 300 94Runtuh Tekan 272 2326 270 117
Balance 305 1492 211 205Runtuh Tarik 292 1036 170 281Pn = 0,1 Pno 254 478 126 530Runtuh Tarik 302 486 120 621Lentur Murni 254 0 95 -
Aksial Tarik maks 0 -1378 0 0Pn maks 0 3827 0 0
Sehingga diperoleh diagram interaksi seperti ditunjukkan pada Gambar 4.8
Gambar 4.8 Gambar Diagram Interaksi Kolom
4.4 Tinjauan Lentur Biaksial
Perhitungan lentur biaksial menggunakan metode Beban Berlawanan dari
Bresler. Menurut Wang dan Salmon (1987) , Besler menyatakan bahwa Pi
yang dihitung menggunakan persamaan metode beban berlawanan adalah
sangat cocok dengan hasil-hasil percobaan , seperti penyebaran (deviasi) 9,4%,
dan dengan rata – rata 3,3%.Tabel 4.3. menunjukan gaya-gaya dalam dan
kombinasi pembebanan yang bekerja pada kolom yang ditinjau untuk
dilakukan peninjauan lentur biaksial.
Tabel 4.3. Gaya-gaya dalam dan kombinasi pembebanan yang terjadi pada
Kolom (K1-40 x 40)
Gaya Dalam
Beban Kombinasi
Mati (DL)
Hidup (LL)
Gempa arah X(Ex)
Gempa arah Y(Ey)
1,2 DL + 1,6 LL 1,2 D + 1,0 LL +1,0 Ex
1,2 D + 1,0 LL +1,0 Ey
P(kN) 416,667 160,52 1,07 4,87 756,8324 661,5904 665,3904Vmax(kN
) 0,05 0,0032 6,096 7,077 0,06512 6,1592 7,1402
M2b M2s M2b M2s M2b M2sMx
(kNm) 1,01 0,654 4,87 10,564 2,2584 0 6,736 4,87 12,43 10,564
My (kNm) 7,576 3,821 9,243 0,77 15,204
8 0 22,1552 9,243 13,6822 0,77
4.4.1 Perhitungan Lentur Biaksial
Pu = 756,8324 kN
Muy = 22,1552 kNm dan Mux = 6,736 kNm
Eksentrisitas minimum emin = 15 + 0,03h = 15 +0,03 (400) = 27 mm
Eksentrisitas arah X adalah :
ex = MuyPu =
22,1552(1000)756,8324
= 29,27 mm > emin maka digunakan ex
Eksentrisitas arah Y adalah :
ey = MuxPu = 6,736(1000)
756,8324 = 8,900 mm < emin maka digunakan emin
Gambar 4.9. merupakan diagram interaksi P dan e pada kolom yang
ditinjau
0 50100
150200
250300
350400
450500
550600
6500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Diagram P-e kolom
e (mm)
P(kN)
27mm;4004 kN29,24 mm;3989 kN
Gambar 4.9. Diagram Interaksi P-e Kolom (K1-400x400) dengan tulangan 12 D 25
1Pni = 1
P nx + 1P ny - 1
P o
1Pni = 1
3989 + 14004 - 1
7360,3
Pni = 2741,496 kN
Øpni = 0,65*(2741,496) = 1781,972 kN > 756,8324 kN
Berarti penampang cukup karena kemampuan penampang Pni lebih besar dari gaya
yang bekerja pada penampang yaitu Pu.
4.5 Desain Shear Reinforcement
0 50100
150200
250300
350400
450500
550600
6500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Diagram P-e kolom
e (mm)
P(kN)
27mm;4004 kN29,24 mm;3989 kN
Vsway = M pr top
x DF+M prbtmx DF
ln
= 468,203 x0,5+468,203 x0,5
3 = 156,072 kN
Vsway > Vanalitis
156,072 kN > 60,37 kN
Vc = 16 √ f ' c x b x d =
16 √40 x 400 x 337,5 = 142,302 kN
Check
Vuø >
12 Vc
156,0720,75 > 1
2 x 142,302
208,096 kN > 71,151 kN
Check
Vuø > Vc +
13 x b x d
208,096 kN > 142,302 + 13 x (400 x 337,5)/1000
208,096 kN > 187,302 kN
Vsperlu = Vuø – Vc
Vsperlu = 208,096 – 187,302 kN = 20,794 kN
Coba gunakan D10 – 110 (Av = 157,08 mm2)
Vs = Av x fy xd
s = 157,08 x 360 x 337,5
110 = 173,5 kN
Vs > Vsperlu
173,5 kN > 20,794 kN OK
4.6 Desain Confinement Reinforcement
Tulangan hoops harus dipasang sepanjang lo terhadap ln (dari bawah muka
balok dan atas muka lantai). Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.4..4.4,
panjang lo dipilih yang terbesar di antara:
a. h = 400 mm
b. 1/6 Ln = 1/6 x 3000 = 500 mm
c. 500 mm
Total cross section hoops berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.4.4.1 tidak
kurang dari salah satu yang tebesar antara
Ash_1 = 0,3 (s x hc x f ' cfyh
) (AgA ch
– 1)
Ash_2 = (0,09 x s xhc x f ' cfyh
)
Coba gunakan 3 leg D13 (Av = 397,995 mm2)
hc = b – 2(40 + ½db) = 400 – 2(40 + ½ x 13) = 307 mm
Ach = (bw – 2(40)) x (bw – 2(40)) = (400 – 80)2 = 102400 mm2
A sh1
s = 0,3 (hc x f ' c
fyh) (
AgAch
– 1) = 0,3 (307 x 40
360 ) (160000102400 – 1) = 4,256 mm2
mm
A sh2
s = (0,09 x hc x f ' c
fyh) = (
0,09 x 307 x 40360 ) = 3,07 mm2
mm
Ambil nilai terbesar 5,756 mm2
mm
Spasi maksimum adalah yang terkecil di antara :
a. ¼ cross section dimensi kolom = 400/4 = 100 mm
b. 6 kali diameter tulangan longitudinal = 6 x 25 = 150 mm
c. sx < 100 + 350−hx
3 , dimana hx = 2/3 hc dan 100 mm < sx < 150 mm
sx < 100 + 350−2
3x 307
3 = 148,444 mm
Digunakan spasi 90 mm
Ahoops = 4,256 x 90 = 383,04 mm2, maka digunakan
Av > Ahoops OK
4.6.1 Untuk Bentang di luar lo
Vc regular = 16 √ f ' c x b x d =
16 √40 x 400 x 337,5 = 142,302 kN
SNI persamaan (47) memberikan harga Vc
Vc = (1 + Nu
14 Ag ) x 16 √ f ' c x b x d
= (1 + 666460
14 x160000 ) x 16 √40 x 400 x 340,5
= 184,641 kN
Vsperlu = Vuø – Vc
Vsperlu = 208,096 – 184,641 kN = 23,455 kN
Coba gunakan D10 – 200 (Av = 157,08 mm2)
Vs = Av x fy xd
s = 157,08 x 360 x 337,5
200 = 152,68 kN
Vs > Vsperlu
152,68 kN > 23,455 kN OK
Gambar Penulangan dan Potongan Kolom ditunjukkan pada Gambar 4.10 dan
Gambar 4.11
Gambar 4.10 Penulangan Kolom
Gambar 4.11 Potongan Kolom
BAB V
PERENCANAAN ELEMEN LENTUR
5.1 Denah Balok
Perencanaan elemen lentur berdasarkan dari denah balok yang sudah
direncanakan. Balok yang didisain ditunjukkan pada Gambar 5.1 dan Gambar
5.2
Gambar 5.1 Denah Balok Lantai 1 dan 2 adalah balok induk pada lantai 2
koordinat 2-A-B
Gambar 5.2 Denah Balok Lantai 3 adalah balok induk pada lantai 3 koordinat
2-A-B
5.2 Analisa Pembebanan pada Balok
Analisa pembebanan pada portal akan menghasilkan gaya-gaya dalam
terutama momen, dalam perencanaan elemen lentur. Nilai momen terbesar itu
diperoleh dari analisa pembebanan portal memanjang seperti ditunjukkan pada
Gambar 5.3
Gambar 5.3 Bidang gaya dalam momen pada portal memanjang
5.3 Diagram Gaya Dalam
Perencanaan elemen lentur harus mampu menahan gaya-gaya dalam yang
terjadi pada elemen lentur. Perencanaan elemen lentur ini mengacu pada gaya
dalam terbesar untuk portal memanjang maupun portal melintang.
a. Envelope Portal Memanjang Lantai
Nilai momen terbesar diperoleh dari Gambar diagram gaya dalam seperti
ditunjukkan pada Gambar 5.4 dan Gambar 5.5.
Goyangan ke Kanan
Gambar 5.4 Diagram Momen Batang 1 – 2
Goyangan ke Kiri
Gambar 5.5 Diagram Momen Batang 1 – 2
Superposisi dari keduanya menghasilkan Gambar 5.6
Gambar 5.6 Diagram Momen Envelope Batang 1 – 2
Hasil analisa struktur pada Bab III memberikan nilai momen terbesar
seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5.1.
Tabel 5.1 Hasil Momen Envelope Portal Memanjang untuk Balok Induk
Kondisi Lokasi Arah Momen Arah Goyangan Mu (ton m)1 Titik 1 Negatif Kanan 2.1392 Titik 2 Negatif Kanan 28.1163 Lapangan Positif Kanan 14.9144 Titik 1 Negatif Kiri 23.6265 Titik 2 Negatif Kiri 9.0996 Lapangan Positif Kiri 10.876
b. Envelope Portal Memanjang Atap
Nilai momen terbesar diperoleh dari Gambar diagram gaya dalam seperti
ditunjukkan pada Gambar 5.7 dan Gambar 5.8.
Goyangan ke Kanan
Gambar 5.7 Diagram Momen Batang 11 – 12
Goyangan ke Kiri
Gambar 5.8 Diagram Momen Batang 11 – 12
Superposisi dari keduanya menghasilkan Gambar 5.9
Gambar 5.9 Diagram Momen Envelope Batang 11 – 12
Hasil analisa struktur pada Bab III memberikan nilai momen terbesar
seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5.2.
Tabel 5.2 Hasil Momen Envelope Portal Memanjang untuk Balok Atap
Kondisi Lokasi Arah Momen Arah Goyangan Mu (ton m)1 Titik 1 Negatif Kanan 3.7292 Titik 2 Negatif Kanan 16.0213 Lapangan Positif Kanan 10.4044 Titik 1 Negatif Kiri 11.1265 Titik 2 Negatif Kiri 9.6576 Lapangan Positif Kiri 9.897
5.4 Desain Tulangan Lentur Balok Lantai
5.4.1 Definisi Balok
Desain tulangan balok sesuai SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.
a. Gaya tekan aksial terfaktor < 0,1 Ag f’c
Pu = 3,355 ton = 33550 N
Pu < 0,1 x (300 x 500) mm2 x 40 MPa
33550 N < 600000 N OK
b. Bentang bersih (Ln) > 4d
Ln = L – hkolom = 6500 – 400 = 6100 mm
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 22/2 = 439 mm
Ln > 4 x 439
6100 mm > 1756 mm OK
Syarat bentang bersih minimum elemen lentur terpenuhi.
c.bh > 0,3
300500 > 0,3
0,6 > 0,3 OK
Lebar balok 300 mm lebih besar dari lebar balok minimum 250 mm,
syarat geometri balok terpenuhi.
5.4.2 Perhitungan Tulangan Lentur
Balok yang didijadikan acuan adalah balok pada portal memanjang
bagian tepi di lantai 1.
a. Kondisi : Goyangan ke kanan, momen negatif di titik 2
Momen : 28,116 ton m = 281,16 kN m
i. Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 2 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 281,16 x106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 2607,331 mm2
Coba gunakan tulangan 10D19 (As = 2835,287 mm2)
dterkoreksi = h – p – ø – D = 500 – 40 – 10 – 33 = 417 mm
Cek momen nominal :
a = As x fy
0,85 x f ' c x b = 2835,287 mm2 x 360 MPa0,85 x40 MPa x300 mm
= 100,069 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 2835,287 mm2 x 360 MPa x (417 – 100,069
2 )
= 299,65 kN m
ø Mn > Mu
299,65 kN m > 281,16 kN m OK
Tulangan 10D19 kuat menahan momen yang terjadi.
ii. Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 417 = 549,446 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 417 = 486,50 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
iii. Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 2835,287300 x 417 = 0,0227
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0,779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,034, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
iv. Reinforcement
Gunakan baja tulangan 10D19, dipasang 2 layer dengan jarak
bersih antar layer 25 mm. Gambar penulangan ditunjukkan pada
Gambar 5.10
Gambar 5.10 Penulangan Balok Lantai Kondisi 1
b. Kondisi : Goyangan ke kanan, momen positif di titik 2
Momen Mu > 50% kapasitas momen di muka kolom yang sama
Mu = 50% x 281,16 kN m = 140,580 kN m
Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 1 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 140,580 x 106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 1203,66 mm2
Coba gunakan tulangan 3D19, 2D16 (As = 1252,710 mm2)
Cek momen nominal :
a = = As x fy
0,85 x f ' c xb = 1252,710mm2 x360 MPa0,85 x 40 MPa x300 mm
= 44,213 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 1252,710 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 44,213
2 )
= 150,95 kN m
ø Mn > Mu
150,95 kN m > 140,58 kN m OK
Tulangan 3D19, 2D16 kuat menahan momen yang terjadi.
Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 1252,710
300 x 440,5 = 0,0090
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0,779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,035, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
Reinforcement
Gunakan baja tulangan 3D19, 2D16. Gambar penulangan
ditunjukkan pada Gambar 5.11
Gambar 5.11 Penulangan Balok Lantai Kondisi 2
c. Kondisi : Goyangan ke kiri, momen negatif di titik 1
Momen : 23,626 ton m = 236,26 kN m
i. Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 2 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 236,26 x106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 2190,95 mm2
Coba gunakan tulangan 5D19 dan 3D19 (As = 2268,230 mm2)
dterkoreksi = h – p – ø – D = 500 – 40 – 10 – 39 = 411,00 mm
Cek momen nominal :
a = As x fy
0,85 x f ' c x b = 2268,230 mm2 x 360 MPa0,85 x40 MPa x300 mm
= 80,055 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 2268,230 mm2 x 360 MPa x (411,0 – 80,055
2 )
= 242,337 kN m
ø Mn > Mu
242,337 kN m > 236,26 kN m OK
Tulangan 8D19 kuat menahan momen yang terjadi.
ii. Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 411 = 541,54 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 422,88 = 493,35 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
iii. Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 2268,230300 x 411 = 0,018
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0,779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,035, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
iv. Reinforcement
Gunakan baja tulangan 8D19, dipasang 2 layer dengan jarak
bersih antar layer 25 mm. Gambar penulangan ditunjukkan pada
Gambar 5.12
Gambar 5.12 Penulangan Balok Lantai Kondisi 3
d. Kondisi : Goyangan ke kiri, momen positif di titik 1
Momen Mu > 50% kapasitas momen di muka kolom yang sama
Mu = 50% x 236,26 kN m = 118,13 kN m
i. Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 1 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 118,13 x106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 1095,476 mm2
Coba gunakan tulangan 3D19, 1D16 (As = 1051,648 mm2)
Cek momen nominal :
a = As x fy
0,85 x f ' c x b = 1051,648mm2 x360 MPa0,85 x 40 MPa x300 mm
= 37,117 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 1051,648 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 37,117
2 )
= 127,795 kN m
ø Mn > Mu
127,795 kN m > 118,13 kN m OK
Tulangan 3D19, 1D16 kuat menahan momen yang terjadi.
ii. Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
iii. Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 1051,648
300 x 440,5 = 0,0080
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,035, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025.
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
iv. Reinforcement
Gunakan baja tulangan 3D19 dan 1D16. Gambar penulangan
ditunjukkan pada Gambar 5.13.
Gambar 5.13 Penulangan Balok Lantai Kondisi 4
e. Kondisi : Goyangan ke kanan dan kiri, momen positif midspan
Momen : 14,914 ton m = 149,14 kN m
i. Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 1 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 149,14 x106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 1383,047 mm2
Coba gunakan tulangan 3D19 dan 2D16 (As = 1252,710 mm2)
Cek momen nominal :
a = As x fy
0,85 x f ' c x b = 1252,710mm2 x360 MPa0,85 x 40 MPa x300 mm
= 44,213 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 1252,710 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 44,213
2 )
= 150,94 kN m
ø Mn > Mu
150,94 kN m > 149,14 kN m , OK
Tulangan 3D19 dan 2D16 kuat menahan momen yang terjadi.
ii. Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
iii. Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 1252,710
300 x 440,5 = 0,009
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0,779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,035, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
iv. Reinforcement
Gunakan baja tulangan 3D19 dan 2D16. Gambar penulangan
ditunjukkan pada Gambar 5.14
Gambar 5.14 Penulangan Balok Lantai Kondisi 5
Kapasitas momen balok lantai harus dikontrol. Momen yang terjadi pada
seluruh bentang harus lebih besar dari ¼ momen maksimumnya.
Kapasitas momen positif terbesar pada bentang = 149,14 kN m
Kapasitas momen negatif terbesar pada bentang = 281,16 kN m
Kapasitas momen positif di tengah bentang = 149,14 kN m
¼ momen maksimum = 70,290 kN m
Kapasitas momen di tengah bentang > ¼ momen maksimum OK
Gambar 5.15 menunjukkan potongan balok secara berurutan dari kiri ke kanan
di titik 1, midpsan, dan titik 2.
Gambar 5.15 Potongan Balok Lantai
5.5 Perencanaan Tulangan Lentur Balok Atap
5.5.1 Definisi Balok
Desain tulangan balok sesuai SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.
a. Gaya tekan aksial terfaktor maksimum < 0,1 Ag f’c
Pu maksimal = 14,247 ton = 142470 N
Pu < 0,1 x (250 x 400) mm2 x 30 MPa
142470 N < 300000 N OK
b. Bentang bersih (Ln) > 4d
Ln = L – hkolom = 6500 – 400 = 6100 mm
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
Ln > 4 x 440,5
6100 mm > 1762 mm OK
Syarat bentang bersih minimum elemen lentur terpenuhi.
c.bh > 0,3
300500 > 0,3
0,6 > 0,3 OK
Lebar balok 300 mm lebih dari lebar balok minimum 250 mm,
syarat geometri balok terpenuhi.
5.5.2 Perhitungan Tulangan Lentur
Balok yang didijadikan acuan adalah balok pada portal memanjang
bagian tepi di Atap.
a. Kondisi : Goyangan ke kanan, momen negatif di titik 2
Momen : 16,021 ton m = 160,21 kN m
i. Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 2 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 160,021 x 106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 1483,951 mm2
Coba gunakan tulangan 10D19 (As = 2835,287 mm2)
dterkoreksi = h – p – ø – D = 500 – 40 – 10 – 33 = 417 mm
Cek momen nominal :
a = As x fy
0,85 x f ' c x b = 2835,287 mm2 x 360 MPa0,85 x40 MPa x300 mm
= 100,069 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 2835,287 mm2 x 360 MPa x (417 – 100,069
2 )
= 299,65 kN m
ø Mn > Mu
299,65 kN m > 160,021 kN m OK
Tulangan 10D19 kuat menahan momen yang terjadi.
ii. Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 417 = 549,446 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 417 = 486,50 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
iii. Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 2835,287300 x 417 = 0,0227
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0,779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,034, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
iv. Reinforcement
Gunakan baja tulangan 10D19, dipasang 2 layer dengan jarak
bersih antar layer 25 mm. Gambar penulangan ditunjukkan pada
Gambar 5.10
Gambar 5.16 Penulangan Balok Atap Kondisi 1
b. Kondisi : Goyangan ke kanan, momen positif di titik 2
Momen Mu > 50% kapasitas momen di muka kolom yang sama
Mu = 50% x 160,21 kN m = 80,105 kN m
Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 1 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 80,105 x 106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 742,852 mm2
Coba gunakan tulangan 3D19, 2D16 (As = 1252,710 mm2)
Cek momen nominal :
a = = As x fy
0,85 x f ' c xb = 1252,710mm2 x360 MPa0,85 x 40 MPa x300 mm
= 44,213 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 1252,710 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 44,213
2 )
= 150,95 kN m
ø Mn > Mu
150,95 kN m > 80,105 kN m OK
Tulangan 3D19, 2D16 kuat menahan momen yang terjadi.
Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 1252,710
300 x 440,5 = 0,0090
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0,779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,035, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
Reinforcement
Gunakan baja tulangan 3D19, 2D16. Gambar penulangan
ditunjukkan pada Gambar 5.11
Gambar 5.17 Penulangan Balok Atap Kondisi 2
c. Kondisi : Goyangan ke kiri, momen negatif di titik 1
Momen : 11,126 ton m = 111,26 kN m
i. Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 2 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 111,26 x106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 1031,767 mm2
Coba gunakan tulangan 5D19 dan 3D19 (As = 2268,230 mm2)
dterkoreksi = h – p – ø – D = 500 – 40 – 10 – 39 = 411,00 mm
Cek momen nominal :
a = As x fy
0,85 x f ' c x b = 2268,230 mm2 x 360 MPa0,85 x40 MPa x300 mm
= 80,055 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 2268,230 mm2 x 360 MPa x (411,0 – 80,055
2 )
= 242,337 kN m
ø Mn > Mu
242,337 kN m > 111,26 kN m OK
Tulangan 8D19 kuat menahan momen yang terjadi.
ii. Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 411 = 541,54 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 422,88 = 493,35 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
iii. Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 2268,230300 x 411 = 0,018
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0,779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,035, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
iv. Reinforcement
Gunakan baja tulangan 8D19, dipasang 2 layer dengan jarak
bersih antar layer 25 mm. Gambar penulangan ditunjukkan pada
Gambar 5.12
Gambar 5.18 Penulangan Balok Atap Kondisi 3
d. Kondisi : Goyangan ke kiri, momen positif di titik 1
Momen Mu > 50% kapasitas momen di muka kolom yang sama
Mu = 50% x 111,26 kN m = 55,630 kN m
i. Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 1 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 55,630 x 106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 515,884 mm2
Coba gunakan tulangan 3D19, 1D16 (As = 1051,648 mm2)
Cek momen nominal :
a = As x fy
0,85 x f ' c x b = 1051,648mm2 x360 MPa0,85 x 40 MPa x300 mm
= 37,117 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 1051,648 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 37,117
2 )
= 127,795 kN m
ø Mn > Mu
127,795 kN m > 55,630 kN m OK
Tulangan 3D19, 1D16 kuat menahan momen yang terjadi.
ii. Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
iii. Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 1051,648
300 x 440,5 = 0,0080
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,035, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025.
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
iv. Reinforcement
Gunakan baja tulangan 3D19 dan 1D16. Gambar penulangan
ditunjukkan pada Gambar 5.13.
Gambar 5.19 Penulangan Balok Atap Kondisi 4
e. Kondisi : Goyangan ke kanan dan kiri, momen positif midspan
Momen : 10,404 ton m = 104,04 kN m
v. Kebutuhan Tulangan Lentur
Diasumsikan ada 1 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan
tekan diabaikan jika ada.
Diameter maksimal tulangan hkolom
20 =
40020 = 20 mm, trial awal
gunakan D19
d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm
ø = 0,8
Asumsi : j = 0,85
As = Mu
ø x fy x j x d = 104,04 x106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5
= 964,813 mm2
Coba gunakan tulangan 3D19 dan 2D16 (As = 1252,710 mm2)
Cek momen nominal :
a = As x fy
0,85 x f ' c x b = 1252,710mm2 x360 MPa0,85 x 40 MPa x300 mm
= 44,213 mm
ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )
= 0,8 x 1252,710 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 44,213
2 )
= 150,94 kN m
ø Mn > Mu
150,94 kN m > 104,04 kN m , OK
Tulangan 3D19 dan 2D16 kuat menahan momen yang terjadi.
vi. Cek luasan tulangan minimum :
Asmin = √ f ' c4 x fy
x b x d = √404 x 360
x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,
tetapi tidak boleh kurang dari
Asmin = 1,4fy x b x d =
1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2
As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.
vii. Cek rasio tulangan
ρ = As
b xd = 1252,710
300 x 440,5 = 0,009
ρb = 0,85 x β x f ' c
fy 600
600+fy = 0,85x 0,779 x 40
360 600960 = 0,046
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,035, batas ρmax berdasarkan
SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025
ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.
viii. Reinforcement
Gunakan baja tulangan 3D19 dan 2D16. Gambar penulangan
ditunjukkan pada Gambar 5.14
Gambar 5.20 Penulangan Balok Atap Kondisi 5
Kapasitas momen Balok Atap harus dikontrol. Momen yang terjadi pada
seluruh bentang harus lebih besar dari ¼ momen maksimumnya.
Kapasitas momen negatif terbesar pada bentang = 160,021 kN m
Kapasitas momen positif terbesar pada bentang = 104,04 kN m
Kapasitas momen positif di tengah bentang = 104,04 kN m
¼ kapasitas momen maksimum = 40,005 kN m
Kapasitas momen di tengah bentang > ¼ momen maksimum OK
Gambar 5.21 menunjukkan potongan balok secara berurutan dari kiri ke kanan
di titik 1, midpsan, dan titik 2.
Gambar 5.21 Potongan Balok Atap
5.6 Desain Tulangan Geser Balok
Geser seismic pada balok dihitung dengan mengasumsikan sendi palstis
terbentuk di ujung-ujung balok dengan tegangan tulangan lentur mencapai
hingga 1,25 fy dan ø = 1. (SNI 03-2847-2002, Pasal 23.3.4.2).
i. Titik 2 (goyangan ke kanan)
apr_2 = 1,25 As fy
0,85 x f ' c x b =
1,25x 2835,287 x3600,85x 40 x300 = 125,086 mm2
Mpr_2 = 1,25 x As x fy x (d – a2 )
= 1,25 x 2835,287 x 360 x (417 – 100,069
2 )
= 468,203 kN m
ii. Titik 1 (goyangan ke kanan)
apr_1 = 1,25 As fy
0,85 x f ' c x b =
1,25 x 1051,648 x 3600,85 x 40 x300 = 46,39 mm2
Mpr_1 = 1,25 x As x fy x (d – a2 )
= 1,25 x 1051,648 x 360 x (440,5 – 44,213
2 )
= 198,001 kN m
iii. Titik 1 (goyangan ke kiri)
apr_1 = 1,25 As fy
0,85 x f ' c x b =
1,25x 2268,230 x 3600,85 x 40 x300 = 100,069 mm2
Mpr_1 = 1,25 x As x fy x (d – a2 )
= 1,25 x 2268,230 x 360 x (411 – 80,055
2 )
= 378,65 kN m
iv. Titik 2 (goyangan ke kiri)
apr_2 = 1,25 As fy
0,85 x f ' c x b =
1,25 x 1252,710 x 3600,85 x 40 x300 = 55,267 mm2
Mpr_2 = 1,25 x As x fy x (d – a2 )
= 1,25 x 1252,710 x 360 x (440,5 – 37,117
2 )
= 237,86 kN m
v. Titik 12 (goyangan ke kanan)
apr_12 = 1,25 As fy
0,85 x f ' c x b =
1,25 x 2835,287 x3600,85 x 40 x300 = 125,086 mm2
Mpr_12= 1,25 x As x fy x (d – a2 )
= 1,25 x 2835,287 x 360 x (417 – 100,069
2 )
= 468,203 kN m
vi. Titik 11 (goyangan ke kanan)
apr_11 = 1,25 As fy
0,85 x f ' c x b =
1,25 x 1051,648 x 3600,85 x 40 x300 = 46,39 mm2
Mpr_11= 1,25 x As x fy x (d – a2 )
= 1,25 x 1051,648 x 360 x (440,5 – 44,213
2 )
= 198,001 kN m
vii. Titik 11 (goyangan ke kiri)
apr_11 = 1,25 As fy
0,85 x f ' c x b =
1,25 x 2268,230 x 3600,85 x 40 x300 = 100,069 mm2
Mpr_11= 1,25 x As x fy x (d – a2 )
= 1,25 x 2268,230 x 360 x (411 – 80,055
2 )
= 378,65 kN m
viii. Titik 12 (goyangan ke kiri)
apr_12 = 1,25 As fy
0,85 x f ' c x b =
1,25 x 1252,710 x 3600,85 x 40 x300 = 55,267 mm2
Mpr_12= 1,25 x As x fy x (d – a2 )
= 1,25 x 1252,710 x 360 x (440,5 – 37,117
2 )
= 237,86 kN m
5.7 Diagram Gaya Geser Balok
Reaksi geser di ujung-ujung balok akibat pembebanan struktur secara gravitasi
berdasarkan SNI Gempa 1726-2002.
Wu atap = 1,359 ton/m
Wu lantai = 1,902 ton/m
P atap = 8,063 ton
P lantai 12,581 ton
Vg atap = Wuatap x L
2 + P atap
2 = 1,359 x 6,5
2 + 8,063
2 = 8,448 ton
Vg lantai = Wulantai x L
2 + P lantai
2 = 1,902 x 6,5
2 + 12,581
2 = 12,472 ton
Rangka dengan goyangan terbesar (kiri) untuk bagian atap
Vsway_atap = M pr1
+M pr2
ln =
378,65+237,866,5 = 94,848 kN
Total reaksi geser di ujung kiri balok = 84,48 + 94,848 = 179,328 kN
Total reaksi geser di ujung kanan balok = 84,48 – 94,848 = -10,368 kN
Rangka dengan goyangan terbesar (kanan) untuk bagian lantai
Vsway_lantai = M pr1
+M pr2
ln =
468,203+198,0016,5 = 102,493 kN
Total reaksi geser di ujung kiri balok = 124,72 – 102,493 = 22,227 kN
Total reaksi geser di ujung kanan balok = 124,72 + 102,493 = 227,213 kN
Gambar 5.22 dan Gambar 5.23 menunjukkan diagram gaya geser untuk balok
atap dan balok lantai.
Gambar 5.22 Diagram Gaya Geser Balok Atap(goyangan ke kiri)
Gambar 5.23 Diagram Gaya Geser Balok Lantai(goyangan ke kanan)
5.8 Perencanaan Tulangan Geser Balok Lantai
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.4.2 Vc harus diambil = 0 jika
a. Gaya geser Vsway akibat sendi plastis di ujung-ujung balok lebih dari ½
kuat geser perlu maksimum Vs, dan
Vsway > ½ Ve
102,493 kN > ½ x 227,213 kN
102,493 kN > 113,607 kN TIDAK
b. Gaya tekan aksial terfaktor, termasuk akibat pembebanan seismic kurang
dari 0,05 x Ag x f’c.
Gaya tekan aksial terfaktor < 0,05 Ag f’c
Pu maksimal = 3,355 ton = 33550 N
Pu < 0,05 x (300 x 500) mm2 x 40 MPa
33550 N < 300000 N IYA
Vs = Vn – Vc
Vsperlu = Vuø –
16 √ f ' c x b x d =
2272130,75 –
16 √30 x 300 x 417 = 171,083 kN
Coba gunakan D10 – 125 (Av = 157,08 mm2)
Vs = Av x fy xd
s = 157,08 x 360 x 417
125 = 188,646 kN
Vs > Vsperlu OK
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.4, maksimum spasi untuk
tulangan geser di sepanjang bentang adalah d/2 yaitu 417/2 = 208,50 mm. maka
digunakan spasi 125 mm (D10 – 125) dan pada daerah lapangan digunakan
spasi 200 mm (D10 – 200)
5.9 Perencanaan Tulangan Hoops Balok Lantai
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.2, hoops dipasang sepanjang 2h
dari sisi muka kolom terdekat yaitu 2 x 500 = 1000 mm. Tulangan hoops
dipasang di daerah sendi plastis untuk mengakomodir supaya tidak tejadi
keruntuhan akibat geser tetapi akibat sendi plastis.
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.2, hoops yang pertama dipasang
pada jarak 50 mm dari muka kolom terdekat, dan yang berikutnya dipasang
dengan spasi terkecil di antara :
a. d/4 = 417 / 4 = 104,25 mm
b. 8 Dterkecil = 8 x 16 = 128 mm
c. 24 Dhoops = 24 x 10 = 240 mm
d. 300 mm
Digunakan tulangan hoops D10 – 100.
Gambar Penulangan dan Potongan Balok Lantai ditunjukkan pada Gambar 5.19 dan
Gambar 5.20
Gambar 5.24 Penulangan Balok Lantai
Gambar 5.25 Potongan Balok Lantai
5.10 Perencanaan Tulangan Geser Balok Atap
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.4.2 Vc harus diambil = 0 jika
a. Gaya geser Vsway akibat sendi plastis di ujung-ujung balok lebih dari ½
kuat geser perlu maksimum Vs, dan
Vsway > ½ Ve
84,48 kN > ½ x 179,328 kN
84,48 kN > 89,664 kN TIDAK
b. Gaya tekan aksial terfaktor, termasuk akibat pembebanan seismic kurang
dari 0,05 x Ag x f’c.
Gaya tekan aksial terfaktor < 0,05 Ag f’c
Pu maksimal = 14,247 ton = 142470 N
Pu < 0,05 x (300 x 500) mm2 x 40 MPa
142470 N < 300000 N IYA
Vs = Vn – Vc
Vsperlu = Vuø –
16 √ f ' c x b x d =
179,3280,75 –
16 √40 x 300 x 440,5 = 99,805 kN
Coba gunakan D10 – 200 (Av = 157,08 mm2)
Vs = Av x fy xd
s = 157,08 x 360 x 440,5
200 = 124,548 kN
Vs > Vsperlu OK
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.4, maksimum spasi untuk
tulangan geser di sepanjang bentang adalah d/2 yaitu 440,5 / 2 = 220,25 mm,
maka digunakan spasi 200 mm. (D10 – 200).
5.11 Perencanaan Tulangan Hoops Balok Atap
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.2, hoops dipasang sepanjang 2h
dari sisi muka kolom terdekat yaitu 2 x 500 = 1000 mm. Tulangan hoops
dipasang di daerah sendi plastis untuk mengakomodir supaya tidak tejadi
keruntuhan akibat geser tetapi akibat sendi plastis.
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.2, hoops yang pertama dipasang
pada jarak 50 mm dari muka kolom terdekat, dan yang berikutnya dipasang
dengan spasi terkecil di antara :
a. d/4 = 440,5 / 4 = 110,125 mm
b. 8 Dterkecil = 8 x 16 = 128 mm
c. 24 Dhoops = 24 x 10 = 240 mm
d. 300 mm
Digunakan tulangan hoops D10 – 100.
Gambar Penulangan dan Potongan Balok Atap ditunjukkan pada Gambar 5.26 dan
Gambar 5.22
Gambar 5.26 Penulangan Balok Atap
Gambar 5.27 Potongan Balok Atap
BAB VI
HUBUNGAN BALOK KOLOM (HBK)
6.1. Panjang Penyaluran
Ketentuan panjang penyaluran didasarkan pada SNI 03-2847-2002 Pasal
23.5.3.4. Panjang penyaluran ldh untuk tulangan tarik dengan kait standard 90o
dalam beton berat normal tidak boleh diambil lebih kecil daripada 8db atau 150
mm. Gambar panjang penyaluran ditunjukkan pada Gambar 6.1.
Gambar 6.1 Panjang Penyaluran
ldh = fy xdb
5,4√ f ' c =
360 x 195,4 √40
= 200,227 mm
6.2. Kuat Geser pada Hubungan Balok Kolom
Ketentuan kuat geser didasarkan pada SNI 03-2847-2002 Pasal 23.5.3.1. Kuat
geser nominal hubungan balok-kolom tidak boleh diambil lebih besar daripada
1,7 √ f ' c Ajoint, untuk hubungan balok-kolom yang terkekang pada keempat
sisinya. Suatu balok dianggap memberikan kekangan bila ¾ bidang muka
hubungan balok-kolom tersebut tertutupi oleh balok tersebut. Gambar luas
efektif hubungan balok kolom ditunjukkan pada Gambar 6.2.
Gambar 6.2 Luas Efektif Hubungan Balok-Kolom (Ajoint)
Ajoint = bbalok x bkolom = 300 mm x 400 mm = 120000 mm2
a. Check apakah balok mengekang kolom
bbalok > ¾ bkolom
300 mm > ¾ x 400 mm
300 mm > 300 mm (OK)
Maka, kuat geser balok Vc = 1,7 √ f ' c Ajoint = 1,7 √40 120000 = 1290,209 kN
b. Check apakah Vc > Vsperlu
Penyederhanaan dilakukan dengan menganggap tulangan 2 layer menjadi 1
layer untuk memudahkan perhitungan. Gambar kuat geser pada hubungan
balok-kolom ditunjukkan pada gambar 6.3.
Gambar 6.3 Kuat Geser pada Hubungan Balok-Kolom
Gambar 6.4 Penulangan pada balok di ujung 1 – lapangan – ujung 2
Balok yang memasuki joint memiliki probable moment 468,203 kNm dan
198,001 kNm.
Pada joint, kekakuan kolom atas dan kekakuan kolom bawah sama
sehingga DF = 0,5 untuk setiap kolom
Me = 0,5 x (468,203 + 198,001) = 333,102 kNm
Geser pada kolom
Vsway = (333,102 + 333,102) / (3,5 – 0,5) = 222,068 kN
Tulangan yang dipakai di layer atas adalah 10D19 (As = 2835,287 mm2)
Gaya tarik yang bekerja pada baja tulangan balok di bagian kiri adalah
T1 = 1,25 As x fy = 1,25 x 2835,287 mm2 x 360 MPa = 1275,879 kN
Gaya tekan yang bekerja pada balok ke arah kiri adalah
C1 = T1 = 1275,879 kN
Tulangan yang dipakai di layer bawah adalah 3D19 dan 1D16 (As =
1051,648 mm2)
Gaya tarik yang bekerja pada baja tulangan balok di bagian kanan adalah
T2 = 1,25 As x fy = 1,25 x 1051,648 mm2 x 360 MPa = 473,241 kN
Gaya tekan yang bekerja pada balok ke arah kanan adalah
C2 = T2 = 473,241 kN
Vu = T1 + C2 – Vsway = 1275,879 + 473,241 – 222,068 = 1527,052 kN
Vu > Vn
1527,052 kN > 1290,209 kN
Vsperlu = Vu – Vn = 1527,052 – 1290,209 = 236,843 kN
Cek terlebih dahulu apakah tulangan hoops 3D13 – 150 (As = 398,197
mm2) > Vsperlu
Vs = Av x fy xd
s = 398,197 x 360 x337,5
130 = 372,161 kN
Vs > Vsperlu (OK)
Tulangan hoops mampu menahan gaya geser perlu sehingga tidak
diperlukan tulangan geser (shear) pada hubungan balok-kolom.