Download - barisan geometri
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah : SMPN 2 Singaraja
Kelas/ Semester : IX / Ganjil
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Sub Materi : Barisan aritmetika tingkat 2 dan barisan geometri
Alokasi Waktu : 1 x pertemuan (2 x 40 menit)
A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar
1. KD pada KI 1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. KD pada KI 2
a. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab,
responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
b. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur
dan berperilaku peduli lingkungan.
c. Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman
dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari- hari.
3. KD pada KI 3
Memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk memecahkan suatu
permasalahan.
4. KD pada KI 4
Mengenal pola bilangan, barisan bilangan, deret, dan semacam, dan
memperumumnya, menggunakan untuk menyelesaikan masalah nyata serta
menemukan masalah baru.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Indikator KD pada KI 1
Berdo’a bersama sebelum belajar pola bilangan sebagai wujud menghargai dan
menghayati ajaran agama yang dianut.
2. Indikator KD pada KI 2
a. Tidak menyontek dalam mengerjakan ulangan harian atau evaluasi akhir pelajaran
(jujur)
b. Suka bertanya kepada guru atau teman selama proses pembelajaran (rasa ingin
tahu)
c. Memilki pendirian dalam melaksanakan presentasi, laporan proses dan hasil tugas
(percaya diri)
d. Aktif dalam kerja kelompok (gotong royong)
e. Menerima dan menindaklanjuti saran konstruktif dari teman
f. Menyampaikan dan menanggapi pendapat orang lain dengan ramah, jelas dan
sopan
3. Indikator KD pada KI 3
a. Menerapkan strategi dan aturan-aturan barisan aritmetika untuk memecahkan
permasalahan.
b. Menerapkan strategi dan aturan-aturan barisan geometri untuk memecahkan
permasalahan.
4. Indikator KD pada KI 4
a. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan Aritmetika.
b. Menentuka suku ke-n dari suatu barisan geometri.
D. Materi Pembelajaran
1. Barisan Aritmetika tingkat x
Barisan aritmetika tingkat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memilih selisih
yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkat.
Rumus:
Keterangan:
a = suku ke-1 barisan mula-mula
b = suku ke-1 barisan tingkat satu
c = suku ke-1 barisan tingkat dua
d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya
Contoh:
Diketahui suatu barisan 10, 14, 20, 28, 38, …
a. Tentukan rumus suku ke-n barisan berikut.
b. Hitunglah selisih suku ke-15 dan suku ke-10.
Jawab:
10 14 20 28 38
4 6 8 10 tingkat satu
2 2 2 tingkat dua
Didapat:
a = 10 b = 4 c = 2
a. Rumus suku ke-n
Jadi, rumus suku ke-n adalah
b. Suku ke-15:
Suku ke-10:
Selisih
Jadi, selisih suku ke-15 dan suku ke-10 adalah 30.
2. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio atau pembanding yang tetap antara
suku-suku yang berurutannya. Bentuk umum:
disebut barisan geometri, jika konstanta
Rumus:
Keterangan: a = suku awal, r = rasio ( ), n = banyak suku
Contoh:
Tentukan rumus suku ke-n dan nilai suku ke-10 dari barisan geometri 3, 6, 12, 24, 48,..
Jawab:
a = 3
r =
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific
Metode : pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, dan
diskusi kelompok
Model : Discovery Learning
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Pendahuluan 1. Guru memberikan salam2. Guru menanyakan kehadiran
siswa3. Guru memberikan motivasi dan
tujuan pembelajaran dengan menjelaskan pentingnya materi barisan geometri.
4. Guru memberikan apersepsi mengenai barisan aritmetika.
5. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh dalam kegiatan pembelajaran hari ini yaitu dengan diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan baik individu maupun kelompok.
1. Siswa juga memberikan salam
2. Siswa memberitahukan kepada guru terkait siswa yang tidak hadir
3. Siswa memperhatikan dan mendengarkan penjelasan dari guru.
4. siswa menanggapi pertanyaan guru.
10 menit
Kegiatan Inti 50 MenitMengamati 1. Guru membentuk siswa ke
dalam beberapa kelompok.2. Guru membagikan LKS kepada
masing-masing kelompok untuk mengarahkan kegiatan pembelajaran yang akan berlangsung.
3. Guru memberikan penjelasan singkat mengenai hal yang akan siswa lakukan dalam kelompok.
1. Siswa masuk ke dalam kelompok yang telah ditentukan sebelumnya.
2. Siswa memperhatikan LKS yang diberikan oleh guru
3. Siswa mencermati penjelasan serta arahan dari guru
Menanya 1. Guru mengarahkan siswa dalam kegiatan pembelajaran serta memancing siswa untuk mengajukan pertanyaan
1.Siswa mengajukan pertanyaan terkait bagaimana cara untuk menentukan suku ke-n?
Mengumpulkan informasi
1. Guru mengawasi siswa yang sedang berdiskusi di dalam kelompoknya terkait data yang ditemukan
2. Guru memfasilitasi siswa dalam memecahkan dan menyelesaikan soal yang diberikan.
1. Siswa berdiskusi dalam kelompoknya terkait data yang ditemukan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru dalam bentuk LKS
2. Siswa menggali informasi terkait barisan geometri
Menalar 1. Guru berkeliling dan 1. Melalui diskusi
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
membimbing siswa dalam menganalisis suatu permasalahan yang dihadapi di masing-masing kelompok
2. Guru meminta siswa membuat kesimpulan berdasarkan analisis yang dilakukan.
3. Guru menilai kemampuan peserta didik dalam melakukan aktifitas di kelompoknya
dalam kelompok, siswa menganalisis, menalar hubungan permasalahan pada LKS dengan barisan bilangan
2. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan analisis yang dilakukan
Mengominukasikan 1. Guru meminta salah satu kelompok untuk menyajikan /mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Kelompok lain menanggapi sajian dari perwakilan kelompok
2. Guru memberikan klarifikasi terhadap jawaban yang disampaikan oleh siswa jika terjadi kesalahan
3. Guru memberikan penegasan
1. Siswa mengkomunikasikan pemahaman mereka dengan bahasa sendiri tentang kesimpulan yang didapat dan kelompok yang lain memberikan pendapat
Penutup 1. Guru memberikan kesimpulan terkait materi yang sudah dipelajari yaitu barisan bilangan dan memberikan evaluasi
2. Guru memberikan PR3. Guru memberikan informasi
terkait materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya yaitu deret bilangan.
1. Siswa kembali ke tempat duduk masing-masing dan mengerjakan tes evaluasi secara individu.
2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru
3. Siswa mendengarkan penjelasan serta arahan dari guru terkait materi pada pertemuan berikutnya
20 menit
G. Alat/Media/Sumber Belajar
1. Alat/Bahan : LKS
2. Media : Papan Tulis/White Board, Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar :
a. Buku Siswa Hal. 60 - 78, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015,
Buku Matematika SMA kelas IX Pegangan Siswa.
b. Buku ajar Matematika 3a Hal. 16-18 dan 20.
H. Penilaian Hasil Belajar
1. Penilaian KI 1 dan KI 2 dilakukan melalui observasi
2. Sikap: observasi selama kegiatan belajar mengajar tentang ketelitian dan rasa ingin
tahu mengenai pola bilangan.
3. Pengetahuan:
a. Penugasan terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan
barisan bilangan.
b. Tes tertulis tentang barisan bilangan.
Mengetahui, Singaraja, 8 September 2015
Guru Pamong Mahasiswa
Made Toni, S.Pd Ni Luh Ariantini
NIP. 195701181977031002 NIM . 1213011069
1. Instrumen Penilaian Kompetensi Sikap
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
PENILAIAN OBSERVASI
Satuan Pendidikan : SMPN 2 Singaraja
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Subtopik : Barisan aritmetika tingkat 2 dan barisan geometri
Kelas/Semester : IX/Ganjil
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Waktu Pengamatan : Selama proses pembelajaran
Rubrik Penilaian
a. Fokus sikap siswa yang dikembangkan atau ditumbuhkan dalam proses pembelajaran
pertemuan ke-1 adalah ketelitian dan rasa ingin tahu.
b. Indikator sikap tanggung jawab dalam kegiatan melaksanakan tugas yang
diberikan:
1. Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali tanggung jawab dalam
melaksanakan tugas yang diberikan.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit tanggung jawab dalam melaksanakan tugas yang
diberikan tetapi masih sedikit dan belum konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk tanggung jawab dalam melaksanakan
tugas yang diberikan sering serta sudah mulai konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk selalu tanggung jawab dalam
melaksanakan tugas yang diberikan secara terus menerus dan konsisten.
c. Indikator sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran:
1. Kurang baik jika sama sekali tidak disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran
tetapi masih sedikit dan belum konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin dalam kegiatan
pembelajaran sering serta sudah mulai konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha untuk selalu disiplin dalam kegiatan
pembelajaran.
d. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok:
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok tetapi masih sedikit dan belum konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok dan sering serta sudah mulai konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok
secara terus menerus dan konsisten.
e. Indikator sikap tangguh menghadapi masalah dalam menyelesaikan permasalahan
maupun tugas-tugas yang diberikan:
1. Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap tangguh menghadapi masalah
(motivasi internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas-tugas yang
diberikan.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap tangguh menghadapi masalah (motivasi
internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas-tugas yang diberikan
tetapi masih sedikit dan belum konsisten
3. Baik jika menunjukkan sudah ada sikap tangguh menghadapi masalah (motivasi
internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas-tugas yang diberikan
sering dan sudah mulai konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk sikap tangguh menghadapi masalah
(motivasi internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas-tugas yang
diberikan secara terus menerus dan konsisten.
f. Indikator sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau
memecahkan permasalahan:
1. Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap kritis dalam berpikir saat
mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan
pertanyaan atau memecahkan permasalahan tetapi masih sedikit dan belum
konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan
pertanyaan atau memecahkan permasalahan sering dan sudah mulai konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk sikap kritis dalam berpikir saat
mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan secara terus menerus dan
konsisten.
No Nama
Sikap
Jumlah
skorNilai KatagoriTanggung
jawabDisiplin
Bekerja
sama
Tangguh
menghadapi
masalah
Kritis
1
2
3
…
Keterangan :
Nilai =
Kategori :
80 – 100 = Sangat Baik (SB)
70 – 79 = Baik (B)
60 – 69 = Cukup (C)
< 60 = Kurang (K)
2. Instrumen Penilaian Kompetensi Keterampilan
LEMBAR PENGAMATAN
PENILAIAN KETERAMPILAN
Satuan Pendidikan : SMPN 2 Singaraja
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Subtopik : Barisan aritmetika tingkat 2 dan barisan geometri
Kelas/Semester : IX/Ganjil
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Waktu Pengamatan : Selama KBM
Rubrik :
a. Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan berkaitan dengan barisan geometri.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan geometri.
2. Cukup terampil jika sudah ada sedikit usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan geometri.
3. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan geometri.
4. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan
geometri.
b. Indikator terampil dalam mempresentasikan pekerjaannya yang berkaitan dengan
barisan geometri.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat mempresentasikan pekerjaannya
berkaitan dengan barisan geometri.
2. Cukup terampil jika sudah ada sedikit usaha untuk mempresentasikan pekerjaannya
dengan baik berkaitan dengan barisan geometri.
3. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mempresentasikan pekerjaannya
dengan baik berkaitan dengan barisan geometri.
4. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk mempresentasikan
pekerjaannya dengan baik berkaitan dengan barisan geometri.
c. Indikator terampil dalam membuat kesimpulan dengan benar berkaitan dengan Pola
geometri.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat membuat kesimpulan dengan benar
berkaitan dengan barisan geometri.
2. Cukup terampil jika sudah ada sedikit usaha untuk membuat kesimpulan dengan
benar berkaitan dengan barisan geometri.
3. Terampil jika menunjukkan kemampuan untuk membuat kesimpulan dengan
mendekati benar berkaitan dengan barisan geometri.
4. Sangat terampil jika menunjukkan kemampuan untuk membuat kesimpulan dengan
benar berkaitan dengan barisan geometri.
No Nama Siswa Kelas IXAspek yang dinilai Skor
A B C
1
2
3
4
5
Keterangan:
Aspek yang Dinilai
A = Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan.
B = Kemampuan dalam mempresentasikan pekerjaan kelompoknya.
C = Membuat kesimpulan dengan benar.
Skala Kualitatif
1. = Kurang terampil
2. = Cukup terampil
3. = Terampil
4. = Sangat terampil
3. Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan
LEMBAR TES TERTULIS
Satuan Pendidikan : SMPN 2 Singaraja
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Subtopik : Barisan aritmetika tingkat dua dan barisan geometri
Kelas/Semester : IX/Ganjil
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Waktu Pengamatan : Evaluasi akhir pelajaran
A. Indikator
1. Menerapkan strategi dan aturan-aturan barisan aritmetika untuk memecahkan
permasalahan.
2. Menerapkan strategi dan aturan-aturan barisan geometri untuk memecahkan
permasalahan.
3. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan Aritmetika.
4. Menentuka suku ke-n dari suatu barisan geometri.
B. Permasalahan :
Kerjakan soal di bawah ini:
1. Diketahui suatu barisan aritmetika tingkat 2 yaitu 9, 12, 17, 24, 33, … tentukan
a. Rumus suku ke-n barisan tersebut.
b. Suku ke- 9 dari barisan tersebut.
2. Diketahui suatu barisan geometri 2, 6, 18, 54, …
Tentukan rumus suku ke-n (Un) dari barisan tersebut.
2
PEDOMAN PENSKORAN:
KRITERIA YANG DINILAISKOR
MAKSIMAL
Siswa mengerjakan dengan benar soal yang diberikan, lengkap dan
jelas
4
Siswa dapat mengerjakan sebagian soal dengan benar, lengkap namun
kurang jelas
3
Siswa dapat mengerjakan sebagian soal dengan benar, namun belum
lengkap dan tidak jelas
2
Siswa dapat mengerjakan sebagian soal yang diberikan tapi sebagian
besar salah, tidak lengkap dan tidak jelas
1
Siswa tidak mengerjakan tugas-tugas yang diberikan 0
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS)
Satuan Pendidikan : SMPN 2 Singaraja
Kelas/ Semester : IX / Ganjil
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Sub Topik : Barisan Geometri
Alokasi Waktu : 15 menit
A. Anggota Kelompok ( ):
1.
2.
3.
4.
5.
B. Petunjuk
1. Duduklah sesuai dengan kelompok.
2. Bacalah soal dengan baik dan benar.
3. Diskusikan dan kerjakan soal-soal berikut dengan teman kelompokmu dengan
mengemukakan ide/gagasan yang kamu miliki.
4. Jika ada yang kurang jelas, tanyakanlah pada guru.
SOAL-SOAL:
1. Lakukan kegiatan berikut.
1) Lipatlah satu lembar kertas menjadi dua bagian yang sama. Potonglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas? Catat hasilnya pada tabel.
2) Susunlah semua potongan tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah susunan kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama, kemudian potong lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang? Catat hasilnya pada tabel.
3) Lakukan kegiatan tersebut sampai 7 kali.
Kegiatan melipat dan memotong kertas ke- Banyak potongan kertas
1 2
2
3
4
5
6
7
a. Apakah bilangan yang menunjukkan banyaknya potongan kertas membentuk suatu barisan bilangan?
b. Apakah perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu sama/tetap?
(perbandingan disebut juga rasio yang dilambangkan dengan r)
c. Berdasarkan kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
2. Perhatikan tabel berikut dan lengkapi bagian yang kosong.
Susunan ke- Suku Pola bilangan dengan rasio 2
1 2 2 = 2 x 21 – 1
2 4 4 = 2 x 22 – 1
3 8 8 = 2 x 23 – 1
4 16 16 = 2 x 24 – 1
5 ... ... = 2 x 2... – 1
6 ... ... = 2 x 2... – 1
7 ... ... = 2 x 2... - 1
8 ... ... = 2 x 2... - 1
...
Barisan geometri adalah
n Un Un = 2 x 2... -1
a. Berdasarkan kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
3. Diketahui barisan geometri sebagai berikut.
1, 3, 9, 27, ...
Carilah:
a. Suku pertama (a) =
b. Rasio (r) =
c. Rumus suku ke-n (Un) dari barisan tersebut.
a = …
r = …
Rumus umum suku ke-n dari barisan geometri adalah