162162

Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam

A. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi LogaritmaA. 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan

Bilangan Pokok a !!!!! 1Di Kelas X, kalian telah mengetahui bahwa fungsi eksponen dan

fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers. Untuk memahamisifat-sifat kedua fungsi tersebut, pada bab ini kalian akan menggambargrafik kedua fungsi itu. Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 2x daninversnya, yaitu g(x) 2log x dalam satu sumbu koordinat.

Untuk memudahkan menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebihdahulu buatlah tabel nilai-nilai x dan f(x) 2x seperti berikut.

Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) 2x dan g(x) 2log x yangmasing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritmadengan bilangan pokok 2, kalian dapat mengetahui bahwa:

No. Fungsi f(x) = 2x Fungsi g(x) = 2log x

1. Daerah asalnya {x xR} Daerah asalnya { 0, }x x x R! 2. Daerah hasilnya { 0, }y y y R! Daerah hasilnya { }y y R3. Sumbu-x asimtot datar Sumbu y asimtot tegak4. Grafik di atas sumbu-x Grafik di sebelah kanan sumbu-y5. Memotong sumbu-y di titik (0, 1) Memotong sumbu-x di titik (1, 0)6. Merupakan fungsi naik untuk Merupakan fungsi naik untuk

setiap x setiap x

x f . . . 3 2 1 0 1 2 3 . . . f f(x) 2x 0 . . . 18 4

121

1 2 4 8 . . . f

Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.Lalu hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafikf(x) 2x. Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis y xsehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu g(x) 2log x.

Gambar 7.1Grafik fungsi f(x) = 2x dan g(x) = 2logx

yf(x) 2x

y x

g(x) 2log x

x1 2 3 4

87654321

123

O

Click

to bu

y NOW

!PDF-X

Change View

er

ww

w.docu-track

.co

m Clic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

mClic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

m Clic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

m

163Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma

Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) ax danfungsi logaritma g(x) alog x dengan a ! 1.

A. 2. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma denganBilangan Pokok 0 a 1

Untuk menggambar grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritmadengan bilangan pokok 0 a 1, kalian dapat menggunakan prinsipyang sama seperti pada bilangan pokok a ! 1, yaitu terlebih dahulugambarkan grafik fungsi eksponennya. Kemudian, cerminkan terhadapgaris y x untuk mendapatkan inversnya, yaitu fungsi logaritma.Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 12 x dan inversnya, yaitug(x) 12 log x dalam satu sumbu koordinat. Untuk memudahkanmenggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih dahulu buatlah tabel nilai-

nilai x dan f(x) 12 x seperti berikut.x f 3 2 1 0 1 2 3 f

f(x) = 12 x 0 8 4 2 1 12 14 18 0Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.

Lalu, hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafikf(x) 12 x . Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garisy x sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitug(x) 12 log x .

Gambar 7.2

Grafik fungsi f(x) 12 x dan g(x) 12 log x

6

5

4

3

2

1

3 2 1 1 2 312

3g(x) 12 log x

f(x) 12 xy

x

y x

O

Click

to bu

y NOW

!PDF-X

Change View

er

ww

w.docu-track

.co

m Clic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

mClic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

m Clic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

m

164164

Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam

1 ASAH KEMAMPUAN

Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) 12 x dan g(x) 12 log xyang masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi

logaritma dengan bilangan pokok 12 , kalian dapat mengetahui bahwa:

No. Fungsi f(x) = 12 x Fungsi g(x) = 12 log x1. Daerah asalnya {x|x R} Daerah asalnya {x|x > 0, x R}2. Daerah hasilnya {y|y > 0, y R} Daerah hasilnya {y|y R}3. Sumbu-x asimtot datar Sumbu-y asimtot tegak4. Grafik di atas sumbu-x Grafik di sebelah kanan sumbu-y5. Memotong sumbu-y di titik (0, 1) Memotong sumbu-x di titik (1, 0)6. Merupakan fungsi turun untuk Merupakan fungsi turun untuk

setiap x setiap x

Asah Kompetensi 11. Gambarlah grafik dari tiap fungsi berikut ini!

a. f(x) 2x 1 c. f (x) 3x 1b. f(x) 2 3x d. f (x) 3x 3

2. Gambarlah grafik dan invers dari tiap fungsi berikut!

a. f(x) 13

x c. f (x) 11

4

x b. f(x) 2

5

x d. f (x) 32

3

x

Bobot soal: 40

Waktu : 60 menit

1. Gambarkan grafik fungsi-fungsi eksponen berikut ini!

a. f(x) 23x 2 c. k(x) 3 21

2

x

b. g(x) 23x 2 d.3 21( )

2

xl x

Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) ax danfungsi logaritma g(x) alog x dengan 0 a 1.

Click

to bu

y NOW

!PDF-X

Change View

er

ww

w.docu-track

.co

m Clic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

mClic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

m Clic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

m

165Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma

e. h(x) 23x 2 g. 3 21( )

2

xm x

f. j(x) 23x 2 h. n(x)

3 212

x 2. Gambarkan grafik fungsi-fungsi logaritma berikut ini.

a. f(x) 3log (x 1) e. k(x) 13 log (x 1)b. g(x) 3log (x 1) f. l(x) 13 log (x 1)c. h(x) 3log x 1 g. m(x) 13 log x 1d. j(x) 3log x 1 h. k(x) 13 log x 1

3. Tentukanlah titik potong grafik fungsi f(x) 2x 1 ( 2 )x 3terhadap sumbu-x dan sumbu-y!

B. 1. Sifat-sifat Fungsi EksponenUntuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen, sebaiknya

kalian mengingat kembali sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari di Kelas X.Jika a, b R, a z0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi

eksponen adalah sebagai berikut.

am an am n (am bn)p amp bnp

m m nn

a aa

p m pm

n n pa ab b

(am)n amn

pm n mnp p mna a a

am 1ma a0 1

1. Sederhanakanlah!

a. (3x2 y5)(3x8 y9) b.

5 2

3 557

x yx y

Jawab:a. (3x2 y5)(3x8 y9) (3x2)(3x8)(y5)(y9)

(3)(3)x2 x8 y5 y9 9 x2 8 y5 9 9x 6 y4

4

69 yx

Bobot soal: 40

Bobot soal: 20

Contoh

B. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Click

to bu

y NOW

!PDF-X

Change View

er

ww

w.docu-track

.co

m Clic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

mClic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

m Clic

k to b

uy NO

W!PDF

-XCha

nge View

er

ww

w.docu-track

.co

m