100
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini terdiri dari data: (1)
keterampilan algoritmik, (2) keterampilan metakognitif, (3) apresiasi matematika
dan (4) prestasi belajar matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten
Karangasem. Data penelitian tersebut dikumpulkan pada tanggal 1 sampai dengan
12 April 2011. Data hasil penelitian tersebut disajikan pada lampiran 17 yang
dianalisis secara deskriptif untuk menggambarkan keadaan data. Analisis
deskriptif berupa ukuran pemusatan data yaitu mean, median, dan modus serta
ukuran penyebaran data yaitu rentang data (range), simpangan (simpangan baku
dan varians). Secara ringkas hasil perhitungan statistik data penelitian disajikan
pada tabel 4.1.
Tabel 4.1 Ringkasan Hasil Perhitungan Statistik Data Penelitian
Statistics
235 235 235 2350 0 0 0
18,13 94,71 93,63 15,6018,00 95,00 93,00 16,00
17a 91 92 184,614 8,170 8,780 5,204
21,291 66,752 77,081 27,08622 35 39 26
8 77 75 430 112 114 30
4260 22258 22002 3667
ValidMissing
N
MeanMedianModeStd. DeviationVarianceRangeMinimumMaximumSum
KeterampilanAlgoritmik
(X1)
KeterampilanMetakognitif
(X2)
ApresiasiMatematika
(X3)
PrestasiBelajar
Matematika(Y)
Multiple modes exist. The smallest value is showna.
101
4.1.1 Deskripsi Data Keterampilan Algoritmik
Berdasarkan data hasil penelitian pada lampiran 17, rata-rata keterampilan
algoritmik siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem adalah sebesar 18,13.
Secara umum dapat dikatakan bahwa tingkat keterampilan algoritmik siswa kelas
XII SMK di Kabupaten Karangasem berada pada ketegori baik. Secara rinci
distribusi tingkat keterampilan algoritmik siswa kelas XII SMK di Kabupaten
Karangasem disajikan pada tabel 4.2.
Tabel 4.2 Tingkat Keterampilan Algoritmik Siswa Kelas XII SMK di KabupatenKarangasem
No. KlasifikasiJumlah Siswa
(orang)Persentase
(%)
1. Sangat Baik 43 18,30
2. Baik 84 35,74
3. Cukup Baik 80 34,04
4. Kurang Baik 28 11,91
5. Sangat Kurang Baik 0 0,00
Jumlah 235 100
4.1.2 Deskripsi Data Keterampilan Metakognitif
Berdasarkan data hasil penelitian pada lampiran 17, rata-rata keterampilan
metakognitif siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem adalah sebesar
94,71. Secara umum dapat dikatakan bahwa tingkat keterampilan metakognitif
siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem berada pada ketegori Baik.
Secara rinci distribusi tingkat keterampilan algoritmik siswa kelas XII SMK di
Kabupaten Karangasem disajikan pada tabel 4.3.
102
Tabel 4.3 Tingkat Keterampilan Metakognitif Siswa Kelas XII SMK di KabupatenKarangasem
No. KlasifikasiJumlah Siswa
(orang)Persentase
(%)
1. Sangat Baik 89 37,87
2. Baik 125 53,19
3. Cukup Baik 21 8,94
4. Kurang Baik 0 0
5. Sangat Kurang Baik 0 0
Jumlah 235 100
4.1.3 Deskripsi Data Apresiasi Matematika
Berdasarkan data hasil penelitian pada lampiran 17, rata-rata skor apresiasi
matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem adalah sebesar
93,63. Secara umum dapat dikatakan bahwa tingkat apresiasi matematika siswa
kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem berada pada kategori Baik. Secara rinci
distribusi tingkat apresiasi matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten
Karangasem disajikan pada tabel 4.4.
Tabel 4.4 Tingkat Apresiasi Matematika Siswa Kelas XII SMK di KabupatenKarangasem
No. KlasifikasiJumlah Siswa
(orang)Persentase
(%)
1. Sangat Baik 77 32,77
2. Baik 129 54,89
3. Cukup Baik 29 12,34
4. Kurang Baik 0 0
5. Sangat Kurang Baik 0 0
Jumlah 235 100
103
4.1.4 Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika
Berdasarkan data hasil penelitian pada lampiran 17, rata-rata skor prestasi
belajar matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem adalah
sebesar 15,60. Secara umum dapat dikatakan bahwa tingkat prestasi belajar
matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem berada pada ketegori
cukup baik. Secara rinci distribusi tingkat prestasi belajar matematika siswa kelas
XII SMK di Kabupaten Karangasem disajikan pada tabel 4.5.
Tabel 4.5 Tingkat Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas XII SMK diKabupaten Karangasem
No. KlasifikasiJumlah Siswa
(orang)Persentase
(%)
1. Sangat Baik 23 9,79
2. Baik 64 27,23
3. Cukup Baik 84 35,74
4. Kurang Baik 48 20,43
5. Sangat Kurang Baik 16 6,81
Jumlah 235 100
4.2 Hasil Uji Persyaratan Analisis
Data keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif, apresiasi matematika
dan prestasi belajar matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem
akan dianalisis dengan menggunakan metode analisis regresi. Untuk menguji
apakah data memenuhi persyaratan untuk dianalisis dengan teknik yang telah
ditetapkan, maka sebelumnya dilakukan uji persyaratan analisis. Uji persyaratan
analisis meliputi uji normalitas, uji linieritas dan keberartian arah regresi, uji
104
multikolinieritas, uji autokorelasi, dan uji heterokedastisitas. Hasil uji persyaratan
analisis dapat dideskripsikan sebagai berikut.
4.2.1 Hasil Uji Normalitas Data
Uji normalitas data bertujuan untuk meyakinkan bahwa data benar-benar
berasal dari populasi yang berdistribusi normal sehingga uji hipotesis dapat
dilakukan. Uji normalitas data menggunakan teknik Kolmogorav Smirnov dengan
bantuan program SPSS 15.0 for Windows. Hipotesis yang diuji adalah:
H0 : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha : data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Dengan demikian normalitas data terpenuhi jika hipotesis nol diterima dan
sebaliknya normalitas data tidak terpenuhi jika hipotesis nol ditolak untuk taraf
signifikansi = 0,05. Penerimaan atau penolakan hipotesis nol dilakukan dengan
memperhatikan bilangan statistik (statistic) dan signifikansi (sig.) pada kolom
Kolmogorov Smirnov. Jika angka signifikansi > 0,05 (sig. > 0,05) maka bilangan
statistik yang diperoleh tidak signifikan sehingga hipotesis nol diterima. Artinya
data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sebaliknya, jika
angka signifikansi < 0,05 (sig. < 0,05) maka bilangan statistik yang diperoleh
tidak signifikan sehingga hipotesis nol ditolak. Artinya data sampel tidak berasal
dari populasi yang berdistribusi normal.
105
Ringkasan hasil uji normalitas data keterampilan algoritmik, keterampilan
metakognitif, apresiasi matematika dan prestasi belajar matematika siswa kelas
XII SMK di Kabupaten Karangasem disajikan pada tabel 4.6.
Tabel 4.6 Ringkasan Hasil Uji Normalitas Data Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif, Apresiasi Matematika dan Prestasi BelajarMatematika
Berdasarkan tabel 4.6, bilangan statistik Kolmogorav Smirnov untuk data
keterampilan algoritmik besarnya 0,056 dengan bilangan sig. = 0,070, bilangan
statistik Kolmogorov Smirnov untuk data keterampilan metakognitif besarnya
0,051 dengan bilangan sig. = 0,200, untuk data apresiasi matematika besarnya
0,055 dengan bilangan sig. = 0,085, dan bilangan statistik Kolmogorov Smirnov
untuk data prestasi belajar matematika besarnya 0,055 dengan bilangan sig. =
0,087. Bilangan signifikansi yang diperoleh semuanya lebih besar dari 0,05 (sig. >
0,05). Artinya bilangan statistik yang diperoleh tidak signifikan sehingga hipotesis
nol diterima. Jadi data keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif,
apresiasi matematika dan prestasi belajar matematika berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
Tests of Normality
,056 235 ,070 ,988 235 ,046
,051 235 ,200* ,983 235 ,006
,055 235 ,085 ,984 235 ,010
,055 235 ,087 ,988 235 ,040
KeterampilanAlgoritmik (X1)KeterampilanMetakognitif (X2)ApresiasiMatematika (X3)Prestasi BelajarMatematika (Y)
Statistic df Sig. Statistic df Sig.Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
This is a lower bound of the true significance.*.
Lilliefors Significance Correctiona.
106
4.2.2 Hasil Uji Linieritas dan Keberartian Arah Regresi
Uji linieritas dan keberartian arah regresi menggunakan uji F dengan
bantuan program SPSS 15.0 for Windows. Pengambilan keputusan dilakukan
dengan memperhatikan nilai F Deviation from Linearity, nilai F Linearity dan
nilai signifikansi (sig.). Kriteria yang digunakan adalah (1) jika nilai sig. dari F
Deviation from linearity lebih besar dari nilai signifikansi = 0,05 (sig. > 0,05)
maka bentuk hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat linier, dan
sebaliknya jika nilai sig dari F Deviation from linearity lebih kecil dari taraf
signifikansi = 0,05 (sig. < 0,05) maka bentuk regresinya tidak linier; dan (2) jika
nilai sig. dari F Linearity lebih kecil dari taraf signifikansi = 0,05 (sig. < 0,05)
maka koefesien arah regresi berarti, sebaliknya jika nilai sig dari F Linearity lebih
besar dari taraf signifikansi = 0,05 (sig. > 0,05) maka koefesien arah regresi
tidak berarti.
Ringkasan hasil uji linieritas data keterampilan algoritmik dengan
apresiasi matematika disajikan pada tabel 4.7.
Tabel 4.7 Hasil Uji Linieritas Keterampilan Algoritmik dengan ApresiasiMatematika
Berdasarkan tabel 4.7, nilai F Deviation from linearity besarnya 10,253 dengan
nilai sig. = 0,213 > 0,05, dan nilai F Linearity besarnya 378,342 dengan nilai sig.
ANOVA Table
13290,741 22 604,125 26,984 ,0008470,416 1 8470,416 378,342 ,000
4820,325 21 229,539 10,253 ,213
4746,306 212 22,38818037,047 234
(Combined)LinearityDeviation fromLinearity
BetweenGroups
Within GroupsTotal
ApresiasiMatematika (X3)* KeterampilanAlgoritmik (X1)
Sum ofSquares df
MeanSquare F Sig.
107
= 0,000 < 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa variabel keterampilan
algoritmik dengan apresiasi matematika mempunyai bentuk regresi linier dan
mempunyai koefesien arah regresi yang berarti.
Ringkasan hasil uji linieritas data keterampilan metakognitif dengan
apresiasi matematika disajikan pada tabel 4.8.
Tabel 4.8 Hasil Uji Linieritas Keterampilan Metakognitif dengan ApresiasiMatematika
Berdasarkan tabel 4.8, nilai F Deviation from linearity besarnya 5,060 dengan
nilai sig. = 0,107 > 0,05, dan nilai F Linearity besarnya 635,438 dengan nilai sig.
= 0,000 < 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa variabel keterampilan
metakognitif dengan apresiasi matematika mempunyai bentuk regresi linier dan
mempunyai koefesien arah regresi yang berarti.
Ringkasan hasil uji linieritas data keterampilan algoritmik dengan prestasi
belajar matematika disajikan pada tabel 4.9.
ANOVA Table
14470,794 35 413,451 23,071 ,00011387,602 1 11387,60 635,438 ,000
3083,192 34 90,682 5,060 ,107
3566,252 199 17,92118037,047 234
(Combined)LinearityDeviation fromLinearity
BetweenGroups
Within GroupsTotal
ApresiasiMatematika(X3) *KeterampilanMetakognitif(X2)
Sum ofSquares df
MeanSquare F Sig.
108
Tabel 4.9 Hasil Uji Linieritas Keterampilan Algoritmik dengan Prestasi BelajarMatematika
Berdasarkan tabel 4.9, nilai F Deviation from linearity besarnya 5,434 dengan
nilai sig. = 0,200 > 0,05, dan nilai F Linearity besarnya 224,014 dengan nilai sig.
= 0,000 < 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa variabel keterampilan
algoritmik dengan prestasi belajar matematika mempunyai bentuk regresi linier
dan mempunyai koefesien arah regresi yang berarti.
Ringkasan hasil uji linieritas data keterampilan metakognitif dengan
prestasi belajar matematika disajikan pada tabel 4.10.
Tabel 4.10 Hasil Uji Linieritas Keterampilan Metakognitif dengan PrestasiBelajar Matematika
ANOVA Table
3895,709 22 177,078 15,370 ,0002580,899 1 2580,899 224,014 ,000
1314,809 21 62,610 5,434 ,200
2442,487 212 11,521
6338,196 234
(Combined)LinearityDeviationfrom Linearity
BetweenGroups
Within Groups
Total
PrestasiBelajarMatematika (Y)* KeterampilanAlgoritmik (X1)
Sum ofSquares df
MeanSquare F Sig.
ANOVA Table
5555,355 35 158,724 40,348 ,0005072,788 1 5072,788 1289,516 ,000
482,567 34 14,193 3,608 ,765
782,840 199 3,9346338,196 234
(Combined)LinearityDeviation fromLinearity
BetweenGroups
Within GroupsTotal
Prestasi BelajarMatematika (Y)* KeterampilanMetakognitif(X2)
Sum ofSquares df
MeanSquare F Sig.
109
Berdasarkan tabel 4.10, nilai F Deviation from linearity besarnya 3,608 dengan
nilai sig. = 0,765 > 0,05, dan nilai F Linearity besarnya 1289,516 dengan nilai sig.
= 0,000 < 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa variabel keterampilan
metakognitif dengan prestasi belajar matematika mempunyai bentuk regresi linier
dan mempunyai koefesien arah regresi yang berarti.
Ringkasan hasil uji linieritas data apresiasi matematika dengan prestasi
belajar matematika disajikan pada tabel 4.11.
Tabel 4.11 Hasil Uji Linieritas Apresiasi Matematika dengan Prestasi BelajarMatematika
Berdasarkan tabel 4.11, nilai F Deviation from linearity besarnya 3,438 dengan
nilai sig. = 0,220 > 0,05, dan nilai F Linearity besarnya 1328,269 dengan nilai sig.
= 0,000 < 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa variabel apresiasi
matematika dengan prestasi belajar matematika mempunyai bentuk regresi linier
dan mempunyai koefesien arah regresi yang berarti.
4.2.3 Hasil Uji Multikolinieritas
Uji multikolinieritas menggunakan modul regresi linier pada program
SPSS 15.0 for Windows. Pedoman yang digunakan adalah nilai VIF (variance
inflation factor) atau nilai toleransi (tolerance). Jika nilai VIF variabel bebas
ANOVA Table
5576,041 36 154,890 40,239 ,0005112,864 1 5112,864 1328,269 ,000
463,177 35 13,234 3,438 ,220
762,155 198 3,8496338,196 234
(Combined)LinearityDeviation fromLinearity
BetweenGroups
Within GroupsTotal
Prestasi BelajarMatematika (Y)* ApresiasiMatematika(X3)
Sum ofSquares df
MeanSquare F Sig.
110
(keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika) <
10 atau nilai tolerance > 0,1 maka antar variabel bebas tidak terdapat masalah
multikolinieritas, sehingga analisis linier dapat dilakukan.
Ringkasan hasil uji multikolinieritas variabel bebas: keterampilan
algoritmik, keterampilan metakognitif, dan apresiasi matematika disajikan pada
tabel 4.12.
Tabel 4.12 Hasil Uji Multikolinieritas Data Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif, dan Apresiasi Matematika
Pada tabel 4.12 terlihat nilai VIF dan tolerance dari masing-masing variabel
bebas. Nilai VIF dari variabel keterampilan algoritmik besarnya 1,891 atau nilai
tolerance 0,529. Nilai VIF dari variabel keterampilan metakognitif besarnya 2,721
atau nilai tolerance 0,367. Nilai VIF dari variabel apresiasi matematika besarnya
3,745 atau nilai tolerance 0,267. Jadi nilai VIF dari masing-masing variabel bebas
lebih kecil dari 10 atau nilai tolerance-nya lebih besar dari 0,1. Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa variabel keterampilan algoritmik, keterampilan
metakognitif dan apresiasi matematika tidak mengalami multikolinieritas.
Coefficientsa
-41,127 1,385 -29,693 ,000
,074 ,033 ,066 2,276 ,024 ,529 1,891
,316 ,022 ,495 14,277 ,000 ,367 2,721
,272 ,024 ,459 11,288 ,000 ,267 3,745
(Constant)KeterampilanAlgoritmik(X1)KeterampilanMetakognitif(X2)ApresiasiMatematika(X3)
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics
Dependent Variable: Prestasi Belajar Matematika (Y)a.
111
4.2.4 Hasil Uji Autokorelasi
Uji autokorelasi menggunakan koefesien uji statistik Durbin-Watson dari
modul regresi linier pada program SPSS 15.0 for Windows. Sulaiman (dalam
Ardana, 2007) memberikan ketentuan kisaran koefesien Durbin-Watson.
Ringkasan hasil analisis autokorelasi antara variabel keterampilan algoritmik,
keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika terhadap variabel prestasi
belajar matematika disajikan pada tabel 4.14 berikut.
Tabel 4.13 Hasil Uji Autokorelasi Variabel Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif terhadap Variabel Apresiasi Matematika
Pada tabel 4.14 terlihat bahwa koefesien Durbin-Watson besarnya 1,803 berada
pada interval 1,65 < DW < 2,35. Ini menunjukkan bahwa tidak terjadi
autokorelasi antara variabel keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif
terhadap apresiasi matematika.
Tabel 4.14 Hasil Uji Autokorelasi Variabel Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif dan Apresiasi Matematika dengan VariabelPrestasi Belajar Matematika
Model Summaryb
,856a ,733 ,731 4,556 1,803Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Durbin-Watson
Predictors: (Constant), Keterampilan Metakognitif (X2), KeterampilanAlgoritmik (X1)
a.
Dependent Variable: Apresiasi Matematika (X3)b.
Model Summaryb
,948a ,898 ,896 1,674 2,110Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Durbin-Watson
Predictors: (Constant), Apresiasi Matematika (X3), KeterampilanAlgoritmik (X1), Keterampilan Metakognitif (X2)
a.
Dependent Variable: Prestasi Belajar Matematika (Y)b.
112
Pada tabel 4.15 terlihat bahwa koefesien Durbin-Watson besarnya 2,110 berada
pada interval 1,65 < DW < 2,35. Ini menunjukkan bahwa tidak terjadi
autokorelasi antara variabel keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif
dan apresiasi matematika terhadap prestasi belajar matematika.
4.2.5 Hasil Uji Heterokedastisitas
Uji heterokedastisitas dilakukan dengan membuat diagram pencar
menggunakan bantuan program SPSS 15.0 for Windows. Kriteria keputusan yang
digunakan adalah jika pada diagram pencar residual terdapat pola tertentu yang
mana titik-titik pada diagram pencar tersebut bergelombang, melebar, atau
menyempit maka telah terjadi masalah heterokedastisitas. Akan tetapi jika pada
diagram pencar residual tidak terdapat pola tertentu yang mana titik-titik pada
diagram pencar tersebut menyebar secara acak di sekitar angka 0 pada sumbu Y
maka tidak terjadi masalah heterokedastisitas, sehingga analisis regresi dapat
dilakukan.
Ringkasan hasil uji heterokedastisitas untuk masing-masing variabel bebas
terhadap variabel terikat disajikan pada gambar 4.1 sampai dengan gambar 4.21.
113
Gambar 4.1 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Algoritmikterhadap Apresiasi Matematika
Gambar 4.2 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Metakognitif atasApresiasi Matematika
Gambar 4.3 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Algoritmikterhadap Prestasi Belajar Matematika
Regression Standardized Predicted Value3210-1-2-3
Regr
essio
n Stan
dard
ized
Resid
ual
2
1
0
-1
-2
-3
Scatterplot
Dependent Variable: Apresiasi Matematika (X3)
R e g re s s io n S ta n d a rd iz e d P re d ic te d V a lu e3210-1-2-3
Re
gre
ss
ion
Sta
nd
ard
ize
d R
es
idu
al
4
2
0
-2
-4
-6
S c a tte rp lo t
D e p e n d e n t V a r ia b le : A p re s ia s i M a te m a tik a (X 3 )
Regression Standardized Predicted Value3210-1-2-3
Reg
ress
ion
Stan
dard
ized
Res
idua
l
3
2
1
0
-1
-2
-3
Scatterplot
Dependent Variable: Prestasi Belajar Matematika (Y)
114
Gambar 4.4 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Metakognitifterhadap Prestasi Belajar Matematika
Gambar 4.5 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Apresiasi Matematika terhadapPrestasi Belajar Matematika
Gambar 4.6 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif, dan Apresiasi Matematika terhadapPrestasi Belajar Matematika
Regression Standardized Predicted Value3210-1-2-3
Regr
essi
on S
tand
ardi
zed
Resi
dual
4
2
0
-2
-4
Scatterplot
Dependent Variable: Prestasi Belajar Matematika (Y)
Regression Standardized Predicted Value3210-1-2-3
Regr
essi
on S
tand
ardi
zed
Resi
dual
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
Scatterplot
Dependent Variable: Prestasi Belajar Matematika (Y)
Regression Standardized Predicted Value3210-1-2-3
Reg
ress
ion
Stan
dard
ized
Res
idua
l
4
2
0
-2
-4
Scatterplot
Dependent Variable: Prestasi Belajar Matematika (Y)
115
Pada diagram pencar di atas terlihat titik-titik menyebar secara merata dan
berimbang baik di atas dan di bawah sumbu X maupun di atas dan di bawah
sumbu Y. Titik-titik menyebar merata tidak membentuk pola tertentu. Jadi dapat
disimpulkan bahwa pada regresi di atas tidak terjadi masalah heterokedastisitas.
4.3 Hasil Uji Hipotesis
Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis dapat disimpulkan bahwa uji
hipotesis dapat dilanjutkan. Uji hipotesis menggunakan analisis jalur (path
analysis) dengan langkah-langkah: (1) menggambarkan model dan persamaan
struktur, (2) menghitung koefesien jalur dan (3) menguji kesesuaian antar model.
Langkah-langkah uji hipotesis dengan analisis jalur diuraikan sebagai berikut.
4.3.1 Menggambar diagram jalur dan merumuskan persamaan struktur
Model hubungan kausal keterampilan algoritmik, keterampilan
metakognitif dan apresiasi matematika terhadap prestasi belajar matematika yang
diuji dalam penelitian ini disajikan pada gambar 4.7.
116
Gambar 4.7 Diagram Jalur Keterampilan Algoritmik (X1), KeterampilanMetakognitif (X2) dan Apresiasi Matematika (X3) terhadap PrestasiPelajar Matematika (Y)
Untuk kebutuhan analisis jalur struktur hubungan pada gambar 4.7 dibagi
menjadi dua substruktur seperti disajikan pada gambar 4.8 dan 4.9.
Substruktur 1
Bentuk persamaan substruktur 1: X3 = ρX3X1X1 + ρX3X2X2 + ρX3ε1
Gambar 4.8 Diagram Jalur Sub-Strukur 1 X1, dan X2 terhadap Y
ρ3
KA(X1)
KM(X2)
AM(X3)
ρ31
r12
ε3
ρ32
KA(X1)
KM(X2)
AM(X3)
PB(Y)
ρYX1
RX1Y
r12
ε1 ε2
ρy
ρX3ρX3X1
RX1X3
ρX3X2
RX2X3
ρYX2
RX2Y
ρYX2
RX2Y
117
Substruktur 2
Bentuk persamaan substruktur 1: Y = ρYX1X1 + ρYX2X2 + ρYX3X3 + ρYε2
Gambar 4.9 Diagram Jalur Sub-Strukur 2 X1, X2 dan X3 terhadap Y
4.3.2 Menghitung Koefesien Jalur
A. Koefesien Jalur Substruktur 1
Hasil pengolahan data substruktur 1 menggunakan analisis korelasi dan
regresi ganda dengan bantuan program SPSS 15.0 for Windows disajikan pada
lampiran 19. Koefesien jalur yang diperoleh diuji secara simultan dan individual
sebagai berikut.
1. Uji secara Simultan: Keterampilan Algoritmik dan Keterampilan
Metakognitif terhadap Apresiasi Matematika
Pengujian secara simultan dilakukan untuk menguji hipotesis nol:
keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif tidak berkontribusi secara
simultan dan signifikan terhadap apresiasi matematika melawan hipotesis
KA(X1)
KM(X2)
AM(X3)
PB(Y)
ρYX1
RX1Y
r12
ε2
ρy
ρYX2
RX2Y
ρYX2
RX2Y
118
alternatif: keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif berkontribusi
secara simultan dan signifikan terhadap apresiasi matematika. Secara statisik
hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
H0 : ρX3X1 = ρX3X2 = 0;
Ha : ρX3X1 = ρX3X2 0;
Uji korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan atau besarnya
kontribusi keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif secara simultan
terhadap apresiasi matematika menunjukkan hasil seperti tercantum pada tabel
model summary (Lampiran 19b). Dari tabel tersebut terlihat bahwa koefesien
korelasi RX1X2X3 = 0,856 dan koefesien determinasi atau R2X1X2X3 = 0,733.
Koefesien korelasi tersebut signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh
nilai sig. = 0,000 dan uji F diperoleh koefesien F sebesar 206,301 dengan nilai sig.
0,000. Nilai signifikansi (sig.) yang diperoleh lebih kecil dari 0,05. Dengan
demikian keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif berkontribusi
secara signifikan sebesar 0,733 x 100% = 73,3% terhadap apresiasi matematika.
Hasil perhitungan koefesien jalur ditunjukkan pada lampiran tabel
coeffecients pada lampiran 19c. Dari hasil perhitungan koefesien jalur diperoleh
persamaan struktural untuk sub struktur-1 sebagai berikut.
X3 = ρX3X1X1 + ρX3X2X2 + ρX3ε1 = 0,373X1 + 0,601X2 + 0,114ε1
Uji signifikansi koefesien jalur secara simultan mengunakan uji F dengan
membandingkan nilai signifikansi = 0,05 dengan nilai sig. Kriteria yang
digunakan adalah jika nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05 (sig. < 0,05) maka H0
ditolak dan Ha diterima, artinya keterampilan algoritmik dan keterampilan
119
metakognitif berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap apresiasi
matematika. Sebaliknya jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05 (sig. > 0,05)
maka H0 diterima dan Ha ditolak, artinya keterampilan algoritmik dan
keterampilan metakognitif tidak berkontribusi secara simultan dan signifikan
terhadap apresiasi matematika.
Hasil uji secara simultan ditunjukkan oleh tabel Anova (Lampiran 19c).
Dari tabel anova diperoleh nilai F sebesar 318,398 dengan nilai signifikansi (sig.)
= 0,000. Karena nilai sig < 0,05 maka keputusannya adalah H0 ditolak dan Ha
diterima artinya keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif
berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap apresiasi matematika.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa keterampilan algoritmik dan
keterampilan metakognitif berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap
apresiasi matematika. Besarnya kontribusi keterampilan algoritmik dan
keterampilan metakognitif terhadap apresiasi matematika adalah sebesar 0,733 x
100% = 73,3% dan kontribusi sebesar 26,7% ditentukan oleh variabel lain yang
tidak diteliti. Dengan demikian uji koefesien jalur secara individual dapat
dilakukan.
2. Uji secara individual: Keterampilan Algoritmik terhadap Apresiasi
Matematika
Koefesien kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi
matematika dinyatakan oleh koefesien jalur ρX3X2. Uji signifikansi ρX3X2 dilakukan
untuk menguji hipotesis nol: keterampilan algoritmik tidak berkontribusi secara
120
langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika melawan hipotesis
alternatif: keterampilan algoritmik berkontribusi secara langsung dan signifikan
terhadap apresiasi matematika. Secara statisik hipotesis tersebut dapat dirumuskan
sebagai berikut.
H0 : ρX3X2 = 0
Ha : ρX3X2 0
Berdasarkan hasil analisis jalur secara simultan diperoleh: ρX3X1 = 0,373
Uji signifikansi terhadap koefesien jalur ρX3X1 menggunakan uji t dengan kriteria
jika sig. < 0,05 maka H0 ditolak Ha diterima artinya signifikan sebaliknya jika sig.
> 0,05 maka H0 diterima Ha ditolak artinya tidak signifikan. Dari tabel
coeffecients (lampiran 19d) diperoleh nilai t sebesar 9,396 dengan nilai
signifikansi (sig.) = 0,000. Karena nilai sig. < 0,05 maka keputusannya adalah H0
ditolak dan Ha diterima artinya koefesien jalur signifikan.
Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan atau besarnya
kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika menunjukkan
hasil seperti tercantum pada tabel correlations (Lampiran 19a). Dari tabel tersebut
terlihat bahwa koefesien korelasi besarnya RX1X3 = 0,685. Koefesien korelasi
tersebut signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 <
0,05. Artinya ada hubungan yang kuat antara keterampilan algoritmik dan
apresiasi matematika.
Dengan demikian H0 yang menyatakan keterampilan algoritmik tidak
berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika
ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi keterampilan algoritmik berkontribusi
121
secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika. Besarnya
kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika ditunjukkan
oleh koefesien jalur ρX3X1 = 0,373 yang artinya keterampilan algoritmik
berkontribusi langsung sebesar 37,3% terhadap apresiasi matematika.
3. Uji secara individual: Keterampilan Metakognitif terhadap Apresiasi
Matematika
Analsis jalur secara individual dilakukan untuk menguji hipotesis nol:
keterampilan metakognitif tidak berkontribusi secara langsung dan signifikan
terhadap apresiasi matematika melawan hipotesis alternatif: keterampilan
metakognitif berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi
matematika. Secara statisik hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
H0 : ρX3X1 = 0
Ha : ρX3x1 0
Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel coeffecients (lampiran 19d)
diperoleh ρX3X2 = 0,601. Uji signifikansi terhadap ρX3X2 = 0,601 menggunakan uji
t. Dari tabel coeffecients diperoleh nilai t sebesar 15,126 dengan nilai signifikansi
(sig.) = 0,000. Karena nilai sig. < 0,05 maka keputusannya adalah H0 ditolak dan
Ha diterima artinya koefesien jalur signifikan.
Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan keterampilan
algoritmik terhadap apresiasi matematika menunjukkan hasil seperti tercantum
pada tabel correlations (Lampiran 19a). Dari tabel tersebut terlihat bahwa
koefesien korelasi besarnya RX1X3 = 0,795. Koefesien korelasi tersebut signifikan
122
karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 < 0,05. Artinya ada
hubungan yang kuat antara keterampilan algoritmik dan apresiasi matematika.
Dengan demikian H0 yang menyatakan keterampilan metakognitif tidak
berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika
ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi keterampilan metakognitif berkontribusi
secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika. Besarnya
kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika ditunjukkan
oleh koefesien jalur ρX3X2 = 0,601 yang artinya keterampilan algoritmik
berkontribusi langsung sebesar 60,1% terhadap apresiasi matematika.
Berdasarkan hasil analisis korelasi analisis jalur substruktur 1 (X1, X2
terhadap X3) yang terlihat pada tabel coeffecients (lampiran 19d) masing-masing
diperoleh nilai: ρX3X1 = 0,373 (t = 9,396 dengan nilai sig. = 0,000), ρX3X2 = 0,601
(t = 15,126 dengan nilai sig. = 0,000). Besarnya koefesien determinan (kontribusi)
X1 dan X2 secara simultan terhadap X3 sebesar: Rsquare = R2X1X2X3 =
(ρX3X1)(RX1X3) + (ρX3X1)(RX1X3) = 0,373.0,685 + 0,601.0,795 = 0,733 dan
koefesien residu ρX3 = 1 – = 1 – 0,733 = 0,267. Dengan demikian
diperoleh diagram jalur substruktur 1 seperti pada gambar 4.10.
123
Gambar 4.10 Koefesien Jalur dan Korelasi Sub-Strukur 1 X1, dan X2 terhadap Y
B. Menghitung Koefesien Jalur Substruktur 2
Hasil pengolahan data substruktur 2 menggunakan analisis korelasi dan
regresi ganda dengan bantuan program SPSS 15.0 for Windows disajikan pada
lampiran 20. Koefesien jalur yang diperoleh diuji secara simultan dan individual
sebagai berikut.
1. Uji secara Simultan: Keterampilan Algoritmik, Keterampilan Metakognitif
dan Apresiasi Matematika terhadap Prestasi Belajar Matematika
Pengujian secara simultan dilakukan untuk menguji hipotesis nol:
keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika
tidak berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap prestasi belajar
matematika melawan hipotesis alternatif: keterampilan algoritmik, keterampilan
metakognitif dan apresiasi matematika berkontribusi secara simultan dan
ρX3 = 0,338
KA(X1)
KM(X2)
AM(X3)
ρX3X1 = 0,373RX1X3 = 0,685
ε3
ρX3X2 = 0,601RX2X3 = 0,795
RX1X2 = 0,520
124
signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Secara statisik hipotesis tersebut
dapat dirumuskan sebagai berikut.
H0 : ρYX1 = ρYX2 = ρYX3 = 0
Ha : ρYX1 = ρYX2 = ρYX3 0
Uji korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan atau besarnya
kontribusi keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi
matematika terhadap prestasi belajar matematika menunjukkan hasil seperti
tercantum pada tabel model summary (Lampiran 20b). Dari tabel tersebut terlihat
bahwa koefesien korelasi RX1X2X3Y = 0,948 dan koefesien determinasi atau
R2X1X2X3 = 0,898. Koefesien korelasi tersebut signifikan karena dari uji dua sisi
(2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 dan uji F diperoleh koefesien F sebesar
676,516 dengan nilai sig. 0,000. Nilai signifikansi (sig.) yang diperoleh lebih kecil
dari 0,05. Dengan demikian keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif
dan apresiasi matematika berkontribusi secara signifikan sebesar 0,898 x 100% =
89,8% terhadap prestasi belajar matematika.
Hasil perhitungan koefesien jalur ditunjukkan pada lampiran tabel
coeffecients pada lampiran 19c. Dari hasil perhitungan koefesien jalur diperoleh
persamaan struktural untuk sub struktur 1 sebagai berikut.
Y = ρYX1X1 + ρYX2X2 + ρYX3X3 + ρYε2 = 0,066X1 + 0,495X2 + 0,459X3 + 0,320ε2
Uji signifikansi koefesien jalur secara simultan mengunakan uji F. Hasil
uji secara simultan ditunjukkan oleh tabel Anova (Lampiran 20c). Dari tabel
anova diperoleh nilai F sebesar 676,515 dengan nilai signifikansi (sig.) = 0,000.
125
Karena nilai sig < 0,05 maka keputusannya adalah H0 ditolak dan Ha diterima
artinya koefesien jalur signifikan.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa keterampilan algoritmik,
keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika berkontribusi secara
signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Besarnya kontribusi keterampilan
algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika berkontribusi
secara signifikan terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 0,898 x
100% = 89,8% dan kontribusi sebesar 10,2% ditentukan oleh variabel lain yang
tidak diteliti. Dengan demikian uji koefesien jalur secara individual dapat
dilakukan.
2. Uji secara individual: Keterampilan Algoritmik terhadap Prestasi Belajar
Matematika
Koefesien kontribusi keterampilan algoritmik terhadap prestasi belajar
matematika dinyatakan oleh koefesien jalur ρX3X2. Uji signifikansi ρX3X2 dilakukan
untuk menguji hipotesis nol: keterampilan algoritmik tidak berkontribusi secara
langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika melawan hipotesis
alternatif: keterampilan algoritmik berkontribusi secara langsung dan signifikan
terhadap prestasi belajar matematika. Secara statisik hipotesis tersebut dapat
dirumuskan sebagai berikut.
H0 : ρYX2 = 0
Ha : ρYX2 0
Berdasarkan hasil analisis jalur secara simultan diperoleh: ρYX1 = 0,066
126
Uji signifikansi terhadap koefesien jalur ρYX1 menggunakan uji t. Dari tabel
coeffecients (lampiran 20d) diperoleh nilai t sebesar 2,276 dengan nilai
signifikansi (sig.) = 0,000. Karena nilai sig. < 0,05 maka keputusannya adalah H0
ditolak dan Ha diterima artinya koefesien jalur signifikan.
Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan atau besarnya
kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika menunjukkan
hasil seperti tercantum pada tabel correlations (Lampiran 20a). Dari tabel tersebut
terlihat bahwa koefesien korelasi besarnya RX1Y = 0,638. Koefesien korelasi
tersebut signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 <
0,05. Artinya ada hubungan yang kuat antara keterampilan algoritmik dan
apresiasi matematika.
Dengan demikian H0 yang menyatakan keterampilan algoritmik tidak
berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika
ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi keterampilan algoritmik berkontribusi
secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Besarnya
kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika ditunjukkan
oleh koefesien jalur ρX3Y = 0,066 yang artinya keterampilan algoritmik
berkontribusi langsung sebesar 6,6% terhadap prestasi belajar matematika.
3. Uji secara individual: Keterampilan Metakognitif terhadap Prestasi Belajar
Matematika
Analisis jalur secara individual dilakukan untuk menguji hipotesis nol:
keterampilan metakognitif tidak berkontribusi secara langsung dan signifikan
127
terhadap prestasi belajar matematika melawan hipotesis alternatif: keterampilan
metakognitif berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi
belajar matematika. Secara statisik hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai
berikut.
H0 : ρYX2 = 0
Ha : ρYX2 0
Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel coeffecients (lampiran 20d)
diperoleh ρYX2 = 0,495. Uji signifikansi terhadap ρYX2 = 0,495 menggunakan uji t.
Dari tabel coeffecients diperoleh nilai t sebesar 14,277 dengan nilai signifikansi
(sig.) = 0,000. Karena nilai sig. < 0,05 maka keputusannya adalah H0 ditolak dan
Ha diterima artinya koefesien jalur signifikan.
Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan keterampilan
metakognitif terhadap prestasi belajar matematika menunjukkan hasil seperti
tercantum pada tabel correlations (Lampiran 20a). Dari tabel tersebut terlihat
bahwa koefesien korelasi besarnya RX2Y = 0,895. Koefesien korelasi tersebut
signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 < 0,05.
Artinya ada hubungan yang kuat antara keterampilan metakognitif dan prestasi
belajar matematika.
Dengan demikian H0 yang menyatakan keterampilan metakognitif tidak
berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika
ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi keterampilan metakognitif berkontribusi
secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Besarnya
kontribusi secara langsung keterampilan metakognitif terhadap prestasi belajar
128
matematika ditunjukkan oleh koefesien jalur ρYX2 = 0,495 yang artinya
keterampilan metakognitif berkontribusi langsung dan signifikan sebesar 49,5%
terhadap prestasi belajar matematika.
4. Uji secara individual: Apresiasi Matematika terhadap Prestasi Belajar
Matematika
Uji secara individual dilakukan untuk menguji hipotesis nol: apresiasi
matematika tidak berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi
belajar matematika melawan hipotesis alternatif: apresiasi matematika
berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika.
Secara statisik hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
H0 : ρYX3 = 0
Ha : ρYX3 0
Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel coeffecients (lampiran 20d)
diperoleh ρYX3 = 0,459. Uji signifikansi terhadap ρYX3 = 0,459 menggunakan uji t.
Dari tabel coeffecients diperoleh nilai t sebesar 11,288 dengan nilai signifikansi
(sig.) = 0,000. Karena nilai sig. < 0,05 maka keputusannya adalah H0 ditolak dan
Ha diterima artinya koefesien jalur signifikan.
Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan apresiasi
matematika terhadap prestasi belajar matematika menunjukkan hasil seperti
tercantum pada tabel correlations (Lampiran 20a). Dari tabel tersebut terlihat
bahwa koefesien korelasi besarnya RX3Y = 0,898. Koefesien korelasi tersebut
signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 < 0,05.
129
Artinya ada hubungan yang kuat antara apresiasi matematika dan prestasi belajar
matematika.
Dengan demikian H0 yang menyatakan apresiasi matematika tidak
berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika
ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi apresiasi matematika berkontribusi secara
langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Besarnya kontribusi
secara langsung dan signifikan antara apresiasi matematika terhadap prestasi
belajar matematika ditunjukkan oleh koefesien jalur ρYX3 = 0,459 yang artinya
keterampilan metakognitif berkontribusi langsung sebesar 45,9% terhadap prestasi
belajar matematika.
Berdasarkan hasil analisis jalur substruktur 2 (X1, X2 dan X3 terhadap Y)
yang terlihat pada tabel coeffecients (lampiran 20d) masing-masing diperoleh
nilai: ρYX1 = 0,066 (t = 2,276 dengan nilai sig. = 0,000), ρYX2 = 0,495 (t = 14,277
dengan nilai sig. = 0,000) dan ρYX3 = 0,459 (t = 11,288 dengan nilai sig. = 0,000).
Besarnya koefesien determinan (kontribusi) X1 dan X2 secara simultan terhadap
X3 sebesar: Rsquare = R2X1X2X3 = (ρX3X1)(RX1X3) + (ρX3X2)(RX1X2) + (ρYX3)(RX3Y) =
0,066.0,638 + 0,495.0,895 + 0,459.0,948 = 0,897 (lihat pada tabel model summary
diperoleh Rsquare =0,898) dan koefesien residu ρY = 1 – = 1 – 0,898 =
0,102. Dengan demikian diperoleh diagram jalur substruktur 2 seperti pada
gambar 4.11.
130
Gambar 4.11 Koefesien Jalur dan Korelasi Sub-Strukur 1 X1, dan X2 terhadap Y
Berdasarkan hasil koefesien jalur substruktur 1 dan substruktur 2, maka
dapat digambarkan secara keseluruhan hubungan kausal variabel keterampilan
algoritmik (X1), keterampilan metakognitif (X2) dan apresiasi matematika (X3)
terhadap prestasi belajar matematika (Y) seperti ditunjukkan gambar 4.12.
Gambar 4.12 Koefesien Jalur dan Korelasi dari Hubungan Kausal KeterampilanAlgoritmik (X1), Keterampilan Metakognitif (X2) dan ApresiasiMatematika (X3) terhadap Prestasi belajar Matematika (Y)
KA(X1)
KM(X2)
AM(X3)
PB(Y)
ρYX1 = 0,066RX1Y = 0,638
ε2
ρy = 0,320
ρYX2 = 0,495RX2Y = 0,895
ρYX2 = 0,459RX2Y = 0,898
ρX3 = 0,338
ρX3X1 = 0,373RX1X3 = 0,685
ε1
ρX3X2 = 0,601RX2X3 = 0,795
RX1X2 = 0,520
KA(X1)
KM(X2)
AM(X3)
PB(Y)
ρYX1 = 0,066RX1Y = 0,638
ε2
ρy = 0,320
ρYX2 = 0,495RX2Y = 0,895
ρYX2 = 0,459RX2Y = 0,898
131
4.3.3 Uji Kesesuaian Model
Uji kesesuaian model dilakukan untuk menguji apakah model yang
diusulkan memiliki kesesuaian dengan data (fit) atau tidak. Uji kesesuaian model
dalam analisis jalur menggunakan model trimming. Teori ini dimaksudkan untuk
melihat validasi koefesien jalur pada setiap jalur yang ada dengan ketentuan jika
koefesien jalur kurang dari 0,05 maka dapat dianggap tidak berarti (rendah)
sehingga jalur tersebut dapat dihilangkan. Menurut Sudjana (dalam Sugiyono,
2009: 302) menyatakan “beberapa studi empirik telah banyak menyarankan untuk
menggunakan pegangan bahwa koefesien jalur yang lebih kecil dari 0,05 dapat
dianggap tidak berarti”. Berdasarkan hasil analisis jalur diperoleh koefesien jalur:
(1) X1 terhadap X3 = ρX3X1 = 0,373 > 0,05, (2) X2 terhadap X3 = ρX3X2 = 0,601 >
0,05, (3) X1 terhadap Y = ρYX1 = 0,066 > 0,05, (4) X2 terhadap Y = ρYX1 = 0,495
> 0,05, dan (5) X3 terhadap Y = 0,459 > 0,05. Dengan demikian koefesien jalur
yang diperoleh semuanya signifikan walaupun koefesien jalur X1 terhadap Y
sangat kecil namun masih lebih besar dari 0,05.
Uji kesesuaian model menggunakan koefesien Q diperoleh nilai Q = 1. Ini
menunjukkan bahwa model hubungan kausal variabel keterampilan algoritmik
(X1), keterampilan metakognitif (X2) dan apresiasi matematika (X3) terhadap
prestasi belajar matematika (Y) yang diperoleh fit sempurna atau sesuai. Karena
model yang diusulkan sesuai, selanjutnya dapat ditentukan kontribusi langsung
dan tidak langsung keterampilan algoritmik (X1), keterampilan metakognitif (X2)
dan apresiasi matematika (X3) terhadap prestasi belajar matematika (Y) sebagai
berikut.
132
a. Kontribusi langsung variabel X1 terhadap X3 adalah sebesar ρX3X1 =
0,373 atau 37,3% dan hubungan antara variabel X1 terhadap X3 adalah
sebesar RX1X3 = 0,685.
b. Kontribusi langsung variabel X2 terhadap X3 adalah sebesar ρX3X2 =
0,601 atau 60,1%. dan hubungan antara variabel X1 terhadap X3 adalah
sebesar RX1X3 = 0,795.
c. Kontribusi variabel X1 dan X2 secara simultan terhadap X3 adalah
sebesar Rsquare = R2X1X2X3 = 0,733 atau sebesar 73,3%. Besarnya
hubungan antara variabel X1 dan X2 secara simultan terhadap X3
adalah RX1X2X3 = 0,856.
d. Kontribusi langsung variabel X1 terhadap Y adalah sebesar ρYX1 =
0,066 atau 6,6%. dan kontribusi tidak langsung variabel X1 terhadap Y
melalui X3 adalah sebesar ρX3X1.ρYX3 = 0,373.0,459 = 0,171 atau
17,1%. Dengan demikian kontribusi total variabel X1 terhadap Y
adalah sebesar 0,066 + 0,171 = 0,237 atau 23,7%. Hasil analisis
korelasi diperoleh hubungan antara variabel X1 terhadap Y adalah
sebesar RX1Y = 0,638.
e. Kontribusi langsung variabel X2 terhadap Y adalah sebesar ρYX2 =
0,495 atau 49,5%. dan kontribusi tidak langsung variabel X2 terhadap
Y melalui X3 adalah sebesar ρX3X2.ρYX3 = 0,601.0,459 = 0,276 atau
27,6%. Dengan demikian kontribusi total variabel X2 terhadap Y
adalah sebesar 0,495 + 0,276 = 0,771 atau 77,1%. Hasil analisis
133
korelasi diperoleh hubungan antara variabel X2 terhadap Y adalah
sebesar RX2Y = 0,895.
f. Kontribusi langsung variabel X3 terhadap Y adalah sebesar ρYX3 =
0,459 atau 45,9% dan hubungan antara variabel X3 terhadap Y adalah
sebesar RX3Y = 0,898.
g. Kontribusi variabel X1, X2 dan X3 terhadap Y adalah sebesar Rsquare =
R2X1X2X3Y = 0,898 atau sebesar 89,8%. Besarnya hubungan antara
variabel X1 dan X2 secara simultan terhadap X3 adalah RX1X2X3Y =
0,948.
Hasil perhitungan koefesien korelasi, kontribusi langsung, tidak langsung,
dan kontribusi total keterampilan algoritmik (X1), keterampilan metakognitif (X2)
dan apresiasi matematika (X3) terhadap prestasi belajar matematika (Y) dapat
diringkas melalui tabel 4.16 dan 4.17.
Tabel 4.15 Koefesien Korelasi antar Variabel Keterampilan Algoritmik (X1),Keterampilan Metakognitif (X2), Apresiasi Matematika (X3) danPrestasi belajar Matematika (Y)
VariabelKeterampilanAlgoritmik
(X1)
KeterampilanMetakognitif
(X2)
ApresiasiMatematika
(X3)
Prestasibelajar
Matematika(Y)
KeterampilanAlgoritmik (X1)
1,000 0,520 0,685 0,638
KeterampilanMetakognitif (X2)
0,520 1,000 0,795 0,895
ApresiasiMatematika (X3)
0,685 0,795 1,000 0,898
Prestasi belajarMatematika (Y)
0,638 0,895 0,898 1,000
134
Tabel 4.16 Koefesien Jalur, Kontribusi Langsung, Tidak Langsung, danKontribusi Total Keterampilan Algoritmik (X1), KeterampilanMetakognitif (X2) dan Apresiasi Matematika (X3) terhadap Prestasibelajar Matematika (Y)
KontribusiVariabel
KoefesienJalur
(Determinasi)
KontribusiSisa
ε1 danε2
totalLangsung
Tidaklangsung
Melalui X3
X1 terhadap X3 0,373 37,3% - 37,3%
X2 terhadap X3 0,601 60,1% - 60,1%
X1, X2 terhadap X3 0,733 73,3% - 26,7% 100%
X1 terhadap Y 0,066 6,6% 17,1% 23,7%
X2 terhadap Y 0,495 49,5% 27,6% 77,1%
X3 terhadap Y 0,459 45,9% - 45,9%
X1, X2, X3
terhadap Y0,898 89,8% 10,2% 100%
4.4 Pembahasan
4.4.1 Kontribusi Keterampilan Algoritmik terhadap Apresiasi Matematika
Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik
berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika.
Besarnya koefesien jalur dan koefesien korelasi keterampilan algoritmik terhadap
apresiasi matematika berturut-turut adalah sebesar 0,373 dan 0,685. Artinya
keterampilan algoritmik berkontribusi cukup besar terhadap apresiasi matematika
yaitu sebesar 37,3%. Penelitian-penelitian yang mengkaji kontribusi atau
hubungan keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika memang sampai
saat ini belum ditemukan, sehingga hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai
135
bahan atau rujukan untuk pengembangan lebih lanjut terutama untuk
mengembangkan apresiasi matematika siswa. Walaupun nilainya tidak terlalu
besar tetapi hal ini membuktikan bahwa keterampilan algoritmik berkontribusi
secara langsung yang positif dan signifikan terhadap apresiasi matematika siswa.
Atau dengan kata lain, siswa yang memiliki keterampilan algoritmik yang baik
akan mampu meningkatkan apresiasinya terhadap matematika.
National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) melalui bukunya
“The Teaching and Learning of Algorithms in School Mathematics” telah
menguraikan tentang peran penting dari keterampilan algoritmik untuk
matematika sekolah (Hatfield et.al., 2007). Lebih lanjut penelitian yang telah
dilakukan Fuson (2003), Thompson dan Saldhanha (2003) dan Gravemeijer dan
Galen (2003) menyimpulkan bahwa ketika siswa tidak berhasil dalam penggunaan
algoritma maka ia akan mempunyai kemampuan yang kurang untuk
merepresentasikan atau memodelkan suatu masalah matematika (dalam Hatfield
et.al., 2007). Oleh karena itulah, Ebbutt dan Straker (dalam Depdiknas, 2007)
menyatakan bahwa materi pembelajaran matematika pada setiap jenjang
pendidikan memuat keterampilan algoritmik. Killpatrick, et.al (2001)
menguraikan bahwa keterampilan algoritmik berkaitan dengan kelancaran
berprosedur (procedural fluency) merupakan salah satu dari lima kemahiran
dalam belajar matematika. Oleh karena itu keterampilan algoritmik tersebut perlu
dikembangkan dan dilatih, baik oleh siswa itu sendiri maupun guru matematika,
orang tua ataupun stake holder lainnya. Siswa harus menyadari bahwa sudah
seharusnya siswa secara internal dengan penuh kesadaran melatih dan
136
mengembangkan berbagai keterampilan diantaranya keterampilan algoritmik
sehingga mempunyai apresiasi yang positif terhadap matematika. Begitu juga
dengan seluruh elemen di luar diri siswa antara lain guru matematika, kepala
sekolah, orang tua dan masyarakat lainnya untuk memberikan perhatian secara
khusus untuk mengembangkan kemampuan siswa khususnya yang berkaitan
dengan keterampilan algoritmik sehingga siswa nantinya mempunyai apresiasi
yang sangat baik terhadap matematika.
4.4.2 Kontribusi Keterampilan Metakognitif terhadap Apresiasi
Matematika
Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan metakognitif
berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika.
Besarnya koefesien jalur dan koefesien korelasi keterampilan metakognitif
terhadap apresiasi matematika berturut-turut adalah sebesar 0,601 dan 0,795.
Hasil ini juga menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik berkontribusi cukup
besar terhadap apresiasi matematika yaitu sebesar 60,1%. Oleh karena itu untuk
meningkatkan apresiasi matematika harus diupayakan untuk meningkatkan
keterampilan metakognitif. Siswa yang mempunyai keterampilan metakognitif
yang baik, mempunyai kemampuan untuk merencanakan, memantau dan
mengevaluasi kegiatan-kegiatan kognitifnya dalam belajar matematika.
Metakognitif lebih merupakan kemampuan bercermin diri, mengamati dan
memahami diri sendiri dalam berupaya dan berpikir mengenai apa yang
dipikirkan. Dalam menyelesaikan suatu permasalahan siswa dapat merasakan
137
apakah pengetahuan dan pemahamannya telah digunakan secara optimal dalam
menjawab permasalahan. Sudiarta (2006) menyatakan kegiatan-kegiatan
metakognitif berpotensi untuk menghasilkan peserta didik yang memiliki
kompetensi berpikir tingkat tinggi. Ini disebabkan karena setiap kegiatan
metakognitif selalu disertai dengan kegiatan berpikir tingkat tinggi yaitu berpikir
untuk merencanakan, memonitoring dan merefleksi seluruh aktivitas kognitif yang
terjadi sehingga apa yang dilakukan dapat terkontrol secara optimal. Dengan
kemampuan ini seseorang siswa dapat berpikir, apa yang harus ia kerjakan,
mengapa ia melakukannya seperti itu, dan apakah cara ini dapat menyelesaikan
permasalahan. Kebiasaan berpikir seperti inilah yang memunculkan keterampilan
metakognitif. Beberapa studi mengindikasikan bahwa keterampilan metakognitif
berpengaruh besar tidak saja terhadap prestasi belajar namun juga terhadap
tingkah laku mereka dalam mengerjakan matematika (Campione, Brown, &
Connell, 1988). Dengan terbangunnya keterampilan metakognitif ini siswa akan
mampu untuk mengendalikan dirinya sendiri dalam melakukan sesuatu yang
menguntungkan atau tidak melakukan sesuatu yang merugikan dirinya.
4.4.3 Kontribusi Keterampilan Algoritmik dan Keterampilan Metakognitif
secara Simultan terhadap Apresiasi Matematika
Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik dan
keterampilan metakognitif berkontribusi secara simultan terhadap apresiasi
matematika. Dari hasil analisis diperoleh koefesien korelasi 0,898 dan koefesien
determinasi sebesar 0,733. Besarnya kontribusi keterampilan algoritmik dan
138
keterampilan metakognitif secara simultan yang langsung mempengaruhi apresiasi
matematika adalah sebesar 73,3% dan sisanya 26,7% merupakan kontribusi dari
variabel lain. Dengan kata lain, untuk mengembangkan apresiasi matematika yang
baik maka terlebih dahulu yang harus dilakukan adalah mengembangkan
keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif. Temuan ini juga
mengisyaratkan kepada guru untuk menyadari pentingnya mengembangkan
berbagai keterampilan dalam pembelajaran antara lain keterampilan algoritmik
dan keterampilan metakognitif pada siswa.
Jika dikaji lebih mendalam keterampilan algoritmik lebih menekankan
pada pengetahuan prosedural, sedangkan keterampilan metakognitif lebih
menekankan kepada pengetahuan konseptual. Pengetahuan konseptual dan
prosedural tidak bisa dipisahkan dan berperan sangat penting dalam pembelajaran
matematika. Walaupun dalam prakteknya pengetahuan konseptual diharapkan
diajarkan terlebih dahulu sebelum mengajarkan pengetahuan prosedural. Seperti
yang dikemukan Hiebert & Carpenter (1992) bahwa memahami konsep
(pengetahuan konseptual) harus datang lebih dulu sebelum penguasaan
keterampilan (pengetahuan prosedural). Artinya, pembicaraan mengenai topik apa
yang harus diajarkan tidak dilepaskan dengan pembicaraan bagaimana
mengajarkannya. Pendapat ini sesuai dengan temuan penelitian, dimana hasil
penelitian menunjukkan kontribusi keterampilan metakognitif terhadap apresiasi
matematika adalah sebesar 60,1% lebih besar dari pada kontribusi keterampilan
algoritmik yaitu sebesar 37,3%. Artinya keterampilan metakognitif mempunyai
peranan yang lebih besar terhadap peningkatan apresiasi matematika siswa
139
daripada keterampilan algoritmik. Walaupun demikian keterampilan algoritmik
tetap harus mendapat penekanan secara proporsional dan tidak dapat dipisahkan
dalam pembelajaran matematika. Jika dihubungkan dengan hasil persamaan
struktural, maka variasi dari variabel apresiasi matematika (X3) sekitar 73,3%
dijelaskan oleh variabel keterampilan algoritmik (X1) dan keterampilan
metakognitif (X2) melalui persamaan struktur jalur X3 = 0,373X1 + 0,601X2 +
0,267ε1.
4.4.4 Kontribusi Keterampilan Algoritmik terhadap Prestasi Belajar
Matematika
Temuan penelitian menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik
berkontribusi secara langsung dan tidak langsung dan signifikan terhadap prestasi
belajar matematika. Besarnya kontribusi keterampilan algoritmik secara langsung
terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 0,066 atau 6,6% dengan
koefesien korelasi sebesar 0,638. Walaupun kontribusinya atau pengaruhnya
terhadap prestasi belajar cukup kecil namun temuan penelitian ini signifikan. Jika
dilihat dari koefesien korelasi diperoleh hubungan yang kuat. Ini berarti
kontribusi sebesar 93,4% ditentukan oleh variabel lain yang tidak diteliti atau oleh
variabel dari hubungan tidak langsung. Dari hasil analisis juga diperoleh bahwa
besarnya kontribusi secara tidak langsung antara keterampilan algoritmik terhadap
prestasi belajar matematika melalui apresiasi matematika adalah sebesar 17,1%.
Ternyata kontribusi tidak langsung lebih besar dari kontribusi langsung. Dengan
demikian diperoleh kontribusi secara keseluruhan keterampilan algoritmik
140
terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 23,7% dan sisanya 76,3%
merupakan kontribusi dari variabel lain.
4.4.5 Kontribusi Keterampilan Metakognitif terhadap Prestasi Belajar
Matematika
Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan metakognitif
berkontribusi secara langsung dan tidak langsung serta signifikan terhadap
prestasi belajar matematika. Besarnya kontribusi keterampilan metakognitif secara
langsung terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 0,495 atau 49,5%
dengan koefesien korelasi sebesar 0,895. Sedangkan besarnya kontribusi secara
tidak langsung antara keterampilan metakognitif terhadap prestasi belajar
matematika melalui apresiasi matematika adalah sebesar 27,6%. Dengan
demikian, kontribusi secara keseluruhan keterampilan metakognitif terhadap
prestasi belajar matematika adalah sebesar 77,1% dan sisanya 22,9% merupakan
kontribusi dari variabel lain. Dari analisis korelasi diperoleh koefesien korelasi
antara keterampilan metakognitif terhadap prestasi belajar matematika sebesar
0,895, yang artinya hubungannya sangat kuat. Hasil ini menunjukkan bahwa
kontribusi keterampilan metakognitif terhadap prestasi belajar matematika cukup
besar apalagi melalui hubungannya dengan apresiasi matematika.
Temuan ini sesuai dengan pendapat Sudiarta (2006) yang mengatakan
keterampilan metakognitif merupakan keterampilan yang mengembangkan
kemampuan berpikir tingkat tinggi yang mana dengannya siswa dapat
merencanakan, mengontrol dan merefleksi seluruh aktivitas kognitif yang
141
dilakukannya. Dalam hal ini siswa melakukan aktivitas kogntif dan metakognitif,
sehingga belajar matematika menjadi bermakna. Siswa yang belajar matematika
dengan bermakna akan meningkatkan prestasi belajarnya. Implikasinya adalah
guru yang salah satu perannya sebagai mediator dan fasilitator pembelajaran
diharapkan untuk melaksanakan pembelajaran yang memberikan ruang bagi
pengembangan keterampilan metakognitif.
4.4.6 Kontribusi Apresiasi Matematika terhadap Prestasi Belajar
Matematika
Hasil penelitian menunjukkan bahwa apresiasi matematika berkontribusi
secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Dari analisis
korelasi diperoleh koefesien korelasi sebesar 0,898 yang artinya terdapat
hubungan yang sangat kuat antara apresiasi matematika dan prestasi belajar
matematika. Sedangkan koefesien jalur diperoleh sebesar 0,459. Artinya apresiasi
matematika berkontribusi sebesar 45,9% terhadap prestasi belajar matematika dan
sisanya 54,1% merupakan kontribusi dari variabel lain. Temuan ini memberi
makna bahwa siswa yang mempunyai apresiasi matematika yang baik akan
mempunyai prestasi yang tinggi.
Apresiasi matematika berkaitan dengan sikap produktif (productive
disposition) yang merupakan salah satu kemahiran dalam belajar matematika
(Kilpatrick et.al., 2001). Apresiasi matematika adalah sikap siswa dalam
memandang, menghargai dan meyakini matematika sebagai sesuatu yang penting
dan bermanfaat untuk dipelajari sehingga dapat mengembangkan perilaku dan
142
rasa ingin tahunya dalam mengevaluasi dan meningkatkan pengetahuan
matematika yang dimilikinya. Dengan tumbuhnya apresiasi matematika akan
menghilangkan kesan buruk pelajaran matematika di mata siswa. Siswa akan
mempelajari matematika secara lebih mendalam dan penuh semangat karena
dalam dirinya telah tercipta keyakinan yang besar untuk mempelajari matematika.
Siswa yang mempunyai apresiasi matematika yang baik akan memberikan
penghargaan dan memiliki pemahaman yang tepat terhadap mata pelajaran
matematika. Adanya pemahaman yang tepat dapat menimbulkan kegairahan
dalam belajar matematika sehingga prestasi belajar matematika meningkat.
4.4.7 Kontribusi Keterampilan Algoritmik, Keterampilan Metakognitif dan
Apresiasi Matematika secara Simultan terhadap Prestasi Belajar
Matematika
Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik,
keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika berkontribusi secara simultan
dan signifikan terhadap apresiasi matematika. Dari hasil analisis diperoleh
koefesien korelasi sebesar 0,948 yang artinya terdapat hubungan yang sangat kuat
dan koefesien determinasi diperoleh sebesar 0,898 yang artinya kontribusi
keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika
secara simultan terhadap prestasi belajar matematika sangat besar yaitu 89,8% dan
sisanya 10,2% ditentukan oleh faktor lain yang tidak diteliti.
Dari analisis data secara idividual diperoleh kontribusi keterampilan
metakognitif terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 49,5%,
143
kontribusi keterampilan algoritmik adalah sebesar 0,066% dan kontribusi apresiasi
matematika yaitu sebasar 45,9%. Terlihat bahwa keterampilan metakognitif
berkontribusi paling besar terhadap prestasi belajar matematika. Ini menunjukkan
bahwa di antara ketiga variabel yang berpengaruh terhadap prestasi belajar
matematika, variabel keterampilan metakognitif merupakan faktor penentu yang
paling besar dalam meningkatkan prestasi belajar matematika. Namun
berdasarkan hasil analisis kontribusi secara simultan lebih besar daripada secara
individual, artinya pada tingkat tertentu siswa yang mempunyai keterampilan
metakognitif, keterampilan algoritmik dan apresiasi matematika yang baik akan
memperoleh prestasi belajar yang tinggi.
Uraian seperti tersebut dapat ditunjukkan melalui persamaan struktur Y =
0,066X1 + 0,495X2 + 0,459X3 + 0,320ε2. Artinya variasi variabel prestasi belajar
matematika sekitar 89,8% dapat dijelaskan oleh variabel keterampilan
algoritmik(X1), keterampilan metakognitif (X2) dan apresiasi matematika (X3)
melalui persamaan struktur jalur Y = 0,066X1 + 0,495X2 + 0,459X3 + 0,320ε2.
Temuan ini juga mengisyaratkan bahwa untuk meningkatkan prestasi belajar
maka tiga faktor yang berkontribusi, yaitu keterampilan algoritmik, keterampilan
metakognitif dan apresiasi matematika harus mendapat perhatian dalam
pembelajaran matematika secara proporsional.
Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Kilpatrick et.al.
(2001) tentang faktor-faktor yang menentukan prestasi belajar matematika.
Killpatrick, et.al (2001) menemukan ada lima kemampuan yang menentukan
keberhasilan belajar matematika, yaitu (1) pemahaman konsep (conceptual
144
understanding), (2) kelancaran berprosedur (procedural fluency), (3) kompetensi
strategis (strategic competence), (4) penalaran adaptif (adaptive reasoning) dan
(5) sikap produktif (productive disposition). Keterampilan algoritmik mengacu
pada kelancaran berprosedur, keterampilan metakognitif menekankan pada
kemampuan pemahaman konsep, kompetensi strategis dan penalaran adaptif,
sedangkan apresiasi matematika mengacu pada sikap produktif. Oleh karena itu,
pembelajaran matematika diharapkan dapat mengembangkan keterampilan
algoritmik dan keterampilan metakognitif serta apresiasi matematika, sehingga
siswa dapat mencapai prestasi belajar matematika yang tinggi.
4.5 Implikasi Penelitian
Berdasarkan temuan dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa
keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif serta apresiasi matematika
berkonstribusi secara signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Oleh karena
itu dapat disampaikan beberapa implikasi dari hasil penelitian ini yang terkait
dengan pembelajaran matematika yaitu sebagai berikut.
4.5.1 Implikasi terhadap Guru
Guru diharapkan dapat mendesign atau merancang kegiatan pembelajaran
yang dapat mengakomodasi pengembangan berbagai aspek keterampilan
diantaranya keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif serta aspek
apresiasi matematika. Keterampilan merupakan obyek langsung dalam belajar
matematika. Kegiatan pembelajaran matematika harus mampu memberikan ruang
145
seluas-luasnya bagi pengembangan keterampilan siswa baik dari keterampilan
dasar yaitu keterampilan algoritmik sampai dengan keterampilan tingkat tinggi,
yaitu keterampilan metakognitif. Pembelajaran yang mengembangkan
keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif akan membangun
apresiasi matematika yang tinggi sehingga akan meningkatkan prestasi belajar
matematika.
4.5.2 Implikasi terhadap Siswa
Siswa harus menyadari bahwa belajar matematika adalah pemerolehan
kemampuan yang berkaitan dengan obyek langsung matematika, yaitu fakta,
konsep, prinsip dan keterampilan serta obyek tak langsung yang berkaitan dengan
apresiasi matematika, kemampuan berpikir logis, kemampuan memecahkan
masalah, ketekunan, dan ketelitian. Oleh karena itu, untuk mencapai prestasi
belajar matematika yang tinggi siswa harus mengembangkan keterampilan baik
dari keterampilan dasar yaitu keterampilan algoritmik sampai dengan
keterampilan tingkat tinggi, yaitu keterampilan metakognitif, dan
mengembangkan apresiasi yang tinggi terhadap matematika.