Download - Bab III Gaya
BAB III GAYA
Sasaran Belajar
Setelah mempelajari bab ini diharapkan mahasiswa dapat :
a. Memahami pengertian dan penggambaran gaya sebagai vektor
b. Memahami dan mengerti tentang hukum Newton serta penerapannya di
bidang teknik, baik hukum Newton yang pertama, kedua dan ketiga.
c. Mengetahui macam-macam gaya dan contoh aplikasinya pada bidang
keteknikan
d. Memahami serta dapat Menghitung gaya normal dan gaya gesek.
3.1 Hukum Newton
Ada tiga hukum Newton yang berkenaan masalah gaya. Akan tetapi hukum
Newton ini hanya berlaku untuk benda yang bergerak jauh dibawah kecepatan
cahaya. Untuk benda yang kecepatannya mendekati atau sama atau melebihi
kecepatan cahaya maka hukum ini tidak berlaku.
a. Hukum I Newton
“Setiap benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus
beraturan kecuali benda itu dipaksa untuk mengubah keadaan tersebut oleh
gaya-gaya yang dikerjakan padanya”.
Jika tidak ada gaya yang berpengaruh pada suatu benda maka
percepatannya adalah nol. Contoh yang sering kita temui adalah misalkan kita
naik mobil yang awalnya diam tiba-tiba mobil bergerak maka kita akan terpental
kebelakang (cenderung diam). Ataupun ketika kita naik mobil dalam keadaan
bergerak, tibi-tiba mobil direm, maka kita akan terdorong kedepan (cenderung
tetap bergerak). Jadi setiap benda cenderung untuk mempertahankan keadaan
pada dirinya.
Gaya merupakan sesuatu yang dapat menyebabkan perubahan kecepatan
pada benda. Suatu kenyataan bahwa jika tidak ada gaya yang memaksa maka
benda tetap akan diam atau bergerak lurus beraturan. Hal ini merupakan sifat
inersia (kelembaman) suatu benda yang bermassa m.
23
Bab III Gaya
b. Hukum II Newton
“Gaya efeksial yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan
massa benda dan percepatannya, arah gaya adalah sama dengan percepatan
benda”.
Jadi F = m . a
Dimana F = gaya (N)
m = massa benda (kg)
a = percepatan benda (m/s2)
hukum Newton I adalah keadaan khusus dari hukum newton II ini, yaitu
keadaan F = 0 maka percepatan a = 0. sehingga benda dalam keadaan diam atau
bergerak konstan.
Jika pada benda bekerja lebih dari satu gaya maka total gaya tersebut
adalah F = m . a dimana F adalah jumlah vektor semua gaya luar
yang bekerja pada benda tersebut. Dalam penguraian komponen vektor maka
harga F dan percepatan a dapat diuraikan menjadi :
Fx = m . ax
Fy = m . ay
c. Hukum III Newton
“Jika suatu benda melakukan gaya pada benda lain maka benda yang
kedua itu selalu akan mengerjakan gaya pula kepada benda pertama yang
besarnya sama tetapi arahnya berlawanan”.
Jadi benda pertama melaukkan gaya aksi pada benda kedua kemudian benda
kedua merespon dengan melakukan gaya reaksi yang sama besar tapi arah
berlawanan.
F aksi = – F reaksi
Misalkan kita menarik benda dengan seutas tali maka pada tali dan benda akan
melakukan gaya reaksi juga yang besarnya sama. Jika gaya tariknya kuat dan
lebih besar dari gaya berat atau gaya yang bekerja pada tali dan benda maka
benda akan bergerak menurut tarikan.
24
Bab III Gaya
3.2 Berat dan Massa
Berat pada suatu benda adalah karena gaya tarkan bumi. Berat merupakan bearan
vektor dan arah vektor ini menuju pusat bumi. Untuk benda bermassa m pada
permukaan bumi dengan gaya gravitasi g maka gaya yang berpengaruh pada benda
tersebut adalah W. Sesuai dengan hukum Newton II maka
W = m . g
(berat = massa kali percepatan gravitasi)
harga g ini berbeda-beda di berbagai tempat di bumi sehingga berat suatu benda
bermnassa m akan berbeda-beda pula di berbagai tempat dibumi. Terlebih lagi harga
g ini akan berbeda sekali di planet selain bumi, di bulan misalnya maka g bulan
tidaklah sama dengan g bumi yang menyebabkan gaya berat benda bermassa m
tersebut juga berbeda sesuai tempatnya.
Dalam persoalan sehari-hari seringkali kita diberitahu massa benda, akan tetapi
yang diberikan adalah harga berat W, dimana terdapat gaya yang bekerja padanya.
Untuk mengetahui harga massa suatu benda maka dari hukum II Newton pada
rumusan diatas :
W = m . g
Maka
Sehingga gaya F = m . a =
3.3 Macam-Macam Gaya
25
F reaksiF reaksiF aksi
Bab III Gaya
Dalam kehidupan kita sehari-hari banyak sekali macam gaya. Dan kata gaya ini juga
dipakai untuk kegiatan tertentu, misalnya pada renang, ada gaya dada, gaya bebas,
dsb. Tetapi gaya yang dimaksud adalah gaya yang dipakai pada bidang ilmu fisika.
Contoh macam gaya ini antara lain :
1. gaya hubung
2. gaya gravitasi
3. gaya magnit
4. gaya elektrostatis
5. gaya/Tegangan tali
6. gaya gesek
7. gaya normal
8. gaya sentripetal
9. gaya sentrifugal
10. gaya berat, dan lain-lain
3.4 Gaya Grafitasi
Sampai abad ke 17, orang menganggap bahwa benda yang jatuh ke bumi
adalah karena sifat hakiki benda dan tidak perlu penjelasan lebih lanjut. Tetapi
setelah aband 17 ini para ilmuwan seperti Newton dan lainnya berpikir bahwa benda
jatuh ke bumi karena ditarik oleh bumi. Saat itu benda-benda angkasa sedang hangat
dibicarakan yaitu sekitar tahun 1665. pada akhirnya ditemukan bahwa bumi atau
planet lainnya mempunyai gaya grafitasi yang arahnya menuju ke titik pusat bumi
atau titik pusat palnet itu sendiri.
Hukum grafitasi :
Gaya antara dua partikel yang mempunyai massa m2 dan m2 dan terpisah oleh jarak r
adalah suatu gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua
partikel tersebut dan mempunyai besar :
26
Bab III Gaya
dimana G adalah gaya tarik (grafitasi), mempunyai harga sama untuk setiap pasang
partikel. Dari percobaan didapat besar G = 6,673 .10-11 N.m2/kg2 . Secara vektor
hukum diatas dapat ditulis :
sampai sekarang kita selalu menganggap bahwa percepatan grafitasi bumi adalah
suatu tatapan. Jika m1 kita ambil sebagai massa bumi (mb) dan m2 sebagai massa
benda (m) maka gaya tarik oleh bumi pada benda adalah :
dimana r adalah jarak benda ke pusat bumi. Menurut hukum II newton bahwa F =
m . g maka percepatan percepatan grafitasi g dapat ditulis sebagai
karena bumi tidak benar-benar bulat seperti bola melainkan agak lonjong (agak
pepat) maka harga r akan berbeda-beda pula sehingga setiap tempat dipermukaan
bumi mempunyai harga g yang berbeda. Dari hasil eksperimen harga g rata-rata
pada lintang 0o adalah 9,75039 m/det2 dan pada lintang 60o adalah 9,81918 m/det2
dan harga g ini akan berubah dari suatu tempat ke tempat lain pada lintang yang
sama karena sifat lapisan-lapisan bumi. Biasanya harga g ini digunakan dalam
eksplorasi bahan galian bumi.
3.4 Gaya Normal
Gaya normal merupakan gaya yang tegak lurus terhadap bidang. Besar gaya
normal ini bergantung pada berat benda dan bentuk bidang.
27
N
W = m . g
Pada bidang datar
besar gaya normal adalah
N = W = m . g
Bab III Gaya
3.6 Gaya Gesek
Gaya gesek ini ada dua macam yaitu gaya gesek statik dan gaya gesek kinetik.
Gaya gesek statik adalah gaya gesek yang yang bekerja pada dua permukaan yang
berada dalam keadaan diam. Gaya gesek statik yang maksimum adalah gaya terkecil
yang menyebabkan benda bergerak. Sekali benda mulai bergerak gaya-gaya gesek
yang bekerja akan berkurang besarnya sehingga untuk mempertahankan gerak lurus
beraturan diperlukan gaya yang lebih kecil. Gaya gesek yang bekerja pada dua
permukaan yang saling bergerak atau salah satu bergerak disebut gaya gesek kinetik.
28
W . cos W
N
Pada bidang miring
besar gaya normal adalah
N = W .cos = m . g . cos
W . cos W
N
Pada bidang lengkung
besar gaya normal adalah
N = W .cos = m . g . cos
Bab III Gaya
Misalkan ada sebuah balok yang darik dengan karet diatas meja, ketika balok
ditarik, gaya gesek yang bekerja sesaat sebelum bergerak adalah gaya gesek statis
sehingga karet kelihatan sangat menegang, kemudian setelah balok bergerak
tegangan karet akan sedikit berkurang dan gaya gesek yang bekerja saat ini adalah
gaya gesek kinetik.
Untuk dua permukaan yang kasar (tidak licin), dari hasil percobaan
menunjukkan bahwa gaya gesek statik yang maksimum antara kedua permukaan
tidak bergantung pada luas permukaan kontak yang saling bergesekan, akan tetapi
sebanding dengan besarnya gaya normal antara kedua benda yang saling
bergesekan.
Gaya normal ini adalah gaya tekan yang terjadi antara kedua permukaan
singgung dari benda-benda bersangkutan. Jadi gaya gesekan statis fs dihubungkan
dengan gaya normal N diperoleh persamaan :
fs s. N
dimana konstanta s disebut koefisien gesek statis. Tanda sama dengan berlaku jika
gaya gesek statik mencapai besar maksimum.
Pada permukaan kasar ini pula, besar gaya gesek kinetik tidak bergantung
pada luas bidang kontak atau pada kecepatan relatif pada kedua permukaan yang
bergerak, akan tetapi besar gaya gesek ini juga sebanding dengan gaya normal pada
kedua permukaan yang saling bersinggungan.
fk = k . N
k adalah koefisien gesek kinetik.
Konstanta s dan k adalah besaran tanpa satuan, dan biasanya k < s
29
Posisi gaya normal,
dimana N = m.g
fs
F
m.g
N
m.g
N
Benda sesaat akan bergerak
Gaya gesek yang bekerja adalah
fs
Bab III Gaya
Koefisien gesek pada kedua permukaan benda bergantung pada bermacam-
macam variabel, seperti bahan yang dipergunakan, halus atau kasarnya permukaan,
kelembaman, selap;ut permukaan, tempertur, kebersihan permukaan, dan
sebagainya.
Pada benda yang menggelinding diatas suatu permukaan dilawan oleh gaya yang
timbul oleh perubahan bentuk permukaan yang bersinggungan. Gaya ini disebut
gaya gesek gelinding/luncur. Misalkan pada roda sebuah mobil yang bergerak maka
antara roda dengan jalan akan terjadi kontak gaya gesek.
Pada gerak menggelinding tanpa slip setiap bagian ban yang kontak dengan
jalan aspal ada dalam keadaan diam karena bagian ini bersinggungan dengan aspal
30
v
fkF
m.g
N
Benda bergerak dengan
kecepatan v
Gaya gesek yang bekerja adalah
fk
fs
Bab III Gaya
dan tidak ada slip maka kecepatan pada bagian ini sama dengan kecepatan aspal.
Berarti kecepatan relatif pada kedua permukaan yang bersinggungan adalah nol dan
gaya gesek antara ban dengan jalan adalah jenis gaya gesek statik.
Contoh soal.
1. sebuah benda diatas meja ditarik oleh beban yang menggantung di tepi meja
dengan tali dan roda seperti gambar.
Jika M1 = 1 kg dan M2 = 3 kg sedangkan percepatan gerak kearah M2 didapat 0,2
m/det2 . tentukan gaya gesek kinetik benda M1 terhadap meja.
Jawab.
Berdasarkan hukum Newton II maka dapat diturunkan rumusan
penyelesaian sebagai berikut :
(M1 . g) - fk = (M2 – M1) . a
(M2 . g) – (k . M1 . g) = (M2 – M1) . a
maka :
dimana : fk = gaya gesek benda
k = koefisien gesekan
a = percepatan benda
g = percepatan grafitasi bumi (9,8 m/s2)
M1 = massa benda 1
M2 = massa benda 2
Sehingga :
31
M2
M1
Bab III Gaya
2. sebuah mobil bergerak sepanjang horisontal dengan laju vo kemudian mesin
dimatikan. Jika koefisien statis antara ban mobil dengan jalan aspal adalah s,
berapakah jarak minimum untuk menghentikan mobil tersebut tanpa direm.
Jawab
Kita anggab mobil sebagai partikel yang begerak kearah sumbu x positif.
Dari rumusan pada bab tentang gerak kita dapatkan :
v2 = vo2 + 2 . a . x
dengan laju akhir v = 0
sehingga kita peroleh :
tanda minus ini menandakan bahwa a mengarah pada sumbu x negatif
Dari komponen x kita peroleh :
-fs = m . a = (W/g) . a sehingga a = – g (fs/W)
dari komponen y kita peroleh :
N – W = 0 atau N = W
Sehingga :
s = fs / N = fs / W
dan a = – s . g
jadi jarak untuk menghentikannya adalah :
32
N
fs v
x
Bab III Gaya
andaikan kecepatan awal ketika mesin mobil dimatikan adalah 97 km/jam dan
s = 0,60 (harga pada umumnya) maka jarak untuk menghentikan mobil adalah
61 m
3.7 Beberapa Contoh Pemakaian Gaya
Contoh 1. kita akan menganalisa gerak sebuah balok pada bidang miring seperti
pada gambar
Sebuah balok terletak pada bidang miring, balok ini ditahan oleh tali yang terikat
pada batang. Penggambaran gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah seperti yang
ditunjjukan disampingnya.
F1 – (m . g . sin ) = 0
F2 – (m . g . cos ) = 0
Jika nilai m dan diberikan maka besar F1 dan F2 bisa dihitung
Pada sumbu x dan y kita peroleh
Fx = m . ax Fy = m . ay
Sehingga kita peroleh
F2 – (m . g . cos ) = m . ay = 0 dan – (m . g . sin ) = m . ax
Maka ay = 0 dan ax = – g . sin
Contoh 2. sebuah benda digantung dengan menggunakan tali seperti pada gambar
dengan massa tali diabaikan.
33
F2F1
y x
m.g
x
yFb
Fa
45o30o
45o30o
W
Fc
Bab III Gaya
Fa , Fb , Fc adalah semua gaya yang bekerja pada benda. Karena benda tidak
dipercepat (diam) maka :
Fa + Fb + Fc = 0
Dengan bantuan sumbu x dan y diatas maka kita dapatkan :
Fax + Fbx = 0
Fay + Fby + Fcy = 0
Karena semua vektor terletak pada bidang x-y maka semau gaya pada bidang z
adalah 0.
Selanjutnya dari gambar kita dapatkan :
Fax = – Fa cos 30o = – 0,866 Fa
Fay = – Fa sin 30o = – 0,500 Fa
Fbx = – Fb cos 45o = – 0,707 Fb
Fby = – Fb sin 45o = – 0,707 Fb
Fcy = – Fc = – W
Dengan mensubstitusikan ke persamaan semula maka akan diperoleh :
– 0,866 Fa + 0,707 Fb = 0
0,500 Fa + 0,707 Fb – W = 0
jika harga W di ketahui maka besar Fa , Fb , Fc akan diketahui pula.
Contoh 3. Dua benda bermassa tidak sama dihubungkan dengan tali pada sebuah
katrol licin dan tidak bermassa seperti gambar.
34
y y
x
P
TTm1 . g
TT
m1
m2 m2 . g
Bab III Gaya
kita anggap arah keatas adalah percepatan positif.
Persamaan gerak untuk m1 adalah : T – (m1 . g) = m1 . a
Persamaan gerak untuk m2 adalah : T – (m2 . g) = m2 . a
Dengan menggabung kedua persamaan ini diperoleh :
Ringkasan
a. Hukum Newton tentang gaya ada tiga seperti yang tertera pada bagian 1 bab ini
b. Penggambaran gaya adalah seperti penggambaran vektor
c. Terdapat banyak sekali macam-macam gaya seperti : gaya gravitasi, gaya
normal, gaya gesek, gaya berat, tegangan, dan sebagainya.
d. Operasi matematik gaya adalah seperti operasi matematik vektor.
e. Gaya gravitasi tiap tempat dimuka bumi adalah berbeda-beda tergantung letak
lintang atau ketinggian suatu tempat tersebut.
f. Gaya normal adalah gaya yang tegak lurus terhadap bidang
g. Gaya gesek timbul akibat gesekan dua bidang. Ada dua maca gaya gesek yaitu
gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis. Gaya gesek kinetis lebih kecil dari pada
gaya gesek statis.
Soal-Soal
1. Tentukan massa sebuah benda yang beratnya 1 N di suatu tempat dimana g = 9,8
m/s2 dan tentukan massa suatu benda yang beratnya 1 dyne disuatu tempat dimana g
= 980 cm/s2
35
Bab III Gaya
2. Pada gambar berikut, tentukan tegangan pada tali dan percepatan pada kedua
benda jika massa tali, massa katrol, dan gesekan tali dengan katrol diabaikan.
3. Kotak dengan massa 250 kg ditarik dengan gaya 1000 N pada sudut 30o, jika
koefisien gesek antara kotak dengan lantai 0,5 tentukan percepatan kotak
4. Sebuah pesawat pengangkut barang lepas landas dari suatu lapangan datar
dengan menarik dua buah pesawat luncur, yang satu dibelakang yang lain. Berat tiap
pesawat luncur adalah 2400 lb dan gaya gesekan atau drag dari tiap pesawat
dianggap konstan yaitu 400 lb. Tegangan dalam tali yang menarik pesawat luncur
pertama tidak boleh lebih dari 2000 lb.
a. kalau untuk lepas landas diperlukan kecepatan 100 ft/s berapa panjang
landasan yang akan terpakai
b. berapa tegangan dalam tali penghela antara kedua pesawat luncur ketika
sudah memperoleh kecepatan untuk lepas landas.
5. Pada gambar berikut, diketahui bahwa koefisien gesek antara meja dan benda
M1 adalah 0,02 sedangkan massa M1 = 25 kg dan M2 = 15 kg
36
M1
M2
M1 = 100 kg
M2 = 200 kg
Bab III Gaya
Tentukan :
a. Tegangan tali T jika massa tali, massa katrol, dan gaya gesek diabaikan
b. Cari percepatannya jika massa tali, massa katrol, dan gaya gesek diabaikan
c. Dengan memperhitungkan gaya geseknya berapa jauh benda M2 turun setelah
dilepas selama 3 detik.
6. Jika koefisien gesek antara ban mobil dan jalan adalah 0,5. berapakah jarak
paling pendek pada sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 60 mil/jam dapat
berhenti.
7. sebuah peti yang beratnya 80 kg terletak dilantai bak sebuah truk. Koefisien
gesek statik antara lantai bak dengan peti adalah 0,30 sedang koefisien luncurnya
adalah 0,20. Tentukan besar serta arah gaya gesekan pada peti jika :
a. truk bergerak dengan percepatan 6 m/detik
b. truk diperlambat dengan perlambatan 10 m/detik
37
M2
M1