7
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) mengartikan kesalahan atau
kekeliruan adalah bentuk penyimpangan dari aturan yang telah ditentukan,
dengan adanya kesalahan tersebut mengakibatkan tidak tercapainya tujuan
dengan maksimal. Bisa dikatakan bahwa kesalahan adalah bentuk dari
penyimpangan yang telah diatur. Kesalahan siswa adalah gejala kesalahpahaman
yang umumnya akan terwujud menjadi kesalahan (Li, 2006). Kesalahan yang
dilakukan oleh siswa disebabkan oleh kesulitan siswa pada saat menerima
materi-materi pelajaran yang diberikan hal itu menyebabkan siswa malas untuk
belajar, selain itu siswa cenderung untuk menghindari pelajaran tersebut dan
mengabaikan tugas yang diberikan, sehingga nilai yang diperoleh siswa tidak
bisa maksimal (Soedjadi, 2007).
Penyebab dari siswa melakukan kesalahan dalam menjawab soal yakni
tidak memahami maksud soal, tidak menyelesaikan mengikuti prosedur
sehingga menyebabkan ketidaktelitian, kesalahan dalam perhitungan dan
kesalahan penarikan kesimpulan (Sulistyaningsih & Rakhmawati, 2017).
Kesulitan siswa memungkinkan terjadinya kesalahan dalam menyelesaikan soal
pada materi tertentu (Limardani, Trapsilasiwi, & Fatahillah, 2015). Kesulitan
yang dialami siswa ini dapat disebabkan oleh banyak faktor, seperti faktor
internal yang berasal dari dalam diri anak maupun faktor eksternal yang berasal
dari luar diri anak (Fatahillah, Wati, & Susanto, 2017). Pada pembelajaran
matematika untuk mendeteksi kesulitan berlajar siswa dalam menyelesaikan soal
yaitu dengan melihat kesalahan yang dilakukan (Farida, 2015).
B. Jenis-jenis Kesalahan
Jenis-jenis kesalahan menurut Sukirman (Amir, 2015) diantara lain,
a)kesalahan prinsip, yakni kesalahan yang berhubungan dengan 2 objek atau
lebih; b)kesalahan konsep, yakni kesalahan yang berhubungan dengan materi;
8
c)kesalahan operasi yakni kesalahan dalam menghitung. Menurut Sofianingsih
& Kusmanto (2016) bahwasanya kesalahan siswa terdiri pada tiga hal, yaitu
kesalahan konsep yang mana siswa tidak mampu menentukan teorema atau
rumus yang mau digunakan, kesalahan prosedur yaitu siswa tidak mampu
menyelesaikan langkah-langkah dalam mengerjakan soal, dan kesaalahan
operasi yang mana siswa salah dalam proses perhitungan. Jika ditinjau dari
pendapat Ayarsha (2016) bahwa jenis-jenis kesalahan yang paling utama adalah
kesalahan konsep yang mana penentuan dan penggunaan teorema; kesalahan
menggunakan data yang mana kesalahan dalam memasukkan data ke dalam
variabel; kesalahan interpretasi bahasa yaitu dalam memasukkan simbol-simbol
matematika ke dalam bahasa; kesalahan teknis yaitu meliputi kesalahan dalam
perhitungan dan terakhir kesalahan penarikan kesimpulan yaitu tidak ada alasan
yang mendukung.
Berdasarkan pendapat ahli di atas, dapat disimpulkan secara garis besar
jenis kesalahan dibagi menjadi dua, yaitu kesalahan konseptual dan kesalahan
prosedural. Kesalahan konseptual yakni, kesalahan dalam memahami konsep
ataupun kesalahan dalam memahami makna soal. Kesalahan prosedural adalah
kesalahan dalam menemukan jawaban tidak mengikuti kaidah-kaidah.
Menurut Nana Sudjana (2005) kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa
dalam mengerjakan soal-soal matematika dapat diidentifikasikan menjadi
beberapa aspek, seperti bahasa, imajinasi, prasyarat, tanggapan dan terapan. 1)
Aspek bahasa merupakan kesulitan dan kekeliruan siswa dalam menafsirkan
kata-kata atau simbol-simbol dan bahasa yang digunakan dalam matematika. 2)
Aspek imajinasi merupakan kesulitan dan kekeliruan siswa dalam imajinasi
(spasial) dalam dimensi-dimensi tiga yang berakibat salah dalam mengerjakan
soal-soal matematika. 3) Aspek prasyarat merupakan kesalahan dan kekeliruan
siswa dalam mengerjakan soal matematika karena bahan pelajaran yang sedang
dipelajari siswa belum dikuasai. 4) Aspek tanggapan merupakan kekeliruan
dalam penafsiran atau tanggapan siswa terhadap konsepsi, rumus-rumus, dan
dalil-dalil matematika dalam mengerjakan soal matematika. 5) Aspek terapan
9
merupakan kekeliruan siswa dalam menerapkan rumus-rumus dan dalil-dalil
matematika dalam mengerjakan soal matematika.
Berdasarkan pendapat diatas, dapat diambil kesimpulan bahwa faktor yang
mempengaruhi proses belajar dan hasil belajar dikelompokkan menjadi dua
yakni faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal terdiri dari motivasi
dari diri sendiri, minat dalam belajar, kecerdasan. Faktor eksternal terdiri dari
dukungan dari keluarga, kondisi siswa tersebut, penguasaan materi, pengaruh
dari lingkungan belajar, misalnya guru, teman sebaya, fasilitas sekolah, dan jarak
sekolah.
C. TIMSS (Trends In International Mathematics and Science Study)
TIMSS (Trends In International Mathematics and Science Study) adalah
evaluasi secara Internasional yang diselenggarakan oleh IEA (Mullis & Martin,
2017). Kerangka penilaian kemampuan bidang matematika pada TIMSS diuji
menggunakan istilah dimensi dan domain (ranah) (Rudhito & Prasetyo, 2016).
Pada buku TIMSS assesement framework 2015 penilaian terbagi atas dua
domain, yakni domain konten dan domain kognitif (Mullis, Martin, Pierre, &
Hopper, 2015). Domain kognitif terdiri dari pengetahuan, penerapan dan
penalaran. Kemampuan memahami akan menjadikan siswa mampu dalam
menerapkan konsep, prosedur, maupun proses matematika (Suhandri, 2016).
Kemampuan penalaran adalah suatu aktivitas dalam berpikir untuk mengambil
kesimpulan akhir yang benar berdasarkan pembuktian (Susanti, 2017).
Kemampuan menerapkan soal matematika adalah mengubah permasalahan dari
bentuk cerita kedalam bentuk matematika (Wardhani & Rumiati, 2011). Domain
konten terdiri dari bilangan, aljabar, geometri, data dan peluang. Setiap domain
memiliki karakteristik tersendiri (Hooper, Mullis, & Martin, 2015).
Berdasarkan Mullis & Martin (2017) Matematika TIMSS — domain
konten pada kelas delapan dan persentase target dari poin skor penilaian yang
dikhususkan untuk masing-masing. Adapun persentase target dari TIMSS 2019
untuk domain konten adalah 30% Bilangan, 30% Aljabar, 20% Geometri, dan
10
20% data dan peluang. Murtiyasa (2015) menyatakan pendapatnya bahwa sesaui
dengan survei TIMSS yang diadakan oleh The International Association for the
Evaluation and Educational Achievement (IAE) berkedudukan di Amsterdam,
berfokus pada domain konten dan domain kognitif. Domain pengetahuan
melihat kemampuan siswa konsep, fakta matematika dan prosedur-prosedur.
Domain penerapan melihat kemampuan siswa dalam penggunaan matematika
pada berbagai konteks. Domain penalaran melihat kemampuan siswa dalam
berpikir logis dan sistematis, hingga mecapai argument dalam mempertahankan
hasil. Adapun kategori domain pengetahuan berupa mengingat (recall),
mengenali (recognize), menghitung (compute), dan mendapatkan kembali
(retrieve); kategori domain penerapan berupa menentukan (determine),
merepresentasikan/ memodelkan (represent/model), dan menerapkan
(implement); kategori domain penalaran berupa analisa (analyze), sintesa
(synthesize), evaluasi (evaluate), membuat kesimpulan (draw conclusion),
generalisasi (generalize), dan membuat pembenaran/argumen (justify) (Mullis &
Martin, 2017).
TIMSS menjadi alat ukur kemampuan matematika dan sains siswa secara
Internasional dan hasil kemampuan siswa Indonesia selalu relatif rendah.
Adapun kemampuan siswa ini disebabkan oleh beberapa faktor. Pada beberapa
pernyataan diatas menggambarkan faktor penyebabnya adalah tidak tekunnya
pemberian pelatihan pada siswa dengan menjawab soal dalam bentuk soal
kontekstual, penalaran, ataupun membangun argument dan kreativitas dalam
menjawab soal. Dimana bentuk soal ini merupakan karakter dari soal-soal
TIMSS sehingga ketika hal ini dibiasakan maka siswa tidak akan kaget dalam
menghadapi bentuk ragam soal TIMSS.
Adapun beberapa contoh Soal TIMSS 2015 yang dikutip dari buku TIMSS
Assessment Framework 2015:
11
Sumber (Hooper et al., 2015)
1. Tinggi 100 siswa di sekolah yang diukur hingga 5 cm terdekat. Tabel ini
menunjukkan hasilnya.
Tinggi (cm) 145 150 155 160
Jumlah Siswa 16 40 25 19
Lengkapi bagan ini untuk menampilkan informasi yang sesuai.
Jawaban :
12
2. Untuk setiap bilangan bulat n, apakah pernyataan ini benar atau salah?
Isilah salah satu lingkaran untuk setiap pernyataan dibawah
Benar Salah
𝑛 + 4 = 4 + 𝑛 …………………………………… A B
𝑛 − 5 = 5 − 𝑛 …………………………………… A B
𝑛 × 6 = 6 × 𝑛 …………………………………… A B
𝑛 ÷ 7 = 7 ÷ 𝑛 …………………………………… A B
Jawaban :
True False
𝑛 + 4 = 4 + 𝑛 …………………………………… A………… B
𝑛 − 5 = 5 − 𝑛 …………………………………… A………… B
𝑛 × 6 = 6 × 𝑛 …………………………………… A………… B
𝑛 ÷ 7 = 7 ÷ 𝑛 …………………………………… A………… B
D. Soal Penalaran TIMSS
Kemampuan berpikir siswa untuk mencari suatu kesimpulan dari
pernyataan-pernyataan yang berkaitan dengan objjek matematika disebut
dengan kemampuan penalaran matematis (Herdiana, 2016). Terakhir kali
Indonesia ikut berpartisipasi dalam TIMSS untuk tingkat delapan yaitu pada
tahun 2011. Hasil TIMSS 2011 yang diikuti siswa SMP meraih peringkat ke-38
dari 42 negara (Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Foy, P., & Arora, 2012) . Ini adalah
hasil yang sangat rendah jika dibandingkan dengan negara-negara asia tenggara
lain, contohnya Singapura dan Malaysia. Tentu yang menjadi faktor penyebab
salah satunya adalah siswa Indonesia kurang terlatih dalam menyelesaikan soal-
soal dengan karakteristik seperti soal-soal pada TIMSS (Wardhani & Rumiati,
2011). Sejalan dengan pendapat Tjalla (2010) bahwasannya hasil matematika
siswa Indonesia yang rendah disebabkan siswa kurang terbiasa dalam
13
menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah yang menuntut kemampuan
penalaran. Proses pembelajaran matematika di Indonesia, terlalu berfokus pada
mekanis dan prosedur sehingga keterampilan latihan dalam menyelesaikan soal
penalaran masih sangat kurang.
Padahal, soal penalaran seharusnya lebih sering diberikan kepada siswa
agar siswa terbiasa mengaplikasikan kedalam kehidupan sehari-hari. Sesuai
keterangan BSNP (2016), kemampuan penalaran matematis merupakan salah
satu komponen yang penting yang perlu dilatihkan kepada siswa. Siswa perlu
mengembangkan kebiasaan menggunakan kemampuan penalaran dalam setiap
menyelesaikan masalah (Van de Walle, Karb, & Bay- Williams, 2013).
Secara matematis, proses menalar melibatkan pemikiran logis dan
sistematis. Penalaran menggunakan pola dan keteraturan yang hingga mencapai
pada solusi permasalahan. Proses penalaran mempengaruhi cara berpikir peserta
didik dalam menyelesaikan masalah. Sebagai contoh, penalaran melibatkan
kemampuan untuk mengamati dan membuat dugaan. Penalaran juga melibatkan
pembuatan deduksi logis berdasarkan asumsi dan aturan tertentu, dan
membenarkan hasil, sebagai berikut : 1) Menganalisis : Menentukan,
menggambarkan, atau menggunakan hubungan antara angka, ekspresi, jumlah,
dan bentuk, 2) Mengintegrasikan / Mensintesis : Tautan berbagai elemen
pengetahuan, representasi terkait, dan prosedur dalam menyelesaikan masalah.,
3) Mengevaluasi : Mengevaluasi strategi dan solusi pemecahan masalah
alternatif, 4) Menggambarkan Kesimpulan : Membuat kesimpulan yang valid
berdasarkan informasi dan bukti, 5) Generalisasi : Membuat pernyataan yang
mewakili hubungan secara lebih umum dan lebih luas ketentuan yang berlaku,
6) Justify : Berikan argumen matematis untuk mendukung strategi atau solusi
(Mullis & Martin, 2017).
14
Contoh Soal Penalaran pada TIMSS
Liza membangun kubus dengan melipat jaring yang ditunjukkan di atas. Sisi
persegi manakah yang berlawanan dengan wajah Q?
E. Tahapan Newman
Metode analisis kesalahan Newman (NEA) diperkenalkan oleh Anne
Newman pertama kali pada tahun 1977, seorang guru bidang studi matematika
di Australia (Haryati, 2015). Tahapan kesalahan Newman yang dikutip dari
(Karnasih, 2015) NEA “Newman’s Error Analisis” didesain sebagai prosedur
dalam mendiagnosa permasalahan siswa dalam menjawab soal matematika.
Newman (1977, 1983) pernah berkata jika seorang anak dalam menyelesaikan
masalah matematika yang tertulis harus melewati 5 prosedur dasar, yakni
membaca (reading) dengan membaca masalahnya (read the problem),
pemahaman (comprehension) dengan memahami apa yang dibaca (comprehend
what is read), transformasi (transformation) dengan melakukan transformasi
dari kata-kata dalam masalah kepada pilihan strategi matematis yang cocok
(carrying out a transformation from the words of the problem to the selection of
an appropriate mathematical strategy), keterampilan proses (process skills)
dengan mengaplikasikan ketrampilan proses yang dituntut oleh strategi yang
dipilih (applying the process skills demanded by the selected strategy),
15
pengkodean (encoding) dengan memberikan kode jawaban dalam bentuk tulisan
yang bisa diterima (encoding the answer in an acceptable written form).
Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Newman
Jenis kesalahan Indikator Keterangan Indikator Kesalahan
Kesalahan
Membaca (Reading
Error)
Siswa tidak
mampu
mengerjakan soal
yang ditanyakan
a. Tidak menemukan kata kunci dalam soal
b. Menemukan kata kunci dalam soal tetapi
kurang tepat dan lengkap
c. Menemukan kata kunci dalam soal dan
menuliskannya dengan tepat dan lengkap
d. Memahami apa yang ditanyakan dalam soal
Kesalahan
Memahami Soal
(Reading
Comprehension
Error)
Siswa tidak dapat
menjabarkan
maksud dari apa
yang diketahui
dan ditanyakan
dalam soal
a. Tidak menuliskan informasi yang diketahui
dan ditanya dalam soal.
b. Menuliskan informasi yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal dengan kurang tepat
dan lengkap
c. Menuliskan informasi yang diketahui dan
ditanyakan menggunakan simbol yang dibuat
sendiri tanpa memberikan keterangan.
d. Menuliskan informasi yang diketahui dan
ditanyakan sesuai dengan permintaan soal.
Kesalahan
Mentransformasi
(Trasnform Error)
Siswa tidak dapat
menuliskan
jawaban sesuai
prosedur yang
ditanyakan dalam
soal
a. Tidak menuliskan langkah-langkah dalam
mengerjakan soal.
b. Menuliskan langkah-langkah dalam
mengerjakan soal tetapi tidak menggunakan
metode yang tepat dalam menyelesaikan soal.
c. Memilih metode yang tepat tetapi tidak
lengkap memberikan penjelasan metodenya
dan penggunaan rumus matematika yang tidak
lengkap dalam mengerjakan soal.
d. Menuliskan metode yang tepat dan lengkap
dalam mengerjakan soal
Kesalahan
Ketrampilan Proses
Siswa tidak
mampu
a. Tidak dapat mengubah soal kedalam bentuk
kalimat matematika
16
(Proccess Skill
Error)
mengerjakan soal
dengan proses
perhitungan yang
tepat
b. Tidak melakukan proses penyelesaian
berdasarkan metode
c. Tidak menuliskan tahapan dalam menghitung
dengan tepat.
d. Melakukan perhitungan dengan tepat yang
sesuai dengan metode.
Kesalahan
Penulisan Jawaban
(Enconding Error)
Siswa salah dalam
menuliskan
jawaban akhir
a. Tidak menuliskan jawaban akhir.
b. Menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai
dengan konteks soal.
c. Menuliskan jawaban akhir dengan tepat tetapi
kurang lengkap
d. Menuliskan jawaban akhir dengan tepat dan
lengkap
Contoh Soal TIMSS yang dinilai berdasarkan Newman
Jumlah panjang sisi-sisi segitiga ini adalah 30
cm.
a. tuliskan persamaan yang memungkinkan
Anda untuk menemukan nilai x
b. berapakah panjang sisi TERTINGGI dari
segitiga dalam sentimeter ?
Tahapan Kesalahan
Newman
Diketahui : panjang sisi segitiga adalah sebagai berikut :
𝑆1 = 𝑥 + 6 Keliling = 30
𝑆2 = 𝑥 + 4
𝑆3 = 2𝑥
Ditanya : a. berapa nilai 𝑥
b. berapa nilai sisi terpanjang
Kesalahan
Memahami Soal
Jawab :
a. 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 30 = 𝑥 + 6 + 𝑥 + 4 + 2𝑥
30 = 4𝑥 + 10
Kesalahan
Mentransformasi
30 − 10 = 4𝑥
20 = 4𝑥
17
𝑥 = 20
4
𝑥 = 5
Kesalahan
Keterampilan
Proses
𝑥 + 6 = 5 + 6
𝑥 = 11,
𝑥 + 4 = 5 + 4
𝑥 = 9,
2𝑥 = 2 ∙ 5
𝑥 = 10
Kesalahan
Penulisan Jawaban
Akhir
Tahap kesalahan membaca (reading error) adalah ketika siswa tidak
mampu mengerjakan soal yang ditanyakan atau menuliskan sama sekali. Pada
tahap ini, tidak mampu menemukan kata kunci dalam soal karena tidak
memahami kalimat soal (Putri & Budiarto, 2017). Kesalahan memahami soal
(Reading Comprehension Error) menunjukkan bahwa siswa tidak dapat
menjabarkan maksud dari apa yang diketahui dan ditanyakan. Pada tahap ini,
memiliki beberapa jenis karakter kesalahan yakni ketika siswa tidak mampu
menuliskan secara lengkap informasi pada soal, menuliskan informasi yang
diketahui tidak sesuai dengan soal, menuliskan yang diketahui dengan simbol
tanpa keterangan yang jelas, siswa menuliskan apa yang diketahui dalam soal
tetapi tidak menuliskan apa yang ditanyakan, siswa menuliskan yang ditanyakan
menggunakan simbol sendiri tanpa memberikan keterangan, menuliskan yang
ditanyakan tidak sesuai dengan soal (Putri & Budiarto, 2017).
Kesalahan mentransformasi (Trasnform Error) adalah siswa tidak dapat
menuliskan jawaban sesuai prosedur yang ditanyakan dalam soal. Adapun
karakter kesalahan mentransformasi yaitu tidak menuliskan langkah-langkah
dalam mengerjakan soal, tidak menggunakan metode yang tepat, tidak
menuliskan dengan lengkap metode yang digunakan karena tidak menuliskan
rumus atau didasari rumus matematika ketika mengerjakan soal (Trapsilasiwi,
Setiawani, & Ummah, 2016). Kesalahan keterampilan proses (Proccess Skill
Error) adalah ketika siswa tidak mampu mengerjakan soal dengan proses
perhitungan yang tepat. Tahap ini juga terbagi dalam beberapa karakteristik
kesalahan yaitu kesalahan dalam menghitung, mengubah soal menjadi bentuk
18
kalimat matematika, tidak melanjutkan langkah penyelesaian berdasarkan
metode, tidak menuliskan tahapan dalam menghitung (Trapsilasiwi et al., 2016).
Kesalahan penulisan jawaban (Enconding Error) adalah ketika siswa salah
dalam menuliskan jawaban akhir. Karakteristik kesalahan yang dilakukan siswa
pada tahap ini adalah siswa menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan
permintaan soal, penulisan satuan yang salah, tidak dapat menjelaskan jawaban
akhir atau tidak memberikan argument sebagai penguat jawaban (Trapsilasiwi
et al., 2016).