Download - Bab i - Baesaran & Satuan
![Page 1: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/1.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 1/20
I-1
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
BAB I
BESARAN DAN VEKTOR
A. Rumus-RumusBesaran
Besaran adalah keadaan benda yang dapat diukur, misalnya panjang, massa,
kecepatan, volum, gaya, dan lain sebagainya. Dalam mekanika terdapat 3 besaran dasar, yaitupanjang, massa, dan waktu. Besaran turunan adalah besaran-besaran yang dapat dinyatakan
sebagai kombinasi dari ketiga besaran dasar. Contohnya kecepatan, percepatan, gaya, usaha,
daya, dan sebagainya. Setiap besaran dilambangkan dengan sebuah simbol.
Dimensi panjang, massa, dan waktu berturut-turut adalah [L], [M], dan [T]. Dimensi
besaran turunan dapat dinyatakan sebagai kombinasi dimensi besaran dasar tersebut.
Sistem satuan
Pada pelajaran Fisika, pernyataan suatu besaran selalu diikuti oleh satuannya. Oleh
karena terdapat banyak jenis satuan maka diperlukan aturan dalam hal penggunaannya.
Sistem satuan adalah suatu cara pengaturan penggunaan satuan.
Sistem satuan yang digunakan dalam buku ini adalah
a.
Sistem Inggris Absolut
b. Sistem Internasional (SI).
Sistem Internasional merupakan sistem satuan yang diharapkan menggantikan
beraneka ragam sistem satuan yang ada sekarang.
Tabel 1.1 Besaran dan sistem satuan SI dan Inggris Absolut
Besaran
Sistem Satuan
Panjang Waktu Massa Gaya Kerja
Sistem Internasional m s kg newton (N) joule (J)
Inggris Absolut ft s lbm pdl ft-pdl
Contoh konversi satuan:
• 1 ft (foot) = 30,5 cm
• 1 in = 2,54 cm
• 1 lbm ( poundmass) = 453,59 gram
• 1 lbf ( poundforce) = 32,174 pdl ( poundal)
• 1 hp = 550 ft.lb/s = 746 W
•
1 atm = 1,013 bar = 14,7 lb/in2 = 760 torr = 1,013 × 10
5 N/m
• 1 Pa = 1 N/m2 = 1,45 × 10
-4 lb/in
2
• 1 radian (rad) = 57,30° = 57°18′
•
1 rev/min (rpm) = 0,1047 rad/s
Vektor
Vektor A dapat ditulis Ar
(huruf kapital dengan anak panah di atasnya).
Besar Ar
disimbolkan dengan A Ar
= .
Vektor satuan
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya 1 satuan.
Vektor satuan dilambangkan dengan huruf bertopi, misal u adalah vektor satuan dari ur
.
![Page 2: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/2.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 2/20
I-2
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
k ji ˆdan,ˆ,ˆ adalah vektor satuan yang berturut-turut menunjuk
ke arah sumbu-sumbu x, y, dan z positif (Gambar 1.1).
Komponen Vektor
Sebuah vektor Ar
dapat diuraikan atas komponen-
komponennya terhadap sumbu x , sumbu y , dan sumbu z ,
yaitu berturut-turut adalah x A , y A , dan z A (Gambar 1.2),
sehingga Ar
dapat dituliskan sebagai
k A j Ai A A z y x
ˆˆˆ rr
++=
Besar Ar
adalah222
z y x A A A A ++= .
Arah A
r
ditentukan oleh salah satu dari ketiga sudut α , β , dan, yaitu sudut-sudut yang dibentuk oleh A
r masing-masing
terhadap sumbu x+, sumbu y+, dan terhadap sumbu z+.
A
A
A
A
A
A z y x
=== γ β α cos;cos;cos
Ketiga sudut α , β , dan γ mematuhi hubungan identitas
1coscoscos222
=++ γ β α
Komponen Ar
dalam dua dimensi dapat ditentukan secara analitis
dari besar A dan sudut θ (Gambar 1.3),
θ cos A A x = dan θ sin A A y =
Besar dan arah Ar adalah
22
y x A A A += dan
=
−
x
y
A
A1
tanθ
Operasi vektor
• Penjumlahan vektor
Jumlah dua vektor Ar
dan Br
(Gambar 1.4) menghasilkan
vektor resultan Rr
:
B A Rrrr
+=
Besar R
r
dihitung dengan:a. Aturan cosinus
θ cos222
AB B A R ++=
dengan θ adalah sudut apit antara pangkal Ar
dan Br
(lihat Gambar 1.5).
x
y
z
i
j
k
Gambar 1.1.
α
x
y
z
i A x
)
j A y
)
k A z
)
β γ
Ar
Gambar 1.2.
Ar
x A
y A
x
y
θ 0
Gambar 1.3.
A
r
Br
Rr
θ
Gambar 1.4.
θ
Ar
Br
Rr
β
α
Gambar 1.5.
![Page 3: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/3.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 3/20
I-3
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
b.
Aturan sinus (lihat Gambar 1.5)
γ β α sinsinsin
R B A==
• Selisih dua vektor
Selisih antara vektor Ar
dan Br
menghasilkan vektor resultan
Rr
(Gambar 1.6):
B A Rrrr
−=
Besar'
Rr
dihitung dengan:
θ cos222
AB B A R −+=
dengan θ adalah sudut apit antara pangkal Ar
dan Br
.
• Perkalian vektora. Perkalian vektor dengan skalar
Perkalian vektor dengan skalar menghasilkan besaran vektor
Bc Arr
=
dengan c adalah skalar.b. Perkalian titik (dot product )
Perkalian titik antara dua vektor menghasilkan besaran skalar.
θ cos B A B A =⋅rr
dengan θ adalah sudut apit antara pangkal Ar
dan Br
(Gambar 1.7).
Sifat perkalian titik dua vektor:
1. Jika 0=⋅ B Arr
, maka 0= Ar
atau 0= Br
atau kedua vektor itu saling tegak lurus.
2. Jika Ar
dan Br
sejajar, maka B A B A =⋅rr
.
3. Perkalian titik sebuah vektor dengan dirinya sendiri = kuadrat besar vektor itu,2
A A A =⋅rr
4.
Perkalian titik bersifat komutatif
A B B Arrrr
⋅=⋅ 5. Perkalian titik memenuhi aturan perkalian distributif
( ) C BC AC B Arrrrrrr
⋅+⋅=⋅+
6. Perkalian titik dapat ditulis dalam bentuk komponen kedua vektor itu.
Misal perkalian titik k A j Ai A A z y xˆˆˆ ++=
r dan k B j Bi B B z y x
ˆˆˆ ++=r
.
Perkalian titik B Arr
⋅ dapat ditulis:
z z y y x x z y x z y x B A B A B Ak B j Bi Bk A j Ai A B A ++=++⋅++=⋅ ˆˆˆˆˆˆ
rr
c. Perkalian silang (cross product )
Perkalian silang antara dua vektor menghasilkan vektor
baru yang arahnya tegak lurus bidang yang memuat kedua
vektor (bidang tempat kedua vektor berada – Gambar 1.8)
B AC rrr
×= dengan
θ sin B AC =
Arah C r
ditentukan sesuai arah maju sekrup putar kanan dari Ar
ke Br
.
Br
A
r
θ
θ cos A
Gambar 1.7.
θ
Ar
Br
Br
−
θ π −
Rr
Gambar 1.6.
θ
Ar
B
r
B Arr
×
A Brr
× Gambar 1.8.
![Page 4: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/4.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 4/20
I-4
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
Sifat perkalian silang antara dua vektor:
1. Jika θ adalah sudut apit antara kedua vektor dan n adalah vektor satuan yang
tegak lurus kedua vektor, maka perkalian silang Ar
dan Br
ditulis sebagai
( ) nθ A B B A ˆsin=×rr
2. Perkalian silang antara dua vektor Ar
dan Br
dapat dihitung dengan determinan
atau aturan Sarrus.
( ) ( ) ( ) k B A B A j B A B Ai B A B A
B B B
A A A
k j i
B A x y y x z x x z y z z y
z y x
z y xˆˆˆ
ˆˆˆ
−+−+−==×rr
3. Jika Ar
dan Br
sejajar, maka 0=× B Arr
.
4. Dari definisi perkalian silang, berlaku
0=× A Arr
A B B Arrrr
×−=× 5. Perkalian silang memenuhi hukum distributif
( ) C A B AC B Arrrrrrr
×+×=+×
6. Perkalian silang antara vektor-vektor satuan i , j , dan k adalah
k ji ˆˆˆ =× ik j ˆˆˆ =× jik ˆˆˆ =×
k i j ˆˆˆ −=× i jk ˆˆˆ −=× jk i ˆˆˆ −=×
0ˆˆˆˆˆˆ =×=×=× k k j jii
Vektor Posisi
Vektor posisi suatu titik A (Gambar 1.9) yang memiliki
koordinat ( ) z y x ,, dinyatakan sebagai k z j yi xr Aˆˆˆ ++=
r.
B. Contoh Soal
1. Sebuah kubus berukuran 10 cm × 10 cm × 10 cm. Nyatakan volumnya dalam cm3
dandalam m
3.
Penyelesaian:
Volum V sebuah kubus dengan rusuk L adalah3 L .
( )( )( ) 333cm10cm10cm10cm10 === LV
Untuk mengubahnya ke m3 digunakan 1 cm = 10-2 m,
33
32
3333m10
cm1
m10cm10cm10
−
−
=
×=
2. Kolom air raksa yang memiliki luas penampang 1 cm2 setinggi 76 cm memberi tekanan
atm1 pada dasar kolom tersebut di suatu tempat yang percepatan gravitasinya 980 cm/s2.
k
)
j
x
y
z
( ) z y x A ,,
O
z
x
y
i
Ar r
Gambar 1.9.
![Page 5: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/5.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 5/20
I-5
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
Jika diketahui kerapatan air raksa (Hg) ,gram/cm6,133
= tentukan tekanan tersebut dalam
sistem
a. SI,
b. Inggris absolut,
c. Psi.
Penyelesaian:
a.
Volum Hg = luas penampang × tinggi = ( )( ) 32 cm76cm76cm1 = , sehingga massa Hg
adalah
( ) ( ) gram6,1033cm76gram/cm6,1333
=== V m ρ
Berat air raksa, ( ) ( ) dyne928.012.1cm/s980gram6,10332
=== mgW
Karena tekanan = gaya berat per satuan luas penampang, maka
tekanan 1 atm = 1.012.928 dyne/cm2.
1 N = 105 dyne; 1 cm
2 = 10
-4 m
2.
2
24N/m8,292.101
m10
N12928,10atm1 ==
−
Jadi2
N/m8,292.101atm1 =
b. pdl233052,7s
ftlbm233052,7s
ft
3048,0
1lbm1059,453
1kg.m/s1N1223
2==
×==
−
22
2
2ft76391,10ft
3048,0
1m1 =
=
22ft
pdl9806,065.68
ft76391,10
pdl233052,78,292.101atm1 =×=
Jadi2
ft
pdl9806,065.68atm1 =
c. Dalam praktik, tekanan seringkali diukur dalam satuan Psi, dengan 1 Psi = 1 lbf/in.2.
lbf 224869,0s
ftslug224869,0s
ft
3048,0
1slug59,114
1N1 22 ===
( ) 2222in9969,1549in37,39m1 ==
Psi69526,14in
lbf 69526,14
in9969,1549
lbf 224869,08,292.101atm1
22 ==×=
Jadi Psi69526,14atm1 = .
3. Sebuah kubus kecil terbuat dari besi diamati di bawah mikroskop. Kubus tersebut
memiliki rusuk6
105 −
× cm. Jika diketahui kerapatan besi 7,86 gram/cm3
dan massa atom
besi adalah 56 u, dengan gram,1066,1u124−
×= carilah
a. massa kubus
b.
jumlah atom besi dalam kubus
Penyelesaian:
a. KarenaV
m= ρ , sedangkan volum kubus
3 LV = , maka massa kubus adalah
( ) ( )3
3 3 6 167,86 gram/cm 5 10 cm 9,83 10 gram.m L ρ − −
= = × = ×
Jadi massa kubus adalah gram1083,916−
×=m .
![Page 6: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/6.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 6/20
I-6
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
b. Jumlah atom besi dapat dihitung dari
=
atomberat
N m N A , dengan A N (disebut
bilangan Avogadro) adalah jumlah molekul dalam satu mol;
atom/mol.1002,623
×= A N Dengan demikian
( ) atom1006,1gram/mol56
atom/mol1002,6
gram1083,9
723
16
×=
×
×=
−
N
Jadi jumlah atom besi dalam kubus adalah atom1006,17
× .
4. Dengan menggunakan pendekatan dimensi, manakah persamaan di bawah ini yang benar?
a. axvvo
+= , jika v dano
v menyatakan kecepatan, a adalah percepatan, dan x adalah
posisi.
b. ( ) ( )kx y cosm2= , dengan 1m2
−=k , jika y adalah simpangan dan x adalah posisi.
Penyelesaian:
a. Nyatakan terlebih dahulu dimensi besaran setiap suku dalam persamaan axvv o += .
Besaran v dan ov keduanya bersatuan m/s; dengan demikian dimensi1
adalahdan −
LT vvo . Karena besaran a bersatuan m/s
2 dan berdimensi
2− LT ,
sedangkan x bersatuan m dan dimensi ax adalah22 −
T L . Dengan demikian dimensi
pada kedua ruas persamaan adalah2211 −−−
+= T L LT LT
Tampak bahwa dimensi pada kedua ruas tidak sama. Jadi persamaan pada soal a tidak
benar.
b. Setiap suku pada sebuah persamaan harus memiliki dimensi yang sama. Pada suku
kanan bagian ( )kxcos tidak bersatuan, sehingga satuan y adalah m. Karena y adalah
simpangan, maka dimensinya adalah [ ] L . Karena suku kiri dan kanan berdimensisama, maka untuk persamaan soal b benar.
5. Seorang mahasiswa meninggalkan desa menuju kota. Karena terhalang jurang, maka ia
harus menempuh jarak sejauh 22 km ke arah utara, kemudian meneruskan perjalanan
sejauh 47 km ke araho
60 seperti pada Gambar 1.10. Tentukan perpindahan mahasiswatersebut.
Penyelesaian:
Misal perpindahan 21 D D Drrr
+= (Gambar 1.11).
o60
TimurRumah x
yUtara
2 Dr
1 Dr
0
Gambar 1.10.
![Page 7: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/7.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 7/20
I-7
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
Jika Dr
diuraikan ke komponen-komponennya diperoleh
( ) km7,18km7,40km22
km5,23km5,23km0
21
21
−=−+=+=
=+=+=
y y y
x x x
D D D
D D D
Besar dan arah resultannya adalah
( ) ( ) km30km7,18km5,23 2222 =+=+= y x D D D
( ) o
x
y
D
D
5,38796,0tan
km5,23
km7,18tan
1−==
==
−θ
θ
Tanda negatif berartio5,38−=θ di bawah sumbu x+.
Jadi besar perpindahan mahasiswa adalah 30 km dengan araho
5,38− terhadap sumbu x+.
6.
Tunjukkan bahwa luas jajaran genjang dengan sisi yang dibentuk oleh vektor Ar
dan Br
(lihat Gambar 1.12) diberikan oleh B Arr
× .
Penyelesaian:
Dari Gambar 1.13 luas jajaran genjang adalah bh
Tetapi, ( ) θ θ sin180sin A Aho
=−= , dan Bb = ,
sehingga
θ sin B Ahb Luas == (1)
Ruas kanan Pers.(1) adalah besar dari B Arr
× ,
sehingga diperoleh
B A B A Luasrr
×== θ sin
Jadi terbukti bahwa luas jajaran genjang adalah B Arr
× .
7.
Diketahui 3 buah vektor masing-masing k ji A ˆ4ˆ13ˆ6 −+=r
, k ji B ˆ2ˆ2ˆ3 −−=r
, dan C r
.
Besar C r
adalah 13 satuan. Diketahui pula bahwa C r
tegak lurus Ar
.
a.
Berapa sudut antara Ar
dan Br
.
b.
Untuk soal b – d, bila C r
tidak sejajar Br
dan C B Arrr
×= , berapa sudut apit antara Br
dan C r
.
c.
Nyatakan C r
.
d.
Hitunglah C Brr
× .
θ Timur x
yUtara
2 D
r
1 Dr
0
Dr
Gambar 1.11.
Ar
Br
θ
Gambar 1.12.
Ar
Br
θ
b
h
Gambar 1.13.
![Page 8: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/8.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 8/20
I-8
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
Penyelesaian:
a.
Vektor k ji A ˆ4ˆ13ˆ6 −+=r
memiliki komponen A x = 6, 13= y A , 4−= z A , sedangkan
k ji B ˆ2ˆ2ˆ3 −−=r
memiliki komponen 3= x
B , 2−= y B , 2−= z B .
Misal sudut antara Ar
dan Br
adalah α . Sudut α dapat ditentukan melalui hubungan
perkalian titik
α cos B A B A =⋅rr
Untuk ruas kiri
z z y y x x B A B A B A B A ++=⋅
rr
( ) ( ) ( )2421336 −×−+−×+×=
82618 +−= = 0
Dengan demikian 0cos =α B A . Karena A dan B tidak nol, maka persamaan
tersebut berlaku hanya bila 0cos =α , dengan kata laino
90=α .
b. Karena 0=⋅ B Arr
, berarti Ar
tegak lurus terhadap Br
.
Karena diketahui bahwa Ar
tegak lurus terhadap ,C r
dan Ar
juga tegak lurus terhadap
Br
, dan
C B Arrr
×=
sehingga
θ sinC B A =
dengan θ adalah sudut apit antara Br
dan C r
. Sehingga,
θ sin. 222222222
z y x z y x z y x C C C B B B A A A ++++=++
( )
( ) ( )
( ) o
901sin
11317
221
13449
1616936
13223
4136sin
1
222
222
==
=⋅
=⋅++
++=
⋅−+−+
−++=
−
θ
θ
Jadi sudut yang dibentuk antara Br
dengan C r
adalaho90=θ , yang berarti B
r juga
tegak lurus terhadap C r
.
c. Misalkan bentuk vektor k C jC iC C z y x
) ) ) r++= . A
r dan C
r saling tegak lurus, maka
0=⋅ C Arr
( ) ( ) 04136
0
=++⋅−+
=++⋅++
k C jC iC k ji
k C jC iC k A j Ai A
z y x
z y x z y x
) ) ) ) ) )
) ) ) ) ) )
04136 =−+ z y xC C C (1)
Karena B
r
tegak lurus C
r
, maka0=⋅ C B
rr
( ) ( )( ) ( ) 0223
0
=++⋅−−
=++⋅++
k C jC iC k ji
k C jC iC k B j Bi B
z y x
z y x z y x
) ) ) ) ) )
) ) ) ) ) )
0223 =−− z y x C C C (2)
Besar C adalah 13 satuan
![Page 9: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/9.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 9/20
I-9
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
13222
=++= z y xC C C C
13222
=++ z y x
C C C (3)
Pers.(1) dikurangi 2 × Pers.(2),
0
017 - 0 446
04136
=
=
=−−
=−+
y
y
z y x
z y x
C
C C C C
C C C
Bila nilai 0= y
C disubstitusikan ke Pers.(1), maka diperoleh
( )
z z x
z x
z x
C C C
C C
C C
3
2
6
4
46
040136
==
=
=−+
Nilai xC dan y
C dapat disubstitusikan ke Pers.(3),
13222
=++ z y x C C C
3
9
139
13
1309
4
2
2
22
±=
=
=
=++
z
z
z
z z
C
C
C
C C
( ) 233
2
3
2±=±⋅=⋅= z x
C C
Dengan demikian vektor C r
adalah k iC ˆ3ˆ2 +=r
atau k ˆ i C 32 −−=r
d. Untuk k ˆ i C 32 +=r
,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k jik ji
k ji
C B ˆ4ˆ13ˆ6ˆ40ˆ49ˆ06
302
223
ˆˆˆ
+−+−=+++−−−=−−=×rr
( ) ( ) =++=+−+−=× 16169364136 222C Brr
satuan221
sedangkan dari k ˆ i C 32 −−=r
diperoleh
( ) ( ) ( ) k jik ji
k ji
C B ˆ4ˆ13ˆ6ˆ40ˆ49ˆ06
302
223
ˆˆˆ
−+=−+−−−−=
−−
−−=×rr
( ) =++=−++=× 16169364136222
C Brr
satuan221 .
Tampak bahwa nilai C Brr
× yang diperoleh dari kedua vektor C r
tersebut sama besar.
![Page 10: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/10.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 10/20
I-10
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
8. Tiga buah vektor seperti ditunjukkan pada Gambar 1.14
mempunyai besar m,4m,3 == B A dan m10=C dengan
suduto
30=θ .
a. Tentukan komponen x dan y dari ,, B Arr
dan .C r
b.
Jika Bq A pC
rrr
+= , berapa nilai p dan q ?
Penyelesaian:
a. Dari gambar, Ar
memiliki komponen ke arah sumbu , x m3= x
A .
Br
memiliki 2 komponen, yaitu ke arah sumbu x dan y,
( ) m3230cosm4coso
=== θ B B x dan ( ) m230sinm4sino
=== θ B B y .
Karena C r
tegak lurus terhadap , Br
maka komponen C r
dapat dicari dari hubungan:
0=⋅ C Brr
(1)
( ) ( )
( ) ( )[ ] [ ]
( ) ( ) 0m2m32
0ˆˆˆm2ˆm32
0ˆˆˆˆ
=+
=+⋅+
=+⋅+
y x
y x
y x y x
C C
jC iC ji
jC iC j Bi B
y x C C
−= m
3
1 (2)
Diketahui besar C r
adalah 10 m, sehingga
( )2222m10==+ C C C
y x
( ) 22m100
y xC C −= (3)
Jika nilai x
C pada Pers.(2) disubstitusikan ke Pers.(3), maka diperoleh
( )
( )
( )m103
m1009
10
m100m3
1
2
222
±=
=
−=
−
y
y
y y
C
C
C C
dan ( )m30m103
3mm =
= xC
Karena C r
berada di kuadran II, dengan demikian komponen C r
adalah m30−= xC , dan
m103= yC .
b. Jika diketahui Bq A pC rrr
+= , maka
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jqiqi p ji ˆm2ˆm32ˆm3ˆm103ˆm30 ++=+−
( ) jqiq p ji ˆm2ˆm32m3ˆm103ˆm30 ++=+− (4)
Dari Pers.(4), komponen x dan y dapat dipisahkan menjadi
( ) ( ) 10m103m22
3=⇒= qq
Ar
Br
C r
x
y
θ
Gambar 1.14.
![Page 11: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/11.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 11/20
I-11
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
m30m32m3 −=+ q p
Setelah mengeliminir nilai q diperoleh
m304m303m30m3 −=−−= p
3034−= p
Dengan demikian nilai30
3
4−= p dan
102
3=q.
9. Tiga buah titik A, B, dan C berada dalam ruang koordinat kartesian ( z y x ,, ). Titik A
memiliki koordinat (2,3,1) m, B (3,5,3) m, dan C (4,6,5) m. Sebuah gaya F r
sebesar
N100 dengan titik tangkap di B membentuk sudut 60° terhadap sumbu+
x , 45° terhadap
sumbu+
y , dan γ terhadap sumbu+
z .
a. Carilah gaya F r
dan BC r r
.
b.
Hitung sudut apit antara gaya F r
dan BC r r
.
c.
Tentukan momen gaya τ r
terhadap titik A bila diketahui F r rrr
×≡τ dan A B r r r rrr
−= .
d.
Hitung usaha W yang dilakukan oleh gaya F r
, jika gaya tersebut menggeser benda
dari titik B ke titik C, dengan CBr F W rr ⋅≡ .
Penyelesaian:
a.
Vektor gaya F r
dapat dicari dengan persamaan:
k F jF iF F ˆcosˆcosˆcos γ β α ++=r
dengan ,, β α dan γ berturut-turut adalah sudut yang dibentuk antara vektor F r
dengan
sumbu-sumbu x, y, dan z.
Dari soal diketahui o60=α , o
45= β . γ belum diketahui dan besarnya dapat dicari
dari hubungan
1coscoscos222
=++ γ β α
( ) ( ) 1cos45cos60cos
2o2o2
=++ γ
( ) ( )41
42
41
2
212
212
121cos =−−=−−=γ
21
41cos ==γ
( ) o
211 60cos ==
−γ .
Sehingga
( ) ( ) ( ) k ji
k jiF
ˆ.N100ˆ2.N100ˆ.N100
ˆ60cos100ˆ45cos100ˆ60cos100
21
21
21
ooo
++=
++=r
( ) ( ) ( ) k jiF ˆN50ˆN250ˆN50 ++=r
.
BC r r
dapat dihitung dari selisih vektor posisi C r r
dan Br r
, atau BC BC r r r rrr
−= .
( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) )k jik jir r r BC BC ˆm3ˆm5ˆm3ˆm5ˆm6ˆm4 ++−++=−=
rrr
( ) ( ) ( ) k jir BC ˆm2ˆm1ˆm1 ++=
r.
b. Sudut apit antara gaya F r
dan BC r r
dapat dicari dari hubungan perkalian titik antara F r
dan BC r r
,
![Page 12: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/12.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 12/20
I-12
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
θ cos BC BC r F r F =⋅rr
) )
( ) ( )22222
22115025050
ˆ2ˆˆˆ50ˆ250ˆ50cos
++
++
++⋅++=
⋅=
k jik ji
r F
r F
BC
BC
rr
θ
( ) 90,0610000
10025050=
++
=
( )1 ocos 0,90 25,84θ −= =
Jadi sudut apit antara gaya F r
dan BC r r
adalaho
84,25=θ . (Bagaimana gambar F r
dan
BC r r
?)
c. Karena titik tangkap vektor di titik B (3,5,3) m, sedangkan momen gaya dihitung
terhadap titik A (2,3,1) m, maka vektor lengan gaya adalah A B r r r rrr
−= (Gambar 1.15).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) k ji
k jik jir
ˆm2ˆm2ˆm1
ˆm1ˆm3ˆm2ˆm3ˆm5ˆm3
++=
++−++=r
( ) ( ) ( ) k jiF ˆN50ˆN250ˆN50 ++=r
Momen gaya τ adalah hasil perkalian vektor antara lengan gaya r r
dan gaya F r
atau
F r τ rrr
×= yang dapat dihitung dengan menggunakan metode Sarrus.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )( )k ji
k
j
i
k j i
k jik jiτ
ˆN.m100250ˆN.m10050ˆN.m2100100
25050
21ˆ
5050
21ˆ
50250
22ˆ
5025050
221
ˆˆˆ
ˆN50ˆN250ˆN50ˆm2ˆm2ˆm1
−+−−−=
+−==
++×++=r
( ) ( ) ( ) k jiτ ˆN.m29,29ˆN.m50ˆN.m42,41 −++−=r
d. Usaha (W ) didefinisikan sebagai perkalian titik antara gaya F r
dengan perpindahan
BC r r
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k jik jir F W BC
ˆm2ˆm1ˆm1ˆN50ˆN250ˆN50 ++⋅++=⋅= rr
==++= N.m71,220N.m100N.m250N.m50 J220,71
10. Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak pada bidang xy dengan kecepatan 3 m/s yang
membentuk sudut o60 terhadap sumbu x+ dan o
30 terhadap sumbu y_ (kuadran IV).
a. Nyatakan kecepatan ( vr
) dan hitung momentum linier benda tersebut ( vm p rr
≡ ).
b. Gambarkan vr
dan pr
pada bidang xy .
c. Hitung besar dan arah , pr rr
× bila diketahui ( ) ( ) .ˆm2ˆm1 jir −+=r
F r
r r
AB
Gambar 1.15.
![Page 13: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/13.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 13/20
I-13
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
Penyelesaian:
a.
Pernyataan kecepatan vr
dalam bidang xy adalah
jvivv y x
ˆˆ +=r
dengan
( ) ( ) ( ) m/s5,1m/s360360cosm/s3cos21oo
==−== α vv x
( ) ( ) ( ) m/s35,13m/s360360sinm/s3sin 21oo −=−=−== α vv y
Dengan demikian ( ) jiv ˆm/s35,1ˆm/s5,1 −=r
, dan
( )
( ) ( )( ) ji
jvivmvm p y x
ˆm/s35,1ˆm/s5,1kg2
ˆˆ
−+=
+== rr
Jadi momentum linier benda adalah ( ) ji p ˆkg.m/s33ˆkg.m/s3 −=r
.
b. Gambar kecepatan dan momentum linier benda seperti ditunjukkan Gambar 1.16.
c. Momentum sudut ( ) Lr
adalah pr L rrr
×=
Vektor posisi, ( ) ( ) jir ˆm2ˆm1 −+=r
Momentum linier, ( ) ji p ˆkg.m/s33ˆkg.m/s3 −=
r
( ) ( )( ) ( ) ji ji L ˆkg.m/s33ˆkg.m/s3ˆm2ˆm1 −×−+=
r
( )k
k
j
i
k j i
L
ˆ /skg.m633
333
21ˆ
03
01ˆ
033
02ˆ
0333
021
ˆˆˆ
2+−=
−
−+−
−
−=
−
−=r
sehingga besar momentum sudut adalah
( ) =+−=2
2 /skg.m633 L /skg.m8,0
2, dengan arah ke sumbu z+.
11.
Suatu kapal pesiar berlabuh di lautan bebas ke arah utara dengan kecepatan 15 km/jam.
Bila arus laut yang menerpa kapal berkecepatan 5 km/jam ke arah 70 ° terhadap selatan-
timur, tentukan resultan kecepatan kapal tersebut.
Penyelesaian:
Sesuai Gambar 1.17, soal ini dapat diselesaikan secara grafis, dengan Bvr
adalah
kecepatan kapal, Avr
adalah kecepatan arus.
Resultan kecepatan kapal didapatkan dari jumlah vektor kecepatan kapal relatif
terhadap air ditambah kecepatan hanyut yang disebabkan oleh arus.
x
y
vr
pr
300° 60°
Gambar 1.16.
![Page 14: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/14.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 14/20
I-14
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
A B vvv rrr
+=
Karena o110=θ , maka besar resultan kecepatan kapal tersebut
adalah
( ) ( ) ( )( )
km/jam09,14
110coskm/jam5km/jam152km/jam5km/jam15
cos2
o22
22
=
++=
++= θ A B A B vvvvv
dan arahnya diperoleh dari hubungan
β θ sinsin
Avv
= atauv
v A
θ β
sinsin =
( )( )
oo
48,19km/jam14,09
110sinkm/jam5== β
Jadi besar resultan kecepatan kapal adalah km/jam09,14=v dengan
arah o48,19 terhadap utara-timur .
12.
B
r
dan C
r
adalah diagonal sisi kubus yang berpotongan di titikasal seperti ditunjukkan pada Gambar 1.18. Panjang rusuk
kubus adalah a dalam satuan sembarang.
a. Tentukan komponen Dr
, bila C B Drrr
×= .
b. Carilah nilai ,, C DC Brrrr
⋅⋅ dan B Drr
⋅ .
c. Carilah sudut apit antara pangkal vektor diagonal ruang E r
dan pangkal vektor diagonal sisi Br
.
Penyelesaian:
a. Dari gambar, jaia B ˆˆ +=r
, dan k a jaC ˆˆ +=r
Untuk C B D
rrr
×= , maka tanpa menuliskan satuannya, maka( ) ( ) k j jiak a ja jaia D ˆˆˆˆˆˆˆˆ 2
+×+=+×+=r
)( ) k a jaiai jk a
k j j jk i jia
ˆˆˆˆ0ˆˆ
ˆˆˆˆˆˆˆˆ
2222
2
+−=++−=
×+×+×+×=
Dengan demikian satuanˆˆˆ 222k a jaia D +−=
r.
b. ( ) ) )k j j jk i jiak a ja jaiaC B ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ 2⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+=⋅
rr
2aC B =⋅rr
satuan.
( ) 0ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆ
3
222
=⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−⋅=
+⋅+−=⋅
k k k jk i jk j j jiak a jak a jaiaC D
rr
satuan0=⋅ C Drr
.
) ( )( ) 0ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆ
3
222
=⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−⋅=
+⋅+−=⋅
jk j j jiik i jiia
jaiak a jaia B Drr
satuan0=⋅ B Drr
.
β
vr
Avr
Bvr
O
θ
70°
U
S
TB
Gambar 1.17.
Gambar 1.18.
x
y
z a a
a
C r
Br
E r
![Page 15: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/15.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 15/20
I-15
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
Tampak bahwa 0=⋅=⋅ B DC Drrrr
, karena C B Drrr
×= , maka Dr
selain tegak lurus
terhadap Br
juga tegak lurus terhadap .C r
c. Karena E r
adalah vektor diagonal ruang kubus, maka satuanˆˆˆ k a jaia E ++=r
, dan
karena Br
adalah vektor diagonal sisi kubus, maka satuan.ˆˆ jaia B +=r
Sudut apit
antara pangkal E r
dan Br
dapat dicari dari hubungan
θ cos EB B E =⋅ rr (1)
Selanjutnya tanpa menuliskan satuannya, untuk ruas kiri
) ( )( )2
2
2
ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆ
a
jk j j jiik i jiia
jaiak a jaia B E
=
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
+⋅++=⋅rr
Dari soal didapatkan satuan,222 aaa B =+=
dan satuan3222 aaaa E =++= .
Jika besar Br
dan E r
tersebut disubstitusikan ruas kanan ke Pers.(1), maka diperoleh
o
aa
aaa
26,3563
1cos
63
1
6
2cos
cos62cos232
1
22
2
=
=
==
=
=
−θ
θ
θ θ
Jadi sudut apit antara E r
dan Br
adalaho
26,35=θ .
13. Jika 2 vektor Ar
dan Br
dijumlahkan, buktikan bahwa besar resultannya tidak mungkin
lebih besar dari B A + atau lebih kecil dari B A − .
Penyelesaian:
Misalkan Ar
terletak pada sumbu x, dan Br
terletak pada
sumbu y seperti pada Gambar 1.19. Komponen Br
adalah
θ cos B B x = dan θ sin B B y =
Dengan teorema Phitagoras diperoleh
( ) ( )
22
22222
222
cos2
sincoscos2
sincos
B AB A
B B AB A
B B Ar
++=
+++=
++=
θ
θ θ θ
θ θ
Karena 1cossin22
=+ θ θ . Sudut apit θ antara A
r
dan B
r
berkisar dario
0 sampai .360o
Nilai resultan terbesar yang mungkin terjadi ketika o0=θ ( 10cos o
= ), sehingga
( )2222 2 B A B AB A Rmaks +=++=
B A Rmaks +=
Sedangkan nilai resultan terkecil yang mungkin terjadi ketika o180=θ , sehingga
( ) ( )22
min
22
min
222
min
atau
2
A B R B A R
B AB A R
−=−=
+−=
y
Ar
Br
Rr
θ sin B
θ cos B x
θ
Gambar 1.19.
![Page 16: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/16.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 16/20
I-16
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
Jadi ( ) ( ) A B R B A R −=−= minmin atau ,
dengan kata lain B A R −=min atau A B R −=min , yang besarnya bergantung pada nilai
A atau B yang positif.
14.
Dua buah vektor memiliki panjang A dan B membentuk sudut θ dan kedua pangkalnya
berimpit. Dengan mengambil komponen-komponen sepanjang 2 sumbu yang salingtegak lurus, buktikan bahwa resultan hasil penjumlahan adalah
θ cos222 AB B A R ++=
Penyelesaian:
Buat kedudukan sumbu koordinat sehingga salah
satu vektor tersebut terletak pada sumbu x dan y
(lihat Gambar 1.20). Misal Ar
terletak pada sumbu
x, sehingga i A A ˆ=r
dan ( ) ( ) j Bi B B ˆsinˆcos θ θ +=r
.
Jika R B Arrr
=+ , maka
( ) ( ) j Bi B A B A R ˆsinˆcos θ θ ++=+=rrr
( ) ( )( )( )
( )( ) 21
21
21
2222
22222
22
sincoscos2
sincoscos2sincos
θ θ θ
θ θ θ θ θ
+++=
+++=
++=
B AB A
B B AB A B B A R
Karena 1sincos22
=+ θ θ , dengan demikian diperoleh
( ) 21
22 cos2 B AB A R ++= θ
Jadi terbukti bahwa ( ) 21
22 cos2 B AB A R ++= θ .
C. Soal-soal
1.
Hukum Newton tentang gravitasi universal adalah r ˆ r
MmGF 2−=
r
, dengan F
r
adalah gaya
gravitasi, M dan m adalah massa, dan r jarak antara M dan m . Satuan gaya dalam
sistem satuan SI adalah kg.m/s2. Tentukan satuan konstanta G dalam sistem satuan SI.
2. Carilah faktor konversi-antar dari (a) km/jam ke mil/jam, (b) m/s ke ft/s, (c) mil/jam ke
m/s.
3. Tiga orang mahasiswa membuktikan persamaan sebagai berikut:
a. at vt x 22
+=
b. 2
21 at t v x
o +=
c.
2
2at t v x o +=
,dengan x adalah jarak ditempuh, v adalah kecepatan, a adalah percepatan, t adalah
waktu, dan subskrip ( )nol berarti kuantitas pada waktu s.0=t
Dengan menganalisis dimensinya, manakah di antara persamaan tersebut yang tidak
benar?
4. (a) Dengan menganggap kerapatan air adalah 1 gram/cm3, tentukan kerapatan air dalam
kg/liter. (b) Jika untuk mengosongkan wadah berisi 1 liter air dibutuhkan waktu 5 jam,
hitung laju aliran massa air dinyatakan dalam kg/s.
x
y
Ar
Br
θ cos B
θ sin B
θ
Gambar 1.20.
![Page 17: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/17.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 17/20
I-17
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
5. Suatu inti besi mempunyai jari-jari15
104,5 −
× m dan bermassa26
103,9 −
× kg.
a. Nyatakan kerapatan massa besi dalam kg.m-3
.
b. Jika kerapatan massa bumi diasumsikan serbasama, berapakah panjang jari-jarinya,
jika diketahui massa bumi adalah24
1098,5 × kg.
6.
Satu molekul air (H2O) berisi 2 atom hidrogen dan 1 atom oksigen. Sebuah atom oksigen
memiliki massa 1,0 u dan atom oksigen 16 u, dengan gram.1066,1u124−
×=
a. Berapakah massa dalam kilogram dari 1 molekul air.
b.
Berapa banyak molekul air dalam laut dunia yang diperkirakan memiliki massa total
1,4×1021
kg.
7. Tiga vektor ,, B Arr
dan C r
masing-masing mempunyai besar 50 m dan berada pada bidang
xy . Arah ketiga vektor tersebut terhadap sumbu+
x berturut-turut adalah ,195,30oo
dano
315 . Tentukan
a. besar dan arah C B Arrr
++ .
b.
besar dan arah C B Arrr
+− .
c. besar dan arah Dr
agar ( ) ( ) 0=+−+ DC B Arrrr
.
8.
Tiga buah gaya bekerja pada sebuah titik masing-masing adalah
,ˆ2ˆ3ˆ,ˆ3ˆˆ2 21 k jiF k jiF ++−=+−=rr
dan ,ˆˆ2ˆ3 k jiF −+−=r
dengan satuan gaya dalam N.
Carilah besar dan arah dari ,, 321321 F F F F F F rrrrrr
+−++ dan 321 F F F rrr
−+ .
9. Sebuah kubus dengan panjang rusuk 2 m
ditunjukkan pada Gambar 1.21. Pada
kubus terdapat dua buah vektor DF dan DK dengan K titik tengah sisi EH .
Nyatakan vektor DF dan DK dengan
vektor satuan i , j , dan k ˆ .
Gambar 1.21.
10. Empat buah vektor ditunjukkan pada Gambar-gambar 1.22(a) dan (b). Besar
,, B A C dan D masing-masing adalah 15, 10, 30, dan 7 dengan satuan sembarang.
a. Tentukan vektor resultan.
b. Carilah besar resultan dan arahnya terhadap sumbu x.
Ar
Br
C r
30° 45°
x
y
Dr
Gambar 1.22(a).
Ar
Br
C r
30° 45°
x
y
Dr
Gambar 1.22(b).
![Page 18: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/18.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 18/20
I-18
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
11. Dua vektor Ar
dan Br
seperti ditunjukkan pada Gambar
1.23. Carilah vektor-vektor berikut ini secara grafik: (a)
, B Arr
+ (b) , B Arr
− (c) ,2 B Arr
+ (d) , A Br
− (e) A Brr
−2 .
12. Seorang anak sedang membuat empat garis lurus yang bergerak di atas lantai yang datar,
mulai dari titik asal sistem koordinat xy dan berakhir pada ( )m30,m140− . Komponen
x dan y dari pergerakannya adalah sebagai berikut: ( ),m60,m20 ( )m70,m − x B ,
m,m20 yC − , dan ( )m70,m60 −− .
a.
Carilah komponen x B dan yC .
b. Hitunglah besar dan sudut (relatif terhadap arah sumbu+
x ) seluruh perpindahan ini.
13. Diketahui sebuah vektor pada bidang xy yang memiliki besar 90 satuan dan komponen y
adalah – 55 satuan.
a. Carilah dua kemungkinan komponen x-nya.
b. Dengan menganggap komponen x positif, tentukan vektor yang jika ditambahkan ke
vektor pertama akan menghasilkan vektor resultan yang panjangnya 80 satuan dan
menunjuk ke arah x.
14. Seorang anak bepergian untuk perjalanan berlibur
menurut lintasan seperti ditunjukkan pada Gambar
1.24. Perjalanan total terdiri dari 4 bagian garis lurus.
Pada akhir perjalanan, berapakah resultan
perpindahan anak itu diukur dari titik awal.
15. Sebuah truk berjalan 14 blok ke arah utara, kemudian 16 blok ke arah timur, dan 26 blok
ke arah selatan. Gambarkan diagram vektornya dengan menganggap blok-blok tersebut
memiliki panjang yang sama. Tentukan perpindahan truk tersebut dari titik asalnya (besardan arah).
16. Sebuah bidang dimiringkan dengan suduto
30 terhadap arah horisontal. Pilih sumbu x yang berarah menuruni kemiringan bidang dan sumbu y tegak lurus pada bidang. Carilah
komponen x dan y percepatan gravitasi, yang memiliki besar 9,81 m/s2 dan berarah
vertikal ke bawah.
Ar
B
r
o45 o
30 x
y
Gambar 1.23.
30°
x
y
•
awal
Akhir
• 100 m
300 m
150 m200 m
60°
Gambar 1.24.
![Page 19: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/19.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 19/20
I-19
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
17. Sebuah pesawat udara berjalan dengan laju 785 km/jam
dengan arah 38,5° ke barat dari arah utara sepertiditunjukkan pada Gambar 1.25.
a. Carilah komponen vektor kecepatan pada arah
utara dan barat.
b.
Seberapa jauh jarak ke utara dan ke barat yangditempuh oleh pesawat tersebut setelah 3 jam.
18. Sebuah kubus dengan rusuk m2 mempunyai permukaan-permukaan sejajar dengan
bidang-bidang koordinat dengan salah satu titik sudut di titik asal. Seekor cicak mulai dari
titik asal, berjalan sepanjang tiga rusuk sampai ia ada di titik sudut yang terjauh. Nyatakan
vektor perpindahan cicak dengan menggunakan vektor satuan ,ˆ,ˆ ji dan k , dan carilah
besar perpindahan ini.
19. Dua buah vektor ji A ˆ4ˆ3 +=r
dan Br
berada dalam bidang xy . Sifat kedua vektor adalah
B Arr
≠ dan B A = . Jika Ar
tegak lurus Br
, tentukan komponen vektor Br
.
20. Dua buah vektor Ar
dan Br
memiliki komponen 5,0;6,1;2,3 === x y x B A A , dan
,5,4= y B dalam satuan sembarang.
a. Carilah sudut antara Ar
dan Br
.
b. Tentukan komponen vektor C r
yang tegak lurus , Ar
terletak dalam bidang x-y dan
memiliki besar 5 satuan.
21.
Tiga buah vektor ,, B Arr
danC r
seperti ditunjukkan pada
Gambar 1.26. Besar vektor masing-masing adalah
,3,4 == B A dan 5=C dalam satuan sembarang, carilah
besar dan arah B Arr
× , C Arr
× , dan C Brr
× . (sumbu z tidak
ditunjukkan dalam gambar).
22. Sebuah vektor Ar
dengan besar 17 m dengan suduto
56=θ berlawanan arah jarum jam dari sumbu x+
seperti ditunjukkan pada Gambar 1.27.
a.
Carilah komponen x A dan y A dari vektor itu?
b. Jika sistem koordinat kedua diputar dengan suduto
18'=θ terhadap sistem koordinat pertama.
Berapakah komponen'
x A dan'
y A dalam sistem
koordinat awal.
y
Ar
Br
C r
x
Gambar 1.26.
θ
' y
x
y
' x
x A
y A
'
y A '
x A
0
'θ
'θ
Ar
Gambar 1.27.
vr
U
S
TB
38,5°
Gambar 1.25.
![Page 20: Bab i - Baesaran & Satuan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020708/563db8f3550346aa9a988849/html5/thumbnails/20.jpg)
7/17/2019 Bab i - Baesaran & Satuan
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-baesaran-satuan 20/20
FISIKAFISIKAFISIKAFISIKA
DASAR IDASAR IDASAR IDASAR IITS ITS ITS ITS
24. Buktikan bahwa luas segitiga yang terbentuk antara Ar
dan Br
dan garis penghubung (seperti pada Gambar 1.28) adalah
B Arr
×21 .
26. Sebuah perahu menuju ke arah o30 terhadap utara-timur dengan kecepatan 25 km/jam
pada suatu sungai yang arusnya sedemikian sehingga resultan kecepatan relatifnya
terhadap sungai adalah 30 km/jam ke arah o60 terhadap utara-timur. Tentukan kecepatan
arus.
Ar
Br
θ
Gambar 1.28.