![Page 1: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB 3
ESTIMASI
![Page 2: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/2.jpg)
Review...
Tiga statistik diukur sebagai estimasi parameter dari suatu populasi
Distribusi sampling dari tiga statistik seperti Gambar di bawah ini
Menurut Anda, statistik mana yg paling dapat menjadi estimasi dari
parameter populasi?
![Page 3: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/3.jpg)
Ilustrasi
• Mungkin rata-ratanya tidaklah sama tapi estimasi
terbaik dapat ditentukan
• Rata-rata sampel estimator titik untuk rata-rata
populasi
Artinya jika dihitung sampel data akan
mengestimasi rata-rata populasi
![Page 4: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/4.jpg)
• Estimator titik dapat menghasilkan nilai pendekatan suatu parameter populasi
• Estimasi titik dari parameter populasi adalah nilai tunggal, dinotasikan dengan :
Misalkan suatu variabel random berdistribusi Normal dengan rata-rata, tidak
diketahui maka rata-rata sampelnya dapat dinotasikan:
Ilustrasi :
Misalkan variabel random X berdistribusi Normal dengan rata-rata tidak
diketahui. Misalkan diambil x1=25, x2=30, x3=29 dan x4=31, maka dapat
diestimasi rata-ratanya adalah
X̂
75.284
31293025
x
![Page 5: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/5.jpg)
Beberapa estimasi titik
independen random sampel dua dari proporsiselisih
merupakan adalah aestimasiny ,untuk #
independen random sampel dua dari rata-rataselisih
merupakan ,adalah aestimasiny ,untuk #
sampel proporsidengan disebut adalah aestimasiny ,untuk #
sampel iansidengan vardisebut ,adalah aestimasiny ,untuk #
sampel rata-ratadengan disebut ,adalah aestimasiny ,untuk #
2121
212121
222
pppp
xx
p
s
x
![Page 6: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/6.jpg)
Estimasi titik untuk variansi
atau
![Page 7: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/7.jpg)
Estimasi untuk Proporsi
Jika X menggambarkan jumlah sukses dalam suatu populasi maka X
mengikuti distribusi Bin(n,p)
Misal akan diestimasi rata-rata populasi ???
Estimasi rata-rata populasi rata-rata sampel
Proporsi sukses dalam populasi proporsi sukses dalam sampel
dengan,
n
xp
Proporsi sampel
![Page 8: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/8.jpg)
Rata-rata & Variansi dari Ps
Distribusi sampling proporsi
![Page 9: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/9.jpg)
jadi…
• Distribusi Ps tergantung dari n…
• Jika n bertambah besar (ukuran besar > 30) maka distribusi Ps
akan mengikuti distribusi Normal, atau
![Page 10: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/10.jpg)
Distribusi sampling untuk distribusi Normal
• contoh
![Page 11: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/11.jpg)
Ekspektasi X
![Page 12: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/13.jpg)
So…
![Page 14: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/14.jpg)
Teorema Limit Pusat (CLT)
Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non normal
dan ukuran sampel besar maka rata-rata X diaproksimasikan
berdistribusi Normal dengan rata-rata dan variansi populasi
adalah
2,
nNX
2
,~
![Page 15: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/15.jpg)
Latihan
2. Data diketahui :
425 431 416 419 421 436 418 410 431 433 423 426 410 435 436 428 411 426 409 437 422 428 413 416
a.Hitung estimasi titik untuk rata-rata, standar deviasi
b.Hitung estimasi titik untuk proporsi data yang bernilai lebih dari 430
Peny:
2. a. 423.33; 9.08
b. 7/24
![Page 16: BAB 3getut.staff.uns.ac.id/files/2016/08/BAB-3_1Estimasi-Titik.pdf•contoh. Ekspektasi X. So… Teorema Limit Pusat (CLT) Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021611/5cd504c288c993f06f8b7840/html5/thumbnails/16.jpg)
Soal tambahan