Download - Bab-4
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 1/31
Bab. 4Analisis dan Disain BalokPenampang Persegi Empat
4.1 Perilaku Balok Beton Bertulang
Beberapa tahapan perilaku balok beton bertulang terjadi saat dibebani. Pada saat balok
bekerja beban yang kecil, tegangan tarik yang terjadi masih lebih rendah daripada
modulus keruntuhan (tegangan tarik lentur pada saat beton mulai retak) seluruh
penampang melintang balok menahan lentur. Pada tahapan ini belum terjadi retak pada
balok beton bertulang. Gambar 4.1 menunjukan penampang dandiagram regangan dan
tegangan balok pada tahapan tanpa retak.
Gambar 4.1. Tahapan beton tanpa retak
arena beban terus ditingkatkan melalui modulus keruntuhan balok, retak mulai
terjadi di bagian ba!ah balok. "omen pada saat retak ini mulai terbentuk yaitu ketika
#truktur Beton $ 71
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 2/31
tegangan tarik di bagian ba!ah sama dengan modulus keruntuhan, disebut momen retak
, M cr .
Pada saat beban menengah (tegangan beton lebih kurang sepertiga dari kuat tekannya),
tegangan dan regangan akan tetap mendekati linier. Tahapan ini disebut tahapan beban
kerja yang merupakan dasar dari metoda disain tegangan kerja (metoda elastis). %ika
beban terus ditingkatkan, retak ini terus menyebar mendekati sumbu netral. emudian
momen aktual lebih besar dari momen. Pada tahap ini, beton yang mengalami retak
tidak dapat menahan tarik maka tarik di tahan oleh baja tulangan. Tahap ini terus
berlanjut selama tegangan tekan pada serat bagian atas lebih kecil dari pada titik
lelehnya.retak. Gambar 4.& menunjukan retak pada balok dan tegangan dan regangan
pada tahapan elastis.
Gambar 4.2. Beton mulai retak ' tahapan tegangan elastis
etika beban terus bertambah sampai tegangan tekannya lebih besar dari 0.5fc’, retak
tarik akan merambat ke atas, sehingga tegangan beton tidak berbentuk garis lurus lagi.
iasumsikan bah!a batangbatang tulangan telah leleh. ondisi ini disebut balok pada
tahapan ultimat yang ditunjukan dalam Gambar 4.*.
#truktur Beton $ 72
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 3/31
Gambar 4.3. Balok tahapan tegangan ultimat
Pada tahapan beban ultimate, dapat dibedakan tiga tipe keruntuhan yang terjadi.
%ika balok ditulangi dengan luas baja tulangan yang kecil, keruntuhan daktail (ductile)
akan terjadi. Pada keruntuhan ini, baja tulangan akan leleh ( f s=f y) dan terjadinya
sejumlah retak pada beton selanjuntnya beton mengalami keruntuhan setelah mengalami
lendutan yang besar. eruntuhan terjadi apabila regangan yang terjadi pada beton tekan
telah mencapai nilai regangan maksimum yaitu sebesar ɛ cu+.*.
Pada kondisi sebaliknya, jika balok ditulangi dengan jumlah luas tulangan yang
besar, keruntuhan geta (brittle) terjadi pada beton. Tipe keruntuhan ini terjadi secara
tibatiba karena beton mengalami kehancuran pada daerah tekan dan baja tulangan tarik
belum leleh ( f s<f y). -endutan dan retak yang terjadi relatie kecil. Tipe keruntuhan ini
bukan yang keruntuhan yang diinginkan karena tidak memberikan peringatan yang
cukup sebelum terjadi keruntuhan.
Tipe keruntiuhan yang ke tiga adalah keruntuhan seimbang (balanced ), yaitu
keruntuhan yang terjadi saat baja tulangan dan beton mencapai keruntuhan secara
bersamaan ( f s=f y dan ɛ cu+.*).
#truktur Beton $ 73
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 4/31
#kematik perilaku tegangan dan regangan yang terjadi pada penampang beton bertulang
sesuai dengan peningkatan beban sampai tegangan maksimum ditunjukan dalam
Gambar 4.4
a) /lemen balok b) distribusi tegangan balok
Gambar 4.4. istribusi regangan dan tegangan pada penampang sesuai dengan
peningkatan beban sampai tegangan maksimum.
4.2 Analisa Lentur Balok Beton Bertulang
4.2 1. Hubungan Tegangan !egangan
4.2.1.1 Beton pada "ondisi Tekan
ura tegangan ' regangan beton merupakan kura nonlinier dengan bagian yang
menurun setelah mencapai tegangan maksimumseperti ditunjukan pada Gambar &.&*
Bab &. Tegangan tekan maksimum yang diperoleh pada balok berbeda dari yang
diperoleh pada uji silinder atau kubus. Pada sejumlah penelitian, untuk keperluan
praktis besar rasio dari tegangan tekan pada balok atau kolm terhadap kuat tekan beton
silinder f c’ dapat diambil sebesar ,0. 2ilai diambil untuk e3ek skald an pada
kenyataannya balok dibebani oleh beban tetap sedangkan beton silinder diuji dalam!aktu yang singkat.
4.2.1.2 Ba#a Tulangan
Perilaku dari baja tulangan diidealisasikan sebagai material elastoplastsi dalam bnetuk
bilinier seperti ditunjukan pada Gambar 4.. Tegangantegangan yang terjadi pada baja
tulangan dapat dihitung dengan persamaan berikut
#truktur Beton $ 74
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 5/31
regangan
t e g a n g a n
fy
ɛy
f s = ɛ s x E s untuk ɛ s < ɛ y (4.1)
f s = f y untuk ɛ s < ɛ y (4.&)
Gambar 4.$. $dealisasi kura teganganregangan baja tulangan
4.2.2 Teori Dasar Analisa Lentur Balok
"enurut #2$ *&04&& Pasal 1&.&, dalam perencanaan komponen struktur beton
yang menahan beban lentur atau aksial atau kombinasi lentur dan aksial digunakan
asumsiasumsi sebagai berikut5
a Perencanaan penampang harus memenuhi kondisi keseimbangan gaya dan
kompatibiltas regangan.
b 6egangan pada tulangan dan beton harus diasumsikan berbanding lurus dengan
jarak dari sumbu netral, kecuali untuk komponen struktur lentur tinggi.
#truktur Beton $ 75
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 6/31
c 6egangan maksimum yang dapat dimam3aatkan pada serat tekan beton terluar
harus diambil sama dengan .*.
d Tegangan pada tulangan yang nilainya lebih kecil dari kuat leleh fy, harus diambil
sebesar E s xɛ s, untuk tegangan yang lebih besar dari regangan leleh, maka diambil
tegangan sama dengan tegangan leleh, f y.
e alam perhitungan aksial dan lentur balok beton bertulang, kuat tarik beton
diabaikan.
3 7ubungan anatara distribusi tegangan dan regangan beton boleh diasumsikan
berbetuk persegi yang dikenal dengan tegangan beton persegi ekialen yang
dide3enisikan sebagai berikut5
1. Tegangan beton sebesar 0.85f c’ diasumsikan terdistribusisecara merata pada
daserah tekan ekialen yang dibatasi oleh tepi penampang dan suatu garis lurus
sejajar denagn sumbu netral sejarak a=β 1 x c dari serat denagn regangan tekan
maksimum.
&. %arak c dari serat dengan regangan tekan maksimum ke sumbu netral harus
diukur dalam arah tegak lurus terhadap sumbu tersebut.
*. Besar nilai 3actor β 1 berdasarkan pada kuat tekan beton f c’ yaitu
• 8ntuk f c’≤ 0 M!a, β 1+ ,0
• 8ntuk 0 < f c’ ≤ M!a, β 1 + 0,85 " 0,008(fc’ " 0)
• 8ntuk f c’ 9 M!a, :1 + ,;
Gambar 4.%. Teganganregangan teoretis lentur penampang persegi empat
#truktur Beton $ 76
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 7/31
etentuan hubungan regangantegangan dengan beban batas<ter3aktor pada
penampang persegi empat dengan tulangan tunggal adalah seperti Gambar 4.;.
ekuatan maksimum pada serat beton dicapai bila regangan pada serat beton sama
dengan regangan hancur εc beton sebesar .*. Pada kondisi terjadinya regangan
hancur, regangan dalam baja tulangan # s dapat lebih kecil atau lebih besar dari regangan
batas baja tulangan, bergantung pada luas tulangan baja.
iagram nonlinear tegangan pada penampang seperti pada Gambar 4.;
mempunyai tegangan maksimum lebih kecil f c’ , yaitu k3c=. %ika tegangan ratarata
penampang beton untuk lebar balok yang konstan kk1 3c= dan jarak titik tangkap
resultante gaya dalam beton $ c adalah k1c, maka besarnya gaya tanggap beton tertekan 5
>c + k k1 3c= c b (4.*)
8ntuk kondisi ?T?$-, gaya tarik Ta adalah 5
Ta + ?s 3y (4.4)
Persyaratan kesetimbangan gaya menghendaki >c + Ta, yaitu 5 ,
ys@c1 3 ?cb3 kk =
sehingga y
@c1
s
b3 kk
3 ?c =
(4.)
ari kesetimbangan momen, kekuatan lentur nominal dapat dinyatakan sebagai 5
( ) ( )ck d f #ck d % & % M y saan && −=−== (4.;)
"emasukkan nilai c ke persamaan (4.;) diperoleh 5
#truktur Beton $ 77
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 8/31
−=
b f
f #
kk
k d f # M
c
y s
y sn @
1
&
(4.)
ekuatan momen lentur nominal M n penampang dapat diketahui jika nilai
diketahui. ari hasil pengujian laboratorium nilai kombinasi berkisar antara . .;*,
dan pada kondisi runtuh regangan tekan batas beton εc + .* seperti ditetapkan dalam
#2$ * &04 &&. Pada PB$=, nilai εc ditetapkan .* bagi perencanaan.
Berdasarkan asumsi bah!a distribusi tegangan tekan pada beton tidak lagi
berbentuk parabola, melainkan sudah diekialenkan menjadi prisma segi empat. Bentuk
distribusi ini tidak mempengaruhi besarnya gaya tekan, mengingat arah, letak, dan
besarnya gaya tekan tidak berubah. Perubahan yang dilakukan adalah cara menghitung
besarnya gaya tekan menggunakan blok persegi empat ekialen (Gambar 4.)
Gambar 4.&. Perubahan diagram tegangan parabolik ke blok tegangan ekialen
ari Gambar 4. besarnya momen nominal penampang menggunakan blok tegangan
ekialen adalah 5 a + β1c
>c + .0 3 c= a b (4.0)
Ta + ?s 3 y (4.A)
engan syarat kesetimbangan >c + Ta, diperoleh 5
#truktur Beton $ 78
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 9/31
sbdcbdvzdb
d h
b
As
b3 0.
3 ?a
@c
ys= (4.1)
"engetahui dimensi, kualitas bahan, dan jumlah tulangan yang terpasang, kekuatan
nominal kapasitas penampang M n dapat dicari dari kesetimbang momen 5
−=
b f
f #d f # M
c
y s
y sn @A.
(4.11)
4.3 Balok dengan Tulangan Tunggal
Pada Gambar 4.0 penampang balok dengan parameter dimensi b, h, tulangan ?s disebut
elemen balok dengan tulangan tunggal. engan diameter tulangan utama dt, diameter
sengkang d, dan penutup beton dc, tinggi e3ekti3 d adalah 5 d + h (dc d , db).
ari kesetimbangan momen terhadap garis kerja >c (Gambar 4.) 5
−=
&
ad # f M s yn
(4.1&)
emudian, berdasarkan keseimbangan gaya horiContal dan syarat daktilitas diperoleh 5
>c + Ts atau .0 3 c@ b a + 3 y ?s (4.1*)
Persamaan (4.1*) disubtitusikan ke persamaan (4.1&) dengan menyatakan parameter a
sebagai 3ungsi 3(?s).
iperoleh persamaan kuadrat 5
3
"&d?&?
b3 0.
3
y
nds
&s@
c
y =+− (4.14)
#olusi persamaan kuadrat ini memberikan nilai luas
tulangan perlu ?s 5
−−=
b3 0.
"&dd
3
b3 0.?
@c
nd
y
@c
s
(4.1)
Gambar 4.' Parameter penampang balok
#truktur Beton $ 79
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 10/31
Gambar 4.(. iagram regangan, tegangan, gayagaya dalam penampang balok
4.3.1 )omen nominal kapasitas penampang M n
Pemeriksaan kekuatan nominal lentur penampang dapat ditetapkan dari analisis
penampang dengan data penampang yang diketahui 5
ekuatan tekan rencana beton 3c=
Tegangan leleh baja tulangan 3y .
-uas tulangan ?s
imensi penampang b dan h.
"omen nominal kapasitas penampang M n dihitung dengan prosedur sebagai berikut 5
ari keseimbangan gaya (Gambar 4.A) 5
b3 0.
3 ? a sehingga ,3 ?ab3 0.
T> DhoriContalGaya
@c
ys
ys@c
ac
==−
=−=∑
−==
−=
−=
@
&s
@
A.1 bd tarik,tulanganrasiosebagai ,?
.11
&
c
y
n
c
y s
y san
f
f M 'aka
bd (ika
bd f
f #d f #
ad % M
ρ ρ ρ
#truktur Beton $ 80
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 11/31
engan mende3inisikan@
c
y
&.03
3 mdan ==
bd
M ) n
u
, maka kapasitas lentur penampang
empat persegi sembarang adalah 5
5 ,0.
0.EA.1A.1@@&
se*in++a f
f f f
f f bd
M )c
y
y
c
y
yn
u
−=
−== ρ ρ
{ } E.1&
' f bd
M ) y
nu ρ ρ −==
(4.1)
u disebut juga koe3isien kapasitas penampang. 7ubungan u dengan ρ bagi ariasi f ’ c
dan f y memberikan besarnya kapasitas lentur penampang. Persamaan (4.1) dapat juga
digunakan bagi desain tulangan, dengan menetapkan dimensi b dan * dan M n diganti
menjadi momen nominal rencana M nd , sehingga rasio tulangan tarik ρ dicari dari
persamaan 5
−−=ρ
y
u
3
m6 &11
m
1
(4.1;)
4.3.2 Analisis Penampang "ondisi *eimbang + Balance,
ondisi seimbang dide3inisikan dengan terjadinya regangan maksimum serat paling atas
beton .* bersamaan lelehnya tulangan baja ε y = f y E s (Gambar 4.1).
#truktur Beton $ 81
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 12/31
Gambar 4.1-. iagram regangan, tegangan dan gaya kondisi seimbang
ari jumlah tulangan tarik kondisi seimbang # sb dapat ditentukan posisi garis netral
kondisi seimbang cb. %ika luas tulangan rencana # s - # sb, penampang disebut
penampang dengan tulangan kuat. ari keseimbangan gaya dalam $ c = % a , blok
tegangan ekialen a menjadi lebih besarD yang berarti nilai c melebihi nilai cb. 7al ini
berakibat ε s < ε y = f y E s , saat ε c = 0.00. eruntuhan penampang tulangan kuat secara
mendadak akan terjadi tanpa memberikan pertanda keruntuhan.
#ebaliknya bila luas tulangan rencana # s < # sb yang biasanya disebut penampang
dengan tulangan lemah, blok tengangan ekialen beton a lebih kecil dari ab yang berarti
c lebih kecil cb. $ni memberikan nilai ε s - ε y = f y E sD yang artinya balok memberikan
tanda de3ormasi yang besar sebelum terjadinya keruntuhan.
#2$ * ' &04 ' && pasal *.*.* ayat * menetapkan dalam memenuhi kriteria
daktalitas penampang, jumlah tulangan rencana tidak boleh lebih dari 0.5# sb atau ρ ≤
.ρ b.
Garis netral pada kondisi seimbang
"emperhatikan diagram regangan pada Gambar 4.1 5
#truktur Beton $ 82
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 13/31
y
b
c
b cdc
ε−
=ε
yang diselesaikan untuk memberikan
dcyc
c b ε+ε
ε=
.
8ntuk nilai ε c = 0.00 dan ε y = f y E s , maka
d
/<3 *.
*.ca
sy
b b
+
β=β=
(4.1)
engan mengetahui besarnya a b 5
y
b@c
sbysbab
b@ccb
3
ba3 0. ?sehingga ,3 ?T
ba3 0.>
===
=
(4.10)
6asio tulangan tarik kondisi seimbang
β
ε+ε
ε==ρ
1
yc
c
y
@
c
y
b
@
c b
E
d3
3 0.
d3
a3 0.
(4.1A)
engan nilai ε c = 0.00, .&
3
/
3 y
s
yy ==ε
D
>atatan 5 E s = /00.000 M!a = /00.000 ''/ ≅ /.1102 k+c'/.
&
3 *.
*.
d3
3 0.
d3
3 0.
y1
y
@c
yc
c1
y
@c
b
+β=ε+ε
εβ=ρ
Flb<incidalam3 3 0
0
m
Fkg<mmsatuandalam3 3 ;*
;*
m
F"Pa 2<mmsatuandalam3 3 ;
;
m
&y
y
1
&y
y
1
&y
y
1
+β
=
+β
=
=+
β=
(4.&)
Pembatasan tulangan maksimum dan minimum
Pada perencanaan, pembatasan tulangan maksimum ρ ≤ 34b, bertujuan supaya
dicegah si3at tulangan kuat pada penampang beton lentur. %ika dibatasi rasio tulangan ρ
≤*<0H b, maka tidak diperlukan pemeriksaan lendutan pada sistem struktur balok lentur.
#truktur Beton $ 83
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 14/31
8ntuk mendapatkan luas tulangan minimum #'in perlu pada penampang, terlebih dahulu
ditentukan momen penampang utuh tanpa tulangan 5 utuhctr I3 " =
Bila 3 ct + 1.0(.*√3=c,) (#2$ * ' &04 ' &&) dan utu* =
& bh
;
1
, berarti 5
;
bh3 4."
&@cr
=
.
2ilai "r dinyatakan dalam jumlah tulangan( ) h3 ?.d0;.3 ?" yminsyminsr ==
D C +
.0;d adalah lengan momen kondisi ideal, sehingga 5
;
bh
3 4.h3 ?.
&@
cyr mins
= yang berarti ( )&@
cyr mins bd1*.E3 4. h3 ?.
=
y
@c
minmins
3 1
3
bh
?=ρ=
(4.&1)
#2$ * ' &04 ' &&, pasal *.*. ayat 1 menetapkan rasio tulangan tarik minimum
yang harus ada adalah y
min3
4.1≥ρ
(4.&&)
yang berarti nilai 3 =c yang diambil dalam perhitungan J1. 2<mm&.
onto/ per/itungan 1
#istim balok diatas dua tumpuan seperti gambar berikut 5
Gambar 4.11. Balok dengan potongan penampang
#truktur Beton $ 84
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 15/31
Beban mati 5 K- + 1 k2<mD Beban hidup 5 K-- + & k2<m
8kuran penampang balok * L ; mm dengan susunan tulangan utama φ & mm
dan sengkang φ 1& mm. mm&&44.4&E4 E ?
&
s =
π
=
"utu beton yang dipakai 5 f’ c + &. 2<mm&.
dan tegangan leleh baja 5 f y + 41. 2<mm& .
?kan diperiksa kekuatan nominal penampang balok terhadap beban ter3aktor.
Pen0elesaian
Berat sendiri balok + .* L .; L &4 + .4 k2<m.
"omen maksimum akibat beban 5
( ) mk2AA.10;.410
1 -K
0
1 " &&
-- =+==
( ) mk2 11&.;&0
1 -K
0
1 " &&
---- ===
"omen ter3aktor "u + 1.& "- 1.; "--
+ 1.& (AA.10) 1.;(11&.) + &&A.& k2m
"omen nominal rencana "6 + "u<φ + &&A.&<.0 + **. k2m.
iperiksa apakah momen nominal kapasitas penampang "nk lebih besar dari momen
nominal rencana "nd. engan menganggap tulangan balok bersi3at tulangan lemah,
maka diagram teganganregangan adalah sebagai berikut 5
#truktur Beton $ 85
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 16/31
Gambar 4.12. iagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang
Berarti 5 Ta + ?s3 y + &44.4 E 41 2 + 1;*4 2.
>c + .03=c ab + .0E &.E aE * + 0101.&a 2
ari kesetimbangan Σ 7 + , diperoleh a + 1;*4<0101.& + 1&* mm.
%arak garis netral terhadap serat paling atas 5 y + a<.0 + 1&*<.0 + 144.1 mm.
"omen nominal kapasitas penampang "n 5
Penutup beton + mm.
Tinggi e3ekti3 d + ; + mm.
"n + Ta (da<&) + (&44.4 L 41)( ' . L 1&*) + 4A1.0 k2m.
2ilai "n + 4A1,0 k2m 9 "6 + **, k2m.
isimpulkan penampang balok kuat menerima beban seperti diuraikan diatas.
8ntuk eri3ikasi si3at tulangan lemah penampang, diperiksa jumlah tulangan ?s
terhadap tulangan ?sb kondisi seimbang.
#truktur Beton $ 86
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 17/31
ondisi seimbang 5
εs + εy + 41<& + .&.
y b + (,* L )<(,* 41<&) + *&;,* mm.
a b + .0 y b + &.& mm.
Σ 7 + D >cb + Tab
?sb E 41 + (.0)(&.)(&.&)(*)
?sb + 41. mm&.
?s ada + &44.4 mm&.
#i3at penulangan penampang adalah tulangan lemah.
?pabila ρ b + ?sb<(bd) + 44;.1&<(*E) + .&0* , maka *<4 ρ b + .&1.
ρ maks + *<4 ρ b + .&1, sedangkan
ρhitungan + &44.4<(*E) + .1& J ρ maks., menunjukkan si3at penampang tulangan
lemah.
?pabila dibataσι ρmaks + *<0ρ b + .10 dan nilai ρhitungan + .1&, maka selain
pemeriksaan kekuatan penampang, lendutan sistim struktur perlu diperiksa.
onto/ per/itungan 2.
#uatu penampang balok beton bertulang, mempunyai lebar, b + & mm dan tinggi
e3ekti3, d + 4; mm. Beton mempunyai kuat tekan, 3c= + &1 "Pa dan kuat leleh baja
tulangan, 3y + &0 "Pa."odulus elastisitas baja, /s + &. "Pa. 7itung 5 apasitasmomen penampang, "n dan "u untuk luas penampang, ?s sebagai berikut 5 (1). ?s + A
1A , (&). ?s + 10 1A, dan (*). pada keruntuhan seimbang.
*olusi
1. ntuk As ( D1(
#truktur Beton $ 87
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 18/31
6asio keruntuhan seimbang
+=
y y
cb
f f
f
;
;...0,@
1β ρ
*;A4;,
&0;
;.
&0
&1.0,.0, =
+=b ρ
b s
d b
# ρ ρ <=== &&1A,
4;.&
&&
. keruntuhan tarik
8ntuk keruntuhan tarik, besarnya kapasitas momen penampang
−=
b f
f #d f # M
c
y s
y sn.
..A,..
@
'' 0 M n
.**;.*1;.&1&.&1
&0.&&.A,4;.&0.&& =
−=
'k0 M n .*&.&1=
"omen 8ltimate, "u penampang 5
'k0 'k0 x M M nu .;.&1.*&.&10,. === φ
2. ntuk As 1' D1(.
b s
d b
# ρ ρ >=== 44*0,
4;.&
14
.keruntuhan tekan
8ntuk keruntuhan tekan, harus dihitung terlebih dulu nilai a, sebagai berikut 5
.....*,
.0, &
1
&@
=−+
d d aa
E
f
s
c β ρ
4;.0,4;..44*0,.&.*,
&1.0, && =−+
aa
01*,&;0*0.&11;,;0;& =−+∴ aa
ari pers. kuadrat dalam a tersebut , diperoleh nilai 5 a 1 + &0,&1 mm (dipakai ) dan a& +
A;4,4& mm (tidak dipakai)
Tegangan pada baja tulangan, 3s 5
#truktur Beton $ 88
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 19/31
M!a f M!a E a
ad f
y s s &0&,&4..
.*, 1 =<=−
= β
apasitas "omen Penampang 5
).,(...0, @ ad ba f M cn −=
'k0 '' 0 M n .*A,*A0.**.*A.*A0 ==
dan
'k0 'k0 M M nu .&,*10.*A,*A0.0,. === φ
3 Pada "eruntu/an *eimbang
apasitas momen penampang
−=
@
&.
.A,1...c
y
yn f
f f d b M
ρ ρ
'k0 '' 0
M n
.1A&,*00.A.1A&.*00
&1
&0.*;A4;,.A,1&0.4;.&.*;A4;,
&
==
−=
'k0 'k0 M M nu .4,*1.1A&,*00.0,. === φ
2ilainilai kapasitas momen penampang yang diperoleh jika diplot akan diperoleh
Gambar. 4.1*
#truktur Beton $ 89
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 20/31
Gambar 4.13. "apasitas momen penampang dari penulangan tunggal dengan
5ariasi rasio tulangan.
4.3.3 Desain balok Tulangan Tunggal
"eruntu/an tekan sangat berba/a0a karena keruntu/an tersebut ter#adi se6aratiba7tiba dan getas +brittle,. "eruntu/an tarik ter#adi dia8ali ole/ retak 0ang
lebar dan 6ukup serta lebi/ daktail +du6tile 9ra6ture,.
Pembatasan Tulangan -entur (#2$&&, Pasal 1&.*.*), untuk komponen struktur
lentur, maka rasio tulangan H yang ada tidak boleh melampaui ,Hb, yang merupakan
rasio tulangan yang menghasilkan kondisi regangan seimbang untuk penampang yang
mengalami lentur tanpa beban aksial.
Pembatasan baja tulangan maksimum untuk penampang balok dengan penulangan
tunggal 5
b ρ ρ .,maL ≤
imana sesuai dengan persamaan (&.&), rasio tulangan seimbang dihitunga sebagai berikut
+=
y y
cb
f f
f
;
;...0,,
1β ρ
(4.&*)
atau
#truktur Beton $ 90
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 21/31
+=
y y
c
f f
f
;
;...;*,,
1maL β ρ
Tulangan minimum pada komponen struktur lentur (#2$&&, Pasal 1&.), Pada setiap
penampang dari suatu komponen struktur lentur, dimana berdasarkan analisis diperlukan
tulangan tarik, maka luas ?s yang ada tidak boleh kurang dari5
d b f
f # 6
y
c
s4
@
min =
an tidak boleh lebih kecil dari
d b f
# 6
y
s
4,1min =
onto/ Desain
engan beban mati K- + 1 k2<m dan beban hidup K-- + & k2<m, direncanakan
dimensi penampang balok optimum untuk bentang balok + 4. m. "utu beton 3= c + &
2<mm& dan tegangan leleh baja 3 y + *A 2<mm&.
Pen0elesaian
itetapkan ukuran balok sebagai berikut 5
h M -<1;+ 4<1; + &01.& mm. sesuai Tabel *.&..(a) ##2$T11AA1.
Tetapkan h + 4 mm, lebar penampang b + * mm, dan d + 4 + 4 mm.
Berat sendiri balok + .*E .4E &4 + *.&4 k2<m.
Beban mati K- + 1 *.&4 + &.&4 k2<m,
beban hidup K-- + &. k2<m.
Beban ter3aktor Kud + 1.& - 1.; --+ (1.& E &.&4) (1.; E &) + ;4.&00 k2<m.
"omen lentur ter3aktor rencana "u + 1<0 KudE-& + 1<0E;4.&00E4.&
+ 1;&.&A k2m.
#truktur Beton $ 91
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 22/31
Gambar 4.14. Balok diatas dua tumpuan tulangan tunggal
"enggunakan persamaan (4.14)5
−−=
b3 0.
"&dd
3
b3 0.?
@c
nd
y
@c
s
&&s mmA&.14;0
*E&E0.
0.
1;&&AE&
44*A
*E&E0.? =
−−=
ipilih 4&& + 1& mm&
ρ + ?s<b.d + 1&<(*E4) + .1&; 9 ρ min + 1.4<3 y + 1.4<*A
+ .*A.
ρ maks + . ρ b + .E .0N(.0 L &)<*AO E N;< (;*A)O
+ . L ,&0 + .&1 9 ρ + .1&;.
ρmin J ρ < ρmaks, memenuhi syarat sebagai tulangan lemah.
#truktur Beton $ 92
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 23/31
"enghitung kapasitas momen ter3aktor "uk 5
a + ?s3 y<(.03=c b) + (1&E*A)<(.0E &E*) + A&.A00 mm.
φ"n + φ?s3 y (da<&) + .0E1&E*AE(4 ' A&.A00<&) + 1;;4;;* 2mm + 1;.;
k2m .
%adi "ud + 1;&.&A k2m J φ"nk + 1;.; k2m.
4.4 Balok dengan Tulangan !angkap
Tujuan dari pemasangan tulangan tekan pada penampang balok adalah mengurangilendutan balok akibat penyusutan dan rangkak bahan, disamping meningkatkan
kapasitas penampang. Pada penampang yang menerima momen nominal rencana positi3
)(nd
" +
, tulangan tekan ditempatkan pada sisi atas, sedangkan bagi momen nominal
rencana negati3 (tumpuan))(
nd"
−,
Gambar 4.1$. iagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang tulangan
rangkap
penempatan tulangan tekan disisi ba!ah. Gambar 4.1 menjelaskan dimensi, parameter,
diagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang dengan tulangan rangkap. %ika
#truktur Beton $ 93
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 24/31
rasio tulangan tekan bd
? @s@ =ρ
dan rasio tulangan tarik bd
?s=ρ, akan dibahas beberapa
kondisi dalam desain dan pemeriksaan penampang tulangan rangkap.
Analisis penampang kondisi seimbang +balance,
ari diagram momen dan gaya (Gambar 4.1;)5
@@
s sb sb f #$ =
( ) 0. @
1
@
sbbccb #bc f $ −= β
y sbab f #% =
Gambar 4.1%. iagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang tulangan
rangkap kondisi seimbang (balance)
"enentukan posisi garis netral dari diagram regangan 5
Fmm< 23 satuanD3 ;
d;d
&
3 *.
*.dc &
yyyyc
c b =
+=
+=
ε+εε
=
#truktur Beton $ 94
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 25/31
engan bd
Asbb =ρ
, maka 5 bd3 T
,d
c bd3 0.>
, bd3 >
y bab
@ b
b1
@ccb
@s
@ bsb
ρ=
ρ−β=
ρ=
(4. &4)
ua kemungkinan tegangan yang terjadi pada tulangan tekan berdasarkan regangan
)*.(c
dc
b
@ b@
s
−=ε
5
a. y@sy
@s jika,3 3 ε≥ε=
b. y@s@ss@s jika,/3 ε≤εε=
ari keseimbangan gaya 5 >sb >cb + Tab 5
by
@s@@ b
1y
@c
y b@s
@@ b1
@c
3
3
d
c
3
3 0.
bd3 bd3 d
c bd3 0.
ρ=ρ+
ρ−β
ρ=ρ+
ρ−β
(4.&)
#2$ * ' &04 ' && menetapkan rasio tulangan ρ rencana dengan pemasangan tulangan
tekan tidak boleh melampaui nilai 5
y
@s@
b
PP
b3
3
4
* maksimum ρ+ρ=ρ
hal mana
β=ρ
d
c
3
3 0. b
1
y
@
c
b
(4.&;)
4.4.1 Prosedur desain balok dengan tulangan rangkap
"erencanakan jumlah tulangan rangkap untuk momen nominal rencana "6 dilakukan
dengan prosedur sebagai berikut 5
a. "enetapkan nilai "6 +φ
u M
#truktur Beton $ 95
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 26/31
b. "enetapkan rasio tulangan tekan terhadap tulangan utam(tarik) 5 ?=s+ α?sD Jα ≤ 1.
c. Berdasarkan kesetimbangan gaya (Gambar 4.A) 5
( ) ys@sss1@c
asc
3 ?3 ?? bc3 0.
T>>
=α+α−β
=+
( )@s@
cy
@c
s3 3 0.3
ab3 0.?
−α+=
(4.&)
ari kesetimbangan momen 5 ( )( ) ( ) nd
@@sss
@c
ndsscc
"dd3 ?a.d?ab3 0.
"C>C>
=−α+−α−
=+
(4.&0)
d. 8ntuk mendapatkan nilai ?s, ditetapkan secara ujicoba terlebih dahulu a. 7arga a
berkisar antara b'
aad ≤≤ . 2ilai a memberikan harga c + a<β1, sehingga regangan
tulangan tekan)*.(
c
dc@
@s
−=ε
diketahui. ?pabila ε=s < εy, tegangan tekan baja 3 =s
+ /sε=s, sedangkan jika ε=
s ≥ εy, 3 =s + 3 y.
e. 2ilai a, 3 y, 3 c =
, dan 3 =
s dimasukkan ke persamaan (4.&) untuk mendapatkan ?s.7arga ?s, a , 3 =c , dan 3 =s kemudian disubstitusikan kedalam persamaan (4.&0).
?pabila nilai persamaan sebelah kiri tanda sama dengan, cocok dengan nilai "nd,
berarti tulangan ?s merupakan desain kebutuhan tulangan tarik pada penampang.
Bila tidak sama, proses ujicoba diulangi dengan menetapkan nilai a baru sampai
terpenuhinya persamaan (4.&0).
3. Tulangan perlu ?s diperiksa terhadap batasan tulangan maksimum menurut
persamaan (4.&;).
onto/ Per/itungan 1
Balok dengan penampang persegi b+* mm, h+; mm, d+A mm, d=+ mm,
dengan tulangan rangkap ?s+ 0& mm, ?s=+ 4&, dan kekuatan bahan 5
kekuatan tekan beton 3=c + * "Pa
#truktur Beton $ 96
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 27/31
quD = 1.2 qDL + 1.6 qLL
8.0 8D2!
6!0
"!0
#D2!
tengangan leleh baja tulangan 3 y + 4 "Pa.
itanya 5
1. 7itung kapasitas momen ter3aktor φ"n penampang
&. Bila bentang balok 0 m, dan balok menerima beban akibat berat sendiri balok,
beban mati tambahan K#+ K--<;, di mana K-- + beban hidup.
*. Tentukan besar beban hidup K--,maks yang diterima balok tersebut (γ beton + &4
k2<m*).
Gambar 4.1&. Balok diatas dua tumpuan tulangan rangkap
Penyelesaian 5
ata 5 b + * mmD h + ; mmD d + A mmD d= + mm
?s + 0&+ *A&0 mm& D ρ + *A&0<(*EA) + .1A
?s= + 4& +1A;4 mm&D ρ= + 1A;4<(*EA) + .A1
3=c + * "PaD 3 y + 4 "paD ρ + .1A 9 ρ min + 1.4<4 + .* (terpenuhi)
8ntuk memeriksa rasio tulangan utama kondisi seimbang 5
mm*44;
AE;
3 ;
d;c
y b =
+=
+=
ari persamaan 5 y
@s@@ b
1y
@c
b3
3
d
c
3
3 0.ρ+
ρ−β=ρ
#truktur Beton $ 97
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 28/31
fs
0.8!f'c
$c
%s
"!0
6!0
&n
'c = 0.00"
s
(ena)angba*
D,agraregangan
D,agrategangan
D,agraen dan gaya
d
c a
AsAs
A-s 's f's$s
A-s
zs=d/d-
d-
zc=d/0.!a
*10.4
*EA1.A1.
A
*4E0.
4
*E0. b =+
−=ρ
&4.4
*EA1.
A
*4E0.
4
*E0.E.1A. =+
=ρ
(memenuhi)
#yarat pemasangan tulangan lemah terpenuhi. "encari blok tegangan ekialen a 5
Gambar 4.1'. iagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang tulangan
rangkap
bd3 T,d
a bd3 0.> , bd3 > ya
@@cc
@s
@s ρ=
ρ−=ρ=
ari diagram gaya 5 Σ7 +
y@@
c@s
@y
@@c
@s
@acs 3
d
a3 0.3 atau bd3
d
a bd3 0. bd3 yaitu,T>> ρ=
ρ−+ρρ=
ρ−+ρ=+
4E1A.A1.A
aE*E0.3 EA. @
s =
−+
@s3 A.*.a4*&&. −=
@s3 &&.&*.1a −= engan cara cobauji 5 jika a + A;.41 mm, maka dari diagram
regangan 5
#truktur Beton $ 98
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 29/31
( )&.
&
4
&
3 1;0.*.
a1;.1
a1;.1 yy
@s ===ε=
−=ε
, sehingga
3 =s + .1;0E& + **.1 2<mm& (tulangan tekan belum leleh)
"omen ter3aktor kapasitas dengan tulangan terpasang 5
( ) ( ) ( )@@@.0.E0. d d f #ad #ab f M s s scn −+−−= α α φ
( )( ) ( )[ ]AE1.**E1A;441.A;E.A1A;4*E41.A;E*E0.E0. −+−−=n M φ
φ M n + ;*AA4;& 2mm + ;*.A1 k2m (;*.A1 tonm)
"encari batas maksimum beban ter3aktor 5
Berat sendiri balok + .*E.;E&4 k2<m + .4; k2<m
Kud + 1.&E(.4; K--<;) 1.;K-- + ;.& 1.0 K--
"u + 1<0Ku-& + (;,&1.0K--)E(0&<0) + &.41; 14.4K--
"u < φ"n + &.41; 14.4 K-- J ;*.A1
K-- J 4.& k2<m .
%adi beban hidup maksimum balok + 4.& k2<m. (4.& ton<m)
onto/ per/itungan 2
#uatu balok beton bertulang dengan penulangan rangkap, mempunyai lebar, b + &0
mm, d + 1 mm, d= + mm, ?s= + ;4 mm&, ?s + &01 mm&, /s + &. "Pa,
dan 3y + & "Pa.
7itung 5 apasitas momen penampang balok jika 5 1). 3c= + &1 "Pa dan &). 3c= + *
"Pa.
*olusi
1, ntuk 96: 21 )Pa
?sumsikan semua baja tulangan sudah leleh, diperoleh 5
( )b f
f # #a
c
y s s
..0,
.@
@−=
#truktur Beton $ 99
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 30/31
( ) ( )''
b f
f # #a
c
y s s,1;
&0.&1.0,
&.;4&01
..0,
.@
@
=−
=−
=
2ilai β1 + ,0 D diperoleh 5 c + a<b1 + 1&,* mm
6egangan leleh baja adalah 5 εy + 3y</s + &<&. + ,1*0
6egangan tulangan tekan
s
y
s E
f
c
d c>=
−=
−= 10,
*,1&
*,1&*,.*,
@@ε
Tulangan sudah leleh
6egangan tulangan tarik
s
y s
E f
ccd >=−=−= A&1,
*,1&*,1&1.*,.*,ε
tulangan tarik sudah leleh.
"aka y s f f =∴
Berarti semua tulangan sudah leleh, maka
)(.).,(...0,@@@ d d f #ad ba f M y scn −+−=
'k0 '' 0
M n
.,*&4.0.14.*&4
)1(&.;4),1;.,1(&0.,1;.&1.0,
==−+−=
2. ;ika 96: 3$ )Pa
?sumsikan semua baja tulangan sudah leleh, diperoleh 5
( ) ( )''
b f
f # #a
c
y s sA1,;*
&0.*.0,
&.;4&01
..0,
.@
@
=−
=−
=
2ilai β1 + ,01 D diperoleh 5 c + a<b1 + ;*,A1<,01 + 0,A mm
6egangan leleh baja adalah 5 εy + 3y</s + &<&. + ,1*0
6eganganregangan yang terjadi pada baja tulangan 5
6egangan tulangan tekan
s
y
s E
f
c
d c<=
−=
−= 11,
A,0
A,0*,.*,
@@ε
tulangan tekan belum lelh
#truktur Beton $ 100
7/21/2019 Bab-4
http://slidepdf.com/reader/full/bab-4-56d9af4196810 31/31
6egangan tulangan tarik
s
y
s E
f
c
cd >=
−=
−= 1;*A,
A,0
A,01.*,.*,ε
Ternyata, baja tulangan tekan belum leleh (meskipun baja tulangan tarik sudah leleh),
sehingga nilai a yang dihitung tidak benar (tidak bisa dipakai).
2ilai aktual dari εs= (dalam 3ungsi a) dapat dihitung dari diagram regangan, dan
tegangan baja tulangan tekan pada kondisi elastis, diperoleh 5
a
a
a
d a E f s s s
.01,;.&.
.*,.
@
1@@ −=
−==
β ε
% $ $ $ sc =+= y s s sc f # f #ba f .....0,
@@@ =+⇒
&.&01.01,
;.;4&0..*.0, =−+ a
aa
,1001.,*0
1;*.*&&.0**
&
&
=−−⇒
=−−
aa
aa
diperoleh nilai 5 a + ;;,00 mm
Tegangan pada baja tulangan tekan 5
M!a f s ;;,&*;00,;;
.01,00,;;;@ =
−=
J 3y + & "Pa
apasitas momen penampang 5
)(.).,(...0, @@@ d d f #ad ba f M s scn −+−=
'k0 0''
M n
.1,**4.1*.**
)1(;;,&*;.;4)00,;;.,1(&0.00,;;.*.0,
==−+−=
ari contoh diatas, dapat dicatat bah!a dengan menaikkan mutu beton dari 3c= + &1
"Pa menjadi 3c= + * "Pa, kapasitas momen penampang yang diperoleh tidak banyak
bertambah, dan tipe keruntuhan balok merupakan keruntuhan tarik.
%ika baja tulangan tekan tidak digunakan pada penampang tersebut, kedua tipe balok
akan tetap memberikan tipe keruntuhan tarik, dan kapasitas momen penampang adalah
*A k2.m (untuk 3c= + &1 "Pa) dan **1 k2.m (untuk 3c= + * "Pa).
apat disimpulkan bah!a, dengan adanya baja tulangan tekan, tidak banyak menambah
kapasitas momen penampang seperti yang diharapkan, dan balok akan mengalami
keruntuhan tarik ketika ρ < ρβ
#truktur Beton $ 101