Download - ANAVA 1
Riza Arieyanda065514060
ANAVA 1
A. DASAR TEORI
Anava 1 jalur adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji
perbedaan antara 3 atau lebih kelompok data berskala interval atau rasio yang berasal dari
1 variabel bebas.
Langkah – langkah menghitung Anava 1 jalur :
1. Menghitung jumlah kuadrat (sum of squares) total (Jkt), antar kelompok (Jka), dan
dalam kelompok (Jkd). Untuk menghitung masing – masing harga Jk digunakan
rumus sebagai berikut :
a. ( )
∑ ∑−=N
xxJkt
2
2
dimana ( )
N
x2∑ disebut juga dengan suku koreksi (sk) atau correction (c).
b. ( ) ( ) ( )
skn
x
n
x
n
xJk
k
ka −
++= ∑∑∑ 2
2
2
2
1
2
1 .....
c. atd JkJkJk −=
2. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom) total (dbt), antar kelompok
(dba) dan dalam kelompok (dbd). Dengan rumus :
a. 1−= Ndbt
b. 1−= Kdba
c. kNdbd −=
dimana N = jumlah subyek, K = jumlah kelompok data.
3. Menghitung rata – rata kuadrat (mean of squares) antar kelompok (Rka) dan
dalam kelompok (Rkd). Dengan rumus :
a. a
aa db
JkRk =
b. d
dd db
JkRk =
Riza Arieyanda065514060
4. Menghitung nisbah atau rasio F dengan rumus :
d
a
Rk
RkF =
5. Melakukan interpretasi dan uji signifikan pada rasio F yang diperoleh dengan
membandingkannya dengan harga F teoritik yang terdapat dalam tabel nilai – nilai
F. Rasio F yang diperoleh disebut F empirik (Fe) sedabg harga F yang terdapat
dalam tabel disebut dengan F teoritik (Ft). Apabila Fe ≥ Ft, maka diinterpretasikan
signifikan yang berarti terdapat perbedaan, dan apabila Fe < Ft maka
diinterpretasikan tidak dengan signifikan yang berarti tidak terdapat perbedaan
diantara kategori data yang diteliti. Sedangkan prosedur untuk melihat tabel nilai
F adalah dengan menggunakan dba sebagai pembilang dan dbd sebagai penyebut.
Post Hoc Test
Uji F dalam Anava hanya memberikan indikasi tentang ada tidaknya beda antara
mean – mean populasi. Jika terdapat beda yang signifikan, peneliti lebih lanjut ingin
mengetahui bagaimana signifikannya beda – beda tersebut. Uji F sendiri tidak
memberikan berapa besar derajat beda antara satu mean dengan satu mean yang lain. Uji
yang digunakan dalam menentukan derajat beda antara dua mean adalah :
1. Uji HSD ( Higly Significance Difference)
HSD0,05 antara 1X dan 2X = (q 0,05) = 21 n
MS
n
MS EE +
Dimana :
MSE = mean square error pada tabel ANAVA
n1 dan n2 = ukuran sampel 1 dan sampel 2
q0,05 = dicari pada tabel Q dengan df = DFE dan jumlah perlakuan k
Beda dua mean signifikan jika : Beda = │( 1X - 2X )│ > HSD0,05
2. Uji LSD (Least Significance Difference)
21;05,005,0 n
MS
n
MStLSD EE
kndf += −=
Riza Arieyanda065514060
B. PERMASALAHAN
Data 60 dibagi menjadi 3 kelompok secara random atau acak, data tersebut adalah :
DATA A DATA B DATA C
28 6930 7319 6321 6028 5830 6726 6118 5520 6029 63
28 6523 7033 6335 7128 6531 6332 6428 7027 6330 82
64 7260 7675 6369 6765 6160 5373 5964 5973 6167 60
Dari ketiga data diatas hitung :
1. Uji Anava 1 jalur
2. Uji Post Hoc untuk membedakan mean – mean dari kelompok diatas dengan
melakukan pengujian antara lain :
a. Uji HSD
b. Uji LSD
C. PEMBAHASAN
1. Uji anava 1 jalur
Tabel Kerja Anava
Kelompok A Kelompok B Kelompok C Total
1X 21X 2X 2
2X 3X 23X tX 2
tX
28 784 28 784 64 4096 120 566430 900 23 529 60 3600 113 502919 361 33 1089 75 5625 127 707521 441 35 1225 69 4761 125 642728 784 28 784 65 4225 121 579330 900 31 961 60 3600 121 546126 676 32 1024 73 5329 131 702918 324 28 784 64 4096 110 520420 400 27 729 73 5329 120 6458
Riza Arieyanda065514060
29 841 30 900 67 4489 126 623069 4761 65 4225 72 5184 206 1417073 5329 70 4900 76 5776 219 1600563 3969 63 3969 63 3969 189 1190760 3600 71 5041 67 4489 198 1313058 3364 65 4225 61 3721 184 1131067 4489 63 3969 53 2809 183 1126761 3721 64 4096 59 3481 184 1129855 3025 70 4900 59 3481 184 1140660 3600 63 3969 61 3721 184 1129063 3969 82 6724 60 3600 205 14293878 46238 971 54827 1301 85381 3150 186446
Rata – rata ( Mean) tiap kelompok :
Kelompok A : 1
11 n
XX ∑= =
20
878 = 43,9
Kelompok B : 2
22 n
XX ∑= =
20
971 = 48,55
Kelompok C : 3
33 n
XX ∑= =
20
1301 = 65,05
a. Menghitung Jkt, Jka, Jkd :
( )∑ ∑−=
N
xxJk t
tt
2
2
= 186446 - ( )
60
3150 2
= 186446- 60
9922500
= 186446 – 165375
= 21071
( ) ( ) ( )sk
n
x
n
x
n
xJka −
++= ∑∑∑
3
2
3
2
2
2
1
2
1
= ( ) ( ) ( )
16537520
1301
20
971
20
878 222
−
++
Riza Arieyanda065514060
= 16537520
1692601
20
942841
20
770884 −
++
= [38544,2+ 47142,05+ 84630,05] – 165375
= 170316,25 – 165375
= 4941,25
atd JkJkJk −=
= 21071– 4941,25 = 16129,75
b. Menghitung dbt, dba dan dbd :
1−= Ndbt
= 60 – 1 = 59
1−= Kdba
= 3 – 1 = 2
kNdbd −=
= 60 – 3 = 57
c. Menghitung Rka dan Rkd :
a
aa db
JkRk =
= 2
4941,25 = 2470,625
d
dd db
JkRk =
= 57
16129,75 = 282,978
d. Menghitung rasio F
d
a
Rk
RkF =
= 282,978
2470,625
= 8,73
Riza Arieyanda065514060
e. Melakukan uji signifikan
Dengan menggunakan dba = 2 dan dbd = 57 didapatkan harga F teoritik dalam
tabel nilai – nilai F sebesar 3,17 pada taraf 5% dan 1,16 pada taraf
1%.Berdasarkan harga F teoritis dapat dibuktikan bahwa F empirik sebesar 8,73
lebih kecil dari pada F teoritik baik pada taraf 5% maupun pada taraf 1%. Dengan
demikian dapat diinterpretasikan bahwa tidak signifikan yang berarti tidak
terdapat perbedaan diantara kategori data yang diteliti.
f. Tabel Ringkasan Anava
Sumber Jk db Rk Fe Ft InterpretasiAntar klp 4941,25 2 2470,625 8,73 3,17 Tidak
signifikanDalam klp 16129,75 57 282,978 - 1,16 Tidak
signifikanTotal 21071 59 - - - -
2. Uji Post Hock
Uji HSD0,05
Nilai q0,05 berdasarkan tabel q dengan df = 57 adalah sebesar 3,40. MSE sama juga
dengan Rkd, yang nilainya didapat = 282,978.
A vs B HSD0,05 = q 0,05 21 n
MS
n
MS EE +
= 3,40 20
282,978
20
282,978 +
= 3,40 48,0
= 2,346
A vs C HSD0,05 = q 0,05 21 n
MS
n
MS EE +
Riza Arieyanda065514060
= 3,40 20
282,978
20
282,978 +
= 3,40 48,0
= 2,346
B vs C HSD0,05 = q 0,05 21 n
MS
n
MS EE +
= 3,40 20
282,978
20
282,978 +
= 3,40 48,0
= 2,346
Beda mean = │( 1X - 3X )│
= │( 43,9– 65,05)│
= 21,15
Beda mean = │( 1X - 2X )│
= │(43,9 – 48,55)│
= 4,65
Beda mean = │( 2X - 3X )│
= │(48,55 – 65,05)│
= 16,5
Beda dua mean signifikan jika : Beda mean > HSD0,05
Perbandingan harga HSD dengan Beda mean :
Beda Antara Besar Beda HSD0,05 KesimpulanA vs B 21,15 2,346 Tidak SignifikanA vs C 4,65 2,346 Tidak SignifikanB vs C 16,5 2,346 Tidak Signifikan
Uji LSD
21;05,005,0 n
MS
n
MStLSD EE
kndf += −=
Riza Arieyanda065514060
Nilai t0,05 dengan df = n – k = 60 – 3 = 57 pada tabel T adalah 2,003
A vs B LSD0,05 = t 0,05 21 n
MS
n
MS EE +
= 2,003 20
4,879
20
4,879 +
= 2,003 48,0
= 1,38
A vs C LSD0,05 = t 0,05 21 n
MS
n
MS EE +
= 2,003 20
4,879
20
4,879 +
= 2,003 48,0
= 1,38
B vs C LSD0,05 = t 0,05 21 n
MS
n
MS EE +
= 2,003 20
4,879
20
4,879 +
= 2,003 48,0
= 1,38
Beda mean = │( 1X - 3X )│
= │( 6,4325– 5,649)│
= 0,7835
Beda mean = │( 1X - 2X )│
= │(6,4325 – 6,425)│
= 0,0075
Beda mean = │( 2X - 3X )│
Riza Arieyanda065514060
= │(6,425 – 5,649)│
= 0,776
Jika Beda mean ≥ LSD0,05 ; beda signifikan
Beda mean < LSD0,05 ; beda tidak signifikan
Perbandingan harga LSD dengan Beda Mean
Beda Antara Besar Beda LSD0,05 KesimpulanA vs B 0,7835 1,38 Tidak SignifikanA vs C 0,0075 1,38 Tidak SignifikanB vs C 0,776 1,38 Tidak Signifikan
D. KESIMPULAN
1. Uji Anava 1 jalur
Dengan menggunakan dba = 2 dan dbd = 57 didapatkan harga F teoritik dalam
tabel nilai – nilai F sebesar 3,17 pada taraf 5% dan 1,16 pada taraf
1%.Berdasarkan harga F teoritis dapat dibuktikan bahwa F empirik sebesar 0,82
Riza Arieyanda065514060
lebih kecil dari pada F teoritik baik pada taraf 5% maupun pada taraf 1%. Dengan
demikian dapat diinterpretasikan bahwa tidak signifikan yang berarti tidak
terdapat perbedaan diantara kategori data yang diteliti.
Tabel Ringkasan Anava
Sumber Jk db Rk Fe Ft Interpretasi
Antar klp 8,03 2 4,015 0,82 3,17 Tidak
signifikan
Dalam klp 278,11 57 282,978 - 1,16 Tidak
signifikan
Total 286,14 59 - - - -
2. Uji Post Hock
Uji HSD
Perbandingan harga HSD dengan Beda mean :
Beda Antara Besar Beda HSD0,05 KesimpulanA vs B 0,7835 2,346 Tidak SignifikanA vs C 0,0075 2,346 Tidak SignifikanB vs C 0,776 2,346 Tidak Signifikan
Uji LSD
Perbandingan harga LSD dengan Beda Mean
Beda Antara Besar Beda LSD0,05 KesimpulanA vs B 0,7835 1,38 Tidak SignifikanA vs C 0,0075 1,38 Tidak SignifikanB vs C 0,776 1,38 Tidak Signifikan