ANALISIS REGRESI
SEDERHANA
Luvy S. Zanthy, M.Pd.
STATISTIKA
DASAR
1
Reff :
1. Sudjana
2. Natawirria & Riduwan
3. Walpole
4, Berbagai sumber
LUVY S. ZANTHY
SEJARAH REGRESI
Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom
“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tuayang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi,dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anakyang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasitidak berubah secara menyolok (besar) darigenerasi ke generasi”.
STATISTIKA
DASAR
2LUVY S. ZANTHY
ILUSTRASI
STATISTIKA
DASAR
3LUVY S. ZANTHY
Pengertian Regresi
Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara
sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi
di masa yang akan datang berdasarkan informasi
masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar
kesalahannya dapat diperkecil.
Analisis regresi merupakan studi ketergantungan
satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel
tidak bebas. Dengan maksud untuk meramalkan
nilai variabel tidak bebas.
STATISTIKA
DASAR
4LUVY S. ZANTHY
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk
menganalisis hubungan antaradua atau lebih variabel adalah
analisis regresi.
Model matematis dalammenjelaskan hubungan antar
variabel dalam analisis regresimenggunakan persamaan regresi
STATISTIKA
DASAR
5LUVY S. ZANTHY
Kegunaan Regresi
dalam penelitian
Untuk meramalkan atau memprediksi
variabel terikat (Y) apabila variabel
bebas (X) diketahui
STATISTIKA
DASAR
6LUVY S. ZANTHY
Dalam suatu persamaan regresi terdapat 2 macam variabel, yaitu :
Variabel dependen/variabel respon(variabel tak bebas) adalah variabelyang nilainya bergantung dari variabellain. Biasanya dinyatakan dengan Y.
Variabel independen/variabel prediktor(variabel bebas) adalah variabel yangnilainya tidak bergantung dari variabellain. Biasanya dinyatakan dengan X.
STATISTIKA
DASAR
7LUVY S. ZANTHY
Prinsip dasar
Dalam membangun suatu persamaan regresi
adalah bahwa antara variabel dependen
dengan variabel independennya mempunyai
sifat hubungan sebab akibat (hubungan
kausalitas = causal relationship), baik yang
didasarkan pada teori, hasil penelitian
sebelumnya, ataupun yang didasarkan pada
penjelasan logis tertentu.
STATISTIKA
DASAR
8LUVY S. ZANTHY
Istilah dan notasi variabel
dalam regresi ?
Y Varaibel tergantung
(Dependent Variable)
Variabel yang dijelaskan (Explained Variable)
Variabel yang diramalkan (Predictand)
Variabel yang diregresi (Regressand)
Variabel Tanggapan (Response)
X Varaibel bebas (Independent
Variable)
Variabel yang menjelaskan (Explanatory Variable)
Variabel peramal (Predictor)
Variabel yang meregresi (Regressor)
Variabel perangsang atau kendali (Stimulus or control variable)
STATISTIKA
DASAR
9LUVY S. ZANTHY
Persamaan Regresi Linear
Regresi merupakan suatu alat ukur yang jugadigunakan untuk mengukur ada atautidaknya korelasi antar variabelnya.
Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atautaksiran.
Persamaan yang digunakan untukmendapatkan garis regresi pada datadiagram pencar disebut persamaan regresi.
STATISTIKA
DASAR
10LUVY S. ZANTHY
Persamaan Regresi
Persamaan Regresi
linier Sederhana:
Y = a + bXY = Nilai yang diramalkan/ subjek
variabel terikat yang
diproyeksikan
a = Nilai Konstansta harga Y jika
X = 0
b = Koefesien regresi/ Nilai arah
sebagai penentu
ramalan/prediksi yang
menunjukkan nilai peningkatan
(+) atau nilai penurunan (-)
variabel Y
X = Variabel bebas
22 )()(
))(()(
XXn
YXXYnb
n
XbYa
)(
STATISTIKA
DASAR
11LUVY S. ZANTHY
Langkah langkah regresi
sederhana1. Membuat Ha dan Ho dalam
bentuk kalimat
2. Membuat Ha dan Ho dalam
bentuk statistik
3. Membuat tabel penolong untuk
menghitung statistik
4. Substitusikan angka statistik
dari tabel penolong dengan
rumus
22 )()(
))(()(
XXn
YXXYnb
n
XbYa
)(
5. Mencari Jumlah kuadrat
Regresi dengan rumus
n
YJK ag
2
)(Re
)(
6. Mencari Jumlah juadrat
Regresi dengan rumus
n
YXXYbJK
abg
))((.
)(Re
STATISTIKA
DASAR
12LUVY S. ZANTHY
Langkah langkah regresi
sederhana7. Mencari Jumlah kuadrat
Residu dengan rumus
8. Mencari Rata-rata Jumlah
Kuadrat Regresi dengan
Rumus:
9. Mencari rata-rata Jumlah
Kuadrat Residu dengan rumus:
agabgs JKJKYJK ReRe
2
Re
10. Menguji Signifikansi dengan
rumus
Kaidah Pengujian :
- Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya
signifikan
- Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak
signifikan
Taraf Signifikan α = 0.01 atau α = 0.05
Cari Nilai F tabel menggunakan tabel F dengan
rumus:
11. Kesimpulan
s
abg
hitungRJK
RJKF
Re
Re
agag JKRJK ReRe
abgabgJKRJK
ReRe
2
ReRe
n
JKRJK s
s
sdhabdkregtabel FFRe,1
STATISTIKA
DASAR
13LUVY S. ZANTHY
Contoh Soal
Judul : Pengaruh Pengalaman Kerja terhadap Penjualan Motor di
Suatu Dealer di Kota Bandung
Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random; berdistrusi
normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek
yang sama; Data sebagai berikut:
a. Bagaimana persamaan regresinya?
b. Gambarkan diagram pencarnya!
c. Gambarkan arah regresi!
d. Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja (X) terhadap
penjualan barang (Y)
e. Buktikan apakah data tersebut berpola linier?
Pengalaman Kerja (X) tahun 2 3 1 4 1 3 2 2
Penjualan Motor (Y) unit 50 60 30 70 40 50 40 35
STATISTIKA
DASAR
14LUVY S. ZANTHY
Langkah-langkah
menjawab:
STATISTIKA
DASAR
15LUVY S. ZANTHY
No X Y XY
1 2 50 4 2500 100
2 3 60 9 3600 180
3 1 30 1 900 30
4 4 70 6 4900 280
5 1 40 1 1600 40
6 3 50 9 2500 150
7 2 40 4 1600 80
8 2 35 4 1225 70
Statistik
Jumlah 18 375 48 18825 930
STATISTIKA
DASAR
16LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
17LUVY S. ZANTHY
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5
Y
X
5
1
7
8
6
4
STATISTIKA
DASAR
18
3
2
Gambar: Diagram pencar
(Jawaban b)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5
Y
a = 21
X
∝
(2,25;6,876)
Persamaaan garis
regresi
Gambar: Persamaan Garis Regresi
(Jawaban c)
LUVY S. ZANTHY
Menguji signifikansi:
STATISTIKA
DASAR
19
5. Mencari jumlah Kuadrat Regresi
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑎 = 140.625
8= 17.578,125
6. Mencari jumlah Kuadrat Regresi
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 11,5 930 −(18)(375)
8= 991,875
7. Mencari Jumlah Kuadrat Residu
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 18.825-991,875-17.578,125 = 255
8. Mencari rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑎 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑎 = 17.578,125
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 991,875
LUVY S. ZANTHY
Menguji signifikansi:
STATISTIKA
DASAR
20
9. Mencari rata-rata jumlah kuadrat residu
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 225
8−2= 42,5
10. Menguji signifikansi
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔= 991,875
42,5= 23,34
Kaidah pengujian signifikansi
Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan
Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan
Taraf Signifikan ∝ = 0,05
Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F
F tabel = 𝐹 1 −∝ 𝑑𝑘 𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 , 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠
= 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 1 , 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠 = 8 − 2 = 6
= 𝐹 0,95 1,6
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
21
Cara mencari F tabel : angka 1 = pembilang
angka 6 = penyebut
F tabel = 5,99
ternyata 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0 artinya signifikan
11. Membuat kesimpulan
Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔lebih besar dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0 dan terima 𝐻𝑎.
Dengan demikian terdapat pengaruh pengalaman kerja terhadap
penjualan motor di suatu dealer di kota Bandung (Jawaban d)
LUVY S. ZANTHY
Menguji Linieritas:
STATISTIKA
DASAR
22
1. Mencari jumlah Kuadrat Error:
𝑱𝑲𝑬 = 𝒌 𝒀𝟐− 𝒀 𝟐
𝒏= 2247,01 , Sebelum mencari nilai 𝐽𝐾𝐸 urutkan data X
mulai dari data yang paling kecil sampai data yang paling besar berikut disertai pasangannya
(Y), seperti tabel penolong berikut:
Tabel penolong Pasangan variabel X dan Y untuk Mencari 𝑱𝑲𝑬
No X Y
Diurutkan dari data terkecil
hingga data terbesar
X
Kelompok n Y
1 2 50 1
K 1 2
30
2 3 60 1 40
3 1 30 2
K 2 3
35
4 4 70 2 40
5 1 40 2 50
6 3 50 3
K 3 2
50
7 2 40 3 60
8 2 35 4 K 4 1 70
LUVY S. ZANTHY
MENJADI
STATISTIKA
DASAR
23
2. Mencari jumlah kuadrat tuna cocok
𝑱𝑲𝑻𝑪 = 𝑱𝑲𝑹𝒆𝒔 + 𝑱𝑲𝑬 = 225-216,67 = 38,33
3. Mencari Rata-rata Jumlahb kuadrat Tuna Cocok
𝑹𝑱𝑲𝑻𝑪=𝑱𝑲𝑻𝑪
𝑲−𝟐= 38,33
4−2= 19,165
4. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (𝑹𝑱𝑲𝑬)
𝑹𝑱𝑲𝑬=𝑱𝑲𝑬
𝒏 −𝒌= 216,67
8−4= 54,1675
5. Mencari Nilai 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈=𝑹𝑱𝑲𝑻𝑪
𝑹𝑱𝑲𝑬= 19,165
54,1675= 0,35
Perlu diketahui bahwa uji linieritas berbeda dengan uji signifikansi,
perbedaanya pada pengambilan keputusan (kaidah pengujian)
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
24
a) Menentukan Keputusan Pengujian Signifikansi
Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan
Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan
b) Menentukan Keputusan Pengujian Linieritas
Jika F hit ≤ F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier
Jika F hit ≥ F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier
6. Menentukan Keputusan pengujian Linieritas
Jika F hit ≤ F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier
Jika F hit ≥ F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier
Taraf Signifikan ∝ = 0,05
Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F
F tabel = 𝐹 1 −∝ 𝑑𝑘 𝑇𝐶, 𝑑𝑘 𝐸
= 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 = 𝑘 − 2, 𝑑𝑘 = 𝑛 − 𝑘
= 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 = 4 − 2, 𝑑𝑘 = 8 − 4
= 𝐹 0,95 2,4
Cara mencari F tabel : dk = 2 = pembilang
dk = 4 = penyebut
F tabel = 6,94
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
25
7. Membandingkan 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
ternyata 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, atau 0,35 < 6,94, maka tolak 𝐻0 artinya data
berpola linier
8. Membuat kesimpulan
Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔lebih kecil dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0 dan terima 𝐻𝑎.
Dengan demikian variabel pengalaman kerja dan penjualan motor di suatu dealer
di kota Bandung berpola LINIER (Jawaban e)
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
26
Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi
dan Uji Linieritas
LUVY S. ZANTHY
Sumber
Variansi
Derajat
kebebas
an (dk)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Rata-rata
Jumlah
Kuadrat
(RJK)
𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
Total n 𝑌2
- Signifikan
Linier
Regresi (a)
Regresi b)
Residu
1
1
n - 2
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 (𝑎)
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 (𝑎)
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠
Keterangan:
Perbandingan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙Signifikan dan Linieritas
Tuna Cocok
Kesalahan
(error)
K - 2
n - 4
𝐽𝐾𝑇𝐶
𝐽𝐾𝐸
𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶
𝑅𝐽𝐾𝐸
STATISTIKA
DASAR
27
Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi
dan Uji Linieritas
LUVY S. ZANTHY
Sumber
Variansi
Derajat
kebebas
an (dk)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Rata-rata
Jumlah
Kuadrat
(RJK)
𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
Total 8 18825 - Sig = 23,24 5,59
Linier = 0,35 6,94
Regresi (a)
Regresi b)
Residu
1
1
6
17578,125
991,875
255
17578,125
991,875
42,5
Keterangan:
Perbandingan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙Signifikan dan Linieritas,
ternyata:
23,24 > 5,99 Signifikan
0,35 < 6,94 pola linier
Tuna Cocok
Kesalahan
(error)
2
4
83,33
216,67
19,165
54,1675