Download - (6) Turunan2
![Page 1: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/1.jpg)
6. TURUNAN (2)
1. Teori Turunan
2. Turunan Fungsi Implisit.
3. Penurunan Dengan Bantuan Logaritma.
4. Turunan dari Fungsi Dalam Persamaan Parameter.
5. Approksimasi / Hampiran
![Page 2: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/2.jpg)
Teori Turunan
.)`( maka ,)( Jika .12
.ln
1)`( maka ,log)( Jika .11
.)`( maka ,ln)( Jika .10
)(
)`()()()`()`( maka 0)( ,
)(
)()( Jika .9
)`()()`( maka ,)()( Jika .8
)`()()()`()`( maka ,)()()( Jika .7
)`()`()`( maka ,)()()( Jika .6
)`()`( maka ,)()( Jika 5.
)`( maka ,)( Jika 4.
)`( maka ,)( Jika .3
1)`( maka ,)( Jika 2.
0)`( maka ,)( Jika 1.
1
2
1
1
1
xx
a
nn
nn
nn
exfexf
axxfxxf
xxfxxf
xv
xvxuxvxuxfxv
xv
xuxf
xuxunxfxuxf
xvxuxvxuxfxvxuxf
xvxuxfxvxuxf
xCuxfxCuxf
CnxxfCxxf
nxxfxxf
xfxxf
xfCxf
![Page 3: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/3.jpg)
Turunan Fungsi Implisit
1`
0`1
01
0``
adalah 0 dari pertamaTurunan
0.(0)`kanan ruasTurunan
1 v`maka
1` maka
0
:Contoh suku. demisuku menurunkankemudian , dari fungsi sebagaisuku tiap-tiap
memandang kita maka,0,implisit fungsi dari pertama turunan menghitungUntuk
y
ydx
dy
vu
yx
dx
dy
dx
dy
dy
dv
dx
dvyv
dx
duuxu
yx
x
y)f(x
![Page 4: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh Turunan Fungsi Implisit
2
2
2
2
32
223
2
32
3
2`
2)3`(
0)3`(2
0`3`2
adalah 0 dari pertamaTurunan
0.(0)`kanan ruasTurunan
`33 maka
)``` maka :lagiIngat ( ```` maka
2` maka
.0 dariurunan Tentukan t
yx
yxy
yxyxy
yxyyx
yyxyyx
yxyx
yydx
dyy
dx
dy
dy
dw
dx
dwyw
uvvuyuvyxyyxyyxvdx
dvxyv
xudx
duxu
yxyx
![Page 5: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh Turunan Fungsi Implisit
xye
yxy
yxxyey
yxyyeyx
yxyyyex
xyexx
yxyydx
dwxyw
yedx
dvev
xdx
duxu
dx
dtxt
xyexx
y
y
y
y
y
yy
y
2
sin1`
sin1)2`(
`2`sin1
0`2`sin1
adalah 0cos dari pertamaTurunan
0.(0)`kanan ruasTurunan
`2 maka
maka
sin maka cos
1 maka
.0cos dariurunan Tentukan t
2
2
2
2
2
22
2
![Page 6: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/6.jpg)
0sin .5
0x .4
4 3.
0x 2.
032 1.
22
22
32
yx
yx
yx
yyx
xy
Contoh implisit
![Page 7: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/7.jpg)
Penurunan Dengan Bantuan Logaritma
x
x
x
x
x
x
x
v
eyyy
xyxy
xyey
ey
yy
y
xyxy
xy
y
y
uy
`1`y
1
)1` maka ln :(Ingat turunkan kitaKemudian
ln maka ,
. dariurunan Tentukan t 2.
22ln2ln`
2ln`y
1
)1` maka ln :(Ingat turunkan kitaKemudian
2ln)2ln(ln
2
.2 dariurunan Tentukan t 1.
:Contoh
a. turunannymencari
untuk logaritman menggunakamudah lebih ,berbentuk fungsi Pada
![Page 8: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/8.jpg)
Penurunan Dengan Bantuan Logaritma
xx
xxxy
xx
xxyy
xx
xxy
uvvuyuvyxyxy
xxy
xy
xy
xy
x
x
x
x
sin1
lncos`
sin1
lncos`
sin1
lncos`y
1
)``` maka
dan 1` maka ln :(Ingat turunkan kitaKemudian
lnsinln
)ln(ln
. dariurunan Tentukan t 3.
sin
sin
sin
sin
![Page 9: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Penurunan Dengan Bantuan Logaritma
. dariturunan Tentukan 6.
. dariurunan Tentukan t 5.
sincos
22
3cos`
sincos
22
3`
sincos
22
31
cosln22ln3ln
coslnlnln)cosln(ln
logaritmabantuan Dengan
.cos dariurunan Tentukan t 4.
223
223223
223
xy
x
x
xx
x
yxdx
dy
ay
x xx
xexy
x xx
yy
x- xx
y`y
xxxy
xexxexy
xexy
![Page 10: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/10.jpg)
Turunan dari Fungsi Dalam Persamaan Parameter
tt
t
t
t
t
t
ee
e
dtdxdtdy
dx
dy
ey
ex
ey
ex
dtdxdtdy
dx
dytgy
tfx
23
3
3
33
3`
`
fungsi dariurunan Tentukan t
:Contoh
. maka )(
)( parameter persamaan dalam fungsiSuatu
![Page 11: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh:
ty
tx
e
ttt
dtdxdtdy
dx
dy
ttty
ex
tty
etx
t
t
t
2sin
2cos fungsi dariurunan Tentukan t 2.
1
sincos
sincos`
1`
cos fungsi dariurunan Tentukan t 1.
![Page 12: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/12.jpg)
Teori Approksimasi
xxfxfxf
xxfxfxf
xfx
xfxf
x
y
xxxfxf
xfx
yx
x
xfxxf
x
yxf
xy
x
xfxf
xx
xfxf
x
xfxxf
x
y
yxyx
xf(x)y
xx
)`()()(
)`()()(
)`()()(
berlaku Sehingga
. pada P titik di )( singgung garisgradien adalah )`(
).`( mendekati maka 0), (mendekati kecilsangat Untuk
)()(limlim)`(
adalah terhadap dari pertamaTurunan
)()()()()()(
adalah PQ garisgradien Maka ).,Q(dan titik ),(
Pitik Misalkan t . iabeldengan var fungsisuatu adalah Bila
112
112
112
11
00
12
12
12
2211
![Page 13: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/13.jpg)
Approksimasi
20331501776,39,2 nilaiSedangkan
0333333333,330
13)2,9(
)9`().92,9()9()2,9(
)()()()(
)()()(
)(gradien
.6
1)9(adalah 9 digradien Sehingga,
2
1)( maka,)(
)29(lah perkirakan ,3)9( Jika b.
.9 di singgung garisgradien Tentukan a.
)( Jika
11212
112
12
f
fff
xf`-xxxfxf
xf`-xx
xfxf xf`
f`x
xxf`xxf
.,ff
x
xxf
![Page 14: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh (Teori Approksimasi)
875,78
18)62(
)64`(2)64()62(
)`()()(
26462
berlaku 62untuk Sehingga,
16
1
642
1)64`(dan 8)64( ,64Untuk
2
1)`()(
)`()()(
64.adalah 62dengan rdekat kuadrat te Nilai
) 874007874,762 :(Note
si.approksima n teorimenggunakadengan 62h Tentukanla
f
fff
xxfxfxxf
x
xx
ffx
xxfxxf
xxfxfxxf
![Page 15: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh Soal
) 1,1622776603 :(Note
si.approksima n teorimenggunakadengan 10Tentukan 2.
81.9
jika si,approksima n teorimenggunakadengan 10Tentukan 1.2
2
![Page 16: (6) Turunan2](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022071715/55cf9b31550346d033a51212/html5/thumbnails/16.jpg)
Teori Approksimasi
xxfxfxxf
xxfxfxxf
xfx
xfxxf
x
y
xfx
yx
x
xfxxf
x
yxf
xyx
xfxxf
x
y
xfxxfy
yyx
xxf(x)y
xx
)`()()(
)`()()(
)`()()(
berlaku sehingga
)`( mendekati maka 0), (mendekati kecilsangat Untuk
)()(limlim)`(
adalah terhadap dari pertamaTurunan
)()(
)()(
Maka .sebesar berubah sehingga sebesar berubah
nilaiMisalkan . iabeldengan var fungsisuatu adalah Bila
00