3. Deret  Geometri  Tak  Hingga    Deret  geometri  tak  hingga  adalah  jumlah  suku  suku  dari  barisan  geometri  dengan  𝑛 = ∞    Bentuk  umum  deret  geometri  tak  hingga  adalah    

𝑆 = 𝑈! +  𝑈! +  𝑈! +  ⋯      Ada  dua  macam  deret  geometri  tak  hingga  ditinjau  dari  rasio    Konvergen  jika  −1 < 𝑟 < 1      dan    divergen  jika  𝑟 < −1  atau  𝑟 > 1        Jumlah  dari  deret  tak  hingga  adalah    𝑆 = lim!→! 𝑆!𝑆 = lim!→!

!! !!𝑟𝑛

!!!

𝑆 = lim!→!!!!!!𝑟𝑛

!!!

𝑆 = lim!→!!!!!!

− !!𝑟𝑛

!!!

𝑆 = lim!→!!!!!!

− lim!→!!!𝑟𝑛

!!!

𝑆 = lim!→!!!!!!

− lim!→!!!!!!

𝑟𝑛

   

     Jika   𝑟 < 1  (konvergen)       Jika   𝑟 < 1  (divergen)  maka  lim!→! 𝑟! = 0           maka  lim!→! 𝑟! = ±∞    𝑆 = lim!→!

!!!!!

− lim!→!!!!!!

𝑟𝑛

𝑆 = lim!→!!!!!!

− lim!→!!!!!!

×0

𝑆 = lim!→!!!!!!

− lim!→! 0

𝑆 = !!!!!

     

𝑆 = lim!→!!!!!!

− lim!→!!!!!!

𝑟𝑛

𝑆 = lim!→!!!!!!

− lim!→!!!!!!

×∞

𝑆 = lim!→!!!!!!

− lim!→!∞𝑆 = ±∞

 

         

Jumlah  deret  geometri  tak  hingga  dengan  rasio  −1 < 𝑟 < 1  adalah    

𝑆 =𝑈!1− 𝑟