-
Penulis : Karyanto, S.Pd
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA
PROGRAM IPA
COPYRIGHT www.soalmatematik.com 2009
Dilarang memperbanyak e-book ini dalam bentuk apapun baik seluruh maupun sebagian tanpa izin tertulis dari penulis
EDISI 2
SESUAI SKL UN 2010
-
Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA EDISI 2 http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
1
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis berhasil melakukan update e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA. Hal ini kami lakukan untuk membantu semua pihak supaya bisa lebih fokus terhadap soal-soal yang mungkin akan keluar pada Ujian Nasional 2010.
Perubahan yang penulis lakukan adalah dengan membuang/menambah soal-soal yang telah ada pada e-book sebelumnya agar sesuai dengan kisi-kisi SKL UN 2010. Penambahan materi ada pada Bab. 2, yaitu Kedudukan Garis Terhadap Grafik Fungsi Kuadrat, dan secara otomastis saya berikan pula soal dan pembahasan tentang materi tersebut. Materi Pertidaksamaan Ekponen dan Logaritma di hapus, Bab 24 dan Bab 25 digabung menjadi satu menjadi Persamaan Eksponen dan Logaritma. Semua soal pertidaksamaan baik Pertidaksamaan Kuadrat, Trigonometri, Polinom ataupun Logaritma di hilangkan, karena di SKL tidak ada. Secara umum perubahan yang saya lakukan adalah dengan menghilangkan soal-soal yang tidak sesuai SKL sehingga jumlah halaman menjadi lebih sedikit. Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda dapat sukses menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2010. LULUS tidak akan dapat diraih hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh kesungguhan, jangan mudah menyerah. Anda harus tekun berlatih mengerjakan soal yang ada pada E-BOOK KUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA edisi 2. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, atapun bisa mengirim e-mail kepada Saya dan saya akan dengan senang hati membantu Anda.
E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz
Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-book ini dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin. Majenang, Januari 2010 Penulis
Karyanto, S.Pd
-
Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA EDISI 2 http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..................................................................................................................1 DAFTAR ISI ................................................................................................................................2 1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma.....................................................................3 2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat ..............................................................10 3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................18 4. Trigonometri I......................................................................................................................25 5. Trigonometri II ....................................................................................................................32 6. Trigonometri III ..................................................................................................................38 7. Logika Matematika..............................................................................................................46 8. Dimensi Tiga (Jarak) ..........................................................................................................51 9. Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................61 10. Statistika .............................................................................................................................71 11. Peluang ...............................................................................................................................80 12. Lingkaran................................................................ ............................................................89 13. Suku Banyak........................................................................................................................96 14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers................................................................................103 15. Limit Fungsi.......................................................................................................................108 16. Turunan Fungsi (Derivatif)............................................................................................... 116 17. Integral ...............................................................................................................................127
18. Program Linear .................................................................................................................152 19. Matriks...............................................................................................................................162 20. Vektor ...............................................................................................................................170 21. Transformasi .....................................................................................................................180 22. Barisan Dan Deret Aritmetika ..........................................................................................189 23. Barisan Dan Deret Geometri..............................................................................................192 24. Persamaan Eksponen dan Logaritma.................................................................................196
-
Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA EDISI 2 http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
3
1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Negatif dan Pangkat Nol Misalkan a R dan a 0, maka:
1) a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya, sehingga a-n =
na
1atau an =
na
1
2) a0 = 1
B. Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
1) a + b = (a + b) 4) + = 2++
2) a b = (a b) 5) = 2+
3) =
C. Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
1) bba
bb
ba
ba
==
2) babac
baba
bac
bac
++== 2
)(
3) babac
baba
bac
bac
++==
)(
D. Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
1) n aa n =1
5) ( )qpa = apq 2) n maa n
m
= 6) ( )nba = anbn
3) ap aq = ap+q 4) ap : aq = ap-q
7) ( )n
n
ban
ba
=
-
Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA EDISI 2 http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
4
E. Pengertian dan Sifat-Sifat Logaritma Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
1) glog (a b) = glog a + glog b 5) glog a = glog
1a
2) glog ( )ba = glog a glog b 6) glog a alog b = glog b 3) glog an = n glog a 7) mg alog
n
= nm glog a
4) glog a = glogalog
p
p 8) ag alog
g=
-
Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA EDISI 2 http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
5
SOAL PENYELESAIAN
1. Nilai dari ( ) 2213221
27
36
adalah
a. 136
b. 613
c. 3724
d. 3524
e. 56
( ) 2213221
27
36
= ( ) 2132
2)3()6(
32
21
= 22 236
=
496
=
56
(e)
2. Nilai dari 42
3 21
21
adalah
a. 128 b. 256 c. 512 d. 1.024 e. 2.048
42
3 21
21
= 4123 )2(:)2(
= 46 2:2
= )4(62
= 102
= 1.024 .(d)
3. Nilai dari 34112
428216
+
adalah
a. b. c. 1 d. 2 e. 4
34
112
428216
+
=
( )( ) 3423
1124
222
22
+
nn
nn
= 683
148
22222
+
nn
nn
= 638
418
22222222
nn
nn
= 3
3
22
= 1 ...(c)
4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 3
21
31
=
a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18
321
31
=
336169 2
131
= ( ) ( ) 232131 2242 2323
= 23
23
23
24
23
32 22 2323
= 3331 2323
= 3331 23 ++
= 32 = 9 ..(c)
-
Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA EDISI 2 http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
6
SOAL PENYELESAIAN
5. Nilai dari 3 5,025,0 81625271625 3
243
21
=
a. 2 b. 8 c. 15 d. 16 e. 36
35,025,0 81625
271625 32
43
21
= 3
44
342
21
41
32
43
21
)3()5()3()2()5(
= 3 2
23
35325
= ( )3132 = 2 .(a) 6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari
+
111
1
22
221
m
m
m
m adalah
a. m2 + 2 b. m(m + 2) c. m2 (m + 2) d. m2 (m + 2)2
e. 2
2)2(m
m +
+
111
1
22
221
m
m
m
m
+
mm
m m21
21
2 21
+
mmm
mm
m2
22
2 2
2
)2()2(
2)2(
+ mm
m
m
m
m
m(m+2) . (b)
7. Bentuk sederhana dari ( )( )323423 + = a. 6 6 b. 6 6 c. 6 + 6 d. 24 6 e. 18 + 6
( )( )323423 + )32(34)32(23 ++ )3(46463)2(3 + 6)43(126 + = 6 6 .. (a)
8. Bentuk sederhana dari 1123631752 + =
a. 7
b. 7 c. 2 7 d. 3 7 e. 4 7
1123631752 + 7163797252 + 7)4(3737)5(2 + 7)12310( + = 7 .(b)
9. Bentuk sederhana 534527
adalah
a. 1 b. 7 c. 3 d. 14 e. 5
534527
=
535939
=
535333
=
53)53(3
= 3 ... (c)
-
Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA EDISI 2 http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
7
SOAL PENYELESAIAN
10. log 30 10log
148 + 10log
116 =
a. 0 b. 1 c. 10 d. 18 e. 60
log 30 10
148
+ 10
116
log 30 log 48 + log 16
48
1630log = 1631630log
= log 10 = 1 .(b) 11. 3log 5 625log 27 =
a. 91
b. 43
c. 34
d. 3 e. 9
3log 5 625log 27 = 353 3log5log4
= 3log5log 5343
= 43
(b)
12. Nilai dari 53
52532
42
+=
a. 3 b. 2 c. 2
3
d. 32
e.
53525
32
42
+ =
5log5log5log
2
222 221
+
=
5log5log5log
2
2222
21
+
=
5log5log)1(
2
221 +
= 1 = 23
(c)
13. Nilai dari 3
251
64136
5
21
36
+=
a. 209
b. 920
c. 310
d. 12 e. 60
3251
64136
5
21
36
+ =
3log2
66
5
21
32
)5(2log6log
+
=
3log2
62632
5
1
)5(2log6log
+
= 25 3log32
)5(6
+
=
23
20
= 310
.. (c)
14. 2733 sama dengan a. 6 b. 3 c. 6 d. 2 e. 2
2733 = 333 3log21
= 33 3log2
11
= 33 3log2
3
=
233
= 323
= 2 (d)
-
Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA EDISI 2 http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
8
SOAL PENYELESAIAN
=
=
=
19...111,0...111,110
a
a
a
a = 91
= 3 2
=
=
=
39...333,0...333,310
bbb
b = 31
= 3 1
15. Jika a = 0,1111 dan b = 0,3333, maka
1=
a. 91
b. c. 2 d. 3 e. 4
1 =
blog a = 23 3log1
= 2 .(c) 16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai
log 3 215 sama dengan a. 3
2 (a + b) b. 3
2 (a b) c. 3
2 (1 a + b) d. 3
2 (1 + a b) e. 3
2 (1 a b)
3 215log = 32
15log = 35log32
= )3log5(log32 + = )3log(log 21032 + = )3log2log10(log32 + = )1(32 ba + (c)
17. Jika 25log 27 = a, maka 9log 5 = a. 4
3
b. 4
3
c. 34
d. 34
e. 32
25log 27 = a
35 3log2
= a
3log523
= a
3log5 = a32
9log 5 = 9log
15
= 25 3log1
=
3log21
5
=
a322
1
=
341a
= a4
3 (b)
18. Diketahui 2log 5 = p dan 3log 2 = q. Nilai 3log 125 + 8log 27 =
a. q
qp +3
b. q
qp3+
c. q
pq 13 2 +
d. q
p 33 2 +
e. q
qp 23 +
3log 125 + 8log 27 = 3233 3log5log3
+
= 3log5log3 23 +
=
2log15log2log3 3
23 +
=
qpq 13 +
=
qpq 13 2 +
.(c)
-
Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA EDISI 2 http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
9
SOAL PENYELESAIAN 19. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 =
a. ba
a
+
b. 11
+
+
ba
c. )1(1
+
+
baa
d. )1(1
+
+
abb
6log 14 = 6log
14log2
2 =
3log2log7log2log
22
22
+
+
=
ba
+
+
11 1
=
ba
a
+
+
1
1
= )1(1
+
+
baa
..(c)
20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log 833
sama dengan a. b
a3
b. 2a 3b c. 3a b d. 3b 3a e. 3a 3b
log 833 = log 8
27 = ( )323log
= 23log3
= )2log3(log3 = )(3 ba = 3a 3b (e)
21. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka ablog bc = a. m + n b. m n
c. m
nm
+
+
1)1(
d. ( )n
mn
+
+
11
e. m
mn
+
+
11
bcab log = abbc
a
a
loglog
=
bacb
aa
aa
loglogloglog
+
+
=
m
cbm ba
+
+
1loglog
=
m
nmm
+
+
1 =
m
nm
+
+
1)1(
(c)