Download - 17 · Web view1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL PENYELESAIAN UN 2011 PAKET 46 Hasil = … ... y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1. dx = x + c

2. a dx = a dx = ax + c

3. xn dx = + c

4. sin ax dx= – cos ax + c

5. cos ax dx = sin ax + c

6. sec2 ax dx = tan ax + c

7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A =

d. cos2A =

e. sin 2A = 2sin A cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel xTeknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/E52

LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN(4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx

A. (4x2 + 6x – 9)10 + C

B. (2x – 3 )10 + C

C. (2x – 3)10 + C

D. (4 x2 + 6x – 9)10 + C

E. (4 x2 + 6x – 9)10 + C

Jawab : D

2. UN 2006Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d3. UN 2011 PAKET 46

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : b

Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah

124

http://www.soalmatematik.com/


SOAL PENYELESAIAN4. UN 2012/D49

Hasil dari dx = …

A. + C

B. + C

C. + C

D. + C

E. + C

Jawab : C

5. UN 2012/A13

Hasil dari dx =…..

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : D

6. UN 2011 PAKET 12

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e.


125



SOAL PENYELESAIANJawab : c

7. UN 2009 PAKET A/B

Hasil = …

a. + Cb. + Cc. + C

d. + C

e. + C

Jawab : c

8. UN 2012/B25

Hasil dari = ...

A. + C

B. + C

C. + C

D. + C

E. + CJawab : E

9. UN 2008 PAKET A/BHasil dari sin2 x cos x dx = …a. cos3 x + C d. sin3 x + C

b. cos3 x + C e. 3 sin3 x + C

c. sin3 x + C Jawab : d

10. UN 2011 PAKET 46Hasil sin3 3x cos 3x dx = …a.

b. c. d.

e. Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …


126



SOAL PENYELESAIANa.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b

12. UN 2010 PAKET BHasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …a. sin2 2x + C

b. cos2 2x + C

c. sin 2x + Cd. 3 sin x cos x + Ce. sin 2x cos 2x + CJawab : d

13. UN 2010 PAKET AHasil (sin2 x – cos2 x) dx adalah …a. cos 2x + Cb. –2 cos 2x + Cc. – 2 sin 2x + Cd. sin 2x + C

e. – sin 2x + CJawab : c

14. UN 2009 PAKET A/BHasil 4sin 5x cos 3x dx = …a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + Cb. + C

c. + C

d. + C

e. + CJawab : b

15. UAN 2003Hasil = …a.


127



SOAL PENYELESAIANb.

c.

d.

e.

Jawab : b16. UN 2004

Hasil dari = …

a. – x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + c

b. – x2 cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c

c. – x2 cos 2x + x sin 2x + cos 2x + c

d. x2 cos 2x – x sin 2x – cos 2x + c

e. x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + cJawab : c

17. UN 2005Hasil dari = …a. x2 sin x + 2x cos x + cb. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + cc. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + cd. 2x2 cos x + 2x2 sin x + ce. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

Jawab : b18. UN 2006

Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + cb. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + cc. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + cd. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + ce. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

Jawab : a


128



2) Penggunaan Integral Tak TentuIntegral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: y = , dengan adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2004

Gradien garis singgung suatu kurva adalah m = = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah …a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2e. y = x2 + 3x – 1

Jawab : b

2. UAN 2003Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknyay = f(x) memotong sumbu Y di titik …a. (0, 0)b. (0, )

c. (0, )d. (0, 1)e. (0, 2)Jawab : c


129



B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan TrigonometriSOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 46

Hasil = …

a. 9b. 9c. 8d. e. 3Jawab : b

2. UN 2012/A13

Nilai dari

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : D

3. UN 2012/B25

Nilai dari = ...

A. 27

B. 27

C. 37

D. 37

E. 51Jawab : A


130



SOAL PENYELESAIAN4. UN 2012/D49

Nilai dx = ….

A.12B.14C.16D.18E.20Jawab : A

5. UN 2012/E52

Nilai dx =….

A. 6B. 10C. 13D. 16E. 22Jawab : D

6. UN 2011 PAKET 12

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A

Hasil dari = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : c

8. UN 2010 PAKET B


131



SOAL PENYELESAIAN

Hasil dari =

…a. –58 b. –56c. –28d. –16e. –14

Jawab : a

9. EBTANAS 2002

Hasil dari = …

a. –4b.c. 0d.

e.Jawab : a

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e

11. UN 2009 PAKET A/BNilai a yang memenuhi persamaan

= 14 adalah …

a. –2b. –1c. 0d.e. 1Jawab : c

12. UN 2007 PAKET A


132



SOAL PENYELESAIAN

Diketahui = 78.

Nilai (–2p) = …a. 8b. 4c. 0d. –4e. –8Jawab : e

13. UN 2007 PAKET B

Diketahui = 14.

Nilai (–4p) = …a. –6b. –8c. –16d. –24e. –32Jawab : b

14. EBTANAS 2002

= . Nilai a2 = …

a. –5b. –3c. 1d. 3e. 5Jawab : e

15. UN 2012/B25

Nilai dari =

...A.

B.

C.

D.

E. Jawab : E


133



SOAL PENYELESAIAN16. UN 2012/C37

Nilai dari dx

= … A. – 5 D. 1B. – 1 E. 2C. 0 Jawab : B

17. UN 2012/D49

Nilai dari dx =

….A. – 2 D. 1B. – 1 E. 2C. 0 Jawab : E

18. UN 2011 PAKET 12

Hasil = …

A. D.

B. E.

C. Jawab : D19. UN 2011 PAKET 46

Hasil = …

a.

b. c. 1d. 2e. Jawab : d

20. UN 2010 PAKET A

Nilai dari =

…a.

b. c. 0d. –

e. –Jawab : a


134



SOAL PENYELESAIAN21. UN 2012/E52

Nilai dx =…

A. –2 D. 2B. –1 E. 4C. 0 Jawab : C

22. UN 2010 PAKET B

Hasil dari = …

a. –1 b. –c. 0d. e. 1Jawab : b

23. EBTANAS 2002

= …

A. – D.

B. – E.

C. Jawab : C

24. UN 2004Nilai dari

=

a. –

b. –c. 0d.

e.Jawab : e

25. UAN 2003


135



SOAL PENYELESAIAN

= …

a. –

b. –

c.

d.

e.Jawab : c

26. EBTANAS 2002

= …

a. 0b.

c.

d.

e. Jawab : b

27. EBTANAS 2002

= …

a. + 1 b. – 1 c. – 1 d. e. + 1Jawab : b

28. UAN 2003

= …

a. –2b. –1c. 0d. 1e. 2Jawab : a


136



2) Penggunan Integral Tentua) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = ,

untuk f(x) 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – , atau

L = untuk f(x) 0

c. Luas daerah L pada gb. 3

L = ,

dengan f(x) g(x)

CATATANJika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:

L = , D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/A13

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah…

A. satuan luas

B. satuan luas

C. satuan luas

D. satuan luas

E. satuan luas

Jawab : C2. UN 2012/B25

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ...

A. sat. luas D. sat. luas

B. sat. luas E. sat. luas


137



SOAL PENYELESAIAN

C. sat. luas Jawab : C

3. UN 2009 PAKET A/BLuas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a. +

b.

c.

d. +

e. +

Jawab : e

4. EBTANAS 2002Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luasb. 41 satuan luas


138



SOAL PENYELESAIANc. 41 satuan luasd. 46 satuan luase. 46 satuan luasJawab : a

5. UN 2012/D49Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 3x + 4, dan y = 1 – x adalah….

A. sat. luas D. sat. luas

B. sat. luas E. sat. luas

C. sat. luas Jawab : B

6. UAN 2003Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … a. 2 satuan luas

b. 2 satuan luas

c. 2 satuan luas

d. 3 satuan luas

e. 4 satuan luasJawab : a

7. UN 2007 PAKET ALuas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …a. 0 satuan luasb. 1 satuan luasc. 4 satuan luasd. 6 satuan luase. 16 satuan luas

Jawab : c

8. UN 2011 PAKET 12Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas


139



SOAL PENYELESAIANd. satuan luas

e. satuan luasJawab : b

9. UN 2010 PAKET ALuas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …a. 5 satuan luasb. 7 satuan luasc. 9 satuan luasd. 10 satuan luas

e. 10 satuan luasJawab : c

10. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …a. 30 satuan luasb. 26 satuan luasc. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luasJawab : b

11. UN 2008 PAKET A/BLuas daerah yang dibatasi oleh kurva y = , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …a. 6 satuan luasb. 6 satuan luas

c. 17 satuan luasd. 18 satuan luase. 18 satuan luasJawab : c

12. UN 2011 PAKET 46Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas

d. satuan luas


140



SOAL PENYELESAIANe. satuan luasJawab : e

13. UN 2010 PAKET BLuas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …a. 2 satuan luas

b. 2 satuan luas

c. 3 satuan luas

d. 3 satuan luas

e. 4 satuan luas

Jawab : b

14. UAN 2003Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luasb. 51,5 satuan luasc. 49,5 satuan luasd. 25,5 satuan luase. 22,5 satuan luasJawab : E


141



b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = atau V = V = atau V =

V = atau V = V = atau V =


142



SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/B25

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ...A. 2 satuan volumeB. satuan volume

C. satuan volume

D. satuan volume

E. satuan volumeJawab : C

2. UN 2011 PAKET 12Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volum

e. satuan volumJawab : d

3. UN 2012/D49Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2 dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ….

A. satuan volume

B. satuan volume

C. satuan volume

D. satuan volume

E. satuan volume

Jawab : B


143



SOAL PENYELESAIAN4. UN 2012/A13

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 4x – 3 diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah

A. satuan

volume

B. satuan

volume

C. satuan

volume

D. satuan

volume

E. satuan

volumeJawab : E

5. UN 2010 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volume. satuan volum

Jawab : a

6. UN 2010 PAKET BVolum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volum


144



SOAL PENYELESAIANe. 2 satuan volum

Jawab : a

7. UN 2009 PAKET A/BPerhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

A. D.

B. E.

C. Jawab : C8. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …a. 4 satuan volume

b. 6 satuan volume

c. 8 satuan volume

d. 10 satuan volume

e. 12 satuan volumeJawab : c

9. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. satuan volume

b. satuan volume

c. satuan volume

d. satuan volume


145



SOAL PENYELESAIANe. satuan volumeJawab : b

10. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2 satuan volum.b. 2 satuan volum.c. 3 satuan volum.d. 4 satuan volum.e. 5 satuan volum.Jawab : a

11. UN 2005Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …a. 2 satuan volum

b. 3 satuan volum

c. 4 satuan volum

d. 5 satuan volum

e. 9 satuan volumJawab : c

12. UAN 2003Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. dy satuan volume

b. dy satuan volume

c. dy satuan volume

d. dy satuan

volume


146



SOAL PENYELESAIAN

e. dy satuan

volumeJawab : a

13. EBTANAS 2002Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. 6 satuan volumb. 8 satuan volumc. 9 satuan volumd. 10 satuan volume. 12 satuan volum

Jawab : b


147


Download - 17 · Web view1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL PENYELESAIAN UN 2011 PAKET 46 Hasil = … ... y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah

Top Related