-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
1/39
Pendidikan Matematik
Maksud atau pengertian
Peranan Matematik
TOPIK 1
Hasil Pembelajaran
Memahami maksud-maksud matematik yang dikemukan oleh paratokoh Matematik.
Menerang peranan yang terkandung dalam Matematik.
Kerangka Konsep
RAJAH 1Antara konsep pendidikan Matematik.
1.1 Maksud atau pengertian MatematikPenduduk Malaysia kini !." juta
PUTRAJAYA: Malaysia kini mempunyai 28. !uta penduduk dengan "ilangan
lelaki mele"ihi #anita$ demikian menurut laporan %an&i Penduduk dan
Perumahan Malaysia 2'('.
Penduduk lelaki kini adalah ().*+ !uta orang dan #anita (.,, !uta orang$ kata
Menteri di Ja"atan Perdana Menteri Tan ri or Mohamed Yak&op ketika
mengumumkan laporan itu$ yang turut dihadiri /etua Perangka#an 0atuk 1an
Ramlah 1an A"dul Rao.-%3RAMA
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
2/39
RAJAH /eratan akh"ar yang menggunakan elemen Matematik.
etelah anda mem"a&a dan mem"uat analisis keratan akh"ar yang telahanda lakukan se"entar tadi$ pada pandangan anda$ adakah sim"ol matematik
hanya sekadar sim"ol-sim"ol seperti yang dinyatakan4 Jom kita ka!i le"ih lagi
untuk mendapatkan kepastian5
Marilah kita mendalami maksud matematik "erdasarkan tokoh 6
tokoh matematik.
Maksud Matematik mengikut toko#$toko# matematik
James dan James 7(,+9 dalam kamus matematiknya menyatakan "aha#amatematik adalah ilmu mengenai "entuk$ susunan$ pem"esaran$ dan konsep-
konsep yang "erhu"ungan antara satu dengan yang lainnya dengan !umlah
yang "anyak. a ter"ahagi kepada tiga "idang iaitu al!a"ar$ analisis dan
geometri.
Johnson dan Rising 7(,29 dalam "ukunya mengatakan "ah#a matematik
adalah pola "erikir$ pola mengorganisasi$ pem"uktian yang logik$ matematik
(9 enaraikan sim"ol matematik yang dinyatakan
dalam keratan akh"ar di atas.29 %erapakah "ilangan patah perkataan dalam petikan
akh"ar terse"ut.3) Apakah sim"ol-sim"ol matematik yang "iasa anda
lihat dalam kehidupan seharian4 enaraikan.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
3/39
itu "ahasa yang menggunakan istilah yang dideinisikan dengan &ermat$ !elas
dan tepat$ persem"ahannya dengan sim"ol dan padat$ le"ih "erupa "ahasa
sim"ol mengenai idea daripada mengenai "unyi.
Reys 7(8)9 dalam "ukunya mengatakan "aha#a matematik adalah ka!ian
tentang pola dan hu"ungan$ suatu !alan atau pola pemikiran$ suatu seni$
suatu "ahasa dan suatu alat.
/line 7(,9 dalam "ukunya mengatakan "ah#a matematik itu "ukanlah
pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna kerana dirinya sendiri$ tetapi
adanya matematik itu terutama untuk mem"antu manusia dalam memahami
dan menguasai permasalahan sosial$ ekonomi dan alam.
%&'I(I)I *M*M
Matematik adalah satu &ara yang mem"olehkan manusia mendapat
kuantiti atau nilai "erapa "anyak$ "erapa "esar$ "erapa &epat$ "erapa
pan!ang dan se"againya. 0i samping itu$ ia adalah suatu "adan ilmu yang
amat "erguna kepada saintis i;ik dan sosial$ ahli alsaah$ ahli logik dan
artis.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
4/39
A0A APA 03=A MAT3MAT/4 Persoalan se"egini selalu mun&ul diminda
kita$ kita sering mendengar "aha#a matematik selalu diaplikasi dalam
kehidupan seharian kita$ namun$ se!auh manakah anda sedar akanpengertian matematik terhadap diri anda4
%erikut adalah pengertian yang "oleh kita takrian "agi matematik:
(. Matematik adalah ka!ian tentang pola dan perhu"ungan.
2. Matematik adalah &ara "erikir.
. Matematik adalah seni.
). Matematik adalah satu "ahasa.
*. Matematik adalah alat atau instrumen.
elan!utnya$ kita akan melihat se&ara terperin&i "erkaitan takrian-
takrian yang telah dinyatakan se"entar tadi. 0iharap guru
matematik dapat memahami maksud atau pengertian dengan le"ih
mendalam.
(9 Apakah maksud matematik mengikut James dan
James 7(,+9429 Terangkan deinisi umum matematik dengan
menggunakan pemahaman anda.3) yatakan * takrian matematik.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
5/39
Matematik adala# kajian tentang pola dan per#ubungan.
esuatu yang "erulang itu dinamakan se"agai pola manakala sesuatu yang
"erlaku atas se"a" sesuatu perkara pula meru!uk kepada perhu"ungan.
0alam konteks ini$ pola dan perhu"ungan hendaklah "eker!asama "agi
menghasilkan idea matematik yang logik. Pola dan perhu"ungan !uga "oleh
diteroka dalam "idang mu;ik$ seni$ tekstil dan se"againya.
=am"ar ra!ah di se"elah adalah salah satu petak
a!ai" yang "iasa kita lihat. Jika kita perhatikan
petak a!ai" ini$ setiap hasil tam"ah pada mana-
mana "ahagian dalam petak ini akan
menun!ukkan hasil !a#apan yang sama> (*.
Maka$ pola yang "etul adalah kun&i kepada
!a#apan petak a!ai" ini. 0ari segi perhu"ungan pula$ operasi asas menam"ah
telah digunakan "agi mendapat !a#apan petak a!ai" ini.
Pada gam"ar ra!ah di se"elah kanan pula$ segi tiga Pas&al turut
menggunakan pola dan perhu"ungan dalam
menghasilkan se"uah segi tiga yang amat "erguna
sehingga hari ini. Tatkala kita hendak menulis
ungkapan yang mempunyai pu&a kuasa yang
"esar$ segi tiga Pas&al ini akan diru!uk agar
penulisan ungkapan terse"ut tidak
mengalami se"arang kesilapan. 0i sini
kita "oleh lihat "aha#a semakin ke
"a#ah pola terse"ut semakin mele"ar manakala perhu"ungannya pula
adalah "ahagian paling tengah setiap tingkat segi tiga ini akan men!adi angka
yang ter"esar.
(9 Apakah pernyataan matematik yang seterusnya4'$ ($ ($ 2$ $ *$??$ ??$ 2($ )$ **$ 8$??$...
29 yatakan &ontoh-&ontoh turutan @i"ona&&i yang
terdapat dalam alam sekitar.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
6/39
Matematik adala# +ara ber,ikir.
Terdapat dua kaedah pemikiran yang ditekankan dalam matematik. /aedah
yang pertama adalah indukti dan yang kedua pula adalah dedukti. Apa
per"e;aan antara kedua-dua kaedah ini4
Per"e;aannya adalah &ara pelakasanaannya. Jika kita lihat pada kaedah
indukti$ &ara pemikirannya adalah penyampaian maklumat se&ara khusus
terle"ih dahulu kemudian "arulah "eralih kepada penyampaian maklumata
yang le"ih umum. e"aliknya$ kaedah dedukti pula$ &ara pemikirannya
adalah "erla#anan kepada kaedah indukti di mana penyampaian maklumat
se&ara umum akan dilakukan terle"ih dahulu se"elum penyampiaianmaklumat yang le"ih khusus.
Aktiiti (: Men&ari segi tiga yang sama dengan segi tiga yang lain.
Ja#apan: Mempunyai sisi$ mempunyai "u&u dan hasil tam"ah sudut
pedalaman adalah (8'B.
INDUKTIF
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
7/39
Aktiiti 2: Mengenal pasti !umlah segi
tiga yang terdapat di dalam satu segi
tiga yang le"ih "esar.
Ja#apan: (2
Matematik adala# seni.
Antara kesenian yang terdapat dalam matematik adalah seni mu;ik$ seni
"ina$ seni lukis dan seni "udaya.
eni mu;ik memerlukan koordinasi
anggota tu"uh "adan terhadap nota-nota
mu;ik "erupa nom"or-nom"or tertentu.
etiap nota mu;ik ini mempunyai sim"ol
atau angka tertentu "agi mem"e;akan
setiap "unyi yang akan dihasilkan.
eni "ina slam "anyak memggunakan geometri dalam mem"uat perhiasanpada dinding dan ku"ah mas!id. =eometri sering "erhu"ungkait dengan
DEDUKTIF
(9 Terangkan per"e;aan antara kaedah indukti dan
kaedah dedukti.2) Pada pandangan anda$ kaedah yang manakah
le"ih sesuai untuk diguna pakai se&ara
menyeluruh dalam sistem pendidikan negara kita4
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
8/39
matematik. Maka$ kita "oleh mem"uat
kesimpulan "aha#a kesenian dalam geometri
tidak kurang he"atnya.
eni lukis !uga
terdapat dalam
"idang matematik. Cal ini "oleh dilihat
pada &orak kain "atik yang dihasilkan
la;imnya melalui pengulangan
&orak tertentu.
eni "udaya khususnya dalam tarian !uga
menggunakan konsep matematik. Cal ini
kerana para penari kena ingat langkah-
langkah dalam menari mengikut "ilangantertentu.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
9/39
Matematik adala# satu ba#asa.
Antara keunikan matematik adalah ia mempunyai "ahasa yang tersendiri.
0alam permasalahan kehidupan seharian kita$ matematik telah
memperkenalkan sim"ol-sim"ol dan operasi asas yang tertentu. etiap
masalah yang "erangkai "oleh di selesaikan dengan mudah.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
10/39
Matematik adala# alatan atau instrumen.
@ungsi matematik memang tidak "oleh lari daripada kehidupan seorang
manusia. /e"ergantungan kita terhadap nom"or$ masa$ mata #ang dan
se"againya sedikit se"anyak telah mempengaruhi aktiiti rutin kita.
Penggunaan mata #ang dalam sistem pertukaran mata #ang memerlukan
kemahiran menukar nilai . e&ara tidak langsung$ kita mengaplikasikan
konsep matematik "agi men!ayakan permasalahan terse"ut.
RAJAH Alatan untuk mengukur
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
11/39
1. Peranan Matematik
Matematik teras kema!uan sains dan teknologi. Penyelidikan dan
pem"angunan dalam "idang sains dan teknologi di mulakan dengan
matematik. e"agai &ontohnya$ penghasilan tenaga nuklear dan pelan&aran
satelit memerlukan kiraan matematik yang tepat. 0alam "idang reka "entuk$
pakar yang terli"at !uga merupakan pakar matematik. Pem"inaan "angunan$
!am"atan$ le"uh raya dan kenderaan !uga memerlukan kiraan matematik yang
!itu. Tegasnya matematik mema!ukan "idang sains dan teknologi.
Matematik penting dalam "idang sosioekonomi. Pem"angunan sosio ekonomi
negara !uga "ergantung pada matematik. Un!uran ekonomi negara di
rumuskan melalui ormula matematik. Pengumpulan dan penganalisisan data
penduduk !uga meli"atkan ilmu stastistik dalam matematik. tastistik penting
dalam "entuk gra "ar$ &arta pai$ dan gra garis tentang pem"angunan negara
!uga mustahil dapat di lakukan tanpa penguasaan matematik. /adar
pertum"uhanan ekonomi !uga di hasilkan melalui ilmu ini. Maklumat yang di
paparkan le"ih mudah diahami. eterusnya$ peran&angan untuk
mem"angunkan sosioekonomi negara dapat di!alankan dengan le"ih pesat.
Matematik dapat mem"entuk sikap !u!ur dan mendukung ke"enaran.
Matematik "ersiat o"!ekti. Ja#apan kepada setiap masalah matematik
adalah tetap dan kita tidak dapat "erdolak-dalik tentangnya. Cal ini "erlainan
daripada su"!ek yang lain yang "ersiat su"!ekti. Dama-kelamaan$ apa"ila
kita "iasa dengan hal ini$ kita akan "ersiat "erterus-terang dalam kehidupan
kita. /ita tidak mudah "erdolak6dalik dan kurang "er"ohong. iat6siat murni
ini penting untuk melahirkan masyarakat yang sempurna. u"!ek ini !uga
menga!ar kita untuk "erikir se&ara logik$ o"!ekti dan sistematik.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
12/39
Matematik menga!ar kita semangat "ertungkus6lumus dan pantang mengaku
kalah. /ita mempela!ari matematik melalui penyelesaian masalah matematik.
/ita tahu "aha#a setiap masalah matematik ini ada !a#apannya. elagi
"elum kita memperoleh !a#apan selagi itulah kita harus "erusaha. Datihan
sedemikian mem"eri keyakinan kepada kita. /ita sedar "aha#a asalkan kita
"erusaha$ kita akan "er!aya akhirnya.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
13/39
K*K*HKA( MI(%A A(%A
Matematik adalah &ara "erikir.
Matematik adalah seni.
TA/R:@A.
MAT3MAT:/
Matematik adalah alat atau instrumen.
Matematik adalah satu "ahasa.
Matematik adalah ka ian tentan ola dan erhu"un an.
Matematik dapat
mem"entuk sikap !u!ur dan
mendukung ke"enaran.
Matematik menga!ar kitasemangat "ertungkus6
lumus dan pantang
mengaku kalah.
Matematik penting dalam
"idang sosioekonomi.
Matematik teras kema!uan
sains dan teknologi.
Reys 7(8)9
/line 7(,9
Johnson dan Rising 7(,29
Pengertian E Maksud
Matematik
Peranan matematik
James dan James 7(,+9
Pendidikan
Matematik
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
14/39
R*J*KA(
%aroody F 0o#ker 72''9. The Development of Arithmetics Concepts and
Skills-Constructing Adaptive Expertise.e# Jerssey: Da#ren&e
3rl"aum Asso&iates.
Johnson F Millet. Implementing the Mathematics ational Curriculu-!olic"#
!olitics and !ractice.Dondon: Paul Ghapman Pu"lishing Dtd.
Ro#land F Ruthen. 72'((9. Mathematical $no%ledge in Teaching. Dondon:
pringer 0ordret&h Ceidel"erg.
Tiada Penulis. 72''9. $omunikasi Melalui Interaksi Sosial& Mem'ina dan
Memperkem'angkan !engetahuan Matematik. http:EE###.my-
rummy.&omE/omunikasi?kanak-kanak?Melalui?nteraksi?osial.html.
0ilayari pada * April 2'(2.
Urton. 7(,9. The Social (ife )f um'ers-A *uechua )ntolog" of um'ers
and !hilosoph" of Arithmetic.United tates o Ameri&a: Uniersity o
TeHasPress.
Ia#a#i 72'(29. MAT3MAT/ 3%A=A ATU %ACAA.
http:EE###.reo&ities.&omEAthensEA&ropolisE2,++Emath((.html.
0ilayari pada * April 2'(2.
http://www.my-rummy.com/Komunikasi_kanak-kanak_Melalui_Interaksi_Sosial.htmlhttp://www.my-rummy.com/Komunikasi_kanak-kanak_Melalui_Interaksi_Sosial.htmlhttp://www.reocities.com/Athens/Acropolis/2766/math11.htmlhttp://www.reocities.com/Athens/Acropolis/2766/math11.htmlhttp://www.my-rummy.com/Komunikasi_kanak-kanak_Melalui_Interaksi_Sosial.htmlhttp://www.my-rummy.com/Komunikasi_kanak-kanak_Melalui_Interaksi_Sosial.html -
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
15/39
/AMPIRA( 0 JAAPA(2
T*TORIA/ 1
( 9 28. !uta
mele"ihi
"an&i
2'('
().*+ !uta
(.,, !uta
29 ) patah perkataan
9 tam"ah
tolak
!am tangan
meter kereta
pem"aris
kalkulator
T*TORIA/
(9 lmu mengenai "entuk$ susunan$ pem"esaran dan konsep-konsep yang
"erhu"ungan antara satu sama lain dengan kuantiti yang "anyak.
Ter"ahagi kepada tiga "idang iaitu al!a"ar$ analisis dan geometri.
29 Matematik adalah tentang pola dan perhu"ungan.
Matematik adalah &ara "erikir.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
16/39
Matematik adalah seni.
Matematik adalah satu "ahasa.
Matematik adalah alat atau instrumen.
T*TORIA/ "
(9 8$ ($...$())$...
29 &engkerang
"unga
pasang !u"in lantai
T*TORIA/
ndukti adalah penerangan daripada khusus kepada umum manakala
dedukti adalah penerangan umum kepada khusus.
T*TORIA/
Matematik teras kema!uan sains dan teknologi.
Matematik penting dalam "idang sosioekonomi.
Matematik dapat mem"entuk sikap !u!ur dan mendukung ke"enaran.
Matematik menga!ar kita semangat "ertungkus6lumus dan pantang mengaku
kalah.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
17/39
TOPIK 1
MAK)*%3 P&RA(A( MAT&MATIK3 TA4II MAT&MATIK %A( (I/AI$(I/AI
%A/AM MAT&MATIK
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
18/39
TOPIK "
P&RK&M4A(5A( K*RIK*/*M MAT&MATIK %I MA/A6)IA. P&(5AR*H
K*RIK*/*M MAT&MATIK (&5ARA /AI( T&RHA%AP K*RIK*/*M
MAT&MATIK MA/A6)IA.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
19/39
1." Tabii Matematik
Pengenalan
Matematik ialah satu "idang ilmu yang melatih minda supaya "erikir se&ara
mantik dan "ersistem dalam menyelesaikan masalah dan mem"uat
keputusan. iat Matematik se&ara ta"iinya menggalakkan pem"ela!aran
yang "ermakna dan men&a"ar pemikiran. Pendidikan Matematik adalah suatu
yang sangat penting se"agai salah satu alat komunikasi yang
menggam"arkan dan menerangkan sesuatu perkara dengan menggunakan
sistem sim"olik melalui tulisan$ pertuturan dan aspek penglihatan.
HasilPembelajaran
Pada akhir pem"ela!aran ini$ pela!ar 6 pela!ar mampu :
Memahami kaedah penyelesaian masalah dan strategi masalah yang
di&adangkan dalam model Polya
Mengetahui siat penaakulan yang digunakan dalam menyelesaikan
sesuatu masalah
Memahami dengan !elas tentang siat nom"or 6 nom"or yang merupakan
domain dalam pendidikan matematik.
)i,at 0(ature2 Matematik
Matematik merupakan ilmu tentang pola atau &orak yang mem"olehkan kita
memahami persekitaran kita. Justeru$ pengalaman dengan persekitaran
yang meli"atkan matematik "erupaya untuk meninggikan tahap ke"olehan
matemtik dengan keupayaan untuk mem"a&a se&ara kritikal$ mengenalpasti
kesalahan$ men&ari alternati dan se"againya. Model penyelesaian masalah
yang diperkenalkan =eorge Polya mem"antu matematik dalam memahami
sesuatu perkara.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
20/39
)i,at Penyelesaian Masala#
=eorge Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka dan telah menulis
"uah "uku "erkaitan penyelesaian masalah. alah satu "uku terse"ut
"erta!uk Co# to ole tK memperkenalkan model penyelesaian masalah
yang memokuskan kepada teknik penyelesaian masalah dan prinsip
pem"ela!aran matematik. 0alam model Polya$ masalah diselesaikan atau
diuraikan melalui empat asa utama.
%agi melaksanakan kaedah-kaedah penyelesaian di dalam model Polya
terse"ut$ "e"erapa strategi di&adangkan supaya penyelesaian sesuatu
masalah dapat di!alankan dengan le"ih mudah dan &epat. 0i samping itu$
strategi-strategi ini !uga mem"antu kita menyelesaikan sesuatu masalah
dengan le"ih sistematik dan teratur.
Mari kita dua siat 7ta"ii9 matematik yang utama...
Raja# 1.".".1 7Kaeda# penyelesaian masala# mengikut Polya
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
21/39
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
22/39
Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah(sole a simpler similar problem)
Men!adikan masalah lebih konkri" (make a problem
more #on#re"e)
Meneka dan meyemak ($uess and #he#k)
Meme#ahkan masalah kepada masalah lebih ke#il(%reak "he problem in"o smaller problems)
Men#ari pola orak ('ook or a pa""ern)
Melukis gambar & ra!ah (Dra a pi#"ure or diagram)
Menyelesaikan #ara "erbalik ( *ork ba#kards )
Melakonkan (+#" i" ou"&E,plain i" "o someone else )
Menukar #ara pemikiran (-hange your poin" o ie(Think ou"side "he do"s))
Menggunakan persamaan & ormula (Use an e.ua"ionor ormula )
eperti yang telahdise"utkan di atas$ matematik merupakan suatu "idang
yang mampu men!elaskan tentang persekitaran$ !usteru terdapat dua siat
7ta"ii9 matematikiaitu :
)i,at penaakulan logik
)i,at nombor 8 nombor
Raja# 1.".". 7)trategi penyelesaian masala#
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
23/39
/EN++KU'+N
/enaakulan deduk"i(/enaakulan induk"i(
)i,at Penaakulan /ogik 0(ature o, logi+al reasoning2
Penaakulan merupakan suatu proses menggunakan akta$ pengetahuan
dan strategi penyelesaian masalah "agi menghasilkan kesimpulan untukmenyelesaikan sesuatu masalah atau mem"uat se"arang keputusan.
%idang matematik $ sains dan kemanusiaan ke"iasaannya menggunakan
dua !enis penaakulan yang asas yang ditun!ukkan dalam ra!ah di
"a#ah.
Jenis penaakulan asas yang pertama adalah penaakulan indukti.
Penaakulan indukti adalah proses menggunakan idea-idea yang khusus
untuk mem"entuk suatu generalisasi. Penaakulan indukti dimulakan
dengan pemerhatian terhadap "e"erapa pola nom"or yang spesiik atau
khusus. /emudiannya$ kon!ektur atau kesimpulan a#al di"uat terhadap
pola-pola nom"or yang di&erap. Akhir sekali$ suatu generalisasi atau
kesimpulan umum di"uat "erdasarkan pola-pola terse"ut. e&ara
ringkasnya$ penaakulan indukti "ergerak daripada k#usus ke umum.
Penaakulan dedukti pula adalah proses mem"entuk suatu teori atau
peraturan khusus yang di"uat "erdasarkanprinsip-prinsip yang umum
atau am. Penaakulan dedukti sering digunakan "agi mem"entuk sesuatu
hu!ah pada peraturan atau akta selagi sesuatu keadaan itu menepati
syarat. e&ara ringkasnya$ penaakulan dedukti "ergerak daripada
umum ke k#usus
)i,at nombor 8 nombor 0(ature o, (umbers2
Raja# 1.".-7 )trategipenyelesaianmasala#
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
24/39
Pada mulanya$ nom"orL diertikan se"agai sesuatu yang "oleh di"ilang atau
dikira. Gontohnya$ untuk menghitung "ilangan sesuatu o"!ek atau perkara.
istem nom"or ini melalui penam"ah"aikkan dari masa ke masa "agi
memperluaskan idea "erkenaan nom"or.
et Curaian
om"or Asli ($ 2$ $ NO
Me#akili semua nom"or yang "oleh
di"ilang
%ermula dengan (
om"or %ulat '$ ($ 2$ $ NO %ermula dengan '
Termasuk semua nom"or asli
nteger-$ -2$ -($ '$ ($ 2$ $
NO
Meli"atkan semua nom"or "ulat
negati
Termasuk semua nom"or "ulat
om"or
is"ah
%er"entuka
b di
mana a dan "
adalah integer dan
"
'
%oleh ditulis dalam "entuk perpuluhan
terhad atau "erulang
om"or %ukan
is"ah
om"or perpuluhan
yang tidak "erulang
dan tidak terhad
Tidak dapat ditulis dalam "entuk
nom"or nis"ah
om"or yata
%oleh ditulis
se"agai nom"or
perpuluhan
emua nom"or yang "oleh didapati
di atas garisan nom"or
Jadual 1.".7 )i,atnombor$nombor
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
25/39
et-set nom"or ini merupakan su"set antara satu sama lain dan adalah
"erhu"ungan. Maka$ hu"ungan terse"ut diekspresikan dalam gam"ara!ah
enn "agi memudahkan perkaitan dilihat.
Penutup
Memandangkan matematik merupakan satu &a"ang ilmu yang "erupaya
mem"antu manusia memahami persekitaran melalui penyelesaian masalah$
maka matematik mempunyai siat penaakulan yang mem"antu untuk
mengekspresikan dan menghu"ungkaitkan sesuatu ke!adian dengan teori
atau prinsip yang telah ditetapkan. elain itu$ matematik !uga mempunyai
perkaitan dengan siat nom"or oleh se"a" nom"or merupakan domain dan
medium "agi matematik mengekspresikan sesuatu idea.
Raja# 1.".7 Perkaitan set$set nombor yang membentuk nombor nyata
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
26/39
Aktiiti(. :
(. yatakan empat asa utama kaedah penyelesaian masalah
menurut model Polya.
2. yatakan dua !enis kaedah penaakulan.
30 %erikan satu &ontoh nom"or "ukan nis"ah yang sering diguna
pakai dalam operasi matematik.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
27/39
/AMPIRA( 0JAAPA( AKTI9ITI 1."2
(. yatakan empat asa utama kaedah penyelesaian masalah menurut
model Polya. Memahami masalah 7"a&a masalah dengan "erhati 6 hati
sekurang 6 kurangnya dua kali9 Meran&ang kaedah untuk selesaikan masalah. Melaksanakan kaedah Menyemak keputusan 7mempastikan keputusan adalah
munasa"ah 9
2. yatakan dua !enis kaedah penaakulan.
Penaakulan indukti Penaakulan dedukti
. %erikan satu &ontoh nom"or "ukan nis"ah yang sering digunapakai
dalam operasi matematik.
ilai Pi 7 9 yang sering digunapakai dalam men&ari isipadu dan
masalah yang meli"atkan "ulatan
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
28/39
R*J*KA(
0r ee /in Cai$ Matematik Merentas /urikulum Termasuk Penggunaan Matematik
0alam Mata Pela!aran Atau %idang Dain$ 2''8. Daman #e"
http:EEkhsee2'',."logspot.&omE2''8E((Eps-)'*-2(+-maths-a&ross-
&urri&ulum.html. 0ilayari pada ( April 2'(2.
Muhamad "in 0oraman$ ModulMatematik Pendidikan Rendah$ 2'((. Daman #e"
http:EE###.lmsipda.netEppg?lmsEile.phpE(EM
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
29/39
.ilai-nilai 0alam
Matematik
.ilai Pendidikan
Umum
.ilai Pendidikan
Matematik.ilai Matematik
1. - (ilai$(ilai %alam Matematik
Pengenalan
Ta!uk ini mem"in&angkan tentang nilai-nilai yang terdapat dalam pendidikan
matematik. ilai-nilai dalam matematik ini telah diketengahkan oleh ean dan
%ishop 72'''9 melalui satu model yang mereka telah "ina meli"atkan ka!ian
penerapan nilai melalui "uku teks matematik di ingapura dan i&toria$
Australia. Model terse"ut mengam"il kira tiga kategori nilai iaitu nilai
pendidikan umum$ nilai pendidikan matematik dan nilai matematik.
Hasil Pembelajaran
Pada akhir pem"ela!aran ini$ pela!ar-pela!ar dapat:
i. Mengetahui "aha#a matematik mempunyai nilainya yang
tersendiri tidak ter"atas pada nom"or dan operasi saha!a.ii. %oleh menerapkan nilai-nilai yang terdapat dalam pela!aran
matematik di dalam proses penga!aran dan pem"ela!aran.iii. %oleh mengenalpasti nilai-nilai yang terdapat dalam pela!aran
matematik.
Konsep Konstektual
%e,inisi (ilai
e"elum pergi le"ih lan!ut mengenai nilai dalam pendidikan matematik$
le"ih "aik kita mengetahui deinisi istilah nilai itu sendiri. Mengikut pandangan
Raja# 1.-."7 (ilai$nilai dalam Matematik
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
30/39
umum$ nilaiadalah peraturan untuk kita mem"uat keputusan tentang "enar
dan salah$ harus dan tidak "oleh$ "aik dan "uruk. ilai !uga mem"eritahu kita
yang sesuatu itu adalah penting atau tidak. %erikut merupakan perspekti
yang "er"e;a "erkaitan deinisi nilai itu sendiri mengikut "e"erapa pandangan
tokoh.
Toko# Pandangan
Ghin F Din 7 2''(9 ilai merupakan keutamaan peri"adi
"erkaitan pia#ai 7standard9 indiidu untuk
mempertim"angkan kepentingan atau aedah
sesuatu perkara "agi mereka sendiri untuk
"erikir dan "ertindak
/ra#th#ohl$ %loom dan
Masia 7(+)9
ilai se"agai suatu hasilan sosial yang telah
diinternalisasi atau diterima dengan perlahan-
lahan dan telah digunakan oleh seseorang
guru se"agai kriteria dirinya sendiri
Dim F @atimah 72''29>
%ishop$ @it;imons$ eah F
Glarkson 7(9
ilai merupakan ke&enderungan seseorang
tentang "agaimana sepatutnya atau tidak
sepatutnya "ertingkah laku atau
ke&enderungan seseorang melakukan
sesuatu perkara "er"anding dengan yang lain
ik A;i; 7(*9 0ari sudut aekti$ nilai meru!uk satu rangka
keutamaan dalam mem"uat pilihan "erungsi
yang mem"entuk dan mepengaruhi tingkah
laku manusia. ilai men&erminkan alsaahperi"adi kehidupan seseorang dan
mem"ekalkan kepuasan diri yang paling
tinggi.
%ishop 72'''9 ilai akan hidup le"ih lama dalam diri
seseorang indiidu "er"anding dengan
pengetahuan konsep dan prosedur$
sehinggalah ia di"uktikan gagal dalam
memenuhi matlamat diri se&ara "erulang-
Jadual 1.-.-7 %e,inisi (ilai Mengikut Pandangan Toko#
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
31/39
ulang kali.
(ilai$nilai Pendidikan *mum
ilai-nilai pendidikan umum "ermaksud nilai terterap dalam penga!aran
oleh guru$ sekolah$ masyarakat atau "udaya kepada pela!ar$ tetapi "ukan
"ersiat matematik 7%ishop et al. (9. ilai-nilai pendidikan umum ini
ke"iasaannya diterapkan oleh guru-guru di sekolah yang "ertu!uan
mem"entuk peri"adi seseorang murid. Gontohnya$ apa"ila guru menegur
pela!ar yang menipu dalam peperiksaan adalah merupakan satu nilaike!u!uran. 0i Malaysia$ se&ara khususnya$ nilai pendidikan umum ini dikenali
se"agai nilai-nilai murni. Terdapat empat !enis nilai ini iaitu nilai asas$ nilai-
nilai sampingan$ nilai-nilai asas serta nilai-nilai tam"ahan. %erikut merupakan
gam"aran "erkaitan dengan nilai-nilai ini "eserta dengan &ontohnya masing-
masing:
(ilai$nilai Pendidikan *mum :onto#
ilai Asas man dan taQ#a.
ilai-nilai ampingan /eper&ayaan$ ke"enaran$ "i!aksana$ adil$ telus
dan "ersyukur.
ilai-nilai Asas etia$ "ertanggung!a#a"$ ker!asama dan
"erpengetahuan.
ilai-nilai Tam"ahan /e#argenegaraan$ kreati$ "erdedikasi$
"erkeyakinan diri dan lain-lain.
(ilai$nilai Pendidikan Matematik
ilai pendidikan matematik ialah kualiti nilai terterap melalui amalan
dan norma dalam penga!aran dan pem"ela!aran matematik se"agaimana
yang dian!urkan oleh guru$ "uku-"uku matematik ataupun pihak sekolah
7%ishop et al. (9. elain itu$ nilai dalam pendidikan matematik !uga
merupakan nilai-nilai aekti yang mendalam di"angunkan melalui su"!ek
Jadual 1.-.7 (ilai$nilai Pendidikan *mum
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
32/39
ilai yang "erkaitan dengan tu!uan pem"ela!aran$ di mana tu!uan
pem"ela!aran matematik adalah untuk apresiasi$ aplikasi atau teori
matematik.
ilai yang "erkaitan dengan kemampuan pela!ar di mana matematik
adalah sesuai untuk indiAidu tertentu atau untuk semua.
ilai yang "erkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana
pela!ar memahami$ mengetahui dan melakukan operasi rutin atau
men&ari dan melaksanakan operasi yang sesuai$ mem"uat re2leksi
dan komunikasi.
ilai yang "erkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pela!ar
menggunakan peraturan$ operasi$ dan prinsip-prinsip rumus
matematik atau mengetahui "agaimana untuk menggunakan
algoritma dan mengapa ia digunakan.
ilai-nilai yang "erkaitan dengan pendekatan pem"ela!aran
matematik di mana meli"atkan proses dedukti2$ mengha2al dan
"ela!ar se&ara pasi2 atau matematik adalah pem"angunan
pengetahuan melalui pem"ela!aran indukti2$ konstrukti2 dan akti2.
matematik. e"agai &ontoh$ guru menyuruh pela!ar menyemak kem"ali
penyelesaian masalah yang dilaksanakan sendiri oleh pela!ar merupakan
salah satu &ara penerapan nilai penilaian dalam penga!aran "ilik dar!ah.
Menurut Proessor ik A;i; ik Pa$ seseorang yang mempela!ari pendidikan
matematik perlu menumpukan pada nilai-nilai pendidikan matematik itu
sendiri iaitu:
Raja# 1.-.;7 (ilai$nilai Pendidikan Matematik
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
33/39
(ilai$nilai Matematik
ilai-nilai matematik pula meru!uk kepada nilai yang "erkaitan dengan
pengetahuan matematik. ilai-nilai seperti ini meliputi &iri-&iri$ sum"er "ahan$
ke"enaran dan penggunaan pengetahuan matematik yang di"a#akan dalam
konteks yamg "er"e;a. Menurut %ishop 7(9 dan eah et al. 72''(9$ nilai
matematik "emaksud kualiti yang "erkait dengan aspek epistemologikal
matematik se"agai suatu disiplin$ iaitu tentang &ara "agaimana disiplin
matematik di"ina oleh ahli matematik dalam pel"agai "udaya. ehu"ungan
dengan itu$ %ishop 7(889 telah mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk
nilai matematik ini iaitu rasionalisme dan empirisme$ ka#alan dan kema!uan
serta keter"ukaan dan misteri. etiap pasangan ini menun!ukkan siat
"erla#anan antara kedua-duanya. %erikut merupakakan pen!elasan lan!ut
mengenai nilai-nilai dalam matematik terse"ut:
etelah kita mengetahui nilai yang terdapat dalam pendidikan matematik$
maka kita akan "ergan!ak kepada su"topik yang seterusnya iaitu nilai-nilai
mati...Cayatilah....
i2 Rasionalisme < &mpirisme
Rasionalisme &mpirisme
Menilai rasionalisme "ererti
menekankan hu!ah$ penaakulan$
analisis logik dan pen!elasan.
a meli"atkan teori$ situasi hipotetis
dan a"strak$ dan dengan demikian
Menilai empirisisme "ererti men&ari
o"!ekti$ konkrit$ dan melaksanakan
idea-idea dalam matematik dan
sains.. a merangsang kepada
pemikiran "eranalogi$ men&ari sim"ol$
Jadual 1.-.= 0i27 Rasionalisme < &mpirisme
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
34/39
mem"a#a kepada pemikiran
uniersal.
dan penggunaan data. Cal ini !uga
menggalakkan materialisme dan
kesungguhan.
(ilai$nilai ini dapat diterapkan dalam
=uru mengem"angkan
kemahiran pela!ar dalam hu!ah
dan penaakulan logik.
Penga!aran tentang "ukti dan
mem"uktikan.
Menggalakkan per"in&angan dan
perde"atan di dalam kelas.
Pela!ar men&ari pen!elasan untuk
data per&u"aan$
/ontra hipotesis alternati.
=uru mengem"angkan kemahiran
praktikal pela!ar. =uru menga!ar tentang aplikasi
dan penggunaan idea. Pela!ar dan guru mem"uat sim"ol$
model$ ra!ah dan lain-lain untuk
di!adikan "ahan pem"ela!aran dan
se"agai praktikal. Pela!ar mengumpul data
eksperimen atau ka!ian. Pela!ar mengu!i idea terhadap data
yang telah dikumpulkan.
ii2 Ka>alan < Kemajuan
Ka>alan Kemajuan
Menilai ka#alan "ererti menekankankekuatan pengetahuan matematik
dan sains melalui penguasaan
peraturan$ akta$ prosedur dan
kriteria yang telah ditetapkan. Cal ini
!uga menggalakkan keselamatan
dalam pengetahuan$ dan
kemampuan untuk meramal.
Menilai kema!uan "erertimenekankan &ara-&ara idea-idea
matematik dan sains "erkem"ang$
melalui teori alternati$
pem"angunan kaedah "aru dan
mempersoalkan idea-idea yang ada.
Cal ini !uga menggalakkan nilai-nilai
ke"e"asan indiidu dan kreatiiti.
Jadual 1.-.= 0ii27 Ka>alan < Kemajuan
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
35/39
(ilai$nilai ini dapat diterapkan dalam
=uru mengem"angkan
kemahiran pela!ar dalam latih
tu"i dan rutin.
=uru menga!ar tentang
ketepatan matematik dan sains.
Pela!ar mempraktikkan
kemahiran dan prosedur.
=uru menun!ukkan "agaimana
idea-idea matematik dan sains
dapat men!elaskan serta
meramalkan ke!adian yang akan
"erlaku.
=uru mengem"angkan imaginasi
kreati pela!ar.
=uru menga!ar tentangperkem"angan pengetahuan
sains dan matematik. ilai kema!uan mendorong
pela!ar memahami pen!elasan
alternati "agi sesuatu isu.
iii2 Keterbukaan < Misteri
Keterbukaan Misteri
Menilai keter"ukaan "ermaksud
demokrasi pengetahuan$ melalui
demonstrasi$ "ukti dan
pen!elasan indiidu. Pengesahan
hipotesis$ artikulasi yang !elas dan
pemikiran kritis !uga signiikan.
Menilai misteri "ererti menekankan
kea!ai"an$ daya tarikan$ dan mistik
dari idea-idea sains dan matematik.
ni menggalakkan kita "erikir
tentang asal-usul dan siat
pengetahuan.
(ilai$nilai ini dapat diterapkan dalam
=uru mengem"angkan
kemampuan pela!ar dalam
=uru mengem"angkan imaginasi
pela!ar.
Jadual 1.-.= 0iii27 Keterbukaan < Misteri
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
36/39
mengartikulasikan idea-idea
mereka.
=uru menga!ar kriteria
pem"uktian dan pengesahan. Menggalakkan per"in&angan dan
perde"atan "erlaku di dalam
kelas.
Menggalakkan ke"e"asan
"erekspresi.
Me#u!udkan kontra pendapat di
antara guru dan pela!ar. Per&u"aan atau eksperimen
yang diulangi
=uru menga!ar tentang siat
pengetahuan o"!ekti. Merangsang sikap ingin tahu dan
kagum pela!ar dengan idea-idea
yang signiikan yang
dikemukakan. Mendorong pela!ar untuk
mem"a&a "ahan-"ahan sains
iksyen. Mem"uatkan pela!ar merasa
terke!ut terhadap hasil penemuan
yang tidak terduga. Menggalakkan pela!ar menerokai
teka-teki matematik.
Penutup
/esimpulannya$nilai-nilai dalam matematik !uga #u!ud dan
merangkumi tiga !enis iaitu nilai pendidikan umum$ nilai pendidikan matematik
dan nilai matematik itu sendiri. Cal ini kerana$ ke"anyakkan guru
"erpandangan dan mengatakan "aha#a pela!aran matematik tidak
mengandungi nilai yang mem"a#a kepada perkem"angan di dalam minda
pela!ar seperti dalam su"!ek "ahasa.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
37/39
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
38/39
/AMPIRA( 0JAAPA( AKTI9ITI 1.-2
(. ilai adalah peraturan untuk kita mem"uat keputusan tentang "enar
dan salah$ harus dan tidak "oleh$ "aik dan "uruk.
2. Tiga !enis nilai yang terdapat di dalam matematik ialaha. ilai pendidikan umum". ilai pendidikan matematik&. ilai matematik
. Tiga &ara "agi guru untuk menerapkan nilai matematik di dalam kelas
ialah dengan:a. =uru mem"eri latih tu"i kepada pela!ar untuk mengem"angkan
nilai ka#alan yang ada dalam diri pela!ar.
". =uru harus menggalakkan per"in&angan dan perde"atan
"erlaku di dalam kelas supaya pela!ar le"ih "ersiat ter"uka dan
rasional dalam mem"eri pandangan di dalam sesuatu hal.
&. Pela!ar dan guru mem"uat sim"ol$ model$ ra!ah dan lain-lain
untuk di!adikan "ahan pem"ela!aran dan se"agai praktikal
supaya pela!ar le"ih memahami sesuatu pela!aran dengan le"ih
mendalam.
-
7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik
39/39
R*J*KA(
%ishop$ A.$ @it;imons$ =.$ Tiong eah$ 1. F Glarkson$ P.7(9. +alues
in Mathematics Education. Making +alues Teaching Explicit in the
Mathematics Classroom. http:EE###.aare.edu.auEpapE"is(88.htm.
0ilayari pada + April2'(2.
Mohd U;i$ 0. 72'',9. !enerapan ilai dalam !enga,aran uru Matematik
Sekolah Menengah& Satu $a,ian $es. Uniersiti ains Malaysia: Tesis
yang diserahkan untuk memenuhi keperluan "agi !a;ah 0oktor
@alsaah.
1an Iah$ 1. A.$ hariah /artini$ . C.$ Ca"sah$ .$ Ramlah$ C.$ Mat Roa$
.$ Mohd Ma!id$ /. F Rohani$ A. T. 72''*9. $efahaman uru Tentang
ilai Matematik. Jurnal Teknologi$ )739$ Cal )*-+2.
http:EE###.slideshare.netEadhielahyaEmodul-mtsm2('-ma!or-
matematikhttp:EE###.slideshare.netEi;;ati;am"uriEse!arah-perkem"angan-
matematik-mte-('2
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htmhttp://www.slideshare.net/fadhielahya/modul-mtsm2103-major-matematikhttp://www.slideshare.net/fadhielahya/modul-mtsm2103-major-matematikhttp://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-perkembangan-matematik-mte-3102http://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-perkembangan-matematik-mte-3102http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htmhttp://www.slideshare.net/fadhielahya/modul-mtsm2103-major-matematikhttp://www.slideshare.net/fadhielahya/modul-mtsm2103-major-matematikhttp://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-perkembangan-matematik-mte-3102http://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-perkembangan-matematik-mte-3102