diajukan kepada fakultas ilmu tarbiyah dan keguruan untuk...

PENGARUH PENGGUNAAN MULTIMEDIA INTERAKTIF

TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh:

Rahmawati

NIM. 106017000488

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2010

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi berjudul Pengaruh Penggunaan Multimedia Interaktif Terhadap

Pemahaman Konsep Matematika disusun oleh Rahmawati,

NIM. 106017000488, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah

dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah

melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk

diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.

Jakarta, Desember 2010

Yang mengesahkan,

Pembimbing I Pembimbing II

Dra. Afidah Mas’ud, M.Pd Abdul Muin, S.Si.,M.Pd

NIP. 19610926 198603 2 004 NIP. 19751201 200604 1 003

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi berjudul Pengaruh Penggunaan Multimedia Interaktif

Terhadap Pemahaman Konsep Matematika disusun oleh RAHMAWATI

Nomor Induk Mahasiswa 106017000488, diajukan kepada Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan

lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 27 Desember 2010 di hadapan dewan

penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam

bidang Pendidikan Matematika.


Panitia Ujian Munaqasah

Tanggal Tanda Tangan

Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi)

Maifalinda Fatra, M.Pd

NIP. 19700528 199603 2 002 .............. ........................

Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi)

Otong Suhyanto, M.Si

NIP. 19681104 199903 1 001 .............. ........................

Penguji I

Maifalinda Fatra, M.Pd

NIP. 19700528 199603 2 002 .............. ........................

Penguji II

Firdausi, S.Si, M.Pd

NIP. 19690629 200501 1 003 .............. ........................

Mengetahui

Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Prof. Dr. Dede Rosyada, MA

NIP. 19571005 198703 1 003

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : RAHMAWATI

NIM : 106017000488

Jurusan : Pendidikan Matematika

Angkatan Tahun : 2006

Alamat : Komp. LP Nancang RT/RW. 003/004

Cipocok Jaya, Serang

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Penggunaan Multimedia

Interaktif Terhadap Pemahaman Konsep Matematika adalah benar hasil

karya sendiri di bawah bimbingan dosen:

1. Nama : Dra. Afidah Mas’ud, M.Pd

NIP : 19610926 198603 2 004

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Abdul Muin, S.Si., M.Pd

NIP :19751201 200604 1 003

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap

menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya

sendiri.


Yang Menyatakan

RAHMAWATI

UJI REFERENSI

Nama : Rahmawati

NIM : 106017000488

Jur/Fak : Pendidikan Matematika/Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Judul Skripsi : Pengaruh Penggunaan Multimedia Interaktif Terhadap

Pemahaman Konsep Matematika

No Judul Buku dan Nama Pengarang Paraf


1

2

3

4

5

BAB I

Munir, Kurikulum Berbasis Teknologi

Informasi dan Komunikasi,

Bandung: Alfabeta, 2010. Cet.

Ke-2. Hal. 53.

Stevani Elisabeth, Anggaran Minim,

Mutu Pendidikan Rendah, dari

http://www.opensubscriber.com/

message/dpr-

[email protected]/82

37359.html, (16 Agustus 2010)

Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum

Matematika, Yogyakarta: Multi

Pressindo, 2008. Hal. 154.

Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan

Pendekatan Pemecahan

Masalah untuk Meningkatkan

kemampuan Pemahaman dan

Penalaran Matematika Siswa

SMP, Jurnal Matematika dan

Pendidikan Matematika, Jakarta:

CEMED, 2006. Hal. 78.

Arief S Sadiman dkk, Media

Pendidikan, Jakarta: PT Raja

Grafindo, 1986. Hal. 14

http://www.opensubscriber.com/message/[email protected]/8237359.html




6

1

2

3

4

5

6

7

8

Richard E Mayer, Multimedia Learning,

Yogyakarta: Pustaka Pelajar,

2009. Hal. 100.

BAB II

Sobry Sutikno, Belajar dan

Pembelajaran, Bandung:

Prospect, 2009. Cet. Ke-5. Hal.3.



Prospect, 2009. Cet. Ke-5.

Hal.31.

Erman Suherman, dkk, Strategi

Pembelajaran Matematika

Kontemporer, JICA: Universitas

Pendidikan Indonesia. Hal. 237.

















Erna Suwangsih, dan Tiurlina, Model

Pembelajaran Matematika,

Bandung: UPI PRESS, 2006.

Hal. 4.

9

10

11

12

13

14

15

16

17





Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses

Belajar Mengajar, Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2009. Cet.

Ke-14. Hal. 22.



Prospect, 2009. Cet. Ke-5. Hal.7.




Ke-2. Hal. 55.

Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta:

Balai Pustaka, 2002. Cet. Ke-2.

Hal. 811.

Gusni Satriawati, Pembelajaran dengan

Pendekatan Open-Ended Untuk

Meningkatkan Pemahaman dan

Kemampuan Komunikasi

Matematik Siswa SMP, Jurnal

Matematika dan Pendidikan

Matematika, Jakarta: CEMED,

2006. Hal. 108.

Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta:

Balai Pustaka, 2002. Cet. Ke-2.

Hal. 588.

Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta:

Andi Offset, 2005. Hal. 53.

Oemar Hamalik, Perencanaan

Pengajaran Berdasarkan

Pendekatan Sistem, Bandung:

PT.Citra Aditya Bakti, 1990.

Hal. 198.

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Oemar Hamalik, Perencanaan

Pengajaran Berdasarkan

Pendekatan Sistem, Bandung:

PT.Citra Aditya Bakti, 1990.

Hal. 204.

Agus Suprijono, Contextual Learning,


2009. Hal. 9.
















Ke-2. Hal. 55.



Grafindo, 1986. Hal. 6.




Asep Herry Hernawan, dkk, Media

Pembelajaran Sekolah Dasar,

Bandung: UPI Press, 2007.

Hal.4.

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38



Bandung: UPI Press, 2007. Hal.

4.




Yudhi Munadi, Media Pembelajaran,

Jakarta: Gaung Persada Press,

2008. Hal. 187.



2008. Hal. 81.



2008. Hal. 54.

Bambang Warsita, Teknologi

Pembelajaran, Jakarta: Rineka

Cipta, 2008. Hal. 34.




Ke-2. Hal. 233.




Ke-2. Hal. 233.



Cipta, 2008. Hal. 36.

Sunaryo Sunarto, Pengembangan

Multimedia Interaktif dalam

Pembelajaran Fisika Listrik,

Jurnal Edukasi @ Elektro: UNY,

2004. Hal. 59.

39

40

41

42

43

44

45

46



Cipta, 2008. Hal. 154.

Ari Sudono, Efektifitas Penggunaan

Multimedia Interaktif

dibandingkan Media

Konvensional dalam

Pembelajaran Kimia Siswa

Kelas X SMAN 1 Ranomeeto,

Jurnal Informasi Pendidikan:

LPMP, 2008. Hal. 2.

Herman Hudojo, Strategi Mengajar

Belajar Matematika, Malang:

IKIP Malang,1990. Cet. Ke-2.

Hal. 36.

David A Jacobsen, dkk, Methods For

Teaching, Yogyakarta: Pustaka

Pelajar, 2009. Hal. 108.

Richard E Mayer, Multimedia Learning,


2009. Hal. 100.

Indah Nugraheni, Pengembangan

Multimedia Interaktif

Pembelajaran Mata Kuliah

Akuntansi Dasar 1, Jurnal

Penelitian dan Evaluasi

Pendidikan: HEPI, 2007. Hal. 6.



2008. Hal. 152.



Bandung: UPI Press, 2007. Hal.

4.


Dra. Afidah Mas’ud, M.Pd Abdul Muin, S.Si, M.Pd

NIP. 19610926 198603 2 004 NIP. 19751201 200604 1 003

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BAB III

Sugiyono, Metode Penelitian

Pendidikan, Bandung: Alfabeta,

2010. Cet.Ke-9. Hal. 85.

Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah,

Bandung: Pustaka Setia, 2005.

Hal. 130.

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar

Evaluasi Pendidikan, Jakarta:

PT. Bumi Aksara, 2005. Cet.

Ke-5. Hal. 109.

Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi

Pembelajaran, Yogyakarta:

Multi Pressindo, 2009. Cet.Ke-3.

Hal. 181.



Hal. 134.



Hal. 133.

Sudjana, Metode Statistika, Bandung:

Tarsito, 2005. Hal. 273.





i

ABSTRAK

RAHMAWATI (106017000488). Pengaruh Penggunaan Multimedia Interaktif

Terhadap Pemahaman Konsep Matematika. Skripsi Jurusan Pendidikan

Matematika. Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. Universitas Islam Negeri

(UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (1) kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan multimedia interaktif; (2)

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang pembelajarannya secara

konvensional; (3) kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang

pembelajarannya menggunakan multimedia interaktif lebih tinggi dibandingkan

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang pembelajarannya secara

konvensional.

Metode yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan subyek siswa kelas VIII

SMP Daar El-Qolam Tangerang. Tehnik pengambilan sampel menggunakan

cluster random sampling. Instrumen untuk mengumpulkan data adalah tes essay,

yang sesuai dengan dimensi pemahaman konsep matematika pada pokok bahasan

fungsi. Tes yang diberikan terdiri dari 8 soal bentuk uraian.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan multimedia interaktif

64,81, sedangkan rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

yang pembelajarannya secara konvensional 47,31. Berdasarkan perhitungan uji-t,

diperoleh thitung = 4,77 dan ttabel sebesar 2,00 dengan taraf signifikansi () = 0,05

dan derajat kebebasan 62. Karena thitung > ttabel, maka rata-rata kemampuan

pemahaman konsep matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan

multimedia interaktif lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa yang pembelajarannya secara konvensional. Dengan

demikian penggunaan multimedia interaktif memberikan kontribusi terhadap

kemampuan pemahaman konsep matematika.

Kata kunci: Multimedia Interaktif, Pemahaman Konsep Matematika.

ii

ABSTRACT

RAHMAWATI (106017000488). “The Influence of Using Interactive Multimedia

to Mathematics Conceptual Understanding”. Skripsi for Math Education, Faculty

of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University

Jakarta.

The research aims to know (1) student’s mathematics conceptual understanding

which is taught by interactive multimedia learning; (2) student’s conceptual

mathematics understanding which is taught by conventional learning; (3)

student’s mathematics conceptual understanding which is taught by interactive

multimedia learning is higher than student’s mathematics conceptual

understanding which is taught by conventional learning.

The used method is quasi eksperiment with the subject is the eight grade student

in SMP Daar El-Qolam Tangerang. The technique of sampling is cluster random

sampling. The instrument used to collect data is essay test, which is based on

dimention of mathematics conceptual understanding at the subject of function.

Test consisted of 8 questions in essay.

The result of research revealed that the mean score of the students who are taught

by interactive multimedia learning is 64,81 whereas the mean score of the

students who are taught by convensional learning is 47,31. Based on hypothesis

testing, found that tvalue = 4,77 and ttable = 2,00 at significant level 0,05 and degree

of freedom 62. Cause tvalue is higher than ttable, then the students who are taught by

interactive multimedia learning have mean score of mathematics conceptual

understanding higher than the students who are taught by conventional learning.

So that, using interactive multimedia contributes to mathematics conceptual

understanding.

Key word: Interactive Multimedia, Mathematics Conceptual Understanding

ii

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT yang telah memberikan

segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah.

Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW

beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat doa, perjuangan,

dukungan dan bantuan dari berbagai pihak, skripsi ini dapat terselesaikan. Oleh

sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak. Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Ibu Dra. Afidah Mas’ud, M.Pd. dan Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, selaku

Dosen Pembimbing I dan II yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu,

arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama ini.

5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan

Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

6. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi

kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

7. Kepala SMP Daar El-Qolam, Ust. Hamdan Widadi, S.Ag yang telah

memberikan izin untuk melakukan penelitian di sekolah yang bersangkutan,

Ustz. Santi, S.Pd yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian.

iii

Ust. Ali Suprapto, sahabatku Agus Taufik dan Ratih Haznia yang setia

menemani serta membantu penulis selama penelitian. Seluruh karyawan dan

guru SMP Daar El-Qolam yang telah membantu melaksanakan penelitian.

8. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah

membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur

yang dibutuhkan.

9. Keluarga tercinta Ayahanda H. Moch. Nathun, Ibunda Hj. Marliah yang tak

henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan

dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakanda tercinta Nuryati

Fajrini, Arif Rosadi, Khairon Taufik, Umi Khasanah, Nurhadi, Syaiful

Mursalin, dan adik tersayang Miftahul Imam, serta semua keluarga yang

selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar

dan meraih cita-cita.

10. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’06,

kelas A dan B terutama Lilis Marina Angraini, Desy Bangkit Arihati, Cucu

Suryani, Tri Nopriana, Isti Pramita, Lidiya Ekawati, Hastri Rosiyanti, Priska

Sri Hardiana dan Eka Mulyasari.

11. Teman-teman kostan, khususnya Angga Luciyana, Heni Ratriningrum, dan

Diana Apriyani yang telah memberikan semangat kepada penulis serta

mengisahkan banyak cerita selama berada dalam satu atap.

12. Kakak Kelas angkatan ’04, angkatan ’05 khususnya kak Sarmadan dan kak

Alief Suciati yang membantu dan mempermudah penulis dalam menyusun

skripsi.

Hanya doa yang penulis haturkan semoga semua pihak yang telah

membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini mendapat balasan dan pahala

yang berlimpah ganda dari Allah SWT.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan, karena itu kritik dan saran yang membangun akan penulis terima

dengan hati terbuka.

iv

Akhirnya penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis

dan bagi semua pihak yang membacanya. Amin


Penulis

Rahmawati

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK .............................................................................................................. i

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ii

DAFTAR ISI .......................................................................................................... v

DAFTAR TABEL ............................................................................................... vii

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... viii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ ix

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

A. Latar belakang masalah ............................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................................... 5

C. Pembatasan Masalah ................................................................................... 5

D. Perumusan Masalah .................................................................................... 6

E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 6

F. Manfaat Penelitian ...................................................................................... 7

BAB II Landasan Teoretik, Kerangka Berpikir, Dan Hipotesis Penelitian .... 8

A. Landasan Teoretik ....................................................................................... 8

1. Pembelajaran Matematika .................................................................... 8

2. Hasil Belajar Matematika ................................................................... 14

3. Pemahaman Konsep Matematika ....................................................... 16

4. Media Pembelajaran ........................................................... ............... 21

5. Multimedia Interaktif......................................................... ................ 26

6. Software Pesona Matematika ............................................................ 31

B. Penelitian Yang Relevan ........................................................................... 33

C. Kerangka Berpikir ..................................................................................... 34

D. Hipotesis Penelitian ................................................................................... 35

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 36

A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 36

B. Variabel dan Desain Penelitian ................................................................. 36

C. Populasi dan Sampel ................................................................................. 37

vi

D. Instrumen Penelitian dan Tehnik Pengumpulan Data ............................... 37

E. Analisis Instrumen .................................................................................... 39

1. Validitas Instrumen ............................................................................. 39

2. Reliabilitas Instrumen ......................................................................... 40

3. Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran .............................................. 41

F. Teknik Analisis Data ................................................................................. 44

1. Uji Prasyarat ....................................................................................... 44

a. Uji Normalitas .............................................................................. 44

b. Uji Homogenitas ........................................................................... 46

2. Uji Hipotesis ...................................................................................... 47

a. Uji-t................................................................................................ 47

b. Hipotesis Statistik .......................................................................... 48

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 49

A. Deskripsi Data ........................................................................................... 49

1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas

Eksperimen .......................................................................................... 49

2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas Kontrol 51

B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis........................................................ 55

a. Uji Normalitas .............................................................................. 55

b. Uji Homogenitas .......................................................................... 56

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ...................................................... 57

1. Pengujian Hipotesis ........................................................................... 57

2. Pembahasan Hasil Penelitian ............................................................. 58

D. Keterbatasan Penelitian ............................................................................ 60

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 61

A. Kesimpulan ............................................................................................... 61

B. Saran .......................................................................................................... 61

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 63

LAMPIRAN-LAMPIRAN

vii

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Rancangan Penelitian ...................................................................... 36

Tabel 2 Kisi-kisi Instrumen .......................................................................... 38

Tabel 3 Indeks Reliabilitas .......................................................................... 41

Tabel 4 Rekapitulasi Analisis Butir Soal .................................................... 43

Tabel 5 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Pemahaman konsep

Matematika Siswa Kelas Eksperimen ............................................. 50

Tabel 6 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Pemahaman konsep

Matematika Siswa Kelas Kontrol ................................................... 52

Tabel 7 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian ................................................ 54

Tabel 8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas .............................. 56

Tabel 9 Hasil Uji Homogenitas .................................................................... 56

Tabel 10 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis ...................................................... 57

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Ogive Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Kelas Eksperimen .......................................................................... 51

Gambar 2 Ogive Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Kelas Kontrol .................................................................................. 53

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ........................................................... 66

Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol .................................................................. 86

Lampiran 3 Deskripsi Multimedia .............................................................. 104

Lampiran 4 Lembar Kerja Siswa ................................................................ 135

Lampiran 5 Soal Uji Coba Instrumen ......................................................... 143

Lampiran 6 Soal Instrumen ........................................................................ 145

Lampiran 7 Kunci Jawaban Soal Instrumen ............................................... 147

Lampiran 8 Uji Validitas Tes ..................................................................... 151

Lampiran 9 Uji Reliabilitas Tes .................................................................. 152

Lampiran 10 Uji daya Pembeda Butir Soal ................................................. 153

Lampiran 11 Uji Taraf Kesukaran Butir Soal ............................................... 154

Lampiran 12 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Eksperimen ....... 155

Lampiran 13 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Kontrol .............. 159

Lampiran 14 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ...................... 163

Lampiran 15 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ............................. 164

Lampiran 16 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................. 165

Lampiran 17 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ......................................... 166

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan hal yang sangat penting dalam kehidupan

manusia. Dengan pendidikan manusia akan memperoleh pengetahuan, dan

dengan pengetahuan manusia bisa mencapai suatu tujuan. Pendidikan

dimaksudkan untuk menciptakan individu-individu yang siap menghadapi

berbagai persoalan dalam kehidupan.

Pendidikan adalah suatu proses dengan berbagai kegiatan yang

terencana sehingga manusia memperoleh pengetahuan sesuai dengan yang

dibutuhkan. Pendidikan diharapkan mampu menciptakan individu yang

berwawasan luas serta membentuk peradaban bangsa yang bermartabat,

sebagaimana tercantum dalam undang-undang No. 20 pasal 3 Tahun 2003

tentang Sistem Pendidikan Nasional, yaitu:

Pendidikan nasional berfungsi untuk mengembangkan kemampuan dan

membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam

rangka mencerdaskan kehidupan bangsa; dan bertujuan untuk

mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang

beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia,

sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang

demokratis serta bertanggung jawab.1

Agar tujuan pendidikan dapat tercapai, maka perlu diperhatikan mutu

pendidikan itu sendiri. Mutu pendidikan berawal dari proses berkualitas di

dalam kelas. Dengan mutu pendidikan yang baik akan menghasilkan sumber

daya manusia yang berkualitas. Namun menurut ketua umum ISPI yaitu

Soedijarto yang dikutip oleh Stevani menyatakan bahwa mutu layanan

pendidikan di Indonesia masih tergolong rendah baik pada pendidikan dasar,

1 Munir, Kurikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, Bandung: Alfabeta,

2010. Cet. Ke-2. Hal. 53.

2

pendidikan menengah, maupun pendidikan tinggi, sehingga mutu pendidikan

di Indonesia rendah.2

Pendidikan yang rendah salah satunya disebabkan karena unsur-unsur

yang ada dalam pendidikan kurang memaknai dengan baik keberadaan mereka

terhadap dunia pendidikan. Hal ini terlihat dari kurangnya pengetahuan guru

mengenai penggunaan strategi yang tepat dalam pembelajaran,

ketidaktertarikan siswa dalam mengikuti pembelajaran, interaksi antara siswa

dan guru kurang terjalin dengan baik, dan lain-lain. Dari kondisi tersebut di

atas, dapat dikatakan bahwa guru dan siswa yang merupakan bagian dari unsur

pendidikan belum menunjukkan partisipasi secara maksimal untuk mencapai

tujuan pendidikan.

Matematika sebagai salah satu bidang studi yang diajarkan di lembaga

pendidikan formal merupakan salah satu bagian penting dalam upaya

meningkatkan mutu pendidikan. Pelajaran matematika adalah suatu pelajaran

yang berhubungan dengan banyak konsep. Konsep merupakan ide abstrak

yang dengannya kita dapat mengelompokkan obyek-obyek ke dalam contoh

atau bukan contoh. Konsep-konsep dalam matematika memiliki keterkaitan

satu dengan yang lainnya. Karenanya, siswa belum bisa memahami suatu

materi jika dia belum memahami materi sebelumnya atau materi prasyarat dari

materi yang akan dia pelajari.

Manusia dalam kehidupannya tak lepas dari matematika. Tanpa

disadari matematika menjadi bagian dalam kehidupan yang dibutuhkan kapan

dan dimana saja sehingga matematika menjadi hal yang penting. Namun

dalam pembelajaran matematika masih terdapat kendala-kendala yang

menyebabkan siswa gagal dalam pelajaran ini. Kendala tersebut berkisar pada

karakteristik matematika yang abstrak, masalah media, masalah siswa atau

guru.3 Karena sifat matematika yang abstrak, tidak sedikit siswa yang masih

2 Stevani Elisabeth, Anggaran Minim, Mutu Pendidikan Rendah, dari

http://www.opensubscriber.com/message/[email protected]/8237359.html, (16

Agustus 2010).

3 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, Yogyakarta: Multi Pressindo, 2008.

Hal. 154.


3

menganggap matematika itu sulit. Hal ini sesuai dengan yang dikemukakan

oleh Russefendi bahwa “terdapat banyak anak-anak yang setelah belajar

matematika bagian yang sederhanapun banyak yang tidak dipahaminya,

banyak konsep yang dipahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai

ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan”.4

Salah satu penyebab kegagalan dalam pembelajaran matematika

adalah siswa tidak paham konsep-konsep matematika atau siswa salah dalam

memahami konsep-konsep matematika. Kesalahan konsep suatu pengetahuan

saat disampaikan di salah satu jenjang pendidikan, bisa berakibat kesalahan

pengertian dasar hingga ke tingkat pendidikan yang lebih tinggi. Hal ini

terjadi karena matematika adalah materi pembelajaran yang saling berkaitan

satu sama lain.

Kesalahan konsep dalam pembelajaran matematika dapat disebabkan

oleh faktor guru maupun siswa. Faktor guru, di antaranya adalah karena guru

tidak menguasai pendekatan dan metode pembelajaran yang tepat digunakan

untuk menyampaikan materi. Selain itu, yang menyebabkan kesalahan konsep

dalam pembelajaran matematika adalah guru kurang menguasai inti materi

yang diberikan. Penguasaan terhadap materi harus dimiliki oleh setiap guru.

Jika guru tidak menguasai konsep, kemungkinan dia akan menyampaikan

konsep yang salah yang kemudian diterima oleh siswa. Penyebab lainnya

adalah karena kurangnya variasi guru dalam memilih media pembelajaran

dalam pembelajaran matematika.

Sedangkan dari faktor siswa, di antaranya adalah karena siswa kurang

berminat terhadap pelajaran matematika sehingga siswa tidak memperhatikan

materi dan akhirnya tidak memahami konsep. Dalam kasus lain, siswa hanya

menghapal rumus atau konsep, bukan memahaminya. Akibatnya, siswa tidak

dapat menggunakan konsep tersebut dalam situasi yang berbeda.

Berdasarkan hasil observasi, hasil belajar matematika di SMP Daar

El-Qolam belum maksimal. Terlihat dari hasil Ujian MID Semester kelas VIII

4 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMP, Jurnal

Matematika dan Pendidikan Matematika, Jakarta: CEMED, 2006. Hal 78.

4

yang rata-ratanya 4,81 dan ini tidak memenuhi standar KKM yaitu sebesar

5,50. Sementara siswa yang mendapatkan nilai di atas KKM hanya 51 siswa

dari 198 siswa. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep

siswa belum maksimal.

Proses belajar mengajar merupakan proses komunikasi, yaitu proses

penyampaian pesan dari sumber pesan melalui suatu media tertentu ke

penerima pesan. Adakalanya penerima pesan (siswa) benar dalam menafsirkan

pesan yang disampaikan oleh guru, tetapi adakalanya mereka salah dalam

menafsirkannya. Ada beberapa faktor yang menjadi penghambat atau

penghalang proses komunikasi, di antaranya hambatan psikologis, hambatan

kultural, dan hambatan lingkungan. Media pendidikan sebagai salah-satu

sumber belajar yang dapat menyalurkan pesan dapat membantu mengatasi

kesalahan dalam penafsiran tersebut.5 Dengan demikian, media pembelajaran

dapat membantu mempermudah memahami materi yang sulit termasuk

memahami konsep yang abstrak menjadi lebih konkrit.

Seiring dengan berkembangnya Teknologi Informasi dan Komunikasi

(TIK), media pembelajaran sekarang ini kian beragam. Guru harus pintar

memilih media yang tepat sehingga dapat memudahkan siswa memahami

materi yang disampaikan. Salah satu alternatif yang dapat digunakan guru

untuk membantu siswa memahami materi adalah dengan memanfaatkan

multimedia interaktif. Multimedia interaktif merupakan gabungan gambar,

video, animasi, dan suara dalam satu perangkat lunak (software) yang

memungkinkan pengguna untuk berinteraksi secara langsung. Teknologi

multimedia yang menggabungkan beberapa media ini diharapkan dapat

mengatasi masalah-masalah dalam proses belajar mengajar, termasuk

kesalahan dalam memahami konsep matematika.

Multimedia interaktif dapat menyajikan konsep dengan tampilan yang

menarik akibat gabungan antara gambar, animasi, bahkan suara yang menarik.

Dengan tampilan seperti itu, rasa bosan yang dialami siswa karena

pembelajaran yang monoton akan dapat berkurang, sehingga siswa akan lebih

5 Arief S Sadiman, dkk, Media Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo, 1986. Hal.14.

5

tertarik untuk memahami materi yang diberikan. Hal ini sesuai dengan “teori

kognitif tentang multimedia learning, representasi multimedia punya potensi

untuk menghasilkan pembelajaran dan pemahaman lebih mendalam daripada

presentasi yang disajikan hanya dalam satu format”.6 Yang dimaksud dengan

satu format di sini yaitu seperti menyajikan materi hanya dalam kata-kata atau

gambar.

Berdasarkan hal tersebut di atas, penggunaan multimedia interaktif

dalam pembelajaran matematika diduga mempunyai pengaruh terhadap

pemahaman konsep siswa. Oleh karena itu peneliti akan melakukan penelitian

mengenai hal tersebut dan mengangkat judul: “Pengaruh Penggunaan

Multimedia Interaktif Terhadap Pemahaman Konsep Matematika”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, peneliti mengidentifikasi

masalah sebagai berikut:

1. Pelajaran matematika masih dianggap sulit.

2. Pembelajaran matematika yang monoton dan kurang menarik perhatian

siswa.

3. Siswa hanya menghapal dan tidak memahami konsep.

4. Rendahnya pemahaman konsep matematika siswa.

5. Media pembelajaran yang digunakan kurang variatif.

C. Pembatasan Masalah

Dari identifikasi masalah tersebut, peneliti membatasi masalah dengan

batasan sebagai berikut:

1. Pemahaman konsep matematika siswa merupakan pemahaman menurut

Bloom yang meliputi: Translation, Interpretation, dan extrapolation.

2. Multimedia interaktif merupakan gabungan antara gambar, video, animasi,

dan suara dalam satu perangkat lunak (software) yang memungkinkan

pengguna untuk berinteraksi secara langsung. Media yang memenuhi

6 Richard E. Mayer, Multimedia Learning, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Hal. 100.

6

karakteristik multimedia interaktif adalah software aplikasi pesona

matematika yang dikeluarkan oleh PT. Pesona Edukasi.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah di atas, maka masalah dapat

dirumuskan sebagai berikut: “apakah terdapat pengaruh pembelajaran yang

menggunakan multimedia interaktif terhadap kemampuan pemahaman konsep

matematika?”, dengan rincian sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang

pembelajarannya menggunakan multimedia interaktif?

2. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang

pembelajarannya secara konvensional?

3. Apakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang

pembelajarannya menggunakan multimedia interaktif lebih tinggi

dibandingkan dengan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

yang pembelajarannya secara konvensional?

E. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi pengaruh penggunaan

multimedia interaktif terhadap pemahaman konsep matematika, yang dirinci

sebagai berikut:

1. Mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang

pembelajarannya menggunakan multimedia interaktif (kelas eksperimen).

2. Mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang

pembelajarannya secara konvensional (kelas kontrol).

3. Mengetahui perbedaan positif antara kemampuan pemahaman konsep

siswa yang pembelajarannya menggunakan multimedia interaktif dengan

kemampuan konsep matematika siswa yang pembelajarannya secara

konvensional.

7

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi siswa, memberikan suasana belajar yang lebih kondusif dan variatif

sehingga siswa tidak monoton belajar dengan metode konvensional.

2. Bagi guru, dapat menjadi bahan pertimbangan dalam memilih media

pembelajaran yang lebih efektif dalam pencapaian tujuan pembelajaran

yang diharapkan, sekaligus memperoleh pengalaman baru dalam

menerapkan pembelajaran berbasis komputer.

3. Bagi peneliti, dapat menambah pengalaman tentang cara belajar

matematika dengan menggunakan multimedia interaktif.

4. Bagi sekolah, dapat menjadi acuan untuk menciptakan pembelajaran yang

inovatif.

5. Bagi pembaca agar dapat dijadikan sebagai kajian yang menarik yang

perlu diteliti lebih lanjut.

8

BAB II

LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR,

DAN HIPOTESIS PENELITIAN

A. Landasan Teoretik

1. Pembelajaran Matematika

Belajar merupakan suatu proses yang selalu ada dalam kehidupan

sehari-hari yang dilakukan secara sadar. Belajar memiliki peran penting

dalam mempertahankan kehidupan manusia di tengah-tengah persaingan

yang semakin ketat. Dalam kaitannya dengan tujuan pendidikan, proses

belajar yang dialami siswa mempengaruhi berhasil atau gagalnya

pencapaian tujuan tersebut.

Terdapat beberapa definisi tentang belajar, di antaranya adalah

Skinner yang mendefinisikan belajar sebagai suatu proses penyesuaian

tingkah laku yang berlangsung secara progresif. Morgan “mengartikan

belajar sebagai suatu perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku

sebagai akibat atau hasil dari pengalaman yang lalu”. Sedangkan menurut

M. Sobry Sutikno, belajar merupakan “suatu proses usaha yang dilakukan

oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan yang baru sebagai hasil

pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya”.1

Belajar bukan sekedar mengumpulkan pengetahuan. Belajar

merupakan kegiatan mental dalam diri individu sehingga menimbulkan

perubahan tingkah laku. Perubahan tingkah laku tersebut diakibatkan oleh

interaksi antara individu dengan lingkungannya. Belajar merupakan

kegiatan mental yang tidak dapat disaksikan, namun perubahan yang

timbul akibat belajar itulah yang dapat disaksikan.

Banyak hal dalam kehidupan sehari-hari yang merupakan gejala

belajar, ketika seseorang berinteraksi dengan lingkungannya, dan

mengalami perubahan tingkah laku dari yang tidak tahu menjadi tahu, atau

1 M.Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Prospect, 2009. Cet. Ke-5. Hal.

3.

9

dari yang tidak bisa menjadi bisa, maka orang tersebut sedang belajar. Ini

artinya proses belajar ditandai dengan adanya perubahan. Perubahan-

perubahan tersebut dapat berupa penambahan pengetahuan, keterampilan,

ataupun perubahan sikap.

Perubahan-perubahan yang dihasilkan akibat proses belajar

tersebut merupakan hasil pengalaman yang dilakukan dengan sadar dan

bukan kebetulan. Perubahan tersebut tidak terjadi dengan sendirinya,

melainkan karena usaha dari individu itu sendiri. Dalam hal ini, siswa

menyadari adanya perubahan dalam dirinya. Perubahan yang diakibatkan

oleh mabuk, gila dan sebagainya tidak dapat dikatakan belajar karena

individu yang bersangkutan tidak menyadarinya.

Perubahan akibat proses belajar juga bersifat positif dan berguna.

Hal ini memiliki makna bahwa sesuatu yang diperoleh tersebut lebih baik

dari yang sebelumnya. Selain itu, perubahan yang dihasilkan oleh belajar

bersifat menetap dan bukan sementara. Artinya, apabila suatu saat

diperlukan, perubahan tersebut dapat dimanfaatkan kembali.

Pembelajaran menurut Winkel merupakan “seperangkat tindakan

yang dirancang untuk mendukung proses belajar peserta didik, dengan

memperhitungkan kejadian-kejadian eksternal yang berperanan terhadap

rangkaian kejadian-kejadian internal yang berlangsung di dalam diri

peserta didik”. Definisi lainnya tentang pembelajaran dikemukakan oleh

Dimyati dan Mudjiono bahwa pembelajaran adalah “kegiatan yang

ditujukan untuk membelajarkan siswa”.2 Sedangkan Heinich dkk

menyatakan bahwa “pembelajaran merupakan susunan dari informasi dan

lingkungan untuk memfasilitasi belajar”.3 Lingkungan dimaksudkan bukan

hanya sekedar tempat berlangsungnya belajar, melainkan juga metode,

media, dan segala sesuatu yang dirancang sedemikian sehingga dapat

mengantarkan siswa untuk melakukan kegiatan belajar.

2 M.Sobry Sutikno, …, h. 31.

3 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, JICA:

Universitas Pendidikan Indonesia. Hal. 237.

10

Dari definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran

merupakan segala sesuatu yang dirancang oleh guru untuk membelajarkan

siswa, seperti metode, model, pendekatan, dan media. Dalam proses

pembelajaran, guru bukan lagi sebagai subjek belajar, melainkan sebagai

perantara yang membimbing siswa untuk belajar.

Matematika berasal dari perkataan latin mathematica yang

mulanya diambil dari perkataan mathematike yang berarti relating to

learning. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti

pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike

berhubungan erat dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathenein

yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka

perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan

berpikir (bernalar).4

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang

mempelajari tentang bilangan-bilangan dengan operasinya dan dengan

aturan tertentu. Matematika sangat berkaitan dengan simbol-simbol,

konsep-konsep, pola bilangan dan sebagainya, yang semuanya

menyertakan logika dan pola pikir untuk bisa menganalisa dan dapat

dibuat kesimpulan. Seperti yang dikemukakan oleh James dan James

bahwa “matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan,

besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya

dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu

aljabar, analisis, dan geometri”.5

Terdapat beberapa definisi lain mengenai matematika, Johnson

dan Rising mendefinisikan matematika sebagai pola berpikir, pola

mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika adalah bahasa

yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan

akurat. Reys, dkk mengatakan bahwa “matematika adalah telaah tentang

4 Erman Suherman, dkk, …, h. 15.


11

pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa,

dan suatu alat”.6

Matematika disebut sebagai ratu ilmu. Bentuknya, mulai dari yang

sederhana sampai kepada yang kompleks, memberikan sumbangan dalam

pengembangan ilmu pengetahuan lainnya. Kline menyatakan bahwa

“matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna

karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk

membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial,

ekonomi, dan alam”.7 Misalnya dalam bidang ekonomi, untuk

memecahkan masalah yang berkaitan dengan permintaan dan penawaran

suatu barang, dapat digunakan konsep fungsi.

Menurut Russefendi “matematika terorganisasikan dari unsur-

unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan

dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku

secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif”.8

Proses pencarian kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu

pengetahuan lainnya. Contohnya ilmu pengetahuan fisika yang

generalisasinya (pembuatan kesimpulan) berdasarkan percobaan atau

eksperimen. Generalisasi yang dibuat secara induktif tersebut dibenarkan

dalam ilmu fisika. Lain halnya dengan matematika, pembuktian kebenaran

secara induktif tidak berlaku. Walaupun dimulai dengan pembuktian

secara induktif, tetapi selanjutnya harus bisa dibuktikan secara deduktif

dengan cara pengandaian.

Dari definisi-definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika

merupakan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan simbol-simbol,

konsep-konsep abstrak, pola bilangan dan sebagainya yang menyertakan

logika dan pola pikir untuk bisa menganalisa dan dapat dibuat kesimpulan.

Pembelajaran matematika merupakan segala upaya yang dirancang guru



8 Erna Suwangsih dan Triurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI Press,

2006. Hal. 4.

12

dengan tujuan menciptakan suasana lingkungan yang memungkinkan

siswa belajar matematika. Karena sifat matematika yang abstrak,

sebaiknya pembelajaran matematika disajikan dalam bentuk yang konkrit.

Guru dapat memanfaatkan media sebagai sarana bagi siswa untuk

memahami konsep yang abstrak menjadi lebih konkrit.

Pembelajaran matematika di sekolah tidak terlepas dari sifat-sifat

matematika yang abstrak. Oleh karena itu, perlu diperhatikan beberapa

karakteristik pembelajaran matematika di sekolah. Menurut Erman

Suherman, dkk dalam buku yang berjudul Strategi Pembelajaran

Matematika Kontemporer, beberapa karakteristik matematika di sekolah

diantaranya adalah bahwa pembelajaran matematika adalah berjenjang,

mengikuti metoda spiral, menekankan pola pikir deduktif, serta menganut

kebenaran konsistensi.9

Karakteristik pembelajaran matematika yang menyatakan

pembelajaran matematika adalah berjenjang dimaksudkan bahwa materi

matematika diajarkan secara bertahap. Dimulai dari mengajarkan hal yang

konkrit dilanjutkan ke hal yang abstrak. Dalam pembelajaran matematika

terdapat materi atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami

materi atau konsep selanjutnya. Oleh karena itu dalam pembelajaran

matematika harus dilakukan tahap demi tahap, dimulai dengan hal yang

sederhana ke hal yang kompleks. Siswa tidak mungkin mempelajari

konsep yang tinggi sebelum dia menguasai konsep yang lebih rendah,

karenanya matematika diajarkan dari konsep yang mudah menuju konsep

yang lebih sukar.

Selain diajarkan secara bertahap, pembelajaran matematika juga

mengikuti metoda spiral. Dalam mengajarkan konsep yang baru, perlu

dikaitkan dengan konsep yang telah dimiliki siswa sebelumnya, sekaligus

untuk mengingatkannya kembali. Pengulangan konsep dengan cara

memperluas dan memperdalam diperlukan dalam pembelajaran

matematika. Metoda spiral yang dimaksud di sini adalah mengajarkan


13

konsep dengan pengulangan atau perluasan dengan adanya peningkatan.

Jadi, spiral yang dimaksud adalah spiral naik, bukan spiral datar.

Sifat pembelajaran matematika selanjutnya adalah menekankan

pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif merupakan suatu proses berpikir

bermula dari hal yang umum menuju hal yang lebih khusus, yaitu dimulai

dengan penyajian suatu konsep dilanjutkan dengan pemberian contoh-

contoh dari konsep tersebut. Namun demikian, dalam mengajarkan

matematika, perlu disesuaikan dengan kondisi siswa. Misalnya, sesuai

dengan perkembangan intelektual siswa di SMP, maka dalam

pembelajaran matematika tidak sepenuhnya menggunakan pendekatan

secara deduktif, melainkan dicampur dengan induktif. Seperti dalam

pengenalan fungsi, tidak langsung diberikan definisi fungsi tersebut.

Tetapi diawali dengan memberikan beberapa contoh relasi yang di

antaranya ada yang merupakan fungsi. Sehingga dari contoh-contoh

tersebut siswa dapat membedakan antara relasi dengan fungsi.

Pembelajaran matematika juga menganut kebenaran konsistensi

yang didasarkan kepada kebenaran-kebenaran terdahulu yang telah

diterima. Kebenaran dalam matematika diperoleh secara deduktif.

Walaupun dimulai dengan pembuktian secara induktif, tetapi selanjutnya

harus bisa dibuktikan secara deduktif dengan cara pengandaian.

Dalam pembelajaran matematika, hendaknya guru memberikan

kesempatan kepada siswa untuk turut serta dalam membangun sendiri

pemahaman mengenai suatu konsep sehingga konsep tersebut benar-benar

dikuasai oleh siswa. Guru harus dapat menciptakan pembelajaran yang

menarik sehingga pelajaran matematika yang selama ini dianggap sulit

berubah menjadi sesuatu yang menyenangkan.

Setiap tujuan yang ingin dicapai dalam proses pembelajaran

merupakan sasaran yang ingin dicapai sebagai hasil dari proses

pembelajaran matematika tersebut. Tujuan umum dari pembelajaran

matematika adalah mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan pola

14

pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari

ilmu pengetahuan lainnya.

2. Hasil Belajar Matematika

Hasil adalah suatu istilah yang digunakan untuk menunjuk sesuatu

yang dicapai seseorang setelah melakukan suatu usaha. Bila dikaitkan

dengan belajar, berarti hasil belajar merupakan sesuatu yang dicapai oleh

seseorang yang belajar dalam selang waktu tertentu. Menurut Nana

Sudjana “hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa

setelah ia menerima pengalaman belajarnya”.10

Hasil belajar merupakan

pola-pola perbuatan, nilai-nilai, sikap-sikap, dan keterampilan.

Gagne menyebutkan ada lima macam hasil belajar:11

1. Keterampilan intelektual, yaitu kemampuan mempresentasikan konsep

dan lambang. Keterampilan intelektual mencakup belajar konsep dan

pemecahan masalah.

2. Strategi kognitif, yaitu kemampuan mengarahkan aktivitas kognitifnya

sendiri. Kemampuan ini meliputi penggunaan konsep dan kaidah

dalam memecahkan masalah.

3. Informasi verbal, yaitu kemampuan untuk mengungkapkan

pengetahuan dalam bentuk bahasa, baik lisan maupun tulisan.

4. Keterampilan motorik, yaitu kemampuan untuk melaksanakan dan

mengkoordinasikan gerakan-gerakan yang berhubungan dengan otot.

5. Sikap, yaitu kemampuan internal yang mempengaruhi tingkah laku

seseorang yang didasari oleh emosi, kepercayaan-kepercayaan, dan

faktor intelektual.

Bloom membagi hasil belajar menjadi 3 ranah, yaitu kognitif,

afektif, dan psikomotor. Ranah kognitif berkenaan dengan ingatan atau

pengetahuan dan kemampuan intelektual. Ranah afektif berhubungan

10

Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2009. Cet.Ke-14. Hal. 22. 11

M.Sobry Sutikno, …, h. 7.

15

dengan sikap-sikap dan nilai. Ranah psikomotor adalah kemampuan-

kemampuan yang berhubungan dengan gerakan-gerakan fisik.12

Tipe belajar kognitif dapat terlihat dari kemampuan siswa dalam

menghapal rumus, menjelaskan kembali dengan kalimatnya sendiri sesuatu

yang dibaca atau didengarnya, menerapkan suatu konsep dalam

memecahkan masalah, dan sebagainya yang berhubungan dengan

kemampuan intelektual. Tipe belajar afektif dapat terlihat dalam berbagai

tingkah laku siswa, seperti perhatiannya terhadap pelajaran, menghargai

guru dan teman kelas, motivasi belajar, dan disiplin. Sedangkan tipe

belajar psikomotoris misalnya mencatat bahan pelajaran dengan baik dan

sistematis, melakukan latihan diri dalam memecahkan masalah

berdasarkan konsep yang telah diperoleh.

Ketiga ranah tersebut menjadi objek penilaian hasil belajar. Dari

ketiga ranah, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh guru di

sekolah karena menyangkut dengan penguasaan materi. Ranah kognitif

dibagi atas enam tahap yang telah direvisi oleh Anderson dan Krathwohl,

yaitu remember (mengingat), understand (memahami), apply

(mengaplikasikan), analyze (menganalisa), evaluate (mengevaluasi), dan

create (menciptakan):13

Remember (mengingat) merupakan kemampuan mendapatkan

kembali pengetahuan dari ingatan yang telah lalu. Kerja otak pada level ini

di antaranya adalah recognizing (mengenal), dan recalling (mengingat

kembali).

Understand (memahami) merupakan kemampuan menafsirkan

maksud dari materi pelajaran, baik lisan, tulisan, maupun simbol/tanda.

Kerja otak di antaranya adalah interpreting (memberikan arti),

exemplifying (memberikan contoh), classifying (mengklasifikasi),

12

Munir, ..., Hal. 55. 13

Lorin W. Anderson dan David R. Krathwohl, A Taxonomy For Learning, Teaching,

and Assessing: A Revision Of Bloom’s Taxonomy Of Educational Objectives, (2001, Addison

Wesley Longman), h. 31

16

summarizing (meringkas), inferring (mengambil kesimpulan), comparing

(membandingkan), dan explaining (menjelaskan).

Apply (mengaplikasikan) merupakan kemampuan menggunakan

sebuah prosedur ke dalam situasi yang diberikan. Kerja otak di antaranya

adalah executing (melaksanakan) dan implementing (menerapkan).

Analyze (menganalisa) yaitu kemampuan menguraikan materi

menjadi bagian-bagian unsur pokok dan menentukan hubungan antara satu

bagian dengan bagian lainnya. Pada level ini, kerja otak di antaranya

adalah differentiating (membedakan), organizing (mengorganisir), dan

attributing (melengkapi).

Evaluate (mengevaluasi) merupakan kemampuan membuat

penilaian berdasarkan pada kriteria dan standar. Kerja otak di antaranya

adalah checking (memeriksa) dan critiquing (mengkritisi).

Create (menciptakan) merupakan kemampuan menggabungkan

elemen-elemen untuk membuat kesesuaian secara keseluruhan,

mengorganisir kembali elemen menjadi pola atau struktur yang baru. Kerja

otak di antaranya adalah generating (menghasilkan), planning

(merencanakan), dan producing (memproduksi).

Dari beberapa definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa hasil

belajar merupakan tahap pencapaian yang ditampilkan dalam bentuk

perilaku yang meliputi aspek kognitif, afektif, maupun psikomotor. Dalam

penelitian ini, hasil belajar yang diukur adalah aspek kognitif pada tingkat

memahami.

3. Pemahaman Konsep Matematika

Kemampuan pemahaman adalah salah satu tujuan penting dalam

pembelajaran matematika. Materi-materi yang diajarkan kepada siswa

bukan hanya sebagai hapalan, melainkan untuk dipahami agar siswa dapat

lebih mengerti konsep materi yang diberikan. Matematika merupakan mata

pelajaran yang terdiri dari materi-materi yang saling berkaitan satu sama

lain. Untuk mempelajari suatu materi, dibutuhkan pemahaman mengenai

17

materi sebelumnya atau materi prasyarat. Pemahaman berasal dari kata

paham yang dalam kamus besar bahasa Indonesia diartikan sebagai

“mengerti benar”.14

Pemahaman dapat diartikan kemampuan untuk

menangkap makna dari suatu konsep. Pemahaman juga dapat merupakan

kesanggupan untuk menyatakan suatu definisi dengan perkataan sendiri.

Siswa dikatakan paham apabila dia dapat menerangkan sesuatu dengan

menggunakan kata-katanya sendiri yang berbeda dengan yang terdapat di

dalam buku.

Bloom mengemukakan bahwa ada tiga macam pemahaman, yaitu:

“translation, interpretation, dan extrapolation”.15

Pengubahan

(translation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa

dalam mengubah suatu ide ke bentuk lain. Pemberian arti (interpretation),

yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam

menafsirkan maksud dari suatu ide. Pembuatan ekstrapolasi

(extrapolation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan

siswa menerapkan suatu ide dalam menyelesaikan masalah.

Konsep dalam KBBI adalah „ide atau pengertian yang

diabstrakkan dari peristiwa konkret”.16

Konsep dapat diartikan sebagai ide

abstrak yang dengannya kita dapat mengelompokkan obyek-obyek ke

dalam contoh atau bukan contoh. Hal ini sesuai dengan Chaplin yang

mendefinisikan konsep sebagai suatu ide atau pengertian umum yang

disusun dengan kata, simbol, dan tanda, yang mengombinasikan beberapa

unsur sumber-sumber berbeda ke dalam satu gagasan tunggal.17

Menurut Hamalik, “pada dasarnya konsep adalah suatu kelas

stimuli yang memiliki sifat-sifat (atribut-atribut) umum”.18

Atribut atau

sifat konsep inilah yang membedakan antara konsep satu dengan konsep

14

Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2002. Cet. Ke-2. Hal.811. 15

Gusni Satriawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended Untuk Meningkatkan

Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP, Jurnal Matematika dan

Pendidikan Matematika, Jakarta: CEMED, 2006. Hal. 108. 16

Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2002. Cet. Ke-2. Hal. 588. 17

Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta: Andi Offset, 2005. Hal. 53. 18

Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Bandung:

PT.Citra Aditya Bakti, 1990. Hal. 198.

18

lainnya. Apabila siswa dapat mengenal atau mengelompokkan obyek-

obyek ke dalam suatu kategori berdasarkan sifat-sifatnya, maka dapat

dikatakan siswa tersebut telah mengetahui konsep.

Hamalik dalam bukunya yang berjudul Perencanaan Pengajaran

Berdasarkan Pendekatan Sistem menyatakan bahwa “untuk mengetahui

apakah siswa telah mengetahui suatu konsep paling tidak ada empat hal

yang dapat diperbuatnya, yakni”:

a. Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep.

b. Ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep tersebut.

c. Ia dapat membedakan antara contoh-contoh dan yang bukan contoh.

d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berhubungan

dengan konsep tersebut.19

Konsep dapat membantu mengidentifikasi objek-objek yang ada di

lingkungan sekitar dengan cara mengenali ciri-ciri masing-masing objek.

Terdapat beberapa keuntungan melalui belajar konsep20

, yaitu mengurangi

beban berat memori karena kemampuan manusia dalam

mengkategorisasikan berbagai objek terbatas, membantu untuk

mempelajari sesuatu yang baru dan lebih luas dengan menggunakan

konsep yang telah dimiliki, merupakan dasar peningkatan proses

pengajaran berikutnya, serta membantu dalam memecahkan masalah.

Skemp membedakan pemahaman konsep matematika menjadi dua

jenis, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relasional:

a. Pemahaman instrumental merupakan kemampuan pemahaman di

mana siswa hanya tahu atau hapal suatu rumus dan dapat

menggunakannya dalam menyelesaikan soal secara algoritmik saja.

Pada tahap ini, siswa juga belum atau tidak bisa menerapkan rumus

tersebut pada keadaan baru yang berkaitan.

b. Pemahaman relasional merupakan kemampuan pemahaman di mana

siswa tidak hanya sekedar tahu atau hapal suatu rumus, tetapi dia juga

19

Oemar Hamalik, …, Hal. 204. 20

Agus Suprijono, Contextual Learning, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Hal. 9.

19

dapat menerapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan masalah-

masalah yang terkait pada situasi yang lain.21

Sedangkan Polya membagi pemahaman matematika menjadi 4 jenis:

a. Pemahaman Mekanikal : kemampuan pemahaman di mana siswa

hanya dapat mengingat suatu rumus dan menerapkannya untuk

menyelesaikan soal, tetapi tidak tahu mengapa rumus tersebut

digunakan.

b. Pemahaman Induktif : dapat mencobakan suatu rumus dalam kasus

sederhana dan tahu bahwa rumus tersebut berlaku dalam kasus

serupa.

c. Pemahaman Rasional : dapat membuktikan kebenaran sesuatu, bukan

hanya memperkirakannya.

d. Pemahaman Intuitif : dapat menebak jawaban tanpa melakukan

analisis terlebih dahulu.22

Terdapat beberapa definisi lain mengenai pemahaman dalam

matematika. Pollatsek membagi pemahaman matematika menjadi 2, yaitu

pemahaman komputasional dan pemahaman fungsional. Pemahaman

komputasional adalah pemahaman di mana siswa dapat mengerjakan suatu

soal secara algoritmik saja. Pemahaman fungsional merupakan

pemahaman di mana siswa mampu menerapkan suatu rumus untuk

menyelesaikan kasus yang berbeda.23

Hampir sama dengan Pollatsek, Copeland membedakan

pemahaman matematika menjadi pemahaman knowing how to dan

knowing. Pada tingkat pemahaman knowing how to, siswa hanya dapat

mengerjakan soal secara algoritmik. Sedangkan pada tingkat pemahaman

knowing, siswa dapat menggunakan suatu rumus dan mengetahui mengapa

rumus tersebut digunakan.24

21

Asep Jihad, ..., Hal. 167. 22

Asep Jihad, …, Hal. 167. 23

Asep Jihad, …, Hal. 167. 24

Asep Jihad, …, Hal. 167.

20

Menurut Bloom, pemahaman konsep matematika dapat dilihat dari

kemampuan siswa dalam:

a. Menyatakan ulang suatu konsep.

b. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu.

c. Memberikan contoh dari suatu konsep.

d. Merepresentasikan suatu konsep ke bentuk lain.

e. Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep.

f. Mengaitkan suatu konsep dengan konsep matematika lainnya.

g. Menerapkan suatu konsep secara algoritmik.25

Pemahaman konsep dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu faktor

internal dan faktor eksternal. Faktor internal berasal dari dalam diri siswa,

di antaranya adalah faktor jasmaniah dan psikologis. Faktor jasmaniah

misalnya adalah kesehatan, proses belajar siswa akan terganggu jika

kesehatan siswa tersebut terganggu. Kondisi badan yang kurang sehat akan

mengakibatkan kurangnya semangat di dalam belajar, merasa pusing, atau

mengantuk. Oleh sebab itu, agar dapat belajar dengan baik, siswa harus

pandai menjaga kondisi badan. Faktor internal lainnya adalah faktor

psikologis di antaranya adalah minat. Minat merupakan kecenderungan

yang tetap untuk memperhatikan sesuatu. Minat ini selalu diikuti dengan

perasaan senang. Siswa yang memiliki minat tinggi terhadap belajar, maka

siswa tersebut akan merasa senang mengikuti pembelajaran sehingga

proses pembelajaran terlaksana dengan baik.

Sedangkan faktor eksternal berasal dari luar diri siswa, di

antaranya adalah faktor keluarga dan sekolah. Faktor keluarga meliputi

cara Orang Tua mendidik, hubungan internal antar anggota keluarga, serta

suasana rumah. Suasana rumah yang tidak nyaman, hubungan antar

anggota keluarga yang kurang harmonis serta orang tua yang tidak peduli

dan kurang memberikan motivasi menyebabkan siswa malas dan tidak

nyaman untuk belajar di rumah. Faktor sekolah, misalnya pemilihan

25

Munir, …, Hal. 55.

21

metode dan media pembelajaran yang digunakan untuk mencapai tujuan

pembelajaran. Metode pembelajaran yang digunakan guru dalam

menyampaikan materi pelajaran mempengaruhi proses penyerapan materi

tersebut oleh siswa. Faktor lainnya adalah Media pembelajaran. Media

dapat mempermudah guru menyampaikan materi pembelajaran serta dapat

mengurangi verbalisme.

Pemahaman konsep matematika yang digunakan dalam penelitian

ini adalah pemahaman menurut Bloom yang meliputi: Translation,

Interpretation, dan extrapolation. Translation adalah pemahaman yang

berkaitan dengan kemampuan siswa dalam mengubah suatu ide ke bentuk

lain. Interpretation adalah pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan

siswa dalam menafsirkan maksud dari suatu ide. Extrapolation adalah

pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa menerapkan suatu

ide dalam menyelesaikan masalah.

4. Media Pembelajaran

Media merupakan salah satu faktor penentu keberhasilan

pembelajaran. Media pembelajaran dirancang untuk mencapai tujuan

pembelajaran tertentu. Melalui media, proses pembelajaran bisa lebih

menarik dan menyenangkan. Media berasal dari bahasa latin dan

merupakan bentuk jamak dari kata medium yang berarti perantara atau

pengantar. Gagne menyatakan “media adalah berbagai jenis komponen

dalam lingkungan siswa yang dapat merangsangnya untuk belajar”.26

Proses belajar mengajar merupakan proses komunikasi, yakni

proses penyampaian pesan dari sumber pesan ke penerima pesan melalui

saluran/media. Hal ini sejalan dengan pendapat yang dikemukakan oleh

AECT (Association for Education and Communication Technology)

bahwa media merupakan segala bentuk dan saluran yang digunakan untuk

proses penyaluran pesan.27

Proses pembelajaran tidak selalu berjalan

26

Arief S Sadiman, dkk, ..., Hal. 6. 27

Arief S Sadiman, dkk, ..., Hal. 6.

22

lancar, adakalanya siswa salah dalam menafsirkan pesan (materi) yang

diberikan guru disebabkan oleh beberapa faktor. Karenanya, guru dapat

menggunakan media pembelajaran sebagai perantara untuk mengurangi

verbalisme atau salah penafsiran.

Briggs berpendapat bahwa media pembelajaran adalah sarana fisik

untuk menyampaikan isi/materi pembelajaran.28

Media pembelajaran itu

sendiri beragam jenisnya, mulai dari yang sederhana sampai kepada yang

canggih dan kompleks. Schramm mendefinisikan media pembelajaran

sebagai “teknologi pembawa pesan yang dapat dimanfaatkan untuk

keperluan pembelajaran”. Begitupun dengan NEA (National Education

Assosiation) yang menyatakan bahwa media adalah “sarana komunikasi

dalam bentuk cetak maupun bidang pandang dengar, termasuk teknologi

perangkat kerasnya”.29

Walaupun terdapat bermacam-macam media

pembelajaran, namun semuanya kembali kepada tujuan pembelajaran.

Guru sebaiknya mampu memilih media yang sesuai dengan tujuan yang

hendak dicapai dalam proses pembelajaran.

Dari beberapa definisi di atas, terlihat adanya kesamaan makna

bahwa media pembelajaran merupakan segala sesuatu yang dapat

menyalurkan pesan (materi) sehingga merangsang siswa untuk belajar.

Media pembelajaran memiliki kegunaan-kegunaan sebagai

berikut:

1. Memperjelas penyajian materi agar tidak terlalu bersifat verbalistis

dalam artian tidak hanya dalam bentuk kata-kata tertulis atau bentuk

lisan.

2. Mengatasi keterbatasan ruang, waktu, dan daya indera. Misalnya:

a. Objek yang terlalu besar/berbahaya jika dihadapkan langsung di

depan siswa bisa diganti dengan penggunaan gambar atau model.

28

Asep Herry Hernawan, dkk, Media Pembelajaran Sekolah Dasar, Bandung: UPI Press,

2007. Hal. 4. 29

Asep Herry Hernawan, dkk,…, Hal. 4.

23

b. Kejadian atau peristiwa yang terjadi di masa lalu dapat ditampilkan

kembali melalui film atau foto.

c. Konsep yang terlalu luas seperti gempa bumi dapat divisualkan

secara sederhana melalui bantuan gambar atau film.

3. Mengatasi sikap pasif siswa karena:

a. Menimbulkan kegairahan belajar.

b. Memungkinkan interaksi langsung antara siswa dengan lingkungan

dan kenyataan.

c. Memungkinkan siswa belajar sendiri menurut kemampuan dan

minatnya.

4. Mengatasi kesulitan menyampaikan materi yang sama untuk setiap

siswa dengan kondisi para siswa yang berbeda satu sama lain, karena:

a. Memberikan perangsang yang sama

b. Mempersamakan pengalaman

c. Menimbulkan persepsi yang sama.30

Media pembelajaran digunakan sebagai sarana bantu dengan

tujuan mewujudkan situasi pembelajaran yang lebih efektif. Seorang guru

harus dapat memilih media yang tepat untuk menyampaikan materi

pelajaran. Tidak semua media cocok digunakan dalam penyampaian

materi. Karena itu dalam memilih media sebagai alat bantu dalam proses

pembelajaran, terdapat beberapa karakteristik yang perlu diperhatikan:

1. Karakteristik siswa

Karakteristik siswa ini berkenaan dengan kemampuan, latar belakang,

serta kepribadian siswa. Dengan mengetahui karakteristik siswa, guru

dapat memilih dan menentukan metode dan media yang tepat untuk

digunakan sehingga terjadi proses belajar mengajar yang optimal.

2. Tujuan belajar

Secara umum tujuan belajar meliputi tiga hal, yakni kognitif, afektif,

dan psikomotorik. Dalam sebuah rencana pembelajaran, hendaknya

30

Arief S Sadiman, dkk, …, Hal. 17.

24

guru dapat memilih media yang sesuai dengan tujuan pembelajaran

atau kompetensi yang ingin dicapai, yakni ranah kognitif, afektif, atau

psikomotorik.

3. Sifat bahan ajar

Bahan ajar memiliki keragaman tugas yang harus dilakukan siswa di

mana tugas-tugas tersebut biasanya menuntut adanya aktivitas dari

siswa. Setiap materi pembelajaran menuntut aktivitas yang berbeda-

beda sehingga mempengaruhi media yang dipilih. Hal ini

menunjukkan bahwa aktivitas di sekolah cukup bervariasi. Jika

aktivitas yang bervariasi tersebut didukung oleh media pembelajaran

yang tepat, maka lingkungan belajar akan terasa tidak membosankan.

4. Pengadaan media

Menurut Arief S. Sadiman, media dapat dibagi menjadi dua macam,

yaitu media jadi (by utilization) dan media rancangan (by design).

Media jadi merupakan media yang sudah tersedia di pasaran.

Sedangkan media rancangan merupakan media yang dirancang secara

khusus untuk mencapai suatu tujuan pembelajaran.

5. Sifat pemanfaatan media

Berdasarkan sifat pemanfaatannya, media dibagi menjadi dua, media

primer dan media sekunder. Media primer yaitu media yang diperlukan

atau harus digunakan guru dalam proses pembelajaran. Sedangkan

mesia sekunder merupakan media yang bertujuan untuk memberikan

materi pengayaan.31

Dalam penggunaannya, media pembelajaran harus disesuaikan

dengan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dan bahan ajar. Media

pembelajaran bukan hanya sekedar sarana untuk memancing perhatian

siswa, melainkan digunakan secara optimal demi terciptanya suasana

belajar yang efektif dan tidak menghabiskan waktu yang terlalu banyak.

31

Yudhi Munadi, Media Pembelajaran, Jakarta: Gaung Persada Press, 2008. Hal.187.

25

Rudi Bretz membagi media dalam proses pembelajaran

berdasarkan indera yang terlibat, yaitu suara, visual, dan gerak yang

kemudian dikembangkan oleh Yudhi Munadi ke dalam 4 kelompok besar:

a. Media Audio

Media audio adalah media yang hanya dapat didengar yang

dapat merangsang pikiran dan perhatian siswa untuk mempelajari

bahan ajar. Media ini menerima pesan verbal dan non-verbal. Pesan

verbal audio yakni bahasa lisan atau kata-kata, dan pesan non-verbal

audio adalah seperti bunyi-bunyian dan vokalisasi, seperti gerutuan,

gumam, musik, dan lain-lain. Jenis-jenis media yang termasuk media

ini adalah program kaset suara (audio cassette), CD audio, dan

program radio.

b. Media visual

Media visual adalah media yang hanya dapat dilihat dengan

menggunakan indera penglihatan. Menurut Arsyad, unsur-unsur yang

ada pada media ini adalah garis, bentuk, warna, dan tekstur.32

Yang

termasuk dalam media ini adalah media visual-verbal, media visual-

nonverbal-grafis, dan media-visual nonverbal-tiga dimensi. Media

visual-verbal memuat pesan verbal (berbentuk tulisan). Media visual-

nonverbal-grafis memuat pesan non-verbal berupa simbol atau unsur

grafis seperti gambar, diagram, dan peta. Media-visual nonverbal-tiga

dimensi adalah berupa model, seperti miniatur, dan sebagainya.

Untuk jenis media visual-verbal dan visual-nonverbal-grafis

dapat dibuat dalam bentuk media cetak atau diproyeksikan dengan

menggunakan OHP (overhead projector), digital projector, dan

lainnya.

c. Media audio visual

Media audio visual merupakan kombinasi audio dan visual,

yaitu media yang melibatkan indera pendengaran dan penglihatan.

Pesan yang disalurkan media ini juga pesan verbal dan non verbal

32

Yudhi Munadi, …, Hal.81.

26

seperti media audio di atas. Yang termasuk media audio visual ini

adalah film, video, film drama, dan lain-lain.

d. Multimedia

Multimedia adalah media yang melibatkan berbagai indera

dalam sebuah proses pembelajaran. Multimedia merupakan gabungan

teks, gambar, grafik, dan suara dalam satu perangkat lunak (software).

Yang termasuk dalam media ini adalah segala sesuatu yang

memberikan pengalaman secara langsung bisa melalui komputer atau

internet.33

5. Multimedia Interaktif

Perkembangan Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) yang

pesat mempengaruhi berbagai aspek kehidupan manusia, termasuk bidang

pendidikan. Dalam bukunya, Bambang warsita menyatakan bahwa

“teknologi komputer dapat digunakan sebagai media yang memungkinkan

seseorang belajar secara mandiri dalam memahami suatu konsep”.34

Multimedia merupakan salah satu bentuk teknologi komputer yang saat ini

banyak digunakan dalam bidang pendidikan. Multimedia terdiri dari dua

kata, multi yang mempunyai arti lebih dari satu dan media yang berarti

perantara. Jadi, multimedia adalah gabungan dari dua media atau lebih.

Selain menggabungkan kata-kata dan gambar, multimedia juga

merupakan media yang menggabungkan suara, video, dan sebagainya.

Furht mendefinisikan “multimedia sebagai gabungan antara berbagai

media; teks, grafik, animasi, gambar dan video”.35

Multimedia merupakan

salah satu media pembelajaran yang berbasis komputer. Untuk

menggabungkan teks, gambar, animasi, suara, video dan sebagainya

dibutuhkan komputer serta perangkat lunak (software). Haffost

mendefinisikan multimedia “sebagai suatu sistem komputer yang terdiri

dari hardware dan software yang memberikan kemudahan untuk

33

Yudhi Munadi, …, Hal.54. 34

Bambang Warsita, Teknologi Pembelajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2008. Hal. 34. 35

Munir, …, Hal.233.

27

menggabungkan gambar, video, fotografi, grafik dan animasi dengan

suara, teks dan data yang dikendalikan dengan program komputer”.36

Hampir sama dengan yang dinyatakan Seels dan Richey yang dikutip oleh

Bambang warsita bahwa multimedia adalah cara untuk menyampaikan

bahan belajar dengan memadukan beberapa jenis media yang dikendalikan

komputer.37

Pemanfaatan multimedia berbasis komputer dalam pembelajaran

meliputi:

1. Multimedia Presentasi

Multimedia presentasi merupakan media yang membantu guru dalam

proses pembelajaran tetapi tidak menggantikan posisi guru secara

keseluruhan. Termasuk dalam jenis ini adalah video pembelajaran dan

pointer-pointer materi yang disajikan melalui Microsoft powerpoint.

aplikasi multimedia yang dapat digunakan untuk multimedia

presentasi di antaranya Microsoft powerpoint, adobe after effects,

open office impress.

2. Program Multimedia Interaktif

Program multimedia interaktif biasa disebut multimedia interaktif.

Termasuk dalam jenis ini adalah software pembelajaran interaktif,

software sebagai sarana simulasi, dan lain-lain. Aplikasi yang dapat

digunakan untuk multimedia interaktif di antaranya adalah

macromedia authorware, macromedia flash, macromedia director.

Multimedia interaktif merupakan suatu multimedia yang

dilengkapi dengan alat pengontrol yang dapat dioperasikan oleh pengguna,

sehingga pengguna dapat memilih apa yang dikehendaki untuk proses

selanjutnya. Multimedia interaktif memberi kesempatan kepada siswa

untuk belajar sesuai dengan kemampuan dan kecepatannya memahami

materi pelajaran yang diberikan. Jika siswa belum mengerti suatu materi,

dia bisa mengulang mempelajari materi tersebut. D‟Aloisio menyatakan

36

Munir, …, Hal.233. 37

Bambang Warsita, …, Hal. 36.

28

bahwa multimedia interaktif merupakan “suatu pengintegrasian lebih dari

satu media, teks, grafik, suara, video dan animasi, di mana siswa dapat

mengendalikan penyampaian dari elemen-elemen media yang beragam”.38

Pendapat lain tentang multimedia interaktif di antaranya adalah

Bambang Warsita yang menyatakan bahwa multimedia interaktif adalah

“kombinasi dari berbagai media yang dikemas (diprogram) secara terpadu

dan interaktif untuk menyajikan pesan pembelajaran tertentu”.39

Maddux

dkk mendefinisikan multimedia interaktif sebagai “multimedia yang

memungkinkan pengguna dapat berinteraksi dan mengarahkan

tampilannya dengan sistem tombol dan link”.40

Multimedia interaktif sebagai salah satu teknologi komputer dapat

menyajikan materi pembelajaran dengan menarik. Perpaduan teks, gambar,

animasi, video, suara, dan grafik membuat siswa lebih tertarik mempelajari

materi tersebut. Dengan sajian yang menarik, dapat mempermudah siswa

memahami konsep yang abstrak menjadi lebih konkrit. Dienes

berpendapat bahwa setiap konsep matematika dapat dimengerti secara

sempurna hanya jika pertama-tama disajikan kepada siswa dalam bentuk-

bentuk konkrit.41

Mengutip dari Roblyer, David A Jacobsen dkk

menyatakan bahwa “teknologi bisa membantu guru untuk membantu siswa

mempelajari fakta, memahami abstraksi, dan mencapai tujuan-tujuan

dalam tingkatan taksonomi kognitif yang lebih tinggi”.42

Menurut teori kognitif, “representasi multimedia punya potensi

untuk menghasilkan pembelajaran dan pemahaman lebih mendalam

daripada presentasi yang disajikan hanya dalam satu format”.43

Yang

38

Sunaryo Sunarto, Pengembangan Multimedia Interaktif dalam Pembelajaran Fisika

Listrik, Jurnal Edukasi @ Elektro: UNY, 2004. Hal. 59. 39

Bambang Warsita, …, Hal. 154. 40

Ari Sudono, Efektifitas Penggunaan Multimedia Interaktif dibandingkan Media

Konvensional dalam Pembelajaran Kimia Siswa Kelas X SMAN 1 Ranomeeto, Jurnal Informasi

Pendidikan: LPMP, 2008. Hal. 2. 41

Herman Hudojo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Malang: IKIP Malang, 1990.

Cet. Ke-2. h. 36. 42

David A Jacobsen, dkk, Methods For Teaching, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009.

Hal. 108. 43

Richard E Mayer, ..., Hal.100.

29

dimaksud dengan satu format adalah format kata-kata atau gambar. Teori

kognitif di atas menyatakan dengan jelas bahwa multimedia dapat

menghasilkan pemahaman lebih mendalam kepada siswa, terlebih

multimedia interaktif di mana kontrol sepenuhnya berada di tangan siswa.

Dengan sifat interaktif, siswa dapat terlibat secara langsung dalam

mempelajari suatu konsep.

Multimedia interaktif yang merupakan perpaduan teks, gambar,

animasi, suara, dan video menuntut keterlibatan banyak indera dalam

proses belajar. Keterlibatan berbagai indera dalam proses belajar dapat

memudahkan siswa dalam hal memperoleh ilmu. Semakin banyak indera

yang terlibat maka semakin banyak ilmu yang diperoleh. Teori Koehnert

menyatakan bahwa “semakin banyak indra yang terlibat dalam proses

belajar, maka proses belajar tersebut akan menjadi lebih efektif”.44

Ketika

siswa berada pada situasi yang efektif untuk belajar dan menggunakan

banyak indera untuk menyerap berbagai informasi, maka dia akan lebih

mudah memahami apa yang sedang dia pelajari.

Multimedia interaktif sebagai media pembelajaran memiliki

beberapa kelebihan sebagai berikut:

a. Interaktif, yaitu sesuai dengan namanya, program ini dirancang untuk

digunakan oleh siswa secara mandiri. Saat siswa menggunakan

program ini, ia diajak untuk terlibat secara auditif, visual, dan kinetik

sehingga pesan yang disampaikan akan mudah dipahami oleh siswa.

b. Karena dirancang untuk pembelajaran mandiri, kebutuhan masing-

masing siswa terasa terpenuhi karena program ini melayani sesuai

dengan kemampuan dan kecepatan belajar siswa.

c. Meningkatkan motivasi belajar. Dengan terpenuhinya kebutuhan

belajar siswa, maka siswa pun akan termotivasi untuk terus belajar.

44

Indah Nugraheni, Pengembangan Multimedia Interaktif Pembelajaran Mata Kuliah

Akuntansi Dasar 1, Jurnal Penelitian dan Evaluasi Pendidikan: HEPI, 2007. Hal. 6

30

d. Memberikan umpan balik, yaitu memberikan kesempatan kepada

siswa untuk memberikan respons dan melakukan berbagai aktifitas

yang selanjutnya akan direspons balik oleh program ini.

e. Kontrol pemanfaatannya berada pada penggunanya.45

Selain kelebihan-kelebihan di atas, multimedia interaktif juga

memiliki kekurangan, di antaranya adalah pengembangan multimedia

interaktif memerlukan tim yang professional dan memakan waktu yang

cukup lama.

Langkah-langkah membuat aplikasi multimedia interaktif adalah:

1. Membuat konsep/struktur dari aplikasi tersebut.

Yang perlu diperhatikan dalam membuat konsep/struktur aplikasi ini

adalah:

a. Kriteria kemudahan navigasi.

b. Isi program harus sesuai dengan yang dibutuhkan siswa.

c. Media harus mengintegrasikan beberapa aspek dan keterampilan

lainnya yang harus dipelajari.

d. Menampilkan tampilan yang artistik.

e. Memberikan pembelajaran yang diinginkan siswa secara utuh

sehingga siswa merasa telah belajar sesuatu.

2. Memulai pembuatan program dengan menggunakan software yang

diperlukan. Software yang dapat digunakan untuk membuat aplikasi

multimedia interaktif di antaranya adalah macromedia flash,

macromedia authorware, atau macromedia director.

Dari definisi-definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa multimedia

interaktif merupakan gabungan beberapa media, di antaranya adalah teks,

animasi, suara, grafik, dan video dalam satu perangkat lunak (software)

yang memungkinkan penggunanya berinteraksi dan mengarahkan

tampilannya dengan sistem tombol. Dalam penelitian mengenai

45

Yudi Munadi, …, Hal. 152.

31

multimedia interaktif ini penulis menggunakan software aplikasi jadi yaitu

software pesona matematika yang dikeluarkan oleh PT. Pesona Edukasi.

6. Software Pesona Matematika

Software pesona matematika merupakan salah satu hasil

perkembangan teknologi yang dapat digunakan untuk membantu guru

dalam proses pembelajaran. Software pembelajaran ini dikeluarkan oleh

PT. Pesona Edukasi yang sebelumnya bernama PT. Kuantum Inti

Dinamika. Kini siswa tidak perlu lagi merasa kesulitan mempelajari

matematika karena melalui software ini materi-materi matematika dapat

disajikan dengan mudah dan simpel. Materi-materi tersebut disajikan

dengan bantuan gambar, animasi, serta suara-suara yang menarik.

Sebelum menciptakan software pembelajaran matematika, PT.

Pesona Edukasi telah terlebih dahulu menciptakan software pembelajaran

fisika. PT. Pesona Edukasi mulai menerbitkan seri software fisika untuk

SMP dan SMA dengan nama pesona fisika pada tahun 2001 dan pesona

matematika pada tahun 2003. Software yang dibuat oleh PT. Pesona

Edukasi tersebut memiliki konten lebih dari 1.500 halaman animasi

interaktif dan simulasi interaktif berkualitas tinggi.

Software ini menyajikan dua bahasa, bahasa Indonesia dan bahasa

Inggris. Versi bahasa Inggris yang dinamakan amazing mathematics

disajikan sebagai persiapan menuju mutu internasional. Program ini

tentunya mendukung kemajuan di bidang pendidikan.

Edisi bahasa Indonesia tersedia dalam 2 versi, yaitu versi lengkap

dan versi ringkas. Versi lengkap disediakan untuk membantu guru

mengajar di sekolah dalam memberikan pemahaman yang mendalam

mengenai suatu konsep dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

Versi ini dapat digunakan di dalam kelas dengan bantuan LCD Projector

atau dalam laboratorium komputer di mana setiap siswa menggunakan satu

komputer karena versi ini dapat dioperasikan dalam jaringan. Versi

lengkap hanya diperjualbelikan dengan sekolah. Sedangkan versi ringkas

32

disediakan untuk orang tua atau siswa yang membutuhkan resume suatu

konsep. Versi ringkas ini dapat juga digunakan oleh guru untuk persiapan

mengajar. Versi ini tidak dapat dioperasikan dalam jaringan.

Berdasarkan definisi multimedia interaktif, software pesona

matematika yang dikembangkan oleh PT. Pesona Edukasi memenuhi

karakteristik multimedia interaktif, yaitu animasi yang menarik, simulasi

yang interaktif, ketepatan konten dan pengguna dapat memilih materi

sesuai yang diinginkan, serta mudah digunakan.

Berkaitan dengan tujuannya dalam meningkatkan mutu pengajaran

di Indonesia, PT. Pesona Edukasi mengembangkan software pesona

matematika sesuai dengan kurikulum. Software pesona matematika dan

fisika yang sudah dipakai oleh 1.200 sekolah di Indonesia dan dipakai di

22 negara tersebut menampilkan konsep-konsep yang divisualisasikan

dengan jelas serta latihan soal yang variatif. Yuwono, direktur PT. Pesona

Edukasi mengemukakan bahwa software pesona matematika dan fisika

dapat diterima oleh negara lain karena pada dasarnya prinsip pembelajaran

kedua bidang tersebut sama di mana saja.

Saat ini sudah banyak tersedia software-software pembelajaran

yang dapat digunakan sebagai media pembelajaran. Menurut Bambang,

software-sofware yang telah beredar tersebut belum ada yang materinya

disesuaikan dengan kurikulum. Terlebih tidak ada jaminan apakah isi

materinya dapat dipertanggungjawabkan atau tidak. Sedangkan software

pesona matematika dan fisika ditangani oleh para ahlinya.

Software ini diciptakan untuk membantu guru dalam

menyampaikan materi matematika. Dalam prakteknya, software ini

dimanfaatkan dalam laboratorium komputer. Masing-masing siswa

memegang kendali sehingga siswa dapat berinteraksi langsung dengan

program ini dan guru berperan sebagai pengarah atau pembimbing.

Beberapa materi pelajaran yang disajikan oleh software ini mendukung

siswa untuk turut serta dalam pembentukan konsep matematika. Tampilan

animasi yang menarik dapat membuat siswa merasa senang mempelajari

33

konsep-konsep matematika. Ditambah lagi dengan adanya variasi soal

yang dapat memperdalam pemahaman mereka tentang konsep yang

mereka pelajari.

B. Penelitian Yang Relevan

Hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini di antaranya

adalah:

1. Mustofa Fahmi dalam skripsinya yang berjudul pengaruh penggunaan

multimedia terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa (penelitian

eksperimen di SMA Dua Mei Ciputat). Berdasarkan hasil penelitian

dengan taraf signifikan 5% diketahui bahwa kemampuan komunikasi

matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan multimedia lebih

tinggi dibandingkan kemampuan matematis siswa yang pembelajarannya

tanpa menggunakan multimedia.

2. Siti Mustasyrifah dalam skripsinya yang berjudul penerapan multimedia

berbasis Macromedia Flash untuk meningkatkan aktivitas belajar

matematika pada pokok bahasan bangun ruang sisi lengkung. Kesimpulan

dari penelitian tersebut adalah bahwa penerapan multimedia berbasis

Macromedia Flash dapat meningkatkan aktivitas belajar matematika pada

pokok bahasan bangun ruang sisi lengkung.

3. Sarmadan Noor Daulay dengan skripsi yang berjudul pengaruh

pembelajaran matematika dengan multimedia macromedia flash terhadap

hasil belajar geometri ruang siswa. Kesimpulan dari penelitian tersebut

adalah bahwa hasil belajar geometri ruang kelompok siswa yang dalam

proses pembelajarannya menggunakan multimedia macromedia flash lebih

tinggi daripada hasil belajar geometri ruang kelompok siswa yang dalam

pembelajarannya tanpa menggunakan multimedia macromedia flash.

4. Dr. H. Nanang Priatna, M.Pd, Drs. Bambang Avip Priatna, M.Si, dan Yudi

Wibisono, ST dalam penelitian hibah bersaing tahun ke-1 tentang desain

dan pengembangan multimedia matematika interaktif untuk meningkatkan

kemampuan penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah matematika

34

siswa SMP. Pembelajaran matematika dengan menggunakan multimedia

interaktif dapat meningkatkan kemampuan penalaran, komunikasi, dan

pemecahan masalah matematika siswa.

C. Kerangka Berpikir

Salah satu tujuan penting dalam pembelajaran matematika adalah

siswa paham konsep/materi pembelajaran yang diberikan. Pemahaman

terhadap suatu konsep dapat mempermudah siswa untuk memahami konsep

yang akan dia pelajari selanjutnya. Hal ini disebabkan karena konsep dalam

matematika memiliki keterkaitan satu dengan yang lainnya. Dengan

memahami konsep, siswa akan mudah memahami matematika.

Pada kenyataannya, tujuan penting dalam pembelajaran matematika

tersebut belum sepenuhnya tercapai. Siswa belum sepenuhnya memahami

konsep-konsep yang dipelajari atau siswa salah dalam memahami konsep-

konsep tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep

siswa belum maksimal.

Kesalahan konsep yang dialami oleh siswa dapat disebabkan oleh

faktor guru atau siswa. Faktor guru, di antaranya adalah karena guru tidak

menguasai pendekatan dan metode pembelajaran yang tepat digunakan untuk

menyampaikan materi. Selain itu, yang menyebabkan kesalahan konsep dalam

pembelajaran matematika adalah guru kurang menguasai inti materi yang

diberikan atau guru menggunakan media pembelajaran yang kurang variatif.

Sedangkan dari faktor siswa, di antaranya adalah karena siswa kurang

berminat terhadap pelajaran matematika sehingga siswa tidak memperhatikan

materi dan akhirnya tidak memahami konsep. Penyebab lainnya adalah karena

siswa hanya menghapal rumus atau konsep, bukan memahaminya. Akibatnya,

siswa tidak dapat menggunakan konsep tersebut dalam situasi yang berbeda.

Proses belajar mengajar merupakan proses komunikasi, yaitu proses

penyampaian pesan dari sumber pesan ke penerima pesan melalui suatu

media. Pesan adalah isi materi pembelajaran. Pesan yang disampaikan oleh

sumber pesan (guru) akan ditafsirkan oleh penerima pesan (siswa).

35

Penafsiran pesan oleh siswa adakalanya benar, adakalanya tidak. Hal

itu disebabkan oleh beberapa faktor yang menjadi penghambat proses

komunikasi, di antaranya faktor psikologis (minat, sikap, pendapat, inteligensi,

hambatan fisik), kultural (perbedaan adat-istiadat, norma-norma sosial,

kepercayaan dan nilai-nilai panutan), dan lingkungan (situasi dan kondisi

keadaan sekitar). Kesalahan menafsirkan pesan dalam matematika bisa

merupakan kesalahan memahami konsep. Untuk mengatasi hal tersebut, guru

dapat menggunakan media pembelajaran yang dapat mengurangi verbalisme.

Seiring dengan berkembangnya Teknologi Informasi dan Komunikasi

(TIK), banyak digunakan media pembelajaran yang berbasis komputer. Salah

satunya adalah multimedia interaktif yang dapat menyajikan konsep

matematika dengan tampilan yang menarik. Multimedia interaktif merupakan

gabungan antara teks, suara, animasi, video, dan grafik yang memungkinkan

penggunanya berinteraksi dan mengarahkan tampilannya sehingga membantu

siswa memahami konsep sesuai dengan kemampuan dan kecepatan belajarnya.

Penggabungan berbagai media ini melibatkan siswa secara auditif, visual, dan

kinetik sehingga konsep yang disampaikan akan mudah dipahami oleh siswa.

Dengan demikian, penggunaan multimedia interaktif sebagai media dalam

proses pembelajaran diduga dapat meningkatkan pemahaman konsep

matematika siswa.

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan teori-teori yang telah dikemukakan di atas, maka dapat

dirumuskan hipotesis sebagai berikut: kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan multimedia interaktif

lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

yang pembelajarannya secara konvensional.

36

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat Dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Daar El-Qolam, pada siswa kelas

VIII semester ganjil tahun ajaran 2010/2011, tepatnya dari tanggal 5 Oktober

sampai 4 November 2010 dengan materi Fungsi.

B. Variabel dan Desain Penelitian

Variabel dalam penelitian ini adalah:

1. Variabel bebas

Dalam penelitian ini yang menjadi variabel bebas adalah metode

pembelajaran dengan menggunakan multimedia interaktif.

2. Variabel terikat

Dalam penelitian ini yang menjadi variabel terikat adalah pemahaman

konsep matematika.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi-

eksperimen, yaitu penelitian yang tidak sepenuhnya mengontrol variabel yang

akan diteliti.

Adapun desain penelitian yang digunakan jenis Two Group

Randomized Subject Postest only dengan rincian sebagai berikut:1

Tabel 1

Rancangan Penelitian

Kelompok Perlakuan Tes

Eksperimen (R) XE T

Kontrol (R) XK T

1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2010. Cet.Ke-9. Hal. 85.

37

Keterangan:

XE = Perlakuan dengan memberikan multimedia interaktif dalam

pembelajaran

XK = Perlakuan dengan tidak memberikan multimedia interaktif dalam

pembelajaran

T = Tes yang diberikan pada kedua kelompok

R = Pengambilan sampel secara random

C. Populasi dan Sampel

Populasi merupakan seluruh subjek dalam penelitian. Populasi target

adalah siswa SMP Daar El-Qolam, sedangkan populasi terjangkau yaitu

seluruh siswa kelas VIII SMP Daar El-Qolam yang berjumlah 6 kelas. Sampel

yang akan diteliti ditentukan dengan cara sampling klaster, diambil dua kelas

dari kelas VIII, satu kelas sebagai kelas eksperimen dan satu untuk kelas

kontrol. Dalam penelitian ini, yang terpilih sebagai kelompok eksperimen

adalah kelas VIII-A dan yang terpilih sebagai kelas kontrol adalah kelas

VIII-B.

D. Instrumen Penelitian dan Tehnik Pengumpulan Data

Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam penelitian, maka

peneliti menggunakan instrumen berupa tes. Tes adalah serentetan pertanyaan

atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan,

pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu

atau kelompok.

Tes yang dimaksud dalam penelitian ini berupa tes uraian yang terdiri

dari 13 butir soal yang bertujuan untuk mengungkapkan kemampuan

pemahaman matematika siswa pada pokok bahasan Fungsi, dengan kisi-kisi

sebagai berikut:

38

5, 10

3, 11

Tabel 2

Kisi-kisi Instrumen

No Dimensi Indikator No Item

Soal

1 Translation

Menyatakan suatu relasi

dengan diagram panah,

diagram Cartesius, dan

himpunan pasangan berurutan.

Menyatakan suatu fungsi

dengan diagram panah,

diagram Cartesius, dan

himpunan pasangan berurutan..

Menggambar grafik fungsi.

1a

4a

2 Interpretation

Membedakan fungsi dan bukan

fungsi

3 Extrapolation

Menggunakan konsep

menghitung nilai fungsi untuk

memecahkan masalah.

Menentukan banyaknya fungsi.

Menentukan bentuk notasi dan

rumus fungsi.

Menentukan bentuk fungsi.

6, 8

Tes tersebut diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut harus terlebih dahulu

memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan reliabel.

2, 7

9

1b, 4b

39

E. Analisis Instrumen

1. Validitas Instrumen

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kesahihan

instrumen. Validitas instrumen yang digunakan adalah validitas isi

(content validity), yaitu kesanggupan alat penilaian dalam mengukur isi

yang seharusnya. Artinya, tes tersebut mampu mengungkapkan isi suatu

konsep / variabel yang hendak diukur.

Pengujian validitas dilakukan menggunakan rumus Produk Momen

Pearson.2

Keterangan:

xyr : koefisien korelasi yang menyatakan validitas

n : banyaknya siswa

x : skor item

y : skor total

xy : hasil perkalian skor item dan skor total

x2 :

hasil kuadrat dari skor item

y2 :

hasil kuadrat dari skor total

(∑X)2 : hasil kuadrat dari total jumlah skor item

(∑Y)2 : hasil kuadrat dari total jumlah skor total

Setelah diperoleh harga xyr , dilakukan pengujian validitas dengan

membandingkan harga xyr dan tabelr . Harga tabelr dapat diperoleh

dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasannya menggunakan

rumus df = n – 2 pada taraf signifikansi 5%.

2 Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung: Pustaka Setia, 2005. Hal. 130.

2222

YYnXXn

YXXYnrxy

40

Kriteria Pengujiannya:

Jika tabelxy rr , maka soal tersebut valid

Jika tabelxy rr , maka soal tersebut tidak valid.

Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen, dari 13 soal

yang diujikan, diperoleh sebanyak 12 butir soal yang valid dan 1 butir soal

yang tidak valid, yaitu nomor 4b (lampiran 8).

2. Reliabilitas Instrumen

Suatu alat ukur memiliki reliabilitas yang baik bila alat ukur itu

memiliki konsistensi yang handal. Untuk menentukan reliabilitas soal

uraian, penulis menggunakan rumus Alpha3:

dengan

Keterangan:

11r = reliabilitas yang dicari

n = banyaknya butir pernyataan yang valid

2

i = jumlah varians skor tiap-tiap item

2

t = varians total

3 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005.

Cet.Ke-5, Hal.109.

2

2

11 11 t

i

n

nr

n

n

XX

2

2

2

41

Tabel 3

Indeks reliabilitas diklasifikasikan sebagai berikut:4

11r Keterangan

< 0,20 Reliabilitas sangat rendah

0,20 – 0,40 Reliabilitas rendah

0,40 – 0,70 Reliabilitas sedang

0,70 – 0,90 Reliabilitas tinggi

0,90 – 1,00 Reliabilitas sangat tinggi

Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen, diperoleh

hitungr sebesar 0,81 (lampiran 9). Dengan nilai reliabilitas demikian, maka

instrumen tersebut memiliki reliabilitas yang tinggi dan memenuhi

persyaratan instrumen yang baik.

3. Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran

Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui

kemampuan soal dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa

yang kurang pandai.

Pengujian daya pembeda soal menggunakan rumus5:

Keterangan:

J = jumlah peserta tes

AJ = banyaknya peserta pada kelompok atas

BJ = banyaknya peserta pada kelompok bawah

4 Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta: Multi Pressindo,

2009. Cet.Ke-3Hal. 181. 5 Subana, …, Hal. 134.

BA

B

B

A

A PPJ

B

J

BD

42

AB = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan

benar

BB = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal

dengan benar

AP = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

BP = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut:

D < 0 : sangat jelek

D = 0,00 – 0,19 : jelek

D = 0.20 – 0,39 : cukup

D = 0,40 – 0,69 : baik

D = 0,70 – 1,00 : baik sekali

Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda, diperoleh 3 butir

soal termasuk dalam kategori jelek, 9 butir soal termasuk dalam kategori

cukup, dan 1 soal termasuk dalam kategori baik (lampiran 10).

Pengujian taraf kesukaran soal ditujukan untuk mengetahui apakah

soal termasuk ke dalam kategori sukar, sedang, atau mudah. Soal yang

baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar.

Bilangan yang menunjukkan sukar dan mudahnya suatu soal disebut

indeks kesukaran (difficulty index).

Untuk mengukur taraf kesukaran soal digunakan rumus6:

Keterangan:

P = indeks kesukaran

B = banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan betul

JS = jumlah seluruh siswa peserta tes.

6 Subana, …, Hal. 133.

P = JS

B

43

Indeks kesukaran diklasifikasikan sebagai berikut:

IK = 0,00 : (soal terlalu sukar)

0,00 < IK ≤ 0,30 : (soal sukar)

0,30 < IK ≤ 0,70 : (soal sedang)

0,70 < IK ≤ 1,00 : (soal mudah)

IK > 1,00 : (soal terlalu mudah)

Berdasarkan hasil perhitungan uji taraf kesukaran, diperoleh 4 butir

soal termasuk dalam kategori mudah, 7 butir soal termasuk dalam kategori

sedang, dan 2 butir soal termasuk dalam kategori sukar (lampiran 11).

Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas, daya pembeda, dan

taraf kesukaran dari tiap butir soal, dapat dibuat rekapitulasi analisis butir

soal sebagai berikut:

Tabel 4

Rekapitulasi Analisis Butir Soal

No.Soal Validitas Taraf Kesukaran Daya Pembeda Keterangan

1a Valid Mudah Cukup Digunakan

1b Valid Sedang Cukup Digunakan

2 Valid Sedang Cukup Tidak digunakan

3 Valid Mudah Cukup Tidak digunakan

4a Valid Mudah Cukup Digunakan

4b Tidak

Valid Sedang Jelek Tidak digunakan

5 Valid Sedang Jelek Tidak digunakan

6 Valid Mudah Cukup Tidak digunakan

7 Valid Sedang Cukup Digunakan

8 Valid Sedang Cukup Digunakan

9 Valid Sukar Jelek Digunakan

44

10 Valid Sukar Cukup Digunakan

11 Valid Sedang Baik Digunakan

Dari 13 butir soal yang telah diuji cobakan, diperoleh 10 butir soal

yang valid. Namun, peneliti hanya menggunakan 8 butir soal sebagai

instrumen. Hal ini didasarkan atas beberapa pertimbangan sebagai berikut:

pertama, proporsi tingkat kesukaran soal yang digunakan peneliti adalah

mudah 25%, sedang 50%, dan sulit 25%. Kedua, proporsi soal untuk

keterwakilan masing-masing indikator, butir soal nomor 2 tidak digunakan

karena untuk indikator menggambar grafik fungsi sudah diwakilkan oleh

butir nomor 7. Untuk indikator menggunakan konsep menghitung nilai

fungsi untuk memecahkan masalah diwakilkan dengan butir soal nomor 8

sehingga butir nomor 6 tidak digunakan. Butir soal nomor 3 tidak

digunakan karena untuk indikator menentukan bentuk fungsi sudah

diwakilkan oleh soal nomor 11. Sedangkan soal nomor 4 yang memiliki

daya pembeda yang berkategori jelek tetap digunakan karena tidak ada

butir soal lain yang mewakili indikator menentukan banyaknya fungsi,

hanya saja kalimat pada butir soal nomor 9 mengalami sedikit perbaikan

agar menjadi lebih jelas.

F. Teknik Analisis Data

1. Uji Prasyarat

Persyaratan atau asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan uji

perbedaan dua rata-rata adalah normalitas dan homogenitas varians. Uji

normalitas digunakan rumus Chi-Kuadrat dan uji homogenitas digunakan

rumus uji Fisher.

a. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data pada

dua kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang

45

berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah

uji Chi-kuadrat,7 dengan hipotesis sebagai berikut:

Ho : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

Ha : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

Rumus Chi-kuadrat:

Keterangan:

2 : nilai statistik Chi-kuadrat

iO : nilai frekuensi observasi ke-i

iE : nilai frekuensi yang diharapkan ke-i

Untuk menghitung nilai chi-kuadrat, terlebih dahulu data nilai

dirubah ke dalam tabel distribusi frekuensi agar lebih sederhana. Untuk

tiap-tiap kelas interval ditentukan peluangnya yaitu dengan cara

menghitung peluang antara nilai tepi bawah dan tepi atas untuk setiap

kelas interval. Nilai iE diperoleh dengan cara mengalikan peluang tiap

kelas interval dengan jumlah data, dan nilai iO diperoleh dari frekuensi

empiris dari tabel distribusi frekuensi tersebut. Kemudian menghitung

nilai 2 .

Setelah diperoleh harga 2 , dilakukan pengujian normalitas

dengan membandingkan harga 2 dan 2

tabel . Harga 2

tabel dapat

diperoleh dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasannya

atau degrees of freedom menggunakan rumus df = k – 3 pada taraf

signifikansi 5%. k menyatakan banyaknya kelas interval.

7 Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 2005. Hal. 273.

i

ii

E

EO2

2

46

Kriteria Pengujiannya:

Terima Ho, apabila 22

tabel

Tolak Ho apabila 22

tabel

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara

dua varians populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji

Fisher8, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Hipotesis

Ho : 2

1 = 2

2

Ha : 2

12

2

2) Cari nilai simpangan baku dari masing-masing kelompok.

3) Tentukan Fhitung dengan rumus

2

2

k

b

S

SF

di mana

1

22

2

nn

xxnS

ii

Keterangan:

2

bS varians terbesar dari kedua populasi

2

kS varians terkecil dari kedua populasi

4) Kriteria pangujiannya adalah sebagai berikut:

Terima Ho, apabila 1,1;2/ 21 nnhitung FF

Tolak Ho, apabila 1,1;2/ 21 nnhitung FF

8 Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 2005. Hal. 250.

47

2. Uji Hipotesis

a. Uji-t

Setelah dilakukan pengujian normalitas dan homogenitas, apabila data

sampel berasal dari populasi berdistribusi normal dan varians populasi

homogen, maka dapat digunakan uji t.9

Rumus uji t yang digunakan yaitu:

21

21

11

nnS

XXt

gab

hitung

dengan 1

1

1n

XX

,

2

2

2n

XX

dan

2

11

21

2

22

2

11

nn

SnSnS gab

Keterangan:

thitung : harga t hitung

1X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen

2X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol

n1 : jumlah sampel kelompok eksperimen

n2 : jumlah sampel kelompok kontrol

2

1S : varians kelompok eksperimen

2

2S : varians kelompok kontrol

Setelah diperoleh harga hitungt , dilakukan pengujian

kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan harga hitungt dan

tabelt . Harga tabelt dapat diperoleh dengan terlebih dahulu menetapkan

derajat kebebasannya menggunakan rumus 221 nndf pada

taraf signifikansi 5% atau taraf kepercayaan 95%.

9 Sudjana, ..., Hal. 239.

48

Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah:

Terima Ho, apabila tabelhitung tt

Tolak Ho, apabila tabelhitung tt

b. Hipotesis Statistik

21: oH

21: aH

Keterangan:

1 : nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

kelas eksperimen

2 : nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

kelas kontrol

49

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Perlakuan pembelajaran dalam penelitian ini diberikan selama delapan

kali pertemuan di SMP Daar El-Qolam. Materi matematika yang diajarkan

pada penelitian ini adalah materi Fungsi. Pada proses pembelajaran, kedua

kelompok memperoleh perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen yaitu kelas

VIIIA dengan jumlah siswa sebanyak 32 orang memperoleh pembelajaran

menggunakan multimedia interaktif, sedangkan kelas kontrol yaitu kelas

VIIIB dengan jumlah siswa sebanyak 32 orang menggunakan pembelajaran

konvensional. Pada akhir pembelajaran kedua kelompok diberikan posttes

yang digunakan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep

matematika kedua kelompok. Sebelum tes diberikan, tes tersebut diuji

cobakan terlebih dahulu kepada kelas VIIIF tahun ajaran 2010-2011 yang

telah lebih dahulu memperoleh materi fungsi. Hasilnya seperti yang telah

dijelaskan pada bab 3. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian.

1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas

Eksperimen.

Dari data hasil tes akhir kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa kelas eksperimen dengan jumlah sampel 32 diperoleh

rentangan nilai dari 40 sampai dengan nilai 95, rata-rata ( x ) 64,81, median

(Me) 63,50, modus (Mo) 62,83, varians (s2) 209,58, simpangan baku (s)

14,48, kemiringan (sk) 0,09, karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor

memanjang ke kanan dan dikatakan kurva menceng kanan, artinya

sebagian besar siswa masih memperoleh nilai di bawah rata-rata (lihat

lampiran 12).

Berdasarkan hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika

pada kelas eksperimen, diperoleh nilai terendah 40 dan nilai tertinggi 95.

50

Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa kelas eksperimen disajikan dalam tabel distribusi

frekuensi berikut ini:

Tabel 5

Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematika Siswa Kelas Eksperimen

No Interval

Kelas

Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif

Kumulatif (%)

1 40 – 49 5 5 15,63

2 50 – 59 7 12 37,50

3 60 – 69 10 22 68,75

4 70 – 79 4 26 81,25

5 80 – 89 4 30 93,75

6 90 – 99 2 32 100

Pada distribusi data di atas, terlihat bahwa siswa yang memperoleh

nilai di bawah 69,5 adalah sebanyak 68,75%, artinya lebih dari 37,50%

dari jumlah siswa memperoleh nilai di bawah rata-rata (64,81). Siswa yang

memperoleh nilai kurang dari 59,5 adalah sebanyak 37,50%. Karena KKM

yang ditetapkan adalah sebesar 55, yaitu berada dalam interval 50-59,

artinya kurang dari 37,50% dari jumlah siswa memperoleh nilai di bawah

KKM.

Secara visual penyebaran data hasil kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa di kelas eksperimen dengan menggunakan

multimedia interaktif dapat dilihat pada ogive dibawah ini:

51

Gambar 1

Ogive Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Kelas Eksperimen

Dari ogive di atas, terlihat bahwa jumlah siswa yang memperoleh

nilai di bawah rata-rata (64,81) diperkirakan sebanyak 18 orang atau

56,25%, dengan kata lain siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata

lebih banyak daripada siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata. Dapat

dilihat juga jumlah siswa yang memperoleh nilai di bawah KKM (55)

yaitu diperkirakan sebanyak 9 orang atau 28,13%, dengan kata lain

sebagian besar siswa memperoleh nilai di atas KKM.

2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas Kontrol.

Dari data hasil tes akhir kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa kelas kontrol dengan jumlah sampel 32 diperoleh

rentangan nilai dari 20 sampai dengan nilai 77, rata-rata ( x ) 47,31, median

(Me) 46,17, modus (Mo) 44,50, varians (s2) 220,87, simpangan baku (s)

14,86, kemiringan (sk) 0,08, karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor

● 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5

10

15

Nilai

5

25

20

30

35

●

●

●

●

●

●

52

memanjang ke kanan dan dikatakan kurva menceng kanan, artinya

sebagian besar siswa masih memperoleh nilai di bawah rata-rata (lihat

lampiran 13).

Berdasarkan hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika

pada kelas kontrol, diperoleh data yang disajikan dalam distribusi

frekuensi berikut ini:

Tabel 6

Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematika Siswa Kelas Kontrol

No Interval

Kelas

Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif

Kumulatif (%)

1 20 - 29 4 4 12,50

2 30 - 39 6 10 31,25

3 40 - 49 9 19 59,38

4 50 - 59 6 25 78,13

5 60 - 69 4 29 90,63

6 70 - 79 3 32 100

Pada distribusi data di atas, terlihat bahwa siswa yang memperoleh

nilai di bawah 49,5 adalah sebanyak 59,38%, artinya lebih dari 31,25%

dari jumlah siswa memperoleh nilai di bawah rata-rata (47,31). Siswa yang

memperoleh nilai kurang dari 59,5 adalah sebanyak 78,13%. Karena nilai

KKM yang ditetapkan adalah sebesar 55, yaitu berada dalam interval 50-

59, artinya lebih dari 50% jumlah siswa masih memperoleh nilai di bawah

KKM.

53

Secara visual penyebaran data hasil kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa di kelas kontrol dengan menggunakan

pembelajaran konvensional dapat dilihat pada ogive dibawah ini:

Gambar 2

Ogive Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Kelas Kontrol

Dari ogive di atas, terlihat bahwa jumlah siswa yang memperoleh

nilai di bawah rata-rata (47,31) diperkirakan sebanyak 17 orang atau

53,13%, dengan kata lain siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata

lebih banyak daripada siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata. Dapat

dilihat juga jumlah siswa yang memperoleh nilai di bawah KKM (55)

yaitu diperkirakan sebanyak 22 orang atau 68,75%, dengan kata lain

sebagian besar siswa masih memperoleh nilai di bawah KKM.

Untuk memperjelas uraian di atas, berikut ini disajikan tabel

statistik deskriptif hasil penelitian.

● 19,5 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5

10

15

Nilai

5

25

20

30

35

●

●

●

●

●

●

54

Tabel 7

Statistik Deskriptif Hasil Penelitian

Statistika Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Maksimum (Xmax) 95 77

Minimum (Xmin) 40 20

Mean( X ) 64,81 47,31

Median(Me) 63,50 46,17

Modus(Mo) 62,83 44,50

Varians(S2) 209,58 220,87

Simpangan baku(S) 14,48 14,86

Tingkat kemiringan 0,09 0,08

Dari deskripsi di atas, dapat terlihat dengan jelas perbedaan tentang

skor tes pemahaman konsep matematika siswa. Nilai terendah dan nilai

tertinggi pada kelas kontrol lebih rendah dibandingkan kelas eksperimen.

Kemiringan kurva pada kedua kelompok bernilai lebih dari 0, maka kurva

memiliki ekor memanjang ke kanan dan dikatakan kurva menceng kanan,

yang artinya Mo < Me < X , sehingga disimpulkan bahwa sebagian besar

siswa masih memperoleh nilai di bawah rata-rata. Akan tetapi, nilai rata-

rata yang diperoleh pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-

rata yang diperoleh pada kelas kontrol. Dilihat dari nilai modus yang

diperoleh, nilai modus pada kelas eksperimen lebih tinggi dari nilai KKM

yang ditetapkan oleh sekolah yaitu sebesar 55, artinya sebagian besar

siswa memperoleh nilai di atas KKM. Pada kelas kontrol, nilai modus

kurang dari nilai KKM, artinya sebagian besar siswa belum mencapai

standar KKM yang ditetapkan. Kemudian simpangan baku pada kelas

eksperimen lebih kecil daripada simpangan baku pada kelas kontrol, ini

55

menunjukkan bahwa nilai siswa pada kelas eksperimen lebih homogen

sedangkan nilai siswa pada kelas kontrol lebih heterogen.

B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis

Analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji hipotesis

dengan uji-t. Untuk dapat melakukannya perlu dipenuhi asumsi-asumsi atau

persyaratan untuk analisis tersebut. Pengujian persyaratan analisis dilakukan

sebelum data dianalisis lebih lanjut. Persyaratan analisis yang dimaksud

adalah normalitas data dan homogenitas varians. Pengujian kedua asumsi

adalah sebagai berikut:

a. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data pada dua

kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi

normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-kuadrat.

Dari hasil pengujian untuk kelas eksperimen, diperoleh 2

hitung =

3,45 (lihat lampiran 14) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh

nilai 2 tabel dengan derajat kebebasan = 3 pada taraf signifikan 05,0

adalah 7,82. Karena 2 hitung < 2 tabel (3,45 < 7,82) maka Ho diterima,

artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

Sedangkan untuk kelas kontrol, diperoleh 2 hitung = 2,01 (lihat

lampiran 15) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai

2 tabel dengan derajat kebebasan = 3 pada taraf signifikan 05,0

adalah 7,82. Karena 2 hitung < 2 tabel (4,47 < 7,82) maka H0 diterima,

artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang

berdistribusi normal. Dengan demikian asumsi normalitas dipenuhi.

Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:

56

Tabel 8

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Kelas Jumlah

Sampel 2 hitung

2 tabel

05,0

Kesimpulan

Eksperimen 32 3,45 7,82 Data Sampel Berasal

Dari Populasi

Berdistribusi Normal Kontrol 32 2,01 7,82

Karena 2 hitung pada kedua kelas kurang dari 2 tabel maka dapat

disimpulkan bahwa populasi kedua kelompok di mana sampel diambil

berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara dua

varians populasi. Dalam pengujian homogenitas, data yang diperlukan

adalah varians atau sebaran data dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher. Dari hasil perhitungan

diperoleh nilai F hitung = 1,05 (lihat lampiran 16) dan F tabel = 2,05 pada

taraf signifikansi 05,0 dengan derajat kebebasan pembilang 31 dan

derajat kebebasan penyebut 31. Untuk lebih jelasnya hasil dari uji

homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 9

Hasil Uji Homogenitas

Kelompok Jumlah

Sampel

Varians

(s2)

F

Kesimpulan

Hitung Tabel

05,0

Eksperimen 32 209,58 1,05 2,05 Terima Ho

Kontrol 32 220,87

57

Karena Fhitung kurang dari Ftabel (1,05 < 2,05) maka Ho diterima,

artinya kedua varians populasi homogen. Dengan demikian asumsi

homogenitas varians dipenuhi.

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan

1. Pengujian Hipotesis

Berdasarkan hasil uji normalitas dan homogenitas di atas, diperoleh

bahwa kedua sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan

kedua varians populasi homogen, maka selanjutnya data dianalisis dengan

melakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk

mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran menggunakan

multimedia interaktif terhadap pemahaman konsep matematika siswa.

Dalam penelitian ini, pengujian hipotesis menggunakan uji t. Hipotesis

statistiknya adalah 21: oH dan 21: aH . Dari hasil perhitungan

uji t (lihat lampiran 17), diperoleh nilai thitung sebesar 4,77. Untuk nilai ttabel

diperoleh dari tabel t dengan derajat kebebasan 62 dan taraf signifikansi

= 0,05, yaitu sebesar 2,00. Dengan membandingkan nilai thitung dan

ttabel diperoleh thitung > t tabel, ini berarti Ho ditolak dan Ha diterima.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan

pemahaman konsep matematika siswa yang pembelajarannya dengan

menggunakan multimedia interaktif lebih tinggi daripada rata-rata

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang pembelajarannya

secara konvensional. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel di

bawah ini. Kesimpulan ini didasarkan pada resiko kekeliruan 5%.

Tabel 10

Hasil Perhitungan Uji Hipotesis

Kelompok Sampel Mean thitung ttabel Kesimpulan

Eksperimen 32 64,81 4,77 2,00 Tolak Ho

Kontrol 32 47,31

58

2. Pembahasan Hasil Penelitian

Secara empiris, terlihat bahwa nilai rata-rata hasil tes akhir pada

kelas eksperimen yaitu 64,81 lebih tinggi daripada nilai rata-rata pada

kelas kontrol yaitu 47,31. Dilihat dari nilai modus, sebagian besar siswa

pada kelas eksperimen memperoleh nilai di atas KKM yaitu sebesar 55

karena nilai modus > KKM, sedangkan pada kelas kontrol nilai modus <

KKM, maka dapat disimpulkan sebagian besar siswa pada kelas kontrol

masih belum mencapai standar KKM.

Berdasarkan hasil pengujian hipotesis dengan uji t pada taraf

signifikansi 05,0 dan derajat kebebasan (dk) = 62, diperoleh nilai

hitungt sebesar 4,77. Sedangkan dari hasil perhitungan diperoleh nilai tabelt

sebesar 2,00. Dari hasil pengujian tersebut diperoleh bahwa rata-rata

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen lebih

tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika

siswa kelas kontrol. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh

penggunaan multimedia interaktif terhadap pemahaman konsep

matematika siswa.

Pengaruh tersebut diakibatkan karena perlakuan yang berbeda yang

diberikan kepada kedua kelas. Pembelajaran menggunakan multimedia

interaktif memberikan suasana belajar yang baru kepada siswa karena

proses pembelajaran dilakukan di laboratorium komputer. Masing-masing

siswa menggunakan satu komputer. Dalam pelaksaannya, siswa

memperoleh materi pelajaran yang disajikan dalam bentuk yang berbeda

dari biasanya. Siswa memperoleh materi pelajaran dalam bentuk

multimedia. Multimedia yang merupakan gabungan antara berbagai media

di antaranya adalah teks, gambar, suara, animasi, grafik dan video

menyajikan materi pelajaran dengan sajian yang menarik. Sajian yang

menarik tersebut dapat membantu siswa memperdalam pemahamannya

terhadap suatu materi. Terlebih lagi dengan sifatnya yang interaktif

membantu siswa mempelajari materi sesuai dengan kemampuan dan

kecepatannya dalam memahami suatu konsep. Ketika siswa belum paham

59

akan suatu konsep, maka dia bisa mengulang mempelajari konsep tersebut,

karena tombol pengendali sepenuhnya berada di tangan masing-masing

siswa. Akibat perpaduan antara berbagai media serta sifat interaktif, maka

siswa terlibat secara auditif, visual, dan kinetik sehingga materi yang

disampaikan akan mudah dipahami oleh siswa.

Pada pembelajaran menggunakan multimedia interaktif siswa lebih

aktif untuk bertanya, misalnya setelah menyaksikan beberapa ilustrasi

yang ditampilkan dalam bentuk animasi siswa cenderung bertanya tentang

konsep dari materi yang sedang mereka pelajari, yang mana konsep

tersebut sebenarnya akan mereka temukan jawabannya setelah ilustrasi

terakhir. Ketika siswa memiliki pertanyaan tentang suatu konsep kemudian

mereka memperoleh jawaban atas pertanyaan tersebut dengan memperoleh

sendiri dari software pembelajaran, maka konsep tersebut akan lebih

melekat dalam memori mereka. Hal ini terlihat pada saat siswa

mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru, mereka mampu

mengerjakannya.

Hasil penelitian yang dilakukan sejalan dengan hasil penelitian

Mustofa Fahmi, bahwa pembelajaran menggunakan multimedia dapat

memberikan kontribusi terhadap hasil pembelajaran, yaitu kemampuan

komunikasi dan pemahaman konsep matematika.

Berbeda dengan kelas kontrol yang pembelajarannya secara

konvensional. Siswa hanya memperoleh penjelasan materi dari guru

karena pada pembelajaran konvensional ini guru lebih mendominasi

pembelajaran, sedangkan siswa lebih banyak diam, hanya memperhatikan

penjelasan dari guru, dan kurang antusias untuk bertanya. Pada

pembelajaran ini siswa cenderung sebagai pendengar, tidak ada variasi

dalam penyampaian materi sehingga siswa kurang memahami konsep yang

diberikan. Ketika siswa diberi latihan soal, siswa kurang mampu

mengerjakannya sehingga guru mengulang kembali menjelaskan konsep

yang berkaitan dengan latihan soal tersebut.

60

D. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari penelitian yang telah dilakukan belum sempurna

karena masih memiliki beberapa keterbatasan, antara lain:

1. Penulis hanya melakukan penelitian pada pokok bahasan Fungsi, sehingga

belum dapat digeneralisasikan ke pokok bahasan lainnya.

2. Alokasi waktu yang kurang sehingga diperlukan persiapan ruangan dan

peralatan laboratorium yang baik sebelum pembelajaran dimulai.

3. Karena pada software pesona matematika terdapat banyak materi selain

materi fungsi, sebagian siswa cenderung ingin mengetahui materi lain

tersebut.

61

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diperoleh bahwa kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan multimedia

interaktif sudah tergolong baik karena sebagian besar siswa memperoleh nilai

di atas KKM, sedangkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

yang pembelajarannya secara konvensional masih tergolong rendah karena

sebagian besar siswa masih belum mencapai standar KKM.

Secara signifikan dari hasil pengujian hipotesis menunjukkan bahwa

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang pembelajarannya

menggunakan multimedia interaktif lebih tinggi daripada kemampuan

pemahaman konsep matematika siswa yang pembelajarannya secara

konvensional. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa penggunaan

multimedia interaktif dalam pembelajaran memberikan pengaruh terhadap

pemahaman konsep matematika siswa.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat

memberikan saran-saran sebagai berikut:

1. Bagi sekolah dan pihak guru pada khususnya, hendaknya menggunakan

multimedia interaktif sebagai alternatif dalam proses pembelajaran

khususnya dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika.

2. Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika pada sub

pokok bahasan fungsi, oleh karena itu sebaiknya penelitian juga dilakukan

pada pokok bahasan matematika lainnya.

3. Sebaiknya proses pembelajaran yang menggunakan multimedia interaktif

lebih sering diterapkan, sehingga aktivitas siswa meningkat karena siswa

memperoleh suasana belajar yang lain dari biasanya dan berinteraksi

langsung dengan software pembelajaran.

62

4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek

pemahaman konsep matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol. Bagi

peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh penggunaan multimedia

interaktif terhadap aspek matematika lainnya.

63

DAFTAR PUSTAKA

Anderson Lorin W. dan David R. Krathwohl, A Taxonomy For Learning,

Teaching, and Assessing: A Revision Of Bloom’s Taxonomy Of

Educational Objectives, Addison Wesley Longman, 2001

Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT. Bumi

Aksara, 2005. Cet. Ke-5

Elisabeth, Stevani, Anggaran Minim, Mutu Pendidikan Rendah, dari

http://www.opensubscriber.com/message/dpr-

[email protected]/8237359.html, (16 Agustus 2010)

Fahmi, Mustofa, Pengaruh Penggunaan Multimedia Terhadap Kemampuan

Komunikasi Matematis Siswa, Skripsi UIN Jakarta: Tidak Diterbatkan,

2009

Hamalik, Oemar, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem,

Bandung: PT.Citra Aditya Bakti, 1990

Hernawan, Asep Herry dkk, Media Pembelajaran Sekolah Dasar, Bandung: UPI

Press, 2007.

Hudojo, Herman, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Malang: IKIP

Malang,1990. Cet. Ke-2

http://www.pesonaedu.com

Jacobsen, David A, dkk, Methods For Teaching, Yogyakarta: Pustaka Pelajar,

2009

Jihad, Asep dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta: Multi

Pressindo, 2009. Cet. Ke-3.

Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika, Yogyakarta:Multi Pressindo,

2008

Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2002. Cet. Ke-2.

Kurniawati, Lia, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika

Siswa SMP, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, CEMED,

2006.

Mayer, Richard E, Multimedia Learning, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009



http://www.pesonaedu.com/

64

Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta: Andi Offset, 2005

Mulyawati, Liya, Upaya Meningkatkan Motivasi Belajar Matematika Siswa

Dengan Menggunakan Media Interaktif, Skripsi UIN Jakarta: Tidak

Diterbatkan, 2008

Munadi, Yudhi, Media Pembelajaran, Jakarta: Gaung Persada Press, 2008

Munir, Kurikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, Bandung:

Alfabeta, 2010. Cet. Ke-2

Nugraheni, Indah, Pengembangan Multimedia Interaktif Pembelajaran Mata

Kuliah Akuntansi Dasar 1, Jurnal Penelitian dan Evaluasi Pendidikan:

HEPI, 2007.

Sadiman, Arief S dkk, Media Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo, 1986

Satriawati, Gusni , Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended Untuk

Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik

Siswa SMP, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Jakarta:

CEMED, 2006.

Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung:CV Pustaka Setia, 2005

Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 2005.

Sudjana, Nana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2009. Cet. Ke-14

Sudono, Ari, Efektifitas Penggunaan Multimedia Interaktif dibandingkan Media

Konvensional dalam Pembelajaran Kimia Siswa Kelas X SMAN 1

Ranomeeto, Jurnal Informasi Pendidikan: LPMP, 2008

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2010. Cet. Ke-9.

Suherman, Erman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, JICA:

Universitas Pendidikan Indonesia

Sunarto, Sunaryo, Pengembangan Multimedia Interaktif dalam Pembelajaran

Fisika Listrik, Jurnal Edukasi @ Elektro: UNY, 2004

Suprijono, Agus, Contextual Learning, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009.

Sutikno, Sobry, Belajar dan Pembelajaran Upaya Kreatif dalam Mewujudkan

Pembelajaran yang Berhasil, Bandung:Prospect, 2009. Cet. Ke-5

65

Suwangsih, Erna dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI

PRESS, 2006

Warsita, Bambang, Teknologi Pembelajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2008

LAMPIRAN-LAMPIRAN

66

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

KELAS EKSPERIMEN

Nama Sekolah : SMP Daar El-Qolam

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : VIII-A/ Ganjil

Tahun Ajar : 2010 - 2011

Alokasi Waktu : 5 x 50 menit

Metode Pembelajaran : Pembelajaran Menggunakan Multimedia Interaktif

A. Standar Kompetensi:

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar:

1. Memahami relasi dan fungsi.

C. Indikator:

1. Menyatakan suatu relasi yang terkait dengan kejadian sehari-hari.

2. Menyatakan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan

berurutan, dan diagram Cartesius.

3. Mengetahui korespondensi satu-satu

4. Membedakan fungsi dan bukan fungsi.

5. Menyatakan suatu fungsi dengan diagram panah, himpunan pasangan


6. Menentukan banyaknya fungsi.

7. Menentukan notasi dan rumus fungsi.

67

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyatakan suatu relasi yang terkait dengan kejadian sehari-

hari.

2. Siswa dapat menyatakan suatu relasi dalam bentuk diagram panah,

himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

3. Siswa dapat mengetahui korespondensi satu-satu.

4. Siswa dapat membedakan fungsi dan bukan fungsi.

5. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

6. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi.

7. Siswa dapat menentukan notasi dan rumus fungsi.

E. Materi Pokok:

1. Pengertian relasi.

2. Menyatakan relasi.

3. Korespondensi satu-satu dan fungsi.

4. Menyatakan fungsi.

5. Banyaknya fungsi (Pemetaan).

6. Merumuskan fungsi.

F. Alat/Bahan/Sumber belajar

Alat : Laboratorium Komputer dan Software Pesona Matematika

Sumber belajar : Buku Matematika untuk SMP Kelas VIII, karangan

Sukino dan Wilson Simangunsong

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Pendahuluan (10 Menit) : - Memperkenalkan diri dan menjelaskan tentang

pembelajaran menggunakan multimedia

interaktif.

- Menyampaikan tujuan pembelajaran.

68

- Memotivasi siswa dengan memberi penjelasan

tentang pentingnya mempelajari materi ini.

Kegiatan Inti (35 Menit):

a. Dalam laboratorium komputer, guru memandu siswa untuk menjalankan

program dan memilih materi tentang relasi.

b. Siswa memperhatikan serta mendengarkan ilustrasi tentang konsep relasi.

c. Siswa menarik kesimpulan dari ilustrasi yang diberikan oleh software.

d. Siswa mengamati contoh tentang relasi yang terkait dengan kejadian

sehari-hari dengan mencoba sendiri menghubungkan anggota pada

himpunan A dengan anggota pada himpunan B sesuai relasi yang

ditentukan yang kemudian akan direspon oleh software.

e. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kemudian

bersama-sama mencari jawaban dari pertanyaan tersebut di dalam

program.

f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat materi yang

telah diterima.

g. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai relasi.

Penutup (5 Menit):

a. Siswa membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.

b. Siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) untuk membaca materi selanjutnya

yaitu mengenai menyatakan relasi.

Pertemuan Kedua

Pendahuluan (5 Menit) : - Membahas kembali materi yang lalu




program dan memilih materi tentang menyatakan relasi.

69

b. Siswa memperhatikan serta mendengarkan penjelasan yang diberikan oleh

software pesona matematika tentang cara menyatakan suatu relasi dalam

bentuk diagram panah.

c. Siswa memperhatikan contoh, menganalisis hubungan antara anggota

himpunan A dan anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang

dinyatakan, kemudian menghubungkannya menggunakan panah sehingga

terbentuk diagram panah.

d. Siswa memperhatikan cara menyajikan suatu relasi dalam bentuk

himpunan pasangan berurutan dan diagram kartesius.

e. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kemudian


program.

f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat materi yang

telah diterima.

g. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai cara menyatakan suatu relasi

dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram

Cartesius.

Penutup (5 Menit):



yaitu mengenai pengertian fungsi dan mengerjakan soal-soal dalam buku

paket tentang penyajian relasi.

Pertemuan Ketiga





program dan memilih materi korespondensi satu-satu.

70

b. Siswa memperhatikan contoh dan penjelasan mengenai korespondensi

satu-satu.

c. Siswa diminta untuk memilih materi pemetaan.

d. Siswa memperhatikan contoh dan pengertian fungsi yang diberikan oleh

software pesona matematika.

e. Siswa mengerjakan latihan soal yang disediakan oleh software

(menentukan fungsi dan bukan fungsi) yang kemudian jawabannya akan

direspon oleh software.

Penutup (5 Menit):


b. Siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) untuk mengerjakan soal-soal dalam

buku paket mengenai korespondensi satu-satu dan fungsi serta membaca

materi selanjutnya yaitu mengenai menyatakan fungsi.

Pertemuan Keempat





program dan memilih materi tentang menyatakan fungsi.

b. Melalui contoh, siswa memperhatikan penjelasan tentang Domain,

Kodomain, dan Range.

c. Siswa memperhatikan penjelasan tentang penyajian suatu fungsi dalam

bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram

Cartesius.

d. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kemudian


program.

71

e. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat materi yang

telah diterima.

f. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai cara menyatakan suatu fungsi

dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram

Cartesius.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai penyajian fungsi dan membaca materi selanjutnya

yaitu mengenai banyaknya fungsi dan notasi fungsi.

Pertemuan Kelima





program dan memilih materi tentang banyaknya fungsi.

b. Siswa memperhatikan beberapa contoh tentang menentukan banyaknya

pemetaan yang mungkin dari dua himpunan.

c. Siswa mencoba menemukan konsep yang terkandung dalam beberapa

contoh tersebut.

d. Siswa diminta mengklik pilihan yang tersedia untuk mengetahui dan

menyesuaikan konsep yang telah ditemukan dengan konsep yang telah

tersedia dalam program.

e. Siswa diminta untuk memilih materi merumuskan fungsi.

f. Siswa memperhatikan penjelasan tentang notasi dan rumus fungsi.

g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kemudian


program.

72

h. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat materi yang

telah diterima.

i. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai banyaknya pemetaan dan notasi

fungsi.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai banyaknya fungsi dan notasi fungsi serta membaca

materi selanjutnya yaitu mengenai menghitung nilai fungsi.

H. Penilaian

- Teknik penilaian:

Teknik penilaian yang digunakan untuk mengevaluasi hasil belajar siswa

adalah tes tertulis.

- Bentuk Penilaian:

Bentuk penilaian yang digunakan untuk mengevaluasi hasil belajar siswa

adalah soal-soal uraian.

- Contoh Penilaian :

1. Sekumpulan orang dewasa terdiri atas Dimas, Arya, Bondan, dan

Burhan. Selain itu, ada kumpulan anak yang terdiri atas Ani, Budi, Asep,

Dadang, dan Buyung. Dari dua himpunan tersebut, ternyata

Dimas adalah paman Ani dan Budi;

Arya adalah paman Buyung;

Burhan adalah paman Asep dan Dadang.

a. Sebutkan relasi yang mungkin dari himpunan orang dewasa dan

himpunan anak tersebut.

b. Dari relasi dua himpunan tersebut, adakah anak yang tidak

mempunyai paman?

c. Dari relasi dua himpunan tersebut, adakah orang dewasa yang tidak

mempunyai keponakan?

73

2. Diketahui A = {2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5} dan “kurang dari“ adalah

relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B. Nyatakan

relasi “kurang dari“ tersebut dengan cara:

a. Diagram panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan

3. Huruf-huruf pada kata EKO RAMPING berkorespondensi satu-satu

dengan angka dari nol sampai sembilan, seperti berikut.

Tulislah bilangan-bilangan untuk kalimat berikut ini.

i. ROKO APIK

ii. OOMEO KEMPING

iii. RAK PENGOK

4. Tentukan diagram manakah yang merupakan fungsi dari masing-masing

diagram panah berikut ini.

B A

(i)

A B

(ii)

A A B B

(iii) (iv)

74

Kurang Dari

A B

5. Tentukan pasangan berurutan yang menunjukkan titik-titik P1, P2, P3,

dan P4 pada diagram koordinat:

6. Diberikan A = {a, b, c} dan B = {0}. Berapa banyaknya pemetaan yang

mungkin dari himpunan A ke himpunan B dan dari B ke A? Tunjukkan

dalam diagram panah!

7. Tuliskan dalam bentuk notasi fungsi:

a. Nyatakan m = 6p2 – p + 5 sebagai sebuah fungsi dalam p.

b. Keliling taman berbentuk persegi (K) sebagai fungsi dari panjang sisi

s.

Kunci Jawaban :

1. a. Relasi yang mungkin dari dua himpunan tersebut adalah “paman

dari”

b. Tidak ada.

c. Ada, yaitu Bondan.

2. a.

75

b.

c. Himpunan pasangan berurutannya adalah {(2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4),

(3, 5), (4, 5)}.

3. i. ROKO APIK = 3212 4671

ii. OOMEO KEMPING = 22502 1056789

iii. RAK PENGOK = 341 608921

4. Yang merupakan fungsi adalah gambar (i) dan (iv).

5. Himpunan pasangan berurutan dari diagram di atas adalah {(1, 4), (2, 8),

(3, 2), (4, 6)}.

6. n(A) = 3, n(B) = 1

banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke B adalah:

n(B)n(A)

= 13 = 1

Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan B ke A adalah:

n(A)n(B)

= 31 = 3

76

7. a. Karena m adalah sebuah fungsi dari p, maka notasi fungsinya adalah

f(p) = 6p2 – p + 5 atau m(p) = 6p

2 – p + 5.

b. Keliling taman berbentuk persegi ditentukan oleh:

K = 4s

Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai f(s) = 4s atau K(s) = 4s.

Jakarta, September 2010

Guru Mata Pelajaran

Rahmawati

NIM. 106017000488

77


KELAS EKSPERIMEN




Tahun Ajar : 2010 - 2011






2. Menentukan nilai fungsi.

C. Indikator:

1. Mengetahui variabel bebas dan variabel bergantung.

2. Menggunakan konsep menghitung nilai fungsi untuk memecahkan

masalah.

3. Menentukan bentuk fungsi.

D. Tujuan Pembelajaran:

1. Siswa dapat mengetahui variabel bebas dan variabel bergantung.

2. Siswa dapat menggunakan konsep menghitung nilai fungsi untuk

memecahkan masalah.

3. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi.

78

E. Materi Pokok:

1. Variabel bebas dan bergantung.

2. Menghitung nilai suatu fungsi.







Pertemuan Keenam





program dan memilih materi tentang variabel bebas dan variabel

bergantung.

b. Siswa memperhatikan penjelasan yang diberikan oleh software mengenai

variabel bebas dan variabel bergantung.

c. Siswa diminta untuk memilih materi menghitung nilai fungsi.

d. Siswa memperhatikan contoh dan penjelasan mengenai menghitung nilai

fungsi yang diberikan oleh software pesona matematika.

e. Siswa mengerjakan contoh soal kemudian hasilnya dicocokkan dengan

jawaban yang tersedia dalam software.

f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kemudian


program.

g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat materi yang

telah diterima.

h. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai menghitung nilai fungsi.

79

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai menghitung nilai fungsi dan membaca materi

selanjutnya yaitu mengenai menentukan bentuk fungsi.

Pertemuan Ketujuh





program dan memilih materi tentang menentukan bentuk fungsi.

b. Siswa memperhatikan ilustrasi dan penjelasan yang diberikan oleh

software pesona matematika tentang menentukan bentuk fungsi.

c. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kemudian


program.

d. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat materi yang

telah diterima.

e. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai menentukan bentuk fungsi.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai menentukan bentuk fungsi dan membaca materi

selanjutnya yaitu mengenai menggambar grafik fungsi.

H. Penilaian

- Teknik penilaian:



80

- Bentuk Penilaian:




1. Fungsi g : x → 3x – 2 berdomain {x | x ≤ 5, x A} dengan A himpunan

bilangan asli. Tentukanlah daerah hasil (range) dari g.

2. Fungsi K didefinisikan dengan notasi pemetaan K : x → 3x – 1 dengan x

R. Tentukan nilai t sehingga K (t) = 7.

3. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f (x) = ax + b, dengan a dan b

bilangan bulat. Bayangan 2 oleh f adalah 2. Bayangan 3 oleh f adalah 5.

a. Hitunglah a dan b.

b. Tuliskan rumus f (x).

c. Carilah bayangan dari 9.

4. Diketahui R (x) = ax + b. Jika R (–2) = –4 dan R (–6) = 12. Tentukanlah

rumus R (x).

Kunci Jawaban :

1. Dik. g(x) = 3x – 2, berdomain {x | x ≤ 5, x A}

Dit. range dari g.

Jawab:

x = 1, 2, 3, 4

g(1) = 3(1) – 2 = 1

g(2) = 3(2) – 2 = 4

g(3) = 3(3) – 2 = 7

g(4) = 3(4) – 2 = 10

Jadi, range dari g adalah {1, 4, 7, 10}.

2. Dik. K(x) = 3x – 1, xR, dan K (t) = 7.

Dit. nilai t.

Jawab:

K(x) = 3x – 1

81

K(t) = 3t – 1

7 = 3t – 1

3t = 7 + 1

3t = 8

t = 3

8.

3. a. f(x) = ax + b

f(2) = 2 2a + b = 2

f(3) = 5 3a + b = 5

- a = - 3 a = 3

Substitusi a = 3 ke persamaan 2a + b = 2, diperoleh:

2(3) + b = 2 b = 2 – 6

b = – 4

b. Rumus fungsi f adalah f(x) = 3x – 4.

c. f(x) = 3x – 4

f(9) = 3(9) – 4

f(9) = 23.

4. R (x) = ax + b

R(-2) = – 4 -2a + b = -4

R(-6) = 12 -6a + b = 12

4a = - 16 a = -4

Substitusi a = - 4 ke persamaan -2a + b = -4, diperoleh:

-2(-4) + b = -4 8 + b = – 4

b = – 4 – 8

b = - 12.

Rumus R (x) adalah R (x) = –4x – 12.


Guru Mata Pelajaran

Rahmawati

NIM. 106017000488

82


KELAS EKSPERIMEN




Tahun Ajar : 2010 - 2011






3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat

Cartesius.

C. Indikator:



Siswa dapat menggambar grafik fungsi.

E. Materi Pokok:






83


Pertemuan Kedelapan





program dan memilih materi tentang menggambar grafik fungsi.

b. Siswa memperhatikan serta mendengarkan penjelasan yang diberikan oleh

software pesona matematika tentang cara menyusun tabel fungsi.

c. Siswa mencoba sendiri menggambar grafik fungsi kuadrat dengan

menentukan nilai a, b, dan c kemudian program akan membentuk sendiri

grafik fungsi sesuai dengan nilai a, b, dan c yang telah ditentukan.

d. Siswa memperhatikan penjelasan tentang cara membuat grafik fungsi.

e. Siswa mencoba lagi membuat grafik fungsi linear dengan menentukan

nilai a dan b yang kemudian direspon oleh program.

f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kemudian


program.

g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat materi yang

telah diterima.

h. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai menggambar grafik fungsi.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai menggambar grafik fungsi.

84

H. Penilaian

- Teknik penilaian:



- Bentuk Penilaian:




1. Buatlah grafik fungsi f : x → –2x –1, dengan domain {x | -2 ≤ x ≤ 3, x

R}.

2. Suatu fungsi kuadrat ditentukan oleh Diketahui 1252 2 xxxf

dengan domain {x | -6 ≤ x ≤ 3, x R}. Gambarlah grafik fungsi f.

Kunci Jawaban :

1. Tabel fungsinya:

x -2 -1 0 1 2 3

f(x) = -2x – 1 3 1 -1 -3 -5 -7

Grafik fungsi f adalah sebagai berikut:

85

2. Tabel fungsinya:

x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) = 2x2 + 5x – 12 30 13 0 -9 -14 -15 -12 -5 6 21



Guru Mata Pelajaran

Rahmawati

NIM. 106017000488

86

Lampiran 2


KELAS KONTROL



Kelas / Semester : VIII-B/ Ganjil

Tahun Ajar : 2010 - 2011


Metode Pembelajaran : Metode Ekspositori




1. Memahami relasi dan fungsi.

C. Indikator:

1. Menyatakan suatu relasi yang terkait dengan kejadian sehari-hari.

2. Menyatakan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan


3. Mengetahui korespondensi satu-satu

4. Membedakan fungsi dan bukan fungsi.

5. Menyatakan suatu fungsi dengan diagram panah, himpunan pasangan


6. Menentukan banyaknya fungsi.

7. Menentukan notasi dan rumus fungsi.

87

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyatakan suatu relasi yang terkait dengan kejadian sehari-

hari.

2. Siswa dapat menyatakan suatu relasi dalam bentuk diagram panah,

himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

3. Siswa dapat mengetahui korespondensi satu-satu.

4. Siswa dapat membedakan fungsi dan bukan fungsi.

5. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan diagram panah, himpunan


6. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi.

7. Siswa dapat menentukan notasi dan rumus fungsi.

E. Materi Pokok:

1. Pengertian relasi.

2. Menyatakan relasi.

3. Korespondensi satu-satu dan fungsi.

4. Menyatakan fungsi.

5. Banyaknya fungsi (Pemetaan).

6. Merumuskan fungsi.

F. Bahan/Sumber belajar




Pertemuan Pertama

Pendahuluan (10 Menit) : - Memperkenalkan diri.


- Memotivasi siswa dengan memberi penjelasan

tentang pentingnya mempelajari materi ini.

88


a. Guru memberikan penjelasan tentang pengertian relasi.

b. Siswa dan Guru bersama-sama membahas contoh soal mengenai relasi.

c. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mencatat

materi yang telah diterima.

d. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai relasi.

Penutup (5 Menit):



yaitu mengenai menyatakan relasi.

Pertemuan Kedua




a. Guru memberikan penjelasan tentang menyatakan suatu relasi.

b. Siswa dan Guru bersama-sama membahas contoh soal mengenai cara

menyatakan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan




d. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai menyatakan relasi.

Penutup (5 Menit):



yaitu mengenai pengertian fungsi dan mengerjakan soal-soal dalam buku

paket tentang menyatakan relasi.

89

Pertemuan Ketiga




a. Guru memberikan penjelasan tentang korespondensi satu-satu dan

pengertian fungsi.

b. Siswa dan Guru bersama-sama membahas contoh soal mengenai

korespondensi satu-satu dan fungsi.



d. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai korespondensi satu-satu dan

fungsi.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai korespondensi satu-satu dan fungsi serta membaca

materi selanjutnya yaitu mengenai menyatakan fungsi.

Pertemuan Keempat




a. Guru memberikan penjelasan tentang menyatakan suatu fungsi.

b. Siswa dan Guru bersama-sama membahas contoh soal mengenai fungsi

dan cara menyatakan suatu fungsi dalam bentuk diagram panah, himpunan




90

d. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai fungsi dan penyajian fungsi.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai penyajian fungsi dan membaca materi selanjutnya

yaitu mengenai banyaknya fungsi dan notasi fungsi.

Pertemuan Kelima




a. Guru memberikan penjelasan tentang menentukan banyaknya fungsi,

notasi dan rumus fungsi.


menentukan banyaknya fungsi, menentukan notasi dan rumus fungsi.



d. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai menentukan banyaknya fungsi,

menentukan notasi dan rumus fungsi.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai banyaknya fungsi dan notasi fungsi serta membaca

materi selanjutnya yaitu mengenai menghitung nilai fungsi.

H. Penilaian

- Teknik penilaian:



91

- Bentuk Penilaian:




1. Sekumpulan orang dewasa terdiri atas Dimas, Arya, Bondan, dan

Burhan. Selain itu, ada kumpulan anak yang terdiri atas Ani, Budi, Asep,

Dadang, dan Buyung. Dari dua himpunan tersebut, ternyata




a. Sebutkan relasi yang mungkin dari himpunan orang dewasa dan

himpunan anak tersebut.

b. Dari relasi dua himpunan tersebut, adakah anak yang tidak

mempunyai paman?

c. Dari relasi dua himpunan tersebut, adakah orang dewasa yang tidak

mempunyai keponakan?

2. Diketahui A = {2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5} dan “kurang dari“ adalah

relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B. Nyatakan

relasi “kurang dari“ tersebut dengan cara:

a. Diagram panah



3. Huruf-huruf pada kata EKO RAMPING berkorespondensi satu-satu

dengan angka dari nol sampai sembilan, seperti berikut.

Tulislah bilangan-bilangan untuk kalimat berikut ini.

i. ROKO APIK

ii. OOMEO KEMPING

iii. RAK PENGOK

92

4. Tentukan diagram manakah yang merupakan fungsi dari masing-masing

diagram panah berikut ini.

5. Tentukan pasangan berurutan yang menunjukkan titik-titik P1, P2, P3,

dan P4 pada diagram koordinat:




B A

(i)

A B

(ii)

A A B B

(iii) (iv)

93

Kurang Dari

A B




s.

Kunci Jawaban :

1. a. Relasi yang mungkin dari dua himpunan tersebut adalah “paman

dari”

b. Tidak ada.

c. Ada, yaitu Bondan.

2. a.

b.

c. Himpunan pasangan berurutannya adalah {(2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4),

(3, 5), (4, 5)}.

3. i. ROKO APIK = 3212 4671

ii. OOMEO KEMPING = 22502 1056789

iii. RAK PENGOK = 341 608921

94

4. Yang merupakan fungsi adalah gambar (i) dan (iv).

5. Himpunan pasangan berurutan dari diagram di atas adalah {(1, 4), (2, 8),

(3, 2), (4, 6)}.

6. n(A) = 3, n(B) = 1

banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke B adalah:

n(B)n(A)

= 13 = 1

Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan B ke A adalah:

n(A)n(B)

= 31 = 3

7. a. Karena m adalah sebuah fungsi dari p, maka notasi fungsinya adalah

f(p) = 6p2 – p + 5 atau m(p) = 6p

2 – p + 5.

b. Keliling taman berbentuk persegi ditentukan oleh:

K = 4s

Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai f(s) = 4s atau K(s) = 4s.


Guru Mata Pelajaran

Rahmawati

NIM. 106017000488

95


KELAS KONTROL




Tahun Ajar : 2010 - 2011






2. Menentukan nilai fungsi.

C. Indikator:

1. Mengetahui variabel bebas dan variabel bergantung.

2. Menggunakan konsep menghitung nilai fungsi untuk memecahkan

masalah.



1. Siswa dapat mengetahui variabel bebas dan variabel bergantung.

2. Siswa dapat menggunakan konsep menghitung nilai fungsi untuk

memecahkan masalah.

3. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi.

96

E. Materi Pokok:

1. Variabel bebas dan bergantung.

2. Menghitung nilai suatu fungsi.






Pertemuan Keenam




a. Guru memberikan penjelasan tentang variabel bebas dan bergantung serta

menghitung nilai fungsi.


menghitung nilai fungsi.



d. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai menghitung nilai fungsi.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai menghitung nilai fungsi dan membaca materi

selanjutnya yaitu mengenai menentukan bentuk fungsi.

97

Pertemuan Ketujuh




a. Guru memberikan penjelasan tentang menentukan bentuk fungsi.


menentukan bentuk fungsi.



d. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai menentukan bentuk fungsi.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai menentukan bentuk fungsi dan membaca materi

selanjutnya yaitu mengenai menggambar grafik fungsi.

H. Penilaian

- Teknik penilaian:



- Bentuk Penilaian:






2. Fungsi K didefinisikan dengan notasi pemetaan K : x → 3x – 1 dengan x

R. Tentukan nilai t sehingga K (t) = 7.

3. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f (x) = ax + b, dengan a dan b

bilangan bulat. Bayangan 2 oleh f adalah 2. Bayangan 3 oleh f adalah 5.

98

a. Hitunglah a dan b.

b. Tuliskan rumus f (x).

c. Carilah bayangan dari 9.

4. Diketahui R (x) = ax + b. Jika R (–2) = –4 dan R (–6) = 12. Tentukanlah

rumus R (x).

Kunci Jawaban :

1. Dik. g(x) = 3x – 2, berdomain {x | x ≤ 5, x A}

Dit. range dari g.

Jawab:

x = 1, 2, 3, 4

g(1) = 3(1) – 2 = 1

g(2) = 3(2) – 2 = 4

g(3) = 3(3) – 2 = 7

g(4) = 3(4) – 2 = 10

Jadi, range dari g adalah {1, 4, 7, 10}.

2. Dik. K(x) = 3x – 1, xR, dan K (t) = 7.

Dit. nilai t.

Jawab:

K(x) = 3x – 1

K(t) = 3t – 1

7 = 3t – 1

3t = 7 + 1

3t = 8

t = 3

8.

3. a. f(x) = ax + b

f(2) = 2 2a + b = 2

f(3) = 5 3a + b = 5

- a = - 3 a = 3

Substitusi a = 3 ke persamaan 2a + b = 2, diperoleh:

99

2(3) + b = 2 b = 2 – 6

b = – 4

b. Rumus fungsi f adalah f(x) = 3x – 4.

c. f(x) = 3x – 4

f(9) = 3(9) – 4

f(9) = 23.

4. R (x) = ax + b

R(-2) = – 4 -2a + b = -4

R(-6) = 12 -6a + b = 12

4a = - 16 a = -4

Substitusi a = - 4 ke persamaan -2a + b = -4, diperoleh:

-2(-4) + b = -4 8 + b = – 4

b = – 4 – 8

b = - 12.

Rumus R (x) adalah R (x) = –4x – 12.


Guru Mata Pelajaran

Rahmawati

NIM. 106017000488

100


KELAS KONTROL




Tahun Ajar : 2010 - 2011






3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat

Cartesius.

C. Indikator:



Siswa dapat menggambar grafik fungsi.

E. Materi Pokok:





101


Pertemuan Kedelapan




a. Guru memberikan penjelasan tentang cara menyusun tabel fungsi dan

menggambar grafik fungsi.


menggambar grafik fungsi.



d. Siswa mengerjakan soal-soal mengenai menggambar grafik fungsi.

Penutup (5 Menit):



buku paket mengenai menggambar grafik fungsi.

H. Penilaian

- Teknik penilaian:



- Bentuk Penilaian:




1. Buatlah grafik fungsi f : x → –2x –1, dengan domain {x | -2 ≤ x ≤ 3, x

R}.

2. Suatu fungsi kuadrat ditentukan oleh Diketahui 1252 2 xxxf

dengan domain {x | -6 ≤ x ≤ 3, x R}. Gambarlah grafik fungsi f.

102

Kunci Jawaban :

1. Tabel fungsinya:

x -2 -1 0 1 2 3

f(x) = -2x – 1 3 1 -1 -3 -5 -7


2. Tabel fungsinya:

x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) = 2x2 + 5x – 12 30 13 0 -9 -14 -15 -12 -5 6 21


103


Guru Mata Pelajaran

Rahmawati

NIM. 106017000488

104

Lampiran 3

Deskripsi Multimedia

Pertemuan Ke-1

1. Pada menu utama dipilih relasi kemudian muncul subbab yang terdapat dalam

materi relasi.

2. Memilih pengertian relasi.

Scene 1

(Ilustrasi) 4 orang anak menyebutkan kesenangan mereka masing-masing

terhadap alat musik (sambil memainkannya) sehingga terdengar suara dari

masing-masing alat musik yang mereka mainkan (iii).

Menu Utama

(i) (ii)

Materi Relasi

105

Scene 2

Ada penjelasan tentang dua himpunan yang terdapat dalam ilustrasi dibarengi

dengan munculnya himpunan pertama yaitu himpunan anak yang dilanjuti

dengan munculnya himpunan yang kedua yaitu himpunan alat musik, masing-

masing anggota pada himpunan pertama dihubungkan dengan anggota pada

himpunan kedua. Pada saat anggota himpunan pertama dihubungkan dengan

anggota pada himpunan kedua, maka gambar anak yang dihubungkan dengan

alat musiknya berada dalam kondisi menyala sedangkan yang lainnya redup

(iv). Selanjutnya dijelaskan bahwa ilustrasi tersebut merupakan relasi (v).

Kemudian ketika tombol (?) berwarna merah dipilih, maka akan terdengar

pengertian dari relasi tersebut (vi).

Scene 3

Muncul tiga contoh relasi yang bersifat interaktif (vii), (viii), (ix). Pada saat

anggota himpunan pertama dihubungkan dengan anggota pada himpunan

kedua maka akan terdengar hasil dari relasi tersebut (misal Indonesia

dihubungkan dengan Jakarta, maka akan terdengar “Indonesia beribukota

Jakarta”).

(iii) (iv)

(v) (vi)

106

Setelah semua anggota mendapatkan pasangan sesuai dengan relasi yang telah

ditentukan, dapat dipilih tombol “ulang” untuk mencoba kembali menghubungkan

anggota pada himpunan pertama dengan anggota pada himpunan kedua.

(ix) (x)

(vii) (viii)

107

Pertemuan Ke-2

1. Muncul subbab yang terdapat pada materi relasi dan dipilih “menyatakan

relasi”.

Scene 1

Seorang wanita menjelaskan tentang tiga cara menyatakan suatu relasi

dibarengi dengan munculnya gambar yang mengacu kepada diagram panah,

pasangan berurutan, dan diagram kartesius (ii).

Scene 2

Terdengar penjelasan bahwa relasi dapat dinyatakan dalam bentuk diagram

panah. Selanjutnya disebutkan anggota-anggota himpunan A kemudian

himpunan B dibarengi dengan munculnya diagram dari masing-masing

himpunan. Setelah itu masing-masing anggota pada himpunan pertama

dihubungkan dengan anggota pada himpunan kedua. Pada saat anggota

himpunan pertama dihubungkan dengan anggota pada himpunan kedua, maka

gambar anak yang dihubungkan dengan alat musiknya berada dalam kondisi

menyala sedangkan yang lainnya redup. Kemudian terdengarlah penjelasan

mengenai diagram panah (iii).

(i)

Materi Relasi

(ii)

108

Scene 3

Seorang wanita menjelaskan bahwa antara dua himpunan, tidak selalu hanya

memiliki satu buah relasi. Kemudian memberikan contoh dua himpunan

selanjutnya menanyakan relasi apa saja yang mungkin terjadi antara dua

himpunan tersebut (iv). Saat tombol (?) berwarna merah dipilih, maka akan

terdengar relasi “faktor prima dari” dibarengi dengan munculnya dua buah

diagram dengan anggotanya masing-masing (v). Kedua diagram dihubungkan

dengan cara menambakkan panah dari anggota himpunan pertama ke anggota

himpunan kedua sesuai relasi yang ditentukan. Saat panah ditembakkan tepat

pada sasarannya, maka akan terdengar suatu bunyi tembakan. Namun, ketika

panah ditembakkan tidak tepat pada sasarannya, maka panah tersebut akan

kembali lagi ke si pemanah (vi).

(iii) (iv)

(v) (vi)

109

Scene 4

Muncul animasi 4 orang anak yang sedang memainkan alat musik

kesenangannya kemudian muncul dua himpunan dibarengi dengan penjelasan

mengenai cara menyatakan relasi menggunakan himpunan pasangan

berurutan. Masing-masing anggota dihubungkan sesuai dengan relasinya

kemudian dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan. Ketika

relasi antara anggota dua himpunan dinyatakan sebagai himpunan pasangan

berurutan maka anggota yang berelasi dalam keadaan menyala sedangkan

yang lainnya redup (vii). Setelah itu, muncul penjelasan mengenai relasi yang

dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan (viii).

Scene 5

Muncul gambar diagram cartesius dibarengi dengan penjelasan mengenai

diagram certesius (ix). Dilanjutkan dengan penjelasan mengenai menggambar

pasangan berurutan dibarengi dengan animasi diagram cartesius yang

menghubungkan dua titik dan selanjutnya pada pertemuan dua titik tersebut

diberi tanda noktah (x).

(viii) (vii)

110

Scene 6

Terdapat penjelasan mengenai relasi yang dinyatakan dalam bentuk diagram

kartesius dibarengi dengan animasi berbentuk diagram kartesius yang

meletakkan anggota himpunan pertama pada sumbu mendatar dan anggota

himpunan kedua pada sumbu tegak, kemudian masing-masing anggota

himpunan dihubungkan sesuai relasi yang ditentukan dan pertemuan antara

dua himpunan tersebut diberi tanda noktah (xi).

(ix) (ix)

(xi)

111

Pertemuan Ke-3

1. Muncul subbab yang terdapat pada materi relasi dan dipilih “Korespondensi

Satu-satu”.

Scene 1

(Seorang wanita memberikan ilustrasi). Terdapat sebuah bioskop (iii) yang

kemudian pintunya terbuka dan terlihat bangku bioskop dan kartunya. Wanita

tersebut menjelaskan bahwa hubungan antara bangku dan karcis merupakan

hubungan korespondensi satu-satu dibarengi dengan pergerakan karcis yang

menempati bangku sesuai dengan nomornya (iv).

(i)

Materi Relasi

(iii) (iv)

112

Scene 2

Muncul tiga buah Negara dengan cirinya masing-masing (v). Terdengar

penjelasan bahwa tiap Negara memiliki lagu kebangsaan. Kemudian muncul

diagram dari himpunan Negara dan himpunan lagu kebangsaan. Ketika

anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B, maka akan

terdengar musik sesuai dengan lagu kebangsaannya (vi). Jika tombol hijau

yang terdapat di samping lagu kebangsaan dipilih, maka musik dari lagu

kebangsaan tersebut akan terdengar kembali (vii).

(v) (vi)

(vii)

113

2. Pada menu utama dipilih fungsi kemudian muncul subbab yang terdapat

dalam materi fungsi.

3. Memilih “Pemetaan”

Scene 1

Muncul animasi seorang sejarawan matematika yang berjalan dari arah kiri ke

kanan sambil membawa alat tulis, dilanjuti dengan munculnya gambar

sejarawan tersebut yang memiliki efek hitam putih serta dibarengi dengan

penjelasan seorang wanita tentang hubungan sejarawan tersebut dengan

matematika (x). Kemudia muncul dua orang sejarawan dengan tampilan

animasinya masing-masing dan masih dibarengi dengan penjelasan seorang

wanita tentang hubungan para sejarawan tersebut dengan matematika (xi),

(xii).

Menu Utama

(viii) (ix)

Materi Fungsi

(x) (xi)

114

Scene 2

Muncul 4 orang anak yang memakai seragam sekolah dibarengi dengan

keterangan bahwa himpunan A merupakan himpunan yang beranggotakan 4

orang anak tersebut (xiii). Kemudian masing-masing anak mengeluarkan

kertas yang merupakan nilai matematika mereka dibarengi dengan keterangan

bahwa himpunan B merupakan himpunan yang beranggotakan nilai

matematika (xiv). Muncul dua diagram dengan anggota dari masing-masing

himpunan dibarengi dengan penjelasan relasi yang mungkin dari kedua

diagram (xv). Setelah itu setiap anggota himpunan A dihubungkan dengan

nilainya masing-masing pada himpunan B dengan menggunakan panah

berwarna hijau (xvi). Setelah masing-masing anggota dihubungkan dengan

pasangannya, maka muncullah penjelasan mengenai fungsi (xvii).

(xii) (xiii)

(xiv) (xv)

115

Scene 3

(Masih dibarengi dengan suara seorang wanita) muncul tiga buah relasi di

mana dari ketiga relasi tersebut ada yang merupakan fungsi dan bukan fungsi

(xviii). Ketika tombol “jawaban” berwarna merah dipilih, maka akan muncul

kata “FUNGSI” atau “BUKAN FUNGSI”. Jika relasi yang dipilih ternyata

bukan fungsi, terdengarlah alasan mengapa relasi tersebut bukan merupakan

fungsi (xix).

(xvi) (xvii)

(xviii) (xix)

116

Pertemuan Ke-4

1. Pada menu materi fungsi dipilih “Pemetaan” (i).

Scene 4

Muncul animasi 4 orang anak yang menyebutkan nilai matematika masing-

masing sambil menunjukkan kertas hasil kerjaan mereka (ii). Kemudian

muncul gambar keempat anak yang memegang kertas nilai dilanjuti dengan

munculnya diagram panah yang menghubungkan kedua himpunan sambil

disebutkan anggota-anggota dari masing-masing himpunan (ketika disebutkan,

maka anggota pada himpunan akan menyala). Yang pertama disebutkan

adalah anggota himpunan A yang merupakan daerah asal (iii), dilanjuti dengan

anggota himpunan B yang merupakan daerah kawan (iv). Setelah itu

disebutkan anggota pada himpunan B yang memiliki pasangan dan dinamakan

range (v), dan yang terakhir terdapat penjelasan mengenai bayangan (kedua

anggota dalam keadaan menyala) (vi).

(i)

(ii) (iii)

117

Scene 5

Muncul gambar 4 orang anak yang memegang nilai matematikanya dibarengi

dengan penjelasan oleh seorang wanita tentang relasi khusus (vii). Kemudian

terdengar penjelasan bahwa fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara

(viii). Setelah itu 4 orang anak yang sedang memegang nilainya beralih ke

posisi kiri atas dan kertas nilai mereka di posisi kanan atas. Di bagian bawah

terdapat kolom kosong dengan tiga pilihan di atasnya (ix). Ketika “diagram

panah” dipilih, muncullah dua diagram yang selanjutnya anggota dari masing-

masing himpunan dihubungkan menggunakan panah kuning (pada saat

dihubungkan, gambar anak dan kertas nilai matematika akan menyala) (x).

(ii)

(vii

)

(viii)

(iv) (v)

(vi)

118

Ketika “Himpunan Pasangan Berurutan” dipilih, maka animasi anak dengan

nilainya akan menuju ke kolom putih (dengan gambar anak dan kertas nilainya

yang berada di atas dalam keadaan menyala) dan membentuk himpunan pasangan

berurutan (xi). Selanjutnya pada saat “Diagram Kartesius” dipilih, maka akan

muncul diagram kartesius dan selanjutnya masing-masing anggota dihubungkan

dan pertemuan antara dua anggota diberi tanda noktah (xii).

(ix) (x)

(xi) (xii)

119

Pertemuan Ke-5

1. Pada menu materi fungsi dipilih “Pemetaan”

Scene 6

(Dibarengi dengan penjelasan dari seorang wanita) muncul himpunan A dan

himpunan B dengan anggotanya, kemudian muncullah banyaknya fungsi yang

mungkin dari kedua himpunan selanjutnya disimpulkan hubungan antara

banyaknya anggota tiap himpunan dengan banyaknya fungsi yang mungkin

(ii). Pada saat kata “lanjut” berwarna kuning dipilih, maka akan muncul

contoh seperti sebelumnya namun dengan jumlah anggota himpunan B yang

lebih banyak (iii). Pada akhirnya, akan muncul animasi tabel yang kolomnya

akan terisi satu-satu berdasarkan contoh-contoh sebelumnya (iv).

(i)

Materi Fungsi

(ii)

(iii) (iv)

120

Scene 7

(Dibarengi dengan penjelasan dari seorang wanita) muncul himpunan A dan

himpunan B dengan anggotanya, kemudian muncullah tabel yang

selanjutnya akan terisi oleh diagram panah yang menunjukkan jumlah fungsi

yang mungkin antara dua himpunan (v). Selanjutnya akan muncul contoh

seperti sebelumnya namun dengan jumlah anggota himpunan B yang lebih

banyak (vi). Pada akhirnya, akan muncul animasi tabel yang kolomnya akan

terisi satu-satu berdasarkan contoh-contoh sebelumnya (vii).

Scene 8

Muncul animasi tabel yang kolomnya akan terisi satu-satu sebagai

kesimpulan dari contoh-contoh yang telah diberikan (viii).

(v) (vi)

(vii) (viii)

121

2. Pada menu materi fungsi dipilih “Merumuskan Fungsi”

Scene 1

(Dibarengi dengan penjelasan dari seorang wanita) tentang pemberian

nama untuk sebuah fungsi, dilanjutkan dengan munculnya himpunan A

dan B serta rangenya. Kemudian muncul diagram panah yang

menghubungkan himpunan A dengan himpunan B (ix).

Kemudian anggota pada himpunan dijabarkan menjadi sebuah perkalian

dua angka sehingga dapat disimpulkan fungsinya (x).

(ix) (x)

(i)

Materi Fungsi

122

Scene 2

Muncul diagram panah dari dua himpunan (xi). Selanjutnya domain

(anggota himpunan A) berubah menjadi x dan hasilnya berubah menjadi y

(xii). Kemudian muncul diagram panah dibarengi dengan penjelasan

tentang pemetaan x ke y oleh f, sehingga diperoleh apa yang dinamakan

rumus fungsi (xiii).

(xi) (xii)

(xiii)

123

Pertemuan Ke-6

1. Pada menu materi fungsi dipilih “Variabel Bebas dan Variabel Bergantung”

Scene 1

Seorang wanita menjelaskan mengenai variabel bebas dan veriabel bergantung

dibarengi dengan animasi mobil yang bergerak maju mundur sambil menarik

ember yang tergantung di pohon (ii).

2. Pada menu materi fungsi dipilih “Menghitung Nilai Fungsi”

(i)

Materi Fungsi

(ii)

(i)

Materi Fungsi

(ii)

124

Scene 2

Seorang wanita menjelaskan contoh pemetaan x ke f(x) dibarengi dengan

animasi dua ekor orang utan yang akan membuat minuman jus jeruk

menggunakan sebuah alat (ii). Ketika nilai x disubstitusikan ke f(x), orang utan

yang berada di sebelah kiri akan memasukkan jeruk sebanyak x ke mesin

kemudian mesin akan mengeluarkan bunyi dan minuman dalam gelas

sebanyak hasil (range) sambil dihitung oleh orang utan yang berada di sebelah

kanan (iii) & (iv).

Scene 3

Muncul sebuah balok yang panjangnya lebih 3 dari lebarnya dibarengi dengan

penjelasan dari seorang wanita (v). Ketika tombol (?) dipilih maka akan

terdengar pembahasan mengenai contoh tersebut (vi) & (vii).

(iii) (iv)

(v) (vi)

125

Setelah itu muncul kesimpulan dari contoh sebelumnya dilanjutkan dengan

soal mengenai menghitung nilai fungsi (viii). Pada saat tombol (?) dipilih

maka akan terdengar pembahasan dari soal tersebut dibarengi dengan

animasi karton yang bertambah lebar di saat ukuran panjangnya semakin

besar (ix) & (x).

(vii) (viii)

(ix) (x)

126

Pertemuan Ke-7

1. Pada menu materi fungsi dipilih “Menentukan Bentuk Fungsi”

Scene 1

Seorang wanita memberikan ilustrasi tentang transaksi yang terjadi di pasar,

(salah satunya adalah jual-beli buah-buahan) dibarengi dengan munculnya

gambar seorang pedagang dan pembeli buah yang sedang bertransaksi

dilanjuti dengan munculnya gambar kantong yang berisi 1 kg jeruk dan uang

sebanyak harga jeruk (ii) dilanjuti dengan munculnya kantong jeruk dan uang

dalam jumlah yang lebih banyak. Kemudian muncul pertanyaan tentang

jumlah jeruk (iii). Ketika tombol (?) dipilih, maka akan terdengar penjelasan

Materi Fungsi

(i) (ii)

(iii) (iv)

127

mengenai hubungan antara banyaknya jeruk dengan jumlah uang yang harus

dibayar dibarengi dengan munculnya sebuah kantong yang berisi 1 kg jeruk

dengan uang sebesar Rp. 3.500, kemudian bergantian dengan munculnya dua

buah kantong yang masing-masing berisi 1 kg jeruk dengan jumlah uang

sebanyak Rp. 7.000, diganti kembali dengan munculnya tiga buah kantong

yang masing-masing berisi 1 kg jeruk dengan uang sebanyak Rp. 10.500.

Setelah itu muncullah pembahasan tentang jumlah jeruk yang dapat diperoleh

(iv).

Scene 2

Muncul gambar dua alat ukur dibarengi dengan suara seorang wanita (v).

Scene 3

(Masih dengan suara seorang wanita) muncul sebuah pertanyaan dibarengi

dengan munculnya dua buah alat pengukur suhu yang masing-masing berada

di dalam sebuah wadah berisi air membeku yang di bawahnya terdapat alat

pemanas (api dalam keadaan mati) (vi). Kemudian terdengar pembahasan

mengenai pertanyaan tadi dibarengi dengan api yang menyala hingga akhirnya

air yang berada dalam wadah mendidih (vii), (viii).

(v)

128

(vi) (vii)

(viii)

129

Pertemuan Ke-8

1. Pada menu materi fungsi dipilih “Menyusun Tabel Fungsi”

Scene 1

(Dibarengi dengan suara seorang wanita) muncul penjelasan tentang ketika

ingin menggambar grafik serta gambar tabel yang belum terisi (ii). Kemudian

muncul suatu fungsi linear dengan daerah asalnya (iii). Selanjutnya peubah x

diletakkan di barisan teratas tabel, setiap suku diletakkan di bawahnya serta

nilai fungsi diletakkan di bagian akhir (iv). Tiap-tiap kolom mulai terisi sesuai

dengan peubah x (v). Kemudian muncul penjelasan tentang hubungan antara

nilai peubah x dengan nilai fungsi pada saat a > 0 dilanjutkan dengan

munculnya tabel fungsi dengan fungsi yang berbeda (a < 0) beserta penjelasan

hubungan antara nilai peubah x dengan nilai fungsinya (vi). Kemudian muncul

dua tabel fungsi dari fungsi yang telah dibahas sebelumnya dan ketika tombol

(?) dipilih, maka muncullah kesimpulan yang dapat diperoleh dari masing-

masing tabel fungsi.

Materi Fungsi

(i) (ii)

130

Scene 2

Seorang wanita menyebutkan suatu fungsi kuadrat (a > 0) dengan daerah

asalnya dibarengi dengan munculnya fungsi tersebut beserta daerah asalnya

(vii). Ketika tombol (?) dipilih, maka muncul sebuah tabel fungsi yang

kemudian terisi sesuai bentuk fungsi dan daerah asalnya dilanjuti dengan

penjelasan tentang hubungan antara nilai peubah x dan nilai fungsi (viii).

Setelah itu muncul tabel fungsi kuadrat dengan a < 0 beserta daerah asalnya

dilanjuti dengan penjelasan tentang hubungan antara nilai peubah x dan nilai

fungsi (ix). Kemudian muncul dua tabel fungsi dari fungsi yang telah dibahas

sebelumnya dan ketika tombol (?) dipilih, maka muncullah kesimpulan yang

dapat diperoleh dari masing-masing tabel fungsi.

(iii) (iv)

(v) (vi)

131

Scene 3

Muncul tabel dan grafik fungsi kuadrat interaktif, pada saat nilai a, b, dan c

dimasukkan dalam fungsi f(x), maka akan terbentuk grafik fungsi yang

dimaksud (x).

(vii) (viii)

(ix)

132

(x)

133

2. Pada menu materi fungsi dipilih “Menggambar Grafik Fungsi”

Scene 1

Seorang wanita menyebutkan sebuah fungsi linear dengan nilai peubah x

dibarengi dengan munculnya sebuah diagram cartesius dan tabel fungsi yang

terdiri dari kolom x, nilai fungsi, dan pasangan berurutan. Nilai x disubstitusi

ke fungsi kemudian dinyatakan dalam bentuk pasangan berurutan. Pasangan

berurutan tersebut digambar dalam diagram cartesius yang kemudian muncul

animasi sebuah tangan memegang pensil yang memberikan tanda noktah pada

pertemuan antara nilai x dan nilai fungsinya (xii). Selanjutnya muncul dua

buah tangan dengan pensil di tangan kanan dan penggaris di tangan kiri

menghubungkan noktah-noktah pada diagram cartesius tadi (xiii), sehingga

terbentuklah grafik fungsi linear (xiv).

Materi Fungsi

(xi) (xii)

(xiii) (xiv)

134

Scene 2

Muncul tabel dan grafik fungsi linear interaktif, pada saat nilai a dan b

dimasukkan dalam fungsi f(x), maka akan terbentuk grafik fungsi yang

dimaksud (xv).

(xv)

135

Lampiran 4

Nama :

Kelas :

Sekumpulan orang dewasa terdiri atas Dimas, Arya, Bondan, dan Burhan. Selain itu,

ada kumpulan anak yang terdiri atas Ani, Budi, Asep, Dadang, dan Buyung. Dari dua

himpunan tersebut, ternyata




a. Sebutkan relasi yang mungkin dari himpunan orang dewasa dan himpunan anak

tersebut.

b. Dari relasi dua himpunan tersebut, adakah anak yang tidak mempunyai paman?

c. Dari relasi dua himpunan tersebut, adakah orang dewasa yang tidak mempunyai

keponakan?

Gantunglah cita-citamu

setinggi bintang-bintang

di langit. Kami hendak

menjadi professor.

Hah??betul..betul..

betul!

136

Lampiran 4

Nama :

Kelas :

Diketahui A = {2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5} dan

“kurang dari“ adalah relasi yang menghubungkan

himpunan A ke himpunan B. Nyatakan relasi “kurang

dari“ tersebut dengan cara:

a. Diagram panah



Musuh kita yang paling

besar ialah kebodohan kita

sendiri.

137

Lampiran 4

Nama :

Kelas :

1. Huruf-huruf pada kata EKO RAMPING berkorespondensi satu-satu dengan

angka dari nol sampai sembilan, seperti berikut.

Terjemahkanlah!

a) 056789

b) 156489 125789

2. Tentukan diagram manakah yang merupakan fungsi dari

masing-masing diagram panah berikut ini. Berikan

alasannya!

Ehm…which one is

the right?

B A

(i)

A B

(ii)

A A B B

(iii) (iv)

138

Lampiran 4

Nama :

Kelas :

1. Tentukan pasangan berurutan yang

menunjukkan titik-titik P1, P2, P3, dan P4

pada diagram koordinat:

2. Diketahui himpunan pasangan berurutan

dari f : A → A adalah {(1, 2), (2, 3),(3, 4),

(4, 5), (5, 1)}. Lukiskan f dalam:

a. Diagram panah.

b. Koordinat Cartesius.

Sepi..ayo kita serang

pertahanan

bentengnya..

Kepala tanpa pengetahuan seperti

benteng tanpa tentara.

139

Lampiran 4

Nama :

Kelas :







s.

Aku adalah pembimbing

yang paling bijak serta

guru yang paling sabar

140

Lampiran 4

Nama :

Kelas :



2. Fungsi K didefinisikan dengan notasi pemetaan K : x → 3x – 1 dengan

xR. Tentukan nilai t sehingga K (t) = 7.

3. Pada fungsi f: x → 3x + 2 dengan x bilangan cacah, tentukan peta dari 3

dan 5.

Rajin Pangkal

Pandai lho…!!

141

Lampiran 4

Nama :

Kelas :

3. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f (x) = ax + b, dengan a dan b bilangan

bulat. Bayangan 2 oleh f adalah 2. Bayangan 3 oleh f adalah 5.

1. Hitunglah a dan b.

2. Tuliskan rumus f (x).

3. Carilah bayangan dari 9.

4. Diketahui R (x) = ax + b. Jika R (–2) = –4 dan

R (–6) = 12. Tentukanlah rumus R (x).

Siapa yang bisa

mengerjakan soal ini?

Saya bisa

Prof..!!!

142

Lampiran 4

Nama :

Kelas :

1. Buatlah grafik fungsi f : x → –2x –1, dengan domain {x | -2 ≤ x ≤ 3, x R}.

2. Sebuah roket ditembakkan ke atas. Ketinggian roket setelah t detik

dinyatakan dengan 22tth meter. Buatlah grafik fungsinya dari t = – 4

sampai t = 3!

Waaahhh..Bagaimana

bentuk lintasan roket

itu? Kamu tahu?

143

Lampiran 5

SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES

PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

Nama :

Kelas :

Jawablah Pertanyaan-pertanyaan Berikut Dengan Benar!

1. Diketahui diagram panah suatu relasi pada

gambar di samping.

a. Nyatakan relasi tersebut dalam

diagram cartesius!

b. Apakah relasi tersebut merupakan

fungsi? Mengapa?

2. Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dengan cara meledakkan roket.

Untuk setiap menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan

tetap. Kecepatan pesawat tersebut didefinisikan oleh sebuah fungsi

ttf 23 (t dalam menit dan f dalam m/menit). Buatlah grafik fungsinya

untuk 2 ≤ t ≤ 6.

3. Untuk fungsi h : x → px + q, h(1) = 7, dan h(-3) = –5. Tentukan bentuk fungsi

h(x).

4. Diketahui suatu relasi dinyatakan dalam diagram cartesius di bawah:

NILAI

144

a. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari data yang disajikan oleh grafik

cartesius di atas!

b. Apakah relasi di atas merupakan fungsi? Mengapa?

5. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk x cm. Tentukan luas permukaan kubus

sebagai fungsi dari panjang rusuknya.

6. Jarak yang ditempuh sebuah kendaraan dengan kecepatan v km/jam

dinyatakan dengan sebuah fungsi s(v) = 5v (s dalam km dan v dalam km/jam).

Berapakah jarak yang dapat ditempuh kendaraan tersebut saat melaju dengan

kecepatan 60 km/jam?

7. Sebuah bola dijatuhkan dari puncak gedung. Jika t adalah lamanya bola

mencapai tanah setelah dijatuhkan maka tinggi puncak gedung didefinisikan

oleh sebuah fungsi h(t) = 4t2 (t dalam detik dan h dalam meter). Buatlah grafik

fungsinya dari t = - 3 sampai t = 3.

8. Perubahan temperatur Celcius ke Fahrenheit ditentukan oleh formula

325

9 ccf (c menyatakan derajat Celcius dan f menyatakan derajat

Fahrenheit). Berapakah besar suhu dalam derajat Fahrenheit pada saat suhu

tersebut berada dalam keadaan 25° Celcius (c = 25)?.

9. Tutik dan Mala adalah siswi yang cerdas. Mereka diminta untuk mengikuti

kompetisi Matematika dan Sains. Berapa banyak daftar kegiatan kompetisi

yang mungkin diikuti mereka dengan ketentuan setiap anak hanya

diperbolehkan mengikuti satu kompetisi saja? Tunjukkan dengan diagram

panah!

10. Diketahui sebuah persegi panjang lebarnya 8 cm. Tentukan keliling K sebagai

fungsi dari panjang p!

11. Diketahui f suatu fungsi linear dengan f (1) = 6 serta f (2) = 8. Tentukan rumus

fungsi f.

145

Lampiran 6

SOAL INSTRUMEN TES

PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

Nama :

Kelas :

Jawablah Pertanyaan Berikut Dengan Benar

1. Diketahui diagram panah suatu relasi pada

gambar di samping.

a. Nyatakan relasi tersebut dalam

diagram cartesius!

b. Apakah relasi tersebut merupakan

fungsi? Mengapa?

2. Diketahui f suatu fungsi linear dengan f (1) = 6 serta f (2) = 8. Tentukan rumus

fungsi f.

3. Diketahui suatu relasi dinyatakan dalam diagram cartesius di bawah:

NILAI

146

Buatlah himpunan pasangan berurutan dari data yang disajikan oleh grafik

cartesius di atas!

4. Sebuah bola dijatuhkan dari puncak gedung. Jika t adalah lamanya bola

mencapai tanah setelah dijatuhkan maka tinggi puncak gedung didefinisikan

oleh sebuah fungsi h(t) = 4t2 (t dalam detik dan h dalam meter). Buatlah grafik

fungsinya dari t = - 3 sampai t = 3.

5. Diketahui sebuah persegi panjang lebarnya 8 cm. Tentukan keliling K sebagai

fungsi dari panjang p!

6. Perubahan temperatur Celcius ke Fahrenheit ditentukan oleh formula

325

9 ccf (c menyatakan derajat Celcius dan f menyatakan derajat

Fahrenheit). Berapakah besar suhu dalam derajat Fahrenheit pada saat suhu

tersebut berada dalam keadaan 25° Celcius (c = 25)?.

7. Tutik dan Mala adalah siswi yang aktif. Mereka berkeinginan mengikuti

kegiatan ekstrakurikuler di sekolahnya, di antaranya adalah voli dan basket.

Masing-masing dari mereka hanya diperbolehkan mengikuti satu kegiatan

ekstrakurikuler saja. Berapa banyak daftar kegiatan ekstrakurikuler yang

mungkin diikuti mereka? Tunjukkan dengan diagram panah!

147

Lampiran 7

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP

1.

a. Diagram Cartesius dari diagram panah di atas adalah:

b. Relasi tersebut bukan merupakan fungsi, karena terdapat anggota

himpunan A yang memiliki lebih dari satu kawan di himpunan B.

2. Dik: f fungsi linear, f (1) = 6 dan f (2) = 8

Dit: rumus fungsi f.

Jawab:

Karena f fungsi linear → f (x) = ax + b. f (x) = ax + b.

f (1) = a (1) + b f (2) = a (2) + b

6 = a + b…pers.1 8 = 2a + b… pers. 2

148

Eliminasi pers. 1 dan pers. 2: Substitusi a = 2 ke pers. 1

a + b = 6 6 – a = b

2a + b = 8 - 6 – 2 = b

-a + 0 = - 2 4 = b

- a = - 2 …x(-1) b = 4

a = 2

Substitusi nilai a dan b ke rumus fungsi

Jadi, Rumus fungsi f adalah:

f (x) = ax + b

f (x) = 2x +4

3.

Himpunan pasangan berurutan dari grafik cartesius di atas adalah

{(Ahmad, 8), (Andi, 7), (Bayu, 7), (Candra, 5), (Irma, 10)}.

4. Dik. h(t) = 4t2 (t dalam detik dan h dalam meter).

Tabel fungsi:

t -3 -2 -1 0 1 2 3

h(t) 36 16 4 0 4 16 36

149

Grafik fungsinya:

5. Dik. lebar persegi panjang = 8 cm.

Keliling persegi panjang dengan lebar 8 cm ditentukan oleh:

K = 2(p + 8) = 2p + 16.

Keliling K sebagai fungsi dari panjang p:

f (p) = 2p + 16 atau K(p) = 2p + 16.

6. Dik. 325

9 ccf

c = 25

Dit. ?25 f

Jawab:

325

9 ccf

32255

925 f

3259

3245

77

150

Jadi, besar suhu tersebut adalah 77 Fahrenheit.

7. Dik. A = {Tutik, Mala}, n(A) = 2

B = {Voli, Basket}, n(B) = 2

Dit. Banyaknya daftar kegiatan ekstrakurikuler yang mungkin diikuti

mereka = banyaknya pemetaan dari A ke B.

Jawab: Banyaknya pemetaan dari A ke B = {n(B)}n(A)

.

= (2)2.

= 4.

Jadi, daftar kegiatan ekstrakurikuler yang mungkin diikuti mereka adalah

sebanyak 4.

151

Lampiran 8

No Nama x1a x1b x2 x3 x4a x4b x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 y

1 A 1 2 3 7 1 3 2 8 2 8 1 1 8 47

2 B 2 3 10 10 2 0 4 10 8 10 2 4 10 75

3 C 1 0 4 6 2 2 10 10 7 7 1 4 10 64

4 D 2 3 3 10 2 3 4 6 5 6 2 0 6 52

5 E 1 0 4 0 1 2 2 8 3 6 1 0 0 28

6 F 2 3 5 10 2 2 6 6 5 6 2 4 10 63

7 G 1 3 5 10 2 2 6 8 2 6 1 4 8 58

8 H 2 2 5 10 2 3 6 8 5 6 3 4 7 63

9 I 2 3 5 10 2 2 6 10 5 8 3 4 10 70

10 J 1 0 4 8 1 2 4 5 2 6 1 2 4 40

11 K 1 0 4 10 1 0 4 5 2 5 1 2 4 39

12 L 2 0 4 8 2 2 4 8 4 6 1 0 10 51

13 M 2 3 4 10 2 2 8 6 4 6 1 0 0 48

14 N 2 3 10 10 2 3 6 10 7 10 2 4 8 77

15 O 2 0 7 8 1 0 4 8 7 6 1 2 8 54

16 P 2 3 8 8 2 3 6 10 7 8 5 4 10 76

17 Q 1 2 8 5 1 2 2 7 5 7 1 0 0 41

18 R 2 1 8 3 2 0 4 8 8 8 5 2 10 61

19 S 1 3 0 0 2 0 6 10 0 0 1 2 8 33

20 T 1 0 10 5 1 1 3 8 6 8 2 2 6 53

21 U 1 2 10 8 2 0 0 10 8 8 1 4 8 62

22 V 1 1 2 5 1 1 6 8 6 4 5 4 4 48

23 W 1 2 7 0 1 1 2 2 0 2 2 0 0 20

24 X 2 3 8 10 2 3 2 10 8 8 6 2 8 72

25 Y 2 3 8 5 1 2 2 10 5 10 1 2 6 57

26 Z 2 3 8 10 2 3 10 8 8 10 3 10 10 87

27 AA 1 3 6 6 2 3 2 2 4 8 1 2 10 50

28 AB 1 2 7 6 1 3 0 8 4 8 1 2 5 48

29 AC 1 3 8 8 1 2 4 10 6 8 4 4 8 67

30 AD 2 3 8 8 2 2 2 10 7 8 4 0 10 66

S 45 59 183 214 48 54 127 237 150 207 65 75 206 1670

rhitung 0,607 0,433 0,515 0,668 0,569 0,282 0,384 0,582 0,803 0,728 0,486 0,690 0,726

rtabel 0,361

kriteria V V V V V IV V V V V V V V

VALIDITAS INSTRUMEN TES

152

Lampiran 9

1a 1b 2 3 4a 5 6 7 8 9 10 11 1 A 1 2 3 7 1 2 8 2 8 1 1 8 44 1936 2 B 2 3 10 10 2 4 10 8 10 2 4 10 75 5625 3 C 1 0 4 6 2 10 10 7 7 1 4 10 62 3844 4 D 2 3 3 10 2 4 6 5 6 2 0 6 49 2401 5 E 1 0 4 0 1 2 8 3 6 1 0 0 26 676 6 F 2 3 5 10 2 6 6 5 6 2 4 10 61 3721 7 G 1 3 5 10 2 6 8 2 6 1 4 8 56 3136 8 H 2 2 5 10 2 6 8 5 6 3 4 7 60 3600 9 I 2 3 5 10 2 6 10 5 8 3 4 10 68 4624 10 J 1 0 4 8 1 4 5 2 6 1 2 4 38 1444 11 K 1 0 4 10 1 4 5 2 5 1 2 4 39 1521 12 L 2 0 4 8 2 4 8 4 6 1 0 10 49 2401 13 M 2 3 4 10 2 8 6 4 6 1 0 0 46 2116 14 N 2 3 10 10 2 6 10 7 10 2 4 8 74 5476 15 O 2 0 7 8 1 4 8 7 6 1 2 8 54 2916 16 P 2 3 8 8 2 6 10 7 8 5 4 10 73 5329 17 Q 1 2 8 5 1 2 7 5 7 1 0 0 39 1521 18 R 2 1 8 3 2 4 8 8 8 5 2 10 61 3721 19 S 1 3 0 0 2 6 10 0 0 1 2 8 33 1089 20 T 1 0 10 5 1 3 8 6 8 2 2 6 52 2704 21 U 1 2 10 8 2 0 10 8 8 1 4 8 62 3844 22 V 1 1 2 5 1 6 8 6 4 5 4 4 47 2209 23 W 1 2 7 0 1 2 2 0 2 2 0 0 19 361 24 X 2 3 8 10 2 2 10 8 8 6 2 8 69 4761 25 Y 2 3 8 5 1 2 10 5 10 1 2 6 55 3025 26 Z 2 3 8 10 2 10 8 8 10 3 10 10 84 7056 27 AA 1 3 6 6 2 2 2 4 8 1 2 10 47 2209 28 AB 1 2 7 6 1 0 8 4 8 1 2 5 45 2025 29 AC 1 3 8 8 1 4 10 6 8 4 4 8 65 4225 30 AD 2 3 8 8 2 2 10 7 8 4 0 10 64 4096

45 59 183 214 48 127 237 150 207 65 75 206 1616 93612 0,509 1,245 2,604 3,148 0,498 2,515 2,249 2,364 2,218 1,533 2,113 3,360 15,044 0,259 1,551 6,783 9,913 0,248 6,323 5,059 5,586 4,921 2,351 4,466 11,292 226,326 58,75 15,04 226,33

0,81

RELIABILITAS

r hitung

Jumlah s i s i 2

Ss i 2

s t s t 2

NO NAMA NOMOR SOAL Skor Total

Kuadrat Skor

153

Lampiran 10

UJI DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL

Kelompok NOMOR SOAL

y

1a 1b 2 3 4a 4b 5 6 7 8 9 10 11

Kelompok Atas

2 3 8 10 2 3 10 8 8 10 3 10 10 87

2 3 10 10 2 3 6 10 7 10 2 4 8 77

2 3 8 8 2 3 6 10 7 8 5 4 10 76

2 3 10 10 2 0 4 10 8 10 2 4 10 75

2 3 8 10 2 3 2 10 8 8 6 2 8 72

2 3 5 10 2 2 6 10 5 8 3 4 10 70

1 3 8 8 1 2 4 10 6 8 4 4 8 67

2 3 8 8 2 2 2 10 7 8 4 0 10 66

1 0 4 6 2 2 10 10 7 7 1 4 10 64

2 3 5 10 2 2 6 6 5 6 2 4 10 63

2 2 5 10 2 3 6 8 5 6 3 4 7 63

1 2 10 8 2 0 0 10 8 8 1 4 8 62

2 1 8 3 2 0 4 8 8 8 5 2 10 61

1 3 5 10 2 2 6 8 2 6 1 4 8 58

2 3 8 5 1 2 2 10 5 10 1 2 6 57

26 38 110 126 28 29 74 138 96 121 43 56 133

Kelompok Bawah

2 0 7 8 1 0 4 8 7 6 1 2 8 54

1 0 10 5 1 1 3 8 6 8 2 2 6 53

2 3 3 10 2 3 4 6 5 6 2 0 6 52

2 0 4 8 2 2 4 8 4 6 1 0 10 51

1 3 6 6 2 3 2 2 4 8 1 2 10 50

1 2 7 6 1 3 0 8 4 8 1 2 5 48

2 3 4 10 2 2 8 6 4 6 1 0 0 48

1 2 3 7 1 3 2 8 2 8 1 1 8 47

1 1 2 5 1 1 6 8 6 4 5 4 2 46

1 2 8 5 1 2 2 7 5 7 1 0 0 41

1 0 4 8 1 2 4 5 2 6 1 2 4 40

1 0 4 10 1 0 4 5 2 5 1 2 4 39

1 3 0 0 2 0 6 10 0 0 1 2 8 33

1 0 4 0 1 2 2 8 3 6 1 0 0 28

1 2 7 0 1 1 2 2 0 2 2 0 0 20

19 21 73 88 20 25 53 99 54 86 22 19 71 650

DP 0.23 0.38 0.25 0.25 0.27 0.09 0.14 0.26 0.28 0.23 0.14 0.25 0.41

Kriteria

cu

ku

p

cu

ku

p

cu

ku

p

cu

ku

p

cu

ku

p

jele

k

jele

k

cu

ku

p

cu

ku

p

cu

ku

p

jele

k

cu

ku

p

ba

ik

154

Lampiran 11

UJI TARAF KESUKARAN BUTIR SOAL

NO NAMA

NOMOR SOAL

1a 1b 2 3 4a 4b 5 6 7 8 9 10 11

1 A 1 2 3 7 1 3 2 8 2 8 1 1 8

2 B 2 3 10 10 2 0 4 10 8 10 2 4 10

3 C 1 0 4 6 2 2 10 10 7 7 1 4 10

4 D 2 3 3 10 2 3 4 6 5 6 2 0 6

5 E 1 0 4 0 1 2 2 8 3 6 1 0 0

6 F 2 3 5 10 2 2 6 6 5 6 2 4 10

7 G 1 3 5 10 2 2 6 8 2 6 1 4 8

8 H 2 2 5 10 2 3 6 8 5 6 3 4 7

9 I 2 3 5 10 2 2 6 10 5 8 3 4 10

10 J 1 0 4 8 1 2 4 5 2 6 1 2 4

11 K 1 0 4 10 1 0 4 5 2 5 1 2 4

12 L 2 0 4 8 2 2 4 8 4 6 1 0 10

13 M 2 3 4 10 2 2 8 6 4 6 1 0 0

14 N 2 3 10 10 2 3 6 10 7 10 2 4 8

15 O 2 0 7 8 1 0 4 8 7 6 1 2 8

16 P 2 3 8 8 2 3 6 10 7 8 5 4 10

17 Q 1 2 8 5 1 2 2 7 5 7 1 0 0

18 R 2 1 8 3 2 0 4 8 8 8 5 2 10

19 S 1 3 0 0 2 0 6 10 0 0 1 2 8

20 T 1 0 10 5 1 1 3 8 6 8 2 2 4

21 U 1 2 10 8 2 0 0 10 8 8 1 4 8

22 V 1 1 2 5 1 1 6 8 6 4 5 4 4

23 W 1 2 7 0 1 1 2 2 0 2 2 0 0

24 X 2 3 8 10 2 3 2 10 8 8 6 2 8

25 Y 2 3 8 5 1 2 2 10 5 10 1 2 6

26 Z 2 3 8 10 2 3 10 8 8 10 3 10 10

27 AA 1 3 6 6 2 3 2 2 4 8 1 2 10

28 AB 1 2 7 6 1 3 0 8 4 8 1 2 5

29 AC 1 3 8 8 1 2 4 10 6 8 4 4 8

30 AD 2 3 8 8 2 2 2 10 7 8 4 0 10

45 59 183 214 48 54 127 237 150 207 65 75 204

P 0.75 0.656 0.61 0.713 0.8 0.6 0.423 0.79 0.5 0.69 0.217 0.25 0.68

Kri

teri

a

mu

da

h

sed

an

g

sed

an

g

mu

da

h

mu

da

h

sed

an

g

sed

an

g

mu

da

h

sed

an

g

sed

an

g

su

kar

su

kar

sed

an

g

155

Lampiran 12

DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN

1) Distribusi frekuensi

40 41 43 43 45 50

50 51 52 53 55 57

60 60 60 60 61 64

65 66 67 69 70 71

73 77 80 82 83 85

91 95

2) Banyak data (n) = 32

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 95-40

= 55

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 32

= 1 + (3,3 x 1,5)

= 5,95 6 (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i) = K

R = = 9,17 = 10 (dibulatkan ke atas)

156

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN

No Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

)( iX

2

iX ii Xf 2

ii Xf

)( if (%)f

1 40 - 49 39,5 49,5 5 15,63% 44,5 1980,25 222,5 9901,25

2 50 - 59 49,5 59,5 7 21,87% 54,5 2970,25 381,5 20791,75

3 60 - 69 59,5 69,5 10 31,25% 64,5 4160,25 645 41602,5

4 70 - 79 69,5 79,5 4 12,50% 74,5 5550,25 298 22201

5 80 - 89 79,5 89,5 4 12,50% 84,5 7140,25 338 28561

6 90 - 99 89,5 99,5 2 6,25% 94,5 8930,25 189 17860,5

Jumlah 32 100% 2074 140918

Mean 64,81

Median 63,50

Modus 62,83

Varians 209,58

Simpangan Baku 14,48

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =

i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 81,6432

2074

i

ii

f

Xf

157

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fn

li

k

2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 50,631010

12165,592

1

if

fn

li

k

3) Modus (Mo)

Mo il

21

1

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 83,621063

35,59

21

1

il

4) Varians )( 2s =

58,209

13232

207414091832

)1(

222

nn

XfXfn iiii

158

5) Simpangan Baku (s) =

48,1458,209

1

..22

nn

XfXfN ii

6) Kemiringan (sk)

Karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau

kurva menceng kanan.

159

Lampiran 13

DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL

1) Distribusi frekuensi

20 23 26 27 37 38

38 38 39 39 40 40

41 44 46 46 47 49

49 52 54 56 57 58

59 63 64 64 65 72

74 77

2) Banyak data (n) = 32

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 77-20

= 57

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 32

= 1 + (3,3 x 1,5)

= 5,95 6 (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i) = K

R = = 9,5 = 10 (dibulatkan ke atas)

160

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL

No Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

)( iX

2

iX ii Xf 2

ii Xf

)( if (%)f

1 20 - 29 19,5 29,5 4 12,50% 24,5 600,25 98 2401

2 30 - 39 29,5 39,5 6 18,75% 34,5 1190,25 207 7141,5

3 40 - 49 39,5 49,5 9 28,13% 44,5 1980,25 400,5 17822,25

4 50 - 59 49,5 59,5 6 18,75% 54,5 2970,25 327 17821,5

5 60 - 69 59,5 69,5 4 12,50% 64,5 4160,25 258 16641

6 70 - 79 69,5 79,5 3 9,37% 74,5 5550,25 223,5 16650,75

Jumlah 32 100% 1514 78478

Mean 47,31

Median 46,17

Modus 44,50

Varians 220,87

Simpangan Baku 14,86

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =

i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 31,4732

1514

i

ii

f

Xf

161

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fn

li

k

2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 17,46109

10165,392

1

if

fn

li

k

3) Modus (Mo)

Mo il

21

1

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 50,441033

35,39

21

1

il

4) Varians )( 2s =

87,220

13232

15147847832

)1(

222

nn

XfXfn iiii

162

5) Simpangan Baku (s) =

86,1487,220

1

..22

nn

XfXfN ii

6) Kemiringan (sk) 0,08

Karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau

kurva menceng kanan.

163

Lampiran 14

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO

i

ii

E

EO2

39,5 -1,75 0,0401

40 - 49 0,1045 3,3440 5 0,82

49,5 -1,06 0,1446

50 - 59 0,2111 6,7552 7 0,01

59,5 -0,37 0,3557

60 - 69 0,2698 8,6336 10 0,22

69,5 0,32 0,6255

70 - 79 0,2306 7,3792 4 1,55

79,5 1,02 0,8561

80 - 89 0,1003 3,2096 4 0,19

89,5 1,71 0,9564

90 - 99 0,0354 1,1328 2 0,66

99,5 2,40 0,9918

hitung2 3,45

tabel2 7,82

Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

45,3

2

2

i

ii

E

EO

Keterangan:

2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekuensi ekspetasi

164

Lampiran 15

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO

i

ii

E

EO2

19,5 -1,87 0,0307

20 - 29 0,0844 2,7008 4 0,62

29,5 -1,20 0,1151

30 - 39 0,183 5,8560 6 0,00

39,5 -0,53 0,2981

40 - 49 0,2615 8,3680 9 0,05

49,5 0,15 0,5596

50 - 59 0,2343 7,4976 6 0,30

59,5 0,82 0,7939

60 - 69 0,138 4,4160 4 0,04

69,5 1,49 0,9319

70 - 79 0,0531 1,6992 3 1,00

79,5 2,17 0,985

hitung2 2,01

tabel2 7,82

Kesimpulan: data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

01,2

2

2

i

ii

E

EO

Keterangan:

2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekuensi ekspetasi

165

Lampiran 16

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Varians (s2) 209,58 220,87

Fhitung 1,05

Ftabel 2,05

Kesimpulan Varians kedua populasi homogen

Fhitung = 05,158,209

87,2202

2

2

1 s

s

Keterangan:

2

1s : Varians terbesar

2

2s : Varians terkecil

166

Lampiran 17

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Rata-rata 64,81 47,31

Varians (s2) 209,58 220,87

s gabungan 14,67

t hitung 4,77

t table 2,00

Kesimpulan Tolak Ho dan terima Ha

67,14

23232

)58,209)(132()87,220)(132(

2

11

21

2

22

2

11

nn

snsnsgab

77,4

32

1

32

167,14

31,4781,64

11

21

21

nns

XXt

gab

hitung

Keterangan:

1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2

2

1s dan2

2s : varians data kelompok 1 dan data kelompok 2

sgab : simpangan baku kedua kelompok

n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan jumlah kelompok 2

diajukan kepada fakultas ilmu tarbiyah dan keguruan untuk...

Documents