PERT (Program Evaluation & Review Technique) ADM ( Arrow Diagram method )

Tdpt 2 informasi yg dibutuhkan pada PERT :

1. Urutan kegiatan masing masing pekerjaan. (Pekerjaan mana yg dikerjakan lebih dulu sebelum pekerjaan berikutnya. 2. Waktu yg dibutuhkan utk menyelesaikan masing-masing pekerjaan.

DIAGRAM JARINGAN (Network diagram/ Arrow diagram)

Simbol-simbol :

• Panah (arrow) : mewakili suatu kegiatan (activity).

• Simpul (node) : mewakili suatu kejadian ( event).

1

2

3

4 5

A

B

C

D

E

Gbr . Tdpt 5 Kegiatan : A,B,C,D ,E 5 kejadian : 1,2 ,3,4,5

Penting !!

Awal & akhir suatu kegiatan diawali dgn suatu kejadian & diakhiri dgn kejadian yg lainnya.

Tail event (kejadian ekor) = kejadian yg mengawali suatu kegiatan. Head event (kejadian kepala) = kejadian yg mengakhiri suatu kegiatan.

Contoh : Kegiatan A diawali dgn ekor kejadian 1 & diakhiri dgn kepala kejadian 2. Kegiatan B diawali dgn ekor kejadian 1 & diakhiri dgn kepala kejadian 3. Kegiatan C diawali dgn ekor kejadian 2 & diakhiri dgn kepala kejadian 4. Kegiatan D diawali dgn ekor kejadian 3 & diakhiri dgn kepala kejadian 4. Kegiatan E diawali dgn ekor kejadian 4 & diakhiri dgn kepala kejadian 5.

Urutan kegiatan dari kegiatan A sampai dengan E adl sbb : Kegiatan pertama proyek & dapat dikerjakan secara serentak bersamaan adalah kegiatan A dan B .

Kegiatan A mengawali kegiatan C & kegiatan B mengawali kegiatan D = kegiatan C belum dapat dikerjakan bila pekerjaan A belum selesai dikerjakan & kegiatan D belum dikerjakan bila pekerjaan B belum selesai dikerjakan.

Kegiatan C & D mendahului kegiatan E atau dgn kata lain pekerjaan E belum dapat dikerjakan bila pekerjaan C & D belum selesai dikerja kan.

Kegiatan E = kegiatan akhir dari proyek & belum dapat dikerjakan bila pekerjaan C & D belum selesai dikerjakan.

Beberapa aturan utk menggambarkan diagram jaringan ini:

Aturan 1 :Setiap kegiatan hanya dapat diwakili oleh satu & hanya satu panah diJaringan . Tidak ada sebuah kegiatan yg diwakili dua kali di jaringan.Tidak ada kegiatan yg kembar.

Aturan 2 :Tidak ada dua kegiatan yg ditunjukkan oleh ekor kejadian & kepalaKejadian yg sama.

Contoh :

12

A

B

Gbr. Pada contoh ini adl salah. Karena dua kegiatan A & B ditunjukKan oleh ekor kejadian (kejadian no.1) & kepala kejadian(kejadian no.2 ) yg sama. Untuk kasus ini Gbr yg benar adl denganDipakainya kegiatan dummy ( dummy activity) sb:

1

2

3

A

B

D1

Kegiatan Dummy panah bergaris terpotong-potong. Kegiatan Dummy (D2)( tidak ada), maka kegiatan A & BDpt diartikan sebagai kepala kejadian yg berbeda.Alternatif gbr kegiatan dummy tsb adl :

1

2

3A

BD2

Aturan 3 :

Utk meyakinkan hubungan urutan yg benar di diagram jaringan,Pertanyaan-pertanyaan berikut harus dijawab utk tiap-tiap kegiatan ygAkan ditambahkan di dalam jaringan :Kegiatan apa yg harus sudah diselesaikan terlebih dulu sebelum kegiatan ini dapat dilakukan ?Kegiatan apa yg harus dilakukan serentak dengan kegiatan ini ?Kegiatan apa yg harus mengikuti kegiatan ini ?

Soal :Gambarlah diagram hubungan yg menunjukkan hubungan kegiatansebagai berikut :Kegiatan A, B dan C merupakan kegiatan pertama & dapat dilakukan secara serentak, kegiatan A mendahului kegiatan D , kegiatan B mendahului kegiatan E, F dan G kegiatan C mendahului kegiatan G.Kegiatan D dan E mendahului kegiatan H dan J.Kegiatan F mendahului kegiatan I.Kegiatan G mendahului kegiatan J.Kegiatan H,I, dan J merupakan kegiatan terakhir di proyek.

52

36

4

7

8

A

B

C

D

E

H

D2

I

G

J

F1

JALUR KRITIS

PERT = menghitung waktu penyelesaian dari suatu proyek.

Waktu penyelesaian dihitung dari masing-masing jalur (path) dari Kegiatan-kegiatan di jaringan.

Suatu jalur (path) didefinisikan sebagai suatu urutan dari kegiatan yg Berhubungan pada proyek.

Pada soal diagram jaringan sebelumnya tdpt 7 buah jalur kegiatan :

Jalur kegiatan A, D, H.Jalur kegiatan A, D, J.Jalur kegiatan B, E , H.Jalur kegiatan B, E, J.Jalur kegiatan B, F, I.Jalur kegiatan B, G, J.Jalur kegiatan C,G,J .

D1

•

*Critical Path* Jalur yg menunjukkan kegiatan kritis dari awal kegiatan sampai dgn akhir kegiatan di diagram jaringan.

Jalur yg menunjukkan kegiatan-kegiatan kritis di dalam proyek.

* Kegiatan kritis, kegiatan tidak kritis, dan Slack*

Kegiatan kritis = suatu kegiatan yg mengalami penundaan waktu dan mempengaruhi waktu penyelesaian keseluruhan dari proyek.

Kegiatan tidak kritis = kegiatan tersebut mempunyai waktu yg dapat ditunda.

Slack atau Float = waktu yg dapat ditunda pada kegiatan tidak kritis

Jalur kritis menunjukkan waktu paling lama dari penyelesaian proyek.

Apabila ada satu saja kegiatan di jalur kritis yg tertunda, maka waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan juga akan tertunda.

Jalur kritis memiliki 2 point penting :

Waktu penyelesaian proyek tidak dapat dikurangi kecuali bila satu atau lebih kegiatan di jalur kritis dapat dipercepat penyelesaiannya. Apabila waktu penyelesaian proyek scr keseluruhan akan dipercepat, maka kegiatan-kegiatan yg harus dipercepat adalah kegiatan-kegiatan dijalur kritis.

Penundaan kegiatan di jalur kritis menyebabkan penundaan waktu penyelesaian dari proyek, sedangkan penundaan di jalur tidak kritis mungkin tidak akan menunda waktu penyelesaian proyek sejauh penundaan ini tidak melebihi waktu dari Slack untuk masing masing kegiatan tidak kritis.

Contoh :

Utk diagram jaringan pada soal tsb. Waktu penyelesaian utk masing-masingKegiatan adl sbb :

Kegiatan Waktu Estimasi

A 10 B 8 C 12 D 22 E 27 F 7 G 15 H 8 I 20 J 15

5

2

36

4

7

8

A

B

C

D

E

H

D2I

G

J

F1

10

22

8

208

12D1

27

7

15

15

Waktu penyelesaian tiap-tiap jalur :

Jalur kegiatan A, D, H adl 10+22+8 = 40 A, D, J adl 10+22+15 = 47 B, E, H adl 8+27+8 = 43 B, E, J adl 8+27+15 = 50 ( jalur kritis ) B,F, I adl 8+ 7+ 20 = 35 B, G, J adl 8+15+15 = 38 C,G,J adl 12+15+15 = 42

Jalur kritis = Jalur penyelesaian yg terlama = jalur kegiatan B,E, dan J

ALGORITMA PADA JALUR KRITIS

Algoritma pd penentuan jalur kritis dilakukan dgn menghitung waktu mulaitercepat ( Earliest start time) & waktu selesai terlama (Latest finish time) utk Masing-masing kegiatan. Earliest start time (ES) & Latest finish time dapat Dituliskan dengan simpul :

ES

LF

No. Identifikasi kejadian

Waktu mulai tercepat

Waktu selesai terlama

ES menunjukkan kapan suatu kegiatan tercepat dpt dilakukan.

LF menunjukkan kapan suatu kegiatan paling lama dapat diselesaikan.

14

24

2A

B

C

Cont :

Penggunaan simbol simpul yg menunjukkan ES & LF pada GBR berikut :

Gbr tsb menunjukkan bahwa :

ES ( waktu mulai tercepat) untuk kegiatan B & C paling cepat dapat dilakukan setelah hari ke 14.

LF (waktu selesai terlama) untuk kegiatan A adl sampai dgn hari ke 24.

Perhitungan ES & LS dapat dilakukan dgn melalui 2 tahap yaitu :

Tahap 1 disebut dgn Forward pass yg digunakan utk menghitung waktu mulai tercepat ( ES).

Tahap 2 disebut dgn Backward pass yg digunakan utk menghitung waktu selesai terlama (LF).

A

B

C

D

E

H

D2I

G

J

F

10

22

8

208

12D1

27

7

15

15

01

210

38

412

535

615

735

850

Gbr sebelumnya adalah tahap dari Forward Pass yg dimulai dgn menghitung simpul awal maju sampai dgn simpul yg akhir.

Utk simpul (kejadian)1 :Karena adl awal kejadian, maka waktu mulai tercepat (ES) utk kegiatanA,B, dan C adl 0.

Utk simpul (kejadian) 2 :Kegiatan D dpt dimulai setelah kegiatan A selesai dilakukan, shg waktuMulai tercepat (ES) utk simpul 2 adl : ES2 = ES1 + waktu kegiatan A = 0 + 10 = 10.

Utk simpul (kejadian) 4 :Kegiatan G dpt dimulai stlh kegiatan B & C selesai dilakukan, shg waktuMulai tercepat (ES) utk simpul 4 adl yg terbesar dari : ES3 + waktu kegiatan D1 = 8 + 0 = 8 dengan ES1 + waktu kegiatan C = 0 + 12 = 12,jadi waktu mulai tercepat utk simpul 4 adalah ES4 = 12.

Utk simpul (kejadian) 8 :Simpul 8 adl simpul yg terakhir & besarnya ES8 adl yg terbesar dari :

ES5 + waktu kegiatan H = 35 + 8 = 43Dengan ES6 + waktu kegiatan I = 15 + 20 = 35 ES7 + waktu kegiatan J = 35 + 15 = 50

Maka waktu mulai tercepat untuk simpul 8 adalah ES8 = 50.

Utk simpul (kejadian) 5 :

Kegiatan H & J dpt dimulai stlh kegiatan D & E selesai dilakukan, shgWaktu mulai tercepat (ES) utk simpul 5 adl yg terbesar dari : ES2 + waktu kegiatan D = 10 + 22 =32Dengan ES3 + waktu kegiatan E = 8 n+ 27 = 35

Utk simpul ( kejadian) 6 :Kegiatan I dpt dimulai stlh kegiatan F selesai, shg waktu mulai tercepat (ES)Utk simpul 6 adl : ES6 = ES3 + waktu kegiatan F = 8 + & = 15.

Utk simpul ( kejadian) 7 :Kegiatan J dpt dimulai stlh kegiatan D,E, dan G selesai dilakukan, shg waktuMulai tercepat (ES) utk simpul 7 adlah yg terbesar dari : ES5 + waktu kegiatan D2 = 35+0 = 35. ES4 + waktu kegiatan G = 12 + 15 = 27, jadi waktu mulai tercepat utk simpul 7 adl ES7 = 35.