defleksi elastis rangka_batang

8/18/2019 Defleksi Elastis Rangka_batang

1/10

DEFLEKSI ELASTIS RANGKA BATANG DENGAN METODE UNIT LOAD

Metode ini menggunakan beban 1 satuan yang akan menghasilkan satu komponen lendutan/

peralihan titik kumpul baik pada arah vertikal atau arah horizontal saja.

∑ ∆×= il ui )(δ

δ = Peralihan vertikal atau horizontal titik kumpul.

ui = aya batang akibat beban 1 satuan yang dipasang pada titik kumpul yang akan

di!ari peralihannya (arah beban sama dengan arah peralihan yang diminta)

"l = Perpanjangan atau perpendekan baang akibat bebann yang diketahui.

E A

LS l

.

.=∆

#

$imana%

& = aya batang akibat beban yang bekerja.

' = Panjang atang

= 'uas Penampang atang

* = Modulus *lastisitas atang

Metode ini hanya dapat menghitung satu komponen peralihan titik kumpul saja untuk satu kali

perhitungan. (misal% vertikal atau horizontal)

$imana%

+ahapan%

1. Menghitung gaya batang (&) akibat beban luar

,. Menghitung "l tiap batang

-. 'etakan P = 1 sat dititik kumpul yang akan di!ari peralihannya dengan arah gaya yang

sesuai dengan harapan atau peralihan yang di!ari (vertikal/horizontal).

. Menghitung gaya batang akibat beban 1 satuan tersebut.

0. itung δ berdasarkan rumus

∑ ∆×= il ui )(δ

1


2/10

2ontoh% Perhitungan de3leksi pada titik kumpul

,


3/10

2 t

3 t

2 t

1 t

-


4/10

$iketahui semua batang % = 4#14 !m, # * = ,#1.154 6g/!m,

a) 6 7 (arah vertikal)

b) $ (arah horizontal)

&olusi%

1. itung gaya8gaya batang akibat beban luar (lihat tabel)# misal% &1 = 8 #0 ton &, s/d &9

ditabel.

,. "l pada batang 1 "l1 =

,4,/15.1#,4#14

,0#

cmkg cm

mton

×

×−

=

cm

cmkg cm

cmkg 54:4#5

/15.1#,4#14

,55055,4,

−=

×

×−

(perpendekan)

-. Pasang beban 1 satuan di titik 6 arah vertikal (ba;ah) dan di $ arah horizontal (kiri)

. itung gaya batang akibat 1 satuan di titik sehingga didapat i untuk δ di 6v# juga

untuk di titik $ hingga didapat i ntuk δ di $.

0. Menghitung δ (lihat tabel).

4. asil dari +abel# di dapat% δ di 6v = 5#5-5- !m (arah ke ba;ah# sesuai pemisalan)# δ

di $ = 5#1-,: !m (arah kanan# kebalikan dari pemisalan).

TABEL PERALIHAN TITIK KUMPUL

No

Batang

Panjang

L (cm)

Gaya btg

S (ton)

Dl (cm) U untu

K!

U untu

D"

K!

(cm)

D"

1 ,55 8#0 85#54:4 85#90 85#,0 5#50,, 5#519

, ,55 8-#0 85#501 85#90 85#,0 5#554 5#51-0

- ,55 8-#0 85#501 85#90 5#90 5#554 85#554

,55 8-#0 85#501 85#,0 5#,0 5#51-0 85#51-0

0 ,55 8-#0 85#501 85#,0 5#,0 5#51-0 85#51-0

4 ,55 8#0 85#54:4 85#,0 5#,0 5#519 85#519

9 ,55 5 5#5555 5 5 5#5555 5#5555< ,55 0#1 5#59


5/10

C

A B

b a

c

: ,55 0#1 5#59


6/10

" = (@ A @) 2otg 2 B (@ A @2) 2otg

" = (@ A @2) 2otg B (@ A @) 2otg 2

" 2 = (@2 A @) 2otg B (@2 A @) 2otg

$imana# @ = regangan panjang batang a =

a

a

l

l ∆

+ahapan perhitungan dalam menghitung lendutan rangka batang sebagai berikut %

1. Menghitung gaya8gaya batang akibat beban luar (ton)

,. Menghitung perpanjangan batang " l = A E

LS

.

.

(!m)# akibat beban luar

-. Menghitung reganganl

l ∆=ε

(dibuat dalam satuan 158)

. Menghitung perubahan sudut pada titik kumpul yang akan di!ari lendutannya (vertikal)

0. Menghitung lendutan pada titik kumpul berdasarkan !onjugate beam method (harga

perubahan sudut dijadikan beban luarnya).

4


7/10

2 t

3 t

2 t

1 t

9


8/10

$iketahui % seluruh batang = 4#14 !m, # * = ,#1.154 kg/!m

itung peralihan vertikal di titik C# 6# .

&olusi%

,). Pertambahan panjang batang " l = A E

LS

.

.

No L (cm) #l (cm) No L (cm) #l (cm)

1 ,55 85#54:4 11 ,


9/10

2m2m2m

A JK

2m

BH 7

K J H

VA

segitiga $6* " 6 - = (@- A @1,) 2otg $ B (@- A @1-) 2otg *

% (8,#950B1#00) (5) B (8,#950 B 1#951) (1) = 81#55

segitiga *6C " 6 = (@1 A @1-) 2otg * B (@1 A @:) 2otg C

% (5B1#951) (1) B (5A -#:) (5) = 1#951

Cadi "6 = "6 1 B " 6 , B " 6 - B " 6 = 81-#14 E 158

+itik C

segitiga 6C* " CD % (81#9518-#:) (1) B (1#95185) (1) = 89#-,

segitiga C* " C, % (81#95185) (1) B (1#9518-#:) (1) = 89#-,

Cadi " C = 89#-, A 9#-, = 81#4


10/10

2m

A

K J H

JK H 7

B

2m 2m 2m

Gambar lendutan

0,4098 cm

0,5666 cm0,4098 cm

Maka % 7 = ,5#

defleksi elastis rangka_batang

Documents