Tugas Analisis Deret Waktu

Ananda Kurniawati (0810953003)

Statistika A

DATA CURAH HUJAN BULANANSTASIUN KALASAN

DINAS PENGAIRAN KABUPATEN KEDIRI

No Stasiun 10 Elevasi 247 mdplNo In Database Tipe alat Biasa (MRGLintang Selatan 414138 Pemilik PengairanBujur Timur 785761 Operator

TAHUN BULANJAN FEB MAR APR MEI JUN JUL AGS SEP OKT NOP DES

19901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006

371 252 158 164 138 30 26 2 28 2 76 557418 146 237 291 46 33 2 2 2 26 214 418 535 373 294 2 27 6 67 26 33 156 178 346 391 34 109 491 2 218 2 84 2 9 169 280 260 305 453 192 2 2 2 2 2 2 72 152145 243 377 214 218 48 11 13 2 28 305 127215 281 317 101 2 37 2 11 52 145 148 87149 239 138 128 2 2 2 2 2 2 58 117290 551 665 209 26 152 56 2 24 36 16 107 282 408 553 178 58 67 12 11 18 55 92 356 357 339 435 194 204 31 2 2 27 130 169 117622 130 302 141 29 116 7 2 55 237 216 167240 333 135 137 90 2 2 2 2 2 111 157264 234 228 172 64 38 2 2 2 2 161 65213 237 382 114 21 2 6 2 12 28 73 12982 81 213 259 2 2 2 2 2 2 15 265 214 314 165 250 34 2 2 2 2 2 2 60

PENYELESAIAN :

Langkah-langkah penyelesaian (Metodologi) :1. Plotkan data dengan cara ketik set c1 pada lembar kerja session kemudian masukkan

data.

2. Maka data akan tampil pada lembar kerja worksheet seperti berikut :

3. Langkah selanjutkan yaitu memplotkan grafik dari data curah hujan bulanan tersebut :

4. Kemudian Uji stasioneritas terhadap ragam dan rata-rata,a. Stasioneritas terhadap Ragam Langkah-langkah:1. Input data pada Session Minitab lakukan langkah-langkah berikut:

i) Pilih Editor > Enable commandsii) Pada Session Minitab akan muncul MTB>iii) Ketik MTB> set c1 pada Session Minitab, tekan ENTER.iv) Copy data dari Notepad.v) Pada Session Minitab setelah tulisan DATA>, masukkan data yang telah

dicopy, lalu tekan ENTER.vi) DATA> end.

2. Mem-Plot Box-Cox dataPilih Stat > Control Chat > Box-Cox Transformation

b. Stasioneritas terhadap Rata-rataLangkah-langkah:

1. Untuk mengecek data deret waktu tersebut apakah stasioner terhadap rata-rata atau tidak adalah dengan Autocorrelation Function (ACF) dengan cara pilih Stat > Time Series > Autocorrelation.

2. Jika masih ada yang keluar berarti data deret waktu belum stasioner terhadap rata-rata. Lalu dilakukan differensi dengan cara pilih Stat > Time Series > Differences.

5. Setelah data telah memenuhi syarat stasioner maka langkah selanjutnya yaitu menentukan model tentatif dari data musiman (Curah hujan bulanan) dengan cara :

Membuat Plot ACF dan PACF dari hasil transformasi (stasioner terhadap ragam).

Pada grafik ACF jika banyaknya lag yang keluar batas lebih dari lag yang ketiga maka modelnya MA(0), MA(1), MA(2).

6. Kemudian lakukan pendugaan parameter dengan menggunakan Metode Moment dan Metode Kuadrat Terkecil dimana pada MKT ini dengan memperlakukan model AR (1) pada regresi. Yang pertama dilakukan adalah transformasi lag 1 sehingga diperoleh Zt-1. (Regresi ini dilakukan tanpa intercept).

7. Langkah terakhir yaitu menguji signifikansi, menentukan apakah model layak atau tidak dengan menggunakan uji L-jung Box.

Hasil dan Pembahasan1. Plot Data Musiman yaitu Curah hujan bulanan

Dari gambar plot diatas, dapat di ketahui bahwa pola data diatas menunjukkan pola data musiman dengan trend yang cenderung naik turun.

2. Menguji stasioneritas terhadap ragam dan rata-rataa. Stasioner terhadap ragam

Nilai estimasi pada Box-Cox transformation yang pertama ini adalahλ estimasi=0 .14

( λ estimasi≠1 )yang berarti bahwa data tersebut belum memenuhi asumsi stasioner terhadap ragam. Untuk itu dilakukan Transformasi Box – Cox sebagai berikut :

Nilai estimasi dari Lambda yang diperoleh dalam transformation yang pertama adalah 1 maka disimpulkan data sudah stasioner terhadap ragam. Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah data stasioner terhadap rata – rata.

b. Stasioner terhadap rata-rata

Setelah melihat plot ACF di atas ternyata data deret waktu belum stasioner terhadap rata-

rata karena masih ada lebih dari 3 lag yang keluar dari garis merah (± 2

√n ). Sehingga

dilakukan differensi, lalu data diplotkan dengan ACF dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Setelah melihat plot ACF di atas ternyata data deret waktu sudah stasioner terhadap rata-rata, dimana dapat dilihat dari pengamatan 1-10, lag yang keluar sebanyak 2 (q=2) sehingga didapatkan MA(0) dan MA(1), MA(2) sedangkan dari pengamatan 12, 24, dst lag yang keluar hanya 1(Q=1) sehingga didapatkan MA(0) dan MA(1).

3. Model tentatif yang didapatkan adalah :Grafik PACF : Untuk menentukan AR(p)

Dari grafik PACF diatas, untuk p karena pada pengamatan lag ke 1-10 nilai lag yang keluar hanya 1, maka p=1, sedangkan untuk P karena pada pengamatan lag ke 12, 24, dst nilai lag yang keluar juga 1, maka P=1.

Grafik ACF : Untuk menentukan MA(q)

Dari grafik ACF diatas, untuk q karena pada pengamatan lag ke 1-10 nilai lag yang keluar hanya 2, maka q=2 yang berarti MA(0) dan MA(1), MA(2), sedangkan untuk Q karena pada pengamatan lag ke 12, 24, dst nilai lag yang keluar hanya 1, maka Q=1 yang berarti MA(0) dan MA(1) . Untuk nilai d dan D karena pendifferensialnya dilakukan hanya sekali maka nilai d=D=1. Sehingga dapat ditentukan model tentatifnya yaitu ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12, ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12, ARIMA(1,2,1)(1,1)12.

4. Pendugaan parameter nya : Dengan menggunakan metode Moment

Model AR (1) adalah : Z t=φ1 Z t−1+at

Autocorrelation Function: zt

Lag ACF T LBQ 1 0.551376 7.88 62.94 2 0.262287 2.95 77.25 3 -0.001892 -0.02 77.25 4 -0.260533 -2.82 91.51 5 -0.458447 -4.77 135.89 6 -0.519986 -4.90 193.28 7 -0.435456 -3.69 233.73 8 -0.236623 -1.88 245.74 9 -0.014326 -0.11 245.78 10 0.257154 2.01 260.11 11 0.515731 3.96 318.02 12 0.601916 4.30 397.32 13 0.484751 3.19 449.02 14 0.224107 1.40 460.13 15 0.017371 0.11 460.20 16 -0.238711 -1.48 472.93 17 -0.381700 -2.34 505.68 18 -0.452455 -2.71 551.93 19 -0.392017 -2.27 586.84 20 -0.244212 -1.38 600.46 21 -0.016392 -0.09 600.52 22 0.234631 1.31 613.23 23 0.447697 2.48 659.77 24 0.551788 2.97 730.85 25 0.432979 2.24 774.86 26 0.203210 1.02 784.61 27 0.031132 0.16 784.84 28 -0.163456 -0.82 791.22 29 -0.363883 -1.82 823.02 30 -0.451430 -2.22 872.24 31 -0.345415 -1.66 901.22 32 -0.248687 -1.18 916.33 33 -0.085944 -0.40 918.14 34 0.194008 0.91 927.45 35 0.384698 1.80 964.25 36 0.432067 1.99 1010.95 37 0.336551 1.52 1039.45 38 0.252437 1.13 1055.58 39 0.061905 0.28 1056.56 40 -0.184106 -0.82 1065.24 41 -0.367796 -1.63 1100.12 42 -0.437516 -1.91 1149.77 43 -0.401576 -1.73 1191.87 44 -0.278668 -1.18 1212.26 45 -0.103097 -0.43 1215.07 46 0.161120 0.68 1221.98 47 0.357279 1.50 1256.14 48 0.423814 1.76 1304.53 49 0.352850 1.44 1338.29 50 0.248293 1.00 1355.11 51 0.057895 0.23 1356.03

Dari grafik ACF tersebut diperoleh nilai r1 = 0.553176, sehingga didapatkan

nilai φ = r dari hasil lag 1. Jadi pendugaan parameter dari metode momen

adalah φ = 0.553176. Dari hasil perhitungan tersebut model AR(1) dapat ditulis

dalam persamaan sebagai berikut : Z t=0 .553176 Z t−1+at .

Dengan menggunakan metode Kuadrat Terkecil

Hasil regresi Zt terhadap Zt-1

Regression Analysis: zt versus zt-1

The regression equation iszt = 0.784 zt-1

Koefisien dari fungsi regresi diatas adalah nilai duga dari parameter φ1

dengan koefisien regresi Zt dengan Zt-1. Sehingga dengan metode kuadrat terkecil didapatkan model AR(1) tersebut adalah :

Z t=0 .784 Z t−1+a t

5. Uji signifikansiPEMERIKSAAN SISAAN SECARA INFERENSIA DENGAN MENGGUNAKAN L-

JUNG BOX

Hipotesis:

H0 : model sesuai

H1 : model tidak sesuai

Untuk menganalisis sisaan secara inferensia kita lihat hasil dengan uji L-Jung Box

yang dapat di ambil dari hasil perhitungan ARIMA di bawah ini yaitu:

Untuk Model ARIMA (1,01)(1,0,1)12

ARIMA Model: zt

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters 0 7786546 0.100 0.100 1 5060443 0.250 -0.050 2 4404883 0.400 0.016 3 3785530 0.550 0.051 4 3395736 0.700 0.064 5 3327684 0.782 0.067 6 3326834 0.792 0.071 7 3326820 0.793 0.071 8 3326820 0.793 0.071

Relative change in each estimate less than 0.0010

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T PAR 1 0.7934 0.0560 14.17 0.000MA 1 0.0714 0.0913 0.78 0.435

Number of observations: 204Residuals: SS = 3293829 (backforecasts excluded) MS = 16306 DF = 202

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48Chi-Square 55.8 113.6 169.0 217.9DF 10 22 34 46P-Value 0.000 0.000 0.000 0.000

Dengan selang kepercayaan sebesar 95% ( nilai alpha = 0.05) akan dibandingkan

dengan p-value pada Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic. Model

akan sesuai jika semua nilai p-value lebih besar dari nilai alpha. Karena pada data di

atas tidak ada satu pun nilai p-value yang lebih besar dari alpha maka dapat di

simpulkan bahwa model tersebut belum sesuai.

Untuk Model ARIMA (1,01)(1,0,1)12

ARIMA Model: zt

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters 0 3768207 0.100 0.100 1 3642937 0.014 0.186 2 3632537 0.154 0.336 3 3610358 0.302 0.486 4 3556055 0.452 0.634 5 3444319 0.601 0.784 6 3268251 0.738 0.934 7 3093675 0.720 0.988 8 2983185 0.583 0.988 9 2979882 0.555 0.988 10 2979840 0.553 0.989 11 2979784 0.552 0.989

Relative change in each estimate less than 0.0010

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T PAR 1 0.5525 0.0590 9.37 0.000MA 1 0.9887 0.0001 12058.46 0.000

Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 204, after differencing 203Residuals: SS = 2939022 (backforecasts excluded) MS = 14622 DF = 201

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48Chi-Square 83.0 168.9 247.1 322.6DF 10 22 34 46P-Value 0.000 0.000 0.000 0.000

Dengan selang kepercayaan sebesar 95% ( nilai alpha = 0.05) akan dibandingkan

dengan p-value pada Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic. Model

akan sesuai jika semua nilai p-value lebih besar dari nilai alpha. Karena pada data di

atas tidak ada satu pun nilai p-value yang lebih besar dari alpha maka dapat di

simpulkan bahwa model tersebut belum sesuai.