dasar teori dan algoritma grafika komputer

Ihr Logo

Dasar teori dan algoritma grafika komputer

Your LogoHere comes your footer

Sub Pokok Bahasan

Geometri Dasar

Geometri Lanjut

Geometri Dua Dimensi

Ihr Logo

Geometri Dasar

Your Logo

Geometri Dasar

Sistem koordinat

Kuadran garis

Gradien

Algoritma garis DDA

Algoritma garis Bresenham

Algoritma lingkaran Bresenham

Grafika Komputer

Your Logo

SISTEM KOORDINATLailatul Husniah, S.ST

Grafika Komputer

Your Logo

Sistem Koordinat

Pada komputer grafik ada 3 macam sistem koordinat yang harus di perhatikan :

Koordinat nyata

Koordinat sistem (koordinat cartesian)

Koordinat tampilan / layar

Grafika Komputer

Your Logo

Koordinat nyata (World Koordinat)

Adalah koordinat yang pada saat itu objek yang bersangkutan berada.

Ex: koordinat sebuah kursi tergantung dari letak kursi itu ada dimana & bagaimana letaknya.

Dalam implementasinya koordinat nyata bisa dikatakan sebagai WINDOW yaitu area di dunia nyata yang menunjukkan bagian yang dilihat oleh pemirsa.

Grafika Komputer

Your Logo


Setiap titik yang digambar dengan teknik point-plotting lokasinya ditentukan berdasarkan sistem koordinat cartesian.

Setiap titik ditentukan lokasinya melalui pasangan nilai x dan y.

Dimana nilai koordinat x bertambah positif dari kiri ke kanan dan nilai y bertambah positif dari bawah ke atas.

Grafika Komputer

Your Logo


Grafika Komputer

Your Logo

Koordinat tampilan/layar Arah sumbu koordinat kartesian berkebalikan dengan

yang digunakan di layar komputer

Pada layar komputer sumbu x bertambah positif ke kanan dan sumbu y bertambah positif ke bawah

Seperti pada gambar berikut jika sebuah titik pada koordinat cartesian digambar ulang ke layar komputer maka secara visual lokasi titik tersebut akan berubah.

Grafika Komputer

Your Logo

Koordinat tampilan/layar

Grafika Komputer

Your Logo

Dalam implementasinya koordinat tampilan/layar bisa dikatakan sebagai VIEWPORT yaitu area di layar monitor yang menunjukkan dimana WINDOW akan ditampilkan

Grafika Komputer


Your LogoGrafika Komputer


Your Logo


Grafika Komputer

Untuk memetakan sebuah titik di window ke titik di viewport digunakan rumus :

Your Logo

KUADRAN GARISLailatul Husniah, S.ST

Grafika Komputer

Your Logo

Garis

Garis merupakan salah satu bentuk dasar dari gambar Sebuah garis dalam grafika disebut segment Garis dibuat dengan menentukan posisi titik diantara titik

awal dan akhir dari suatu garis, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2)

Here comes your footer

Your Logo

Kuadran Garis Berdasarkan arah garis maka sebuah garis dapat di salah satu area

(kuadran). Tanda panah pada arah garis menunjukkan lokasi (x2,y2)


Your Logo

Kuadran Garis


Pada gambar diatas, garis 1 terletak pada kuadran I, garis 2 di kuadran III, garis 3 di kuadran IV, garis 4 di kuadran II

Jadi kuadran garis tidak berhubungan dengan nilai negatif maupun positif tetapi menyatakan arah garis

Your Logo

Contoh


Your Logo

GRADIEN

Grafika Komputer

Your Logo

Gradien

Nilai kecenderungan sebuah garis, disimbolkan dengan huruf m dan dihitung dengan rumus


Your Logo

ALGORITMA GARIS DDA

Grafika Komputer

Your Logo

Algoritma Garis DDA (Digital Differential Analyzer) Merupakan salah satu algoritma menggambar garis yang

sederhana Bentuk garis :

Cenderung mendatar

Cenderung tegak

Miring 450


Gradien bernilai 0 < m < 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu x dan bertambah sebesar m pixel pada sumbu y

Gradien bernilai m > 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu y dan bertambah sebesar 1/m pixel pada sumbu x

Gradien bernilai m = 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu x dan bertambah sebesar 1 pixel pada sumbu y

Your Logo

Algoritma DDAPrinsip algoritma ini adalah mengambil nilai integer terdekat dengan jalur garis berdasarkan atas sebuah titik yang telah ditentukan sebelumnya(titik awal garis)

Algoritma pembentukan garis DDA:1. Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis.2. Tentukan salah satu titik sebagai awal(x0,y0) dan titik akhir(x1,y1).3. Hitung dx=x1 x0, dan dy= y1 y04. Tentukan langkah, yaitu dengan cara jarak maksimum jumlah penambahan

nilai x maupun nilai y, dengan cara:1.Bila nilai absolut dari dx lebih besar dari absolut dy, maka langkah= absolut dari dx.

2.Bila tidak maka langkah= absolutdari dy

5. Hitung penambahan koordinat pixel yaitu x_increment=dx/langkah, dan y_increment=dy/langkah

6. Koordinat selanjutnya (x+x_increment, y+y_increment)7. Posisi pixel pada layar ditentukan dengan pembulatan nilai koordinat tersebut8. Ulangi nomor 6 dan 7 untuk menentukan posisi pixel selanjutnya,sampai x=x1

dan y=y1


Your Logo

Kelemahan algoritma DDA :

Hanya dapat digunakan untuk nilai x1 < x2 dan y1 < y2 atau garis yang berada di kuadran I


Your Logo

ALGORITMA GARIS BRESENHAM

Grafika Komputer

Your Logo

Algoritma Garis Bresenham

Dikembangkan oleh Bresenham

Berdasarkan selisih antara garis yang diinginkan terhadap setengah ukuran dari pixel yang sedang digunakan


Your Logo

Algoritma Bresenham untuk dx > dy


Your Logo

Algoritma Bresenham untuk dx < dy


Your Logo

Contoh

Hitung lokasi 5 titik pertama yang dilewati oleh garis (10,30) – (256,147) menggunakan algoritma bresenham!

Gambarkan hasil perhitungannya!


Your Logo

Contoh gunakan algoritma untuk dx > dy

Garis (10,30) – (256,147) dx = (x2 – x1) = (256 – 10) = 246 dy = (y2 – y1) = (147 – 30) = 117 e = 2 * dy – dx = 2 * 117 – 246 = -12 d1 = 2 * dy = 2 * 117 = 234 d2 = 2 * (dy – dx) = 2 * (117 – 246) = -258 x = 10 ; y = 30

e = -12 e < 0 e = e + d1 = -12 + 234 = 222 x = x + 1 = 11 ; y = y = 30 e = 222 e >= 0 e = e + d2 = 222 + -258 = -36 x = x + 1 = 12; y = y + 1 = 31


Your Logo

Contoh

e = -36 e < 0 e = e + d1 = -36 + 234 = 198x = x + 1 = 13; y =y =31

e = 198 e >= 0 e =e + d2 = 198 + -258 = -60x = x + 1 =14; y =y +1 = 32


Your Logo

ALGORITMA LINGKARAN BRESENHAM

Lailatul Husniah, S.ST

Grafika Komputer

Your Logo

Lingkaran Untuk menggambar sebuah lingkaran hanya diperlukan menggambar

titik-titik pada oktan pertama saja, sedangkan titik-titik pada kuadran lain dapat diperoleh dengan mencerminkan titik-titik pada oktan pertama.

Dari gambar dibawah ini titik pada oktan pertama dapat dicerminkan melalui sumbu Y = X untuk memperoleh titik-titik pada oktan kedua dari kuadran pertama.

Titik-titik pada kuadran pertama dicerminkan melalui sumbu X = 0 untuk memperoleh titik-titik pada kuadran kedua.

Gambar berikut menunjukkan menggambar lingkaran dengan merefleksikan oktan pertama

Grafika Komputer

Your Logo

Lingkaran

Grafika Komputer

Your Logo

Algoritma Lingkaran Bresenham


Your Logo

Contoh Jika diketahui R = 5 dan titik terakhir yang dipilih adalah

(0,5) hitung koordinat titik berikutnya yang harus dipilih Jawab


Your Logo

Latihan Soal

Hitung 3 titik pertama yang dilewati garis A dengan koordinat (100,150)-(10,30) menggunakan algoritma garis Bresenham dan gambarkan hasilnya.

Jika diketahui R=10 dan titik terakhir yang dipilih adalah (10,20), hitung koordinat titik berikutnya yang harus dipilih.


Ihr Logo

Geometri Lanjut

Your Logo

Geometri Lanjut

Polygon

Algoritma flood fill

Grafika Komputer

Your Logo

POLYGON


Your Logo

Polygon Polygon adalah bentuk yang

disusun dari serangkaian garis Titik sudut dari polygon disebut

vertex Garis penyusun polygon disebut

edge Sebuah polygon selalu mempunyai

properti dasar : jumlah vertex koordinat vertex data lokasi tiap vertex


. Polygon digambar dengan menggambar masing-masing edge dengan setiap edge merupakan pasangan dari vertexi – vertex i+1, kecuali untuk edge terakhir merupakan pasangan dari vertexn – vertex1

Your Logo

Operasi-operasi pada polygon Menginisialisasi polygon

inisialisasi terhadap polygon perlu dilakukan untuk mengatur agar field vertnum berisi 0.

Menyisipkan vertex menyimpan informasi tentang vertex dan menyesuaikan informasi tentang jumlah vertex dengan menambahkan satu ke vertnum.

Menggambar polygon mengunjungi vertex satu per satu dan menggambar edge dengan koordinat (vertexi.x, vertexi.y) – (vertex i+1.x – vertex i+1.y) dari vertex nomor satu sampai vertnum – 1. Khusus untuk edge terakhir mempunyai koordinat (vertexvertnum.x , vertexvertnum.y) – (vertex1.x – vertex1.y).

Mewarnai polygon Mengisi area yang dibatasi oleh edge polygon dengan warna tertentu.


Your Logo

Algoritma menggambar polygon


Your Logo

ALGORITMA FLOOD FILL


Your Logo

Algoritma Flood Fill (Seed Fill) Merupakan algoritma untuk mengisi area di dalam sebuah polygon.

Bekerja dengan cara : Pemakai menentukan warna polygon serta lokasi titik yang menjadi titik awal. Kemudian algoritma akan memeriksa titik-titik tetangga. Bila warna titik tetangga tidak sama dengan warna isi polygon maka titik

tersebut akan diubah warnanya. Proses tersebut dilanjutkan sampai seluruh titik yang berada di dalam polygon

selesai diproses. Penentuan titik tetangga dapat menggunakan metode 4 koneksi atau 8

koneksi seperti berikut :


Your Logo

Algoritma Flood Fill (Seed Fill)

Ketepatan algoritma Flood Fill ditentukan oleh titik awal (seed point) dan apakah polygon yang diwarnai merupakan polygon tertutup.

Apabila polygon tidak tertutup, meskipun hanya 1 titik yang terbuka maka pengisian akan melebar ke area di luar polygon.


Your Logo

Algoritma Flood Fill (Seed Fill)


Ihr Logo


Your Logo


Transformasi Affine 2D Translasi Skala Rotasi Transformasi homogeneous Clipping dua dimensi:

Ketampakan garisAlgoritma Cohen-SutherlandAlgoritma Sutherlan-Hodgeman

Grafika Komputer

Your Logo

Transformasi

Transformasi merupakan metode untuk mengubah lokasi titik.

Bila transformasi dikenakan terhadap sekumpulan titik yang membentuk sebuah benda maka benda tersebut akan mengalami perubahan.

Transformasi dasar : translation (translasi) scaling (skala) rotation (putar)Reflection (refleksi)


Your Logo

Translasi

Translasi adalah transformasi yang menghasilkan lokasi baru dari sebuah objek sejauh jarak pergeseran tr = (trx,try).

Untuk menggeser benda sejauh tr maka setiap titik dari objek akan digeser sejauh trx dalam sumbu x dan try dalam sumbu y.


Your Logo

Contoh Jika diketahui titik L (1,-1) dan vektor translasi (3,2)

maka hitung lokasi titik L yang baru setelah dilakukan translasi.

Jawab : Lx = 1 dan Ly = -1 dan trx=3 try=2 maka (Qx,Qy) = (Lx + trx , Ly + try) = (1+3, -1+2) = (4,1) Jadi, lokasi titik L yang baru adalah (4,1).


Your Logo

Contoh


Your Logo

Skala Berbeda dengan transformasi geser yang tidak

mengubah bentuk objek, transformasi skala akan mengubah bentuk objek sebesar skala Sx dan Sy sehingga :


Your Logo

Contoh

Gambar berikut menunjukkan suatu objek setelah mengalami transformasi skala dengan Sx=2 Sy=2


Your Logo

Rotasi


Pemutaran objek dilakukan dengan menggeser semua titik P sejauh sudut q dengan tr = 0 dan titik pusat pemutaran berada di titik (0,0), sehingga :

Your Logo

Contoh

Dari gambar diperoleh koordinat titik sudut dari objek tersebut adalah P1=(1,1), P2=(3,1), P3=(3,2), P4 = (1,2). Objek diputar 60° dengan titik pusat (0,0)


Objek berikut diputar sebesar 60°

Your Logo

Contoh


Dengan cara yang sama diperoleh:

Your Logo

Contoh


Your Logo

Skala Atau Rotasi Menggunakan Sembarang Titik Pusat Seperti telah dijelaskan sebelumnya, skala dan rotasi

menggunakan titik (0,0) sebagai titik pusat transformasi.

Agar dapat menggunakan sembarang titik pusat (Xt,Yt) sebagai titik pusat maka transformasi dilakukan dengan urutan :

Translasi (-Xt, -Yt) Rotasi atau Skala Translasi (Xt,Yt)


Your Logo

Contoh

Dengan menggunakan objek persegi panjang sebelumnya, putar objek sebesar 60° dengan titik pusat (3,2)

Jawab:

Karena objek diputar pada titik pusat (3,2) maka sebelum dilakukan pemutaran objek harus ditranslasikan sebesar (-3,-2), setelah itu objek diputar sebesar 60° dan kemudian hasil pemutaran ditranslasikan sebesar (3,2).


Your Logo

Contoh


Your Logo

Transformasi Homogeneous

Transformasi yang sudah dibahas sebelumnya baik di titik pusat (0,0) maupun di sembarang titik merupakan transformasi linear

Transformasi juga dapat dilakukan dengan menggunakan matriks transformasi yang menggabungkan transformasi translasi, penskalaan dan rotasi ke dalam satu model matriks atau sering disebut juga sebagai transformasi homogeneous

Isi dari matriks transformasi bergantung pada jenis transformasi yang dilakukan


Your Logo

Transformasi Homogeneous

Transformasi dilakukan dengan menggunakan rumus:


100

0cossin

0sincos

M

Your Logo

Clipping 2 Dimensi

Tidak semua garis harus digambar di area gambar karena garis-garis yang tidak terlihat di area gambar seharusnya tidak perlu digambar.

Metode untuk menentukan bagian garis yang perlu digambar atau tidak perlu digambar disebut clipping.

Clipping juga dapat diartikan sebagai suatu tindakan untuk memotong suatu objek dengan bentuk tertentu.


Your Logo

Ketampakan Garis (Line Visibility)

Posisi ketampakan garis terhadap area gambar (viewport) :Garis yang terlihat seluruhnya (fully visible): garis tidak perlu dipotong

Garis yang hanya terlihat sebagian (partially visible): garis yang perlu dipotong

Garis yang tidak terlihat sama sekali (fully invisible): garis tidak perlu digambar


Your Logo

Algoritma Cohen-sutherland Merupakan metode untuk menentukan apakah sebuah

garis perlu dipotong atau tidak dan menentukan titik potong garis

Area gambar didefinisikan sebagai sebuah area segiempat yang dibatasi oleh xmin dan xmax,ymin dan ymax.


Your Logo

Algoritma Cohen-sutherland Setiap ujung garis diberi kode 4 bit dan disebut sebagai

region code. Region code ditentukan berdasarkan area dimana ujung garis tersebut berada

Susunan region code :


Your Logo

Algoritma Cohen-sutherland


Your Logo

Contoh Jika diketahui area gambar

ditentukan dengan xmin=1, ymin = 1 dan xmax=4, ymax=5 dan 2 garis :

P (–1, –2) – (5,6)

Q (–1,5) – (6,7)


Maka untuk menentukan region code dari masing-masing garis tersebut adalah :

Your Logo

Contoh


Karena region code kedua ujung garis tidak 0000 maka garis P kemungkinan bersifat partialy invisible dan perlu dipotong.

Your Logo

Contoh


Karena region code kedua ujung garis tidak 0000 maka garis Q kemungkinan bersifat partialy invisible dan perlu dipotong

Ujung Garis Q (-1,5)

Ujung Garis Q (6,7)

Your Logo

Menentukan Titik Potong Langkah berikutnya menentukan lokasi titik potong antara garis tersebut dengan batas area gambar.

Titik potong dihitung berdasarkan bit=1 dari region code dengan menggunakan panduan tabel berikut :

dengan xp1,xp2,yp1, dan yp2 dihitung menggunakan persamaan berikut ini :


Your Logo

Persamaan


Your Logo

Menentukan Titik Potong Bergantung pada lokasi ujung garis maka akan diperoleh 2,3,atau 4 titik potong seperti gambar berikut:

Bila ditemukan titik potong lebih dari 2 pada 1 ujung maka pilih titik potong yang ada di dalam area gambar.


Your Logo

Contoh


Your Logo

Ada 4 titik potong pada garis P yaitu (1, 0.67), (1.25,1), (4, 4.7), (4.25, 5).

Pilih titik potong yang terdapat dalam viewport yaitu (1.25,1) dan (4, 4.7).


Your Logo

Latihan Soal

Jika diketahui area gambar ditentukan dengan xmin=0, ymin = 0 dan xmax=9, ymax=9 dan 3 garis :

A (-2, -1) – (3, 9)

B (-1,-3) – (2,8)

C(-4, -2) – (1, 5)

Tentukan region code dan titik potong dari masing-masing garis.


Your Logo

Latihan Soal

Jika diketahui area gambar ditentukan dengan xmin=0, ymin = 0 dan xmax=9, ymax=9 dan 3 garis :

A (0, -2) – (3, 9)

B (-1,-1) – (2,8)

C(-2, -1) – (0, 10)

Tentukan region code dan titik potong dari masing-masing garis


Your Logo

Algoritma Sutherland-Hodgeman (SH)

Digunakan untuk kliping poligon

Idenya melakukan pemotongan terhadap batas demi batas window secara terpisah

Pemotongan terhadap suatu batas (dan perpanjangan batas itu) menghasilkan suatu poligon lain yang akan dipotongkan terhadap batas selanjutnya (dan perpanjangannya)


Your Logo

Contoh Gambar berikut ini dimana suatu poligon dipotong terhadap suatu

window berbentuk persegi panjang

Pemotongan pertama dilakukan terhadap sisi kiri, kemudian kanan, bawah, dan terakhir atas.


Your Logo

Cara pemotongan terhadap suatu garis batas (1) Algoritma SH memiliki aturan sbb, jika poligon dinyatakan oleh verteks-

verteks v1, v2, …..vn :

Sisi demi sisi diperiksa terhadap batas window mulai dari sisi v1v2, v2v3,….. vn-1vn dan vnv1, untuk mendapatkan verteks-verteks membentuk poligon baru hasil pemotongan tersebut . Pada tahap inisialisasi poligon hasil berisikan 0 verteks.

Bila suatu sisi vivi+1 berpotongan dengan batas window dengan vi berada di luar mengarah dan berada di dalam batas window maka dilakukan komputasi untuk mendapatkan titik perpotongannya yaitu vi’, dan verteks-verteks vi’ dan vi+1 dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil pemotongan.

Bila suatu sisi vivi+1 berpotongan dengan batas window dengan vi berada di dalam mengarah dan berada di luar batas window maka dilakukan komputasi untuk mendapatkan titik perpotongannya yaitu vi’, dan verteks dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil pemotongan


Your Logo

Cara pemotongan terhadap suatu garis batas (2)


Bila suatu sisi vivi+1 tidak berpotongan dengan batas window dan berada di sebelah dalam batas window maka verteks vi+1 dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil pemotongan.

Bila suatu sisi vivi+1 tidak berpotongan dengan batas window dan berada di sebelah luar batas window maka tidak ada yang dicatat.

Your Logo

Contoh Beikut ini adalah contoh pemotongan poligon terhadap sisi kiri

window persegi empat

Poligon yang dihasilkan adalah dengan verteks-verteks v1’v2v3v3’


Pada pemeriksaan v1v2 diperoleh v1’, dan v2

Pada pemeriksaan v2v3 diperoleh v3

Pada pemeriksaan v3v4

diperoleh v3’Pada pemeriksaan v4v1 tidak ada verteks baru

dasar teori dan algoritma grafika komputer

Documents