created by simpo pdf creator pro (unregistered version ... · tabel 1. harga dan indeks harga...

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com

Statistik Bisnis : BAB 7

Prodi : AKE dan KAT

42

VII. ANGKA INDEKS 7.1 Angka Perbandingan, Angka Relatif, Angka Indeks · Angka Perbandingan merupakan suatu bilangan yang diperoleh dengan membandingkan

bilangan dari keadaan yang satu dengan bilangan dari keadaan yang lain. · Angka Relatif adalah angka perbandingan yang dinyatakan dalam bentuk persen. · Angka Indeks adalah angka relatif tetapi simbol persen (%) nya tidak dicantumkan.

· Contoh 1

Diketahui jumlah produksi pada perusahaan B selama kurun waktu 3 tahun sebagai berikut :

Tahun Jumlah Produksi (Unit) 2000 100 2001 75 2002 250

a. Bandingkan jumlah produksi tahun 2001 dengan tahun 2000 !

ü Angka Perbandingan = 10075

2000 produksijumlah 2001 produksijumlah

=

ü Angka Relatif = %75%10010075

=´

ü Angka Indeks= 7510010075

=´

☻ Pada tahun 2001 jumlah produksi mengalami penurunan sebesar 25% dari tahun 2000.

b. Bandingkan jumlah produksi tahun 2002 dengan tahun 2000 !

ü Angka Perbandingan = 100250

2000 produksijumlah 2002 produksijumlah

=

ü Angka Relatif = %250%100100250

=´

ü Angka Indeks= 250100100250

=´

☻ Jumlah produksi pada tahun 2002 mengalami kenaikan sebesar 150% dari tahun 2000. 7.2 Kegunaan Angka Indeks · Dengan angka indeks kita bisa mengetahui naik/turun atau maju/mundur suatu

usaha/kegiatan. · Angka indeks kurang dari 100 (I<100) menunjukkan kemunduran/penurunan suatu

usaha/kegiatan. Penurunannya sebesar (100 – I).

· Contoh 2 Angka indeks = 75 → terjadi penurunan sebesar 100 – 75 = 25.

· Angka indeks lebih dari 100 (I>100) menunjukkan kemajuan/kenaikan suatu usaha/kegiatan. Kenaikannya sebesar (I – 100).

· Contoh 3 Angka indeks = 250 → terjadi kenaikan sebesar 250 – 100 = 150.



Prodi : AKE dan KAT

43

· Angka indeks dapat memperlihatkan perbandingan antara kegiatan yang sama dalam dua waktu yang berbeda.

· Contoh 4 Membandingkan jumlah produksi tahun 2001 dengan 2000.

· Dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yakni :

a. Waktu / tahun dasar. Adalah waktu/tahun dimana suatu kegiatan digunakan sebagai dasar perbandingan.

b. Waktu/tahun yang bersangkutan. Adalah waktu/tahun dimana kegiatannya akan dibandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.

7.3 Angka Indeks Sederhana

a. Indeks Harga

Digunakan untuk mengukur perubahan harga barang.

1000

/0 ´=PP

I ttP (7.1)

Dengan : IP0/t = indeks harga tahun yang bersangkutan

P0 = harga pada tahun dasar Pt = harga pada tahun yang bersangkutan

Catatan : indeks harga pada tahun dasar selalu bernilai 100 (IP0 = 100)

· Contoh 5 Hitunglah indeks harga barang X untuk tahun-tahun berikut, dengan menggunakan : 1). Tahun dasar 2005 2). Tahun dasar 2005 – 2007 Jawab :

1) Lengkapi tabel di bawah ini !

Tabel 1. Harga Dan Indeks Harga Barang X Dengan Tahun Dasar 2005

Tahun Harga (Rp)

Indeks Harga (2005=100)

2005 4000 (4000/4000)*100=100

2006 4200 (4200/4000)*100=105

2007 4800 120

2008 5500 137,5

2009 6000 150

Catatan : ü 2005=100 artinya tahun dasar

yang digunakan adalah tahun 2005 sehingga indeks harga pada tahun tersebut adalah 100.

ü P0 = 4000, maka untuk mengisi indeks harga gunakan :

1004000/0 ´= t

tPP

I



Prodi : AKE dan KAT

44

2). Lengkapi tabel di bawah ini !

Tabel 2. Harga Dan Indeks Harga Barang X Dengan Tahun Dasar 2005 – 2007

Tahun Harga (Rp)

Indeks Harga (2005-2007=100)

2005 4000 (4000/4333,33)*100=92,31

2006 4200 (4200/4333,33)*100=96,92

2007 4800 110,77

2008 5500 126,92

2009 6000 138,46

ü Jika indeks harga dari 3 tahun dasar tersebut dirata-ratakan maka hasilnya akan sama

dengan 100. ü =IpX

b. Indeks Kuantitas/Jumlah Digunakan untuk mengukur perubahan kuantitas/jumlah barang.

1000

/0 ´=QQ

I ttQ (7.2)

Dengan : IQ0/t = indeks kuantitas/jumlah tahun yang bersangkutan

Q0 = kuantitas pada tahun dasar Qt = kuantitas pada tahun yang bersangkutan

Catatan : indeks kuantitas pada tahun dasar selalu bernilai 100 (IQ0 = 100)

· Contoh 6 Hitunglah indeks jumlah barang X untuk tahun-tahun berikut, dengan menggunakan : 1). Tahun dasar 2000 2). Tahun dasar 2000 – 2001 Jawab :


Catatan : ü 2000=100 artinya tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2000 sehingga indeks

jumlah produksi pada tahun tersebut adalah 100. ü Q0 = 150, maka untuk mengisi indeks jumlah produksi gunakan :

100150/0 ´= t

tQQ

I

Catatan : ü 2005-2007=100 artinya tahun

dasar yang digunakan adalah tahun 2005-2007.

ü Karena tahun dasarnya lebih dari satu waktu (3 tahun), maka P0-nya merupakan “rata-rata harga tahun dasar”

ü 33,4333

3480042004000

0

0

=

++=

P

P, maka

untuk mengisi indeks harga gunakan :

10033,4333/0 ´= t

tPP

I



Prodi : AKE dan KAT

45

Tabel 3. Jumlah produksi Dan Indeks Jumlah Produksi Barang X Dengan Tahun Dasar 2000

Tahun Jumlah Produksi (unit)

Indeks Jumlah Produksi (2000=100)

2000 150 (150/150)*100=100

2001 120 (120/150)*100=80

2002 250 166,67

2003 300 200


Tabel 4. Jumlah produksi Dan Indeks Jumlah Produksi

Barang X Dengan Tahun Dasar 2000-2001

Tahun Jumlah Produksi (unit)

Indeks Jumlah Produksi (2000-2001=100)

2000 150 (150/135)*100=111,11

2001 120 (120/135)*100=88,89

2002 250 185,19

2003 300 222,22

7.4 Memilih Tahun Dasar

Dalam memilih waktu/tahun dasar hendaknya :

a. Gunakan waktu/tahun dasar yang normal (tidak terjadi perang, bencana, inflasi, dll) b. Jangka waktu tidak terlalu pendek atau terlalu panjang. c. Tidak terlalu jauh ke masa silam.

Catatan : ü 2000-2001=100 artinya tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2000-2001. ü Karena tahun dasarnya lebih dari satu waktu (2 tahun), maka Q0-nya merupakan “rata-

rata jumlah produksi tahun dasar”

ü 1352

1201500 =

+=Q ,

ü maka untuk mengisi indeks jumlah produksi gunakan : 100135/0 ´= t

tQQ

I

ü Jika indeks jumlah produksi dari 2 tahun dasar tersebut dirata-ratakan maka hasilnya akan sama dengan 100.

ü =IQX



Prodi : AKE dan KAT

46

7.5 Perubahan Tahun Dasar Penentuan angka indeks yang baru jika terjadi perubahan tahun dasar digunakan rumus

LA

B II

I ´=100 (7.3)

Dengan : IB = indeks baru IA = indeks asal, indeks lama dari tahun yang akan dijadikan tahun

dasar yang baru. IL = indeks lama

· Contoh 7 Hitunglah indeks harga yang baru untuk tahun-tahun berikut jika tahun dasarnya diubah dari tahun 2005 menjadi tahun 2007 : Jawab :

Lengkapi tabel di bawah ini !

Tabel 5. Angka Indeks Dengan Perubahan Tahun Dasar

Tahun IP (2005=100) IP (2007=100)

2005 100 (100/120)*100=83,33

2006 105 (100/120)*105=87,5

2007 120 100

2008 137,5 114,58

2009 150 125

7.6 Angka Indeks Gabungan

1. Angka Indeks Gabungan Tidak Diboboti a. Metode Agregatif Sederhana b. Metode Rata-rata relatif ü Metode Rata-rata hitung ü Metode Median ü Metode Rata-rata Ukur

2. Angka Indeks Gabungan Diboboti

a. Metode Laspeyres b. Metode Paasche c. Metode Drobish d. Metode Fisher e. Metode Marshall-Edge Worth f. Metode Walsh g. Metode Rata-rata relatif Diboboti

Catatan : ü Tahun dasar lama = 2005 ü Tahun dasar baru = 2007 ü IA = 120 (indeks harga yang

lama dari tahun yang akan dijadikan tahun dasar baru)

ü LB II ´=120100



Prodi : AKE dan KAT

47

PENYUSUNAN ANGKA INDEKS GABUNGAN 1. Angka Indeks Gabungan Tidak Diboboti No. Metode Indeks Harga Indeks Jumlah 1. Metode

Agregatif Sederhana

1000

´=åå

PP

I tAP 100

0

´=åå

QQ

I tAQ

2. Metode Rata-rata Relatif a. Metode

Rata-rata Hitung 1000 ´

÷÷ø

öççè

æ

=å

nPP

I

t

RP 1000 ´÷÷ø

öççè

æ

=å

nQQ

I

t

RQ

b. Metode Median Nilai ratio ÷

øöç

èæ

0PP t diurutkan

dari kecil ke besar, kemudian tentukan mediannya. IRP = Me x 100

Nilai ratio ÷øöç

èæ

0QQ t diurutkan

dari kecil ke besar, kemudian tentukan mediannya. IRQ = Me x 100

c. Metode Rata-rata Ukur

100..002

2

01

1 ´÷÷ø

öççè

æ´´´= n

n

tnttRP P

PPP

PP

I

Atau

npP

I

t

RP

å ÷÷ø

öççè

æ´

=100log

log 0

IRP = antilog (log IRP)

100..002

2

01

1 ´÷÷ø

öççè

æ´´´= n

n

tnttRQ Q

QQQ

QQ

I

Atau

nQQ

I

t

RQ

å ÷÷ø

öççè

æ´

=100log

log 0

IRQ = antilog (log IRQ) 2. Angka Indeks Gabungan Diboboti No. Metode Indeks Harga Indeks Jumlah 1. Metode

Laspeyres ( )( ) 100

0

´´

´=åå

o

otP QP

QPL

( )( ) 100

0

´´

´=åå

o

otQ PQ

PQL

2. Metode Paasche ( )( ) 100

0

´´

´=åå

t

ttP QP

QPP

( )( ) 100

0

´´

´=åå

t

ttQ PQ

PQP

3. Metode Drobish 2

PPP

PLD +=

2QQ

Q

PLD

+=

4. Metode Fisher PPP PLF ´= QQQ PLF ´=

5. Metode Marshall – Edge Worth

( )( )( )( ) 100

0

´+´

+´=åå

to

totP QQP

QQPME

( )( )( )( ) 100

0

´+´

+´=åå

to

totQ PPQ

PPQME

6. Metode Walsh ( )( )( )( ) 100

0

´´´

´´=åå

to

totP QQP

QQPW

( )( )( )( ) 100

0

´´´

´´=åå

to

totQ PPQ

PPQW

7. Metode Relatif Terboboti

1000 ´÷÷ø

öççè

æ´

=å

åw

wPP

R

t

P

Dengan : ü ( )oQPw ´= 0 → Rp = Lp ü ( )tt QPw ´=

1000 ´÷÷ø

öççè

æ´

=å

åw

wQQ

R

t

Q

Dengan : ü ( )oPQw ´= 0 → RQ = LQ ü ( )tt PQw ´=



Prodi : AKE dan KAT

48

KETERANGAN : P0 = harga pada tahun dasar Pt = harga pada tahun yang bersangkutan Qo = jumlah pada tahun dasar Qt = jumlah pada tahun yang bersangkutan n = banyak jenis barang · Contoh 8

Berikut adalah data mengenai harga ($) dan jumlah (unit) dua jenis barang yang dijual selama tahun 2000-2001 :

Jenis barang

Harga Jumlah 2000 2001 2000 2001

A 50 75 20 30 B 80 120 50 40

Tentukan indeks harga gabungan dan indeks jumlah gabungan kedua jenis barang tersebut untuk tahun 2001 dengan menggunakan seluruh metode ! (tahun dasar 2000)

Jawab :

Jenis barang

Harga Jumlah Pt X Q0 P0 X Q0 P0 X Qt Pt X Qt 2000 2001 2000 2001

A 50 75 20 30 1500 1000 1500 2250 B 80 120 50 40 6000 4000 3200 4800

TOTAL 130 195 70 70 7500 5000 4700 7050 a. Metode Agregatif Sederhana

· Harga

1000

´=åå

PP

I tAP = (195/130)*100=150

☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami sebesar jika

dibandingkan dengan tahun 2000.

· Jumlah

1000

´=åå

QQ

I tAQ =(70/70)*100=100

☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami sebesar

jika dibandingkan dengan tahun 2000. b. Metode Laspeyres

· Harga ( )( ) 100

0

´´

´=åå

o

otP QP

QPL =(7500/5000)*100=150





Prodi : AKE dan KAT

49

· Jumlah ( )( ) 100

0

´´

´=åå

o

otQ PQ

PQL =(4700/5000)*100=94


jika dibandingkan dengan tahun 2000.

c. Metode Paasche · Harga

( )( ) 100

0

´´

´=åå

t

ttP QP

QPP =(7050/4700)*100=150



· Jumlah ( )( ) 100

0

´´

´=åå

t

ttQ PQ

PQP =(7050/7500)*100=94



d. Metode Drobish · Harga

2PP

PPLD +

= =(150+150)/2=150

☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami sebesar jika dibandingkan dengan tahun 2000.

· Jumlah

2QQ

Q

PLD

+= =(94+94)/2=94



e. Metode Fisher · Harga

PPP PLF ´= =

☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami sebesar jika dibandingkan dengan tahun 2000.

· Jumlah

QQQ PLF ´= =

☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami sebesar jika dibandingkan dengan tahun 2000.



Prodi : AKE dan KAT

50

f. Metode lain (coba sendiri.....) 7.7 Pengukuran Upah Nyata/Upah Riil · Upah nyata seharusnya lebih berarti dari upah uang. · Upah uang adalah upah yang diterima dalam bentuk nominal uang. · Upah nyata adalah tenaga/daya beli dari upah uang yang kita terima. · Upah nyata sangat dipengaruhi oleh harga umum barang-barang konsumsi atau biaya

hidup. · Penentuan upah nyata pada umumnya dilakukan dengan jalan mendeflasikan upah

uang yang diterima. · Deflator yang biasa digunakan adalah Indeks Biaya Hidup (IBH) atau Indeks Harga

Konsumen (IHK). · Upah nyata ditentukan sebagai :

100Upah Uang NyataUpah ´=IBH

(7.4)

100Upah Uang NyataUpah ´=IHK

(7.5)

1001Beli Daya ´=IHK

(7.6)

· Contoh 9

Hitunglah upah nyata untuk data berikut dengan melengkapi tabel di bawah ini :

Tabel 6. Perhitungan Upah Nyata

Tahun Upah Harian (x10000 rp) IBH (1997=100) Upah Nyata(x10000 rp)

1997 5,82 100 (5,82/100)*100=5,82

1998 6,48 108 (6,48/108)*100=6

1999 7,27 134 5,43

2000 7,54 148 5,09

2001 7,72 167 4,62

· Contoh 10

Berikut adalah data mengenai rata-rata upah per bulan (juta rupiah) dari karyawan sebuah perusahaan selama 7 tahun terakhir :

Tahun 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Upah Per Bulan 1,19 1,33 1,44 1,57 1,75 1,84 1,94 IHK (1999-2000=100) 95,5 104,5 101,8 102,8 111 113,5 114,4



Prodi : AKE dan KAT

51

a. Tentukan upah nyata per bulan karyawan tersebut selama tahun 1999 – 2005 jika dibandingkan dengan upah per bulan tahun 1999 ! (tahun dasar 1999)

b. Tentukan daya beli rupiahnya !

Pentunjuk menjawab : ü Terjadi perubahan tahun dasar dari 1999-2000=100 menjadi 1999=100. ü Maka hitung dahulu IHK dengan tahun dasar baru. ü Gunakan IHK baru untuk menghitung upah nyata dan daya beli.

Tahun Upah Per Bulan

IHKlama (1999-2000=100)

IHKbaru (1999=100) Upah Nyata Daya Beli

1999 1,19 95,5

2000 1,33 104,5

2001 1,44 101,8

2002 1,57 102,8

2003 1,75 111,0

2004 1,84 113,5

2005 1,94 114,4

created by simpo pdf creator pro (unregistered version ... · tabel 1. harga dan indeks harga...

Documents