circuitos rlc_2

ETE ALBERT EINSTEIN - NMEROS COMPLEXOS EM ELETRNICA FORMULRIO PARA CIRCUITOS AC Prof. Edgar Zuim

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Convertendo a tenso 19,997 + j0,045V para a forma polar:

VT = 22 0,045 19,997 + = 399,882 20

= arctan 19,997

0,045 = 0,00225 = 0,129 0

Portanto, na forma polar VT =

FORMULRIO PARA CIRCUITOS AC

1 - ASSOCIAO DE INDUTORES

EM SRIE: LT = L1 + L2 + L3 + L4

EM PARALELO: TL

1 =

1L

1 +

2L

1 +

3L

1 +

4L

1 (para mais de dois indutores)

ou

LT = 21

21

LL

L . L

+ (para dois indutores)

2 - ASSOCIAO DE CAPACITORES

EM SRIE: TC

1 =

1C

1 +

2C

1 +

3C

1 +

4C

1 (para mais de dois capacitores)

ou

CT = 21

21

C C

C . C

+ (para dois capacitores)

EM PARALELO: CT = C1 + C2 + C3 + C4

3 - CIRCUITO RC EM SRIE


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VR = R.IT VT = 2

C2

R V V +VC = XC . IT

= arctan - R

C

V

V = -

R

XC

Z = 2C2 X R + Z =

T

T

I

V IT =

Z

VT

XC = C

1

, onde = 2pi f XC =

C 2

1

fpi

f = freqncia em hertzC = capacitncia em farads

Fasor representando a impedncia total ( Z ) de um circuito RC srie.

A defasagem entre R e XC de 90.

4 - CIRCUITO RC EM PARALELO

IT = 2

C2

R I I + IR = R

VT IC = C

T

X

V

= arctan R

C

I

I

IT = Z

VT Z = T

T

I

V

5 - CIRCUITO RL EM SRIE


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VT = 2

L2

R V V +VR = R . IT VL = XL . IT

= arctan R

L

V

V =

R

X L

XL = L , onde = 2pi f XL = 2pi f L

f = freqncia em hertz L = indutncia em henry

Fasor representando a impedncia total ( Z ) de um circuito RL srie.

A defasagem entre R e XL de 90.

Z = 2L2 X R + Z =

T

T

I

V IT =

Z

VT

6 - CIRCUITO RL EM PARALELO

IT = 2

L2

R I I + Z = T

T

I

V IT =

Z

VT


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= arctan - R

L

I

I

Z = 2

L2

L

X R

X . R

+ Z =

2

L

2

2

L

2

X

1

R

1

X

1

R

1

+

+

7 - CIRCUITO LC EM SRIE

Z = 2C2

L X - X

XL - XC = X XC - XL = X logo: Z = X

Z = T

T

I

V IT =

Z

VT

8 - CIRCUITO LC EM PARALELO

Z = )(-X X

)(-X . X

CL

CL

+

- Z capacitiva Z indutiva

IT = 2

C2

L I I + , onde: IL = L

T

X

V e IC =

C

T

X

V

Z = T

T

I

V IT =

Z

VT

9 - CIRCUITO RLC EM SRIE


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Z = 22 X R +

onde:

X = XL - XC ou X = XC - XL

O fasor para o circuito acima mostrado a seguir.

Observe que a defasagem entre as tenses do capacitor e do indutor de 180, no entanto, entre estes componentes e o resistor de 90.

VL = XL . ITVC = XC . ITVR = R . IT

VT = 2

X2

R V V +

onde: VX = VL - VC ou VX = VC - VL

Z = T

T

I

V IT =

Z

VT

= arctan R

CL

V

V - V =

R

X

V

V ( VL > VC )

= arctan - R

LC

V

V - V = -

R

X

V

V ( VC > VL )

= arctan R

X - X CL ( XL > XC ) = arctanR

X

= arctan - R

X - X LC ( XC > XL ) = - R

X

10 - CIRCUITO RLC EM PARALELO


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IL = L

T

X

V

IC = C

T

X

V

IR = R

VT

IT = 2

X2

R I I + onde:

IX = IL - IC ou

IX = IC - IL

O fasor de um circuito RLC em paralelo mostrado abaixo, onde prevalecem as correntes IC , IL e IR.

= arctan - R

CL

I

I - I = -

R

X

I

I ( IL > IC )

= arctan R

LC

I

I - I =

R

X

I

I ( IC > IL )

Calculando a impedncia em um circuito paralelo:

Z = 22 y x

y .x

+ onde:

x = )(-X X

)X (- . X

CL

CL

+

y = R

A impedncia de um circuito RLC paralelo pode tambm ser calculada pela frmula:


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Z = 2

LC

2

2

LC

2

X

1 -

X

1

R

1

X

1 -

X

1

R

1

+

+

Z = T

T

I

V IT =

Z

VT

Podemos tambm calcular com as frmulas: = arctan X

R e = arccos

R

Z

11 - POTNCIA EM CIRCUITOS AC

Em circuitos AC existem trs potncias distintas: real, reativa e aparenteidentificadas respectivamente pelas letras P ( W ), Q ( VAR ) e S ( VA ).

P = V . I . cos = VR . I = R . I2 (potncia real = W) Q = V . I . sen ( potncia reativa = VAR)

S = V . I (potncia aparente = VA)

CIRCUITO INDUTIVO:P = VI cosQ = VI senS = VI

cos 90 = 0 sen 90 = 1 Q = S (no h potncia real)

CIRCUITO CAPACITIVO:P = VI cosQ = VI senS = VI

cos 90 = 0 sen 90 = 1 Q = S (no h potncia real)


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CONCLUSO: Em um capacitor ou indutor a potncia reativa igual a potncia aparente.

Q = S VAR = VA P =0

12 - FATOR DE POTNCIA

Fp = VI

cos . VI Fp =

aparentePotncia

realPotnciaFp =

S

P

Fp = cos = arctan P

Q Q = P . tan

Fator de potncia indutivo: motores de induo, indutores, etc.

Fator de potncia capacitivo: motores sncronos, banco de capacitores, etc.

Fator de potncia para circuitos paralelos: Fp = arccos T

R

I

I

Fator de potncia para circuitos srie: Fp = arccos Z

R

RELAES ENTRE TENSO E CORRENTE NUM CIRCUITO AC INDUTIVO

Numa indutncia: a) a tenso aplicada est adiantada 90 em relao corrente; b) a FCEM (fora contra-eletromotriz) est atrasada 90 em relao

corrente; c) a tenso aplicada entrada e a FCEM esto 180 defasadas.

CONCLUSO: Qualquer circuito AC que contenha apenas indutncia apresenta trs variveis importantes: a) tenso aplicada; b) fora contra-eletromotriz induzida e c) corrente do circuito.


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FCEM: a voltagem contrria originada num circuito indutivo pela passagem de uma corrente alternada ou pulsativa.

LEI DE LENZ: uma fem (fora eletromotriz) produzida pela induo tende a estabelecer uma corrente cujo sentido ope-se ao campo primitivo que a produziu.

RELAES ENTRE TENSO E CORRENTE NUM CIRCUITO AC CAPACITIVO

A corrente atravs do capacitor est adiantada em relao tenso aplicada ao capacitor de 90.

Conforme ilustra a figura abaixo, a corrente atravs do capacitor est defasada de 90 tanto em relao tenso aplicada como em relao contra-tenso. Portanto, a corrente est adiantada de 90 em relao tenso aplicada e atrasada de 90 em relao contra-tenso.

EFEITOS DA CONTRA-TENSO: Quando uma fonte de tenso DC ligada nos extremos de um capacitor, a

corrente mxima quando a tenso da fonte, senoidalmente, comea a crescer a partir do zero, desde que as placas do capacitor estejam neutras (sem carga) e no apresentem foras eletrostticas opostas.

Quando a tenso da fonte cresce, as cargas nas placas do capacitor que resultam do fluxo de corrente, aumentam.

medida que a carga no capacitor aumenta, resulta numa tenso que se ope tenso aplicada, resultando numa diminuio da corrente.

Quando a tenso da fonte (tenso aplicada) atinge o valor mximo ou valor de pico, o capacitor estar com a mxima carga e mxima tenso apresentando assim uma oposio tenso aplicada (cargas eletrostticas opostas), as quais se anulam, resultando ento em uma corrente zero.

Quando a tenso aplicada nos extremos do capacitor comea a decrescer, a carga eletrosttica nas placas do capacitor torna-se maior do que o potencial dos terminais da fonte e o capacitor comea a descarregar-se, repetindo assim o processo, porm no sentido inverso.

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