PowerPoint Presentation

Pendahuluan2 - 3Tujuan dari bab ini adalah untuk menginvestigasi pengaruh gaya yang bekerja pada partikel :-mengganti sejumlah gaya yang bekerja pada partikel dengan gaya ekivalen atau resultannya, hubungannya, -berbagai hubungan antara sejumlah gaya yang bekerja pada partikel yang dalam keadaan seimbang. Fokus pada partikel bukan berarti pembatasan pada benda sangat kecil. Sebaliknya, penelitian ini terbatas pada analisis di mana ukuran dan bentuk bodi tidak signifikan sehingga semua kekuatan dapat diasumsikan untuk diterapkan pada satu titik.Resultan dari Dua buah Gaya2 - 4

gaya: aksi dari suatu bodi ke yang lainnya, ditunjukkan pada titik aplikasinya, arah, garis kerja dan rasa.

Bukti eksperimental menunjukkan bahwa pengaruh kombinasi dua gaya dapat digambarkan oleh sebuah gaya resultan tunggal. Resultan adalah ekuivalen dengan diagonal jajaran genjang yang berisi dua gaya pada kaki berdekatan.Gaya adalah sebuah besaran vektor.Vektor2 - 5

Vektor: parameter yang memiliki besar dan arah yang menambah menurut hukum jajaran genjang. Contoh: perpindahan, kecepatan, percepatan. Klasifikasi dari vektor :Vektor tetap atau terikat yang telah didefinisikan dengan baik titik aplikasinya, yang tidak dapat berubah tanpa mempengaruhi analisis.Vektor bebas dapat bebas bergerak dalam ruang tanpa mengubah pengaruhnya pada analisis.Vektor geser dapat diaplikasikan di mana saja sepanjang garis aksi tanpa mempengaruhi analisis.

Vektor yang sama memiliki besaran dan arah yang sama.

Vektor negatif dari vektor yang diberikan memiliki besar sama dan arah yang berlawanan.Skalar: parameter yang memiliki besaran tetapi tidak mempunyai arah. Contoh: massa, volume, suhu.Penjumlahan dari Vector2 - 6

Aturan trapesium untuk penjumlahan vektorAturan segitiga untuk penjumlahan vektor

BBCC

Hukum cosinus,Hukum sinus,

Penjumlahan vector adalah komutatif,

Pengurangan vector Resultan dari sejumlah Gaya yang bersamaan2 - 8

Gaya yang bersamaan: sekumpulan gaya yang semuanya melalui titik yang sama.

Sekumpulan gaya yang bersamaan yang bekerja pada sebuah partikel dapat diganti dengan sebuah gaya resultan yang merupakan penjumlahan vektor dari semua gaya tersebut.

Komponen vektor gaya: dua atau lebih vektor gaya yang, bersama-sama, mempunyai pengaruh yang sama dengan sebuah vektor gaya tunggal. Penjumlahan Vector2 - 7

Penjumlahan tiga atau lebih vektor melalui pengulangan penerapan aturan segitiga

Aturan polygon untuk penjumlahan tiga buah atau lebih vektor. Penjumlahan vektor adalah asosiatif,

Perkalian sebuah vektor dengan bilangan skalar Contoh Soal 2.12 - 9

Dua buah gaya bekerja pada baut pada A. Tentukan besar resultannya.PENYELESAIAN:Penyelesaian secara grafis bangun sebuah jajaran genjang dengan sisi-sisi sejajar dengan P dan Q dengan panjang yang sama. Secara grafis evaluasi resultannya yang ekivalen dengan arah dan besarnya proporsional dengan diagonalnya.Penyelesaian secara trigonometri -gunakan aturan segitiga untuk penambahan vektor menggunakan hukum cosinus dan sinus untuk memperoleh resultannya.

Contoh soal 2.12 - 10

Penyelesaian secara grafis Sebuah jajaran genjang dengan sisi sama dengan P dan Q digambarkan dengan skala. Ukur besar dan arah dari diagonalnya dan diperoleh ,

Penyelesaian secara grafis digambar sebuah segitiga dengan ujung panah P dilanjutkan dengan Q dengan sebuah skala. Besar dan arah dari resultan diperoleh dari besar dan arah dari sisi segitiga yang ketiga.

2 - 11

Penyelesaian dengan Trigonometri Gunakan aturan segitiga. Dari hukum Cosinus,

Dari hukum Sinus,

Contoh soal 2.1Contoh Soal 2.22 - 12

Tegangan yang terjadi pada setiap tali untuk a = 45o, Nilai dari a di mana tegangan pada tali 2 adalah minimum.Sebuah tongkang ditarik oleh dua tugboat. Jika besar resultan dari gaya yang ditarik oleh kedua tugboat sebesar 5000 lbf sejajar dengan sumbu tongkang, hitungPenyelesaian:Temukan penyelesaian secara grafis dengan menggunakan aturan jajaran genjang untuk penjumlahan vektor. Jajaran genjang mempunyai sisi sejajar dengan kedua tali dan diagonal dari jajaran genjang searah dengan sumbu tongkang dengan panjang proporsional dengan 5000 lbf. Sudut untuk tegangan minimum pada tali 2 ditentukan dengan menerapkan aturan segitiga dengan mengamati pengaruh dari variasi dari a.Temukan penyelesaian trigonometri dengan menerapkan aturan segitiga untuk penjumlahan vektor. Dengan besar dan arah dari resultan diketahui dan arah dari dua sisinya sejajar dengan arah dari kedua tali tsb. Gunakan hukum sinus untuk memperoleh tegangan tali. Contoh Soal 2.22 - 13

Penyelesaian secara grafis Aturan jajaran genjang dengan mengetahui arah resultan dan besar nya, dan mengetahui arah kedua sisi.

Penyelesaian trigonometri - Aturan segitiga dengan hukum sinus

Contoh Soal 2.22 - 14

Sudut minimum tegangan pada tali 2 ditentukan dengan menerapkan aturan segitiga dan mengamati pengaruh dari variasi dari a.

Tegangan minimum pada tali 2 terjadi ketika T1 dan T2 saling tegak lurus.

Contoh Soal 2.72 - 31

Tegangan pada kabel adalah 2500 N. Tentukan:a) komponen Fx, Fy, Fz dari gaya yang bekerja pada baut di A,b) besar sudut qx, qy, qz yang menentukan arah dari gayaPenyelesaian:Berdasarkan lokasi relatif dari titik A dan B, tentukan vektor satuan menunjukkan dari A ke ke arah B. Terapkan vektor satuan untuk menentukan komponen-komponen gaya yang bekerja pada A.

Perhatikan bahwa komponen-komponen dari vektor unit adalah arah cosinus dari vektor, hitung sudut yang terkait.Penjumlahan dari gaya dengan menjumlahkan Komponen2 - 16

Diharapkan untuk untuk memperoleh resultan dari atau lebih komponen gaya secara bersamaan,

Selesaikan setiap gaya ke komponen rectangular

Komponen skalar dari resultan adalah sama dengan jumlah dari komponen skalar yang berkaitan dari gaya yang diberikan.

Untuk memperoleh besar dan arah dari resultan,Contoh Soal 2.32 - 17

Empat buah gaya bekerja pada baut A seperti pada gambar. Tentukan gaya resultan yang bekerja pada baut.PENYELESAIAN:Uraikan setiap gaya ke dalam komponen tegak lurus.Hitung besar dan arah dari resultan.Tentukan resultan dari komponen dengan menjumlahkan setiap komponen gaya.Contoh Soal 2.32 - 18

PENYELESAIAN:Uraikan setiap gaya ke komponen rectangular .

Hitung besar dan arahnya.

Hitung komponen dari resultan dengan menjumlahkan komponen gaya yang berkaitan.

Keseimbangan dari sebuah Partikel2 - 19Ketika resultan dari semua gaya yang bekerja pada sebuah partikel adalah nol , partikel tersebut dalam keadaan seimbang.

Dua gaya bekerja pada partikel:besarnya samagaris kerjanya samaArahnya berlawanan

Pada partikel bekerja tiga buah gaya atau lebih:penyelesaian secara grafis menghasilkan poligon tertutuppenyelesaian secara aljabar

Hukum Newton Pertama: Jika gaya resultan pada sebuah partikel adalah nol, partikel akan tetap diam atau akan tetap bergerak pada kecepatan yang konstan pada sebuah garis lurus.Diagram Benda bebas 2 - 20

Diagram Ruang: Sebuah sketsa memperlihatkan kondisi fisik dari persoalan.

Diagram benda Bebas: Sebuah sketsa memperlihatkan hanya gaya yang bekerja pada partikel yang dipilih.Contoh Soal 2.42 - 21Pada operasi pembongkaran muatan kapal, sebuah mobil dengan berat 3500 lb ditumpu oleh sebuah kabel. Seutas tali terikat pada kabel dan ditarik ke pusat mobil di atas posisi telah ditetapkan. Berapakah tegangan dalam tali?

Penyelesaian:Buatlah diagram benda bebas untuk partikel pada sambungan tali dan kabel.

Terapkan kondisi untuk keseimbangan dengan menciptakan poligon tertutup dari gaya bekerja pada partikel.Terapkan hubungan trigonometri untuk menentukan besar gaya yang tidak diketahui.

Contoh Soal 2.42 - 22

Penyelesaian:Buat sebuah diagram benda bebas untuk partikel di ATerapkan kondisi seimbang.Selesaikan besar gaya yang tidak diketahui.

2 - 23Contoh Soal 2.5Tentukan besar dan arah terkecil F1 yang memungkinkan kotak berada dalam keadaan seimbang. Gaya yang dikerjakan rollers pada kotak berarah tegak lurus pada bidang miring.

Jawaban : kita pilih kotak sebagai benda bebas, dg menganggap kotak tsb. dipandang sebagai partikel. Kita gambarkan sebagai benda bebas.Keadaan seimbang : karena hanya 3 gaya yg bekerja pada benda bebas, kita gambarkan suatu segitiga gaya untuk menyatakan bahwa benda tsb. dalam keadaan seimbang.Untuk memperoleh gaya F yang minimum, kita pilih arah F tegak lurus pada P. dari geometri segitiga gaya yang digambarkan kita peroleh : =150F = (294 N)(sin(150) = 76,1 N

P

150

F150W=(30kg)(9.81m/s2 = 294 NContoh Soal 2.62 - 24

Diinginkan untuk menentukan gaya tarik pada kecepatan yang diberikan pada lambung perahu layar prototipe. Sebuah model ditempatkan dalam saluran pengujian dan tiga kabel yang digunakan untuk menyelaraskan haluannya pada tengah saluran. Untuk kecepatan tertentu, ketegangan itu 40 lb. dalam kabel AB dan 60 lb. di kabel AE. Tentukan gaya tarik diberikan pada lambung dan tegangan pada kabel AC.Penyelesaian:Pilih lambung sebagai benda bebas, Gambarkan sebuah diagram benda bebas.

Nyatakan kondisi keseimbangan untuk lambung dengan menuliskan bahwa jumlah dari semua gaya harus nol.

Selesaikan persamaan keseimbangan vektor menjadi dua komponen persamaan Selesaikan untuk dua tegangan kabel tidak diketahui.Contoh Soal 2.62 - 25

Penyelesaian:Pilih lambung sebagai benda bebas, gambar diagram benda bebas.

Nyatakan kondisi keseimbangan untuk lambung dengan menuliskan bahwa jumlah semua gaya harus sama dengan nol.

Contoh Soal 2.62 - 26

Selesaikan persamaan keseimbangan vektor ke dalam persamaan dua komponen. Selesaikan untuk dua buah tegangan kabel nyang belum diketahui.

Contoh Soal 2.62 - 27

Persamaan ini memenuhi hanya jika setiap komponen dari resultansama dengan nol.

KOMPONEN-2 Rektangular DALAM RUANG2 - 28

Vektor berada pada bidang OBAC.

Uraikan ke dalam komponen horizontal dan vertical.

Selesaikan ke dalam komponen rectangular components

KOMPONEN-2 Rektangular DALAM RUANG2 - 29

Dengan sudut antara dan sumbu-2nya,

adalah sebuah vektor unit sepanjang garis kerja dari dan adalah arah cosinus dari

Komponen Rektangular dalam Ruang2 - 30

Arah dari gaya didefinisikan oleh lokasi dari dua buah titik,

Contoh Soal 2.72 - 32

Penyelesaian:Tentukan vektor unit yang mengarah dari A ke B.

Tentukan komponen dari gaya.

Contoh Soal 2.72 - 33

Perhatikan bahwa komponen dari vektor unit adalah arah cosinus dari vektor, hitung sudut yang berkaitan.